第1章 集合综合测试-2025 年新高一数学暑假自学能力进阶精品讲义与演练（苏教版2019）

第1章 集合综合测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合则（    ） A． B． C． D． 2．集合的另一种表示法是（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，若且，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知集合中只有一个元素，则实数a的所有可能值的乘积为（   ） A． B．-1 C．1 D． 5．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．集合，且，则有（   ） A． B． C． D．不属于中的任意一个 8．学业水平测试按照考生原始成绩从高分到低分分为，，，，五个等级，某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示.该班学生中，这两科等级均为的学生共有人.这两科中只有一科等级为的学生，其另外一科等级一定为．则该班（） 等级科目 物理 化学 A．物理化学等级都是的学生至多有人 B．物理化学等级都是的学生至少有人 C．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人 D．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设集合，若，则实数可以是（    ） A．0 B．3 C． D．2 10．已知集合M，N为全集U的子集，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（    ） A．，满足戴德金分割 B．没有最大元素，有一个最小元素 C．有一个最大元素，有一个最小元素 D．没有最大元素，也没有最小元素 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合和，满足，，则实数 ． 13．，集合，则 . 14．设集合，，则满足且的集合有 个 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知集合，集合，集合．求： (1)求，； (2)求，． 16．（15分） 已知集合，，，. (1)求p，a，b的值； (2)若，且，求m的值. 17．（15分） 已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的值； (3)若，求实数的取值范围； (4)若将题干中集合，变为集合， 或．若，求实数的取值范围． 18．（17分） 设集合，． (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； (3)若，求实数的取值范围． 19．（17分） 设是由有限个正整数组成的集合，定义．如果，称是“好集”．例如，时，，所以不是“好集”． (1)判断是否为“好集”，并说明理由； (2)证明：如果且是“好集”，那么是“好集”； (3)求所有的集合，使得 ①； ②是“好集”； ③不存在“好集”，使得是的真子集． 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 集合综合测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由， ， 故选：B 2．集合的另一种表示法是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以． 又因为，所以， 所以． 故选：B. 3．已知集合，若且，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由且，得，解得． 故选：A 4．已知集合中只有一个元素，则实数a的所有可能值的乘积为（   ） A． B．-1 C．1 D． 【答案】D 【解析】若，则，符合题意； 若，则变为，显然不成立， 则，不符合题意； 当，即时，则， 解得（舍）或， 所以的所有可能值为，故所有可能值的乘积为． 故选：D 5．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为集合，集合， 所以，则，故A，B，D项错误，C项正确. 故选：C. 6．已知集合，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为且， 所以， 所以或，得或， 根据集合中元素的互异性可得，解得且且，故. 故选：A. 7．集合，且，则有（   ） A． B． C． D．不属于中的任意一个 【答案】B 【解析】由题知P表示偶数集，Q表示奇数集，R表示所有被4除余1的整数，新以当时，则a为偶数，b为奇数，则一定为奇数． 8．学业水平测试按照考生原始成绩从高分到低分分为，，，，五个等级，某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示.该班学生中，这两科等级均为的学生共有人.这两科中只有一科等级为的学生，其另外一科等级一定为．则该班（） 等级科目 物理 化学 A．物理化学等级都是的学生至多有人 B．物理化学等级都是的学生至少有人 C．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人 D．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人 【答案】C 【解析】两科等级均为的学生有人， 因为仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为， 所以物理等级为，化学等级为的有人人； 化学等级为，物理等级为的有人； 对于A，物理等级为的共有人，则化学等级也为的至多有人，A错误； 对于B，物理等级为的共有人，则化学等级也为的至少有人，B错误； 对于C，两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人，C正确； 对于D，两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人，D错误. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设集合，若，则实数可以是（    ） A．0 B．3 C． D．2 【答案】ACD 【解析】由方程，解得或，即， 因为，可得 对于方程，当时，此时集合，满足，符合题意； 当时，可得，若，可得或，解得或， 所以实数的可能取值为. 故选：ACD. 10．已知集合M，N为全集U的子集，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【解析】对于A，当时，显然成立，故A正确； 对于B，若，则由图1可得M不可能是的子集，故B错误； 对于C，若，则由图2可得成立，故C正确； 对于D，若，则由图3可得成立，故D正确. 故选：ACD. 11．德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（    ） A．，满足戴德金分割 B．没有最大元素，有一个最小元素 C．有一个最大元素，有一个最小元素 D．没有最大元素，也没有最小元素 【答案】BD 【解析】A选项，，， 故，A错误； B选项，设，，满足， 此时为戴德金分割，且没有最大元素，有一个最小元素，B正确； C选项，若有一个最大元素，有一个最小元素，则，C错误； D选项，设，满足没有最大元素，也没有最小元素，D正确. 故选：BD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合和，满足，，则实数 ． 【答案】 【解析】由题知，但；，但．将和分别代入集合，中，得即解得 13．，集合，则 . 【答案】2 【解析】由题意知，所以，则，又，所以，. 故. 故答案为：2. 14．设集合，，则满足且的集合有 个 【答案】12 【解析】因为且，，． 中一定含有4或5或4、5．当 中含有一个元素时，或，共2个； 当中含有两个元素时，，，，，，共5个； 当中含有三个元素时，，，，，共4个； 当中含有四个元素时，，共1个． 所以满足条件的集合有个． 故答案为：12 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知集合，集合，集合．求： (1)求，； (2)求，． 【解析】（1）因为，， 所以，， （2）因为，， 所以，又， 所以， 由（1），， 所以. 16．（15分） 已知集合，，，. (1)求p，a，b的值； (2)若，且，求m的值. 【解析】（1）由，故，可得，则， 又，则，故； 所以，； （2）由， 若，即，满足题设， 若，即，则，或， 综上，或或. 17．（15分） 已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的值； (3)若，求实数的取值范围； (4)若将题干中集合，变为集合， 或．若，求实数的取值范围． 【解析】（1）因为，所以，画出数轴如图： 所以，解得，故实数的取值范围是． （2）画出数轴如图，因为， 所以，解得． （3）因为，所以或． 又因为，所以或． 故实数的取值范围是． （4）①若，则，所以． ②若，因为，所以，解得． 综上所述，实数的取值范围是． 18．（17分） 设集合，． (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； (3)若，求实数的取值范围． 【解析】（1）由题意得，因为，所以，， 所以即， 化简得，即，解得或， 检验：当时，，满足， 当时，，满足， 所以或． （2）因为集合中有两个元素，所以方程有两个根， 所以且，， 所以，． （3）因为，所以，又， 所以或或或， 当时，，解得，符合题意； 当时，则，无解； 当时，则，所以； 当时，则，无解， 综上，的范围为． 19．（17分） 设是由有限个正整数组成的集合，定义．如果，称是“好集”．例如，时，，所以不是“好集”． (1)判断是否为“好集”，并说明理由； (2)证明：如果且是“好集”，那么是“好集”； (3)求所有的集合，使得 ①； ②是“好集”； ③不存在“好集”，使得是的真子集． 【解析】（1）由于，，二者交集为空，故是“好集”. （2）显然此时，，而，故，所以是“好集”. （3）由于，，，，都不是“好集”，所以“好集”不能包含这些集合中的任何一个. 那么，包含于的“好集”就只可能是空集，单元素集，除和以外的双元素集，以及，，经过验证，这些集合都是“好集”. 再加上不能被更大的“好集”包含的要求，满足条件的就只能是，，，，. 第2页，共10页 第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$