第二章 2 二次函数的图象与性质-【支点·同步系列】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版）

2二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=x2和y=一x2的图象与性质 要点提示 L.二次函数y=x的图象的画法 (1)利表：列表给出自变量与函数的一些对应值，先取原正(0,0)，然后以原，点为中心，向两边对称取值，并计 算出相应的y值：(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点：(3)连筏：按照自 变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲孩连接起来 2,二次函数y=x2和y=一x2的图象与性质 函数 y=r y=一x YA 大致图象 0 开口方向 向上 句下 对称轴 y轴（或直线x=0) 顶点坐标 原克(0,0】 当<0时，y随x的增大而成小：当x>0时，y 当x<0时，y随x的槽大而增大：当x>0时，y随 增减性 随工的增大而增大 工的增大而减 最值 当x=0时，ya4=0 当x=0时，y,ka=0 O1固基础念 5.已知点A(-3,a)在抛物线y=-x2上 (1)a的值为 知识点1二次函数y=x2的图象与性质 (2)点A关于y轴的对称点B的坐标是什 1.抛物线y=x2的顶点坐标为 么？如果点A,B关于x轴的对称点分别为 A.(0,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(2,1) C,D,请判断C,D两点是否在抛物线y= 2.已知点(1，y),(2,y2)都在函数y=x2的图 x2上 象上，则”与y的大小关系正确的是 ( A.y1>y>0 B.y2>y1>0 C.h<y2<0 D.y2<y1<0 知识点2二次函数y=一x2的图象与性质 3.抛物线y=一x2不具有的性质是 A.开口向下 B.对称轴是y轴 ●易错点没有考虑x的取值范围 C.不与y轴相交 D.顶点是原点 6.当-3≤x≤1时，二次函数y=一x2的最大 4.已知点A(一1，m),B(1,m),C(2,m-n)(n 值为 ,最小值为 >0)在同一个函数的图象上，则这个函数可 02提能力 能是 A.y=x By=-2 7.二次函数y=一x2与一次函数y=一x一1 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 C.y=x2 D.y=-x2 致学九年级BS版 11.如右图，已知点A(2,m),B 为米为 (n,1)在抛物线y=x2上. (1)求m,n的值： D (2)在y轴上找一点P,使得 8.如图，⊙O的半径为2，抛物线C1是二次函 点P到A,B两点的距离之和最小，并求出 数y=x2的图象，抛物线C2是二次函数y= 此时点P的坐标. 一x的图象，则阴影部分的面积是( A.π B.2π C.4π D.8π 第8题园 第9题图 9.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边 OA在x轴上，∠OAB=90°，OA=2,抛物线 y=x2与OB交于点C,过点C作CD/OA 交AB于点D.若CD过△OAB的重心G, 连接BG并延长，交OA于点E,则BG:GE =2：1,点G的坐标为 10.已知y=(k+2)x+-‘是y关于x的二次 03拓思维 函数，且当x<0时，y随x的增大而增大 12.已知抛物线y=一x2与直线y=3.x十m都 (1)求k的值： 经过点(2，n). (2)若点A(m+1,一4)在该二次函数的图 (1)求n,m的值： 象上，求m的值： (2)抛物线与直线是否存在另一个交点？ (3)请在下图中画出该二次函数的图象.根 若存在，请求出另一个交点的坐标：若不存 据图象可知，当一2≤x<1时，y的取值范 在，请说明理由. 围为 43 2 -54-3-2-1012345元 2 4 下册第二章 第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2十c的图象与性质 要点提示 二次函数y=ax和y=ax十c的图象与性质：二次函数y=ar(a≠0)和y=ax十c的图象的形状相同，只是位 置不周.y=a.x2十c的图象可以看作是把y=ax2的图象向上(c>0)或向下(<0)平移|c川个单位长度得到的.