角的概念推广与弧度制 -知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第14卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查角的概念推广与弧度制的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第14卷 角的概念推广与弧度制 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．终边在射线（）上的所有角组成的集合为（    ） A． B． C． D． 2．若是第四象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．半径为6的圆中，圆心角的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 4．若是第一象限角，则的终边落在（    ） A．第一或第四象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 5．将分针拨慢5分钟，则分针转过的角度是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的是（    ） A．第二象限角一定是钝角 B．钝角一定是第二象限角 C．第一象限角一定是正角 D．第四象限角一定是负角 7．2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形）面积近似为（ ） A． B． C． D． 8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》［三三］：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积是多少（平方步）？（   ） A．120 B．240 C．360 D．480 9．下列说法正确的是（    ） A．终边相同的角一定相等 B．若是锐角，则 C．第一象限角都是锐角 D．小于的角都是锐角 10．半径为12的圆中，的圆心角所对的弧长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．终边落在直线上的角的集合为 . 12．扇形圆心角为210°，弧长为，则扇形的半径为 ． 13．机械手臂旋转时，从初始位置旋转了弧度，若机械手臂长度为，则机械手臂端点划过的扇形面积为 . 14．运动员在圆形赛道上训练，跑过的圆心角是，用弧度制表示这个角度为 弧度. 15．二十四节气是中国古代制定的一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶.它把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每一等份为一个节气.从立春起的二十四节气依次是：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示，从2024年4月19日谷雨节气到2024年12月6日大雪节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为 . 16．已知世界上倾斜度最高的摩天大厦坐落于阿联酋的阿布扎比，其倾斜度达到，请用弧度表示倾斜度 ． 17．若，则是第 象限角 18．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，求扇形的弧长与圆周长之比 ． 三、计算题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题9分，共46分） 19．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把该集合中适合不等式的元素求出来． (1)； (2)． 20．已知． (1)写出与角终边相同的角的集合； (2)写出在内与角终边相同的角的集合． 21．已知扇形的圆心角为，弧长为． (1)求扇形的半径； (2)求扇形的面积． 22．把下列各角写成形式，并指出它们的终边位置. (1) (2) (3) (4) 23．设是第四象限的角. (1)试讨论是哪个象限的角； (2)写出的范围； (3)写出的范围. 24．解答下列问题： (1)写出与角终边相同的角的集合，并在集合中找出在范围内与其终边相同的角. (2)南朝乐府民歌子夜四时歌之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴．如图，展开的折扇可看作一个扇形. （Ⅰ）若扇形的圆心角，半径，求该扇形的弧长； （Ⅱ）某职校艺术节展示活动中，小李同学打算利用一条米长的紫色丝带围成一个扇形展示框，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大面积是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查角的概念推广与弧度制的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第14卷 角的概念推广与弧度制 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．终边在射线（）上的所有角组成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由任意角的定义表示终边相同的角，进行分析即可. 【详解】当时，终边在射线上的所有角组成的集合为， 当时，终边在射线上的所有角组成的集合为. 故选:D. 2．若是第四象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】由角的概念即可解得结果. 【详解】由角的概念可得，若是第四象限角，则为第一象限角. 故选：A 3．半径为6的圆中，圆心角的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用扇形的面积公式即可得解. 【详解】依题意，圆的半径为，对应的圆心角为， 所以扇形的面积为. 故选：B． 4．若是第一象限角，则的终边落在（    ） A．第一或第四象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 【答案】C 【分析】用不等式表示第一象限角，再利用不等式的性质求出满足的不等式，根据终边相同角的定义，可确定角的终边所在的象限． 【详解】由是第一象限角可得：. . ①当为偶数时，令，则 ， 所以的终边落在第一象限； ②当为奇数时，令，则 ， 所以的终边落在第三象限. 综上所述，的终边落在第一或第三象限. 故选：C 5．将分针拨慢5分钟，则分针转过的角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正负角的概念可求. 【详解】分针拨慢5分钟，为逆时针旋转， 5分钟为， 则分针转过的角度是； 故选：B. 6．下列说法中，正确的是（    ） A．第二象限角一定是钝角 B．钝角一定是第二象限角 C．第一象限角一定是正角 D．第四象限角一定是负角 【答案】B 【分析】根据钝角以及象限角的定义和范围，举出例子依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，在区间内的角均属于第二象限角，如为第二象限角，但不是钝角，故A选项错误； 对于B选项，在区间内的角均属于钝角，均位于区间内，故B选项正确； 对于C选项，在区间内的角均属于第一象限角，如为第一象限角，但不是正角，故C选项错误； 对于D选项，在区间内的角均属于第四象限角，如为第四象限角，但不是负角，故D选项错误. 故选：B. 7．2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形）面积近似为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得出，结合扇形公式即可得解. 【详解】 如图所示，过点作，因为，所以为中点，， 所以，所以，，， ， 故选：. 