2025届山东省德州市、烟台市高考二模数学试题

2025年高考适应性测试 16解：1》连接AC交DE于点O,连接UP, 因为ADCE一2，所以0为DE的中点，4444444444a4n4…1分 高三数学试题参考答案 在△DEP中，PE一PD,断以DE上O,民理DEAO,IFISFEFE8INN1810F1010F16183分 一，进择易：本共8小殖，每小幕5分，共0分。在每小始出的四个选项中，只有一项符 又几AO=O,断以DE⊥平面A0P,44…444分 合题目要求。 又因为APC平AOP,所以DE LAP,an5分 L.D 2.C 3A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 二，进择题：本题共3小题，每小题日分，共18分。在每小题始出的选项中，有多项杆合盈目 (2)以点O为坐标原点，以OE,OC方向和乐直于平面AED向上的方向分测为x,y, 要术。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有达，的得0分。 :轴，建立如图所常的空间直角坐标系O2空，4444a44”6分 9.ABD 10.AC 11.ACD 由避可知ABCD为等覆梯形，且BC-2AB一2CD=2AD-4, 三，填空题：本共3小第，每小题5分，共15分。 可得∠ABC-知'， 1201B60或601北5器 由(1)可包，∠OP为二而角AD泥P二而角的平面角。 两、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说用、证期过程或演算步骤。 所以∠AOP-13时，从面∠P,nm8分 15,解，(1)由正弦定理可得nB(AC+Cc0uA)=dnBe0sB,…-+…1分 3 因为OP=(OC=,所以点P到平而ABED的距离为W3G0'= 29分 即sinBsin(A十C)=sinBcosB.=ma 在△ABC中，由A十B+C一x,得A+C)=(x一B)=对B, 则有0-1o0po9,B,一月，0.E060.-19 所以sinBsinBo0sB,1mn1411111m1n1nn3分 又B∈(0，》，nB0, 丽--29》.证-一10 10分 所以anB-1,所以B- 设m一(x,y,z)为平山BEP的一个法向量， (2)g为四C-2,所以C-,…6分 则有 + ,令y一，别周-(3,8,10，…13分 历以nA=aB+C=inBaC+easB地C-?2 -r+3y=0 10 设直线DP与平面BEP所成角为8， 新以号=验=子，原=号，8分 图为5am-名动nC-名Xg×号0×音1，即a=0,所以a=-7.mm10分 5 3W18 D1m2×√13 13 在三角彩ACD中，由会弦定理可得 =四715分 D2=C2+hC-2cD:ACmC=号P+25-2x号x5x号-算…12分 收线DP与平面ABP新成角的E孩值为 所以AD=质 13分 2. 高三数学试题答案第1页（共6瓦） 高三数学试题答溪第？页（其6页） 17.解：(1》由题登可知，2k=4,所以c=2, 1分 18解：当a-0时fx)-是1m-,fx)=…1分 国为6，D为r上-一点所以号-10 以）=e-,g分 又c-a3十b,即a+b2-4.② 联立①②，并解得g一3，一1，m1n3分 所以fe)在点ce)处的线方整为y一-e在一e.即e红-y--0 所似T的方袋为号--1，…分 (2)因为函数f(士)为增函数，所以了(x)=(x一2a)10恒成立，4u…4分 (2)山题意可知，直线AB与CD平行， 所以，当1时-2a0相成立，期a1,博a<分 4414a44444444445分 当直线AB斜率不存在时，令：一2，代人双指线方程可得，y一士停， 当x<1时江一2a0i成立即2a1,即a号，6分 比时四功形ABCD为矩形，面积为4X2_8 33 ,不合题意：n4444aa4:5分 绿上，得金复7分 当直线AB斜率存在时，设直线A出方程为y一★：+2，则线(D方程为y=x一2》， (3)x)-(x-2a)lnr, 直线AB和CD的胆肉d-1 。1行了分 ①当u0时广《x》=(红-2gr=0=1,…n8分 √/们中k 当x∈0,1时，'x)<0,当x∈(1，+∞时，广(：)>0， 段A(红1y),By:) 国为-时，1-0./0-2a-0,1e)->0,9分 联立3一=1 消y可得.(1一3张')x-12x-120一3=0， 所以f(x)在1e)上存在一个学点，不合题管合去.mmmm10分 y=e(x+2) ②当日>0时： 12以4 周有，4-2+1+1—获 -1201-3 449分 （1)当a=2时，由(2)可知fx在(0，+e)上单调递增，不合惠意金去1分 依题意可知少号 （1当0a<时，令f）-4一2a-6,得-2a2:- 则AB=√+1-，=√十/+-4 当x∈0，a)时，fr>0,当x∈(2a1)时，f(r)<0,当r∈1.