黑龙江省大庆实验中学2024-2025学年高一下学期6月阶段考试数学试题

026.33:30/5:30 大庆实验中学2024一2025学年度下学期高一年级阶段考试 数学试题 第丨卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个符合题且要求 1.在△ABC中，A为直角，AC=3,BC=4,若用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的 面积为 A. 37 B.314 c.32 0.327 2 8 2 8 2.如图，在四面体O-ABC中，OA=a,OB=b,OC=c,G为△ABC的重心，P为 OG的中点，则AP= 2a+6+28 -a--b-二c 3”33 633 5.1.1- c.-二a+-b+c D. 5-11- -4- 666 6a-3b-30 G 3.已知正四棱台ABCD-AB,CD的上、下底面边长分别为1和2，且BB⊥DD,则该棱台 的体积为 A.72 B 7W2 C. 7 D 2 6 6 2 高一阶段考试数学试题 已知a,b是夹角为120°的两个单位向量，若向量a+2b在向量a上的投影向量为2a,则2= A.-2 B.2 c.-23 D.23 3 已知m,n为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若a1/B,m/1a,n/1B,则m/n B.若a⊥B,m⊥a,则m//B C.若m⊥B,m/1a,则a⊥B D.若a⊥B,m/1a,n//B,则m⊥n 如图，在三被柱ABC-ABC中，点D在棱BB上，且BD=2BB,M,E分别是棱 4B,4的中点，点N在棱CC,上，若MNI/平面CDE,则SY CN A. 23 B 3 B. EN 2 5 7 B 7 D. 5 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=6,b=2c,则当∠ACB取最大值时， ABC的面积等于 A.8V5 8V5 c.4V5 D.65 3 艺 第1页 共4页 8.若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个球是这个多面体的内切球.在四棱锥 P一ABCD中，侧面PAB是边长为1的等边三角形，底面ABCD为矩形，且平面PAB⊥平面 ABCD.若四棱锥P一ABCD存在一个内切球，设此内切球的表面积为S,该四棱锥外接球的 表面积为S,则鸟。 S2 1 1 1 1 A. B. C. 6 D. 8 12 18 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少 有一个符合题目要求，每道题全对得5分，部分选对得2分. 9.已知空间向量a=(2,2,2),b=(（1,-1,1),c=(1,7,1),则 A.a//b B.a●b=2 c日=25 D.a,石，c是共面向量 10.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD,中，E为AD上的动点（不与点A重合），则 下列结论正确的是 D A.平面BCE⊥平面DCCD, 品.直线AD到平面BD,C的距离为 3 C.三棱锥B,一ECD的体积为定值 B D,存在一点E)使得直线.CE与平面ADD4所成角为号 高一阶段考试数学试题 11.如图，△ABC为边长为2的等边三角形，以AC的中点O为圆心，1为半径作一个半圆，点P 为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是 A.BO-BA+IBC 2 2 B.BA。BO=V3 C.BP·BC的最大值为3+V B C D.若BF=xBA+yBC,则x+y的最大值为3+V5 3 12.如图1，在矩形ABCD中，AB=4,AD=√5，点E在AB边上，且AE=1.如图2， 将△ADE沿直线DE向上折起至A位置，连结AC,使得AC=√3，则下列四个结论中 正确的是 A E B B D 图1 图2 A.DA⊥CE B.平面AEC⊥平面ADC C.平面ADE与平面ABC的交线与平面DEC平行 D.平面AEC内任一直线与平面DEC所成角的最大值为60° 第2页 共4页 第川卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每空5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置， 13.设为虚数单位，若复数2满足1+=i,则= 14.在△MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,bc,若b+c=8,A=T 5sinB=3sinC,则a= 15.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=BC=CD=AD,点E是AD的中点.现将△MBE沿 BE翻折到△ABE,将△DCE沿CE翻折到△DCE,使得二面角A'-BE-C等于60°， D'-CE-B等于90°，则直线AB与平面D'CE所成角的余弦值等于 E B B 16、2021年小米重新设计了自已的品牌形象.新旧图像如图所示，旧log0是一个正方形，新10g0 可看作一个直径为边长的一半的圆在原正方形内运动，保留它运动过程覆盖的区域就是新 10g0,类比推理，现有一个棱长为4的正方体，一个直径为2的球在正方体内部滚动，将该球 可到达的区域保留，不可到达的区域割去，得到一个几何体，我们称之为“小米正方体”，则“小 米正方体”的体积为 高一阶段考试数学试题 9、解答题：本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分，共70分。把答案填 E答题卡的相应位置， 7.如图所示，几何体的上部是一个正四棱锥P-ABCD,下部是一个正方体，其中正四棱雠 P-ABCD的高为3√2，△PCD是等边三角形. E (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积。 8.平行四边形ABCD中，AB=4,AD=6,∠BAD=60°，F是线段AD的中点， DE=DC,1∈[-l,. (1)若元= ,AE与BF交于点N,=xAB+y而，求X-y的值： (2)求BE。F正的最小值。 B C N D 意 第3页 共4页 19.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+c2-b2=3,△ABC的面积为 § 4 (1)求角B的大小： (2)若sin AsinC=5 ,求△ABC的周长， 4 2O.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PBD⊥平面ABCD,四边形ABCD是梯形， ABI1CD,BC⊥CD,BC=CD=2AB=22,E是棱PA上的-点. D B (1)若PE=2EA,求证：PC//平面EBD (2)若PA⊥平面EBD,且PA=4,求直线BC与平面EBD所成角的正弦值 高一阶段考试数学试题 1.设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC外接圆圆心为O,且 (b+c+a)(b+c-a)=3bc,b=2. (1)求BO。AC的取值范围： (2)求△OAC和△OBC面积之差的最大值. 2.已知平面四边形ABCD,AB=AD=2,∠BAD=60°，∠BCD=30°，且 BD⊥CD,现将△ABD沿BD边折起，使得平面ABD⊥平面BCD,点P为线段AD的 中点. B (I)求证：BP⊥平面ACD: (2)若M为CD的中点，求二面角P-BM-D的平面角的余弦值. 急 第4页 共4页