（期末大通关）专题06小数的加法和减法知识梳理+考点讲练+综合练习-2024-2025学年数学四年级下册人教版

（期末大通关）专题06小数的加法和减法 知识梳理+考点讲练+综合练习 知识梳理 笔算小数加、减法的方法 （1）小数点对齐，也就是相同数位对齐； （2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。 （3）得数末尾有 0，一般要把0去掉。 （4）不要忘记了小数点。 小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同 （1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算； （2）有小括号，要先算小括号里面的。 应用整数运算定律进行小数的简便计算 整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便。 考点讲练 考点一：与某个数接近问题 【典例1】 下面这些数中，与10.3最接近的数是（    ）。 A．10.32 B．9.99 C．10.29 D．10.03 【答案】C 【分析】根据题意，先分别计算出10.3与每个选项中的小数的差，然后再根据小数比较大小的方法进行比较即可。所得的差最小，则这个数就与10.3最接近，依此解答。 【详解】根据分析可知： A．10.32－10.3＝0.02 B．10.3－9.99＝0.31 C．10.3－10.29＝0.01 D．10.3－10.03＝0.27 0.01＜0.02＜0.27＜0.31 这些数中，与10.3最接近的数是10.29。 故答案为：C 【即学即练1】 下面各数中，与10最接近的是（    ）。 A．10.3 B．10.001 C．9.95 D．9.99 【答案】B 【分析】小数减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。再按照整数减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较，因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；如果百分位上的数也相同，千分位上的数大的那个数大。依次比较。 将每个选项的数与10相减，求出差，再分别进行比较大小，差越小，越与10接近。据此解答。 【详解】A.10.3－10＝0.3 B.10.001－10＝0.001 C.10－9.95＝0.05 D.10－9.99＝0.01 0.001＜0.01＜0.05＜0.3，即与10最接近的是10.001 故答案为：B 考点二：小数加减法竖式的意义 【典例2】 如图所示的框中，百分位不够减，需要向“2”借“1”，这个“1”表示（    ）。 A．10个一 B．10个十分之一 C．10个百分之一 D．10个千分之一 【答案】C 【分析】在小数减法中，当某一位上的数不够减时，需要向前一位借“1”，这个“1”表示的是前一位的计数单位，竖式中百分位上的0不够减，需要向十分位上的“2”借“1”，这个1表示1个十分之一，也就是10个百分之一，据此解答即可。 【详解】竖式计算的框中，百分位不够减，需要向“2”借“1”，这个“1”表示10个百分之一。 故答案为：C 【即学即练2】 在如图竖式中，数字“7”上方的小圆点表示向十分位借“1”，这个“1”可以当成（    ）。 A．10个10 B．10个1 C．10个0.1 D．10个0.01 【答案】D 【分析】3.70中的7在十分位上，表示7个0.1，借走1个0.1给百分位，在百分位上相当于10个0.01。 【详解】在如图竖式中，数字“7”上方的小圆点表示向十分位借“1”，这个“1”可以当成10个0.01。 故答案为：D 考点三：小数加减法中的运算律 【典例3】 在横线上填上适当的数。 8.7＋16.5＋3.5＝8.7＋（ ＋ ）     20－7.8－2.2＝20－（ ＋ ）   15.6＋8.9＋4.4＋11.1＝（15.6＋ ）＋（ ＋ ） 【答案】 16.5 3.5 7.8 2.2 4.4 8.9 11.1 【分析】根据加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。