《第十章 浮力》常考题型及技巧专项突破--2024-2025学年八年级物理（人教版）下学期期末复习

2024-2025学年八年级物理（人教版）下学期期末复习 《第十章 浮力》常考类型及技巧专项突破 类型01.压力差法 类型02.漂浮密度比 类型03.完全浸没比 类型04.浮力应用轮船 类型05.浮力应用密度计 类型06.浮力应用潜艇 类型07.“浮沉子”问题 类型08.浮力分类讨论 类型09.三个小球同物 类型10.三个小球同液 类型11.液面升降抛物 类型12液面升降熔冰 类型13.ΔF浮=ΔF外 类型1.压力差法 标识：已知：①F1和F2；②边长L、F1或F2；③边长和h1。 技巧：①F浮=F2－F1 ②F2=F浮+F1=ρ液gV排+F1=ρ液gL3+F1（或F1=F2－F浮= F2－ρ液gV排 = F1－ρ液gL3） ③F1=p1S=ρ液gh1L2，F2=p2S=ρ液g（h1+L）L2 F浮=F2－F1=ρ液g（h1+L）L2－ρ液gh1L2=ρ液gL3=ρ液gV排 【例题】如图所示，我们研究浸没在液体（密度为ρ液）中的长方体。长方体上、下表面的面积为S，上、下表面所处的深度分别记为h1、h2。下列说法正确的是（ ） A.长方体两上相对的侧面所受液体的压力相互平衡 B.液体对长方体上表面的压力F1=ρ液gh1S C.长方体上、下表面受到液体对它的压力差为F2－F1=ρ液g（h2－h1） D.浸在液体中的长方体排开的液体所受的重力等于G排=ρ液g（h2－h1）S 【答案】ABD 【解析】A.根据相同深度液体向各个方向的压强相等的特点可知，长方体浸没在液体中时，它的侧面受到的各个方向液体的压力相互平衡，则长方体两个相对的侧面所受液体的压力同时作用在长方体上，且大小相等、方向相反、作用在同一条直线上是一对平衡力，故A正确； B.液体对长方体上表面的压强： p1=ρ液gh1 由可知，液体对长方体上表面的压力： F1=p1S=ρ液gh1S 故B正确； C.液体对长方体下表面的压强： p2=ρ液gh2 由可知，液体对长方体上表面的压力： F2=p2S=ρ液gh2S 长方体上、下表面受到液体对它的压力差为： F2－F1=ρ液gh2S－ρ液gh1S=ρ液g（h2－h1）S 故C错误； D.由浮力产生的原因可知，物体受到的浮力为上、下表面受到液体对它的压力差： F浮=F2－F1=ρ液g（h2－h1）S 故D正确。 故选：ABD。 【变式】如图所示，一边长为10cm的实心正方体悬浮在某液体中，已知h1=10cm，其上表面受到液体向下的压力F1=8N，则以下说法正确的是（ ） A.正方体的密度为0.8×103kg/m3 B.正方体受到的重力为10N C.正方体受到的浮力为8N D.正方体下表面受到液体的压强为2×103Pa 【答案】C 【解析】A.其上表面受到液体向下的压强： 则液体的密度为： 故A错误； B C D.正方体下表面所受的压强为： p=ρgh=0.8×103kg/m3×10N/kg×（10+10）×10-2m=1.6×103Pa 则D错误； 下表面所受的压力为： F2=p2S=1.6×103Pa×（10×10-2m）2=16N 则浮力为： F浮=F2－F1=16N－8N=8N 故C正确； 由于物体悬浮，故浮力等于重力，故正方体的重力为8N，故B错误。 故选C。 类型2.漂浮密度比 标识：漂浮状态，已知V露、V排、V物中任何两个体积。 技巧：①V露+V排=V物。 ②F浮=G物 ⇒ ρ液gV排=ρ物gV物 ⇒ （排物体积比等于物液密度比排污<物>比，找物业<液>） 【例题】物体漂浮在水面上，露出水面的体积为总体积的，物体的密度为（ ） A.0.2×103kg/m3 B.1×103kg/m3 C.0.8×103kg/m3 D.1.25×103kg/m3 【答案】C 【解法一】物体漂浮时，浮力等于物体重力。设物体总体积为V，露出水面体积为V，则排开水的体积为V。根据阿基米德原理： ρ液gV排=ρ物gV物 其中，ρ水=1.0×103kg/m3，V排=V代入得： 【解法二】A.0.2×103kg/m3：若物体密度为0.2×103，则排开体积需为，即露出体积为1－0.2=0.8，与题干不符，排除。 