专题06 功（预习）-【暑假自学课】2025年新九年级物理暑假提升精品讲义（沪粤版2024）

第06讲 功 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 做功的定义 1．物理学中规定，作用在物体上的力，使物体在力的方向上通过一段距离，那么这个力就对物体做了机械功，简称做了功。 2．做功的两个必要因素是作用在物体上的力和物体在这个力的方向上移动的距离。 3．不做功的三种情况 （1）当同学大扫除，提着水桶在楼道走进教室时，同学对水桶没有做功。 水桶受到拉力，但是在拉力的方向上通过的距离为零。（劳而无功） （2）踢足球时，足球在草地上滚动，此时人对足球没有做功。 足球在草地上有移动距离，但是人此时没有对足球产生力。（不劳无功） （3）当同学们暑假乘坐小汽车返校时，小汽车在马路上行驶，小汽车受到重力和支持力没有做功。 小汽车受到重力和支持力，也有距离，但是重力与支持力力和距离方向是相互垂直的。 知识点2 功的计算 1．在力学中，把力与在力的方向上移动的距离的乘积叫做功。 2．力学中的“功”的公式是　W=Fs　。 3．“功”的单位是焦耳(J)；1焦耳的物理意义是物体在1 N的力的作用下沿这个力的方向移动了1 m。 教材习题01 如图11-1- 6所示，一名妇女推着童车轻松地前行；一名男士用很大的力推汽车，但汽车没有被推动。这两人谁做了功？为什么？ 解题方法 根据功的定义：功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，公式为W=Fs（其中W表示功，F表示力，s表示在力的方向上移动的距离 ）。 妇女的情况：妇女推着童车前行，妇女对童车施加了推力，并且童车在推力的方向上移动了一段距离，满足做功的两个必要因素（一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离 ），所以妇女对童车做了功。 男士的情况：男士虽然用很大的力推汽车，但汽车没有被推动，即汽车在推力的方向上没有移动距离（s=0 ）。根据功的计算公式W=Fs，当s=0时，W=0 ，不满足做功的两个必要因素中 “物体在力的方向上通过的距离” 这一条件，所以男士没有对汽车做功。 【答案】妇女做了功，男士没有做功 教材习题02 有一个装着矿石的矿斗，总质量是3.0×103kg。把它从井底匀速提到地面上做了4.41×106J的功。试问：该矿井有多深？（g取10N/kg） 解题方法 ①计算矿斗的重力 根据重力公式G=mg（其中m是质量，g是重力常数），已知矿斗总质量m=3.0×103kg，g=10N/kg，则矿斗重力G=mg=3.0×103kg×10N/kg=3.0×104N。 ②根据功的公式计算矿井深度 因为矿斗从井底匀速提到地面，此时拉力F等于重力G，即F=G，根据功的计算公式W=Fs（W是功，F是力，s是在力的方向上移动的距离），在这里s就是矿井的深度h，变形可得。 已知W=4.41×106J，F=G=3.0×104N，将数值代入公式可得： 【答案】147m 教材习题03 一辆汽车在平直公路上匀速行驶160m。在此过程中，汽车牵引力做功8.0×104J。这辆汽车的牵引力有多大？ 解题方法 ①明确已知条件和所用公式 已知汽车在牵引力方向上移动的距离s=160m，牵引力做的功W=8.0×104J。 根据功的计算公式W=Fs（其中W是功，F是力，s是在力的方向上移动的距离），要求牵引力F，可对公式进行变形，得到。 ②代入数据计算牵引力 将W=8.0×104J，s=160m代入，可得： 【答案】500N 教材习题04 小明用30N的水平推力使重为100N的课桌在水平地面上沿着直线前进了1m，则小明对课桌做的功是多少？这个过程中课桌受到的重力对课桌做的功是多少？ 解题方法 （1）计算小明对课桌做的功 ①明确公式及已知量 根据功的计算公式W=Fs（其中W是功，F是作用在物体上的力，s是物体在力的方向上移动的距离 ）。 ②已知小明对课桌的水平推力F=30N，课桌在水平方向移动的距离s=1m。 ③代入数据计算 将F=30N，s=1m代入公式W=Fs，可得： W推=F推s=30N×1m=30J （2）计算重力对课桌做的功 重力的方向是竖直向下的，而课桌是在水平地面上沿着直线前进，在重力的方向上（竖直方向）没有移动距离，做功为0。 【答案】30J；0 教材习题05 图11-1-7 是一张出租车的发票，从中你能获得哪些信息？假如这辆出租车在平直公路上匀速行驶，它的牵引力为3×103N。试问：该出租车的牵引力做了多少功？ 解题方法 ①从发票中可获取的信息 乘车时间信息：上车时间为 2012 - 04 - 05 19:23，下车时间为 2012 - 04 - 05 19:29，乘车时长为 6 分钟。 行驶里程信息：里程为4.05km，换算为4050m。 费用信息：单价为2.60元，金额为15.00元 。还有候时时间为00:00:16等其他信息。 ②计算出租车牵引力做的功 明确公式和已知量 根据功的计算公式W=Fs（其中W是功，F是力，s是在力的方向上移动的距离 ）。 已知牵引力F=3×103N，行驶距离s=4.05km=4050m。 代入数据计算 将F=3×103N，s=4050m代入公式W=Fs，可得：W=Fs=3×103N×4050m=1.215×107J。 【答案】从发票中可获取乘车时间、里程、费用等信息，出租车牵引力做的功为1.215×107J。 考点一 功的含义 【典例1】（多选题）如图所示，用F=10N的力推着重为40N的物体沿水平方向匀速运动了2m。撤去F。物体又滑行了0.5m后停止下来。对于整个过程的分析正确的是（　　） A．F对物体做的功是20J B．F对物体做的功是25J C．撤去F物体滑行时，重力所做的功是20J D．运动过程中，物体所受摩擦力始终是10N 考点二 功的计算 【典例2】国家实行惠民政策以来，一些新型农耕设备逐渐走进农民家中。如图所示是一台小型汽油耕地机，它轻便小巧，使用方便，其质量为75kg，静止时与水平地面的接触面积为20cm2。在水平地上匀速直线行驶时，受到的阻力为车重的2倍。求： （1）耕地机静止时对水平地面的压强是多少？ （2）耕地机以3m/s的速度匀速直线行驶50m时，克服阻力做的功是多少？ 知识导图记忆 知识目标复核 一、做功的定义 （一）定义阐述 做功是能量由一种形式转化为另一种形式的过程。在经典力学范畴，当存在一个力作用于物体，并且物体在该力的方向上通过了一段距离，就认定这个力对物体做了机械功，简称为做功 。例如，人用力推车，车在推力作用下向前移动，此时人对车做了功，人的化学能转化为车的机械能。 （二）做功的两个必要因素 作用在物体上的力：力是做功的前提条件之一。