十四时.f(x>0, ,12、48+2 一+证》+一 当=a时x取解级大值f2a)=-2a1a+a>0,e=>0 250+k 当z-1时，2)瓶得版小值f)-2a一，又当x0时.2)-0， 3°一1 412分 只需保证0=2a0,即。< 所以sm-AB×d-250±2×-85中R-46,…13分 就-1●+ 30-1 所以，当0<4<言时，/1在2a1和上各存在一个零点：…13分 化简可得，7张-8能+1-0解期一，或者-1， (国)当a>时，争fz)=女一2a1a=0,得工-1，-2a: 因为少号所以-1.-士114分 当￥E0,1时，f(x20,当x∈(1,2时，f①，当xe2a.+oo时，fa0, 故直线A日的方观为y=士(x十2)，即x一y十2=0成x十y+2=015分 当x-1时，/化)瓶得极大值)-2s->0, 高三数学甘题答案第3页（共6页） 高三数学试题答溪第4页（其6页） 当x=2g时，f《x》取得极小值f2a)=一2a2g十3：2.同理只需保征f2a<0. 景0-号×号+x×学'+x}×导++m-vx3×+mx导 解得a>,又fa)-4a>0,fc在1,2a.2,a上各存在-个零点 一”8分 以上两式相暖得 14 -+×号+×++号×如中×-mx a解，任调为PC一品所以报名参知香题话动人数为10X易一6。 所传-1+号+（++（+2m+1-m( 又因为P团A)一是.所以报名参加答超活动的男生人数为45×号-0， 2 报名参知答题活功的女生人数为45一30=15， 心海轮比家甲得1分的概率为号×号-音：得2分的餐率为1-号-各，…10分 又PA1B)-号，所以样本中男生人数为阳+ ■0，女生人数为50，…一2分 依题邀可得P,-青P-号+（片）-哥当m8t则卫，-P.+P. 海到2×2列暖表为： 0nm1nn1】分 性胡 期生 女生 合计 因为R.-P4—哥.P小且A-A- 未根名参加答题活动 30 35 55 “3分 报名参加答题桥动 电 15 5 所以，数P1一卫.是有项为票公比为一哥的等比数列， 合计 0 1 100 故卫P.-(}-(}. 2分 零假投为H。:学生推名参加答题活动与性别无关。 (00×15×20一30×35)13-0.09>7.879-xam+小 又P.+P--p+P:且P+8P-i 55×45X50×50 依据小板率值。一.05的验立性检验，我门蓝断H,不成立， 所以数列P十号P.是各项均为1的常数到.P+卫.-，…13分 即认为学生最名参加答题话动与性别有关联，此推斯犯墙误的概率不大于么06： 15分 P-p.-(← 乐以 15分 (2)①设甲完成一轮答题，答恩数量为随机变量：则的所有可使取直为1,2,3，，m, P.i+8P.-1 解得P=是(》門 其中pg-》-×原u-im-p-m-原， ,6分 当为特数时（音》0P.-是(-》”<品 质以意的分布列为 m一1 所以P,的最大植在n为国数时产生， 吉×号 所以EC)一 十2× 2 3 +3 )十4十(m一1)X 所以当”一2时，P,的最大值为P一 61 ,44444444444444417分 高三数学试题容案第5页（共6瓦） 高三数学试题答溪第6页（其6页）2025年高考适应性测试 良若实数x+y:错足x十y十：-0，且x>y>:,则，三一的取值随围为 √十 数学 A(g停 a(受 c(←-2》 0(-1,1) 注意事项： 二，透择题：本题共3小题，每小题6分，具18分。在每小题给出的这项中，有多项符合题同 1.本试题请分150分，考试时间为12如分钟 要求。全部选对的得6分，都分进对的得部分分，有进销的得0分。 2答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上 9一组递增数探1，上：，正，产4，工4的平均敢为3，方差为4，服差为6，若一2，+1 3使用答题纸时，必须使用0,5毫米的凰色签字笔书写，要字迹工整，笔违清新，超出 (i=1.2.34,5).则 答题区书写的答案无效，在草稿纸，试题上答题无效。 A3+34yy的级粮为12 一，选择题：本题其8小赠，每小题5分，共0分。在每小驱始出的四个选项中，只有一项符 且￥11331的方差为16 合葡日要求。 C1+江江，s的第80百分位数为工4 1.已知樂合A={xlx,B=yy=2x11,则A几B- Dx22J有yy%的平均敷为后 A[-,2] 且-a] C.0,2] D.(0] 10已知抛物线y=2x(>0)与直线2x一y一4=0交于A,B两点，期下列1说法正确的有 2.已知复数E满足(1十)一2一3i,划z在复平跑内所对应的点使于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 九第四象限 A若直授过抛物线的灿点，谢户一《 3.已知向量。