衔接点07 匀变速直线运动位移与时间的关系-2025年初升高物理无忧衔接（通用版）

衔接点07 匀变速直线运动位移与时间的关系 初中阶段 高中阶段 主要让学生建立运动的初步概念，理解路程的基本含义，能通过速度公式计算匀速直线运动中的路程。学生需掌握用刻度尺测量物体长度，在简单情境中描述物体的位置变化，通过生活实例区分运动与静止状态，具备初步的运动分析能力，为高中学习位移与时间的定量关系奠定感性认知基础。 深刻理解匀变速直线运动位移与时间的定量关系，熟练掌握位移公式，能够运用公式进行复杂情境下的位移计算 。学会通过v-t 图像推导位移公式，理解图像与坐标轴围成面积表示位移的物理意义。要求学生具备将实际运动问题转化为物理模型的能力，结合速度-时间关系公式，综合分析匀变速直线运动中位移、速度、加速度和时间等物理量之间的关系，提升逻辑推理和数学运算能力。 衔接指引 初中阶段考查形式：多采用选择题、填空题和简单计算题。 高中阶段考查形式：选择题、填空题、计算题和图像分析题。 知新高中知识 一、匀速直线运动的位移 1. 做匀速直线运动的物体在时间t内的位移： 。 2．做匀速直线运动的物体，其v­t图象是一条平行于 的直线，其位移在数值上等于v­t图线与对应的时间轴所包围的矩形的 ，如图所示： （1） 当“面积”在t轴上方时，位移取 ，这表示物体的位移与规定的正方向 ； （2） 当“面积”在t轴下方时，位移取 ，这表示物体的位移与规定的正方向 。 二、匀变速直线运动位移与时间的关系 1．微元法与极限思想的应用 在匀变速直线运动中，由加速度的定义易得速度的变化量Δv＝a·Δt，只要时间足够短，速度的变化量就非常小，在非常短的时间内，我们就可以用熟悉的匀速直线运动的位移公式近似计算匀变速直线运动的位移。 如图所示，甲图中与Δt对应的每个小矩形的面积就可以看做Δt时间内的位移。如果把每一小段Δt内的运动看做匀速直线运动，则各小矩形面积之和等于各段Δt时间内做匀速直线运动的位移之和。时间Δt越短，速度变化量Δv就越小，我们这样计算的误差也就越小。当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v­t图象与时间轴所围成的面积。 由梯形面积公式得x＝ 在任何运动中都有x＝·t 因此＝(适用匀变速直线运动) 把v＝v0＋at代入x＝ 得x＝v0t＋at2 2.匀变速直线运动的位移与时间的关系式： 。 3.理解 （1）在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴 面积表示位移为 ，t轴 面积表示位移为 。 （2）位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 （3）公式中x、v0、a都是 ，应用时必须选取 ；一般选v0的方向为正方向．当物体做匀 直线运动时，a取 值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 （4）当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。 4.位移公式的另一表达式： ，即 。 5.匀变速直线运动中的平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度，该段时间的末速度v＝vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。 结论：在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内 的瞬时速度，又等于这段时间内 ，即： 。 6、匀变速直线运动推论公式： 任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2-x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM-xN＝（M-N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 ⇒ 三、匀变速直线运动速度与位移的关系 1、匀变速直线运动位移与速度的关系。 （1）由位移公式：x＝v0t＋at2和速度公式v＝v0+at消去t得： 。 （2）匀变速直线运动的位移-速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系。 ①此公式仅适用于匀变速直线运动； ②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移； ③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向。 （3）两种特殊形式 ①当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) ②当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 2、匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导： 前半段：vx/22-v02＝2a 后半段：vt2-vx/22＝2a 将两式相减的： 。 3、不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2。 三、匀变速直线运动规律的综合运用 1、求解匀变速直线运动的常用方法：基本公式法、特殊公式法、比例法（6个比例式）、逆向思维法、图象法。 2、基本公式法：①vt＝v0＋at ②x＝v0t＋at2 ③x＝(v0＋v)t ④v2-v02＝2ax 3、特殊公式法：①△x＝aT2 ②SM-SN＝（M-N）aT2 ③ 4、比例法（6个比例式） 初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律： （1）ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为： ； 推导：由vt＝at知v1＝at，v2＝2at，v3＝3at，…，vn＝nat， 则可得：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n； （2）xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn＝推导：由v2＝2ax知，，，…，； 则可得： ； （3）ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2； 推导：由x＝at2知x1＝at2，x2＝a（2t）2，x3＝a（3t）2，…，xn＝a（nt）2； 则可得： ； （4）连续相等时间内的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n-1） 推导：由x＝at2知xⅠ＝at2，xⅡ＝a（22-12）t2，xⅢ＝a（32-22）t2，…，xN＝a[n2-（n-1）12]t2， 则可得： ； （5）前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn＝推导：由x＝at2知t1＝，t2＝，t3＝，…，tn＝； 则可得： ； （6）连续相等位移所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：：：…： 推导：由x＝at2知t1＝，t2＝-＝，t3＝，…，tn＝； 则可得： 5、逆向思维法 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果。 6、图象法 v­t图像和x­t图像的应用技巧 （1）确认是哪种图像，v­t图像还是x­t图像。 （2）理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变。 7、刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t＞t刹，不能盲目把时间代入；若t＜t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解。 例1、一质点做匀加速直线运动，若该质点在时间t内位移为x，末速度变为时间t内初速度的5倍，则该质点的加速度为（　　） A． B． C． D． 例2、（多选）由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1秒内通过距离，以下说法中正确的是（　　） A．加速度大小为 B．前内发生的位移大小为 C．第内发生的位移大小为 D．第末的速度大小为 例3、一辆卡车初速度为15m/s，以a＝2m/s2的加速度做匀加速直线运动，试问： (1)卡车在前4s内的位移多大？ (2)卡车在第5s内的平均速度多大？ 1.抓定义核心：紧扣 “加速度恒定”，即速度均匀变化，速度变化量△v与时间△t比值不变，公式为定值。 2.辨运动特征：速度－时间图像是倾斜直线，斜率表示加速度；速度方向与加速度方向相同时加速，相反时减速 。 3.避易错陷阱：区分 “匀变速” 与 “匀速”，勿将速度变化误解为速度大小变化；加速度恒定不代表速度大小、方向不变，关注矢量性 。 例4、如图是“测定匀变速直线运动加速度”实验中得到的一条纸带，如图甲所示是某同学由打点计时器得到的记录小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔为0.02s，其中x1＝1.22cm，x2＝2.00cm，x3＝2.78cm，x4＝3.62cm，x5＝4.40cm，x6＝5.18cm。 (1)相邻两计数点间的时间间隔为T＝ s； (2)计算加速度的公式为a＝ （用题目中所给字母表示）；小车的加速度大小为 m/s2（答案保留两位有效数字）。 (3)打点计时器打计数点D时，小车的速度大小是 m/s。（答案保留两位有效数字）。 例5、某实验小组的同学利用如图甲所示的装置“探究小车速度随时间变化的规律”，图乙是某次实验获取的一段纸带。在纸带上确定A、B、C、D、E共5个计数点，已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。 (1)图乙中A、D两点间的距离xAD＝ cm。 (2)图乙中D点对应的速度大小是 m/s（计算结果保留2位有效数字）。 (3)小车的加速度为 m/s2（计算结果保留2位有效数字）。 (4)若电源频率实际为49Hz，但计算时仍取50Hz计算，则加速度的测量值比真实值 （填“偏大”或“偏小”）。 例6、在测量做直线运动物体的瞬时速度的实验中，实验室提供如图甲、乙两种打点计时器； (1)某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的 （选填“甲”或“乙”）计时器。 (2)下列关于本实验的说法正确的是______。 A．如果将打点计时器连接的电源改为直流电源，打点计时器仍能正常工作 B．纸带运动的速度大小会影响打点计时器的打点时间间隔 C．实验时应先启动打点计时器，再松手释放小车 D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大 (3)一小车在重物牵引下拖着穿过打点计时器的纸带沿平直轨道加速运动。如图是打出的纸带的一段，相邻两个计数点之间还有4个点未画出，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz。 ①计算在打下C点时小车的瞬时速度为 ，小车运动的加速度大小为 （计算结果保留两位有效数字）； ②如果当时电网中交变电流的频率稍有减小，频率从50Hz变成了40Hz，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比 （选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）。 匀变速直线运动中的常用结论：，即任意相邻相等时间内位移之差相等，可推广到。 ． 例7、一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，以下说法正确的是（　　） A．第2s内的位移是2.5m B．第3s末的瞬时速度是2m/s C．质点的加速度是 D．质点的加速度是 例8、某中学物理兴趣小组研究某物体做匀变速直线运动的图像，是平均速度，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度大小为b，加速度大小为 B．阴影部分的面积表示物体在时间内通过的位移 C．物体在时刻回到出发点 D．物体在时刻速度方向发生改变 例9、因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经三点，最终汽车停在点。已知汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等均为，且，汽车在CD段的平均速度大小为（汽车刹车过程中加速度不变）。则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时加速度大小为 B．汽车在A点的速度大小为 C． D．汽车在AB段的平均速度大小为 1.基本公式法 （1）通用公式：（适用于所有运动，x为位移，t为时间）。 （2）匀变速专用：（仅适用于匀变速直线运动，v0为初速度，v为末速度）。 2.图像辅助法 v-t图像中，位移x为图线与时间轴围成的面积，故平均速度等于面积与时间的比值，直观反映运动的平均快慢。 3.中间时刻速度法 匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于全程平均速度，即，可简化瞬时速度与平均速度的转换计算。 4.位移分解法 多段匀变速运动中，分段求平均速度再结合总位移、总时间计算全程平均速度，或利用各段平均速度与时间的乘积求和得总位移。 例10、一物体做直线运动，t＝0时刻处在坐标原点处，运动过程中的v2x图像如图所示。一段过程中纵轴的变化量为m，对应的横轴变化量为n，且这个过程对应的时间长为Δt，这段过程的中间时刻与t＝0时刻的时间间隔为2.5Δt，则（　　） A．物体的加速度a＝ B．物体的加速度a＝ C．t＝0时刻物体的速度v0＝－ D．t＝0时刻物体的速度v0＝－ 例11、若某列车正以216km/h的速度匀速行驶，在列车头经过路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方900m处出现特殊情况，为避免危险发生，列车的加速度至少为（　　） A． B． C． D． 例12、如图所示，航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统。已知某战斗机在跑道上加速时产生的加速度为，战斗机滑行时起飞，起飞速度为，则航空母舰静止时弹射系统必须使战机具有的初速度为（　　） A． B． C． D． 中各值的选取原则 （1）确定公式中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的。 （2）公式为夫量式，应用时要选取正方向，若x、a、v、的方向与规定正方向的方向相反，则取负值。 例13、冰壶的某次运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过15秒停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个5秒内通过的位移之比为（　　） A．1∶2∶3 B．5∶3∶1 C．1∶4∶9 D．3∶2∶1 例14、物体由静止开始做匀加速直线运动，测得小车在第5s内的位移是27m，则（　　） A．小车在2s末的速度是20m/s B．小车在第5s内的平均速度是9m/s C．小车在第2s内的位移是9m D．小车在5s内的位移是125m 例15、如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机记录了小球每次曝光时的位置1、2、3、4、5……，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（    ） A．由图中信息可求出位置“2”处的速度 B．