B.1×103kg/m3：若物体密度等于水，则完全浸没（排开体积为V），露出体积为0，与题干矛盾，排除。 C.0.8×103kg/m3：符合计算结果，正确。 D.1.25×103kg/m3：密度大于水，物体应下沉，无法漂浮，排除。 【解法三】设物体体积为V，物体排开水的体积V排=（1－）V=V 物体漂浮在液面上：G物=F浮 ∵ G=mg=ρgV，F浮=ρ液gV排 ∴ ρ物gV=ρ水gV排 ∴ 物体的密度： 故选C。 【变式】一均匀的塑料块放入水中，有露出水面；如果将水面以上部分整齐地切掉再放到水中，则塑料块（ ） A.沉入水底 B.余下部分塑料块又有其露出水面 C.还是部分露出水面，露出水面部分的体积跟切掉的那部分体积相同 D.没入水中悬浮 【答案】B 【解析】要掌握物体的浮沉条件，知道当物体密度小于液体的密度时，物体将漂浮在液体中；若物体密度等于液体密度，则物体在液体中悬浮；若物体密度大于液体密度，则物体在液体中下沉；由物体的浮沉条件可知塑料块与水的密度关系，而切去一部分后塑料块的密度不变，故可知答案。 塑料块处于漂浮状态，则由物体的浮沉条件可知，塑料块的密度小于水的密度；切去一部分后塑料块的密度不变，故由物体的浮沉条件可知，塑料块将仍处于漂浮状态，且露出水面部分为剩余体积的。 故选B。 类型3.完全浸没比 标识：只要是完全浸没即可（V物=V排） 技巧： ⇒ （重浮比，找物业<液>） 【例题】用一弹簧测力计称出石块的重力是10N，把石块浸没在水中测得测力计的示数是2N，求得物体所受浮力是________N，石块的密度是_________kg/m3。 【解析】根据二次称重法计算浮力，结合F浮=ρ液gV排分析石块体积，进而可求密度。 （1）此石块所受到的浮力F浮=G－F=10N－2N=8N （2）石块的体积： 密度： 故答案为：（1）8N；（2）1.25×103kg/m3。 【变式】如图所示，用一细线拴住一物体使其完全浸没在水中，物体的重力G=3N，细线对物体的拉力F=1N，该物体所受浮力为________N，物体的密度为_________kg/m3。 【答案】4N；0.75×103kg/m3 【解析】物体受到竖直向下的重力G、竖直向上的浮力F浮、竖直向下的拉力F拉的作用处于平衡状态，根据力的平衡知识可得： F浮=G+F拉=3N+1N=4N 石块的体积： 密度： 故答案为：4N；0.75×103kg/m3。 类型4.浮力应用轮船 标识：轮船从河里开往海里 技巧：①漂浮：F浮=G物，若G物不变，浮力不变。 ②F浮=ρ液gV排，F浮不变，ρ液与V排成反比。 ③排水量是装满货物排开水的质量，永远不变。 【例题】某驱逐舰从大海驶入长江，已知：海水密度大于江水密度，下列分析正确的是（ ） A.浮力变小，舰体上浮一些 B.浮力变大，舰体下沉一些 C.浮力不变，舰体下沉一些 D.浮力不变，舰体上浮一些 【答案】C 【解析】当舰由从大海驶入长江后，始终处于漂浮状态，则舰受到的浮力：F浮=G ， 因为舰受到的重力不变，所以舰受到的浮力不变。 又因为F浮=ρ液gV排 ，ρ海水>ρ江水 ， 所以排开海水的体积小于排开江水的体积， 即：船浸入水中的体积变大，船下沉一些。 故选C。 【变式】一艘轮船从重庆驶入上海，在上海码头卸下货物后停泊。下列说法正确的是（ ） A.轮船所受浮力减小，将上浮一些，轮船的“排水量”减小 B.轮船所受浮力减小，将上浮一些，轮船的“排水量”不变 C.轮船所受浮力不变，将下沉一些，轮船的“排水量”减小 D.轮船所受浮力减小，将下沉一些，轮船的“排水量”不变 【答案】B 【解析】当轮船在上海码头卸下货物后，质量减少，轮船的重力减小，船漂浮在水面上时，船的浮力等于物体重力，所以轮船所受到的浮力也减小，则轮船排开水的体积减小，故轮船将上浮一些。 轮船的“排水量”是指轮船满载时排开水的质量，对于任何一艘轮船来说，它是固定不变的。 故选：B。 类型5.浮力应用密度计 标识：密度计先后放到两种不同的液体中。 