=x,1》,b=(y*一1》，若a,用y的最小雀为 R若线段AB的长度为8，湖P一☒ A-号 c n生 C当·=4时，赠物线上给有三个点到直线AB的距离为5 D.无论卢为何值，益物线上都恰有三个点M,使得△ABM为等堰三角形 。已知相圆C后+后=1o>b>0》的左，右瓶点分别为P为C上-点，且满足 11.在三棱维VABC中，底窗ABC是边长为2的等边三角形，AV一2，P为棱AV上一动 1PF,=3引PF,.若线段PF的中正线过原点O,斯模图C的离心率为 点，设∠VAB=∠VAC=0E(2x,则 Ajo 号 ch n平 A无论9为何值，都有AV⊥ 五，一化学#里为国台形状，其上，下碳面半径分周为1em和5cm,高为10m(程且厚度忽略 &当9-时，平面VEC上半面ABC 不计).现将该器且水平效置后（上底位于上方）注人盐酸帝液，若溶液高度恰为5m,则 溶液体积为 C当自一雪时，过点P和BC的平面裁三棱蝶所得袋离面积的最小值为，巨 A.245 cm R 3 cm C490元m A三使锥VA8C外接球表而积的最小慎为 6.已知函数fr)=n( 君)>0)在（一号，爱）上单调通增，且其图象关于点（受0 三，填空题：本题共3小题.每小蓝5分，共15分。 12(2x一x)(1一x)”的展开式中x的系数为 .《用数字作答) 对称则受) 13若函数fx)=x·与：(x)=的周象在第一象限内有公共点，用实数b的取慎范同为 A-要 c n 1(已知项数为m的数列e.)周足4，e{0,1,2卧任一1,2，“，m》,若数列4.1中有在连续三 7.已知定义在R上的m数fx)读是f4一y》一x十y)-fx一1Dfy,且f(-1D--2, 项ara,1(-2,3,网一1D,使得4,1十，1成立，则称数列a,1为“友好 则f(025)= 数列”，当m一3时，“友好数列”的个数为，当m一4时，随机这取一个数到，该 A一2 HO CI 02 数列是“友好数列"的概率为，（本小通第一实2分，第二堂3分》 高三数学试遇第1页（其4真） 高三数学试题第2页（其4页） 四，钢答题：本题共5小驱，共77分。解苦应写出文字说阴、证明过程成演算步骤。 1(17分近年来，全球数字化进程持铁知违，人工智能(Artificial1 ntelligence,简称AI) 15.(13分)在△AC中，内角A,B,C的对边分别为ah,且inB(aoC十A)=g 已然成为科技变革的核心影动力.有煤体称5k开启了我田A1新纪元.某高校划 (1)求B: 与某网路平台合作组积学生参加与A1知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与 (2)设D为边BC的中点，者oC-亭，△A5C的面积为1.求AD的长 答题意愿的差异，用比剑分配的分层德机抽帮方法在全体学生中拍取1的人，设事件 A-学生报名参加答5动，B-学生为男生”，据统计PCA一易PB1A)一昌 P(AIB) 16.(15分)如图，形ACD中.ADBC,C=2AB=2CD=2AD=4,E为BC的中点， ()根据已知条作，完成下列2×2列联表，并依据小鬟率值▣=0,05的邈立性检险，雀 将△CDE沿边DE折起，使点C我达点P的位置. 否推斯该校学生报名参加答恩活动与性测有关联？ (1)证明：DE⊥AP, 性财 男生 女生 合计 (2)若二直角A-DE-P的大小为120'，求直线DP 未报名参拉答期活动 与平面BEP所成角的正弦值 报名参框答易活动 合计 100 〔2)网路暮题规喇，暮烟活动不限时可，不限轮次，暮多少轮由选手白行确定：每轮肖设 1.15分)尼短双线r:号义 置m(w3》道继，选于参与该轮答题，则到夕各一道莲，一旦答对一题，谢其本轮容题 一方-1(a>0.>0)的距为4，点5，》在T上 结束，答错侧继续容题，直到第燃道题答完，本轮答题结束.已知甲同学报名参加答题活 ()求Γ的方程： 动，银设甲每追题网若是香正晚相互独立，且每汝答对的概率均为宁 (2)设过厂的左焦点F,的直铁交Γ的左支于点A,B,过P的右需点F:的直线交了的 ①求甲在一轮答题过程中答题数量：的数学闭里 右支于点C,D:若以A,B,C,D为顶点的四边形是而积为4，后的平行四边形，求雀线 心程议甲同学每轮答随容对前两题中的一道，本轮容随每2分，否测得1分.记甲署赠 AB的方程 第计得分为m的氧率为P.(n∈N),求P.的最大值 参考公式与数据： ntad-bx) a+b)+d)a+c)h+d其中n-a十b+x+d. 0,10 0,05 a,01 4006 a001 11分)E短两数fu)-(宁一-2rr+2arae. 2,705 3841 我63那 1,879 10.828 (1)当a一0时，求由线y-f(r)在点《e,f(e》)处的切线方程： (2)若雨数f《x》为增国数，求a的值， (3)若函数f《x)有两个不问的零点，求a的取值范国 高三数学试愿第3页（共4页） 高三数学试题第4页（其4页）