位置“1”是小球释放的初始位置 C．小球在位置“3”的速度为 D．小球下落的加速度为 1.比例法快速解题 （1）初速度为零的匀加速运动直接套用比例关系，简化计算。 （2）已知连续相等时间内的位移差，优先用△ x＝ aT2求加速度。 2.注意条件限制 （1）初速度为零的比例规律仅适用于v0＝0的匀加速运动，不可直接用于匀减速或有初速度的情况。 （2）位移差公式△x＝ aT2对匀加速、匀减速均适用，但需保证时间间隔T相等且连续。 例16、动车进站时可看做匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5号车厢候车点候车，则1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比最接近于（　　） A．： B．：1 C．2： D．：1 例17、《国家地理频道》通过实验证实四个水球就可以挡住子弹。如图所示，四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，一颗子弹以速度水平射向水球，假设子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球。已知子弹在每个水球中运动的距离均为，则可以判定（　　） A．子弹穿过第二个水球时的瞬时速度为 B．子弹穿过前三个水球所用的时间为 C．子弹在第四个水球中运动的平均速度为 D．子弹从左向右通过每个水球的时间之比为 例18、（多选）如图所示，三块由同种材料制成的木块A、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块A，并恰好能穿过全部木块．假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（　　） A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为 B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为 C．若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为 D．若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为 1.匀变速直线运动（含初速度v0）的通用分析 （1）位移相等时的速度关系 由 v2－v02＝2ax，相邻相等位移末速度满足：v12－v02＝ v22－v12＝……＝ 2ax （适用于匀加速/匀减速，需注意矢量方向） （2）位移相等时的时间差异 ①匀加速运动：速度增大，通过相等位移的时间逐渐缩短； ②匀减速运动：速度减小，通过相等位移的时间逐渐延长； ③无固定比例，需结合具体初速度和加速度联立方程求解。 2.应用要点 （1）比例法适用条件 ①初速度为零的比例规律仅适用于v0＝0的匀加速运动，匀减速或有初速度时需通过基本公式推导。 ②涉及 “连续相等位移” 问题时，优先判断是否为v0＝0的匀加速，再选择比例法或公式法。 （2）典型场景 刹车问题（匀减速）需注意速度减为零后停止，避免误用比例。 例19、甲、乙两质点在同一条直线上运动，质点甲做匀变速直线运动，质点乙做速直线运动，其中图线甲为抛物线的左半支且顶点在处，图线乙为一条过原点的倾斜直线。下列说法正确的是（　　） A．时乙车的速率为，甲车的速率为 B．时刻甲、乙两车之间的距离为 C．时刻甲车的速度大小为 D．甲车的加速度大小为 例20、春节期间，小明和家人在水平桌面上玩推盒子游戏。如图所示，将盒子从O点推出，盒子最终停止位置决定了可获得的奖品。在某次游戏过程中，推出的盒子从O点开始做匀减速直线运动，刚好停在e点。盒子可视为质点，a、b、c、d、e相邻两点间距离均为0.25m，盒子从d点运动到e点的时间为0.5s。下列说法正确的是（　　） A．盒子运动的加速度大小为1m/s2 B．盒子运动到a点的速度大小为2m/s C．盒子运动到c点的速度大小为1m/s D．盒子从a点运动到e点的时间为2s 逆向思维解题思路 1.核心思想 将末速度为零的匀减速直线运动逆向等效为初速度为零的匀加速直线运动（加速度大小不变，方向相反），利用正向匀加速的规律简化计算。 2.常见应用场景 （1）末速度为零的匀减速运动 例：刹车问题。 （2）逆向处理： 原运动（匀减速）：末速度 (v＝0)，加速度大小为 a，时间为 t。 逆向运动（匀加速）：初速度 (v'0＝0)，加速度大小为 a，时间为 t。 （3）公式转换： 原位移：→ 逆向位移（结果一致）。 3.操作步骤 （1）判断是否适用：末速度为零的匀减速运动（或可视为末速度为零的阶段）。 （2）设定逆向运动：初速度为零，加速度大小与原运动相同，方向相反。 （3）套用正向规律：利用匀加速直线运动的公式、比例关系求解。 4.注意事项 （1）矢量方向：逆向运动的加速度方向与原运动相反，需统一符号规则（如取原运动方向为正，则逆向加速度为负）。 （2）适用范围：仅适用于末速度为零的匀减速运动，不可直接用于中途速度不为零的情况。 （3）避免混淆：逆向思维是 “等效替代”，并非实际运动方向改变，需明确物理过程的可逆性。 例21、（多选）如图1所示为八人单桨有舵手赛艇项目。若在决赛中赛艇达到某一初速度后，在相邻两个划桨周期T内的加速度a与时间t的图像如图2所示，赛艇前进方向为正方向，图中，这两个划桨周期内的运动视为直线运动，则（　　） A．经过第一个划桨周期时赛艇的速度与初速度相等 B．经过相邻两个划桨周期后速度变化量为 C．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为 D．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为 例22、汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶，行驶过程中司机忽然发现前方处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车加速度的大小随位移变化的关系如图所示。司机的反应时间，在这段时间内汽车仍保持匀速行驶，段为刹车系统的启动阶段，从位置开始，汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从位置开始计时，汽车第1s内的位移为10m，第3s内的位移为6m。 （1）求汽车刹车系统稳定工作后加速度的大小及位置汽车的速度大小； （2）若段位移大小为11.5m，求从司机发现警示牌到汽车停止过程汽车位移的大小。 1.核心意义 （1）图像本质：反映加速度a随时间t的变化规律，斜率表示加速度的变化率（仅适用于非匀变速运动）。 （2）匀变速直线运动的 a-t 图像： （3）形状：平行于时间轴的直线（a＝恒量，斜率为0）。 （4）物理量对应： （5）图线与时间轴围成的“面积”表示速度变化量△v ＝ at（因a恒定，面积为矩形）。 2.关键应用 （1）判断运动类型 ①匀变速直线运动：a-t图像为水平直线（a＞0匀加速，a＜0匀减速）。 ②非匀变速运动：a-t图像为曲线或倾斜直线（如变加速运动）。 （2）求解速度变化量 公式：（对匀变速，简化为△v＝a(t2 - t1)）。 （3）辅助分析位移 间接推导： ①由a-t图像求△v，结合初速度v0得vt＝v0＋△v。 ②再通过v-t图像的面积求位移x（因匀变速直线运动的v-t图像为倾斜直线，面积公式为。 3.与其他图像的联动 图像类型 核心物理量联系 a-t 图像 面积＝速度变化量△v v-t 图像 斜率＝加速度a，面积＝位移x x-t 图像 切线斜率＝速度v 注：匀变速直线运动中，a-t图像为水平线，可快速通过面积法求△v，再结合v-t图像求解位移，形成 “加速度→速度→位移” 的分析链。 4.注意事项 （1）单位与标量： a的正负表示方向（与规定正方向一致为正，反之为负）。 面积的正负对应速度变化量的方向。 （2）适用范围： 仅直接适用于已知 \(a(t)\) 求 \(\Delta v\)，求位移需结合 \(v-t\) 图像或运动学公式。 （3）与匀变速的结合： 匀变速直线运动的a-t图像是最基础的水平直线模型，复杂问题中可通过分段分析（如多段匀变速）简化计算。 1．2024年10月11日宣绩高铁开通运营，宣绩高铁位于安徽省南部，线路起自合杭高铁宣城站，经由宣城市宣州区、宁国市、绩溪县，终至绩溪北站，新建正线全长111.6公里。宣绩高铁首发列车G9298从宁国南站驶出，做匀加速直线运动，途中经过A、B、C三点，已知AB段距离为BC段距离的一半，AB段的平均速度为108km/h，BC段的平均速度为216km/h，如图所示，高铁经过C点的速度大小为（　　） A．85m/s B．75m/s C．65m/s D．55m/s 2．某同学在乘坐高铁时，为了测出高铁启动时的加速度，该同学使用手机的定位与计时功能记录经历不同时刻的位置。该同学从高铁启动后某时刻开始计时，并将此时位置记为起点处，每经过时间t，记录一次位置，已知该同学记录第n个t内的位移为x1，第m个t内的位移为，且。假设此段时间内高铁一直做匀加速直线运动，由以上数据可得高铁加速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．2024年12月27日，中国自主研制、创新应用电磁弹射技术的两栖攻击舰四川舰在上海下水，其对舰载机的弹射距离恒为。若最低起飞速度为的某舰载机在四川舰上被弹射安全起飞，该过程视为初速度为0的匀变速直线运动，则弹射过程（　　） A．经历的时间一定为 B．经历的时间可能大于 C．获得的加速度一定为 D．获得的加速度可能大于 4．高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（    ） A．高铁车头经过A的速度为32 m/s B．高铁车头经过B的速度为25 m/s C．高铁车头经过C的速度为14 m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s 5．某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度，加速度，若将足球的运动看做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．足球到达不了边界 B．经过6s，足球越过了边界 C．经过7s，足球恰好到达边界 D．经过8s，足球距离边界3m 6．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞。图示为两车刹车后匀减速直线运动的v-t图像，以下分析正确的是（　　） A．两车开始刹车时的距离为87.5m B．甲刹车的加速度的大小为 C．时乙车的速度为5m/s D．两车都停下来后相距25m 7．2024年8月1日，潘展乐在巴黎奥运会以46秒40的成绩获得奥运会男子100米自由泳冠军，为中国游泳首夺该项目奥运会金牌，并打破自己保持的世界纪录。已知100米自由泳比赛是在50米长的标准泳道进行，下列说法正确的是（　　） A．“46秒40”表示时刻 B．潘展乐在比赛过程中做的是匀速直线运动 C．研究潘展乐冲线的技术动作时，可将他视为质点 D．潘展乐的平均速度为零 8．如图甲所示，注一小球从固定斜面顶端O处静止释放，小球经过A处到达斜面底端B处，通过A、B两处安装传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t。改变A点及A处传感器的位置，重复多次实验，记录多组x和t，作图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球在AB间做匀减速直线运动 B．小球在斜面上运动的加速度大小为 C．小球运动到B点的速度大小为6m/s D．小球从O点运动到B点的时间为2s 9．央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 10．汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度k，急动度k是评判乘客是否感到舒适的重要指标。如图所示为一辆汽车启动过程中的急动度k随时间t的变化的关系，已知t=0时刻汽车速度和加速度均为零。关于汽车在该过程中的运动，下列说法正确的是（　　） A．0~3s汽车做匀加速直线运动 B．3~6s汽车做匀速直线运动 C．6s末汽车的加速度大小为零 D．9s末汽车的速度大小为18m/s 11．（多选）物块在光滑的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的图像如图甲所示，图像如图乙所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（　　） A．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 B．物块的加速度为 C．前的中点时刻的速度为 D．前中点位置的速度为 12．（多选）如图所示，一物体自某点（图中未标出）开始做匀减速直线运动，依次经过最后的A、B、C、D四点，最后停在D点。已知A、B的间距为，B、C的间距为，且物体通过AB段与BC段所用的时间相等，则（　　） A．C、D间的距离为 B．C、D间的距离为 C． B、D的间距为 D．B、D的间距为 13．（多选）一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为，其图像如图所示．下列说法正确的是（　　） A． B．车头经过立柱A的速度为 C．车头经过立柱B的速度不等于 D．车头经过立柱A、B过程中的平均速度为 14．（多选）嫦娥六号利用向下喷射气体产生的反作用力，有效地控制了探测器着陆过程中的运动状态。其中一段着陆过程中，探测器减速的加速度大小a随时间t变化的关系如图所示，3t₀时刻探测器的速度恰好为零。下列说法中正确的是（　　） A．时间内，探测器做匀减速直线运动 B．2t₀时刻探测器的速度 C．探测器在 时间内的位移大小是 时间内的位移大小的4倍 D．时间内，探测器的位移大小为 15．（多选）一汽车沿平直公路匀速行驶，当汽车经过A树时，正前方B树上一小鸟向汽车水平匀速飞来，到达汽车正上方就立即折返，以原有速率返回B树，一段时间后汽车也到达B树。以小鸟起飞开始计时，它们的位置随时间变化的规律如图所示，则内（　　） A．小鸟返回时的速率为 B．小鸟的最大位移为 C．小鸟和汽车的路程相等 D．小鸟和汽车的位移相等 16．（多选）如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（    ） A．图甲中，物体在这段时间内的位移大于 B．图乙中，物体的加速度为 C．图丙中，阴影面积表示时间内物体的加速度变化量 D．图丁中，时物体的速度为25m/s 17．（多选）云贵高原地势崎岖，伴随随着科技的飞速发展和城市化进程的加速，桥梁建设迎来了前所未有的高潮。某大桥如图甲所示，图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索的示意图，每两根吊索之间距离相等。一辆汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为，通过DE段的时间为T，则下列说法正确的是（　　） A．汽车减速的时间为4T B．汽车通过吊索B时的速度大小为 C．汽车通过吊索C时的瞬时速度等于通过BD段的平均速度 D．汽车通过AE段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍 18．如图所示为实验室常用的两种计时器。 (1)其中图甲用的电源要求是（　　） A．交流 B．直流 C．交流 D．直流 (2)使用打点计时器时，下列说法正确的是（　　） A．两种打点计时器使用时都必须用复写纸 B．使用电磁打点计时器时必须把纸带压在复写纸的上面 C．使用电火花计时器时一般要用两条纸带 D．两种打点计时器使用时，都必须要先通电后释放纸带，纸带通过后立即关闭电源 (3)在某次实验中，小车拖着纸带通过计时器记录下的运动情况如图丙所示，图中A、B、C、D、E为连续的计数点，相邻计数点间的时间间隔是，则在打C点时小车的瞬时速度是 m/s，小车在BE段的平均速度是 m/s（保留两位小数）。 19．