技巧：①漂浮：F浮=G物，浮力永远不变。 ②F浮=ρ液gV排，F浮不变，ρ液与V排成反比。 【例题】一支密度计分别放入甲、乙两种液体中，静止时位置如图所示。若密度计在甲、乙液体中受到的浮力分别是F甲、F乙，甲、乙两种液体的密度分别为ρ甲、ρ乙。下列说法正确的是（ ） A.F甲=F乙 B.F甲>F乙 C.ρ甲<ρ乙 D.ρ甲>ρ乙 【答案】A、C 【解析】AB.由于密度计两次静止时都处于漂浮，则F浮=G， 即密度计在两种液体中受到的浮力相等，都等于密度计受到的重力G，故A正确、B错误； CD.由图知，密度计排开液体的体积：V甲排>V乙排， 由F浮=ρ液gV排可知：ρ甲<ρ乙，故C正确、D错误。 故选：A、C。 【变式】在一支平底试管内装入适量铁砂，然后将其先后放入装有甲、乙两种不同液体的烧杯中，试管静止时的状态如图所示，则下列说法正确的是（ ） A.试管在甲液体中受到的浮力较大 B.试管在甲液体中受到的浮力较大 C.装有甲液体的烧杯底部所受压强较大 D.装有乙液体的烧杯底部所受压强较大 【答案】D 【解析】AB.因为同一支装入适量的铁砂的平底试管在两液体中都漂浮，所以试管受到的浮力等于自身重力： F甲=F乙=G 故AB错误； CD.试管在甲、乙两液体中受到的浮力相等，由图知，排开的液体体积V甲>V乙，根据F浮=ρ液gV排可知，ρ甲<ρ乙； 由图可知：两液面等高，根据p=ρ液gh可知，装乙液体的烧杯底部所受压强较大，故C错误，D正确。 故选：D。 类型6.浮力应用潜艇 标识：潜艇悬浮、漂浮比较浮力。 技巧：①通过改变自重实现上浮、下沉。 ②比较浮力用F浮=ρ液gV排。 【例题】潜水艇对保卫我国的南海起着重要的作用。如图所示，潜水艇在水中处于悬浮状态，此时其所受浮力与重力的大小关系为：F浮_______G（选填“>”、“<”或“=”）。当压缩空气将水舱中的水排出一部分时，潜水艇将________（“上浮”、“下沉”或“悬浮”）。若有一艘潜水艇保持水面下10m的深度由长江进入大海，则这艘潜水艇的重力将________（“变大”、“不变”或“变小”）。 【答案】=；上浮；变大 【解析】根据物体的浮沉条件可知，潜水艇悬浮时，所受浮力等于重力。 当压缩空气将水舱中的水排出一部分时，潜水艇重力变小，浮力大于重力，因此潜水艇会上浮。 潜水艇由长江驶入大海，液体的密度变大，根据公式F浮=ρ液gV排可知，潜水艇受到的浮力变大，由于潜水艇一直保持在水面下10m处，即处于悬浮状态，因此重力等于浮力，所以潜水艇的重力将变大。 【变式】如图所示是我国海军某舰队的“强国号”潜艇在海中悬浮、上浮、漂浮的训练过程。下列对此潜艇分析正确的是（ ） A.上浮过程中所受浮力逐渐变大 B.悬浮和漂浮时所受的浮力相等 C.漂浮时排开的海水所受的重务最小 D.漂浮时潜艇底部所受海水压强最大 【答案】C 【解析】A.潜艇上浮过程中，在露出水面前，V排不变，根据F浮=ρgV排可以知道，潜艇所受浮力不变；逐渐露出水面时，V排减小，潜艇所受浮力减小，故A错误； B.由图可以知道，悬浮时排开海水的体积大于漂浮时排开海水的体积，由F浮=ρgV排可以知道，潜艇悬浮时所受浮力大，故B错误； C.根据阿基米德原理可以知道，浮力等于排开液体所受的重力；由B项可以知道潜艇悬浮时所受浮力比漂浮时大，所以漂浮时排开海水所受的重力最小，所以C选项是正确的； D.由图可以知道，潜艇漂浮时其底部所处深度最小，根据p=ρgh可以知道，此时潜艇底部所受海水压强最小，故D错误。 故选C。 类型7.“浮沉子”问题 当小瓶子漂浮在 水中时，以小瓶为研究对象，设小瓶质量为m，底面积为S，对小瓶进行受力分析： 瓶子受到上方气体的压力、瓶子自身的重力以及瓶内气体的压力： p外S+mg=p内S…………………………………………① 对瓶口处的薄片进行分析，上下压强相等，p上=p下，即： p内+ρgh2=p外+ρg（h1+h2）…………………………② 两个式子联立可得： mg=ρgSh1=ρgV排 即瓶子的重力等于瓶子受到的浮力。 注意：瓶子排开的液体是高度为h1的液柱！ 【例题】小明用矿泉水瓶和小玻璃瓶制作了一个“浮沉子”，如图所示。