《函数》章节测试卷 -知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第13卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第13卷，是章节测试卷，主要考查函数章节的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第13卷 《函数》章节测试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数在上是（   ） A．递增函数 B．递减函数 C．先递增再递减的函数 D．先递减再递增的函数 3．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（   ）    A． B． C． D． 4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 5．二次函数的图像经过原点，则使的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 7．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．已知偶函数的定义域为，在区间上为减函数，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．函数在上是（   ） A．增函数 B．减函数 C．没有单调性 D．不能确定 10．已知函数，则（    ） A．25 B．16 C．9 D．3 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数的单调递减区间是 ． 12．已知定义在区间上的函数为偶函数，则 . 13．函数的定义域为，则函数的值域是 ． 14．已知函数，则 ． 15．奇函数在上是减函数，则在上是 ． 16．若是定义在R上的减函数，则的取值范围是 ． 17．函数，若，则函数的值域为 . 18．若，则 ． 三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．求函数的定义域． 20．已知函数是R上的偶函数，且在区间上单调递增，若，求实数a的取值范围. 21．求下列函数的定义域． (1) (2)． 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．设函数为偶函数，且． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并说明理由． 23．用定义法证明：函数在上是增函数. 五、综合题（10分） 24．已知函数是偶函数，当时，. (1)当时，求函数的解析式； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第13卷，是章节测试卷，主要考查函数章节的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第13卷 《函数》章节测试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的意义即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则且. 解得，所以函数定义域为. 故选：D. 2．函数在上是（   ） A．递增函数 B．递减函数 C．先递增再递减的函数 D．先递减再递增的函数 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性即可得解. 【详解】函数为开口向上的抛物线， 对称轴为，所以在先递减再递增的函数， 故选：. 3．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用排除法和函数的单调性，渐近线及函数特殊点的值，即可求解． 【详解】对于选项A：当时，，所以与图像相矛盾，故舍去； 对于选项B：当时，函数与图像在时，函数值趋近于无穷矛盾，故舍去； 对于选项C：由于函数的图像的渐近线为，而原图像中的渐近线为或，所以与原图像矛盾，故舍去； 对于选项D：函数的图像的渐近线为或，且单调性与原图像相符， 故选：D． 4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数定义域的求法求解即可. 【详解】因为函数的定义域是， 即，所以， 所以函数的定义域是. 故选：C. 5．二次函数的图像经过原点，则使的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像经过原点，求得，再求解不等式即可. 【详解】因为二次函数的图像经过原点， 所以， 解得， 故 因为， 即， 即， 解得， 因此使的的取值范围是. 故选：B. 6．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出二次函数的对称轴，根据二次函数单调性结合题意列出不等式即可得解. 【详解】函数，图像开口向上，对称轴为， 因为在区间上是减函数， 所以，， 则的取值范围是， 故选：. 7．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据奇函数的单调性的性质，结合不等式的性质分类求解即可． 【详解】因为是奇函数，在上是增函数，所以在上也是增函数， 因为是奇函数，所以， 当时，由； 当时，由． 所以的解集是或． 故选：D 8．已知偶函数的定义域为，在区间上为减函数，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性以及奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数为偶函数， 所以， 又因为在区间上为减函数，且， 所以. 故选：A. 9．函数在上是（   ） A．增函数 B．减函数 C．没有单调性 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】因为一次函数中， 所以函数在上是增函数. 故选：A. 10．已知函数，则（    ） A．25 B．16 C．9 D．3 【答案】C 【分析】利用分段函数的解析式，代入依次计算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数的单调递减区间是 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性直接求二次函数的单调递减区间. 【详解】由题意得,开口向上, 对称轴, 所以函数在上单调递减. 故答案为:. 12．已知定义在区间上的函数为偶函数，则 . 【答案】 【分析】利用偶函数的定义域关于原点对称的性质，列式即可得解. 【详解】因为定义在区间上的函数为偶函数， 所以，解得. 故答案为：. 13．函数的定义域为，则函数的值域是 ． 【答案】 【分析】利用一元二次函数的性质即可得出答案． 【详解】由函数可知，函数图像开口向上，对称轴为， 又因为函数的定义域为，所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，函数取得最小值， 又因为，， 所以函数的最大值为， 因此函数的值域是. 故答案为：. 14．已知函数，则 ． 【答案】7 【分析】在中令，即可求解. 【详解】因为， 令，得， 故. 故答案为：7. 15．奇函数在上是减函数，则在上是 ． 【答案】减函数 【分析】由题意根据奇函数的定义证明即可. 【详解】设是上的两个值，且， 则， 在上是减函数且是奇函数， ，即， 故在上是减函数. 故答案为：减函数. 16．若是定义在R上的减函数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分段函数的单调性列出式子，解不等式组即可求解． 【详解】由题意知，分段函数在各分段上递减，且在处左端点不小于右端点， 可得， 解得，所以． 故答案为：. 17．函数，若，则函数的值域为 . 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质，结合定义域，即可求得函数的值域. 【详解】因为， 所以函数图像开口向下，对称轴为轴，又， 所以时，函数取得最大值，即， 当时，函数取得最小值，即， 所以函数的值域为. 故答案为：. 18．若，则 ． 【答案】 【分析】先确定时，将代入函数即可得到. 【详解】∵，当时，. ∴将代入函数，即. 故答案为：. 三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据算术平方根底数非负，且分母不为零求解. 【详解】要使函数有意义需满足，， 可化为，，得到 解得，. ∴函数的定义域为. 20．已知函数是R上的偶函数，且在区间上单调递增，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性直接求实数a的取值范围. 【详解】由函数是R上的偶函数，且在区间上单调递增, 所以在区间上单调递减, 因为,, ,,即,所以. 21．求下列函数的定义域． (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次根号内的数大于等于0与分母不为0即可求解定义域； （2）由二次根号下的数大于等于0，再求解一元二次不等式即可求解定义域. 【详解】（1）要使函数有意义， 则，解得. 故原函数的定义域为. （2）要使函数有意义， 则即，得. 故原函数的定义域为. 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．设函数为偶函数，且． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并说明理由． 【答案】(1) (2)增函数，理由见解析 【分析】（1）利用偶函数的性质和函数值易得答案. （2）利用增函数的定义易证答案. 【详解】（1） 函数为偶函数    即      又 即     函数的解析式为： （2）函数 在是增函数   理由：设，且 则 ，且    即 函数 在是增函数 23．用定义法证明：函数在上是增函数. 【答案】证明见解析 【分析】根据函数单调性定义证明即可. 【详解】证明：设且， 则有： 所以函数在上是增函数. 五、综合题（10分） 24．已知函数是偶函数，当时，. (1)当时，求函数的解析式； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性求解即可 （2）根据函数解析式求解函数值即可 【详解】（1） 当时，. 当时，， 所以. 又是偶函数，所以. 所以当时，函数. （2）由（1）得，当时，； 当时，， 所以， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$