若不存在力，就不存在做功的基础。例如，在光滑水平面上，一个物体由于惯性做匀速直线运动，因为水平方向没有受到力的作用，所以没有力对物体做功 。 物体在力的方向上移动的距离：仅有力还不够，物体必须在力的方向上有位移。比如，一个人用力搬石头，石头却纹丝不动，虽然人施加了力，但石头在力的方向上位移为零，人对石头并没有做功。这两个必要因素缺一不可，只有同时满足，力才对物体做功。 二、不做功的三种情况 （一）有 “力” 无 “距离”（劳而无功） 情景描述：当人用力推一辆静止的汽车，无论人如何用力，汽车都没有移动。 原因分析：在此情景中，人对汽车施加了力，但汽车在力的方向上没有发生位移，根据做功的两个必要因素，力对物体做功为零。虽然人消耗了能量，付出了劳动，但从物理做功的角度看，没有对汽车做功。类似的例子还有人用力提着重物保持静止，人对重物的拉力没有做功。 （二）有 “距离” 无 “力”（不劳无功） 情景描述：踢出去的足球在草地上滚动，足球在滚动过程中逐渐停下来。 原因分析：足球在草地上滚动时，人不再对足球施加踢力，足球是由于惯性在运动。虽然足球在水平方向上有移动距离，但在这个过程中，人对足球没有作用力，不满足做功的必要因素，所以人对足球没有做功。在光滑水平面上由于惯性滑行的木块，同样没有力对它做功。 （三）“力”“距离” 垂直（垂直无功） 情景描述：一个人提着水桶在水平地面上匀速行走。 原因分析：人对水桶施加了竖直向上的拉力，而水桶是在水平方向上移动。拉力的方向与水桶移动的距离方向相互垂直，在拉力方向上，水桶没有发生位移。根据功的计算公式（后续知识点会详细讲解），此时拉力对水桶做功为零。例如，在水平方向上拉着物体做匀速圆周运动，向心力与物体运动方向始终垂直，向心力对物体不做功。 三、功的计算 （一）功的计算定义 在力学中，功被定义为力与在力的方向上移动的距离的乘积。这一定义准确地量化了力对物体作用的空间累积效果。例如，一个物体在水平拉力 F 的作用下，沿水平方向移动了距离 s，那么拉力 F 对物体所做的功就可以通过二者乘积来计算。 （二）功的计算公式 公式呈现：力学中计算功的公式为W = Fs ，其中W代表功，单位是焦耳（J）；F表示作用在物体上的力，单位是牛顿（N）；s是物体在力的方向上移动的距离，单位是米（m）。 公式应用举例：若用 50N 的水平力推动一个箱子在水平地面上前进了 10m，根据公式W = Fs，可计算出这个力对箱子做的功W = 50N×10m = 500J 。这表明力在使箱子移动的过程中，实现了 500J 能量的转化。 注意事项：在应用公式时，力 F 的大小和方向必须保持不变，且 s 是在力 F 方向上的位移。如果物体受多个力作用，求合力做功时，可以先求出合力，再用合力与在合力方向上的位移计算功；也可以先分别求出各个分力做的功，然后将这些分力功进行代数求和，得到合力所做的功 。例如，物体同时受到水平向右 3N 的力和水平向左 1N 的力，在水平方向移动了 5m，若先求合力为3N - 1N = 2N（方向向右），则合力做功W = 2N×5m = 10J ；若分别求分力功，向右的力做功W1 = 3N×5m = 15J ，向左的力做功W2 = -1N×5m = -5J （负号表示力与位移方向相反），代数求和W = W1 + W2 = 15J + (-5J) = 10J ，结果一致。 （三）功的单位 单位名称及符号：功的单位是焦耳，简称焦，符号为 J。 单位物理意义：1 焦耳的物理意义是物体在 1N 的力的作用下，沿这个力的方向移动了 1m 所做的功。例如，当一个 1N 的力使物体在力的方向上移动了 1m，这个力对物体做的功就是 1J，这直观地体现了功的单位与力和位移的关系 。在生活中，常见的一些做功场景，如将一本质量约 0.2kg 的书从地面匀速举高 1m，克服重力做功约为W = mgh = 0.2kg×10N/kg×1m = 2J （g 取10N/kg）。 一、单选题 1．如图各情境中有力对物体做功的是（　　） A．推而不动 B．搬而未起 C．站立不动 D．推车前进 2．如图1所示，小明用水平推力F把木块沿水平地面向前推动。此过程中，推力F和木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况分别如图2甲、乙所示。下列说法错误的是（　　） A．第1s内木块受到的摩擦力是100N B．第2s时木块受到的摩擦力是300N C．第3-5s内，推力对木块所做的功400J D．第5-6s内，木块受到的摩擦力是200N 3．对功的理解，下列说法中正确的是（　　） A．作用在物体上的力越大，力做的功越多 B．物体通过的路程越长，作用力做功越多 C．有力作用在物体上并且物体移动了一段距离 D．物体在力的作用下，并沿力的方向移动了距离，则力对物体做了功 4．如图所示，分别沿光滑的斜面AB和AC将相同的重物搬到车厢上，如果沿斜面的拉力分别为和，所做的功分别为和，则（　　） A． B． C． D． 5．下图所示的几个场景，说法不正确的是（　　） A．图甲中搬起一个箱子， 人对箱子做了功 B．图乙中吊车吊着货物水平匀速移动一段距离， 吊车对货物做了功 C．图丙中司机费了很大的力未能推动汽车，司机对汽车没有做功 D．图丁中足球被踢出后在草地上滚动的过程中，运动员对足球没有做功 6．如图所示，水平桌面足够长，轻绳跨过定滑轮连接A、B两物体，物体A重10N，物体B重3N，物体A刚好向右做匀速直线运动；然后用水平向左的力F拉物体A使其向左运动，不计滑轮的摩擦，则物体A（　　） A．向右匀速运动时，B受到的重力不做功 B．向右匀速运动时，轻绳对A的拉力不做功 C．向左匀速运动时，它受到的拉力F等于6N D．向左加速运动时，它受到的滑动摩擦力大于3N 7．如图，小刚将放置在教室地面上标有“17L”的一桶水安装到饮水机上，所做的功大约为（　　） A．1.5J B．15J C．150J D．1500J 二、填空题 8．中学生要养成文明的行为习惯，严禁高空抛物。如果一个重的鸡蛋从高处自由下落，重力对鸡蛋所做的功为 J。 9．功：物理学中规定：如果力作用在物体上，并使物体沿 移动一段距离，我们就说力对物体做了功。 10．功的计算：物理学中规定：功等于力与物体沿力的方向移动距离的 。如果用F表示力，s表示物体沿力的方向移动的距离，W表示功，则有 。在国际单位制中，功的单位是 ，简称 ，符号是 。人们给了这个单位一个专门名称—— ，简称 ，符号是 。 11．赛龙舟自古以来在我国广为流传，现已成为亚运会比赛项目，图甲是训练装置的结构示意图，绳子系在“船桨”的A端，运动员坐在位置上用力将“船桨”从位置“1”划到位置“2”，重物的位置也发生了相应的变化。若重物的质量为，“划桨”一次拉过绳子的距离为。