在8.7＋16.5＋3.5中，后两个数16.5与3.5结合起来先相加，计算会更简便。 根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。在20－7.8－2.2中，7.8与2.2结合起来先相加，再用20减去它们的和，计算更简便。 根据加法交换律和结合律：加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变，加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。在15.6＋8.9＋4.4＋11.1中，利用加法交换律将8.9与4.4交换位置，再利用加法结合律把15.6与4.4、8.9与11.1分别结合起来先相加。 【详解】8.7＋16.5＋3.5＝8.7＋（16.5＋3.5） 20－7.8－2.2＝20－（7.8＋2.2） 15.6＋8.9＋4.4＋11.1＝（15.6＋4.4）＋（8.9＋11.1） 【即学即练3】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.58－0.32( )4.58－0.12    （2.3＋6.7）＋9.5( )6.7＋（2.3＋9.5）    0.27＋0.73( )0.04＋0.6    40－5.24＋24.76( )40－（5.24＋24.76） 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＞ 【分析】前后两个式子被减数相同，减数越大，式子的差就越小； 式子运用了加法结合律，左右两边相等； 算出两边式子的结果后再作大小比较；先算括号里的加法，再算减法，算出结果后再作大小比较。 【详解】0.32＞0.12，所以4.58－0.32＜4.58－0.12； 运用了加法结合律，所以（2.3＋6.7）＋9.5＝6.7＋（2.3＋9.5）； 0.27＋0.73＝1，0.04＋0.6＝0.64，1＞0.64，所以 0.27＋0.73＞0.04＋0.6； 40－5.24＋24.76 ＝34.76＋24.76 ＝59.52 40－（5.24＋24.76） ＝40－30 ＝10 59.52＞10，所以40－5.24＋24.76＞40－（5.24＋24.76） 考点四：小数加减法的运用 【典例4】 周末，乐乐一家三口去采摘桑葚，妈妈摘了5.8千克，爸爸比妈妈多摘了0.45千克，乐乐比爸爸少摘了1.15千克。乐乐摘了多少千克桑葚？ 【答案】5.1千克 【分析】根据题意，已知妈妈摘得千克数，算出爸爸摘了多少千克，据此计算出乐乐摘了多少千克桑葚。 【详解】 （千克） 答：乐乐摘了5.1千克桑葚。 【即学即练4】 下面是教育印刷厂今年5月份印制图书的统计表，工作人员不小心弄脏了统计表，你能算出科技书印了多少万册吗？ 种类 数量（万册） 科技书 ■ 教材 18.3 文艺书 6.52 合计 32.5 【答案】7.68万册 【分析】合计是统计表中3种书的数量总和，用合计依次减去文艺书和教材的数量即可算出科技书多少。 【详解】32.5－6.52－18.3 ＝25.98－18.3 ＝7.68（万册） 答：科技书印了7.68万册。 考点五：小数加减法与重叠问题 【典例5】 把两根竹竿像下面这样拼接在一起，接完后的竹竿有多长？ 【答案】156.21厘米 【分析】接完后竹竿的长是左边竹竿长＋右边竹竿长－中间重叠部分长，因为重叠部分多计算了一次。列式为：97＋80－20.79。 【详解】97＋80－20.79 ＝177－20.79 ＝156.21（厘米） 答：接完后的竹竿长156.21厘米。 【即学即练5】 李叔叔要打扫屋顶，需要把竹竿和扫帚绑到一起，经过测量，竹竿长2.5米，扫帚长0.8米，绑住的部分长0.16米。绑好后的扫帚总长度是多少米？ 【答案】3.14米 【分析】根据题意先用扫帚的长度加上竹竿的长度，再减去绑住部分的长度，即可求出绑好后的扫帚总长度是多少米。 【详解】2.5＋0.8－0.16 ＝3.3－0.16 ＝3.14（米） 答：绑好后的扫帚总长度是3.14米。 