他将装有适量水的小玻璃瓶瓶口朝下，使其漂浮在矿泉水瓶内的水面上，矿泉水瓶内留有少量空气，拧紧瓶盖使其密封，用力挤压矿泉瓶侧面时，“浮沉子”下沉，松手后“浮沉子”即上浮。下列说法错误的是（ ） A.“浮沉子”下沉时，所受重力大于它受到的浮力 B.无论怎样挤压矿泉水瓶侧面，“浮沉子”不可能悬浮在水中 C.“浮沉子”上浮时，小瓶内的压缩空气会将内部的水压出 D.潜水艇与“浮沉子”浮沉的原理相同 【答案】B 【解析】挤压矿泉水瓶，瓶内空气被压缩，将压强传递给水，水被压入玻璃瓶小中，将瓶体内的空气压缩，这时浮沉子里进入一些水，它的总重力增加，大于它受到的浮力，就向下沉；松开手，玻璃小瓶内水面上的空气体积增大，压强减小，浮沉子里面被压缩的空气把水压出来一些，此时浮沉子的总重力小于它所受的浮力，因此它就向上浮，当浮沉子的重力等于它所受的浮力时，它就悬浮；潜水艇与“浮沉子”浮沉的原理相同，综上所述，B说法错误，符合题意的故选B。 【变式】（2023安微卷）“浮沉子”最早是由法国科学家笛卡尔设计的。小华用大塑料瓶（大瓶）和开口小玻璃瓶（小瓶）制作了如图1所示的“浮沉子”；装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上，拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量空气。将小瓶视为圆柱形容器，底面积为S，忽略其壁厚（即所略小瓶自身的体积）。当小瓶漂浮时简化的模型如图2所法，小瓶内空气柱的高度为h，通过控制对瓶子握力的大小，使小瓶恰好悬浮在图3所示的位置，将倒置的小瓶和小瓶内的空气看成一个整体A，A的质量为m，水的密度为ρ水，g为已知量。 （1）图1中小瓶A受到的浮力方向是____________。 （2）图3中增大对瓶子的压力，小瓶将会________运动（选填“向上”或“向下”）。 （3）图2中A排开水的体积为__________。 （4）图2和图3中小瓶内空气的密度之比为_________。 【答案】（1）竖直向上；（2）向下；（3）；（4） 【解析】（1）浸在液体中的物体受到液体对它向上的托力，这个力叫做浮力，浮力的方向总是竖直向上的，图1中小瓶A受到的浮力方向是竖直向上。 （2）图3中增大对瓶子的压力，小瓶内的空气被压缩，体积变小，根据F浮=ρ水gV排可知，受到的浮力变小，所以小瓶将会下沉，即向下运动。 （3）图2中A处于漂浮状态，受到的浮力等于自身重力，即： F浮=G=mg 根据阿基米德原理可得，A排开水的体积为： （4）忽略小瓶壁厚，图2中小瓶内空气的体积为： V空气2=Sh 图3中小瓶悬浮，忽略小瓶自身的体积，则瓶内空气的体积等于A排开水的体积，由于A受到的浮力仍等于其重力，大小不变，因此图3中A排开水的体积仍为，图3中小瓶内空气的体积为： 小瓶内空气的质量不变，根据得到，图2和图3中小瓶内空气的密度之比为： 故答案为：（1）竖直向上；（2）向下；（3）；（4）。 类型8.浮力分类讨论 标识：质量相同的小球，已知密度和浮力的比，球在液体中的状态。 技巧：①根据等质量和密度比，算出体积比。 ②分类讨论：a.两球均漂浮：F浮=G物。 b.两球均浸没：F浮=ρ液gV排。 c.一漂一浸：漂浮F浮=G物；浸没F浮=ρ液gV排。 【例题】甲、乙两个质量相等的实心小球，密度分别为ρ甲、ρ乙，ρ甲∶ρ乙=2∶3。将它们放入足够深的水中，甲、乙两球静止时所受浮力之比是6∶5，则两物体在水中的状态可能是（ ） A.都漂浮 B.都下沉 C.甲漂浮，乙下沉 D.甲悬浮，乙下沉 【答案】C 【分析】知道甲乙两物体的密度关系和质量关系，可以得出两物体的体积关系以及重力关系；然后利用排除法：假设若甲、乙都漂浮在液面上；若甲、乙都沉在水底或甲悬浮在液体中、乙沉底，求得浮力之比与题目告诉的“甲、乙两球静止时所受浮力之比是6∶5”相比较即可作出选择。 【解答】∵ ρ甲∶ρ乙=2∶3，m甲=m乙，∴ V甲∶V乙=3∶2 A.