29.2 三视图-【支点·同步系列】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

29.2 三视图 第1课时几何体的三视图 要点提示 1.从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视周 2.对一个物体在三个投影面内进行正投彩影，在正而内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视田：在水平面内得 到的由上向下观察物体的视图，叫做倚视图：在侧面内得到的由左向右规察物体的视图，叫做左视图， 3。三视图的一般位置：主视图在左上边，它的正下方是偷视田，左视图在主视图的右边。 01固基础 是 0。 知识点1几何体的三视图 1.(2024茂名高州期末)如图，燕尾槽的主视图 为 ( 5.如图所示的几何体的左视图是 B 正面 正面 正面 正面 第1题图 第2题图 第5题图 第6题图 2.如图所示的是由球体和六棱柱组合而成的 6.如图所示的是某体育馆内的颁奖台，其左视 几何体，其左视图为 图是 90 D D 3.(2024东港期末)如图所示的是一个正五棱 7.如下图所示的是由6个完全相同的小正方 柱，它的俯视图是 ( 体堆成的几何体 (1)请在正方形网格中画出这个几何体的三 B D 视图； (2)若将此几何体的表面喷上红漆（底面不 喷)，则有3个面是红色的小正方体有 正面 正面 第3题图 第4题因 个： 知识点2组合体的三视图 (3)若现在还有一些相同的小正方体可添放 4.(2024沈阳模拟)如图所示的是一个由8个 在该几何体上，要保持主视图和左视图不 相同的正方体组成的立体图形，它的主视图 变，则最多可以添加 个小正方体 数学九年级RJ版 12.将棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个 棱长为1的小正方体，得到一个如下图所 主视围 左视图 示的零件。 (1)这个零件的表面积为 (2)请在由边长为1的小正方形组成的网 俯视图 格图里画出这个零件的主视图和俯视图. 02提能力 8.如图所示的零件的左视图是 主视图 俯视图 D O3拓思维 13.如图所示的是一个粮仓的示意 图，其顶部是一个圆锥，底部是 正面 图①围② 一个圆柱 第8题困 第9题图 正面 (1)画出该粮仓的三视图： 9.如图①，把正方体沿上、下底面的对角线竖 (2)若这个圆锥的底面圆周长为32m,母线 直切掉一半后得到图②，再把切面作为正面 长为7m,为防雨需要在粮仓顶部铺上油 观察.设图②的主视图、左视图的面积分别 毡，则至少需要多少平方米的油毡（油毡接 为S1,S2,则S:S为 缝重合部分不计)？ A.1:2 B.2:1 (3)若这个圆柱的底面圆半径为8m,高为 C.2:1 D.22:1 5m,粮食最多只能装至与圆柱同样高，则这 10.如图①，粗线表示嵌在正方体玻璃上的铁 个粮仓最多可以存放多少粮食（结果保留π）？ 丝，图②是该正方体的三视图中的两个.两 个视图的名称分别是 正面 图① 图② 第10题图 11.如图所示的是由若干个棱长为1的小正方 体堆砌而成的几何体，那么其三视图中面 积最小的是 (填“主视图” “俯视图”或“左视图”) 第11题图 57 下册第二十九章 第2课时 由三视图确定几何体 要点提示 由三视图想象立体图形时，耍先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的青面、上面和左侧面，然后再 综合起来考虑整体图形。 O1固基础 4.(2024安徽)某几何体的三视图如图所示，则 该几何体为 知识点1由三视图确定物体形状 1.如图所示的三视图所对应的几何体是( 金面 而 正而 金面 A B C D B 知识点2由三视图确定正方体的个数 5.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的 几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何 体所用的小正方体的个数是 () A.4 B.5 C.6 D.7 主视图 左视图 主视图 主视国 左视图 左视图 俯视图 俯礼图 ,视因 俯视图 左视图 第1题田 第2题图 第5题困 第6题图 2.