二 次函数y=ax是二次函数y=ax十c中c=0时的情况. a的 大致图象 开口 顶点 函数 对称轴 增减性 最值 符号 e=0 e>0 c<0 方向 坐标 y y 当x<0时，y随x的播当x=0 a>0 向上 大而减小：当>0时，时，y+ y袖（或直 y随r的情大而情大 =c y=ar+c (0.c) 箕x=0) 当x<0时，y随，x的槽当x=0 <0 句下 大而槽大：当x>0时，时，y y随工的增大而减小 = O1固基础 知识点1二次函数y=ax2的图象与性质 1.已知抛物线y=(2一a).x2,若在y轴右侧，y随 x的增大而减小，则a的取值范围是( 5.(2024武汉新洲区期中)对于二次函数y= A.a>2 B.a<2 3.x2十2，下列说法错误的是 C.a>-2 D.a<-2 A.其最小值为2 2.若二次函数y=ax(a≠0)的图象经过点 B.其图象与y轴没有公共点 P(一2,4)，则该图象必经过点 ( ) C.当x<0时，y随x的增大而减小 A.(4,-2) B.(-4,2) D.其图象的对称轴是y轴 C.(-2,-4) D.(2,4) 6.已知a<-1,点(a-1,y1),(a,y2),(a+1, 3.关于二次函数y=5x的图象，下列说法错 误的是 ) )都在函数y=豆-1的图象上，则， A.它是一条抛物线 ,的大小关系为 B.它的开口向上，且关于y轴对称 (用“<”连接). C.它的顶点是抛物线的最高点 知识点3二次函数y=ax2图象的上下平移 D.它与y=一5.x2的图象关于x轴对称 7.(教材第36页题2变式)抛物线y=-3.x 知识点2二次函数y=ax2+c的图象 通过平移得到抛物线y=一3(x2十1)，则正 与性质 确的平移方式是 4.二次函数y=一x2十1的图象大致为( A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度 C.向上平移1个单位长度 D.向下平移1个单位长度 致学九年级BS版 易错点对平移的规律理解不透彻 (2)新图象的函数表达式为 8通过上下平移二次函数y=}的图象。 (3)设新图象的顶点为D.请你连接AD, BD,AC,BC,判断四边形ACBD的形状 可以使得到的新的函数图象过点(3，一3) 并说明理由。 吗？若可以，请求出平移的方向和距离： 若不可以，请说明理由. 之O3拓思维 02提能力 13.数学核心素养·几何=12” 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y= 直观如右图，点A,B在 一kx十1与二次函数y=x2十k的大致图象 可能是 函数y=2的图象上. 已知点A,B的横坐标分别为一2,4，直线 AB与y轴交于点C,连接OA,OB. (I)求直线AB的函数表达式： (2)求△AOB的面积： 10.(2024抚州模拟)如图。 1 (3)若函数y=x的图象上存在点P,使 抛物线为= 1 2x+1 △PAB的面积等于△AOB的面积的一半， 2-1与分 1 和=一 则这样的点P共有 个 第10题国 别经过点（一2,0），(2， 0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影 部分的面积是 ( A.8 B.6 C.10 D.4 11.已知抛物线y=x2一k的顶点为P,与x轴 交于A,B两点，且△ABP是等腰直角三角 形，则k的值是 12.已知抛物线y=x2一3如右 图所示，其顶点为C,与x 轴的交点为A,B. (1)作出抛物线y=x2一3 关于x轴对称的图象； 下册第二章 第3课时 二次函数y=a(x一h)2和y=a(x一h)2十k的图象与性质 要点提示 1.二次函数y=a(x一h)和y=a(r一h)十k的图象与性质：二次函数y=a(x一h)”是二次函数y=a(x-h) 十k中k=0时的情况. 