模块3专题04二次函数（练习题） - 四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第4个专题：二次函数。本专题涵盖二次函数的定义、二次函数的解析式、二次函数的图形与性质、二次函数的综合应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 二次函数（练习题） 一、单选题 1．已知函数，则函数的最大值为（   ） A．15 B．10 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】函数的对称轴为，且函数的图像为开口向上的抛物线， 所以函数在上为增函数，故函数在上单调递增， 所以当时，函数的最大值为. 故选：A. 2．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分析二次函数的图象，再利用其单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为函数的开口向上，对称轴为， 又在区间上是减函数， 所以，解得，即. 故选：D. 3．二次函数的开口方向和顶点坐标分别是（    ） A．向下， B．向下， C．向上， D．向上， 【答案】B 【分析】根据二次函数的二次项系数确定开口方向，根据顶点式确定顶点即可. 【详解】二次函数中， 二次项系数，所以图像开口方向向下， 顶点坐标为， 故选：B. 4．已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的单调性，求得函数的对称轴，结合函数的图像，即可得，继而求解. 【详解】因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以函数的图像开口向上，且对称轴为， 所以， 又， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 故选：A. 5．函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数性质可判断. 【详解】由题知此函数开口向上，对称轴， 所以在上单调递增， 则； 故选：B. 6．二次函数的图像如图所示，若的二次项系数为1，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可设出二次函数解析式，结合二次项系数，可求得函数解析式，利用配方法，即可求得最小值. 【详解】由题意，可设函数解析式为， 又的二次项系数为1，即， 所以， 所以当时，函数取得最小值. 故选：C. 7．函数，以下区间是该函数的单调递增区间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 所以函数的图像开口向上，且对称轴为， 故函数的单调增区间为，单调减区间为， 故选项A正确，选项B错误； 由区间的表示方法可得，选项C和D表示错误； 故选：A. 8．已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数的对称轴为. 因为函数的图像开口向上，对称轴为，且在区间上单调递减， 所以，解得. 故选：A. 9．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据函数确定图像的开口以及对称轴，再根据二次函数的最值求解. 【详解】函数的图像开口向下，对称轴为. 所以最大值在处，函数值为. 因为，所以最小值在区间的端点取得， 函数值为. 故函数在区间内的最大值为9，最小值为0. 故选：B. 10．若二次函数在上的最大值为，则实数与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】利用二次函数的性质即可得解. 【详解】因为二次函数在上的最大值为， 所以的图象开口向下，，则，， 所以. 故选：A. 二、填空题 11．若二次函数，当时有最大值，图像过点，则的值为 . 【答案】 【分析】根据题意将二次函数的一般式转化为顶点式，将点即可得出顶点式，转化为一般式即可求出的值即可得解. 【详解】二次函数，当时有最大值，所以顶点坐标为， 则二次函数的顶点式为，过点， 则，解得， 所以顶点式为， 所以，，， 则， 故答案为：. 12．二次函数，的值域为 . 【答案】 【分析】将一般式转化为顶点式后得到二次函数在定义域内的单调性，从而得到最大值和最小值，即可求解. 【详解】因为二次函数，， 所以， 所以该函数在上单调递减，在上单调递增， 所以该函数在上的最小值为. 因为， ， 所以该函数在上的最大值为5， 所以该函数的值域为. 故答案为：. 13．函数的单调减区间是 ． 【答案】 【分析】利用二次函数性质可求. 【详解】函数，开口向下，对称轴， 则函数的单调减区间是； 故答案为：. 14．若函数在上是增函数，则实数的取值区间是 . 【答案】 【分析】由二次函数的性质即可得解. 【详解】函数开口向上， 对称轴， 因为函数在上是增函数， 所以，解得， 即实数的取值区间是. 故答案为：. 15．如图是二次函数的部分图象，图象过点，对称轴为直线．给出以下结论： ①；   ②；  ③；   ④． 其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①③④ 【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为二次函数图像过点，对称轴为， 根据二次函数的对称性可知，图像必过点， 将，代入解析式中得，故①正确； 因为二次函数对称轴为，所以，所以，故②错误； 当时，，由图像可知，当时，即，故③正确； 由图像可知，图像开口向下，所以，因为，所以，故④正确； 故答案为：①③④. 三、解答题 16．已知函数． (1)若函数的最大值是0，求实数m的值； (2)若函数在区间上是减函数，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用二次函数的性质即可求解； （2）利用二次函数的性质及函数的单调性即可求解. 【详解】（1）将函数配方，可得， 因为的最大值为0，所以， 解得或； （2）由（1）知，函数的对称轴是，开口向下， 因为在区间上是减函数，则， 解得， 所以实数m的取值范围是． 17．某植物园有一块长40米、宽20米的矩形空地（如图），计划种植不同品种的花卉，为了提升观赏效果，需使阴影部分面积最大，求x为多少米时，阴影部分面积最大？最大面积为多少平方米？ 【答案】当米时，阴影部分面积最大，面积最大为平方米. 【分析】设阴影部分的面积为，根据题意列出阴影部分面积的函数，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】设阴影部分的面积为， 则， 所以当米时，阴影部分面积最大，面积最大为平方米. 18．已知二次函数，满足． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的表达式以及题目条件代入求解即可. （2）根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】（1）二次函数，满足. ， 所以，. （2），对称轴为. 因为函数在区间上是单调函数， 所以或，解得或. 所以实数m的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第4个专题：二次函数。本专题涵盖二次函数的定义、二次函数的解析式、二次函数的图形与性质、二次函数的综合应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 二次函数（练习题） 一、单选题 1．已知函数，则函数的最大值为（   ） A．15 B．10 C．0 D． 2．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．二次函数的开口方向和顶点坐标分别是（    ） A．向下， B．向下， C．向上， D．向上， 4．已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．函数，则（    ） A． B． C． D． 6．二次函数的图像如图所示，若的二次项系数为1，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 7．函数，以下区间是该函数的单调递增区间的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 10．若二次函数在上的最大值为，则实数与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 11．若二次函数，当时有最大值，图像过点，则的值为 . 12．二次函数，的值域为 . 13．函数的单调减区间是 ． 14．若函数在上是增函数，则实数的取值区间是 . 15．如图是二次函数的部分图象，图象过点，对称轴为直线．给出以下结论： ①；   ②；  ③；   ④． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 16．已知函数． (1)若函数的最大值是0，求实数m的值； (2)若函数在区间上是减函数，求实数m的取值范围． 17．某植物园有一块长40米、宽20米的矩形空地（如图），计划种植不同品种的花卉，为了提升观赏效果，需使阴影部分面积最大，求x为多少米时，阴影部分面积最大？最大面积为多少平方米？ 18．已知二次函数，满足． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$