（船桨重、绳重与摩擦均不计）。“划桨”一次，人至少做功 J。图乙是某种耐力练习示意图，保持“船桨”与绳子垂直并静止。若OA为，OB为，当一只手握在O端，另一只手握在B点并施加垂直“船桨”的力F。求此时力F的大小为 N。 W=Gh=mgh=20kg×10N/kg×0.5m=100J[2]由杠杆平衡条件可得 F×OB=G×OA即 12．斜面：一个与水平成一定夹角的倾斜平面，如图：如果不计物体与斜面之间的摩擦力，有 ，所以斜面是一种省 机械。 13．一块高40cm、宽30cm、厚10cm的石块，其质量为30kg，竖直在地面上，如图所示，若按图示的方向把它推倒，推力至少要做的功是 。（g取10N/kg） 14．小明在水平面上用50N的水平推力，推着一辆重120N的小车，匀速前进了10m，此过程中小明的推力做功是 J。“泥人张”彩塑是天津特色民间工艺品，艺人将泥揉捏成形态各异的人物，这表明力可以改变物体的 。 15．小聪用力拉箱子，箱子被拉走了，小明用力推箱子，箱子没有被推动。根据做功的两个必要因素：一个是作用在物体上的 ，另一个是物体在 移动的距离，我们可以判断 对箱子做了功， 没有对箱子做功。（后两空均选填“小明”或“小聪”） 三、实验题 16．江苏广播电台在2019年3•15期间对某知名汽车品牌E级轿车连续出现减震器断裂事故（××减震门）进行了跟踪报道。汽车悬架系统上都装有减震器（如图甲），减震器一般和弹簧配合使用进行共同减震（结构简图如图乙），当汽车压下时弹簧被压缩，同时减震器中活塞向下运动，挤压减震器内部注入的油液，由于挤压作用，油液会在上下两个工作缸内上下流动，从而产生一定的阻力，减弱汽车的上下振动，改善汽车行驶的平顺性和舒适性。如果来自外界的力过大时，弹簧迅速压至最低位置，减震器压到底部，出现减震器断裂造成汽车底盘触及地面等严重交通事故。 （1）为避免减震器变形，车主采取的规避风险方法中，不可行的是 ； A．过颠簸路段时尽量加速通过 B．适当降低汽车轮胎的胎压，提高轮胎的弹性空间 C．换用普通轮胎，避免使用强度大的防爆胎，缓解减震器压力 D．尽量避免前轮快速通过路牙或者撞到路墩 （2）在一般召回处理策略中，有些厂商采用更换减震弹簧的方式去加以巩固。通过查阅资料发现，对于某种材质的弹簧在压缩或伸长时其形变量的影响因素及实验数据如表。 试验次数 弹簧长度L/m 横截面积S/cm2 所受拉力F/N 伸长量L/cm 1 1 0.05 500 0.8 2 1 0.10 500 0.4 3 2 0.05 500 1.6 4 2 0.05 1000 3.2 5 4 0.10 1000 3.2 6 4 0.20 1000 1.6 在一次对汽车的减震测试中，对汽车轮胎都使用了一套这样的组合减震器。使用的减震器内部自平衡状态向下移动的最大长度为10cm，外部配备由该材质制作了长度为0.5m，横截面积为0.08cm2的减震弹簧。在经过某颠簸路段时，对某个减震器产生了2.5×104N的压力，恰好将其推到了底端。 ①该材料发生形变时，伸长量的表达式为 （比例常数可用k表示，不用求出）。 ②通过分析数据，减振弹簧受到的最大压力为 N。 ③这个减震器在此过程中产生的平均阻力至少为多大？( ) （3）某次低速测试时，该研究小组绘制了汽车行驶中牵引力与速度的关系图象（如图），试求在本次测试中汽车发动机每分钟所做的功的大小。( ) 17．为了研究拉力做功的多少与哪些因素有关，某同学把不同质量的物体匀速提升到不同的高度，记录的实验数据如下表所示，已知表一所示实验拉力做功最多，表二其次，表三所示实验拉力做功最少。每一表格所示实验拉力做功多少相同。 表一 实验序号 拉力（牛） 提升高速（米） 1 50 0.8 2 80 0.5 3 200 0.2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表二 实验序号 拉力（牛） 提升高速（米） 4 50 0.4 5 80 0.25 6 100 0.2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表三 实验序号 拉力（牛） 提升高速（米） 7 20 0.5 8 40 0.25 9 100 0.1 （1）分析比较实验序号 ，可以得出的初步结论是：在拉力相同的情况下，拉力方向上通过的距离越多，拉力做的功越多； （2）分析比较实验序号2与7（或3与6或5与8），可以得出的初步结论是： ； （3）请进一步综合分析表一、表二、表三中的数据及相关条件，并归纳得出结论： （a）分析表一、表二或表三中的数据可得 ； （b）分析表一、表二和表三中的数据可得 。 18．某小组同学研究动滑轮的使用特点，他们先用弹簧测力计缓慢提起重物（重力为2牛），如图1（a）所示，再用动滑轮缓慢提起相同重物，如图1（b）所示；接着他们换了重物（重力为3牛）再做一次实验，并将实验数据记录在表格中。 序号 拉力F2（牛） 使用动滑轮拉力F1（牛） 第一次 2 1 第二次 3 2.3 (1)小明看了记录的数据后，认为第一次的数据是正确的，第二次的数据是错的。小明为了说明理由，画了动滑轮工作示意图（如图2所示），并做了如下分析： 根据如图2所示可知，动滑轮工作时，动力臂（l1）是直径，阻力臂（l1）是半径，再根据杠杆平衡条件：F1l1=F2l2，因为l1=2l2，所以F1=F2，因此第一次数据是正确的，第二次数据是错误。 你认为小明的分析和判断是否合理，请简要说明理由； (2)小明进一步分析第二次实验数据，发现：使用动滑轮提升重物，虽然能省力但做的功要比不用滑轮直接提升重物所做的功要多，请你分析一下，多做功的原因可能是 。 四、计算题 19．科技照亮生活，利用无人机喷洒农药，助农稳增收，已知某无人机空机质量为6kg，装农药的容器容积为0.02m3，停放时与地面的总接触面积为60cm2，农药的密度为0.9×103kg/m3，该无人机满载时，匀速上升3m，然后水平飞行2000m到达作业区域，g取10N/kg。求 （1）该无人机可装农药的最大质量； （2）该无人机满载状态停放时，对水平地面的压强； （3）上升过程中，无人机的升力所做功。 20．黑匣子是飞行记录仪的俗称，通过分析黑匣子中的数据，可以判断造成事故的原因，同时也能监控飞行员驾驶情况，监测飞机运行状态，排除事故隐患。一般情况下，黑匣子是长约40cm、宽与高分别约20cm的长方体，重约30kg。黑匣子的外壳很坚硬，能承受的最大压力为自身重力的3400倍。（g取10N/kg）求： （1）黑匣子的外壳能承受的最大压力是多少？ （2）若黑匣子掉入6000m深的海中，则黑匣子表面受到海水的压强是多少？将它打捞上来，至少要做多少焦耳的功？（海水的密度取1.0×103kg/m3） 21．