第二十七章 相似 测试卷-【支点·同步系列】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

当15x-1590时.解得x≤7. “当y=0时x=一子 综上，x的取值范围是2≤x≤7， 则7-2十1=6（个）. P(-}o: 故该农副产品有6个月的月销售额不超过90万元. 22解：(1D将A(4,1)代人为=（x>0),得1=兴，解得m (3)存在，点N的坐标为(-1,0)或(0,3)或（一2-√2,1+ 2)或(-2+2,1-2) =4, 第二十七章测试卷 “反比例函数的解析式为为=4(x>0). 1.B2.D3.B4.B5.C6.C7.1:4 B(空)在-兰>0)的图象上， 8.DA∥BC(答案不唯一)9.△DEB10.(3,1) 11.28 12.(告，)或2.D或(-÷号)】 13.解：(1)证明：AD平分∠BAC, ∠BAE=∠CAD. B(28 ,BE=BD,.∠BED=∠BDE. 4k+b=1, ∴.∠AEB=∠ADC, 将A4.D.B(空)代人=r+6合+b=8, ∴.△ABE∽△ACD. (2),DE∥BC,∴，△ADEO△ABC, 解得/一2， b=9, 能 .一次函数的解析式为=一2x十9. DE=EC=2.AE=4. .AC=AE+EC=4+2=6, (2)满足，一为>0的x的取值范周是号<x<4. 4 (3)设点P的横坐标为n. 屁-言∴BC=8 将x=n代人y1=一2x十9，得y=一2n十9. 14.解：(1)证明：AB=AC, .P(t,-2n+9). .∠B=∠C 将x=n代人=兰>0，得为= 又：∠BDE=∠CAD, n .△BDE△CAD. Q(,月) (2).△BDE∽△CAD, PQ=-2m+9-4 器黑 Sa=合PQ·=×(-2+9-·a=3 号-花 .AC=12, 整理，得22-9n十10=0， .AB=AC=12. 解得用=2=号 15.解：在五边形ABCDE中，∠B=540°-155°-95°-115°- 65=110 当n=2时，一2n十9=-2×2十9=5， ,五边形ABCDE和五边形A'B'CD'E'相似， 当州=2时，-2n十9=一2×号+9=4， a-∠B=,=∠0=品-治-餐 点P的坐标为2.5)或（号4 BC .a=3==2 23.解：(1)把A(-1,b)代入y=-x十1，得6=2， B'C…2-5-7· .A(-1,2), ∴k=-1×2=-2, 16.解：（答案不唯一）(1)如图①，△ADE即为所作， “反比例函数的解析式为y=一三(x<0)。 (2)如图②，△AMN即为所作， (2):y=-x十1，当x=0时，y=1, .B(0,1). 如图，作点A关于x轴的对称点A',∴点A'的坐标为（一1， -2), 直线BA'与x轴的交点即为所求的点 P,此时AP十PB的值最小. 图① 图② 设直线A'B的解析式为y=ax十1，把 17.解：(1)证明：：四边形ABCD为菱形， A'(-1,一2)代人，得一2=一a十1，解得 .AB∥CD,AB=BC, a=3, ∴.∠ACD=∠BAC=∠ACB. 直线AB的解析式为y=3x+1, :∠ACD=∠ABE,∴∠ACB=∠ABE. 174 数学九年级RJ版 ∠BAC=∠EAB,∴.△ABC∽△AEB (2):△ABC△AEB,是-AB AB AC 器器 :AB=9AC=6∴是=号解得AE=号 18.解：(1)如图，△A(,B,即为所求 器=号 又，DE=2, .AB=5. 故⊙0的半径0B=号AB=2.5. 22.解：(1)AC∥EF,理由如下： 连接AC,如图①. :立杆AB,CD相交于点O,∠AO =∠EOF. (2)如图，△AOB即为所求 又院-祭-器=2 (3)如图，点Q即为所求，其坐标为(-6,2). .△AOCn△EOF, 图 19.证明：(1).AB=AC,.∠ABC=∠ACB. .∠OAC=∠OEF, ,DE∥BC .AC∥EF. ∴.∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°. (2)如图②，过点A作AM⊥BD于点M,过点O作ON⊥ ∴.∠BDE=∠CED. EF于点N. :∠EDF=∠ABE, :OE=(OF=26cm,∴△OEF是等腰三角形， ,△DEF∽△BDE. ED EF ·∠0EF=180°-∠EOF). (②)由△DEF△BDE,得品-能∠DFE=∠BED, :ON⊥EF,EF=20cm .DE=DB·EF '∠GDE=∠EDF, ∴EN=FN=专EF=10cm 图② △GDe△ED-8器. 在R1△OEV中，ON=√OE-EV √26-10=24(cm). .DE=DG·DF,∴，DG·DF=DB·EF ON⊥EF,AM⊥BD 20.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∠ONE=∠AMB=90 ..OB=OD OA=OC.AB=CD. .OE=OB. .