在探究小车做匀变速直线运动的规律的实验中，用到如图甲、乙所示的两种打点计时器。 (1)图乙是 （填“电磁打点计时器”或“电火花打点计时器”），其电源采用的是 （填“交流约8V”或“交流220V”）。 (2)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是________。 A．在测量物体速度时，应先让物体运动，后接通打点计时器的电源 B．电磁打点计时器和电火花打点计时器可以使用同样的电源 C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越大 D．纸带上打的点越密，说明物体运动得越慢 (3)某次实验中得到一条如图丙所示的纸带，纸带上相邻计数点间还有四个点没画出来，用刻度尺测得OA、AB、BC、CD间的距离分别为，，，，计时器打点频率为50Hz。则相邻两个计数点间的时间间隔为 s。打点B时小车的速度大小 m/s（结果保留2位有效数字）。 20．某小组探究匀变速直线运动特点的实验装置如图（a）所示，所用交流电源的频率为50。 (1)关于此实验的要求及相关操作，下列说法正确的是 （选填正确答案前的序号）。 ①细线必须与长木板平行 ②钩码的质量必须远小于小车的质量 ③先释放小车再接通打点计时器的电源 (2)该小组第一次实验打出了一条纸带，取纸带上某清晰点标为“0”，然后每隔一个点取一个计数点，分别标为“1、2、……”，并在纸带上放置刻度尺，如图（b）所示，则可知打计数点“1”时小车的速度大小为 （结果保留两位有效数字）。 (3)该小组仅改变钩码的质量进行第二次实验，打出纸带的一部分如图（c）所示，则可知第二次实验所挂钩码的质量 （填“大于”或“小于”）第一次实验所挂钩码的质量。 21．智能手机通过星闪连接进行数据交换，已经配对过的两部手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断，无法正常通信。如图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道上进行测试，跑道间距离d＝5 m。已知星闪设备在13 m以内时能够实现通信，t＝0时刻，甲、乙两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为9 m/s，乙同学的速度为2 m/s。从该时刻起甲同学以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从计时起，求： (1)甲、乙两人经过多长时间会出现第一次信号中断； (2)甲、乙两人在前进方向上的最大距离； (3)甲、乙两人能利用星闪通信的时间。 22．如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A、B两车相距时，车正以的速度匀速行驶，A车正以的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度为C车和B车之间相距。现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化，且三辆车都可视为质点，则： (1)若无C车，求A车超车所需时间； (2)若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才能避免与B车相撞。 23．根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第六十条的规定：机动车在道路上发生故障或者发生交通事故，妨碍交通又难以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯并在车后放置三角警告牌（如图所示），以提醒后面司机及时减速。雨夜，在一条平直的公路上，汽车因为故障停车，在它正后方有一货车以20m/s的速度向前驶来，由于视线不好，货车司机只能看清前方40m的物体，他的反应时间为0.6s，该货车制动后最大加速度为。求 (1)从货车司机看清三角警示牌到货车最终停止所用的最短时间； (2)为避免两车相撞，故障车司机应将三角警示牌放置在故障车后的最小距离。 24．猎豹为了抓住兔子，一般会偷偷靠近到距离兔子时，再发动突击。如图1为猎豹捕捉兔子过程中猎豹和兔子的速度—时间图像，设猎豹、兔子和兔子巢穴在同一水平直线上，忽略兔子的反应时间。时，猎豹发起突击，猎豹与兔子及兔子巢穴的位置关系如图2，则兔子至多离开巢穴多远才可以避免被猎豹捕食（　　） A． B． C． D． 25．华南师大附中第70届校运会上，石牌校区高一9班以45.49秒的成绩打破男子接力乙组纪录。优秀的交接棒技术和策略，助力提升成绩。接力区长度，接棒者可以在接力区内任意位置起跑，但必须在接力区内完成交接棒。接力队比赛全程的运动，简化为直线运动。某班参加接力赛的四位同学，起跑阶段均视为加速度大小为a的匀变速运动，达到最大速度后，可以一直保持匀速运动直至完成交棒。接棒者通过在跑道贴胶带设置起跑标记，标记与接棒者距离，如图（甲）所示。比赛中，持棒者以最大速度奔跑至标记时，接棒者立即从接力区始端起跑并在接力区内完成接棒。赛道总长度。 (1)若接棒者刚达到最大速度时完成接棒，求接棒者从起跑至完成接棒的距离及对应的加速度大小； (2)如图（乙）所示，接棒者改为在距离接力区末端处起跑，标记重置于其起跑处后方处，求接力队完成比赛最佳成绩，并写出x取不同值时接力队完成比赛的最短时间t与x的关系式。 26．已知x轴上P点的坐标（，0），位于x轴坐标原点的A，B两质点从0时刻起沿着x轴做初速为零的直线运动，其运动的加速度随时间周期性变化。 A质点的加速度时间图像如图甲所示，B质点的加速度时间图像如图乙所示，加速度的正方向与x轴正向一致。 (1)A质点运动过程中能否经过P点？如果能是在什么时刻？并求A经过P点的速度的大小和方向？ (2)B质点运动过程中能否经过P点？如果能是在什么时刻？并求B经过P点的速度的大小和方向（答案可带根号） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（4分/题，共32分） 1．2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一刻标志着中国人民海军进入“三舰客”时代。某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得20m/s的速度后，由机上发动机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速90m后离舰升空。飞机升空时的速度是（　　） A．30m/s B．40m/s C．70m/s D．60m/s 2．重庆轨道交通2号线李子坝站的“轻轨穿楼”是近年来的网红景点，吸引了大量游客前来打卡。某乘客用手机测量到一列时速为90km/h的轻轨列车在制动后做加速度大小为5m/s²的匀减速直线运动，则列车开始制动到停下所需时间为（　　） A．4s B．5s C．6s D．7s 3．如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，在斜面上做匀加速运动若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为，通过A点的时间间隔为。则为（　　） A． B． C． D． 4．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，利用纸带上的数据得出各计数点的瞬时速度并以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系。该同学在直角坐标系上一共描出了10个点，不计空气阻力，如图所示。下列说法中正确的是（　　） ①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v-t图像不可能为一条直线，而v-t应为一条平滑的曲线 ②这10个点中有6个点虽然不在一条直线上，但它们紧挨在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远，图像可能为一条直线 ③在10个点当中只有4个点能画在一条直线上（A、D、G、I），有6个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律 ④与直线偏离较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）可能是实验中出现错误造成的 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 5．如图甲所示，一维坐标系中有一物块静止于x轴上的某位置（图中未画出），从时刻开始，物块在外力作用下沿x轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．物块运动的加速度大小为 B．时物块位于处 C．2~4s时间内物块的平均速度大小为1.5m/s D．前2s时间内物块的位移大小为2m 6．某骑行爱好者以7.2km/h的速度沿平直公路匀速行驶，前方以36km/h的速度同向匀速行驶的汽车因紧急情况突然制动，制动时两者相距10m，制动的加速度大小为。自汽车制动开始计时，下列说法正确的是（　　） A．经两者相遇 B．经两者相遇 C．相遇前两者的最远距离为16m D．相遇前两者的最远距离为26m 7．某个初春早晨，雾气蒙蒙，能见度很低，甲、乙两车正在平直的公路上同向匀速行驶，甲车在前、乙车在后，甲车行驶的速度大小为，乙车行驶的速度大小为。当乙车离甲车一定距离时，乙车司机发现甲车后立即开始鸣笛并刹车，甲车司机听到鸣笛声后立即加速。已知乙车刹车可以看成匀减速运动，甲车加速可看成匀加速运动，不考虑声音传播的时间，当甲车加速8s后，乙车与甲车刚好不相撞。下列说法正确的是（　　） A．甲车加速时，甲、乙两车间的距离为32m B．甲车加速时，甲、乙两车间的距离为36m C．甲车加速时的加速度大小一定大于乙车减速时的加速度大小 D．甲车加速时的加速度大小一定小于乙车减速时的加速度大小 8．甲、乙两辆汽车沿同一平直公路做直线运动，其运动的位置一时间图像如图所示，已知甲的图像是一段抛物线，且在时刻的切线与乙的图像平行，乙的图像是一条倾斜直线，以甲、乙初速度方向为正方向，图中坐标均为已知量，则下列说法正确的是（    ） A．甲做曲线运动，乙做匀加速直线运动 B．甲的加速度为 C．甲的初速度为 D．t＝0时刻，甲、乙间的距离为 二、多选题（漏选得2分，全对得4分，错选得0分，共16分） 9．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） A．第1s内的位移是6m B．前2s内的平均速度是9m/s C．任意相邻的1s内位移差都是4m D．任意1s内的速度增量都是4m/s 10．姐姐和弟弟在同一所学校上学。某一天吃过早餐后，姐弟两人约定从小区门口出发去学校，在学校大门口会合。作出他们的位移与时间的关系图像分别如图中的两条实线所示，弟弟的图线为直线。下列说法正确的是（　　） A．弟弟比姐姐晚离开家 B．弟弟和姐姐的平均速度相同 C．弟弟和姐姐行走时的速度相等，均为 D．姐姐一直做匀速直线运动 11．如图所示，一智能机器人（速度为0时可立即转身反向，不计转身时间）在直线上行走，其运动位移x随运动时间t的变化关系为，各物理量单位均为国际单位。从开始计时，下列判断正确的是（　　） A．智能机器人做匀加速直线运动 B．时，智能机器人的速度大小为 C．智能机器人在前内的位移为 D．智能机器人在前内的路程为 12．一辆汽车从甲地驶向目的地丙地，正常行驶情况：汽车以加速度匀加速启动，然后以匀速行驶，接近目的地时以大小为的加速度减速停车。司机在行驶途中接到求助电话，在行驶至距离出发地（为甲、丙两地的距离）的乙地临时停靠了时间，接一位危重病人前往丙地就医。已知汽车的启动加速度大小始终为，减速停车的加速度大小始终为。则下列说法正确的是（　　） A．汽车原定到达丙地的时间为 B．若接上病人后中途依然以的速度匀速行驶，则由于救助病人耽误的时间是 C．若接上病人后中途依然以的速度匀速行驶，则由于救助病人耽误的时间是 D．如果仍想按原定时间到达丙地，该车在乙地加速后的速度为，则必须满足关系式 三、解答题（2分/空，共计24分） 13．某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 (1)常见的打点计时器使用的都是 电源（填“直流”或“交流”），当电源频率为50Hz时，每隔 s打一个点。 (2)关于本实验，下列说法正确的是______。 A．释放纸带的同时，接通电源 B．先接通电源打点，后释放纸带运动 C．先释放纸带运动，后接通电源打点 D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小 (3)要测量小车的速度，除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是 。 (4)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上A、B、C、D、E、F和G，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz。（以下结果均保留2位小数） ①每相邻两计数点的时间间隔为 s，打D点时小车的速度 。 ②分别算出其他各点的速度：，，，，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的图像（以打A点时开始计时） 。并说明小车速度变化的规律 。 ③根据图线求出小车运动的加速度 。 ④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是 cm/s，此速度的物理意义是 。 (5)实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率小于50Hz，那么速度的测量值比实际值 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 四、解答题（14题6分，15题7分，14题7分，15题8分，共计28分） 14．福建舰是我国完全自主设计建造的首艘航空母舰，该舰配置了电磁弹射和阻拦装置。某架飞机着舰时的速度为50m/s，着舰后匀速运动一段距离后被阻拦索拦截，立即以大小为的加速度做匀减速直线运动直至停下，着舰后运动的总路程为72.5m，求： (1)飞机做匀减速运动的时间t； (2)飞机着舰后匀速运动的距离x。 15．在校运动会上，小叶同学参加和往返跑（一次来回）两个比赛项目，若小叶在加速和减速时的加速度大小均为，最大速度为，且能维持较长时间。 求： (1)100米比赛加速段的位移大小； (2)完成项目比赛的最大平均速度多大； (3)参加往返跑的最好成绩是多少时间？ 16．新能源汽车的智驾系统能够自主决策紧急制动。某新能源汽车在初速为108km/h紧急制动测试中，制动距离为。如下图所示该车又进行自主决策紧急制动测试，待测车以沿直线CO匀速行驶，车上智驾系统突然探测到“儿童”以恒定速度从前方停靠车辆车头A处窜出沿直线AB运动，智驾系统感知分析后实施紧急制动。已知，，，汽车制动过程视为匀减速直线运动，“儿童”视为质点。 (1)求紧急制动过程中的加速度大小； (2)已知该车智驾系统反应时间（从探测到“儿童”到实施紧急制动），求该车停下时车头离O的距离； (3)过早或频繁紧急制动不利于行车安全和驾乘舒适，若系统经过，未实施紧急制动，而是控制汽车在“儿童”到达路边B处时，车头恰好到达O点，则此次制动过程加速度为多大？ 17．某大桥是一座公路、铁路两用大桥，主桥长 。某次由于交通管制，将汽车拦停在了一边的桥头处，汽车排成笔直的一列。设汽车车长均为 ，前车尾部与后车头部之间的距离均为。一辆长 的列车从桥对面驶来，抵达大桥另一个桥头，以 的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与第一辆汽车的头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除，所有汽车均开始以 的加速度启动过桥。