模块3专题03函数的奇偶性和周期性（练习题） - 四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第1个专题：函数的奇偶性和周期性。本专题涵盖奇函数、偶函数的定义及判定、奇函数、偶函数的图像与性质、函数周期性的定义等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 函数的奇偶性和周期性（练习题） 知识点1 函数的奇偶性 一、单选题 1．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A．0 B．8 C． D．10 2．已知函数满足，则（    ） A． B．32 C．34 D． 3．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是偶函数，且，则等于（    ） A． B．1 C． D．5 5．已知定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知是奇函数，且在区间上是增函数，若，则函数在区间上（    ） A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值 D．有最大值 7．已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（    ） A．在上只有一个根 B．在上是单调递增 C．当时， D．在上有最小值 8．已知函数，该函数是（    ） A．奇函数，且在上是减函数 B．奇函数，且在上是减函数 C．偶函数，且在上是增函数 D．偶函数，且在上是增函数 9．已知点在奇函数的图像上，则下列也在该函数图像上的点是（    ） A． B． C． D． 10．函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断 二、填空题 11．函数是在上的奇函数，则 . 12．已知偶函数经过点，则 . 13．已知在上为奇函数，在上为偶函数，，则 . 14．已知函数，若，且，则 ． 15．函数是定义域为的减函数，也是奇函数，且 0，则实数的取值范围是 . 知识点2 函数的周期性 一、单选题 1．已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，则函数的图像与函数的图像的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知函数为上的奇函数，且对于任意都有成立，当时，，则（   ） A．1 B． C． D． 3．已知函数在R上的偶函数，若对于任意，都有且当时，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．已知是上的偶函数，且满足，当时，，则等于（    ） A． B．5 C．3 D． 5．已知奇函数（）满足，当时，，则等于（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．设是定义域在上的偶函数，且，若时，，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 7．函数是周期为的奇函数，且，则（    ） A． B． C． D． 8．奇函数的周期是5，当时，，则的值是（    ） A． B． C．3 D．12 9．以5为周期的偶函数的定义域是，且，则（    ） A． B． C．2 D．11 10．函数的图像关于原点对称，周期为7，且当时，，则（    ） A．3 B． C．65 D． 二、填空题 11．设是定义在上的函数，满足，且．当时，，则 ． 12．已知奇函数的定义域为，，当时，，则 ． 13．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意都有.当时，，则 .（用数字作答） 14．设函数是上的奇函数，，当时，.则当时，函数的图象与x轴所围成图形的面积为 . 15．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第1个专题：函数的奇偶性和周期性。本专题涵盖奇函数、偶函数的定义及判定、奇函数、偶函数的图像与性质、函数周期性的定义等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 函数的奇偶性和周期性（练习题） 知识点1 函数的奇偶性 一、单选题 1．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A．0 B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数为奇函数， 所以. 故选：C. 2．已知函数满足，则（    ） A． B．32 C．34 D． 【答案】B 【分析】设，可判断为奇函数，由已知可得的值，据此可求解. 【详解】设，则， 由于的定义域为，且有 ， 所以为奇函数. 因为，所以， 所以. 故选：B 3．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】设是定义在上的奇函数，且当时，， 所以. 故选：A. 4．已知函数是偶函数，且，则等于（    ） A． B．1 C． D．5 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义结合题意即可求解. 【详解】由题意得，，则，又因为函数是偶函数， 所以，解得． 故选：D. 5．已知定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义可得，然后利用函数的单调性解不等式. 【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以， 由可得， 又因为在单调递增， 所以函数在R上单调递增， 所以，解得，即实数a的取值范围是． 故选：B． 6．已知是奇函数，且在区间上是增函数，若，则函数在区间上（    ） A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值 D．有最大值 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为是奇函数，且在区间上是增函数， 所以函数在区间上也是增函数， 又，所以， 所以函数在区间上有最小值2. 故选：A. 7．已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（    ） A．在上只有一个根 B．在上是单调递增 C．当时， D．在上有最小值 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性求出函数的解析式，再根据函数的单调性、最值即可求出结果. 【详解】在上是偶函数，时，, 当时，，， 令，则或，故A选项错误； 在是减函数，在是增函数，故B选项错误； 当时，，故C选项错误； 由在是减函数，在是增函数， 可得的最小值为，故D选项正确. 故选：D. 8．已知函数，该函数是（    ） A．奇函数，且在上是减函数 B．奇函数，且在上是减函数 C．偶函数，且在上是增函数 D．偶函数，且在上是增函数 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，指数函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，函数定义域为， 又，所以函数是偶函数，不是奇函数， 当时，，所以在是增函数， 当时，，所以在上是减函数. 故选：C. 9．