如图所示，小红参加植树时负责给树苗浇水。水桶和水的总重力为200N，小红将装有水的水桶提起0.5m后以0.8m/s的速度匀速走出16m远去给树苗浇水。（g取10N/kg）求： (1)小红提着水桶走16m所用的时间； (2)小红提起水桶去给树苗浇水的过程中对水桶所做的功。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 功 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 做功的定义 1．物理学中规定，作用在物体上的力，使物体在力的方向上通过一段距离，那么这个力就对物体做了机械功，简称做了功。 2．做功的两个必要因素是作用在物体上的力和物体在这个力的方向上移动的距离。 3．不做功的三种情况 （1）当同学大扫除，提着水桶在楼道走进教室时，同学对水桶没有做功。 水桶受到拉力，但是在拉力的方向上通过的距离为零。（劳而无功） （2）踢足球时，足球在草地上滚动，此时人对足球没有做功。 足球在草地上有移动距离，但是人此时没有对足球产生力。（不劳无功） （3）当同学们暑假乘坐小汽车返校时，小汽车在马路上行驶，小汽车受到重力和支持力没有做功。 小汽车受到重力和支持力，也有距离，但是重力与支持力力和距离方向是相互垂直的。 知识点2 功的计算 1．在力学中，把力与在力的方向上移动的距离的乘积叫做功。 2．力学中的“功”的公式是　W=Fs　。 3．“功”的单位是焦耳(J)；1焦耳的物理意义是物体在1 N的力的作用下沿这个力的方向移动了1 m。 教材习题01 如图11-1- 6所示，一名妇女推着童车轻松地前行；一名男士用很大的力推汽车，但汽车没有被推动。这两人谁做了功？为什么？ 解题方法 根据功的定义：功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，公式为W=Fs（其中W表示功，F表示力，s表示在力的方向上移动的距离 ）。 妇女的情况：妇女推着童车前行，妇女对童车施加了推力，并且童车在推力的方向上移动了一段距离，满足做功的两个必要因素（一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离 ），所以妇女对童车做了功。 男士的情况：男士虽然用很大的力推汽车，但汽车没有被推动，即汽车在推力的方向上没有移动距离（s=0 ）。根据功的计算公式W=Fs，当s=0时，W=0 ，不满足做功的两个必要因素中 “物体在力的方向上通过的距离” 这一条件，所以男士没有对汽车做功。 【答案】妇女做了功，男士没有做功 教材习题02 有一个装着矿石的矿斗，总质量是3.0×103kg。把它从井底匀速提到地面上做了4.41×106J的功。试问：该矿井有多深？（g取10N/kg） 解题方法 ①计算矿斗的重力 根据重力公式G=mg（其中m是质量，g是重力常数），已知矿斗总质量m=3.0×103kg，g=10N/kg，则矿斗重力G=mg=3.0×103kg×10N/kg=3.0×104N。 ②根据功的公式计算矿井深度 因为矿斗从井底匀速提到地面，此时拉力F等于重力G，即F=G，根据功的计算公式W=Fs（W是功，F是力，s是在力的方向上移动的距离），在这里s就是矿井的深度h，变形可得。 已知W=4.41×106J，F=G=3.0×104N，将数值代入公式可得： 【答案】147m 教材习题03 一辆汽车在平直公路上匀速行驶160m。在此过程中，汽车牵引力做功8.0×104J。这辆汽车的牵引力有多大？ 解题方法 ①明确已知条件和所用公式 已知汽车在牵引力方向上移动的距离s=160m，牵引力做的功W=8.0×104J。 根据功的计算公式W=Fs（其中W是功，F是力，s是在力的方向上移动的距离），要求牵引力F，可对公式进行变形，得到。 ②代入数据计算牵引力 将W=8.0×104J，s=160m代入，可得： 【答案】500N 教材习题04 小明用30N的水平推力使重为100N的课桌在水平地面上沿着直线前进了1m，则小明对课桌做的功是多少？这个过程中课桌受到的重力对课桌做的功是多少？ 解题方法 （1）计算小明对课桌做的功 ①明确公式及已知量 根据功的计算公式W=Fs（其中W是功，F是作用在物体上的力，s是物体在力的方向上移动的距离 ）。 ②已知小明对课桌的水平推力F=30N，课桌在水平方向移动的距离s=1m。 ③代入数据计算 将F=30N，s=1m代入公式W=Fs，可得： W推=F推s=30N×1m=30J （2）计算重力对课桌做的功 重力的方向是竖直向下的，而课桌是在水平地面上沿着直线前进，在重力的方向上（竖直方向）没有移动距离，做功为0。 【答案】30J；0 教材习题05 图11-1-7 是一张出租车的发票，从中你能获得哪些信息？假如这辆出租车在平直公路上匀速行驶，它的牵引力为3×103N。试问：该出租车的牵引力做了多少功？ 解题方法 ①从发票中可获取的信息 乘车时间信息：上车时间为 2012 - 04 - 05 19:23，下车时间为 2012 - 04 - 05 19:29，乘车时长为 6 分钟。 行驶里程信息：里程为4.05km，换算为4050m。 费用信息：单价为2.60元，金额为15.00元 。还有候时时间为00:00:16等其他信息。 ②计算出租车牵引力做的功 明确公式和已知量 根据功的计算公式W=Fs（其中W是功，F是力，s是在力的方向上移动的距离 ）。 已知牵引力F=3×103N，行驶距离s=4.05km=4050m。 代入数据计算 将F=3×103N，s=4050m代入公式W=Fs，可得：W=Fs=3×103N×4050m=1.215×107J。 【答案】从发票中可获取乘车时间、里程、费用等信息，出租车牵引力做的功为1.215×107J。 考点一 功的含义 【典例1】（多选题）如图所示，用F=10N的力推着重为40N的物体沿水平方向匀速运动了2m。撤去F。物体又滑行了0.5m后停止下来。对于整个过程的分析正确的是（　　） A．F对物体做的功是20J B．F对物体做的功是25J C．撤去F物体滑行时，重力所做的功是20J D．运动过程中，物体所受摩擦力始终是10N 【答案】AD 【解析】AB．用F=10N的力推着重为40N的物体沿水平方向匀速运动了2m。F对物体做的功是 W=Fs=10N×2m=20J 故A正确，B错误； C．做功的必要条件是：一是物体要受力的作用，二是物体要在力的方向上通过一定的距离。撤去F物体滑行时，在重力的方向上物体没有通过一定的距离，所以重力做功为0。故C错误； D．用F=10N的力推着物体沿水平方向匀速运动。物体处于平衡状态，受到的推力F与滑动摩擦力是一对平衡力，大小相等。