考点六：错中求解问题 【典例6】 小马虎在计算减法时，把被减数十分位上的“8”错看成了“3”，把减数百分位上的“1”错看成了“7”，得到的错误答案是6.38。这道减法算式的正确答案应该是多少？ 【答案】6.94 【分析】由题意得，把被减数十分位上的“8”错看成了“3”，被减数少算：0.8－0.3＝0.5，那么差就会少0.5；把减数百分位上的“1”错看成了“7”，减数多算：0.07－0.01＝0.06，那么差会减少0.06。最终得到的结果会比正确的结果少：0.5＋0.06＝0.56。直接用6.38加上0.56即可得到正确的答案。 【详解】0.8－0.3＝0.5 0.07－0.01＝0.06 0.5＋0.06＋6.38 ＝0.56＋6.38 ＝6.94 答：这道减法算式的正确答案应该是6.94。 【即学即练6】 粗心的马小虎在做一道小数减法题时，把被减数个位上的9错写成了6，减数十分位上的6错写成了9，最后所得的差是32.8，这道题正确的答案是多少？ 【答案】36.1 【分析】据题意可知，被减数个位上的9写成了6，那么差就变小了：9－6＝3，所以错误的差比原来正确结果减少了3；减数十分位上的6看成了9，减数越大，差就越小．那么差也会减少：0.9－0.6＝0.3，所以错误的差又比原来正确的差减少了0.3；所以，正确的差比现在的结果减少了3＋0.3＝3.3；然后用32.8加上减少的3.3就是正确的结果。 【详解】个位：9－6＝3 十分位：0.9－0.6＝0.3 正确的差：32.8＋3＋0.3 ＝35.8＋0.3 ＝36.1 答：这道题正确的答案是36.1。 综合练习 一、选择题 1．下面各数中，（    ）最接近8.0。 A．7.9 B．7.999 C．7.99 D．8.01 2．把3.26的小数点去掉，这个数比原数大（    ）。 A．0.74 B．300 C．322.74 D．29.34 3．佳佳用计算器计算“20.52＋16.19”，她错误地输入“20.52＋16.69”，要修正这个错误，她需要再（    ）。 A．加5 B．减5 C．加0.5 D．减0.5 4．聪聪有30元钱，买了下表中两种不同的物品，可能买了（    ）物品。 物品 钢笔 笔袋 书包 直尺 单价/元 19.50 22.90 35.00 8.80 A．钢笔和笔袋 B．书包和笔袋 C．笔袋和直尺 D．钢笔和直尺 5．在算式“9.63－2.18－◉”中，当◉＝（    ）时，可以用“改变减的顺序”进行简便计算。 A．6.63 B．5.82 C．7.45 D．2.18 6．在6.06中，整数部分的“6”与小数部分的“6”相差（    ）。 A．10倍 B．100倍 C．5.44 D．5.94 7．在下图竖式中，数字“7”上方的小圆点表示向十分位借“1”，这个“1”可以当成（    ）。 A．10个10 B．10个1 C．10个0.1 D．10个0.01 8．4.6＋3.75＋2.25＝4.6＋（3.75＋2.25），这样运算是根据（    ）。 A．乘法分配律 B．减法的性质 C．加法交换律 D．加法结合律 二、填空题 9．0.36千米＝( )米             3千克250克＝( )千克 5.5元＝( )元( )角       1吨－600千克＝( )吨 10．一根绳子长1.27米，比另一根绳子短0.5米，两根绳子一共长( )米。 11．从0、3、4、9中选出3个数字，用它们和小数点“.”写数，每次每个数字只能用一次，写出的一位小数中最大的是( )，写出的两位小数中最接近4的是( )。 12．孙悟空的金箍棒原来长1.5米，金箍棒缩小到它的后，比原来短( )厘米。 13．按规律填数。 ( )，5.30，( )，5.32，5.33。 14．一套运动服上衣价格是72.6元，裤子价格是47.4元，买5套这样的运动服共需要( )元。 三、计算题 15．直接写得数。 24.2÷10＝     258＋152＝      0÷18＝      8×10÷8×10＝    90－60÷15＝ 547－399＝      4.6×100＝     6.54－0＝     （4＋8）×25＝     1600÷8÷125＝ 16．列竖式计算，带※题用两种方法验算。 13.7＋0.98＝            ※51.07－8.23＝ 17．