专题02 充要条件（讲义）- 山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块1集合与充要条件的第2个专题：充要条件。本专题涵盖充分、必要、充要条件的判断知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（讲义） 知识点 充要条件 1．充分条件与必要条件 一般地，若命题“如果，那么”是正确的，即，那么就说是的充分条件或是的必要条件. 2．充要条件 （1）若且有，则是的充分不必要条件. （2）若且有，则是的必要不充分条件. （3）若且有，即，则是的充要条件. （4）若且有，则是的既不充分也不必要条件. 注：若已知，即是的充分条件，那么同时必定是的必要条件.在判定两个命题的充要关系时，必须是在判定了“” 的真假之后再判定“”的真假，然后再说明充分必要性. 3．子集与推出的关系 设集合，那么与等价；与等价. 1．（2018山东真题）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用指数函数的单调性，结合充要条件的定义即可求解． 【解析】因为指数函数在上单调递增，当时，推出； 当时，推出， 故“”是“”的充要条件. 故选：C 2．（2019山东真题）对于任意角，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，推出； 当时，不一定等于，如， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．（2020山东真题）已知，若集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用子集的概念，结合充要条件的定义即可求解． 【解析】当时，集合，故； 当时，或， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4．（2021山东真题）“角是第一象限角”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当角是第一象限角时，； 当时，角是第一象限角或第二象限角， 故“角是第一象限角”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5．（2023山东真题）“直线没有公共点”是“直线互为异面直线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用空间中直线与直线的位置关系，结合充要条件的定义即可求解． 【解析】若直线没有公共点，则直线为异面直线或平行直线； 若直线互为异面直线，则直线没有公共点， 故“直线没有公共点”是“直线互为异面直线”的必要不充分条件. 故选：B 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】，还可以推出， 故选：A 2． 设，则且是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】． 故选：C 3．已知集合集合且，则是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题主要考察子集与推出的关系，可以采用举例法理解性质和的推出关系. 【解析】因为，所以不妨取，若是整数，则一定是实数，即；反之不成立.所以是的充分条件. 故选：A 4．已知集合则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由不能推出，反之. 故选：B 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】，反之不能推出. 故选：A 6．设，那么的充要条件是（    ） A． B．或 C．且 D． 【答案】C 【解析】因为，所以，所以且. 故选：C 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法，结合充要条件的定义即可求解． 【解析】因为，即，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 8．“四边形的对角线相等”是“四边形是矩形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当四边形的对角线相等时，四边形不一定是矩形，也可能是等腰梯形； 矩形的对角线一定相等，故“四边形的对角线相等”是“四边形是矩形”的必要不充分条件. 故选：B 9．“成等差数列”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质，结合充要条件的定义即可求解． 【解析】若成等差数列，则，即； 反之不成立，例如，此时满足，但对数没有意义， 故“成等差数列”是“”的充分不必要条件. 故选：A 10．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若，推不出，例如，，但； 当，则，故， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 11．已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为集合，所以，故“”是“”的充要条件. 故选：C 12．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为，即，由，即，所以“”是“”的充要条件. 故选：C 13．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 或 【答案】B 【解析】因为，，即， 因为是的必要不充分条件，所以，解得. 故选：B 14．集合的关系如图所示，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由韦恩图知：集合是的真子集，∴是的充分不必要条件. 故选：B 15．已知集合，且，若是的充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题知得，所以，解得. 故选：A 16．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为是实数，若，当时，；若，则，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 17．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】；，故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 18．已知命题，命题，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为，解得，，解得或，故是的充分不必要条件. 故选：A 19．使成立的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，. 故选：A 20．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为恒成立，由，即，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块1集合与充要条件的第2个专题：充要条件。本专题涵盖充分、必要、充要条件的判断知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（讲义） 知识点 充要条件 1．充分条件与必要条件 一般地，若命题“如果，那么”是正确的，即，那么就说是的充分条件或是的必要条件. 2．充要条件 （1）若且有，则是的充分不必要条件. （2）若且有，则是的必要不充分条件. （3）若且有，即，则是的充要条件. （4）若且有，则是的既不充分也不必要条件. 注：若已知，即是的充分条件，那么同时必定是的必要条件.在判定两个命题的充要关系时，必须是在判定了“” 的真假之后再判定“”的真假，然后再说明充分必要性. 3．子集与推出的关系 设集合，那么与等价；与等价. 1．（2018山东真题）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 2．（2019山东真题）对于任意角，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 3．（2020山东真题）已知，若集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 4．（2021山东真题）“角是第一象限角”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 5．（2023山东真题）“直线没有公共点”是“直线互为异面直线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 2． 设，则且是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 3．已知集合集合且，则是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，那么的充要条件是（    ） A． B．或 C．且 D． 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 8．“四边形的对角线相等”是“四边形是矩形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 9．“成等差数列”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 10．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 11．已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 12．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 13．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 或 14．集合的关系如图所示，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 15．已知集合，且，若是的充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 17．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．已知命题，命题，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．使成立的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 20．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$