已知大桥上汽车的最大限速为72km/h，不计汽车启动的反应时间，请回答下列问题： (1)求第一辆汽车与列车完成错车的时间； (2)求第一辆汽车通过大桥的最短时间； (3)求第一辆汽车达到最大速度时，与列车完成错车的汽车辆数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衔接点07 匀变速直线运动位移与时间的关系 初中阶段 高中阶段 主要让学生建立运动的初步概念，理解路程的基本含义，能通过速度公式计算匀速直线运动中的路程。学生需掌握用刻度尺测量物体长度，在简单情境中描述物体的位置变化，通过生活实例区分运动与静止状态，具备初步的运动分析能力，为高中学习位移与时间的定量关系奠定感性认知基础。 深刻理解匀变速直线运动位移与时间的定量关系，熟练掌握位移公式，能够运用公式进行复杂情境下的位移计算 。学会通过v-t 图像推导位移公式，理解图像与坐标轴围成面积表示位移的物理意义。要求学生具备将实际运动问题转化为物理模型的能力，结合速度-时间关系公式，综合分析匀变速直线运动中位移、速度、加速度和时间等物理量之间的关系，提升逻辑推理和数学运算能力。 衔接指引 初中阶段考查形式：多采用选择题、填空题和简单计算题。 高中阶段考查形式：选择题、填空题、计算题和图像分析题。 知新高中知识 一、匀速直线运动的位移 1. 做匀速直线运动的物体在时间t内的位移： x＝vt 。 2．做匀速直线运动的物体，其v­t图象是一条平行于 时间轴 的直线，其位移在数值上等于v­t图线与对应的时间轴所包围的矩形的 面积 ，如图所示： （1） 当“面积”在t轴上方时，位移取 正值 ，这表示物体的位移与规定的正方向 相同 ； （2） 当“面积”在t轴下方时，位移取 负值 ，这表示物体的位移与规定的正方向 相反 。 二、匀变速直线运动位移与时间的关系 1．微元法与极限思想的应用 在匀变速直线运动中，由加速度的定义易得速度的变化量Δv＝a·Δt，只要时间足够短，速度的变化量就非常小，在非常短的时间内，我们就可以用熟悉的匀速直线运动的位移公式近似计算匀变速直线运动的位移。 如图所示，甲图中与Δt对应的每个小矩形的面积就可以看做Δt时间内的位移。如果把每一小段Δt内的运动看做匀速直线运动，则各小矩形面积之和等于各段Δt时间内做匀速直线运动的位移之和。时间Δt越短，速度变化量Δv就越小，我们这样计算的误差也就越小。当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v­t图象与时间轴所围成的面积。 由梯形面积公式得x＝ 在任何运动中都有x＝·t 因此＝(适用匀变速直线运动) 把v＝v0＋at代入x＝ 得x＝v0t＋at2 2.匀变速直线运动的位移与时间的关系式： x＝v0t＋at2 。 3.理解 （1）在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴 上方 面积表示位移为 正 ，t轴 下方 面积表示位移为 负 。 （2）位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 （3）公式中x、v0、a都是 矢量 ，应用时必须选取 正方向 ；一般选v0的方向为正方向．当物体做匀 减速 直线运动时，a取 负 值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 （4）当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。 4.位移公式的另一表达式： ，即 。 5.匀变速直线运动中的平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度，该段时间的末速度v＝vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。 结论：在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内 中间时刻 的瞬时速度，又等于这段时间内 初速度和末速度的算术平均值 ，即： 。 6、匀变速直线运动推论公式： 任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2-x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM-xN＝（M-N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 ⇒ △x＝x2−x1＝aT2 三、匀变速直线运动速度与位移的关系 1、匀变速直线运动位移与速度的关系。 （1）由位移公式：x＝v0t＋at2和速度公式v＝v0+at消去t得： v2-v02＝2ax 。 （2）匀变速直线运动的位移-速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系。 ①此公式仅适用于匀变速直线运动； ②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移； ③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向。 （3）两种特殊形式 ①当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) ②当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 2、匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导： 前半段：vx/22-v02＝2a 后半段：vt2-vx/22＝2a 将两式相减的： 。 3、不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2。 三、匀变速直线运动规律的综合运用 1、求解匀变速直线运动的常用方法：基本公式法、特殊公式法、比例法（6个比例式）、逆向思维法、图象法。 2、基本公式法：①vt＝v0＋at ②x＝v0t＋at2 ③x＝(v0＋v)t ④v2-v02＝2ax 3、特殊公式法：①△x＝aT2 ②SM-SN＝（M-N）aT2 ③ 4、比例法（6个比例式） 初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律： （1）ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为： v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n ； 推导：由vt＝at知v1＝at，v2＝2at，v3＝3at，…，vn＝nat， 则可得：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n； （2）xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn＝推导：由v2＝2ax知，，，…，； 则可得： v1：v2：v3：…：vn＝ ； （3）ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2； 推导：由x＝at2知x1＝at2，x2＝a（2t）2，x3＝a（3t）2，…，xn＝a（nt）2； 则可得： x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2 ； （4）连续相等时间内的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n-1） 推导：由x＝at2知xⅠ＝at2，xⅡ＝a（22-12）t2，xⅢ＝a（32-22）t2，…，xN＝a[n2-（n-1）12]t2， 则可得： xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n-1） ； （5）前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn＝推导：由x＝at2知t1＝，t2＝，t3＝，…，tn＝； 则可得： t1：t2：t3：…：tn＝ ； （6）连续相等位移所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：：：…： 推导：由x＝at2知t1＝，t2＝-＝，t3＝，…，tn＝； 则可得： tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：：：…： 5、逆向思维法 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果。 6、图象法 v­t图像和x­t图像的应用技巧 （1）确认是哪种图像，v­t图像还是x­t图像。 （2）理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变。 7、刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t＞t刹，不能盲目把时间代入；若t＜t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解。 例1、一质点做匀加速直线运动，若该质点在时间t内位移为x，末速度变为时间t内初速度的5倍，则该质点的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设质点运动的初速度为，加速度为，则由 又 解得： 故选B。 例2、（多选）由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1秒内通过距离，以下说法中正确的是（　　） A．加速度大小为 B．前内发生的位移大小为 C．第内发生的位移大小为 D．第末的速度大小为 【答案】ACD 【解析】A．设加速度大小为a，由 可得，故A正确； B．前2s内通过的位移大小为，故B错误； C．第2s内通过的位移大小为，故C正确； D．第1s末的速度大小为，故D正确。 故选ACD。 例3、一辆卡车初速度为15m/s，以a＝2m/s2的加速度做匀加速直线运动，试问： (1)卡车在前4s内的位移多大？ (2)卡车在第5s内的平均速度多大？ 【答案】(1)76m (2)24m/s 【解析】（1）根据匀变速直线运动位移时间公式可得，卡车在前4s内的位移为 （2）卡车在前5s内的位移为 则卡车在第5s内的位移为 卡车在第5s内的平均速度为 1.抓定义核心：紧扣 “加速度恒定”，即速度均匀变化，速度变化量△v与时间△t比值不变，公式为定值。 2.辨运动特征：速度－时间图像是倾斜直线，斜率表示加速度；速度方向与加速度方向相同时加速，相反时减速 。 3.避易错陷阱：区分 “匀变速” 与 “匀速”，勿将速度变化误解为速度大小变化；加速度恒定不代表速度大小、方向不变，关注矢量性 。 例4、如图是“测定匀变速直线运动加速度”实验中得到的一条纸带，如图甲所示是某同学由打点计时器得到的记录小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔为0.02s，其中x1＝1.22cm，x2＝2.00cm，x3＝2.78cm，x4＝3.62cm，x5＝4.40cm，x6＝5.18cm。 (1)相邻两计数点间的时间间隔为T＝ s； (2)计算加速度的公式为a＝ （用题目中所给字母表示）；小车的加速度大小为 m/s2（答案保留两位有效数字）。 (3)打点计时器打计数点D时，小车的速度大小是 m/s。（答案保留两位有效数字）。 【答案】(1)0.1 (2) 0.80 (3)0.32 【解析】（1）由于纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔为0.02s，则相邻两计数点间的时间间隔为 （2）[1]根据逐差法可知，计算加速度的公式为 [2]结合上述，代入题中所给数据，加速度 （3）匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则点计时器打计数点D时，小车的速度大小 例5、某实验小组的同学利用如图甲所示的装置“探究小车速度随时间变化的规律”，图乙是某次实验获取的一段纸带。在纸带上确定A、B、C、D、E共5个计数点，已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。 (1)图乙中A、D两点间的距离xAD＝ cm。 (2)图乙中D点对应的速度大小是 m/s（计算结果保留2位有效数字）。 (3)小车的加速度为 m/s2（计算结果保留2位有效数字）。 (4)若电源频率实际为49Hz，但计算时仍取50Hz计算，则加速度的测量值比真实值 （填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1)5.86（5.84~5.88） (2)0.31（0.30~0.32） (3)0.75（0.74~0.78） (4)偏大 【解析】（1）由图乙可知A、D两点间的距离xAD＝5.86cm。 （2）每相邻两点之间还有四个打点未画出来，则相邻两个点之间的时间间隔为 由图乙可知A、C两点间的距离xAC＝3.15cm，A、E两点间的距离xAE＝9.26cm，故C、E两点间的距离为 根据匀变速直线运动的推论，时间中点的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得D点对应的速度大小为 （3）根据逐差法，可得小车的加速度大小为 （4）电源实际频率偏小，实际周期偏大，T的测量值偏小，所以加速度的测量值偏大。 例6、在测量做直线运动物体的瞬时速度的实验中，实验室提供如图甲、乙两种打点计时器； (1)某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的 （选填“甲”或“乙”）计时器。 (2)下列关于本实验的说法正确的是______。 A．如果将打点计时器连接的电源改为直流电源，打点计时器仍能正常工作 B．纸带运动的速度大小会影响打点计时器的打点时间间隔 C．实验时应先启动打点计时器，再松手释放小车 D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大 (3)一小车在重物牵引下拖着穿过打点计时器的纸带沿平直轨道加速运动。如图是打出的纸带的一段，相邻两个计数点之间还有4个点未画出，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz。 ①计算在打下C点时小车的瞬时速度为 ，小车运动的加速度大小为 （计算结果保留两位有效数字）； ②如果当时电网中交变电流的频率稍有减小，频率从50Hz变成了40Hz，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比 （选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)乙 (2)C (3) 0.42 0.39 偏大 【解析】（1）图中甲是电磁打点计时器，乙是电火花计时器；某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的乙。 （2）A．如果将打点计时器连接的电源改为直流电源，打点计时器不能正常工作，故A错误； B．打点计时器的打点时间间隔由连接交流电源的频率决定，与纸带运动的速度大小无关，故B错误； C．为了充分利用纸带，实验时应先启动打点计时器，再松手释放小车，故C正确； D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越小，故D错误。 故选C。 （3）①[1]相邻两个计数点之间还有4个点未画出，则相邻两计数点的时间间隔为 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打下C点时小车的瞬时速度为 [2]根据逐差法可得，小车加速度为 ②[3]如果当时电网中交变电流的频率从50Hz变成了40Hz，则实际打点周期变大，相邻两计数点间的时间间隔变大，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理，则代入计算的时间间隔偏小，使得速度的测量值与实际值相比偏大。 匀变速直线运动中的常用结论：，即任意相邻相等时间内位移之差相等，可推广到。 ． 例7、一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，以下说法正确的是（　　） A．第2s内的位移是2.5m B．第3s末的瞬时速度是2m/s C．质点的加速度是 D．质点的加速度是 【答案】D 【解析】由，得，所以第2s内的位移，A、C错误，D正确；第3s末的瞬时速度等于内的平均速度，所以，B错误。 例8、某中学物理兴趣小组研究某物体做匀变速直线运动的图像，是平均速度，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度大小为b，加速度大小为 B．阴影部分的面积表示物体在时间内通过的位移 C．物体在时刻回到出发点 D．物体在时刻速度方向发生改变 【答案】C 【解析】A．物体做匀变速运动，根据运动学公式有 整理得 可知图像的斜率为 纵截距为 所以物体的加速度大小为，故A错误； B．初速度为b，根据速度时间关系式 代入数据得在时的速度为0，则为时间内的平均速度，所以时间内物体的位移为 故B错误； CD．物体的加速度大小为 初速度为b，则有 将代入得 即物体在时刻回到出发点，由此可知在t0时刻之前速度方向已发生改变，故C正确，D错误。 故选C。 例9、因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经三点，最终汽车停在点。已知汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等均为，且，汽车在CD段的平均速度大小为（汽车刹车过程中加速度不变）。则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时加速度大小为 B．汽车在A点的速度大小为 C． D．汽车在AB段的平均速度大小为 【答案】D 【解析】A．由题意分析、、、四点，因汽车经过段所用时间和段所用时间相等均为，则由位移差公式 可知 A错误； B．由匀变速直线运动的推论可知段的平均速度大小为该段初末速度大小的平均值，即 故 则对汽车由到的运动进行逆向思维有 B错误： CD．由匀变速直线运动推论可知 则段的平均速度大小为 C错误D正确； 故选D。 1.基本公式法 （1）通用公式：（适用于所有运动，x为位移，t为时间）。 （2）匀变速专用：（仅适用于匀变速直线运动，v0为初速度，v为末速度）。 2.图像辅助法 v-t图像中，位移x为图线与时间轴围成的面积，故平均速度等于面积与时间的比值，直观反映运动的平均快慢。 3.中间时刻速度法 匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于全程平均速度，即，可简化瞬时速度与平均速度的转换计算。 4.位移分解法 多段匀变速运动中，分段求平均速度再结合总位移、总时间计算全程平均速度，或利用各段平均速度与时间的乘积求和得总位移。 例10、一物体做直线运动，t＝0时刻处在坐标原点处，运动过程中的v2x图像如图所示。一段过程中纵轴的变化量为m，对应的横轴变化量为n，且这个过程对应的时间长为Δt，这段过程的中间时刻与t＝0时刻的时间间隔为2.5Δt，则（　　） A．物体的加速度a＝ B．物体的加速度a＝ C．t＝0时刻物体的速度v0＝－ D．t＝0时刻物体的速度v0＝－ 【答案】C 【解析】 对于匀变速直线运动，由v2＝2ax＋v可得v2x图像的斜率k＝2a。由图像有k＝，可得出物体的加速度a＝。由题意可知，一段过程的位移为n，对应的时间为Δt，则这段过程物体的平均速度 v＝，对于匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，则这段过程中间时刻的瞬时速度v＝，由匀变速度直线运动速度和时间的关系可得v＝v0＋a×2.5Δt，解得v0＝－。故选C。 例11、若某列车正以216km/h的速度匀速行驶，在列车头经过路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方900m处出现特殊情况，为避免危险发生，列车的加速度至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】列车从开始刹车到停止运动滑行的位移为，则，取列车前进方向为正方向，由关系式得，即列车的加速度大小至少应为，故C正确。 例12、如图所示，航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统。已知某战斗机在跑道上加速时产生的加速度为，战斗机滑行时起飞，起飞速度为，则航空母舰静止时弹射系统必须使战机具有的初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据，解得，D正确。 中各值的选取原则 （1）确定公式中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的。 （2）公式为夫量式，应用时要选取正方向，若x、a、v、的方向与规定正方向的方向相反，则取负值。 例13、冰壶的某次运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过15秒停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个5秒内通过的位移之比为（　　） A．1∶2∶3 B．5∶3∶1 C．1∶4∶9 D．3∶2∶1 【答案】B 【解析】冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续5 s内的位移之比为，所以冰壶在先后连续相等的三个5秒内通过的位移之比为。 故选B。 例14、物体由静止开始做匀加速直线运动，测得小车在第5s内的位移是27m，则（　　） A．小车在2s末的速度是20m/s B．小车在第5s内的平均速度是9m/s C．小车在第2s内的位移是9m D．小车在5s内的位移是125m 【答案】C 【解析】CD．物体做初速度为零的匀加速直线运动，连续相等的5个1s内的位移满足 已知 解得 物体在5s内的位移 故C正确，D错误； B．物体在第5s内的平均速度 B错误； A．物体在2s末的速度 A错误。 故选C。 例15、如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机记录了小球每次曝光时的位置1、2、3、4、5……，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（    ） A．由图中信息可求出位置“2”处的速度 B．位置“1”是小球释放的初始位置 C．小球在位置“3”的速度为 D．小球下落的加速度为 【答案】A 【解析】A．2位置是1位置与3位置的中间时刻，根据题意可知“2”处的速度 故A正确； B．初速度为0的匀加速直线运动，在连线相等的时间内，位移比为奇数比，图中可以看出 不满足该规律，故B错误； C．小球在位置“3”的速度为 故C错误； D．逐差法可知，小球下落的加速度 故选A。 1.比例法快速解题 （1）初速度为零的匀加速运动直接套用比例关系，简化计算。 （2）已知连续相等时间内的位移差，优先用△ x＝ aT2求加速度。 2.注意条件限制 （1）初速度为零的比例规律仅适用于v0＝0的匀加速运动，不可直接用于匀减速或有初速度的情况。 （2）位移差公式△x＝ aT2对匀加速、匀减速均适用，但需保证时间间隔T相等且连续。 例16、动车进站时可看做匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5号车厢候车点候车，则1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比最接近于（　　） A．： B．：1 C．2： D．：1 【答案】A 【解析】根据可逆思想，将动车进站的匀减速直线运动看成初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中相邻的相等的位移所用时间之比为……，可得1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比为。 故选A。 例17、《国家地理频道》通过实验证实四个水球就可以挡住子弹。如图所示，四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，一颗子弹以速度水平射向水球，假设子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球。已知子弹在每个水球中运动的距离均为，则可以判定（　　） A．子弹穿过第二个水球时的瞬时速度为 B．子弹穿过前三个水球所用的时间为 C．子弹在第四个水球中运动的平均速度为 D．子弹从左向右通过每个水球的时间之比为 【答案】C 【解析】A．子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球，逆向思维可看成反向初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律，解得，可知子弹穿过第二个水球的瞬时速度为，故A错误： B．由A可知，子弹穿过第三个水球的瞬时速度为，根据平均速度的定义知，子弹在前三个水球中运动的时间为 故B错误； C．由A可知，子弹进入第四个水球的瞬时速度为，则子弹在第四个水球中运动的平均速度为 故C正确； D．逆向思维，根据匀变速直线运动的规律，解得，子弹依次穿过4个水球的时间之比为，故D错误。 故选C。 例18、（多选）如图所示，三块由同种材料制成的木块A、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块A，并恰好能穿过全部木块．假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（　　） A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为 B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为 C．若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为 D．若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为 【答案】BCD 【解析】A．子弹通过三块由同种材料制成的木块A、B、C，做的是末速度为零的匀减速直线运动，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；根据子弹通过连续相等的位移所用时间之比为，故若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块A、B、C的时间之比为，故A错误； B．利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；设木块的长度为L，穿出第二块时的速度为v，根据运动学规律有， 解得 故B正确； CD．由题意，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动，若穿过三块木块所用时间相等，则子弹通过C、B、A的位移之比为，故三块木块A、B、C的长度之比为 设穿过第二块时的速度大小为v1，穿过一块木块所用时间为t，则有， 解得 故CD正确。 故选BCD。 1.匀变速直线运动（含初速度v0）的通用分析 （1）位移相等时的速度关系 由 v2－v02＝2ax，相邻相等位移末速度满足：v12－v02＝ v22－v12＝……＝ 2ax （适用于匀加速/匀减速，需注意矢量方向） （2）位移相等时的时间差异 ①匀加速运动：速度增大，通过相等位移的时间逐渐缩短； ②匀减速运动：速度减小，通过相等位移的时间逐渐延长； ③无固定比例，需结合具体初速度和加速度联立方程求解。 2.应用要点 （1）比例法适用条件 ①初速度为零的比例规律仅适用于v0＝0的匀加速运动，匀减速或有初速度时需通过基本公式推导。 ②涉及 “连续相等位移” 问题时，优先判断是否为v0＝0的匀加速，再选择比例法或公式法。 （2）典型场景 刹车问题（匀减速）需注意速度减为零后停止，避免误用比例。 例19、甲、乙两质点在同一条直线上运动，质点甲做匀变速直线运动，质点乙做速直线运动，其中图线甲为抛物线的左半支且顶点在处，图线乙为一条过原点的倾斜直线。下列说法正确的是（　　） A．时乙车的速率为，甲车的速率为 B．时刻甲、乙两车之间的距离为 C．时刻甲车的速度大小为 D．甲车的加速度大小为 【答案】A 【解析】乙车做匀速直线运动，速度为，甲车做匀变速直线运动，其图线在时与横轴相切，则时甲车的速度为零，利用逆向思维将甲车运动看成反向初速度为0的匀加速直线运动，据位移时间公式，结合图像解得，所以时甲车的速率，A正确，D错误；对甲车，根据图像有，则时刻，甲、乙两车之间的距离为，B错误；在时刻甲车的速度大小为，C错误。 例20、春节期间，小明和家人在水平桌面上玩推盒子游戏。如图所示，将盒子从O点推出，盒子最终停止位置决定了可获得的奖品。在某次游戏过程中，推出的盒子从O点开始做匀减速直线运动，刚好停在e点。盒子可视为质点，a、b、c、d、e相邻两点间距离均为0.25m，盒子从d点运动到e点的时间为0.5s。下列说法正确的是（　　） A．盒子运动的加速度大小为1m/s2 B．盒子运动到a点的速度大小为2m/s C．盒子运动到c点的速度大小为1m/s D．盒子从a点运动到e点的时间为2s 【答案】B 【解析】A．由题知，滑块在停止运动前的最后1s内通过的距离为2m，根据逆向思维法有 代入数据有 故A错误； B．根据逆向思维法有 解得盒子运动到a点的速度大小为 故B正确； C．根据逆向思维法有 解得盒子运动到c点的速度大小为 故C错误； D．根据逆向思维法有 盒子从a点运动到e点的时间为 故D错误。 故选B。 逆向思维解题思路 1.核心思想 将末速度为零的匀减速直线运动逆向等效为初速度为零的匀加速直线运动（加速度大小不变，方向相反），利用正向匀加速的规律简化计算。 2.常见应用场景 （1）末速度为零的匀减速运动 例：刹车问题。 （2）逆向处理： 原运动（匀减速）：末速度 (v＝0)，加速度大小为 a，时间为 t。 逆向运动（匀加速）：初速度 (v'0＝0)，加速度大小为 a，时间为 t。 （3）公式转换： 原位移：→ 逆向位移（结果一致）。 3.操作步骤 （1）判断是否适用：末速度为零的匀减速运动（或可视为末速度为零的阶段）。 （2）设定逆向运动：初速度为零，加速度大小与原运动相同，方向相反。 （3）套用正向规律：利用匀加速直线运动的公式、比例关系求解。 4.注意事项 （1）矢量方向：逆向运动的加速度方向与原运动相反，需统一符号规则（如取原运动方向为正，则逆向加速度为负）。 （2）适用范围：仅适用于末速度为零的匀减速运动，不可直接用于中途速度不为零的情况。 （3）避免混淆：逆向思维是 “等效替代”，并非实际运动方向改变，需明确物理过程的可逆性。 例21、（多选）如图1所示为八人单桨有舵手赛艇项目。若在决赛中赛艇达到某一初速度后，在相邻两个划桨周期T内的加速度a与时间t的图像如图2所示，赛艇前进方向为正方向，图中，这两个划桨周期内的运动视为直线运动，则（　　） A．经过第一个划桨周期时赛艇的速度与初速度相等 B．经过相邻两个划桨周期后速度变化量为 C．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为 D．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为 【答案】BC 【解析】A．由a-t图像面积的物理意义为速度的变化量可知，第一个划桨周期速度增量为 所以经过第一个划桨周期时赛艇的速度为比初速度大，故A错误； B．经过连续两个划桨周期速度增量为 即经过连续两个划桨周期后速度比初始速度增加，故B正确； CD．作出连续两个划桨周期的v-t图像如图所示 由v-t图像面积的物理意义为位移可知，该相邻两个划桨周期的位移增量为图中阴影部分为 故C正确，D错误。 故选BC。 例22、汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶，行驶过程中司机忽然发现前方处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车加速度的大小随位移变化的关系如图所示。