专题2.3 含绝对值的不等式（练习题） - 湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第二章不等式的第3个专题：含绝对值的不等式.本专题涵盖含绝对值的不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2.3 含绝对值的不等式（练习题） 知识点 含绝对值的不等式 1．不等式的解集是（         ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 解得. 即不等式的解集为. 故选：D. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得，即， 解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式化简集合，结合交集的定义即可得解. 【详解】因为，所以集合， 集合，所以， 故选：. 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】或或． 故选：A. 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合不等式的性质，及绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，又， 所以，即， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 7．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】首先将不等式化为，再根据一元二次不等式以及绝对值的概念求解即可. 【详解】不等式可化为，即， 解得不等式解集为. 故选：B. 8．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质以及充分条件以及必要条件的性质求解即可. 【详解】由解得或， 所以能得出， 但成立不一定能得到， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 9．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得， 所以解集为. 故选：A. 10．设不等式的解集为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解含参数的绝对值不等式，再根据其解集求解参数. 【详解】不等式有解集，显然， 不等式可化为，解得， 又此不等式的解集为，得到， 解得， 故选：A. 11．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】由含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，即， 可得，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 12．已知不等式的解集为，则 ． 【答案】 【分析】根据含有绝对值的不等式解法求解即可. 【详解】因为有解集，则， 所以，即， 又因为不等式的解集为， 所以，解得：， 所以， 故答案为：. 13．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据解含绝对值的不等式的方法即可求解. 【详解】由可得， 即或，解得或， 即，故原不等式的解集为． 故答案为： 14．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即或， 解得或， 即不等式的解集为． 故答案为：. 15．若点到直线的距离不小于3，则实数的范围是 ． 【答案】 【分析】利用点线距离公式列不等式即可得解. 【详解】因为点到直线的距离不小于3， 所以，即，解得或， 即实数的范围是. 故答案为：. 16．设集合，，若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】先解绝对值不等式与对数不等式化简集合，再利用集合交集的结果得到，进而得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】由，得，则， 所以 ， 因为在单调递增， 由，得，则， 所以， 因为，所以，易知， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 17．若，化简． 【答案】 【分析】解绝对值不等式，得到x的范围，对x进行分类讨论，化简即可. 【详解】由题意知，解得， 所以，， 当时，，， 所以； 当时，，， 所以. 综上所述：. 18．不等式的解集是，求的值 【答案】 【分析】利用绝对值不等式解集得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】因为不等式的解集是，则， 因为，所以， 所以，所以. 19．设全集为，不等式的解集为，不等式的解集为． (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据分式不等式和含绝对值不等式的解求出集合，由此能求出. （2）根据交集与补集的概念运算即可. 【详解】（1）由，得且， 解得，则， 由，得， 解得，则， 故． （2）根据，， 可得， 则或． 20．解下列不等式（组）. (1). (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元一次不等式求解即可解得. （2）根据绝对值不等式求解即可解得. 【详解】（1）由，可得，解得， 故不等式的解集为； （2）由，可得或， 解得或， 故不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第二章不等式的第3个专题：含绝对值的不等式.本专题涵盖含绝对值的不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2.3 含绝对值的不等式（练习题） 知识点 含绝对值的不等式 1．不等式的解集是（         ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 8．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 10．设不等式的解集为，则的值为（   ） A． B． C． D． 11．不等式的解集是 . 12．已知不等式的解集为，则 ． 13．不等式的解集为 ． 14．不等式的解集为 ． 15．若点到直线的距离不小于3，则实数的范围是 ． 16．设集合，，若，求实数的取值范围. 17．若，化简． 18．不等式的解集是，求的值 19．设全集为，不等式的解集为，不等式的解集为． (1)求； (2)求． 20．解下列不等式（组）. (1). (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$