8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》［三三］：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积是多少（平方步）？（   ） A．120 B．240 C．360 D．480 【答案】A 【分析】根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】由题意可知扇形的半径为， 根据扇形的面积公式得， （平方步）， 故选：A 9．下列说法正确的是（    ） A．终边相同的角一定相等 B．若是锐角，则 C．第一象限角都是锐角 D．小于的角都是锐角 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的定义及任意角的相关定义逐项判断即可得解. 【详解】对于A，和角的终边相同，但，故A错误； 对于B，是锐角，即，故B正确； 对于C，是第一象限角，但不是锐角，故C错误． 对于D，，但不是锐角，故D错误． 故选：. 10．半径为12的圆中，的圆心角所对的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的弧长公式即可求解. 【详解】半径为12的圆中，的圆心角所对的弧长为. 故选：B. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．终边落在直线上的角的集合为 . 【答案】 【分析】根据角的终边所在位置和角度的周期性写出角度所在的集合即可. 【详解】终边落在直线上的角可表示为： 或， 即， 所以终边落在直线上的角的集合为. 故答案为：. 12．扇形圆心角为210°，弧长为，则扇形的半径为 ． 【答案】 【分析】先将圆心角化为弧度制，再利用弧长公式的变形公式求解即可. 【详解】因为扇形圆心角为210°，所以弧度制为， 由，可得． 故答案为:. 13．机械手臂旋转时，从初始位置旋转了弧度，若机械手臂长度为，则机械手臂端点划过的扇形面积为 . 【答案】/ 【分析】根据扇形的面积公式可求解. 【详解】由扇形面积公式，，，可得 . 故答案为： 14．运动员在圆形赛道上训练，跑过的圆心角是，用弧度制表示这个角度为 弧度. 【答案】/ 【分析】根据角度与弧度的互化即可求解. 【详解】因为弧度，所以弧度. 故答案为：. 15．二十四节气是中国古代制定的一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶.它把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每一等份为一个节气.从立春起的二十四节气依次是：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示，从2024年4月19日谷雨节气到2024年12月6日大雪节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为 . 【答案】/ 【分析】根据任意角的概念及弧度制的计算方法，结合题意即可求解． 【详解】由题意，二十四节气将一个圆24等分， 所以每相邻的两个节气对应的弧度数为， 又从谷雨到大雪，二十四节气圆盘需要顺时针旋转15个节气， 所以转过的弧对应的弧度数为． 故答案为：． 16．已知世界上倾斜度最高的摩天大厦坐落于阿联酋的阿布扎比，其倾斜度达到，请用弧度表示倾斜度 ． 【答案】 【分析】将角度化为弧度即可解得. 【详解】， 故答案为：． 17．若，则是第 象限角 【答案】二 【分析】根据的大小即可确定象限. 【详解】已知，由， 可得是第二象限角， 故答案为：二. 18．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，求扇形的弧长与圆周长之比 ． 【答案】 【分析】利用扇形的弧长与面积公式列式即可得解． 【详解】设圆的半径为，则扇形的半径为， 记扇形的圆心角为，由扇形面积等于圆面积的， 可得，解得． 所以扇形的弧长与圆周长之比为． 三、计算题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题9分，共46分） 19．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把该集合中适合不等式的元素求出来． (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】由任意角的概念，找出终边相同的角的集合即可. 【详解】（1）因为， 与终边相同的角的集合为， 在间元素有：． （2）因为， 与终边相同的角的集合为． 在间元素有：． 20．已知． (1)写出与角终边相同的角的集合； (2)写出在内与角终边相同的角的集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据终边相同的角的定义求解即可. （2）根据（1）的结论，求解出的取值，再根据求解即可. 【详解】（1）与角终边相同的角的集合． （2）令，解得． 因为，所以． 当时，；当时，；当时，． 所以在内与角终边相同的角的集合为． 21．已知扇形的圆心角为，弧长为． (1)求扇形的半径； (2)求扇形的面积． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据弧长公式列方程可求解. （）根据扇形的面积公式可求解. 【详解】（1）因为扇形的圆心角为，弧长为， 设半径为， 所以，解得：. （2）由（）知，扇形的面积. 22．把下列各角写成形式，并指出它们的终边位置. (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)；第一象限 (2)；第二象限 (3)；轴的负半轴 (4)；第三象限 【分析】（1）利用终边相同角的概念和象限角的概念，对角分析求解即可； （2）利用终边相同角的概念和象限角的概念，对角分析求解即可； （3）利用终边相同角的概念和界限角的概念，对角分析求解即可； （4）利用终边相同角的概念和象限角的概念，对角分析求解即可. 【详解】（1），因为是第一象限角，所以角的终边落在第一象限； （2），因为是第二象限角，所以角的终边落在第二象限； （3），因为是界限角，所以角的终边落在轴的负半轴； （4），因为是第三象限角，所以角的终边落在第三象限. 23．设是第四象限的角. (1)试讨论是哪个象限的角； (2)写出的范围； (3)写出的范围. 【答案】(1)第二或第四象限的角 (2) (3) 【分析】（1）根据是第四象限的角，先表达出与，然后分为偶数和奇数，分别求出此时位于哪个象限；（2）利用的范围，表达出的范围；（3）利用的范围，表达出的范围 （1） 是第四象限的角，即. ， 当，时，，；此时是第二象限角； 当，时，，，此时是第四象限角 所以，是第二或第四象限的角 （2） 因为，所以，故 （3） 因为，所以，故 24．解答下列问题： (1)写出与角终边相同的角的集合，并在集合中找出在范围内与其终边相同的角. (2)南朝乐府民歌子夜四时歌之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴．如图，展开的折扇可看作一个扇形. （Ⅰ）若扇形的圆心角，半径，求该扇形的弧长； （Ⅱ）某职校艺术节展示活动中，小李同学打算利用一条米长的紫色丝带围成一个扇形展示框，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】(1)，在范围内与其终边相同的角为、、. (2)（Ⅰ）；（Ⅱ）圆心角为2弧度时，扇形的面积最大，最大面积为1平方米. 【分析】（）写出终边相同角的集合即可得解. （）（Ⅰ）将圆心角由角度制转化为弧度制，代入弧长公式即可得解. （Ⅱ）根据题意结合扇形面积公式得出扇形面积解析式，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）与终边相同的角的集合为，   时，       时，         时，       中在范围内的角是、、. （2）（Ⅰ）因为将转化为弧度制为， 则弧长为. （Ⅱ）由题意得，则， 扇形的面积， 所以当时，有最大值1， 此时，， 所以当扇形的圆心角为2弧度时，扇形的面积最大，最大面积为1平方米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$