司机的反应时间，在这段时间内汽车仍保持匀速行驶，段为刹车系统的启动阶段，从位置开始，汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从位置开始计时，汽车第1s内的位移为10m，第3s内的位移为6m。 （1）求汽车刹车系统稳定工作后加速度的大小及位置汽车的速度大小； （2）若段位移大小为11.5m，求从司机发现警示牌到汽车停止过程汽车位移的大小。 【答案】（1）；；（2）45.35m 【解析】（1）假设第三秒内未停止，则加速度大小为 最后一秒内的位移应为 假设成立。 根据匀变速直线运动规律 解得 （2）从x1~x2，取一小段位移，则有                                         … 上式相加有 其中括号内之和表示a- x图像围成面积，可得 解得 则反应时间内 在匀减速阶段有 汽车行驶总位移 1.核心意义 （1）图像本质：反映加速度a随时间t的变化规律，斜率表示加速度的变化率（仅适用于非匀变速运动）。 （2）匀变速直线运动的 a-t 图像： （3）形状：平行于时间轴的直线（a＝恒量，斜率为0）。 （4）物理量对应： （5）图线与时间轴围成的“面积”表示速度变化量△v ＝ at（因a恒定，面积为矩形）。 2.关键应用 （1）判断运动类型 ①匀变速直线运动：a-t图像为水平直线（a＞0匀加速，a＜0匀减速）。 ②非匀变速运动：a-t图像为曲线或倾斜直线（如变加速运动）。 （2）求解速度变化量 公式：（对匀变速，简化为△v＝a(t2 - t1)）。 （3）辅助分析位移 间接推导： ①由a-t图像求△v，结合初速度v0得vt＝v0＋△v。 ②再通过v-t图像的面积求位移x（因匀变速直线运动的v-t图像为倾斜直线，面积公式为。 3.与其他图像的联动 图像类型 核心物理量联系 a-t 图像 面积＝速度变化量△v v-t 图像 斜率＝加速度a，面积＝位移x x-t 图像 切线斜率＝速度v 注：匀变速直线运动中，a-t图像为水平线，可快速通过面积法求△v，再结合v-t图像求解位移，形成 “加速度→速度→位移” 的分析链。 4.注意事项 （1）单位与标量： a的正负表示方向（与规定正方向一致为正，反之为负）。 面积的正负对应速度变化量的方向。 （2）适用范围： 仅直接适用于已知 \(a(t)\) 求 \(\Delta v\)，求位移需结合 \(v-t\) 图像或运动学公式。 （3）与匀变速的结合： 匀变速直线运动的a-t图像是最基础的水平直线模型，复杂问题中可通过分段分析（如多段匀变速）简化计算。 1．2024年10月11日宣绩高铁开通运营，宣绩高铁位于安徽省南部，线路起自合杭高铁宣城站，经由宣城市宣州区、宁国市、绩溪县，终至绩溪北站，新建正线全长111.6公里。宣绩高铁首发列车G9298从宁国南站驶出，做匀加速直线运动，途中经过A、B、C三点，已知AB段距离为BC段距离的一半，AB段的平均速度为108km/h，BC段的平均速度为216km/h，如图所示，高铁经过C点的速度大小为（　　） A．85m/s B．75m/s C．65m/s D．55m/s 【答案】B 【解析】高铁在AB段的平均速度为 在BC段的平均速度为 由于AB段距离为BC段距离的一半，则有 可知B点是AC段的时间中点，则AC段的平均速度为 联立解得vC=75m/s 故选B。 2．某同学在乘坐高铁时，为了测出高铁启动时的加速度，该同学使用手机的定位与计时功能记录经历不同时刻的位置。该同学从高铁启动后某时刻开始计时，并将此时位置记为起点处，每经过时间t，记录一次位置，已知该同学记录第n个t内的位移为x1，第m个t内的位移为，且。假设此段时间内高铁一直做匀加速直线运动，由以上数据可得高铁加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由连续相等时间间隔内的位移差公式可知 解得 故选B。 3．2024年12月27日，中国自主研制、创新应用电磁弹射技术的两栖攻击舰四川舰在上海下水，其对舰载机的弹射距离恒为。若最低起飞速度为的某舰载机在四川舰上被弹射安全起飞，该过程视为初速度为0的匀变速直线运动，则弹射过程（　　） A．经历的时间一定为 B．经历的时间可能大于 C．获得的加速度一定为 D．获得的加速度可能大于 【答案】D 【解析】AB．舰载机最低起飞速度为，则舰载机的末速度大小大于或等于，又因为是匀变速运动，则全程的平均速度 根据 可得 故AB错误； CD．舰载机的末速度大小大于或等于，根据 可得 故C错误，D正确。 故选D。 4．高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（    ） A．高铁车头经过A的速度为32 m/s B．高铁车头经过B的速度为25 m/s C．高铁车头经过C的速度为14 m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s 【答案】C 【解析】由平均速度公式得 因为AB=BC，由位移中点速度公式得 由以上三式解得 对全程由平均速度公式得 故C正确。 5．某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度，加速度，若将足球的运动看做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．足球到达不了边界 B．经过6s，足球越过了边界 C．经过7s，足球恰好到达边界 D．经过8s，足球距离边界3m 【答案】B 【解析】足球停止所需时间为s 位移为m 36m-35m=1m 可见经过6s，足球越过了边界，且经过8s，足球距离边界1m。 故选B。 6．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞。图示为两车刹车后匀减速直线运动的v-t图像，以下分析正确的是（　　） A．两车开始刹车时的距离为87.5m B．甲刹车的加速度的大小为 C．时乙车的速度为5m/s D．两车都停下来后相距25m 【答案】C 【解析】甲车的加速度，两车刚好没有发生碰撞，此时两车速度相等，所经历的时间为20s，此时甲车的位移为，乙车的加速度，此时乙车的位移为，所以两车开始刹车时的距离为，故A、B错误；在时乙车的速度为，故C正确；根据图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，两车都停下来后相距为，故D错误。 7．2024年8月1日，潘展乐在巴黎奥运会以46秒40的成绩获得奥运会男子100米自由泳冠军，为中国游泳首夺该项目奥运会金牌，并打破自己保持的世界纪录。已知100米自由泳比赛是在50米长的标准泳道进行，下列说法正确的是（　　） A．“46秒40”表示时刻 B．潘展乐在比赛过程中做的是匀速直线运动 C．研究潘展乐冲线的技术动作时，可将他视为质点 D．潘展乐的平均速度为零 【答案】D 【解析】A．“46秒40”是游泳用的总时间，是时间，不是时刻，故A错误； B．潘展乐在游泳过程中，经历了加速、减速过程，是变速运动，故B错误； C．冲刺终点时，研究潘展乐冲线的技术动作时，他的大小、形状不能忽略，不可将他视为质点，故C错误； D．根据题意可知潘展乐的位移为零，则其平均速度也为零，故D正确。 故选D。 8．如图甲所示，注一小球从固定斜面顶端O处静止释放，小球经过A处到达斜面底端B处，通过A、B两处安装传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t。改变A点及A处传感器的位置，重复多次实验，记录多组x和t，作图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球在AB间做匀减速直线运动 B．小球在斜面上运动的加速度大小为 C．小球运动到B点的速度大小为6m/s D．小球从O点运动到B点的时间为2s 【答案】D 【解析】A．由匀变速直线运动规律有， 可得 由题图乙知，小球在斜面上做匀加速直线运动，故A错误； B．由结合图像可知 小球在斜面上运动的加速度大小为，故B错误： C．由结合图像可知 即为小球运动到斜面底端时速度大小，故C错误： D．根据逆向思维，由 可得小球在斜面上运动的时间为 故D正确。 故选D。 9．央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 【答案】C 【解析】A．子弹经过每个水球的位移相同，但速度逐渐减小，故经过每个水球的时间增加，由Δv=at可知，子弹的速度变化量不同，故A错误； B．整个过程的逆过程可看作初速为零的匀加速运动，由初速度为零的匀加速运动的规律，反向穿过第4球与后面的3个球的位移之比为1：3，可知子弹反向穿出第4号水球时，即正向穿过第3号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度，故B错误； C．由C的分析可知，穿过第3号水球是整个过程的中间时刻，记每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则t1+t2+t3=t4 故C正确； D．对整个过程的逆过程，由初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知，第4号、第3号、第2号、第1号水球的时间之比为，则子弹穿过1、2、3、4号水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则 故D错误。 故选C。 10．汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度k，急动度k是评判乘客是否感到舒适的重要指标。如图所示为一辆汽车启动过程中的急动度k随时间t的变化的关系，已知t=0时刻汽车速度和加速度均为零。关于汽车在该过程中的运动，下列说法正确的是（　　） A．0~3s汽车做匀加速直线运动 B．3~6s汽车做匀速直线运动 C．6s末汽车的加速度大小为零 D．9s末汽车的速度大小为18m/s 【答案】D 【解析】A．根据题意有 内急动度恒定，表明汽车的加速度均匀增大，即0~3s汽车做加速度增大的加速直线运动，故A错误； B．结合上述有 可知，图像与时间轴所围结合图形的面积表示加速度的变化量，由于0时刻的加速度为0，该面积能够间接表示加速度大小，则末汽车的加速度大小为 即汽车的加速度保持不变，仍然为，则3~6s汽车做匀加速直线运动，故B错误； C．结合上述可知6s末汽车的加速度大小为，故C错误； D．结合上述可知，图像与时间轴所围结合图形的面积表示加速度的变化量，由于0时刻的加速度为0，该面积能够间接表示加速度大小，时间轴上侧面积表示加速度大小在增大，时间轴下侧面积表示加速度大小在减小，即汽车的加速度均匀减小直到末加速度变为零，由图像作出图像如图所示 根据 解得 可知，图像与时间轴所围几何图形的面积表示速度的变化量，由于0时刻的速度为0，则该面积能够间接表示速度大小，则末汽车的速度大小 故D正确。 故选D。 11．（多选）物块在光滑的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的图像如图甲所示，图像如图乙所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（　　） A．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 B．物块的加速度为 C．前的中点时刻的速度为 D．前中点位置的速度为 【答案】BC 【解析】根据匀变速直线运动规律可得，变形可得，而，故题图乙的斜率为，题图甲的斜率为，图乙的斜率是图甲的斜率的4倍，已知图像的斜率为，解得物块的加速度为，A错误，B正确；由图像可知，当时，物块的速度为，根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，前的中点时刻的速度为，故C正确；前物块通过的位移为，前中点位置的速度为，故D错误。 12．（多选）如图所示，一物体自某点（图中未标出）开始做匀减速直线运动，依次经过最后的A、B、C、D四点，最后停在D点。已知A、B的间距为，B、C的间距为，且物体通过AB段与BC段所用的时间相等，则（　　） A．C、D间的距离为 B．C、D间的距离为 C． B、D的间距为 D．B、D的间距为 【答案】BD 【解析】设经过AB和BC的时间均为t，则物体的加速度；B点的速度，则，则，B、D正确。 13．（多选）一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为，其图像如图所示．下列说法正确的是（　　） A． B．车头经过立柱A的速度为 C．车头经过立柱B的速度不等于 D．车头经过立柱A、B过程中的平均速度为 【答案】CD 【解析】根据初速度为0的匀加速直线运动的规律，连续通过相同位移所需时间的比为，而动车做有一定初速度的匀减速运动，A错误；因为动车做匀减速直线运动，所以车头经过立柱A的速度大于时间的平均速度，B错误；时间段的平均速度为，匀变速直线运动中间时刻的速度等于该段位移内的平均速度，而B点属于该段的位移中点，C正确；车头经过立柱A、B过程中的平均速度为，D正确． 14．（多选）嫦娥六号利用向下喷射气体产生的反作用力，有效地控制了探测器着陆过程中的运动状态。其中一段着陆过程中，探测器减速的加速度大小a随时间t变化的关系如图所示，3t₀时刻探测器的速度恰好为零。下列说法中正确的是（　　） A．时间内，探测器做匀减速直线运动 B．2t₀时刻探测器的速度 C．探测器在 时间内的位移大小是 时间内的位移大小的4倍 D．时间内，探测器的位移大小为 【答案】BD 【解析】A．匀减速直线运动加速度大小和方向不变，由图像可知t0-3t0时间内加速度大小变化，不是匀减速直线运动，故A错误； B．根据a-t图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，3t0时刻速度，2t0-3t0时间内图像与时间轴所围面积为 即2t0到3t0速度变化量为，那么2t0时刻速度 故B正确； C．t0～3t0内，根据a-t图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，t0～3t0内速度变化量 2t0-3t0内速度变化量 采用逆向思维把探测器运动看成初速度为0的匀加速直线运动，t0-2t0，2t0-3t0位移比为3：1，探测器在t0～3t0时间内的位移大小是2t0～3t0时间内的位移大小的4倍，但嫦娥六号做加速度减小的减速运动，探测器在t0～3t0时间内的位移大小不是2t0～3t0时间内的位移大小的4倍，故C错误； D．0～t0时间内，探测器做匀减速直线运动，末速度v=a0t0 根据 （这里v=a0t0，a=-a0，t=t0） 可得 故D正确。 故选BD。 15．（多选）一汽车沿平直公路匀速行驶，当汽车经过A树时，正前方B树上一小鸟向汽车水平匀速飞来，到达汽车正上方就立即折返，以原有速率返回B树，一段时间后汽车也到达B树。以小鸟起飞开始计时，它们的位置随时间变化的规律如图所示，则内（　　） A．小鸟返回时的速率为 B．小鸟的最大位移为 C．小鸟和汽车的路程相等 D．小鸟和汽车的位移相等 【答案】AB 【解析】AB．汽车的速率是 设小鸟的速率是，小鸟从出发到与汽车相遇的时间与小鸟返回的时间相同，故它们相向运动的时间为，则在小鸟和汽车相向运动的过程中有 即 对于汽车来说有 联立以上两式可得 小鸟的最大位移为 故AB正确； C．小鸟飞行的总路程为 故C错误； D．小鸟回到出发点，故小鸟的位移为0，而汽车的位移不为零，故D错误。 故选AB。 16．（多选）如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（    ） A．图甲中，物体在这段时间内的位移大于 B．图乙中，物体的加速度为 C．图丙中，阴影面积表示时间内物体的加速度变化量 D．图丁中，时物体的速度为25m/s 【答案】AD 【解析】A．在图甲中，做出时间内初速度为0末速度为的匀加速直线运动图线，如图 由图可知， 故A正确； B．乙图中，根据数据可得 由速度位移公式 可得物体的加速度为 故B错误； C．丙图是a-t图像，根据 解得 阴影面积表示时间内物体的速度变化量。