计算下面各题，能简算的要简算。 16.39－（4.39－3.8） 四、解答题 18．光明小学四（5）班学生进行了坐位体前屈测试，其中兰兰的成绩是13.4厘米，甜甜的成绩是多少厘米？ 19．欢庆“六一儿童节”，四（1）班用彩带布置教室。共用去彩带7.2米，用去的比剩下的多1.4米。这些彩带一共多少米？ 20．一双运动鞋168元，一根跳绳16.8元。小颖拿200元买这两件商品，要找回多少钱？ 21．如图，一辆卡车运送一车货物，这辆卡车和货物的高度比限高的高度高出几米？ 22．你能看懂这张购物小票吗？小华付给收银员50元，请你算一算，她花了多少钱？应找回多少钱？ 23．王阿姨在超市买了一棵西蓝花和一盘鸡蛋，她使用手机钱包付款，手机钱包中原有50.26元，支付完这两件商品后，还剩多少元？ 商品名称 金额/元 西蓝花 7.20 鸡蛋 26.80 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】要知道选项中哪个数最接近8.0，求8.0和选项中的数的差，差最小的数即是最接近8.0的数。据此解答即可。 【详解】A．8.0－7.9＝0.1 B．8.0－7.999＝0.001 C．8.0－7.99＝0.01 D．8.01－8.0＝0.01 0.001＜0.01＜0.1 最小的差是0.001，所以7.999最接近8.0。 故答案为：B 2．C 【分析】根据小数点的移动引起小数大小变化的规律，把3.26的小数点去掉，变成了326，小数点向右移动了两位，相当于原数乘100，小数就扩大到原数的100倍。求这个数比原数大多少。就用326减去3.26即可。据此解答即可。 【详解】3.26×100＝326 326－3.26＝322.74 把3.26的小数点去掉，这个数比原数大322.74。 3．D 【分析】先根据小数的比较，比较16.19和16.69，输入的数字大了，则需要减去多输入的，用错误的结果再减去16.69－16.19的差即可。 【详解】16.69＞16.19 16.69－16.19＝0.5 要修正这个错误，她需要再减0.5。 故答案为：D 4．D 【分析】分别计算出四个选项的组合各需要多少钱，再与30进行比较即可。 【详解】A．19.50＋22.90＝42.40（元） 42.40＞30，所以不可能买钢笔和笔袋。 B．22.90＋35.00＝57.90（元） 57.90＞30，所以不可能买书包和笔袋。 C．22.90＋8.80＝31.70（元） 31.70＞30，所以不可能买笔袋和直尺。 D．19.50＋8.80＝28.30（元） 28.30＜30，所以可能买了钢笔和直尺。 故答案为：D 5．A 【分析】在算式“9.63－2.18－◉”中，用“改变减的顺序”进行简便计算，也就是先减◉，再减2.18再简算，那么◉要与9.63的小数部分相同可以相减得整数简算来判断。 【详解】A．6.63与9.63小数部分相同，可以简算 B．5.82与9.63小数部分不同，不可以简算 C．7.45与9.63小数部分不同，不可以简算 D．2.18与9.63小数部分不同，不可以简算 故答案为：A 6．D 【分析】根据对小数计数单位的了解，整数部分的“6”在个位上代表6，小数部分的“6”在百分位上代表0.06，用6－0.06即可求出整数部分的“6”与小数部分的“6”相差多少，据此选择即可。 【详解】6－0.06＝5.94 整数部分的“6”与小数部分的“6”相差5.94。 故答案为：D 7．D 【分析】十分位上的1表示1个0.1，也就是10个0.01；据此解答。 【详解】根据分析：数字“7”上方的小圆点表示向十分位借“1”，这个“1”可以当成10个0.01。 故答案为：D 【点睛】掌握对小数减法的计算方法是解答本题的关键。 8．D 【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此解答。 【详解】4.6＋3.75＋2.25 ＝4.6＋（3.75＋2.25） ＝4.6＋6 ＝10.6 这样运算是根据加法结合律。 故答案为：D 【点睛】本题考查学生对加法结合律的认识和掌握。 9． 