函数 a的符号 大致图象 开口方向对称轴 顶点坐标 增减性 最值 h>0 k>0 当x<h时，y随x的 当x=力 h>0 槽大而成小：当x> 4>0 k=0 向上 时，y性 时，y随正的情大而 =k <0 h>0 k<0 k<0 槽大 y=(x-)2+ 直孩x= (h,k) h<0 h>0 当x<h时，y随x的 k≥0 -0 当x■h 塘大而增大：当r> 40 h30 向下 时，yk生 k=0 时，y随工的情大而 =k hs0 h>0 减小 <0 k<0 2.平移规律：抛物线y=ax 平移到抛物线y=ā（一h)十k的变化规律为上加下成，左如右成。 O1因基础乡 YA 知识点1二次函数y=a(x一h)2的图象 与性质 D 1.抛物线y=一号（x十3)的顶点坐标是( 1 4.已知二次函数y=专（红-3)2十1，有下列说 法：①其图象的开口向下：②其图象的对称 A.(0,-3) B.(-3,0) 轴为直线x=3:③其图象顶点坐标为(3， C.(0,3) D.(3,0) 一1)：④当x<3时，y随x的增大而减小 2.已知抛物线y=5(x一1)2，下列说法错误的 其中正确的有 () 是 ( ) A.1个B.2个C.3个 D.4个 A.抛物线的顶点坐标为(1,0) 知识点3二次函数图象的平移规律 B.抛物线的对称轴为直线x=0 5.(教材第38页想一想变式)将抛物线y=2x2 C.当x>1时，y随x的增大而增大 先向上平移3个单位长度，再向右平移2个 D.当x<1时，y随x的增大而减小 单位长度，所得到的抛物线的函数表达式为 知识点2二次函数y=a(x一h)2十k的图象 () A.y=2(x+2)2+3B.y=2(x-2)2+3 与性质 C.y=2(x-2)2-3D.y=2(x+2)2-3 3.二次函数y=(x十2)一1的图象大致为 ◆易错点对二次函数的增减性理解不 ( 透彻 6.已知在二次函数y=2(x一h)的图象上， 当x>3时，y随x的增大而增大，则h的 值满足 B 26 致学九年级BS版 02提能力 …… 与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物 7.抛物线的函数表达式为y=3(x一2)2十1.若 线对应的函数表达式为y=一多求 将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左 CD的长 平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面 直角坐标系中的函数表达式为 A.y=3(x+1)2+3B.y=3(x-5)2+3 C.y=3(x-5)2-1D.y=3(x+1)2-1 8.如图所示的是有相同对称轴的两条抛物线， 则下列关系不正确的是 A.h=m B.k>n C.k=n D.h>0,k>0 03拓思维 13.数学核心素养·推理能力如下图，点P (a,3)在抛物线C:y=4-(6-x)上，且在 抛物线C的对称轴右侧. =2x-m切 (1)写出抛物线C的对称轴和y的最大值， 第8题图 第11题图 并求a的值： 9.(2024凉山)抛物线y= （x-1+c经过 (2)现在平面直角坐标系内放置一透明胶 片，并在胶片上描画出点P及抛物线C的 （一2)0).（号）三点，则 一段，分别记为点P'、抛物线C.平移该胶 片，使抛物线C的函数表达式恰为y y的大小关系正确的是 一(x一3)2.求PP的长 A.y1>y2>y% B.y2>y为>y C.y>y>y D.y>y>y 10.已知二次函数y=一(x一2)2十c,当x=x 时，函数值为：当x=x2时，函数值为y2 假设x一2>|x:一2|，则y1,y的大小关 系是 11.已知二次函数y=(x一2a)2十a一1(a为常 数)，当a取不同的值时，其图象构成一个 “抛物线系”.当a=一1，a=0,a=1,a=2 时，二次函数的图象分别如图所示，它们的 顶点在一条直线上，则这条直线对应的函 数表达式为 12.一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果” 如下图所示，已知A,B,C,D分别是“芒果” 下册第二章 第4课时 二次函数y=axr2十b.x十c的图象与性质 要点提示 二次函数y=ar十br十c的图象与性质 函数 大致图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 增减性 y=ax'bx 向上，且 当x■一 当x< 会时y随的情大名减 十c(a,b,c是 a越大 b ya4=和c-b 小：当x> 云时y随x的增大西 常数，a>0) 开口越小 2a1 直孩x= 4a 槽大 y=ar'+br 句下，且 4ac-b 2a 当x< 4a 当x= 时 时y随？