20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析跟踪练习　2024—2025学年人教版数学八年级下册

20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 一、单选题 1．为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于【   】 A．50% B．55% C．60% D．65% 2．如图是根据某地4月上旬每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是(    )． A．5°  5°  4° B．5°  5°  4.5° C．2.8° 5°  4° D．2.8° 5°  4.5° 3．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差 ，下列结论中正确的是 A．甲组数据比乙组数据的波动大 B．乙组数据比甲组数据的波动大 C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较 4．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（　　） A．平均数是6 B．中位数是6.5 C．众数是7 D．平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半 5．下表是食品营养成分表的一部分（每100克食品中可食部分营养成分的含量） 蔬菜种类 绿豆芽 白  菜 油  菜 卷心菜 菠  菜 韭  菜 胡萝卜(红) 碳水化合物(克) 4 3 4 4 2 4 7 在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数，平均数是（    ） A．3 ；5 B．4 ；4 C．2 ；3 D．3；7 6．下面说法： ①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5； ②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0； ③如果一组数据1，2，，4的中位数是3，那么； ④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数． 其中错误的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，四边形是等腰梯形，，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为，则的长是（    ）    A．5 B．5 C．3 D．3 8．某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为，如图所示的扇形统计图表示 上述分布情况，已知老人有人，则下列说法不正确的是（    ） A．老年所占区域的圆心角是 B．参加活动的总人数是人 C．中年人比老年人多 D．老年人比青年人少人 9．为提高学生的中考体育成绩某校根据实际情况决定开设“A：篮球，B：足球，C：实心球，D：跳绳”四项运动项目.现需要了解每项运动项目参加的大致人数，随机抽取了部分学生进行调查（每名学生只能选择一项），并将调查结果绘制成如图所示的统计图，则全校1200名学生中参加实心球运动项目的学生人数大约是（    ） A．240 B．120 C．480 D．40 10．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（   ） A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C．丁同学的身高为1.71米 D．四位同学身高的众数一定是1.65 二、填空题 11．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表，如下表.已知该校学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有 人． 每周课外阅读时间（小时） 0～1 1～2（不含1） 2～3（不含2） 超过3 人 数 7 10 14 19 12．已知样本，，…，的方差是2，则样本，，…，的方差是 ． 13．如图，是甲、乙两地5月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为： (填“＜”或“＞”号)，甲、乙两地气温更稳定的是： ． 14．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷） 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 品种 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 甲 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 乙 经计算，，试根据这组数据估计 中水稻品种的产量比较稳定． 15．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表： 时间（单位：小时） 4 3 2 1 0 人数 2 4 2 1 1 则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时． 三、解答题 16．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表（单位：cm） 组别 身高 A x＜155 B 155≤x＜160 C 160≤x＜165 D 165≤x＜170 E x≥170 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）样本中，男生的身高众数在　 　组，中位数在　 　组； （2）样本中，女生身高在E组的人数有　 　人； （3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？    17．生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大至可分为四种：A：全部喝完；B：喝剩约；C：喝剩约一半；D：开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次会议的有多少人？在图（2）中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（计算结果请保留整数）． (2)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？ (3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学计算器） 18．阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32  39  45  55  60  54  60  28  56  41  51  36  44  46  40  53  37  47  45  46 (1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ； (2)若对这20个数按组距8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图： 个数分组 28≤x＜36 36≤x＜44 44≤x＜52 52≤x＜60 60≤x＜68 频数 2 2 (3)通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势． 