360 3.25 5 5 0.4 【分析】（1）1千米＝1000米，千米和米之间的进率是1000，大单位化小单位乘进率； （2）1千克＝1000克，先将250克的单位换成千克，千克和克之间的进率是1000，小单位化大单位除以进率； （3）1元＝10角，5.5元＝5元＋0.5元，将0.5元的单位换成角，元和角之间的进率是10，大单位化小单位乘进率； （4）1吨＝1000千克，先将600千克的单位转化成吨，吨和千克之间的进率是1000，小单位化大单位除以进率，再进行计算即可。 【详解】（1）0.36千米＝0.36×1000＝360米 （2）250克＝250÷1000＝0.25千克 3千克250克＝3＋0.25＝3.25千克 （3）0.5元＝0.5×10＝5角 5.5元＝5元5角 （4）600千克＝600÷1000＝0.6吨 1吨－600千克 ＝1吨－0.6吨 ＝0.4吨 10．3.04 【分析】1.27米加上0.5米，得到另一根的长度，再加上1.27米，得到两根绳子一共长多少米。 【详解】1.27＋0.5＋1.27 ＝1.77＋1.27 ＝3.04（米） 即两根绳子一共长3.04米。 11． 94.3 4.03 【分析】要想组成的一位小数最大，要把数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来，十位上写9，个位上写4，小数点后面十分位上写3，即94.3；要使写出的两位小数中最接近4，首先整数部分写4，小数点后面十分位上写0，百分位上写3，即4.03，4.03比4多4.03－4＝0.03，另一种方法是整数部分写3，小数点后面十分位上写9，百分位上写4，即3.94，3.94比4少4－3.94＝0.06，0.03＜0.06，由此可知，两位小数中最接近4的是4.03，据此解答即可。 【详解】4.03－4＝0.03 4－3.94＝0.06 0.03＜0.06 所以，两位小数中最接近4的是4.03， 从0、3、4、9中选出3个数字，用它们和小数点“.”写数，每次每个数字只能用一次，写出的一位小数中最大的是94.3，写出的两位小数中最接近4的是4.03。 12．148.5 【分析】根据1米＝100厘米，将1.5米换算成以厘米为单位，就要乘它们之间的进率100，再缩小到它的，算出是多少，再用原来的长度减去缩小后的长度就可以得出。 把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就是这个数分别乘10、100、1000……小数点就向右移动一位、两位、三位……把一个小数缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一……就是把这个数分别除以10、100、1000……小数点就向左移动一位、两位、三位…… 小数减法法则：相同数位对齐，从最低位减起，哪一位不够减，向前一位借一还10，加上原来的数再减。小数部分不同的要在数位少的后面添0补位计算。据此解答。 【详解】1.5米＝（1.5×100）厘米＝150厘米 150÷100＝1.5（厘米） 150－1.5＝148.5（厘米） 孙悟空的金箍棒原来长1.5米，金箍棒缩小到它的后，比原来短148.5厘米。 13． 5.29 5.31 【分析】5.33－5.32＝0.01，5.32－5.30＝0.02，而5.30与5.32之间相隔一个数，那么相隔的这个数加0.01就等于5.32，因此每相邻的两个数相差0.01，即前面每个数都比后面一个数少0.01，依此计算。 【详解】5.30－0.01＝5.29 5.32－0.01＝5.31 所以这些数字是5.29，5.30，5.31，5.32，5.33。 14．600 【分析】先计算上衣价格和裤子价格总共的价钱，再乘数量5套即为5套的总价。 【详解】（72.6＋47.4）×5 ＝120×5 ＝600（元） 故买5套这样的运动服共需要600元。 15．2.42；410；0；100；86 148；460；6.54；300；1.6 【解析】略 16．14.68；42.84 【分析】小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 减法的验算：采用加法进行验算，就是用计算所得的差与减数相加，看和是否等于被减数，若等于，则原计算正确。 