的情大而情 2a 2a 十c(a,b,c是 a越大 4ac-b2 大：当x> 会时随上的种大 常数，d<0》 开口小 4a 减小 O1固基础 说法正确的是 A.有最大值-1，最小值一2 知识点1用配方法确定二次函数y=ax2十 B.有最大值0，最小值一1 bx十c的图象的对称轴和顶点 C.有最大值7，最小值一1 坐标 D.有最大值7，最小值一2 1.(教材第39页例1变式)用配方法将二次函 数y=x2一8.x-9化为y=a(x-h)十k的 6.已知二次函数y=-专十6x-10,且 形式为 ( A(-1,y1),B(7,y2),C(12,y3)是该二次函 A.y=(x-4)+7 B.y=(x-4)2-25 数图象上的三点，则，，y的大小关系 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25 为 (用“>”连接) 2.抛物线y=x2-4.x十m2十6(m是常数)的顶 知识点3抛物线y=ax2十br十c的平移 点在第 象限 知识点2二次函数y=ax2+b.r+c的图象 7.将抛物线y=x一4：x一4先向左平移3个单 位长度，再向上平移5个单位长度，得到的 与性质 3.已知二次函数y=a.x2十b.x十c(a≠0)的图象 抛物线的函数表达式为 () 如图所示，那么b,c满足 A.y=(x+1)2-13B.y=(.x-5)2-3 A.b>0,c>0 C.y=(x-5)2-13D.y=(x+1)2-3 B.b>0,c<0 8.(2024内江)已知二次函数y=x2一2x+1 C.b<0,c>0 的图象向左平移两个单位得到抛物线C,点 D.b<0,c<0 第3题图 P(2,y1),Q(3,y2)在抛物线C上，则y 4.关于抛物线y=x2十2.x一2，下列说法错误 y2(填“>”或“<”) 的是 ) ●易错点求二次函数的最值时忽略自变 A.开口向上 B.顶点坐标为(1，一3) 量的取值范围 C.y最小值=一3 D.对称轴为直线x=一1 9.已知二次函数y=x2-3x+1,当x≥6时， 5.已知二次函数y=x一4.x十2，关于该函数 它的最小值为 在一1≤x≤4的取值范围内的函数值，下列 数学九年级B$版 02提能力多 …… 10.用配方法将二次函数y=3x2一4x一2化为 y=a(x十m)十n的形式，则m,n的值分 别为 ( A号9 B-景.9 C.2,6 D.2,-2 11.在同一平面直角坐标系中，二次函数y= a.x2+bx十c(a≠0)与一次函数y=acx+b 的图象可能是 ……… O3拓思维)念 14.数学核心素养·抽象能力定义：对于任 12.新考法·新定义题我们定义：y关于x的 意一点P(x,y),我们把x+y称为该点的 函数y=a.x2+bx与y=bx2十a.x(其中a≠ “雅和”，把函数图象上所有点的“雅和”的 b)互为“交换函数”，如y=32十4x与y= 最小值称为该函数的“礼值”，根据定义回 4x2+3x互为“交换函数”.如果函数y=2x+ 答下列问题： bx图象的顶点与它的“交换函数”图象的顶点 (1)①点P(9,10)的“雅和”为 关于x轴对称，那么b= ②一次函数y=3x十2（一1≤x≤3）的“礼 13.已知抛物线y=x2一21.x+1. 值”为 (1)当t=2时，求抛物线的对称轴和顶点 (2)二次函数y=x2-bx十c(b≠0,3≤x≤ 坐标： 5)的图象与x轴的一个交点为A,与y轴 (2)若该抛物线上任意两点M(x1,y,), 交于点B,点A与点B的“雅和”相等.若此 N(x2,2)都满足：当x1<x2<1时，(1 二次函数的“礼值”为1一b,求b,c的值. x2)(y一y2)<0:当1<x1<x2时，(x1 x2)(y一y)>0.试判断点(3,7)是否在抛 物线上： (3)P(1+1,y1),Q(21-4,y)是抛物线y x2一21.x十1上的两点，且总满足y≥y2.