若甲、乙都漂浮在液面上，甲、乙受到的浮力： F甲∶F乙=G甲∶G乙=m甲∶m乙=1∶1 但题目中的甲、乙两球静止时所受浮力之比是6∶5，故A不符合题意。 BD.若甲、乙都沉在水底或甲悬浮在液体中、乙沉底，甲、乙物体排开液体的体积等于本身的体积，甲、乙受到的浮力： F甲∶F乙=ρ液gV甲∶ρ乙gV乙=V甲∶V乙=3∶2 但题目中的甲、乙两球静止时所受浮力之比是6∶5，故B、D不符合题意。 C.∵ F甲∶F乙=6∶5，V甲∶V乙=3∶2 ∴ 有可能是甲排开液体的体积少，甲漂浮，乙沉底。 故选C。 【点评】本题考查了学生对阿基米德原理和漂浮条件的掌握和运用，要综合分析小球可能处的所有状态，利用好排除法做选择题！ 【变式1】甲、乙两个质量相等的实心小球，密度分别为ρ甲、ρ乙，且ρ甲∶ρ乙=3∶2。将它们放入足够深的水中，甲、乙两球静止时所受浮力之比可能是（ ） A.3∶2 B.1∶1 C.2∶3 D.ρ水∶ρ甲 【答案】BCD 【解析】分几种可能的情况来讨论： 如果甲、乙两小球的密度均小于水的密度，静止时二者均漂浮于水面上，所受浮力等于所受重力，它们的质量相等，所受浮力相等，此种情况下所受浮力之比为1∶1。 因为ρ甲>ρ乙=3∶2，还有一种可能是甲悬浮乙漂浮，浮力之比也等于1∶1。 当二者均沉底，或者甲沉底乙悬浮时，此时它们所受浮力之比为它们所排开的液体体积之比，因为都浸没，排开水的体积即为各自的体积，所以浮力之比是2∶3。 最后一种情况是甲沉底而乙漂浮在水面上，此时甲受到的浮力为F甲=ρ水gV甲，乙受到的浮力等于其重力，也就等于甲的重力，大小为：F乙＝G乙＝G甲＝ρ甲gV甲 二者所受浮力之比为： F甲∶F乙＝ρ水gV甲∶（ρ甲gV甲）＝ρ水∶ρ甲 归纳后得出，BCD三个选项是正确的。 【变式2】质量相同的两个实心物体甲和乙，体积之比为V甲=V乙=2∶3，将它们放入水中，静止时所受浮力之比F甲∶F乙=8∶9，ρ水=1×103kg/m3，下列说法正确的是（ ） A.甲、乙两物体都漂浮在水面上 B.甲物体漂浮在水面上，乙物体浸没于水中 C.乙物体的密度ρ乙=0.75×103kg/m3 D.乙物体的密度ρ乙=0.85×103kg/m3 【答案】C 【解析】设甲、乙两物体质量都为m，甲、乙两物体的体积分别为2V、3V。 ①若甲、乙均漂浮，因漂浮时物体受到的浮力和自身的重力相等，且甲、乙两物体的质量相等， 所以，甲、乙受到的浮力相等，即F甲∶F乙=1∶1，与题意不符，故该可能被排除，A错误。 ②若甲、乙均浸没，则物体排开液体的体积和自身的体积相等，由F浮=ρgV排可知，它们受到的浮力之比： F浮甲∶F浮乙=（ρ水g×2V）∶（ρ水g×3V）=2∶3 与题意不符，故此种情况不可能。 ③由①②可知，只能是“甲、乙中一个物体漂浮，另一个物体浸没在水中”， 因甲乙的质量相等，且甲的体积小于乙的体积， 由可知，甲的密度大于乙的密度， 则甲物体浸没于水中，乙物体漂浮在水面上，故B错误。 此时甲受到的浮力：F甲=ρ水gV甲=ρ水g×2V，乙受到的浮力：F乙=G乙=m乙g=ρ乙V乙g=ρ乙×3Vg 已知F甲∶F乙=8∶9 所以有： 解得：ρ乙=ρ水=×1.0×103kg/m3=0.75×103kg/m3 故C正确，D错误。 故选C。 类型9.三个小球同物 标识：相同的小球放到不同液体中。 技巧：①比较F浮：F浮与G物的关系。 ②比较ρ液：ρ液与ρ物的关系。 ③比较p液：p液=ρ液gh。 ④比较p固：整体受力分析（取决于G液=ρ液gV液）。 【例题】如图所示是同一个小球先后放到甲、乙、丙三种不同的液体中： （1）比较小球的密度大小：_____________ （2）比较液体的浮力大小：_____________ （3）比较小球排开液体重力大小：_____________ （4）比较液体对容器底压强大小：_____________ （5）比较容器底对桌面压强大小：_____________ 【答案】（1）ρ甲>ρ乙>ρ丙；（2）F甲浮=F乙浮>F丙浮；（3）G排甲=G排乙>G排丙；（4）p甲>p乙>p丙； （5）p甲′>p乙′>p丙′。 