19．某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理： 4.7  2.1  3.1  2.3  5.2  2.8  7.3  4.3  4.8  6.7 4.5  5.1  6.5  8.9  2.2  4.5  3.2  3.2  4.5  3.5 3.5  3.5  3.6  4.9  3.7  3.8  5.6  5.5  5.9  6.2 5.7  3.9  4.0  4.0  7.0  3.7  9.5  4.2  6.4  3.5 4.5  4.5  4.6  5.4  5.6  6.6  5.8  4.5  6.2  7.5 频数分布表 分组 划记 频数 2.0＜x≤3.5 正正 11 3.5＜x≤5.0 19 5.0＜x≤6.5 6.5＜x≤8.0 8.0＜x≤9.5    2 合计 50 （1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）； （3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A B C B D A C 1．C 求得后边两组的频数的和是40﹣5﹣11﹣4，然后求得后边两组所占的百分比即可。 先求出m的值，再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数除以抽取的学生数即可： ∵m=40﹣5﹣11﹣4=20， ∴该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是： ×100%=60%． 故选C． 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 2．A 根据极差就是这组数中最大值与最小值的差；在一组数据中出现次数最多的数据叫众数；平均数就是把所有数据加起来再除以它们的个数． 这段时间最低气温的极差是6-1=5℃； 众数是5℃； 平均数℃． 故选A． 3．B 方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定． ∵，∴乙组数据的比甲组数据的波动大． 故选B． 4．A 根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5＝25人．即可判断四个选项的正确与否． A、平均数为×（5×7+18×6+20×7+5×8）＝6.46，故本选项错误，符合题意； B、∵一共有50个数据， ∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数， ∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意； C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意； D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5＝25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意； 故选A． 此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 5．B 本题考查的是样本平均数和中位数的求法，掌握中位数以及平均数的求法是解题的关键． 解：将它们进行从小到大的排列为：2，3，4，4，4，4，7， 处于中间位置的数是4， 因此它们的中位数是4． 这组数据的总和为：， 而这组数据一共有7个数， 因此它们的平均数是． 故选：B． 6．C 本题主要考查平均数、众数、中位数的概念，掌握相关概念是解题的关键 ①根据众数的定义：即一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这个组数据的众数，是众数，出现的次数最多，故①对； ②由于一组数据的平均数与中位数不一定相等，故②错； ③当时，1，2，，4的中位数都是3，故③错； ④平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，故如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据不一定都是正数，故④错 错误的有：②③④. 故选：C. 7．B 设梯形的四边长为5，5，，，根据平均数求出四边长，求出是直角三角形，根据勾股定理求出即可． 解：设梯形的四边长为5，5，，， 则， ， 则，，， ， ， ， ， ， ， ， 等腰梯形，， ， ， 在直角中，由勾股定理得：． 故选：B． 本题考查了梯形性质，平行线性质，勾股定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的应用，关键是求出、长和得出是直角三角形． 8．D 因为某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2：5：3，即老年的人数是总人数的，利用来老年为160人，即可求出三个地区的总人数，进而求出青年的人数，分别判断即可． 解：A、老年的人数是总人数的，老年所占区域的圆心角是，故此选项正确，不符合题意； B、参加活动的总人数是，故此选项正确，不符合题意； C、中年人数是，老年人数是160，中年人比老年人多80，故此选项正确，不符合题意； D、青年人数是，老年人比青年人少400-160=240人，故此选项错误，符合题意． 故选D． 此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键． 9．A 根据统计图中参加A的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，从而可以计算出全校1200名学生中参加实心球运动项目的学生人数． 由题意可得：本次调查的人数为， 则全校1200名学生中参加实心球运动项目的学生人数大约是： ， 故选：A． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10．C 根据平均数，中位数，众数的定义求解即可. 解：、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误； 、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误； 、丁同学的身高为米，正确； ．四位同学身高的众数一定是1.65，错误． 故选． 本题考查的是平均数，中位数和众数，熟练掌握平均数，中位数和众数是解题的关键. 11．240 试题分析：先求出每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案． 解：根据题意得： 1200×=240（人）， 答：估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有240人； 故答案为240． 考点：用样本估计总体． 12． 本题主要考查方差，解题的关键是利用若一组数据中的各个数据都加上或减去同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等；若一组数据中的各个数据都扩大或缩小几倍，则新数据的方差扩大或缩小其平方倍． 