求 t的最值. 下册第二章∴.△DEB≌△EFH(AAS),∴BE=HF 最大值为0.：当x=一3时，y=一9：当x=1时，y= BE=x,∴HF=x. 一1.∴.当-3≤x≤1时，它的最小值为-9. MB=4,∠B=90°，∠C=30°， 7.C8.B .EC-BC-BE .() 【解析】设点B的坐标为(2，b). △EFC的面积y=子4疗- :G是△OAB的重心，∴.BE为△OAB的中线，∴.OE =AE,.E(1,0). 故y关于x的函数表达式为y-4厅-》 :GGE-21,GE-号BE, 12.y=x2-8.x+15【解析】通过平移将空白区域转化 为长为(5一x)cm、宽为(3一x)cm的矩形，则其面积 ∴点G的横坐标为宁。一)+=号×2-1D+1 为y=(5-x)(3-x)=x2-8x+15. 13.10或11【解析】由题意，得m2-5m+8=2,且m 专点G的纵坐标为号（。一)十-号0)十 2≠0，∴.m=3.若以3为腰长，则三边长分别为3,3， 4,3+3=6>4,能组成三角形，符合题意，周长为3+ 3十4=10：若以4为腰长，则三边长分别为3,4,4,3 (号， +4>4>4一3，能组成三角形，符合题意，周长为4+ 4+3=11.综上，等腰三角形的周长为10或11. 设直线OB的表达式为y=kx,则有2k=b,k= 2b, 14.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(k≠ 0). 六直线0B的表达式为y=如， 将(18,24)，(20,20)分别代入y=kx十b, 当6r=f时=0，=0， 1 用十么动解得合2 1b=60. 利铜率不能高于0%，5≤40%， d2 解得x21. 0G/x轴8=b. 故y与x之间的函数关系式为y-一2x+60(18≤x 解得么=0（合去），4=子 21). (2)=-2.x2+90x-900(18≤x≤21) c》 15.解：(1)：△ABC是等腰直角三角形，四边形MNPQ 10.解：(1)根据题意可知， 是正方形， ∴.△AMR是等腰直角三角形， 1k十k-4=2, k+2<0, ∴.MR=AM=tcm, 解得k=一3. S=Sm=号AM,MR=1=F0<< (2)由(1)可知，该二次函 10). 数的表达式为y=一x, (2)2cm “点A(m十1，一4)在该二 5 2二次函数的图象与性质 次函数的图象上， .一4=一(m+1)产，解得m1=1,m2=一3.故m的 第1课时二次函数y=x2和y=一x2的 值为1或-3. 图象与性质 (3)该二次函数的图象如图所示.一4y≤0 1.A2.B3.C 11.解：(1)把A(2,m),B(n,1)分别代入y=x2, 4.D【解析】，A(一1，m),B(1,m),.点A与点B关于 y轴对称.n>0,m一n<m,.由点B(1,m),C(2, m一n)在同一个函数图象上可知，当x>0时，y随x .m=4,n=土1. 的增大而减小，故只有D选项符合题意. 点B在第一象限，∴n=1, 5.解：(1)-9 (2)如图，作点B关于y轴的对称点 (2)由(1)可知，点A的坐标是（一3，一9）， B'(-1,1),连接AB,AB与y轴的交 ·点A关于y轴的对称点B的坐标是(3，一9)， 点即为点P, ·点A,B关于x轴的对称点C,D的坐标分别是 设直线AB的表达式为y=kx十b, (-3,9).(3.9). 把A(2,4),B(-1,1)分别代入， 对于抛物线y=x,当x=一3时，y=9:当x=3时，y 4=2k+b:解得 k=1. =9， 得 1=-k+b, 6=2, .C,D两点在抛物线y=x上. ∴.y=x+2. 6.0一9【解析】：二次函数y=一x2的图象开口向 令x=0,则y=2,.点P的坐标为(0,2). 下，顶点(0,0)是它的最高点，当-3≤x≤1时，它的 12.解：(1)，抛物线y=一x2与直线y=3x+m都经过 下册参考各案 点(2，n), ggtn 解得n=一4， （2)对于直线AB:y-7+2,当x=0时，y=2, m=-10. .OC=2, (2)存在， 令-x2=3x-10,解得x=-5x2=2. 5m=5x+5r=×2X2+号×2X4=6 当x=-5时，y=-25, (3)4 ∴.