【解析】（1）静止时，小球在甲液体中漂浮，乙液体中悬浮，丙液体中沉底，则根据浮沉条件可得：ρ球<ρ甲，ρ球=ρ乙，ρ球>ρ丙 所以，三种液体的密度关系：ρ甲>ρ乙>ρ丙 （2）小球在甲液体中漂浮，乙液体中悬浮，丙液体中沉底，根据物体的浮沉条件可知： F甲浮=G球，F乙浮=G球，F丙浮<G球 所以，F甲浮=F乙浮>F丙浮 （3）根据阿基米德原理可知：G排=F浮，所以：G排甲=G排乙>G排丙 （4）由图可知，三种液体的深度相同，根据p=ρgh可知：p甲>p乙>p丙 （5）如图所示： 由图可知烧杯的底面积相等，则根据F=pS可知，三种液体对容器底部的压力：F甲>F乙>F丙 烧杯是柱状容器，对于甲乙两容器，小球处于漂浮或悬浮，则甲乙中液体对容器底部的压力与容器里的所有物体的重力相等，则：G甲′>G乙′， 对于乙丙两容器，由于小球都是浸没，排开的液体体积相同，而液体的深度相同，则杯内液体的体积相同，根据G=mg=ρVg可知液体的重力关系为：G乙>G丙 则乙丙容器里的所有物体的重力：G乙′>G丙′ 所以，G甲′>G乙′>G丙′ 由于容器对桌面的压力等于容器里的所有物体和容器的重力之和，而容器相同，所以三个容器对桌面压力关系是：F甲′>F乙′>F丙′ 所以根据可知：容器对桌面压强关系是：p甲′>p乙′>p丙′ 故答案为：（1）ρ甲>ρ乙>ρ丙；（2）F甲浮=F乙浮>F丙浮；（3）G排甲=G排乙>G排丙；（4）p甲>p乙>p丙； （5）p甲′>p乙′>p丙′。 【变式】如图所示，甲、乙两个完全相同的烧杯，放置在同一水平面上，杯内盛有密度不同的盐水。将同一小球分别放入烧杯中，待静止时，两杯盐水液面相平，则下列说法错误的是（ ） A.甲杯盐水的密度小于乙杯盐水的密度 B.盐水对甲杯底的压强小于盐水对乙杯底的压强 C.小球在两杯盐水中的浮力相等 D.甲容器对桌面的压强小于乙容器对桌面的压强 【答案】ABD 【解析】A.小球在甲杯中漂浮，则ρ甲>ρ球，在乙杯中悬浮，则ρ乙=ρ球，所以，ρ甲>ρ乙，故A错误； B.两杯中液面相平，h相等，ρ甲>ρ乙，由公式p=ρgh可知，p甲>p乙，故B错误； C.读图可知，小球在甲杯中漂浮，在乙杯中悬浮，则浮沉条可知，它们此时所受的浮力都等于自身的重力，即浮力相同，故C正确； D.由于ρ甲>ρ乙=ρ球，则甲杯中盐水的密度大，体积大，甲液体质量较大，重力较大，容器重力相同，底面积相同，据压强公式，得甲容器对桌面的压强大于乙容器对桌面的压强，故D错误。 故选ABD。 【点评】本题考查浮沉条件、液体压强公式、阿基米德原理、压强的变形公式。 类型10.三个小球同液 标识：不同的小球放到同种液体中。 技巧：①比较F浮：F浮=ρ液gV液。 ②比较ρ液：ρ液与ρ物的关系。 ③比较F液：p液=ρ液gh，F液=p液S。 ④比较p固：对容器受力分析。 【例题】三个相同容器中盛满不同的液体a、b、c，将甲、乙、丙三个体积和质量都相同的小球，分别轻轻放入三个容器中，甲球漂浮、乙球漂悬浮、丙球下沉，如图所示，下列说法正确的是（　　） A.三种液体的密度大小关系是ρa＞ρb＞ρc B.三个小球受到的浮力大小关系是F甲＜F丙=F乙 C.三个容器中的液体对容器底部的压强大小关系是pa＜pb＜pc D.三个容器底部对桌面的压强大小关系是pa'＞pb'＞pc' 【答案】AD 【解析】A.甲、乙、丙三个小球的体积和质量都相同，则三个小球的密度相同；甲小球在液体a中漂浮，则ρa＞ρ球；乙小球在液体b中悬浮，则ρb=ρ球；丙小球在液体c中沉底，则ρc＜ρ球，所以ρa＞ρb＞ρc，故A正确； B.三个小球质量相同，重力相等，小球在液体a中漂浮，乙小球在液体b中悬浮，浮力都等于重力，即F甲=F乙；丙小球在液体c中沉底，受到的浮力小于小球自身的重力大小，即F丙＜F甲=F乙，故B错误； C.由p=ρgh和ρa＞ρb＞ρc可知，三个容器中的液体对容器底部的压强大小关系是pa＞pb＞pc，故C错误； D.因为三个相同容器中盛满三种不同液体，由图可知，三种液体的体积为：Va＜Vb=Vc 又因为ρa＞ρb＞ρc 根据G=mg=ρVg 三种液体的重力：Ga＞Gb＞Gc 由于容器底部对桌面的压力等于容器的总重力，则放入小球后容器对桌面的压力为：F=G容+G液+G球 由此可得Fa＞Fb＞Fc 由于容器的底面积相同，根据可知，三个容器底部对桌面的压强大小关系为： pa'＞pb'＞pc'，故D正确。 