专题2.3 含绝对值的不等式（讲义）- 湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第二章不等式的第3个专题：含绝对值的不等式.本专题涵盖含绝对值的不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2.3 含绝对值的不等式（讲义） 知识点 含绝对值的不等式 1.绝对值不等式 含有绝对值符号，并且绝对值符号内含有未知数的不等式，称为绝对值不得事. 2.绝对值的意义 （1）代数意义： （2）几何意义：表示数轴上对应实数的点到原点的距离. 3.含绝对值的不等式的解法 （1）的形式 的解集 的解集 R （2） 的形式 当时，. 口诀：大于取两边，小于取中间. 1．（2021湖南对口升学）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义去绝对值即可求解. 【详解】由可得：，解得：， 所以原不等式的解集为：， 故选：C. 2．（2022湖南对口升学）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式. 【详解】， 即或， 解得或. 故选：B. 3．（2023湖北职教高考）若不等式的解集区间为，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法表示出不等式的解，再由题意列方程求解即可. 【详解】依题意，显然， 由不等式，得， 解得，因为不等式解集区间为， 所以，解得， 故选：C. 4．（2024河北对口升学）设集合，集合，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式求出集合，再由并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 集合，则 ， 故选：C. 5．（2023黑龙江对口升学）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用含有绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】，则， 即或，解得或， 则不等式的解集是； 故选：D. 1．已知关于x的不等式的解集是，则（     ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法表示出的解，再由该不等式的解集列方程组求解即可. 【详解】由， 可得，，或， 当时，，，不符合题意， 当时，解得或， 由该不等式的解集， 可得且，即且，显然矛盾，舍去， 当时，解得或， 即且，解得，符合题意， 故选：A. 2．已知不等式，则其解集为（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得且， 由，得或， 解得或， 由，得， 即，解得， 由或 或， 所以的解集为， 故选：A. 3．“”是“”的（       ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件. 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法和充分必要条件的概念即可求解. 【详解】若则，故充分性成立； 若解得，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知，即 因为，所以不等式无解. 故选：D. 5．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式以及绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知不等式组， 化简得， 即， 解得. 故选：B. 6．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式和含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 由不等式，解得， 所以不等式组的解集为. 故选：A. 7．不等式的解集与的解集相同，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出不等式的解集，再根据解集以及韦达定理求解. 【详解】不等式的解集为，解得. 则或是的解. 则，解得. 故选：C. 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由绝对值不等式的解法求出集合，再由集合和集合，即可求解. 【详解】由得，解得，集合， 又 ， . 故选：B. 9．已知k为整数，若关于x的不等式有唯一的整数解，则 ． 【答案】6 【分析】根据绝对值不等式求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 因为关于的不等式有唯一的整数解 ， 所以，解得. 因为为整数，所以. 故答案为：6. 10．不等式的解集为 （用集合表示）. 【答案】或 【分析】根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式即可. 【详解】不等式可化为或， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或 11．已知集合，且，则实数 . 【答案】 【分析】首先由含绝对值不等式的解法求出集合，再由集合之间的关系确定的值即可. 【详解】因为 ， ，且， 所以，解得. 故答案为：. 12．函数的定义域是 .（用区间表示） 【答案】 【分析】利用函数定义域的求法，结合绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】对于， 有，解得，即且， 所以的定义域为. 故答案为：. 13．已知不等式的解集为，求a的值？ 【答案】1 【分析】先解不等式，求出解集，根据题目所给的不等式的解集，则即可求得的值. 【详解】由不等式得，则， 又不等式的解集为， 所以且，可得. 经检验符合题意. 14．已知集合，，，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，先表示出集合A，结合指数函数的单调性求出集合B，结合并集的概念，可推出集合A和B之间的包含关系，继而求解. 【详解】因为，即， 所以， 所以集合； 又集合， 因为，所以， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 15．已知不等式的解集为，求 (1)和的值； (2)不等式的解集. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集得到一元二次方程的解，结合韦达定理求出参数即可. （2）根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】（1）不等式的解集为， 则方程的解为或， 由韦达定理可得：，， 解得，. （2）由（1）可知，不等式即，即 则有或， 解得或， 则不等式解集为：. 16．求下列不等式的解集． (1)； (2)． 【答案】(1)． (2)或． 【分析】（）解一元二次不等式即可得解. （）解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】（1）由，即，解得， 所以解集为． （2）由得或，解得或， 所以解集为或． 17．解下列不等式 (1)； (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据一元二次不等式的基本解法求解. （2）根据绝对值不等式的基本解法求解. 【详解】（1）不等式可化为， 即，解得， 即不等式的解集为. （2）不等式可化为， 即或，解得或， 即不等式的解集为或， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第二章不等式的第3个专题：含绝对值的不等式.本专题涵盖含绝对值的不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2.3 含绝对值的不等式（讲义） 知识点 含绝对值的不等式 1.绝对值不等式 含有绝对值符号，并且绝对值符号内含有未知数的不等式，称为绝对值不得事. 2.绝对值的意义 （1）代数意义： （2）几何意义：表示数轴上对应实数的点到原点的距离. 3.含绝对值的不等式的解法 （1）的形式 的解集 的解集 R （2） 的形式 当时，. 口诀：大于取两边，小于取中间. 1．（2021湖南对口升学）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 2．（2022湖南对口升学）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．（2023湖北职教高考）若不等式的解集区间为，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2024河北对口升学）设集合，集合，那么（   ） A． B． C． D． 5．（2023黑龙江对口升学）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 1．已知关于x的不等式的解集是，则（     ） A． B． C．2 D．4 2．已知不等式，则其解集为（        ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（       ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件. 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 7．不等式的解集与的解集相同，则（   ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知k为整数，若关于x的不等式有唯一的整数解，则 ． 10．不等式的解集为 （用集合表示）. 11．已知集合，且，则实数 . 12．函数的定义域是 .（用区间表示） 13．已知不等式的解集为，求a的值？ 14．已知集合，，，求实数的取值范围. 15．已知不等式的解集为，求 (1)和的值； (2)不等式的解集. 16．求下列不等式的解集． (1)； (2)． 17．解下列不等式 (1)； (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$