已知点在奇函数的图像上，则下列也在该函数图像上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为是奇函数，所以， 已知点在函数图像上，则，那么， 所以也在该函数图像上. 故选：A. 10．函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以，且， 所以函数是非奇非偶函数. 故选：C. 二、填空题 11．函数是在上的奇函数，则 . 【答案】5 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数是在上的奇函数， 所以，解得， 验证：当时，函数，此时，满足奇函数定义. 故答案为：5. 12．已知偶函数经过点，则 . 【答案】4 【分析】根据函数的奇偶性，以及偶函数经过点，即可求解. 【详解】因为函数为偶函数， 所以，即， 解得， 又因为偶函数经过点， 所以， 所以. 故答案为：4. 13．已知在上为奇函数，在上为偶函数，，则 . 【答案】 【分析】根据函数奇偶性的定义即可解得. 【详解】由题，为上奇函数，为上偶函数， 又知，则，， 故. 故答案为： 14．已知函数，若，且，则 ． 【答案】0   【分析】由列式结合已知条件即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 又，所以函数是偶函数， 因为，则， 所以，又，所以，即． 故答案为：. 15．函数是定义域为的减函数，也是奇函数，且 0，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性列式即可求解. 【详解】因为 0，所以， 又因为函数是奇函数，则，所以， 因为函数是定义域为的减函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 知识点2 函数的周期性 一、单选题 1．已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，则函数的图像与函数的图像的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数的对称性和周期性，及对数函数的图像，在同一坐标系中可作出与的图像，即可求解. 【详解】函数为定义在上的偶函数，， 又，函数图像关于直线对称， 且，即， 的周期为2， 又当时，， 由此可作出函数图像，在同一坐标系中作出函数图像， 如图所示： 则两个函数的图像在上有3个交点， 两个函数都为偶函数， 两函数的图像共有6个交点. 故选：D. 2．已知函数为上的奇函数，且对于任意都有成立，当时，，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性，周期性，对数函数的运算即可求解. 【详解】因为函数为上的奇函数，所以. 因为时，，所以，解得. 所以. 因为，所以，则， 所以是以为周期的周期函数，则. 故选：A. 3．已知函数在R上的偶函数，若对于任意，都有且当时，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据函数的周期性和偶函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以可知当时，函数周期为2， 为R上的偶函数，， 所以， 又因为，， 又因为当时，， 所以. 故选：C. 4．已知是上的偶函数，且满足，当时，，则等于（    ） A． B．5 C．3 D． 【答案】B 【分析】利用的周期性将转化为，然后代入解析式求值即可. 【详解】因为， 则， 又当时，， 所以； 故选：B. 5．已知奇函数（）满足，当时，，则等于（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】由，可得函数的周期，从而，先计算出 的值，再根据奇函数的性质可求解. 【详解】由，可得， 所以函数的周期 所以 当时，， 所以， 又因为为奇函数，所以，即， 所以. 故选：A. 6．设是定义域在上的偶函数，且，若时，，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据函数的周期性，以及偶函数的性质即可求解. 【详解】因为函数，所以函数的周期为4， 所以， 又因为函数是定义域在上的偶函数， 所以， 又因为当时，， 所以， 所以. 故选：B. 7．函数是周期为的奇函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和周期性求解即可. 【详解】因为是奇函数，所以， 又因为函数的周期为，所以， 故选：D. 8．奇函数的周期是5，当时，，则的值是（    ） A． B． C．3 D．12 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性和周期性，即可求解. 【详解】由题意知 ， 又因为函数是奇函数， 所以． 故选：B． 9．以5为周期的偶函数的定义域是，且，则（    ） A． B． C．2 D．11 【答案】C 【分析】根据函数为奇偶性和周期性求解即可. 【详解】因为函数是以5为周期的偶函数， 所以， 因为， 所以，即. 故选：C. 10．函数的图像关于原点对称，周期为7，且当时，，则（    ） A．3 B． C．65 D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义及周期性的性质即可得解. 【详解】因为函数图像关于原点对称，所以函数是奇函数，又因为函数周期为7， 所以有． 故选：. 二、填空题 11．设是定义在上的函数，满足，且．当时，，则 ． 【答案】 【分析】先偶函数的定义得到函数为偶函数，再求出函数的周期，代入即可得解 【详解】函数满足，则函数为偶函数， 因为，则， 有， 所以函数是周期为2的函数， . 故答案为：. 12．已知奇函数的定义域为，，当时，，则 ． 【答案】0 【分析】先由题意判定函数的对称轴，结合奇函数的对称性确定函数的周期，再根据对数的运算法则计算即可. 【详解】因为，所以的图象关于直线对称. 又奇函数的图象关于原点对称， 所以，则. 所以，则是周期函数且周期为2. 所以. 故答案为：0. 13．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意都有.当时，，则 .（用数字作答） 【答案】/1.5 【分析】先判断函数为周期函数并结合奇函数的性质求解即可. 【详解】因为是定义在R上的奇函数所以且， 因为对任意，都有，所以是周期为2的函数， 所以， 又因为， 所以，又因为， 所以. 故答案为：. 14．设函数是上的奇函数，，当时，.则当时，函数的图象与x轴所围成图形的面积为 . 【答案】4 【分析】由是上的奇函数且，知函数的图象关于直线对称，且函数是周期为4的周期函数，作图可求出所求图形的面积. 【详解】因为， 所以，即， 因为是上的奇函数，所以， 所以函数的图象关于直线对称， 因为，所以， 所以函数是周期为4的周期函数， 又当时，，且的图象关于原点成中心对称， 所以当时，的图象如图所示：    当时，设函数的图象与x轴所围成图形的面积为， 则是4个等腰三角形的面积之和，即. 故答案为：4. 15．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则 ． 【答案】/ 【分析】先求出的周期，再将化为，再利用奇函数性质转化为，然后代入解析式求值即可. 【详解】因为，则， 又可知，利用替换得， ，即， 则为周期函数，且周期为4， 则， 又为定义在上的奇函数，则， 而， 则； 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$