故选：AD。 【变式1】体积相同的铅球、铜块和木块，浸在液体中的情况如图所示，比较它们受到的浮力大小，正确的是（ ） A.铅球受到的浮力最大 B.木块受到的浮力最大 C.铜块受到的浮力最大 D.它们受到的浮力一样大 【答案】D 【解析】由图可知，铅球、铜块和木块均浸没在同种液体中，因物体浸没时排开液体的体积相等，所以，体积相同的铅球、铜块和木块排开液体的体积相等，由F浮=G排=ρ液gV排可知，它们受到的浮力一样大。 答案：D。 【变式2】如图所示，水平桌面上有两个完全相同的溢水杯甲和乙，杯中装满了水，将两个体积相同、材料不同的实心小球A和B分别放入溢水杯中。则下列说法正确的是（　　） A.小球A的质量大于小球B的质量 B.水对甲杯底的压强小于水对乙杯底的压强 C.小球A受到的浮力等于小球B受到的浮力 D.甲杯对桌面的压强等于乙杯对桌面的压强 【答案】D 【解析】由图知，实心小球A漂浮，所以ρA˂ρ水；实心小球B悬浮，所以ρB＝ρ水，则ρA˂ρB。 A.因ρA˂ρB，小球A和B的体积相同，由密度公式的变形式m＝ρV可知，小球A的质量小于小球B的质量，故A错误； C.漂浮和悬浮时，F浮=G物；由于小球A的质量小于小球B的质量，故小球A的重力小于小球B的重力，则小球A受到的浮力小于小球B受到的浮力，故C错误； BD.由图知，两杯水面高度相等，根据p=ρ水gh知，水对甲杯底的压强等于水对乙杯底的压强；两容器相同，则底面积相同，根据变形式F＝pS可知，两容器底受到水的压力相等，因为是规则容器，所以水对容器底的压力等于容器内水和小球的重力之和，已知容器的重力相同，且容器对桌面的压力： F′=G水+G球+G容 则容器对桌面的压力相同，根据知，甲杯对桌面的压强等于乙杯对桌面的压强，故B错误，D正确。 故选D。 类型11.液面升降抛物 标识：将小船上的物体扔到水中，判断液面升降。 技巧：①受力分析：判断抛前、抛后F浮总变化，确定V排变化。 ②通过V排变化，确定液面升降，液体压强如何变化。 【例题】如图所示，一个小池塘中，停着一只载有石头的船，如果把船上的石头全部投入水中，池塘底部的液体压强将（ ） A.增大 B.减小 C.不变 D.无法判断 【答案】B 【解析】石头在船上，船和石头受到的浮力： F浮=G总=G船+G石=G船+ρ石V石g………………………………① 石块放入水中后，船和石头受到的浮力等于船受到的浮力F船加上石头受到的浮力F石， F浮′=F船+F石 由于船漂浮，F船=G船， 石头沉入水底，F石=ρ水V排g，则： F浮′=F船+F石=G船+ρ水V石g……………………………………② ∵ ρ石>ρ水 ∴ 由①②可得：F浮>F浮′ 即：石头在船上时，船和石头受到的浮力大，由阿基米德原理可知石头在船上时，船和石头排开水的体积大、水位高，所以把船上的石头投入水中，池内水位下降。 故选B。 【变式】在大盆中盛有水，水面上漂着一个小烧杯，烧杯中放着一个小物块，试分析在下列情况下，把小物块拿出来再放入大盆中的水里后，水面高度怎样变化？ （1）小物块的密度小于水的密度_______； （2）小物块的密度等于水的密度_______； （3）小物块的密度大于水的密度_______。 【答案】（1）不变；（2）不变；（3）下降 【解析】（1）小物块的密度小于水的密度： 初： 末： 液体不变 （2）小物块的密度等于水的密度： 初： 末： 液面不变 （3）小物块的密度大于水的密度： 初： 末： 液面下降 类型12.液面升降熔冰 标识：漂浮的冰块熔化后液面如何变化。 技巧：①受力分析：判断熔化前、后F浮总变化，确定V排变化。 ②通过V排变化，确定液面升降。 【例题】如图所示，一小块冰漂浮在水面上，当它全部熔化后，水面高度（ ） A.上升 B.下降 C.不变 D.无法判断 【答案】C 【解析】h—→V排—→F浮 初： 末： F浮=G冰，F浮′=G水 ⇒ F浮=F浮′ ⇒ 液面不变 【变式1】在如图所示的装有水的杯中漂浮着一块冰，冰块内有一实心小木块。