故C错误； D．丁图中，根据数据可得 整理可得 由位移公式 可知 ， 所以时物体的速度为 故D正确。 故选AD。 17．（多选）云贵高原地势崎岖，伴随随着科技的飞速发展和城市化进程的加速，桥梁建设迎来了前所未有的高潮。某大桥如图甲所示，图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索的示意图，每两根吊索之间距离相等。一辆汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为，通过DE段的时间为T，则下列说法正确的是（　　） A．汽车减速的时间为4T B．汽车通过吊索B时的速度大小为 C．汽车通过吊索C时的瞬时速度等于通过BD段的平均速度 D．汽车通过AE段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍 【答案】BD 【解析】A．由题意，可把汽车的运动看做反方向初速度为0的匀加速直线运动，则，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，在通过连续相等位移所用时间之比为 可得汽车减速的时间为 故A错误； B．由题意，根据逆向思维，可得 则 故B正确； C．根据匀变速直线运动时间中点速度规律：时间中点的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。可知汽车通过BD段的平均速度等于通过该段位移所用时间中点的瞬时速度，但由于汽车通过吊索C为位移中点，所用时间不是一半，可知汽车通过吊索C时的瞬时速度不等于通过BD段的平均速度，故C错误； D．设每两根吊索之间距离为，则汽车通过AE段的平均速度是 通过DE段平均速度 显然 故D正确。 故选BD 。 18．如图所示为实验室常用的两种计时器。 (1)其中图甲用的电源要求是（　　） A．交流 B．直流 C．交流 D．直流 (2)使用打点计时器时，下列说法正确的是（　　） A．两种打点计时器使用时都必须用复写纸 B．使用电磁打点计时器时必须把纸带压在复写纸的上面 C．使用电火花计时器时一般要用两条纸带 D．两种打点计时器使用时，都必须要先通电后释放纸带，纸带通过后立即关闭电源 (3)在某次实验中，小车拖着纸带通过计时器记录下的运动情况如图丙所示，图中A、B、C、D、E为连续的计数点，相邻计数点间的时间间隔是，则在打C点时小车的瞬时速度是 m/s，小车在BE段的平均速度是 m/s（保留两位小数）。 【答案】(1)A (2)CD (3)0.19 0.20 【解析】（1）图甲为电火花计时器，其工作电压为交流，故A正确． （2）电磁打点计时器需要用复写纸，而电火花计时器不需要用复写纸，而用墨粉纸盘，A错误；使用电磁打点计时器时必须把纸带压在复写纸的下面，B错误；使用电火花计时器时一般要用两条纸带，同时要注意墨粉纸盘要夹在两条纸带之间，C正确；两种打点计时器使用时，都必须要先通电后释放纸带，从而提高纸带的利用率，纸带通过后立即关闭电源，因为两种计时器都不能长时间工作，D正确． （3）由题意知，相邻两个计数点间的时间间隔是，C为BD段的时间中点，则打C点时小车的瞬时速度，小车在BE段的平均速度 19．在探究小车做匀变速直线运动的规律的实验中，用到如图甲、乙所示的两种打点计时器。 (1)图乙是 （填“电磁打点计时器”或“电火花打点计时器”），其电源采用的是 （填“交流约8V”或“交流220V”）。 (2)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是________。 A．在测量物体速度时，应先让物体运动，后接通打点计时器的电源 B．电磁打点计时器和电火花打点计时器可以使用同样的电源 C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越大 D．纸带上打的点越密，说明物体运动得越慢 (3)某次实验中得到一条如图丙所示的纸带，纸带上相邻计数点间还有四个点没画出来，用刻度尺测得OA、AB、BC、CD间的距离分别为，，，，计时器打点频率为50Hz。则相邻两个计数点间的时间间隔为 s。打点B时小车的速度大小 m/s（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)电火花打点计时器 交流220V (2)D (3)0.1 0.57 【解析】（1）图乙是电火花打点计时器，其电源采用的是交流220V。 （2）在测量物体速度时，应先接通打点计时器的电源，后让物体运动，A错误；电磁打点计时器使用8V左右交流电源；电火花打点计时器使用220V交流电源，B错误；使用的电源频率越高，打点周期越小，则打点的时间间隔就越小，C错误；纸带上打的点越密，说明物体运动得越慢，D正确。 （3）相邻两个计数点间的时间间隔为，打点时小车的速度大小。 20．某小组探究匀变速直线运动特点的实验装置如图（a）所示，所用交流电源的频率为50。 (1)关于此实验的要求及相关操作，下列说法正确的是 （选填正确答案前的序号）。 ①细线必须与长木板平行 ②钩码的质量必须远小于小车的质量 ③先释放小车再接通打点计时器的电源 (2)该小组第一次实验打出了一条纸带，取纸带上某清晰点标为“0”，然后每隔一个点取一个计数点，分别标为“1、2、……”，并在纸带上放置刻度尺，如图（b）所示，则可知打计数点“1”时小车的速度大小为 （结果保留两位有效数字）。 (3)该小组仅改变钩码的质量进行第二次实验，打出纸带的一部分如图（c）所示，则可知第二次实验所挂钩码的质量 （填“大于”或“小于”）第一次实验所挂钩码的质量。 【答案】(1)① (2) (3)小于 【解析】（1）①实验过程中应使细线与长木板平行，①正确； ②探究匀变速直线运动特点只需加速度恒定，不必满足钩码的质量远小于小车的质量，②错误； ③实验时应先接通打点计时器的电源再释放小车，③错误； 故选①。 （2）打计数点“1”时小车的速度大小为 （3）由图可知第二次实验打出的纸带间距小于第一次的，即其加速度更小，则第二次实验所挂钩码的质量小于第一次实验所挂钩码的质量。 21．智能手机通过星闪连接进行数据交换，已经配对过的两部手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断，无法正常通信。如图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道上进行测试，跑道间距离d＝5 m。已知星闪设备在13 m以内时能够实现通信，t＝0时刻，甲、乙两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为9 m/s，乙同学的速度为2 m/s。从该时刻起甲同学以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从计时起，求： (1)甲、乙两人经过多长时间会出现第一次信号中断； (2)甲、乙两人在前进方向上的最大距离； (3)甲、乙两人能利用星闪通信的时间。 【答案】(1)3s (2)12.25m (3)15.125s 【解析】 （1） 根据几何知识可知，当甲在乙前方且直线距离为13 m时，由勾股定理可推断二者位移关系有s＝x甲－x乙＝m＝12 m 根据运动学公式有x甲＝v甲t－at2x乙＝v乙t 解得t1＝3 s或t2＝4 s 即甲、乙两人经过3 s会出现第一次信号中断 （2） 假设经过t0，两人的速度相等，此时相距最远，有v甲－at0＝v乙 解得t0＝3.5 s 此时两人在前进方向上的最大距离Δxmax＝x甲－x乙＝（v甲t0－at）－v乙t0＝12.25 m （3） 当0<t<3 s时，二人直线距离小于13 m；当3 s<t<4 s时，二人直线距离大于13 m t2＝4 s时，甲的速度v甲1＝v甲－at2＝1 m/s<v乙 t2＝4 s之后，甲、乙两人的距离先减小后增大，且甲能够继续前行的距离x甲1＝＝0.25 m 根据几何关系可知，从t2＝4 s开始到乙运动至甲前方12 m 的过程中，二者直线距离小于13 m，这段过程经历的时间t′＝＝s＝12.125 s 可知甲、乙两人能利用星闪通信的时间t总＝t1＋t′＝3 s＋12.125 s＝15.125 s 22．如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A、B两车相距时，车正以的速度匀速行驶，A车正以的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度为C车和B车之间相距。现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化，且三辆车都可视为质点，则： (1)若无C车，求A车超车所需时间； (2)若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才能避免与B车相撞。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设超车时间为，由位置关系可得， 解得。 （2）设车与车恰好不相撞的加速度为，则在追上车时速度相等，有， 位移关系为， 联立解得， 所以车至少应该以的加速度匀减速刹车，才能避免与车相撞。 23．根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第六十条的规定：机动车在道路上发生故障或者发生交通事故，妨碍交通又难以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯并在车后放置三角警告牌（如图所示），以提醒后面司机及时减速。雨夜，在一条平直的公路上，汽车因为故障停车，在它正后方有一货车以20m/s的速度向前驶来，由于视线不好，货车司机只能看清前方40m的物体，他的反应时间为0.6s，该货车制动后最大加速度为。求 (1)从货车司机看清三角警示牌到货车最终停止所用的最短时间； (2)为避免两车相撞，故障车司机应将三角警示牌放置在故障车后的最小距离。 【答案】(1)8.6s (2)52m 【解析】（1）设从刹车到停止时间为，则s=8s 反应时间为0.6s，总时间为0.6s+8s=8.6s （2）反应时间内做匀速运动，则m=12m 从刹车到停止的位移为则m=80m 货车司机看清三角警示牌到货车最终停止全部距离为m 三角警示牌到故障车的距离为m=52m 24．猎豹为了抓住兔子，一般会偷偷靠近到距离兔子时，再发动突击。如图1为猎豹捕捉兔子过程中猎豹和兔子的速度—时间图像，设猎豹、兔子和兔子巢穴在同一水平直线上，忽略兔子的反应时间。时，猎豹发起突击，猎豹与兔子及兔子巢穴的位置关系如图2，则兔子至多离开巢穴多远才可以避免被猎豹捕食（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图可知，猎豹减速的加速度大小为 设猎豹经过时间，速度由30m/s减为20m/s，则时间为 当两者速度相等时，猎豹的位移为 兔子的位移为 其中 说明在共速前兔子已被猎豹捕食，所以为避免被猎豹捕食，兔子应在共速前逃回巢穴，即时间t=6s前；设经过时间，兔子恰好可以避免被猎豹捕食，此时猎豹的位移为 兔子的位移为 根据位移关系有 代入并化简可得 解得， 因在共速前，即时间为6s时兔子就已被猎豹捕食，故不符合题意，舍去，故当时间即可满足题目要求，则此时猎豹的位移为 兔子的位移为 故兔子离开巢穴的安全距离至多为 故选A。 25．华南师大附中第70届校运会上，石牌校区高一9班以45.49秒的成绩打破男子接力乙组纪录。优秀的交接棒技术和策略，助力提升成绩。接力区长度，接棒者可以在接力区内任意位置起跑，但必须在接力区内完成交接棒。接力队比赛全程的运动，简化为直线运动。某班参加接力赛的四位同学，起跑阶段均视为加速度大小为a的匀变速运动，达到最大速度后，可以一直保持匀速运动直至完成交棒。接棒者通过在跑道贴胶带设置起跑标记，标记与接棒者距离，如图（甲）所示。比赛中，持棒者以最大速度奔跑至标记时，接棒者立即从接力区始端起跑并在接力区内完成接棒。赛道总长度。 (1)若接棒者刚达到最大速度时完成接棒，求接棒者从起跑至完成接棒的距离及对应的加速度大小； (2)如图（乙）所示，接棒者改为在距离接力区末端处起跑，标记重置于其起跑处后方处，求接力队完成比赛最佳成绩，并写出x取不同值时接力队完成比赛的最短时间t与x的关系式。 【答案】(1)， (2)，t与x无关 【解析】（1）已知持棒者以最大速度向前运动到标记处时，接棒者开始以最大加速度起跑，且经过时间，刚好速度最大时完成交接，设接棒者加速度为，最大速度为，则持棒者位移 接棒者位移 接棒者的速度 二者位移的关系为 联立代入数据可得 ，， （2）由第一问结果可知，运动员最大加速度，从起跑加速到速度最大完成交接棒的时间，接棒者位移，持棒者位移。设运动过程由A、B、C、D四位运动员接力完成，每个运动员均在距离接力区末端处起跑，其对应的有效位移为、、、，各自所需的时间为、、、，则A的实际有效位移 A的运动时间 因为B、C、D的匀加速时间前一位持棒者最后的匀速运动时间重合，所以只要计算匀速运动过程有效运动位移与时间，则B的实际有效位移 B的有效时间 同理C的有效时间 D的有效位移为 D的有效时间为 则完成全程接力所需时间为 因为要保证在接力区内完成交接棒，所以 t与x的关系为 实际时间t与x无关，即完成比赛的时间t为 26．已知x轴上P点的坐标（，0），位于x轴坐标原点的A，B两质点从0时刻起沿着x轴做初速为零的直线运动，其运动的加速度随时间周期性变化。 A质点的加速度时间图像如图甲所示，B质点的加速度时间图像如图乙所示，加速度的正方向与x轴正向一致。 (1)A质点运动过程中能否经过P点？如果能是在什么时刻？并求A经过P点的速度的大小和方向？ (2)B质点运动过程中能否经过P点？如果能是在什么时刻？并求B经过P点的速度的大小和方向（答案可带根号） 【答案】(1)能，1.5s，4m/s，沿x轴正方向 (2)见解析 【解析】（1）由图甲可知， A质点沿着x轴正向做单向直线运动，其运动图像如图（1）所示 故A质点可以经过P点；，A质点的位移为 其中，代入得 1s末的速度为 还要运动 才能经过P点，由 其中，代入解得 （舍去） 故A在 经过P点；A经过P点的速度大小为 方向沿着x轴正向。 （2）由图乙可知，B质点沿着x轴做往复直线运动，其运动图像如图（2）所示 ，B质点的位移为 其中，，代入得 1s末的速度为 要运动 才能经过P点，则有 其中，代入解得 两个解均小于1s，都有意义；等于和 其速度为 B质点在3s末回到原点，根据周期性B质点经过P点的时刻是，其速度大小为，方向沿x轴正向；，其速度大小为，方向沿x轴负向。（，，） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（4分/题，共32分） 1．2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一刻标志着中国人民海军进入“三舰客”时代。某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得20m/s的速度后，由机上发动机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速90m后离舰升空。飞机升空时的速度是（　　） A．30m/s B．40m/s C．70m/s D．60m/s 【答案】C 【解析】设用弹射装置使飞机获得的速度记为 由机上发动机获得的加速度记为 在航母跑道上匀加速运动的位移 根据 解得 故选C。 2．重庆轨道交通2号线李子坝站的“轻轨穿楼”是近年来的网红景点，吸引了大量游客前来打卡。某乘客用手机测量到一列时速为90km/h的轻轨列车在制动后做加速度大小为5m/s²的匀减速直线运动，则列车开始制动到停下所需时间为（　　） A．4s B．5s C．6s D．7s 【答案】B 【解析】列车开始制动到停下所需时间 故选B。 3．如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，在斜面上做匀加速运动若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为，通过A点的时间间隔为。则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】木板在斜面上运动时，木板的加速度不变。