解：样本、、、的方差为2， 又一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍， 样本、、、的方差为， 一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等， 样本、、、的方差为． 故答案为：． 13． ＞ 乙 观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；故乙地的日平均气温的方差小，即可求解． 观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小； 故乙地的日平均气温的方差小． 故． 故答案为：>，乙 本题考查方差，解题的关键是能够根据统计图的变化特点推出方差的特点． 14．甲 根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可. 甲种水稻产量的方差是： ， 乙种水稻产量的方差是： ， ∴0.02＜0.124.∴产量比较稳定的小麦品种是甲. 15．2.5 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式计算即可求解． 解：由题意，可得这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是： （4×2+3×4+2×2+1×1+0×1）＝2.5（小时）． 故答案为：2.5． 本题考查的是加权平均数的含义，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键. 16．（1）B、C；（2）2；（3）332人 （1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可； （2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解； （3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解． 解：∵B组人数最多， ∴众数在B组， 男生总人数为4+12+10+8+6＝40， 按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组， ∴中位数在C组， 故答案为B、C； （2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%， ∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同， ∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%＝2人， 故答案为2； （3）400×+380×（25%+15%）＝180+152＝332（人）． 答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人． 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 17．(1)50人，，见解析 (2)183毫升 (3)1098瓶 （1）由扇形统计图可看出B类占了整个圆的一半即，从条形统计图又知B类共25人，这样已知部分数的百分比就可以求出总人数，而D类有5人，已知部分数和总数可以求出D类所占总数百分比，再由百分比确定所占圆的圆心角的度数；已知总人数和A、B、D类的人数可求出C类的人数为10人，将条形统计图中补完整． （2）用总的浪费量除以总人数50就得到平均每人的浪费量． （3）每年开60次会，每次会议将有40至60人参加，这样折中取平均数算一年将有3000人参加会议，用3000乘以（2）中的结果（平均每人的浪费量），得到一年总的浪费量，再转换成瓶数即可． （1）解：根据所给扇形统计图可知，喝剩约的人数是总人数的50%， ∴， 即参加这次会议的总人数为50人． ∵， ∴D所在扇形圆心角的度数为． C类的人数为人， 补全条形统计图如下； （2）根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为： （毫升）． 答：这次会议平均每人浪费的矿泉水约183毫升． （3）该单位每年参加此类会议的总人数约为人， 则浪费矿泉水约为（瓶）． 本题考查了扇形统计图、条形统计图、利用样本估计总体以及平均数等知识，读懂题意、熟练掌握相关知识是解题的关键． 18．(1)47，49.5，60； (2)5，7，4；图见解析； (3)此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个； 西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株； 西红柿的个数分布合理，中间多，两端少． （1）根据平均数的计算公式进行计算求出平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案； （2）根据所给出的数据分别得出各段的频数，从而补全统计图； （3）根据频数分布直方图所给出的数据分别进行分析即可． （1）解：前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41）÷10＝47； 把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60， 则中位数是（45+54）÷2＝49.5； 60出现了2次，出现的次数最多，则众数是60； 故答案为：47，49.5，60； （2）解：根据题意填表如下： 个数分组 28≤x＜36 36≤x＜44 44≤x＜52 52≤x＜60 60≤x＜68 频数 2 5 7 4 2 补图如下： 故答案为：5，7，4； （3）解：此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个； 西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株； 西红柿的个数分布合理，中间多，两端少． 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 19．详见解析 （1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与6.5＜x≤8.0的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图． （2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户． （3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨． 解：（1）频数分布表如下： 分组 划记 频数 2.0＜x≤3.5 正正 11 3.5＜x≤5.0 19 5.0＜x≤6.5 13 6.5＜x≤8.0 5 8.0＜x≤9.5 2 合计 50 频数分布直方图如下： （2）从直方图可以看出： ①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间； ②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户． （3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%． 学科网（北京）股份有限公司 $$