如图所示的三视图所对应的几何体是( 6.如图所示的是由若干个相同的小立方块搭 成的几何体的俯视图和左视图，则小立方块 的个数不可能是 ( A.5 B.6 C.7 D.8 B D ◆易错点由几何体的三视图判断正方 3.如图所示的三视图所对应的几何体是( 体的个数出错 7.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图 正行 正面 正面” 和俯视图如图所示.搭这样的几何体最少需 B 要 个小立方块，最多需要 个小立方块 主视图左视图 俯视图 主视图 俯视图 第3题图 第4题国 第7题图 数学九年级RJ版 之02提能力心……… 13.一个零件的三视图如下图所示，试描述这 个零件的形状并画出这个零件. 8.如图所示的三视图所对应的几何体是( 主视图 左视图 正而 B 俯视图 主视图 左视图 停视图 主桃图左视图 第8题图 第9题图 9.如图所示的是某几何体的主视图和左视图， O3拓思维 ，。。。e。。。 则该几何体的俯视图可能是 14.数学核心素养·空间观念用若干个大 小相同的小正方体搭一个几何体，使得这 D 10.如图所示的是一个用大小相同的正方体积 个几何体的主视图和俯视图如下图所示. 木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格 上的数字表示该位置上积木的个数.若保 主视图 ,视图 证主视图和左视图成立，则a十b+c十d的 解答下列问题： 最大值为 (1)搭成满足如图所示的主视图和俯视图 的几何体最多需要 个小正方 a 4 c 体，请在网格中画出用最多的小正方体搭 3bd 5 成的这个几何体的左视图： 主视图 左视圈 缔视图 (2)搭成满足如图所示的主视图和俯视图 第10题圈 A.12 B.13 C.14 D.15 的几何体最少需要 个小正方 11.如图所示的是某个几何体的三视图，该几 体，用最少的小正方体搭成的这个几何体 何体是 共有 种不同形状： (3)用8个小正方体搭成满足如图所示的 主视图和俯视图的几何体一共有多少种不 主税围 左视图 同的形状？ 主视图 左视图 舒祝国 俯视围 第11题图 第12题图 12.某仓库里堆放着若干个相同的正方体货 箱，这堆货箱的三视图如图所示.若每个货 箱里都装有10个篮球，则这堆货箱中所装 的篮球总个数为 下册第二十九章 第3课时由三视图确定几何体的表面积和体积 要点提示 1,对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形 展开圃 2.圆雏的侧面展开图是扇形，其中扇形的弧长等于養面衡的调长：圈柱的侧面展开图是一个短形，其中矩形的 长等于液面围的周长。 O1固基础 ABCD的边长AB=3,则主视图的面积为 知识点①由三视图求面积 1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何 4 em 体的表面积是 主视图 左礼图 主视图 左视图 A.5 cm2 B.8 cm2 C.9 cm2 D.10 cm2 4 em m 主视 左视图 俯视图 俯视图 第5题图 第6题图 1田 知识点2由三视图求体积 主视图 左税图 6.一个零件的三视图如图所示，图中标有尺 6 cm 俯视图 偏视图 寸，则这个零件的体积是 () 第1题图 第2题图 A.13x cm B.17x cm 2.(教材第103页题10变式)如图所示的是一 C.66πcm D.68πcm 个几何体的三视图，则这个几何体的表面积 7.如图所示的是一个由若干个棱长为1的小 为 ( 正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何 A.36πcm B.24 cm 体的体积是 C.21x cm2 D.15 cm 3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体 主视阔 左视阁 的侧面积为 俯视圈 第？题图 主图 左视因 4 cm A.4 B.5 C.6 D.7 主视图 左礼国 8.