精品解析：内蒙古自治区赤峰市 敖汉旗 2025年九年级中考模拟数学试题

2025年敖汉旗初中毕业生中考考试模拟试题 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中华美学文化熠熠生辉、璀璨夺目，其中或左右对映，或上下相称的对称美传承了几千年．下列四把不同形状的团扇中，其外围扇骨的形状既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、扇骨的形状是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、扇骨的形状既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C、扇骨的形状是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、扇骨的形状是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．设买美酒斗，买普通酒斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组． 【详解】解：依题意得：， 故选：A． 3. 如图，是等边三角形，直线，点P在直线上运动，当点P与的两个顶点的距离相等时，警报器就会发出警报，则在直线上会发出警报的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据三角形的特点，结合线段垂直平分线的性质确定不同的点即可． 【详解】解：根据垂直平分线的性质及等边三角形的性质可知， 直线上会发出警报的点P有：、、的垂直平分线与直线的交点，共3个． 故选：C． 4. 某地正午时，太阳光线与地面形成的夹角为．为了使太阳能板获得最大效率，需将其倾斜角调整为与太阳光线垂直．已知太阳能板的长度为米，此时太阳能板顶端离地面的垂直高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是掌握三角函数的定义． 由题意得，然后由 【详解】解：由题意得， ∵， ∴， ∴， ∴（米）， 故选：． 5. 如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子的一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了平行线的性质和判定，过点N作，得出，求出，即可得出，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点N作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，在正方形中，，以为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点，连接，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积计算方法，根据，进行计算即可得出答案，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差． 【详解】解：在正方形中，，， ，，， ， ， 故选：A． 7. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值． 【详解】解：由图2可知，当P点位于B点时，，即， 当P点位于E点时，，即，则， ∵, ∴, 即, ∵ ∴, ∵点为的中点， ∴, 故选：C． 【点睛】本题考查了学生对函数图象的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图象中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____． 【答案】且 【解析】 【分析】题目主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题关键，当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且，即， 解得：且． 故答案为：且． 10. 【跨学科整合】正确佩戴近视眼镜，可以帮助矫正视力．根据物理学知识，近视眼镜的度数（度）是镜片焦距的反比例函数，已知400度近视眼镜镜片的焦距是，小张眼睛近视度数为250度，如果他要配一副近视眼镜，那么他配的近视眼镜镜片的焦距为_____． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查实际问题与反比例函数．设出解析式，利用若400度的近视眼镜镜片的焦距是求出解析式，再将代入求解即可． 【详解】解：设解析式为：， 由题有：，解得：， ， 当时，， 则200度的近视眼镜镜片的焦距是． 故答案为：40． 11. 如图，四边形是一张矩形纸片，点、在边上，沿着折叠，使边落在边上，点落在点处；沿着折叠，使边落在边上，点落在点处．若矩形与原矩形相似，则为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了矩形中的折叠问题，相似图形的性质，解题的关键是掌握相关知识．由折叠的性质可得：，，，，推出四边形和四边形是矩形，得到，，设，，则，得到，根据相似的性质可得，即，整理可得：，令，则，求出即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 由折叠可得：，，，， 四边形和四边形矩形， ，， 设，，则， ， 矩形与原矩形相似， ，即，得到， 整理可得：， 令，则， 解得：（负值已舍去）， ，即， 故答案为：． 12. “里拉斜塔”是一种结构，可以搭建出伸出长度超过木板本身的塔，最上面的木板相对于最下面的木板，几乎是悬浮于空中．如图是某兴趣小组搭建的“里拉斜塔”，每块木板都是完全相同的长方体，根据杠杆平衡原理可知，①号木板最多伸出自身长度的，②号木板最多伸出自身长度的，③号木板最多伸出自身长度的，按此规律，若每块木板的长度都为，则___________（填编号）号木板最多可伸出． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设n号木板最多可伸出，根据规律列方程求解即可． 【详解】解：设n号木板最多可伸出， ∵①号木板最多伸出自身长度的，②号木板最多伸出自身长度的，③号木板最多伸出自身长度的， ∴n号木板最多伸出自身长度的， 由题意，得 ， 解得， 经检验符合题意且是原方程的解， 所以第25号木板最多可伸出． 故答案为：25． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 化简或计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，分式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简乘方、算术平方根、特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂，再运算加减，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，化简即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 14. 3月5日是学雷锋纪念日，某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的故事”比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀、下面是八年级一班、二班学生成绩分布折线统计图和成绩统计分析表： 学生成绩统计表 班级 平均数（分） 中位数（分） 合格率 优秀率 一班 二班 （1）求出学生成绩统计表中值； （2）小丽同学说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中游略上！”请你判断小丽是哪个班级的同学，并说明理由； （3）上面两个班级，你认为哪个班级的成绩好一些？并指明你的依据． 【答案】（1），； （2）小丽是八年一班，理由见解析． （3）答案不唯一，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数，熟练掌握加权平均数、中位数的定义是解题的关键． （1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得； （2）根据中位数的意义求解可得； （3）从平均数、中位数、合格率以及优秀率四个方面进行分析，即可得出答案． 【小问1详解】 解：将一班学生成绩从小到大排列如下：．排在第5位和第6位的数字都是6，所以（分） （分） 【小问2详解】 解：小丽得7分，高于一班成绩的中位数6分，低于二班成绩的中位数7.5分， 又因为小丽的成绩在班里排名属于中游略上，所以可以判断小丽是八年一班的学生． 【小问3详解】 解：答案不唯一： ①二班的平均分和中位数高于一班，即二班的成绩好一些； ②一班的合格率和优秀率高于二班，即一班的成绩比二班的成绩成绩好一些， ∴一班的成绩比二班的成绩成绩好一些，是因为一班的合格率和优秀率高于二班， 二班的成绩比一班的成绩成绩好一些，是因为二班的平均分和中位数高于一班， 故答案不唯一． 15. 下面是学习《分式方程的应用》时，老师板书的应用题和两名同学所列的方程． 分式方程 某校为迎接市中学生田径运动会需240面彩旗．计划由八年级（1）班的3个小组完成此任务，3个小组的人数相等．后因1个小组另有任务，剩余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．那么每个小组有多少名学生？原计划每名学生做多少面彩旗？ 冰冰：， 庆庆： 根据以上信息，解答下列问题． （1）冰冰同学所列方程中的表示________，庆庆同学所列方程中的表示________； （2）请你选择其中的一个方程解决老师提出的问题． 【答案】（1）每个小组学生的人数；原计划每名学生做的彩旗数 （2）每个小组学生的人数为10人；原计划每名学生做8面彩旗 【解析】 【分析】本题主要考查了利用分式方程解决实际问题，解题关键是准确找出等量关系，列出方程． （1）根据所列出方程结合题意和等量关系即可判定未知数所表示的量； （2）选择一个方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：冰冰同学所列方程为，则表示每个小组学生的人数； 庆庆同学所列方程为，则原计划每名学生做的彩旗数； 故答案为：表示每个小组学生的人数； 表示原计划每名学生做的彩旗数； 【小问2详解】 解：方法一：解方程得：， 经检验是原方程的根， ∴（个）， 答：每个小组学生的人数为10人；原计划每名学生做8面彩旗； 方法二：解方程得：， 经检验是原方程的根， ∴（人）， 答：每个小组学生的人数为10人；原计划每名学生做8面彩旗． 16. 如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，是的切线，过点作于点． （1）试判断与的数量关系，并说明理由； （2）求证：； （3）若，，求直径的长． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】（1）由圆的切线的性质以及圆周角定理证明，再证明即可； （2）连接，根据直径所对的圆周角为直角得出，根据余角的性质证明，根据等腰三角形的性质得出； （3）根据，，得出，根据勾股定理求出，根据等腰三角形的性质求出，解直角三角形求出，根据勾股定理求出结果即可． 【小问1详解】 解：，理由如下：如图，连接， ∵， ∴， ∵与相切于点B， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：连接，如图所示： 在中， ∵，， ∴， 根据勾股定理得：， 中，∵，， ∴， 根据解析（2）可知：， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得： ∴． 【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，勾股定理，解直角三角形的相关计算，等腰三角形的性质等知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 17. 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在中，E为其内一点，连接，，，，试猜想和的数量关系，并加以证明． （1）请先解答老师提出的问题． （2）如图2，“创意小组”在此基础上提出：连接，，过点作，垂足为，交于点，若，，，求的面积． （3）“创新小组”突发奇想：如图3，连接，，将绕着点旋转到的位置，连接，若得，求的长． 【答案】（1），见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，求得，得到； （2）根据平行四边形的性质得到，，求得，得到，根据全等三角形的性质得到，求得，根据勾股定理得到，于是得到的面积 （3） 由旋转的性质得，． ，如图，过点E作于点P，得到，根据直角三角形的性质得到，，得到根据勾股定理可得，根据平行线的性质得到，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：，过程如下： 四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， 在中，根据勾股定理得， ， 解得负值已舍去， ， 的面积 【小问3详解】 解：由旋转的性质得，，， 如图，过点E作于点P， ， ，， 在中，根据勾股定理可得， ∵， ， ， ， ， ， ， 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了旋转性质，度的直角三角形，勾股定理，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于两点，为抛物线顶点． （1）求的值； （2）点为直线下方抛物线上一点，过点作轴，垂足为点，交于点，是否存在？