∠OBE=∠OEB,OE=OD, 0B=0D∠OBD-180-∠B0D. ∴∠ODE=∠OED. ∴.∠OBD=∠OEF, :∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°， .△AB∽△OEN, ∴.∠BED=∠OEB+∠OED=90°， ∴，△BDE是直角三角形. ÷器-器脚部=器 (2)△BDE与△DCE相似.理由如下： 解得AM=120cm, ,OE⊥CD, 故垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙 ∴.∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°， 才不会拖在地面上， ∴.∠CEO=∠CDE. 23.解：(1)证明：AP=AD 由(1)知，∠OBE=∠OEB, ∠ADP=∠APD. ∴.∠DBE=∠CDE 四边形ABCD是矩形， :∠BED=∠DEC=90°， ∴.∠ADC=90°，.∠ADP+∠PDC=90 ,△BDE∽△DCE :AE⊥DP,.∠DEF+∠PDC=90. 21.解：(1)证明：AB=AC,∴.∠B=∠C ∴∠DEF=∠ADP=∠APF 又，DE=DC,·∠DEC-∠C .∠AFP=∠DFE, ∴.∠B=∠DEC,∴.DE∥AB .△APFC∽△DEF .∠EDO=∠AOD (2)①GM=2MC理由如下： DO⊥AB,.∠EDO=∠AOD=90. 过点G作GN∥PD,交AC于点N,如图，则△AGN ..OD DE. n△ADP, ∴.DE为⊙O的切线 胎-器 (2),DE∥AB, ,.△CDE∽△CAB. :G是AD的中点，N是AP的中点PN=AP 下册参考答案 175 AP=4PC...PN=2PC. GN∥PD. 器导 瓷- AB=7,CD= 3 ∴.GM=2MC. 15.解：BE平分∠ABC, ②延长DP交BC于点K,如图 ∠ABE=∠CBE ,四边形ABCD是矩形， 'DE∥BC, ÷∠ADE=∠DCK=90, ∴.∠DEB=∠CBE, ·∠ADF+∠CDK=90 ∠ABE=∠DEB, :AE⊥DP, ..BD=DE=2,.AB=AD+BD=5. ∴.∠ADF+∠DAE=90, DE∥BC, ∴.△ADE∽△ABC, ∠DAE=∠CDK, .△ADE∽△DCK 品暖。 提柴 ,DE·DC=AD·CK ,AD∥BC.∴.△GDMO△CKM, =号 架0 16.解：1)如图①，点C,D即为所求， GM-2Mc.架--2 :CK-GD. :G是AD的中点，AD=8, GD=专AD=4, 图① 图② (2)如图②，点E即为所求， :.CK-GD-2. 17.解：(1)由题意，得Swn=AD·DC=xy=60m,0<y≤ ∴.DE·DC=AD·CK=8X2=16. 12,y=60(x≥5. 期中测试卷 1A2.C3.A4.D5.B6.C7.128.k<0 (2)y=60,且xy都是正整数，2x+y≤26，x可取5， 9.910.21.号 6,10,对应的y值分别为12,10,6.故符合条件的周建方案 有三种：①AD=5m,DC=12m:②AD=6m.DC=10m: 12.(/5-1,5+1)或(5+1，/5-1)或(2,2) ③AD=10m,DC=6m 13.解：(1)证明：：DF⊥AB,EF⊥AC, 18.解：(1)八点A(5,6)在y=冬(x>0)的图象上， ∴∠BDF=∠CEF=90°. .克=30. :△ABC为等边三角形， ∴∠B=∠C=60°， 四边形OABC是平行四边形，A(5,6), ∴.AM=MC. ,△BDF∽△CEF ∴，点M的纵坐标为3， (2):点A(a,1D在反比例函数y=子的图象上， :点M在y=30(r>0)的图象上， a=1, ∴.M10,3). 点A的坐标为(1,1) (2)."AM=MC,A(5,6).M(10,3) ,直线1平行于直线y=2x+1, ∴.C(15,0), 设直线1的解析式为y=2x十6 把A(1,1)代人y=2x十6中，得1=2+b, .0C=15,0A=√+6=6I, 解得b=一1， .平行四边形OABC的周长为2×(15十√I)=30+ 直线1的解析式为y=2x一1. 26. 14.解：AB∥DC, 19.解：."AH⊥DQ .△COD∽△AOB, .∠AHD=90 器品 :∠QBA=90°，∴.∠AHD=∠QBD. '∠ADH=∠QDB. :△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6， ∴.△ADH∽△QDB. 品-品-指-台 176 数学九年级RJ版九=验un下细 ,224合题奔中期来)意丽.