如下图所示的是一个几何体的三视图，它的 俯视图 舒视图 俯视图为等边三角形，主视图和左视图均为 第3题国 第4题图 矩形.请回答下面问题： 4.如图所示的是一个直四棱柱的三视图，其中 俯视图是一个菱形，则这个直四棱柱的表面 积是 5.某三棱柱的三视图如图所示，它的主视图是三 主图 左视图 角形，左视图和俯视图都是矩形，且俯视图的 面积是左视图面积的2倍.若左视图中矩形 俯视图 数学九年级RJ版 (1)这个几何体的名称为 (2)根据两种视图中给出的尺寸（单位： (2)求a的值及该几何体的体积. cm),计算这个组合几何体的表面积（π取 3.14). 02提能力 ……念O3拓思维 。. 9.(教材第101页题2变式)一个几何体的三 13.数学核心素养·空间观念已知几何体 视图如图所示，则这个儿何体的表面积为 的三视图相互关联.某直三棱柱及其三视 图如下图所示，在△PMN中，∠MPN= 90,PN=4,inM=-号 (1)求BC及FG的长； (2)若主视图与左视图两矩形相似，求AB 第9题圈 的长： A.18π B.20πC.16π D.14π (3)在(2)的情况下，求直三棱柱的表面积. 10.如图，小丽在两张6×10的网格纸（网格中 的每个小正方形的边长均为1个单位长 度)中分别画出了左边物体的左视图和俯 主视图 左视图 视图，则这个物体的体积等于 1正面 俯视图 正面 左视图 倍视国 第10题图 A.24 B.30 C.48 D.60 11.若直三棱柱的上下底面是正三角形，侧面 展开图是边长为6的正方形，则该直三棱 柱的表面积为 12.如下图所示的是一个组合几何体，右边是 它的两种视图 (1)在右边横线上写出这两种视图的名称： 9 正面 61 下册第二十九章(2)如图②，延长AD与地而交于点N,过点 第2课时正投影 O向地面作垂线，垂足为G,过点A分别作 1.A2.A3.C4.25.线段AD点D线段BD A1⊥BC于点I,AH⊥OG于点H,则四边形 6.2√13元 AIGH为矩形， 7.解：(1)如图. .∠HA1=90°，A1=HG. E 由(1)可得AI=116cm, B I G C .HG=116cm. 图2 由题意可知，∠NAB=15”, ∴∠OAH=∠ANB=∠ABI-15=60 2×4X4+4X4-g(cm). ÷0H=0A·sin60=40x5 =20w3(cm) 即投影的面积为m。 ∴OG=0H+HG=203+116≈151(cm). 故此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离约为151cm, 8.A9.B10.B11.D 12 13.15元 第二十九章投影与视图 14.解：过B点作BH⊥CC于H点，如图. 29.1投影 ∠BCC=45, 第1课时平行投影与中心投影 1.A2.B3.B4.A5.D BH-c-5 2 cm. 6.解：A(0,1),B(6,1),AB∥r轴，AB=6, :正方形纸板ABCD在投影面a上的 .△PAB△PCD. 正投影为四边形A,BCD,,其中AB 部器 ∥AB,CD∥CD,, :PMLx轴，P(4,3) .B C:BH5 2 cm,CD,=(CD=5cm,四边形 .PM=3,PN=PM-MN=3-1=2. ABCD,为矩形 高导0D=9, ÷四边形A,B,CD,的面积-5×5=25(em. 即CD的长为9. 2 2 7.B8.B9.C 15.解：(1)如图，过点A作AE⊥BC于点E. 10.解：(1)如图，FG就是所求作的线段 :在R△ABE中，ing-E,AB=153ema=339 ,.BE=153×sin33≈153×0.54=82.62(cm), ∴.BC=BE+EC=BE+AD=82.62+91≈173.6(cm). 故点B到水平地面的距离BC的长约为173.6cm (2)上午上学时，高1m的木棒的影子为2m,FG=1. 5m. (2)如图，在R△ABE中，ow=怎AB=153em0=3 ∴.CG=2FG=3m. .AE=153×c0s33°≈153×0.84=128.52(cm), 小明距离路牌底部E恰好为2m, .CD=AE≈128.5cm. ∴.EG=2m,∴.EC=EG+CG=5m, 故AB在水平地面上的正投影CD的长约为128.5cm, FG∥CD, .