设加速度为a，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据位移一时间公式有，木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有，当木板长度为时，有，又，，联立解得，故A正确。 4．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，利用纸带上的数据得出各计数点的瞬时速度并以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系。该同学在直角坐标系上一共描出了10个点，不计空气阻力，如图所示。下列说法中正确的是（　　） ①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v-t图像不可能为一条直线，而v-t应为一条平滑的曲线 ②这10个点中有6个点虽然不在一条直线上，但它们紧挨在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远，图像可能为一条直线 ③在10个点当中只有4个点能画在一条直线上（A、D、G、I），有6个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律 ④与直线偏离较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）可能是实验中出现错误造成的 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】B 【解析】由于实验误差或错误的存在，这10个点不可能完全在一条直线上，但紧挨在一条直线附近，只有F和B两个点离这条直线远，用倾斜直线进行连接，这条直线通过大部分的点，不在直线上的点均匀分布在两侧，此条直线可表示小车运动的规律，故①、③错误，②正确；直线通过大多数的点，与直线偏差较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）可能是实验中出现错误造成的，故④正确，故B符合题意。 5．如图甲所示，一维坐标系中有一物块静止于x轴上的某位置（图中未画出），从时刻开始，物块在外力作用下沿x轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．物块运动的加速度大小为 B．时物块位于处 C．2~4s时间内物块的平均速度大小为1.5m/s D．前2s时间内物块的位移大小为2m 【答案】C 【解析】设时刻物块位于处，根据，可知，根据题图可知，，则，A错误；时物块位置为，B错误；时间内物块的位移，因此这段时间内平均速度，C正确；前2s时间内物块的位移大小，D错误。 6．某骑行爱好者以7.2km/h的速度沿平直公路匀速行驶，前方以36km/h的速度同向匀速行驶的汽车因紧急情况突然制动，制动时两者相距10m，制动的加速度大小为。自汽车制动开始计时，下列说法正确的是（　　） A．经两者相遇 B．经两者相遇 C．相遇前两者的最远距离为16m D．相遇前两者的最远距离为26m 【答案】D 【解析】自行车的速度，汽车的初速度，汽车减速的时间，汽车减速的位移，在该段时间内自行车的位移，故汽车运动过程中两者未相遇，故两者相遇的时间，A、B错误；两者速度相等时相距最远，由速度相等知，即时相距最远，4s内自行车的位移，汽车的位移，故相遇前的最远距离，D正确，C错误。 7．某个初春早晨，雾气蒙蒙，能见度很低，甲、乙两车正在平直的公路上同向匀速行驶，甲车在前、乙车在后，甲车行驶的速度大小为，乙车行驶的速度大小为。当乙车离甲车一定距离时，乙车司机发现甲车后立即开始鸣笛并刹车，甲车司机听到鸣笛声后立即加速。已知乙车刹车可以看成匀减速运动，甲车加速可看成匀加速运动，不考虑声音传播的时间，当甲车加速8s后，乙车与甲车刚好不相撞。下列说法正确的是（　　） A．甲车加速时，甲、乙两车间的距离为32m B．甲车加速时，甲、乙两车间的距离为36m C．甲车加速时的加速度大小一定大于乙车减速时的加速度大小 D．甲车加速时的加速度大小一定小于乙车减速时的加速度大小 【答案】A 【解析】AB．设甲车加速时的加速度为，乙车减速时的加速度为，甲车的初速度，乙车的初速度，经过时间时两车刚好不相撞，此时两车速度相等。 根据匀变速直线运动的速度公式 可得 代入数据化简得 在内，甲车的位移 乙车的位移。 因为刚好不相撞时，两车初始距离 代入可得 把 代入上式，可得 故A正确，B错误； CD．以上分析可得 但仅根据此式无法判断与的大小关系，故CD错误。 故选A。 8．甲、乙两辆汽车沿同一平直公路做直线运动，其运动的位置一时间图像如图所示，已知甲的图像是一段抛物线，且在时刻的切线与乙的图像平行，乙的图像是一条倾斜直线，以甲、乙初速度方向为正方向，图中坐标均为已知量，则下列说法正确的是（    ） A．甲做曲线运动，乙做匀加速直线运动 B．甲的加速度为 C．甲的初速度为 D．t＝0时刻，甲、乙间的距离为 【答案】D 【解析】A．x－t图像斜率表示速度，乙做匀速直线运动，由，甲做匀变速直线运动，故A错误； BC．对甲根据抛物线的对称性，甲在位移为，且切线水平，速度为0，根据逆向思维 解得 、 故BC错误； D．时刻甲的速度 甲在时刻的切线与乙平行，则乙的速度，设时刻乙距坐标原点的距离为，则有 综合可得 、 故D正确。 故选D 二、多选题（漏选得2分，全对得4分，错选得0分，共16分） 9．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） A．第1s内的位移是6m B．前2s内的平均速度是9m/s C．任意相邻的1s内位移差都是4m D．任意1s内的速度增量都是4m/s 【答案】ACD 【解析】A．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为 可知质点第1s内的位移为 故A正确； B．质点在前2s内的位移为 则前2s内的平均速度为 故B错误； CD．结合匀变速直线运动位移时间公式 可知质点的初速度和加速度分别为， 根据匀变速直线运动推论可得任意相邻的1s内位移差为 任意1s内的速度增量为 故CD正确。 故选ACD。 10．姐姐和弟弟在同一所学校上学。某一天吃过早餐后，姐弟两人约定从小区门口出发去学校，在学校大门口会合。作出他们的位移与时间的关系图像分别如图中的两条实线所示，弟弟的图线为直线。下列说法正确的是（　　） A．弟弟比姐姐晚离开家 B．弟弟和姐姐的平均速度相同 C．弟弟和姐姐行走时的速度相等，均为 D．姐姐一直做匀速直线运动 【答案】AC 【解析】A．根据图像可知，弟弟的出发时间比姐姐晚，A正确； B．根据，可知姐弟两个人的位移相同，但弟弟所用时间更短，代入数据可知，弟弟的平均速度为，姐姐的平均速度为，因而弟弟平均速度大于姐姐，B错误； C．姐弟两人在行走时速度大小不变，在图像中，斜率代表速度，求出倾斜直线中斜率可知两人的速度大小均为，C正确； D．姐姐在出发后时间段内保持静止，因而对于全过程来说，姐姐不是一直在做匀速直线运动，D错误。 故选AC。 11．如图所示，一智能机器人（速度为0时可立即转身反向，不计转身时间）在直线上行走，其运动位移x随运动时间t的变化关系为，各物理量单位均为国际单位。从开始计时，下列判断正确的是（　　） A．智能机器人做匀加速直线运动 B．时，智能机器人的速度大小为 C．智能机器人在前内的位移为 D．智能机器人在前内的路程为 【答案】CD 【解析】根据位移公式可知，机器人的初速度为、加速度为，机器人做匀减速直线运动，A错误；时，根据可得速度为0，B错误；在前内运动位移为，C正确；时，智能机器人的路程为，再经过，智能机器人的路程为，则智能机器人在前内的路程为，D正确。 12．一辆汽车从甲地驶向目的地丙地，正常行驶情况：汽车以加速度匀加速启动，然后以匀速行驶，接近目的地时以大小为的加速度减速停车。司机在行驶途中接到求助电话，在行驶至距离出发地（为甲、丙两地的距离）的乙地临时停靠了时间，接一位危重病人前往丙地就医。已知汽车的启动加速度大小始终为，减速停车的加速度大小始终为。则下列说法正确的是（　　） A．汽车原定到达丙地的时间为 B．若接上病人后中途依然以的速度匀速行驶，则由于救助病人耽误的时间是 C．若接上病人后中途依然以的速度匀速行驶，则由于救助病人耽误的时间是 D．如果仍想按原定时间到达丙地，该车在乙地加速后的速度为，则必须满足关系式 【答案】ABD 【解析】A．汽车加速时间 加速位移 汽车减速时间 减速位移 匀速的位移 汽车匀速时间 汽车原定到达丙地的时间为 故A正确； BC．由于救助病人耽误的时间 故B正确，C错误； D．按速度加速的时间 按速度加速的位移 按速度减速的时间 按速度减速的位移 按速度v到达丙地的时间为 如果仍想按原定时间到达丙地，则应满足 整理得 故D正确。 故选ABD。 三、解答题（2分/空，共计24分） 13．某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 (1)常见的打点计时器使用的都是 电源（填“直流”或“交流”），当电源频率为50Hz时，每隔 s打一个点。 (2)关于本实验，下列说法正确的是______。 A．释放纸带的同时，接通电源 B．先接通电源打点，后释放纸带运动 C．先释放纸带运动，后接通电源打点 D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小 (3)要测量小车的速度，除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是 。 (4)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上A、B、C、D、E、F和G，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz。（以下结果均保留2位小数） ①每相邻两计数点的时间间隔为 s，打D点时小车的速度 。 ②分别算出其他各点的速度：，，，，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的图像（以打A点时开始计时） 。并说明小车速度变化的规律 。 ③根据图线求出小车运动的加速度 。 ④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是 cm/s，此速度的物理意义是 。 (5)实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率小于50Hz，那么速度的测量值比实际值 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 交流 0.02 (2)BD (3)刻度尺 (4) 0.10 26.30 见解析 小车速度随时间均匀增大 0.50 12.00 打A点时小车的速度 (5)偏大 【解析】（1）常见的打点计时器使用的都是交流电源。当电源频率为50Hz时，每隔，打一个点。 （2）应先接通电源打点，待打点稳定后，再释放纸带运动，这样纸带可以得到充分利用，记录更多的数据，以减小实验误差，A、C错误，B正确；纸带上相邻两计数点间的时间间隔相同，纸带上的点迹越密集，说明在相同时间内纸带通过的距离越小，因此说明纸带运动的速度越小，D正确。 （3）要测量小车的速度，除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是刻度尺，刻度尺用来测量纸带上计数点间距离。 （4）①纸带上每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz。可知两计数点间的时间间隔为，在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打点时小车的速度为。②由，，，，，在坐标系中作出小车运动的图像（以打点时开始计时）如图所示。由图像可知，在误差允许的范围内，小车速度随时间均匀增大，即小车做匀加速直线运动。③根据图线可得小车运动的加速度为。④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是，此速度的物理意义是打点时小车的速度。 （5）实验时电源的实际频率小于50Hz，则有，即打点周期实际大于0.02s，若仍按0.02s计算，由可知，那么速度的测量值比实际值偏大。 四、解答题（14题6分，15题7分，14题7分，15题8分，共计28分） 14．福建舰是我国完全自主设计建造的首艘航空母舰，该舰配置了电磁弹射和阻拦装置。某架飞机着舰时的速度为50m/s，着舰后匀速运动一段距离后被阻拦索拦截，立即以大小为的加速度做匀减速直线运动直至停下，着舰后运动的总路程为72.5m，求： (1)飞机做匀减速运动的时间t； (2)飞机着舰后匀速运动的距离x。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由，解得 （2）着舰后匀减速运动的距离为 着舰后匀速运动的距离 15．在校运动会上，小叶同学参加和往返跑（一次来回）两个比赛项目，若小叶在加速和减速时的加速度大小均为，最大速度为，且能维持较长时间。 求： (1)100米比赛加速段的位移大小； (2)完成项目比赛的最大平均速度多大； (3)参加往返跑的最好成绩是多少时间？ 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）加速过程，由速度位移关系公式可得 解得加速阶段通过的位移大小 （2）比赛加速后做匀速运动，则有最短时间，平均速度最大。加速时间 匀速运动时间 比赛的最短时间为 最大平均速度 （3）比赛第一阶段先加速后减速至0，返回时先加速后匀速，用时最短，比赛成绩最好。 第一阶段时间： 第二阶段时间： 最好成绩时间 16．新能源汽车的智驾系统能够自主决策紧急制动。某新能源汽车在初速为108km/h紧急制动测试中，制动距离为。如下图所示该车又进行自主决策紧急制动测试，待测车以沿直线CO匀速行驶，车上智驾系统突然探测到“儿童”以恒定速度从前方停靠车辆车头A处窜出沿直线AB运动，智驾系统感知分析后实施紧急制动。已知，，，汽车制动过程视为匀减速直线运动，“儿童”视为质点。 (1)求紧急制动过程中的加速度大小； (2)已知该车智驾系统反应时间（从探测到“儿童”到实施紧急制动），求该车停下时车头离O的距离； (3)过早或频繁紧急制动不利于行车安全和驾乘舒适，若系统经过，未实施紧急制动，而是控制汽车在“儿童”到达路边B处时，车头恰好到达O点，则此次制动过程加速度为多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1） 根据 得紧急制动过程中的加速度： （2）因为， 匀速的位移： 减速过程： 得： 车头离O点距离： （3）“儿童”运动时间： 车运动时间： 根据 得： 17．某大桥是一座公路、铁路两用大桥，主桥长 。某次由于交通管制，将汽车拦停在了一边的桥头处，汽车排成笔直的一列。设汽车车长均为 ，前车尾部与后车头部之间的距离均为。一辆长 的列车从桥对面驶来，抵达大桥另一个桥头，以 的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与第一辆汽车的头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除，所有汽车均开始以 的加速度启动过桥。已知大桥上汽车的最大限速为72km/h，不计汽车启动的反应时间，请回答下列问题： (1)求第一辆汽车与列车完成错车的时间； (2)求第一辆汽车通过大桥的最短时间； (3)求第一辆汽车达到最大速度时，与列车完成错车的汽车辆数。 【答案】(1) (2) (3)29辆 【解析】（1）如图所示为第一辆汽车和列车要完成错车的情境图 对汽车，错车时行驶的距离为 对列车，错车时行驶的距离为 由上图可得 解得时间 （2）对汽车 解出第一辆汽车加速到最大速度的时间 加速过程中汽车行驶的路程 接下来汽车通过大桥所需要的时间 第一辆汽车通过大桥的最短时间 （3）当第一辆汽车达到最大速度时，错车时，对列车有 分析可知 解得 由 解得（或28余），即完成错车29辆。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$