若存在，求出此时点坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，以为圆心，2为半径作圆，为圆上任一点，求的最小值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过长度先得到点坐标，再将两点代入函数解析式，解方程即可； （2）先求出直线的函数表达式，设出点坐标为，进而得到两点坐标，再通过列出方程，解方程即可； （3）取取，连接，，先证得，得到，进而可得到，再通过两点坐标求得长度． 【小问1详解】 解：， 点坐标为， 将，代入， 得， 解得， 【小问2详解】 解：设直线的表达式为， 由（1）可知抛物线的表达式为， 故点坐标， 直线的表达式为 设点坐标为， 则， ， ， 若， 则， 解得， ， 故，此时点坐标为； 【小问3详解】 如图，取，连接， ，，， 又， ， ， ， ， ， 故的最小值为． 【点睛】本题考查二次函数综合问题，能够熟练掌握二次函数的基本性质以及相似三角形的应用是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年敖汉旗初中毕业生中考考试模拟试题 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中华美学文化熠熠生辉、璀璨夺目，其中或左右对映，或上下相称的对称美传承了几千年．下列四把不同形状的团扇中，其外围扇骨的形状既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是等边三角形，直线，点P在直线上运动，当点P与的两个顶点的距离相等时，警报器就会发出警报，则在直线上会发出警报的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 某地正午时，太阳光线与地面形成的夹角为．为了使太阳能板获得最大效率，需将其倾斜角调整为与太阳光线垂直．已知太阳能板的长度为米，此时太阳能板顶端离地面的垂直高度为（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子的一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形中，，以为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点，连接，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 7. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____． 10. 【跨学科整合】正确佩戴近视眼镜，可以帮助矫正视力．根据物理学知识，近视眼镜度数（度）是镜片焦距的反比例函数，已知400度近视眼镜镜片的焦距是，小张眼睛近视度数为250度，如果他要配一副近视眼镜，那么他配的近视眼镜镜片的焦距为_____． 11. 如图，四边形是一张矩形纸片，点、在边上，沿着折叠，使边落在边上，点落在点处；沿着折叠，使边落在边上，点落在点处．若矩形与原矩形相似，则为_____． 12. “里拉斜塔”是一种结构，可以搭建出伸出长度超过木板本身的塔，最上面的木板相对于最下面的木板，几乎是悬浮于空中．如图是某兴趣小组搭建的“里拉斜塔”，每块木板都是完全相同的长方体，根据杠杆平衡原理可知，①号木板最多伸出自身长度的，②号木板最多伸出自身长度的，③号木板最多伸出自身长度的，按此规律，若每块木板的长度都为，则___________（填编号）号木板最多可伸出． 三、解答题（共6小题，共64分） 13 化简或计算： （1）； （2）． 14. 3月5日是学雷锋纪念日，某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的故事”比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀、下面是八年级一班、二班学生成绩分布折线统计图和成绩统计分析表： 学生成绩统计表 班级 平均数（分） 中位数（分） 合格率 优秀率 一班 二班 （1）求出学生成绩统计表中值； （2）小丽同学说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中游略上！”请你判断小丽是哪个班级的同学，并说明理由； （3）上面两个班级，你认为哪个班级的成绩好一些？并指明你的依据． 15. 下面是学习《分式方程的应用》时，老师板书的应用题和两名同学所列的方程． 分式方程 某校为迎接市中学生田径运动会需240面彩旗．计划由八年级（1）班的3个小组完成此任务，3个小组的人数相等．后因1个小组另有任务，剩余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．那么每个小组有多少名学生？原计划每名学生做多少面彩旗？ 冰冰：， 庆庆： 根据以上信息，解答下列问题． （1）冰冰同学所列方程中的表示________，庆庆同学所列方程中的表示________； （2）请你选择其中的一个方程解决老师提出的问题． 16. 如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，是的切线，过点作于点． （1）试判断与的数量关系，并说明理由； （2）求证：； （3）若，，求直径的长． 17. 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在中，E为其内一点，连接，，，，试猜想和的数量关系，并加以证明． （1）请先解答老师提出的问题． （2）如图2，“创意小组”在此基础上提出：连接，，过点作，垂足为，交于点，若，，，求的面积． （3）“创新小组”突发奇想：如图3，连接，，将绕着点旋转到的位置，连接，若得，求的长． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于两点，为抛物线顶点． （1）求的值； （2）点为直线下方抛物线上一点，过点作轴，垂足为点，交于点，是否存在？若存在，求出此时点坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，以为圆心，2为半径作圆，为圆上任一点，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$