在应长为1倚配方冠网格中，点A,8,,D,2都是 5,如下闲，已知五边形AMCE和五边后AB℃“相放，读视反4，hC的长和 小正方后的国点，期用中所形该的三角那中，△A汇相敏的三角形是 角：的度数， 第二十七章测试卷 生用，配平山直角坐际乳中，以照A)为收目中0心，在y轴时同筒作尊方三角 （专流对同，10分仲满拿，10分 AC,使它与区A以C位似-且相氧北为11.若习边思QC'型诗长为 4的菱形，则点A的坐标为 性名： 得分： 一，单项进排是引本大期共6小题，每小题3分，共15分) 1.已矩5x=州y中)，系名下列比例式中，正确的显 台- 6年-子 王的博，A8D8E影，AF,出交于点G.下判式子替成的是 10 A器 部瓷 n祭 11年丽.三角形届片A(中，kC一12，C=1.分羽m与CLC平行的本月.从 靠莲A的AB边的三等计点所去青个角，传到的平行四边形短片的州长最 16,如刚，在△C中，直A,B,C在辞点（小正方形的质点）上-试分别在下到百个 副中找要求能用无到度的直风题国. 红调，已知有线一一了+2与女轴交于点.与y继交于这A,”为宜线A上的 《1雀阴面中，到丝格点三角影ADE,使△ADE和△AC刚氧且相包比为 一个动点（不与hA:非重合）：过AP作Q1捕干点Q若以PQ为厦A的三 2t11 4计在图@中，前出格直三角形AN,2△AMN如△AC相数且直积比为 角形与△通相点，明点P的坐标为 02 324重庆南岸区模根)情，正方形(DEF与正本制口C位缸：点O为位鱼 三，解答量（本大量林5小题.每小整景分，秀10分1 中心，E1(B=144,测正方形DEF与王为BQC的州长比为 A.(D如下用，在△AC中.4D平分∠AC.E是AD上一《，且E一久本证 A.18 依144 10 段1·16 △AB△ACT 4224南意候顺)如围，先道过应口A且射判节内，在面上m下4m皇的 亮KD尾.已冠亮风D正同离日下的请得的弹有E一3m:留日高A一2，圆 腐日笔不丙地自的高度汇为 期10 时他 A.2n k2.5m 已3m 0.4m ?.如下用，国边用ACD为菱形，成E有C的H长线上，∠A(D=∠AE 41U求证：△ABOnAAED: (g)如下图，在△AC中，这D,B教到在A,AC上，常若-议 )当A一，A-6时，求A出的款 全AE=4,凄k的长 发如博，在△A中，D,E是有条中线：雨Se1S A.21 64.1 141 35·7 系加面-在民△AC中，∠ACB=9,A-°-4.DLAB,看足为D,龙为 的中点，AE与D交于点F.则球的长为 A号 ef n浩 1本年下用，己如等腰三角用A以AH=AC,点D,E分别在BC,LB上，且∠DE ∠CAD 二，填空题1本大眼共6小额，与小题万分，共1分) (1R整△DEo△CAD: T已知△A△A0℃“，A△AC与△AEC的周长为1·.期AAC与 (2)1是Bf-8,=4,=9,求A书的长 △A'BC的面积比为 家如周，在△A汇与△ADE中，∠C-∠AED=',点E在边AB上.若原m一个 因，额答期本大照共3小量，每小数8分，共列分】 系件，能列定△A与△DAE相起，这个条件可欧是 18,如下，在平直角坐标系中：△A3的周点电标分别为A(2:1,×0:0: 一个可 k1,-2). 41△A思先白左平移3个单拉长度，拜向上半移！个单程长度后，槽到 △A口L,韩时出平非后的△AA, 2区点)为鱼自中心：在y轴的看梅画科△A沿的个食氧用影△A: 便它与△A的相敏北为1：1： 1著若△LO出与△A,C五是以某一真Q为位起中心等位解刚用，青在闭中 125 12% 标出位中心Q.并写品点Q的坐标： 显、解答是〔本大量共？小题，每小覆手分，共8分 六，解答超（本大醒共1？分》 2山.(4济南模菜1如下用，以AB为直登的@0义△AC的边AC于直D,ABB,(2加2：南州满来1如下周，在矩形AD中，P是对角试A心上的动点，些装 =AC,E为C上一点，蓬DE,DC=DE,群DO且AB,单是为 DP,过点A作AE1DP,分潮交DC干成E,交DP于点F, (1)求著，呢为⊙0的切浅： 《1I泻AP=AD时，求t,△LPF△DEF: 2古提-子，盘一无，求@0的学径 已短G整AD的中点，接交DP干点M,AP一4PC ①判断时与Ak的数量关系，蒋说明则由 若AD=L求DE·C的商 19,如下丽，在△AX中，AB=AC,U呢×，点F在边C上，DF与比相交于 点G.且∠若球-∠Ahk裳罐： tI△EFA△h0E: tG,DF=DB·E月 2上(4上填广半区用来如周D,个红寒的阳有上救置了一个睛春单：图使是聘 衣第的州自尔意闲，立肝AB,D松交干点(，B,D两点在兼咖上，的测量得 A山一(D-J30小-(-好，（泥一（琴一第m,观将销衣架必全到张 开，扣行EF成一条线段 (1)连接MC,试判断AC与悔位置关系，并没明用由 (2)若下一)国：厘挂在精在第上的性衣精总长度小于多少时，性衣精才不 会俺年地自上？ m如下用，@AD的对角找交于点，点E在边C的整长找上，且（是-用， 海披店. 《1求证：△尾E是直角三角形与 白第果（聚1C),试判断△以E与△害星否射包，开说明率出 127 128