另一个交点的坐标为(-5，-25) 第3课时二次函数y=a(x一h) 第2课时二次函数y=ax2和y=ax2十c的 和y=a(x一h)2十k的图象与性质 图象与性质 1.B2.B3.D4.B5.B 1.A2.D3.C4.B5.B6.y<<y7.B 6.h≤3【解析】，二次函数y=2(x一h)的图象开口 8.解：可以. 向上，其对称轴为直线x=h,∴.当x>h时，y随x的 设平移后新的函数表达式为y=子r+6, 增大而增大，h≤3 7.C【解析】由题意可知，坐标系以这种方式平移后，相 将3，-3)代人y=号2+6：得-3=号×3+6，解得 当于抛物线在原坐标系中向下平移了2个单位长度， 向右平移了3个单位长度.故所求的函数表达式为y b=-6, =3(x-5)2-1. .平移的方向是向下，平移的距离是6个单位长度 8.C【解析】，两条抛物线的对称轴相同，，h=m,故A 9.D 选项不符合题意：由顶点位置可知，k>,故B选项不 10.A【解析】，抛物线y可由抛物线向下平移2 个单位长度得到，.根据平移的性质，得阴影部分的 符合题意，C选项符合题意：由y=(x一h)+k的图 面积是2×4=8. 象可知，h>0,k>0,故D选项不符合题意. 11,1【解析】由y=x2一k可知，顶点P(0,一k) 9,D【解析】由题意可知，抛物线开口向上，对称轴为直 :抛物线与x轴有两个交点， 线x=1, .4k>0,.k>0,.OP=k ∴该抛物线上的点离对称轴的距离越近，其对应的函 令y=0,得x2-k=0,∴x=士辰， 数值也就越小. ..AB=2. (-2).(0).(受)三点在抛物线上 :△ABP是等腰直角三角形， 3 9-0p,店==i 且1-(-2)=31-0=1，号-1=21<2<3， ∴点(0，y)离对称轴最近，点（一2，y)离对称轴最远， 12.解：(1)抛物线y=x一3关于x轴对称的图象如图. …y>为>必 10.<y【解析】：y=一(x一2)+c,∴.二次函数的 图象开口向下，对称轴为直线x=2,x的值越接近 2,函数值越大. x-21>x-21..y<为， (2)y=-x2+3 11y=宁一1【解标曲题意，得抛物线的顶点坐标为 (3)如图，四边形ACBD为菱形.理由如下： (2a,a-1).设x=2a①，y=a-1②.由①-②×2，得 :点A,B关于y轴对称，点C,D关于x轴对称， 1 1-2y=2.即y=2x-1 ..OA=OB.OC=OD. ,.四边形ACBD为平行四边形， 12.解：令y=是-是=0，解得=1=-1 又AB⊥CD .OA=OB=1,.OC=1. .四边形ACBD为菱形 13.解：(1)A,B是抛物线y=上的两点， 令=0，则y=-0D= 当x=-2时y=}×(-2=1: :.CD=OC+0D=1+2=2 35 13.解：(1)抛物线C:y=4一(6一x)=一(x一6)+4， 当x=4时y=×4=4, 抛物线的对称轴为直线x=6,y的最大值为4， .A(-2,1),B(4,4). 当y=3时，3=-(x-6)2+4,解得x1=5,x:=7. 设直线AB的函数表达式为y=kx十b, 点P在对称轴的右侧， 点P的坐标为(7,3)，.4=7 一2k+b=1·解得 则有4k+b=4, =安 (2):平移后的抛物线对应的函数表达式为y=一(x 6=2, -3), 直线AB的函数表达式为y号十2. .平移后抛物线的顶点坐标为(3,0)， 由平移的性质可知，PP的长为平移前后抛物线顶点 数学九年级BS版 间的距离 12.一2【解析】函数y=2x2+br图象的顶点坐标为 由(1)可知，平移前抛物线的顶点坐标为(6,4)， (一冬，一答)它的“交换函数”y=加+2x图象的 .根据勾股定理，得PP的长为√(6一3)+(4-0) =5. 顶点坐标为（一方，一方 1.-1) 第4课时二次函数y=ax2十bx十c的 .1 图象与性质 由题意，得一冬=一且--石=0，解得6 1.B2. -2. 3.D【解析】抛物线开口向上，.a>0. 又，一2≠2，.b=-2满足题意. b ”对称轴在y轴右侧一2a>0心6<0. 13.