所以滑动摩擦力为 f=F=10N 撤去F，物体仍在滑行，与地面的摩擦力仍为滑动摩擦力。因为此时压力大小与接触面的粗糙程度均未变，所以滑动摩擦力的大小不变，仍是10N。综上可知，运动过程中，物体所受摩擦力始终是10N。故D正确。 故选AD。 考点二 功的计算 【典例2】国家实行惠民政策以来，一些新型农耕设备逐渐走进农民家中。如图所示是一台小型汽油耕地机，它轻便小巧，使用方便，其质量为75kg，静止时与水平地面的接触面积为20cm2。在水平地上匀速直线行驶时，受到的阻力为车重的2倍。求： （1）耕地机静止时对水平地面的压强是多少？ （2）耕地机以3m/s的速度匀速直线行驶50m时，克服阻力做的功是多少？ 【答案】（1）3.75×105Pa；（2）75000J 【解析】解：（1）耕地机的重力 G=mg=75kg×10N/kg=750N 静止在水平地面时，耕地机对地面的压力等于自身的重力，对水平面的压强 （2）匀速直线行驶时，受到的阻力 f=2G=2×750N=1500N 行驶50m时，克服阻力做的功 W=fs=1500N×50m=75000J 答：（1）耕地机静止时对水平地面的压强是750N； （2）克服阻力做的功是75000J。 知识导图记忆 知识目标复核 一、做功的定义 （一）定义阐述 做功是能量由一种形式转化为另一种形式的过程。在经典力学范畴，当存在一个力作用于物体，并且物体在该力的方向上通过了一段距离，就认定这个力对物体做了机械功，简称为做功 。例如，人用力推车，车在推力作用下向前移动，此时人对车做了功，人的化学能转化为车的机械能。 （二）做功的两个必要因素 作用在物体上的力：力是做功的前提条件之一。若不存在力，就不存在做功的基础。例如，在光滑水平面上，一个物体由于惯性做匀速直线运动，因为水平方向没有受到力的作用，所以没有力对物体做功 。 物体在力的方向上移动的距离：仅有力还不够，物体必须在力的方向上有位移。比如，一个人用力搬石头，石头却纹丝不动，虽然人施加了力，但石头在力的方向上位移为零，人对石头并没有做功。这两个必要因素缺一不可，只有同时满足，力才对物体做功。 二、不做功的三种情况 （一）有 “力” 无 “距离”（劳而无功） 情景描述：当人用力推一辆静止的汽车，无论人如何用力，汽车都没有移动。 原因分析：在此情景中，人对汽车施加了力，但汽车在力的方向上没有发生位移，根据做功的两个必要因素，力对物体做功为零。虽然人消耗了能量，付出了劳动，但从物理做功的角度看，没有对汽车做功。类似的例子还有人用力提着重物保持静止，人对重物的拉力没有做功。 （二）有 “距离” 无 “力”（不劳无功） 情景描述：踢出去的足球在草地上滚动，足球在滚动过程中逐渐停下来。 原因分析：足球在草地上滚动时，人不再对足球施加踢力，足球是由于惯性在运动。虽然足球在水平方向上有移动距离，但在这个过程中，人对足球没有作用力，不满足做功的必要因素，所以人对足球没有做功。在光滑水平面上由于惯性滑行的木块，同样没有力对它做功。 （三）“力”“距离” 垂直（垂直无功） 情景描述：一个人提着水桶在水平地面上匀速行走。 原因分析：人对水桶施加了竖直向上的拉力，而水桶是在水平方向上移动。拉力的方向与水桶移动的距离方向相互垂直，在拉力方向上，水桶没有发生位移。根据功的计算公式（后续知识点会详细讲解），此时拉力对水桶做功为零。例如，在水平方向上拉着物体做匀速圆周运动，向心力与物体运动方向始终垂直，向心力对物体不做功。 三、功的计算 （一）功的计算定义 在力学中，功被定义为力与在力的方向上移动的距离的乘积。这一定义准确地量化了力对物体作用的空间累积效果。例如，一个物体在水平拉力 F 的作用下，沿水平方向移动了距离 s，那么拉力 F 对物体所做的功就可以通过二者乘积来计算。 （二）功的计算公式 公式呈现：力学中计算功的公式为W = Fs ，其中W代表功，单位是焦耳（J）；F表示作用在物体上的力，单位是牛顿（N）；s是物体在力的方向上移动的距离，单位是米（m）。 公式应用举例：若用 50N 的水平力推动一个箱子在水平地面上前进了 10m，根据公式W = Fs，可计算出这个力对箱子做的功W = 50N×10m = 500J 。这表明力在使箱子移动的过程中，实现了 500J 能量的转化。 注意事项：在应用公式时，力 F 的大小和方向必须保持不变，且 s 是在力 F 方向上的位移。如果物体受多个力作用，求合力做功时，可以先求出合力，再用合力与在合力方向上的位移计算功；也可以先分别求出各个分力做的功，然后将这些分力功进行代数求和，得到合力所做的功 。例如，物体同时受到水平向右 3N 的力和水平向左 1N 的力，在水平方向移动了 5m，若先求合力为3N - 1N = 2N（方向向右），则合力做功W = 2N×5m = 10J ；若分别求分力功，向右的力做功W1 = 3N×5m = 15J ，向左的力做功W2 = -1N×5m = -5J （负号表示力与位移方向相反），代数求和W = W1 + W2 = 15J + (-5J) = 10J ，结果一致。 （三）功的单位 单位名称及符号：功的单位是焦耳，简称焦，符号为 J。 单位物理意义：1 焦耳的物理意义是物体在 1N 的力的作用下，沿这个力的方向移动了 1m 所做的功。例如，当一个 1N 的力使物体在力的方向上移动了 1m，这个力对物体做的功就是 1J，这直观地体现了功的单位与力和位移的关系 。在生活中，常见的一些做功场景，如将一本质量约 0.2kg 的书从地面匀速举高 1m，克服重力做功约为W = mgh = 0.2kg×10N/kg×1m = 2J （g 取10N/kg）。 一、单选题 1．如图各情境中有力对物体做功的是（　　） A．推而不动 B．搬而未起 C．站立不动 D．推车前进 【答案】D 【解析】A．人推汽车，汽车不动，有力作用在汽车上，但汽车在力的方向上没有移动距离，根据做功的两个必要因素（力和在力的方向上移动的距离 ），力不做功，故A不符合题意。 B．人搬石头，石头未被搬起，有力作用在石头上，但石头在力的方向上没有移动距离，力不做功，故B不符合题意。 C．人站立不动，没有在力的方向上移动距离，不存在力做功的情况，故C不符合题意。 D．人推车前进，人对车施加了力，车在力的方向上移动了距离，满足做功的两个必要因素，力对物体做功，故D符合题意。 故选D。 2．如图1所示，小明用水平推力F把木块沿水平地面向前推动。此过程中，推力F和木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况分别如图2甲、乙所示。下列说法错误的是（　　） A．第1s内木块受到的摩擦力是100N B．第2s时木块受到的摩擦力是300N C．第3-5s内，推力对木块所做的功400J D．