当冰全部熔化后，杯中的液面将会_______（选填“升高”、“降低”或“不变”）。已知木块的密度小于水的密度。 【答案】不变 【解析】h—→V排—→F浮 初： 末： F浮=G冰+G木，F浮′=G水+G木 ⇒ F浮′= F浮 ⇒ 液面不变 【变式2】在如图所示的装有水的杯中漂浮着一块冰，冰块内有一实心小铁块。当冰全部熔化后，杯中的液面将会_______（选填“升高”、“降低”或“不变”）。已知铁的密度大于水的密度。 【答案】降低 【解析】h—→V排—→F浮 初： 末： F浮=G冰+G铁，F浮′=G水+G铁－FN ⇒ F浮′< F浮 ⇒ 液面下降 类型13.ΔF浮=ΔF外 标识：题目中出现两上状态的浮力不同。 技巧： ΔF浮=ΔF外 ρ液gΔV排=ρ液gΔV露=GA=ΔG=T 【例题】求下列末状态①②③中M的浮力变化量ΔF浮。 【解析】（1）物块A放在物块M上漂浮在水面上： F浮=GM F浮′=GM+GA ΔF浮=GA （2）切去漂浮在水面上的物块M的水面上的部分： F浮=GM F浮′=GM′ ΔF浮=ΔGM （3）用细线将物块B吊在物块M下浸在水中： F浮=GM F浮′=GM+T ΔF浮=T=GB－FB浮 【变式1】把木块放在水中时，露出部分体积为木块体积的；将物体A放在木块上，木块露出水面的体积为；拿掉物体A，把物体B放在木块上，木块露出水面的体积为。若物体A的体积是物体B的体积的2倍，则物体A、B的密度之比是（ ） A.2∶3 B.3∶2 C.1∶3 D.3∶1 【答案】C 【解法一】常规法 设木块的体积为V；物体A的质量为m A ，物体B的质量为m B；物体A的体积为V A ，物体B的体积为V B。 则根据物体的浮沉条件有如下等式成立： 把木块放在水中时，有： F 浮=G 木=ρ 水gV …………………………① 把物体A放在木块上时，有： F 浮+m Ag=ρ 水gV…………………………② 把物体B放在木块上时，有： F 浮 +mBg=ρgV……………………………③ 由①、②联立得： 由①、③联立得： 则物体A的密度： 物体B的密度： 将V A =2V B ，代入上式得： 故选C。 【解法二】变化量法1 由甲、乙两图得： GA=ρ水gΔV排A=ρg（V−V）=ρ水gV 由甲、丙两图得： GB=ρ水gΔV排B=ρg（V−V）=ρgV 两式相除得： 将VA=2VB代入上式得密度比： ⇒ 故选C。 【解法三】变化量法2 由甲、乙两图得：ΔF浮=GA，即： ρ水gΔV排A=ρAgVA ⇒ ρ水g（V−V）=ρAgVA ⇒ ρ水gV=ρAgVA 由甲、丙两图得：ΔF浮′=GB，即： ρ水gΔV排B=ρBgVB ⇒ ρ水g（V−V）=ρBgVB ⇒ ρ水gV=ρBgVB 两式相除，将VA=2VB代入，得密度比： 故选C。 【变式2】粗细均匀、长度为L0的蜡烛底部粘有一块质量为m的铁块，蜡烛竖直漂浮在水中，蜡烛露出水面的高度为H，如图所示，直至蜡烛烛焰熄灭（假定蜡烛油不流下来），设蜡烛每分钟燃烧掉的长度为ΔL，求蜡烛燃烧的时间。（蜡烛的密度为ρ1，铁的密度为ρ2，水的密度为ρ3，且ρ2>ρ3>ρ1） 【答案】min 【解法一】常规法 设铁块受到浮力F，蜡烛截面积S，蜡烛与铁块整体处于漂浮状态，受力平衡，则有： G蜡+G铁=F蜡浮+F铁浮 代入数据： ρ1L0Sg+mg=ρ3（L0－H）Sg+F…………………………………① 蜡烛熄灭的时候，设蜡烛燃烧长度x，这时剩余蜡烛刚好浸没，剩余蜡烛的重力加铁重力刚好等于蜡烛的浮力加铁的浮力。 则有： G蜡′+G铁=F蜡浮′+F铁浮 代入数据： ρ1（L0－x）Sg+mg=ρ3（L0－x）Sg+F…………………………② 将①－②解得： 蜡烛燃烧的时间： min 【解法二】变化量法 蜡烛熄灭的时候，设蜡烛燃烧长度x，这时剩余蜡烛刚好浸没，根据漂浮条件，有： ΔF浮=ΔG蜡 ρ3 g S（x－H）=ρ1gSx ρ3（x－H）=ρ1x ⇒ 则蜡烛燃烧的时间： min 学科网（北京）股份有限公司 $$