【详解】13.7＋0.98＝14.68       ※51.07－8.23＝42.84             验算： 17．2.01；19.5；2.46； 17；15.8；9 【分析】（1）根据减法的性质，一个数连续减两个数等于减这两个数的和，据此简算即可； （2）交换数的位置凑整进行计算，注意交换位置要带着数前面的符号一起交换；交换135和1.86的位置，算式变为7.86－1.86＋13.5，据此简算即可； （3）利用减法的性质简算即可； （4）利用加法交换律，交换4.83和2.2的位置，再根据加法结合律简算；整数乘法交换律：多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变，用字母表示：a×b×c×d＝a×c×d×b；整数乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律，用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）； （5）运用减法去括号的法则，括号里的加减号要变号，即减变加； （6）交换4.2和5.97的位置，再分别给前两个数和后两个数加上小括号，算式变为（4.8＋4.2）＋（5.97－5.97），再进行计算；据此计算。 【详解】 ＝12.01－（5.84＋4.16） ＝12.01－10 ＝2.01 ＝7.86－1.86＋13.5 ＝6＋13.5 ＝19.5 ＝8.46－（2.25＋3.75） ＝8.46－6 ＝2.46 ＝7.8＋2.2＋2.17＋4.83 ＝（7.8＋2.2）＋（2.17＋4.83） ＝10＋7 ＝17 16.39－（4.39－3.8） ＝16.39－4.39＋3.8 ＝12＋3.8 ＝15.8 ＝（4.8＋4.2）＋（5.97－5.97） ＝9＋0 ＝9 18．17.9厘米 【分析】根据题意可知，兰兰要比芳芳少1.8厘米，用兰兰的成绩加上1.8厘米，即可求出芳芳的成绩；用芳芳的成绩加上2.7厘米，即可求出甜甜的成绩。据此解答即可。 【详解】13.4＋1.8＝15.2（厘米） 15.2＋2.7＝17.9（厘米） 答：甜甜的成绩是17.9厘米。 19．13米 【分析】由题意得，一共用去彩带7.2米，用去的比剩下的多1.4米，那么剩下的就比用去的彩带少1.4米。可以先用减法算出剩下的彩带有多少米，再把两部分加起来即可算出这些彩带一共多少米。 【详解】7.2－1.4＋7.2 ＝5.8＋7.2 ＝13（米） 答：这些彩带一共13米。 20．15.2元 【分析】根据题意，用购买运动鞋的钱数加上购买跳绳的钱数，求出购买运动鞋和购买跳绳总共需要的钱数，再用200元减去总共需要的钱数，即可求出找回多少钱，据此解答即可。 【详解】200－（168＋16.8） ＝200－184.8 ＝15.2（元） 答：要找回15.2元钱。 21．0.15米 【分析】用卡车的高度加上货物的高度，求出这辆卡车和货物一共的高度，即2.4＋1.95＝4.35（米），限高是4.2米，这辆卡车和货物的高度减去限高的高度，即可求出这辆卡车和货物的高度比限高的高度高出几米，即4.35－4.2＝0.15（米），据此解答即可。 【详解】2.4＋1.95＝4.35（米） 4.35－4.2＝0.15（米） 答：这辆卡车和货物的高度比限高的高度高出0.15米。 22．38.35元；11.65元 【分析】将买牛奶、矿泉水、布娃娃的金额相加求和即可求出一共花的钱数，再用50减去花的钱数即可求出应找回的钱数。 【详解】4.5＋0.95＋32.9 ＝5.45＋32.9 ＝38.35（元） 50－38.35＝11.65（元） 答：她花了38.35元，应找回11.65元。 23．16.26元 【分析】根据题意，先用手机钱包中原有的钱数减去西蓝花的单价，再减去鸡蛋的单价，即可求出还剩多少钱，可以根据与小数减法有关的简便计算，利用减法的性质简便计算即可。 【详解】50.26－7.2－26.8 ＝50.26－（7.2＋26.8） ＝50.26－34 ＝16.26（元） 答：支付完这两件商品后，还剩16.26元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$