第5-6s内，木块受到的摩擦力是200N 【答案】B 【解析】A．由图乙可知，第1s内木块处于静止状态，木块受到的推力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，由图甲可知，此时受到的推力为100N，所以，木块受到的摩擦力是100N，故A正确，A不符合题意； B．由图乙可知，第3-5s内，木块做匀速直线运动，木块受到的推力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，由图甲可知，此时受到的推力为200N，所以，木块受到的摩擦力是200N；第2s时，木块对水平地面的压力及接触面粗糙程度不变，木块受到的摩擦力也不变，是200N，故B错误，B符合题意； C．由图乙可知，第3-5s内，木块的速度为1.0m/s，木块运动的距离为 由图甲可知，此时木块，受到的推力为200N，推力对木块所做的功为 故C正确，C不符合题意； D．第5-6s内，木块对水平地面的压力及接触面粗糙程度不变，木木块受到的摩擦力也不变，木块受到的摩擦力是200N，故D正确，D不符合题意。 故选B。 3．对功的理解，下列说法中正确的是（　　） A．作用在物体上的力越大，力做的功越多 B．物体通过的路程越长，作用力做功越多 C．有力作用在物体上并且物体移动了一段距离 D．物体在力的作用下，并沿力的方向移动了距离，则力对物体做了功 【答案】D 【解析】A．作用在物体上力越大，但是不知道物体在力的作用下通过的距离，不能确定力做功多少，故A错误； B．只知道物体在力的作用下移动的距离，但不知道力的大小也不能确定做功多少，故B错误； C．若力的方向跟物体移动距离的方向垂直，物体通过的距离不是在力的作用下进行的，力对物体没有做功，故C错误； D．物体在力的作用下，并沿力的方向移动了距离，则力做了功，故D正确。 故选D。 4．如图所示，分别沿光滑的斜面AB和AC将相同的重物搬到车厢上，如果沿斜面的拉力分别为和，所做的功分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】AB．因为斜面是光滑的（无摩擦），所以没有额外功，此时有用功等于总功，即 则 故AB不符合题意； CD．又，故，故C符合题意，D不符合题意。 故选C。 5．下图所示的几个场景，说法不正确的是（　　） A．图甲中搬起一个箱子， 人对箱子做了功 B．图乙中吊车吊着货物水平匀速移动一段距离， 吊车对货物做了功 C．图丙中司机费了很大的力未能推动汽车，司机对汽车没有做功 D．图丁中足球被踢出后在草地上滚动的过程中，运动员对足球没有做功 【答案】B 【解析】A．人搬起一个箱子，人对箱子有向上的力，箱子沿力的方向运动了一段距离，所以女孩对箱子做了功，故A正确，不符合题意； B．吊车吊着货物水平移动一段距离，吊车对物体施加的一个向上的力，货物在水平方向运动，没有在力的方向上移动距离，吊车没有对货物做功，故B错误，符合题意； C．司机费了很大的力也未能推动汽车，虽然有力但没有距离，所以司机对汽车没有做功，故C正确，不符合题意； D．足球被踢出后在草地上能继续滚动是由于惯性，此过程中运动员对足球没有力的作用，因此不再做功，故D正确，不符合题意。 故选B。 6．如图所示，水平桌面足够长，轻绳跨过定滑轮连接A、B两物体，物体A重10N，物体B重3N，物体A刚好向右做匀速直线运动；然后用水平向左的力F拉物体A使其向左运动，不计滑轮的摩擦，则物体A（　　） A．向右匀速运动时，B受到的重力不做功 B．向右匀速运动时，轻绳对A的拉力不做功 C．向左匀速运动时，它受到的拉力F等于6N D．向左加速运动时，它受到的滑动摩擦力大于3N 【答案】C 【解析】A．物体A 向右匀速运动时，物体B向下做匀速运动，物体B在重力的方向上通过一段距离，所以物体B受到的重力做功，故A错误； B．向右匀速运动时，轻绳对A的拉力水平向右，且沿水平向右移动一段距离，因此轻绳对A的拉力做功，故B错误； C．物体A向右匀速运动时，在水平方向上受到物体B对物体A施加的水平向右的拉力为3N，以及水平向左的摩擦力，因物体A处于匀速直线运动状态，则摩擦力和拉力是一对平衡力，所以水平向左的摩擦力与向右的拉力大小相等，为3N；物体A 向左匀速运动时，由题意可知，物体A受到物体B施加的水平向右的拉力，左侧绳对物体A施加的水平向左的拉力以及物体A还受到水平向右的摩擦力，压力和接触面的粗糙程度不变，因此摩擦力大小相等，仍为3N，由于物体A向左匀速运动，故物体受力平衡，即水平向左的拉力等于水平向右的拉力和水平向右的摩擦力之和，即3N＋3N=6N，故C正确； D．由题意可知，物体A重10N，物体B重3N，物体A 刚好向右做匀速直线运动，所以物体A受到水平向左的摩擦力为3N，若物体A 向左加速运动时，压力大小与接触面粗糙程度都不变，则它受到的滑动摩擦力不变，仍为3N，故D错误。 故选C。 7．如图，小刚将放置在教室地面上标有“17L”的一桶水安装到饮水机上，所做的功大约为（　　） A．1.5J B．15J C．150J D．1500J 【答案】C 【解析】17L水的体积为V=17L=0.017m3 水的质量为m=ρV=1.0×103kg/m3×0.017m3=17kg 其受到的重力为G=mg=17kg×10N/kg=170N 饮水机的高度接近学生的腰部，故饮水机的高度约为h=0.9m 学生把水桶安装到饮水机上做功约为W=Gh=170N×0.9m=153J 故选C。 二、填空题 8．中学生要养成文明的行为习惯，严禁高空抛物。如果一个重的鸡蛋从高处自由下落，重力对鸡蛋所做的功为 J。 【答案】10 【解析】重力对鸡蛋所做的功为W=Gh=0.5N×20m=10J 9．功：物理学中规定：如果力作用在物体上，并使物体沿 移动一段距离，我们就说力对物体做了功。 【答案】力的方向 【解析】作用在物体上的力在力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。功等于作用在物体上的力与物体在力的方向上通过的距离的乘积。 10．功的计算：物理学中规定：功等于力与物体沿力的方向移动距离的 。如果用F表示力，s表示物体沿力的方向移动的距离，W表示功，则有 。在国际单位制中，功的单位是 ，简称 ，符号是 。人们给了这个单位一个专门名称—— ，简称 ，符号是 。 【答案】 乘积 牛顿米 牛米 N·m 焦耳 焦 J 【解析】[1][2]做功的两个必要条件是有力且物体在力的方向上移动一段距离。物理学中规定：功等于力与物体沿力的方向移动距离的乘积，如果用F表示力，s表示物体沿力的方向移动的距离，W表示功，则有。 [3][4][5][6][7][8]在国际单位制中，功的单位是牛顿米，简称牛米，符号是N·m，为了纪念焦耳，人们给了这个单位一个专门名称——焦耳，简称焦，符号是J，。 