△EFGn△EDC, 品 品 解得CD=3.75,∴.路灯高3.75m, 29.2三视图 11.解：如图，过点Q作QE⊥CD于点E. 第1课时几何体的三视图 由题意，得△ABP∽△CEQ, 1.A2.B3.D4.A5.A6.D 部需器 7.解：(1)三视图如图所示 :大树CD与地而ON垂直，QE⊥CD, D ∴.EQ∥BN,∴∠1=∠2=30. B P O QD-5m:DE-m. ,1.7=CE,解得 主视图 左桃图 m..25 2 CE-85/3 24 给视国 icD=CE+DE-2+号-0+”Em (2)2(3)4 24 8.D9.B10.俯祝图和主视图11.左视图 放大树的高度为60+85，区， 12.解：(1)24 24 m (2)如图所示 156 数学九年级RJ版 (2),矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB=EF, 提器脚世品A=2 5 主视图 俯图 (3)直三棱柱的表面积=立 ×3×4×2+(3+4+5)×2√5 13.解：(1)该粮仓的三视图如图所示， =12+24V3 29.3课题学习制作立体模型 1.288x2.B3.C4.C5.B 6.圆柱、五棱柱，圆锥、三棱柱7.②或⑥或⑦ 8.59.D10.(1805+120)11.5 12.解：(1)直三棱柱 俯视图 (2)④6 (2)S=32×7×2=112(m). (3)由题意可知w2a=24,a=24=122, 故至少需要112m的油毡. (3)VH=π×8×5=320x(m3). ∴该几何体的表面积为2×(122)×2+122×24×2+ 故这个良仓最多可以存放320xm的粮食. 24￥=(864+5762)cm2. 第2课时由三视图确定几何体 13.解：(1)3a 1.B2.C3.C4.D5.B6.A7.1016 (2):①②③①四个而上分别标有整式2(x十1)，x.一2,4 8.A9.B10.B11.三棱柱12.90 且该盒子的相对两个面上的整式的和相等， 13.解：这个零件的上面是圆柱的一部分，下面是中间偏上部分 .2(x十1)十(-2)=x十4，解得x=4. 被挖去了一个小圆柱的长方体，如图所示， (3)如图所示（答案不唯一）. 3a 3④ 正面 本章小结 14.解：(1)10 1.D2.C3.中心投影4.4v3 左视图如图所示。 5.解：(1)如图，连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BE于点 F,EF为此时DE在阳光下的投影. (2)76 (3)用8个小正方体搭成满足如题图所示的主视图和俯视 (2),AC∥DE,,∠ACB=∠DFE. 图的几何体，则上面一层左边一列有2个，右边一列有1个 ,·∠ABC=∠DEF=90°， 或左边一列有1个，右边一列有2个，一共有3×2十3=9 ,∴，Rt△ABC∽Rt△DEF, (种)不同的形状， 第3课时由三视图确定几何体的表面积和体积 能紧，即元=号解得DE=12m 1.D2.B3.2x+44.92cm25.96.B7.C 故DE的长为12m 8.解：(1)三棱柱 6.解：如图.过点C作CE⊥AB于点E (2)由题意，得a5x5_53 由题意可知，CD⊥BD,AB⊥BD, 22 ·∠B=∠BDC=∠BEC=90°， 六该几何体的体积是5X8受×宁×12-75v5m. 四边形BECD为矩形， ..CE=BD=18 m,BE=CD=3 m. 故a的值是空，该儿何体的体积是75V厅m 限据题意：常六即普六 9.A10.D11.36+2√月 ∴.AE=12m, 12.解：(1)主俯 ..AB=AE+BE=12+3=15(m). (2)表而积=2×(8×5十8×2+5×2)+4×r×6 故旗杆的高度为15m. =207.36(cm2). 7.解：(1)如图，点O、线段FM即为所求」 13.解：(1)设Rt△PMN斜边上的高为h,由题图可知，3C MN,FG-:inM-器-号PN=, ∴.MN=5,∴.PM=√/5-4F=3,BC=5. A DMF H B Sam-专PM,PN=MNhh-号FG=号 (2)设速度为xm/s,易知C,E,G三点共线. 下册参考答案 157