解：(1)当t=2时，抛物线为y=x2-4x+1=(x 2)2-3, 抛物线与y轴交点在x轴下方，…<0 抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2， 4.B【解析】y=x2+2x一2=(x+I)一3，抛物线y -3). =x十2r一2开口向上，顶点坐标为（一1，一3），函数 (2):y=x-2tx+1, 的最小值是一3，对称轴为直线x=一1，故选项B错 误，符合题意. “抛物线的对称轴为直线=一=1 5.D【解析】，y=x2-4x+2=(x-2)-2..该二次 当<x<1时，（一）(y一)<0， 函数的图象开口向上，对称轴为直线x=2,顶点坐标 .y>y. 为(2，一2)，∴.该二次函数在x=2时取得最小值一2. 又：当1<x<x时，(x1一x)(y一)>0， 当x=-1时，y=(-1)2-4×(-1)+2=7:当x= .yy· 4时，y=4-4×4+2=2,.当-1≤x≤4时，该二次 .抛物线的对称轴为直线x=1,即1=1， 函数的最大值为7，最小值为一2 y-x2-2x+1. 6.>4>【解析】h题意，得y=-号(r-12) 将x=3代入y=x2-2x+1,得y=4, 点(3,7)不在抛物线上， 10=-2-6)+8: (3),抛物线的对称轴为直线x=1, .该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x=6, .点P(t+1,”)在对称轴的右侧. x的值越接近6，对应的y值越大. :P(1+1,y),Q(21-4,)是抛物线y=x2-2x+ 17-6<12-61<|-1-61.∴>y>y· 1上的两点，且总满足y≥y, 7.D【解析】y=x2-4.x一4可化为y=(x-2)2-8,将 其图象先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单 六i-44期得 位长度，得y=(x-2+3)-8+5=(x+1)-3. t的最小值为3，最大值为5， 8.<【解析】y=x2-2x+1=(x一1)， 14.解：(1)①19②-2 二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移两个单位 (2):二次函数y=x一bx+c(bc≠0,3≤r≤5)的图 得到抛物线C, 象与x轴的一个交点为A,与y轴交于点B,点A与 .抛物线C的表达式为y=(x+1), 点B的“雅和”相等，.B(0,c),A(c,0). .抛物线C开口向上，对称轴为直线x=一1， 将A(c,0)代入y=x-bxr+c,得2-c+c=0. .当x>一1时，y随x的增大而增大. :bc≠0，∴c≠0，∴c=b-1.设此函数图象上的一点 2<3,y<y 为(m,m一bm十c),该点的“雅和”为t, 9.19【解折：y=-3r+1=(-)-是当x 则1=m+(1一b)m十c. 又，此二次函数的“礼值”为1一b, ≥时y随x的增大而增大.又：x≥6当x=6 1的最小值为1一b,即c-（-》=1一b, 4 时，y取得最小值，最小值为6一3×6+1=19， .4(6-1)-(b-1)2=-4(b-1),.b-1=0或8. 10.B【解折1：y=3-4r-2=3(x2-亭)-2 :c=b-1≠0，∴c=8. 【解析】(1)②设一次函数y=3x+2(-1≤x≤3)图象 3-+）--2=3(x-号-9m 上的一点为(x,3x十2)，该点的“雅和”为，则=x +3x+2=4x十2.，4>0，∴.随x的增大而增大. 号m= 一1≤x≤3，∴.当x=一1时，w取得最小值，最小 11.B【解析】A.抛物线中，a>0,b<0,c<0,则ac0, 值为-4+2=-2，.一次函数y=3x+2(一1≤x≤ 而直线中a>0,b>0,故A选项不符合题意；B.抛物 3)的“礼值”为一2. 线中，a>0,b>0,c>0,则ac>0,而直线中，ac>0,6 3确定二次函数的表达式 >0,故B选项符合题意：C.抛物线中，a<0,b>0,d 1.C >0,则ac0,而直线中，ac<0,b<0,故C选项不符 2.y=(x十1)+2【解析】当x=一1时，函数的最小 合题意；D.抛物线中，a<0,b<0,c>0,则ac<0,而 值为2， 直线中，ac>0,b>0,故D选项不符合题意. 这个二次函数图象的顶点坐标为（一1,2）. 下册参考各案