11．赛龙舟自古以来在我国广为流传，现已成为亚运会比赛项目，图甲是训练装置的结构示意图，绳子系在“船桨”的A端，运动员坐在位置上用力将“船桨”从位置“1”划到位置“2”，重物的位置也发生了相应的变化。若重物的质量为，“划桨”一次拉过绳子的距离为。（船桨重、绳重与摩擦均不计）。“划桨”一次，人至少做功 J。图乙是某种耐力练习示意图，保持“船桨”与绳子垂直并静止。若OA为，OB为，当一只手握在O端，另一只手握在B点并施加垂直“船桨”的力F。求此时力F的大小为 N。 【答案】 100 300 【解析】[1]图乙装置中两个滑轮均为定滑轮，船桨重、绳重与摩擦均不计，人“划桨”一次，克服重物的重力做的功 W=Gh=mgh=20kg×10N/kg×0.5m=100J[2]由杠杆平衡条件可得 F×OB=G×OA即 F×40cm=20kg×10N/kg×60cm解得：F=300N。 12．斜面：一个与水平成一定夹角的倾斜平面，如图：如果不计物体与斜面之间的摩擦力，有 ，所以斜面是一种省 机械。 【答案】 力 【解析】[1]斜面长为L，高为h，如果不计物体与斜面之间的摩擦，即不作额外功，此时有用功等于总功，则 W总=FL=W有=Gh [2]斜面是一个与水平面成一定夹角的倾斜平面；如果不计摩擦，斜面长是斜面高的几倍，推力或拉力就是物体所受重力的几分之一，所以说斜面是一种省力机械。 13．一块高40cm、宽30cm、厚10cm的石块，其质量为30kg，竖直在地面上，如图所示，若按图示的方向把它推倒，推力至少要做的功是 。（g取10N/kg） 【答案】15J 【解析】将该石块按图示方向把它推倒，克服重力做功，石块原先位置重心离地面20cm，推至图示位置，几何中心离地面25cm，推力做功即为克服重力做功 14．小明在水平面上用50N的水平推力，推着一辆重120N的小车，匀速前进了10m，此过程中小明的推力做功是 J。“泥人张”彩塑是天津特色民间工艺品，艺人将泥揉捏成形态各异的人物，这表明力可以改变物体的 。 【答案】 500 形状 【解析】[1]此过程中小明的推力做的功为 [2]泥受到手的作用力，形状发生了改变，被揉捏成形态各异的人物，这表明力可以改变物体的形状。 15．小聪用力拉箱子，箱子被拉走了，小明用力推箱子，箱子没有被推动。根据做功的两个必要因素：一个是作用在物体上的 ，另一个是物体在 移动的距离，我们可以判断 对箱子做了功， 没有对箱子做功。（后两空均选填“小明”或“小聪”） 【答案】 力 力的方向上 小聪 小明 【解析】[1][2][3][4]根据功的定义可知，做功有两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在力的方向上移动的距离。小聪用力拉箱子，箱子被拉走了，箱子在拉力的方向上移动了距离，所以小聪对箱子做了功。小明用力推箱子，箱子没有被推动，箱子没有在推力的方向上移动距离，小明没有对箱子做功。 三、实验题 16．江苏广播电台在2019年3•15期间对某知名汽车品牌E级轿车连续出现减震器断裂事故（××减震门）进行了跟踪报道。汽车悬架系统上都装有减震器（如图甲），减震器一般和弹簧配合使用进行共同减震（结构简图如图乙），当汽车压下时弹簧被压缩，同时减震器中活塞向下运动，挤压减震器内部注入的油液，由于挤压作用，油液会在上下两个工作缸内上下流动，从而产生一定的阻力，减弱汽车的上下振动，改善汽车行驶的平顺性和舒适性。如果来自外界的力过大时，弹簧迅速压至最低位置，减震器压到底部，出现减震器断裂造成汽车底盘触及地面等严重交通事故。 （1）为避免减震器变形，车主采取的规避风险方法中，不可行的是 ； A．过颠簸路段时尽量加速通过 B．适当降低汽车轮胎的胎压，提高轮胎的弹性空间 C．换用普通轮胎，避免使用强度大的防爆胎，缓解减震器压力 D．尽量避免前轮快速通过路牙或者撞到路墩 （2）在一般召回处理策略中，有些厂商采用更换减震弹簧的方式去加以巩固。通过查阅资料发现，对于某种材质的弹簧在压缩或伸长时其形变量的影响因素及实验数据如表。 试验次数 弹簧长度L/m 横截面积S/cm2 所受拉力F/N 伸长量L/cm 1 1 0.05 500 0.8 2 1 0.10 500 0.4 3 2 0.05 500 1.6 4 2 0.05 1000 3.2 5 4 0.10 1000 3.2 6 4 0.20 1000 1.6 在一次对汽车的减震测试中，对汽车轮胎都使用了一套这样的组合减震器。使用的减震器内部自平衡状态向下移动的最大长度为10cm，外部配备由该材质制作了长度为0.5m，横截面积为0.08cm2的减震弹簧。在经过某颠簸路段时，对某个减震器产生了2.5×104N的压力，恰好将其推到了底端。 ①该材料发生形变时，伸长量的表达式为 （比例常数可用k表示，不用求出）。 ②通过分析数据，减振弹簧受到的最大压力为 N。 ③这个减震器在此过程中产生的平均阻力至少为多大？( ) （3）某次低速测试时，该研究小组绘制了汽车行驶中牵引力与速度的关系图象（如图），试求在本次测试中汽车发动机每分钟所做的功的大小。( ) 【答案】 A 2×104 5×103N 2×105J 【解析】（1）[1]由于弹力是两个相互接触的物体之间发生形变产生的；所以，为避免减震器变形，应减小弹力的作用；则 A．若过颠簸路段时尽量加速通过，减震器会发生较大的变形，故A符合题意； B．若适当降低汽车轮胎的胎压，提高轮胎的弹性空间，可以减小减震器的变形，故B可行，不符合题意； C．若换用普通轮胎，避免使用强度大的防爆胎，缓解减震器压力，可以减小减震器的变形，故C可行，不符合题意； D．若尽量避免前轮快速通过路牙或者撞到路墩，可以减小减震器的变形,故D可行，不符合题意。 故选A。 （2）[2]由表格中的数据可得：当弹簧的横截面积S、所受拉力F不变时，材料的伸长量与长度L成正比；当弹簧的横截面积S、长度L不变时，材料的伸长量与所受拉力F成正比；当弹簧的长度L、所受拉力F不变时，材料的伸长量与横截面积S成反比；综上所述，设比例系数为k，则所求的弹簧伸长量满足的关系为 [3]取 L1=1m，S1=0.05cm2=5×10-6m2，F1=500N，=0.8cm=8×10-3m 代入上式得 k=8×10-11m2/N 当 L=0.5m，S=0.08cm2=8×10-6m2， =10cm=0.1m 时，根据 可得减振弹簧受到的最大压力为 [4]由于在经过某颠簸路段时，对某个减震器产生了2.5×104N的压力，恰好将其推到了底端。所以阻力为 F阻=F压-F弹=2.5×104N-2×104N=5×103N； （3）[5]低速测试时，由图象可知，速度为2km/h，牵引力为6×103N，在本次测试中汽车发动机的功率不变，根据 可得，汽车发动机每分钟所做的功为 17．为了研究拉力做功的多少与哪些因素有关，某同学把不同质量的物体匀速提升到不同的高度，记录的实验数据如下表所示，已知表一所示实验拉力做功最多，表二其次，表三所示实验拉力做功最少。每一表格所示实验拉力做功多少相同。 表一 实验序号 拉力（牛） 提升高速（米） 1 50 0.8 2 80 0.5 3 200 0.2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表二 实验序号 拉力（牛） 提升高速（米） 4 50 0.4 5 80 0.25 6 100 0.2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表三 实验序号 拉力（牛） 提升高速（米） 7 20 0.5 8 40 0.25 9 100 0.1 （1）分析比较实验序号 ，可以得出的初步结论是：在拉力相同的情况下，拉力方向上通过的距离越多，拉力做的功越多； （2）分析比较实验序号2与7（或3与6或5与8），可以得出的初步结论是： ； （3）请进一步综合分析表一、表二、表三中的数据及相关条件，并归纳得出结论： （a）分析表一、表二或表三中的数据可得 ； （b）分析表一、表二和表三中的数据可得 。 【答案】 1与4 当拉力方向上通过的距离相等时，拉力越大，拉力做功越多 当拉力与拉力方向上通过的距离的乘积相等时，拉力做功相同 当拉力与拉力方向上通过的距离的乘积越大时，拉力做功越多 【解析】（1）[1]要得出“在拉力相同的情况下，拉力方向上通过的距离越多，拉力做的功越多”的结论，就要让拉力相同，距离不同，比较做功的多少，故1与4或2与5或6与9符合题意。 （2）[2]比较实验序号2与7（或3与6或5与8），发现提升的高度相同，拉力不同，拉力大的做功多，故可得出，当拉力方向上通过的距离相等时，拉力越大，拉力做功越多。 （3）[3][4]分析表一、表二或表三中的数据可知，拉力不同，提升高度也不同，但是乘积相同，做功也相同，故可得出，当拉力与拉力方向上通过的距离的乘积相等时，拉力做功相同；表一所示实验拉力做功最多，表二其次，表三所示实验拉力做功最少，故又可得出，当拉力与拉力方向上通过的距离的乘积越大时，拉力做功越多。 18．某小组同学研究动滑轮的使用特点，他们先用弹簧测力计缓慢提起重物（重力为2牛），如图1（a）所示，再用动滑轮缓慢提起相同重物，如图1（b）所示；接着他们换了重物（重力为3牛）再做一次实验，并将实验数据记录在表格中。 序号 拉力F2（牛） 使用动滑轮拉力F1（牛） 第一次 2 1 第二次 3 2.3 (1)小明看了记录的数据后，认为第一次的数据是正确的，第二次的数据是错的。小明为了说明理由，画了动滑轮工作示意图（如图2所示），并做了如下分析： 根据如图2所示可知，动滑轮工作时，动力臂（l1）是直径，阻力臂（l1）是半径，再根据杠杆平衡条件：F1l1=F2l2，因为l1=2l2，所以F1=F2，因此第一次数据是正确的，第二次数据是错误。 你认为小明的分析和判断是否合理，请简要说明理由； (2)小明进一步分析第二次实验数据，发现：使用动滑轮提升重物，虽然能省力但做的功要比不用滑轮直接提升重物所做的功要多，请你分析一下，多做功的原因可能是 。 【答案】 见解析 不仅要克服物重做有用功，还克服动滑轮重、绳子重以及摩擦做额外功 【解析】(1)[1]动滑轮实质是动力臂是阻力臂两倍的杠杆，能省力一半，但实际使用动滑轮提起物体时，还提起了动滑轮，还要克服绳子重以及摩擦，所以实际绳子自由端拉力大于物体重力的一半，故小明判断不合理。 (2)[2]使用动滑轮提升重物时，能省力，但不仅要克服重物重力做有用功，还要克服动滑轮重、绳重以及摩擦做额外功，所以实际会多做一部分功。 四、计算题 19．科技照亮生活，利用无人机喷洒农药，助农稳增收，已知某无人机空机质量为6kg，装农药的容器容积为0.02m3，停放时与地面的总接触面积为60cm2，农药的密度为0.9×103kg/m3，该无人机满载时，匀速上升3m，然后水平飞行2000m到达作业区域，g取10N/kg。求 （1）该无人机可装农药的最大质量； （2）该无人机满载状态停放时，对水平地面的压强； （3）上升过程中，无人机的升力所做功。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】解：（1）该无人机可装农药的最大质量 （2）该无人机满载状态停放时的总重力为 对水平地面的压力为 对水平地面的压强 （3）上升过程中，无人机的升力所做功 答：（1）该无人机可装农药的最大质量； （2）该无人机满载状态停放时，对水平地面的压强； （3）上升过程中，无人机的升力所做功。 20．黑匣子是飞行记录仪的俗称，通过分析黑匣子中的数据，可以判断造成事故的原因，同时也能监控飞行员驾驶情况，监测飞机运行状态，排除事故隐患。一般情况下，黑匣子是长约40cm、宽与高分别约20cm的长方体，重约30kg。黑匣子的外壳很坚硬，能承受的最大压力为自身重力的3400倍。（g取10N/kg）求： （1）黑匣子的外壳能承受的最大压力是多少？ （2）若黑匣子掉入6000m深的海中，则黑匣子表面受到海水的压强是多少？将它打捞上来，至少要做多少焦耳的功？（海水的密度取1.0×103kg/m3） 【答案】（1）1.02×106N；（2）6×107Pa，8.4×105J 【解析】解：（1）黑匣子的重力为 则黑匣子的外壳能承受的最大压力为 （2）若黑匣子掉入6000m深的海中，黑匣子表面受到海水的压强 黑匣子在海水中排开水的体积 黑匣子受的浮力 黑匣子在海水中匀速上升时所受拉力 则将黑匣子拉出水面过程中拉力所做的功 答：（1）黑匣子的外壳能承受的最大压力是1.02×106N； （2）若黑匣子掉入6000m深的海中，则黑匣子表面受到海水的压强是6×107Pa，将它打捞上来，至少要做8.4×105J的功。 21．如图所示，小红参加植树时负责给树苗浇水。水桶和水的总重力为200N，小红将装有水的水桶提起0.5m后以0.8m/s的速度匀速走出16m远去给树苗浇水。（g取10N/kg）求： (1)小红提着水桶走16m所用的时间； (2)小红提起水桶去给树苗浇水的过程中对水桶所做的功。 【答案】(1)20s (2)100J 【解析】（1）小红提着水桶走16m所用的时间 （2）小红提起水桶去给树苗浇水的过程中，提起水桶时拉力对水桶做了功，提着水桶匀速走时水平方向移动的距离不在拉力的方向上，对水桶没有做功，所以该过程对水桶所做的功 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$