专题05 机械能守恒定律与功能关系（复习）-【暑假自学课】2025年新高二物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

专题05 机械能守恒定律与功能关系 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1.功的计算 2.功率的计算 3.机车启动问题 4.动能定理及其应用 5.机械能守恒定律 6.功能关系 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 功的计算 2024·福建卷 功率 机车启动问题 2024·贵州卷 动能定理及其应用 2024·重庆卷 机械能守恒定律 2024·全国甲卷 功能关系 2024·山东卷 知识点一：功的计算 1．功的正负的判断方法 (1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 2．恒力做功的计算方法 3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 3．变力功的计算方法 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－) 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功 W＝·(x2－x1) 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 知识点二：功率的计算 1．平均功率的计算方法 (1)利用＝计算。 (2)利用＝Fcos α计算，其中为物体运动的平均速度。 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fv cos α计算，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P＝FvF计算，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fvv计算，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 知识点三：机车启动问题 1．两种启动方式 恒定功率启动 恒定加速度启动 Pt图像和v﹣t图像 OA段 过程分析 P不变：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a不变：a＝⇒F不变 v↑⇒P＝Fv↑⇒P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动性质 做速度为vm的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm＝ 2．三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 知识点四：动能定理及其应用 1．动能定理的应用流程 2．应用动能定理的注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析。 (3)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 知识点五：机械能守恒定律 1．机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 2．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。 (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。 (3)对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒。 3．机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 (3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。 4．机械能守恒定律的三种表达式 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA增＝ΔEB减 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 最适合的研究对象 单个物体 一个或多个物体 两个物体 知识点六：功能关系 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝0 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能减少 内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ff·x相对 一、功的计算 1．如图所示，一物体在恒力F作用下沿斜面向上加速运动，已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，重力加速度为g，在物体移动距离x的过程中，下列说法正确的是（　　） A．斜面对物体的摩擦力大小为 B．斜面对物体作用力的大小为 C．斜面对物体的摩擦力做功为 D．物体动能增加了 2．如图，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，物体与斜面由静止开始一起向左以加速度a做匀加速运动，经历时间t，下列说法正确的是（　　） A．物体所受的支持力不一定做正功 B．物体所受的摩擦力的功率不可能为0 C．t时，物体所受支持力的功率为 D．物体所受的合外力做功一定为 3．在某一粗糙的水平面上，一质量为2 kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图像。已知重力加速度g=10 m/s2。根据以上信息不能精确得出或估算得出的物理量有（　　） A．物体与水平面间的动摩擦因数 B．合外力对物体所做的功 C．物体做匀速运动时的速度 D．物体运动的时间 4．力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中（AC间距离）力F做的功 B．乙图中，全过程中F做的总功为 C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功 D．图丁中，F始终保持水平缓慢将小球从P拉到Q，小球质量m，重力加速度g，则F做的功是 二、功率的计算 5．某次军事演习中，在、两处的炮兵向正前方同一目标发射炮弹A、B，已知炮口高度相同，炮弹A、B的质量相同，炮弹轨迹如图所示，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．B的飞行时间比A的短 B．B在最高点的速度比在最高点的大 C．B打到目标时的速度比A打到目标时的大 D．落地时B的重力的瞬时功率比的大 6．如图所示，把A、B两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度分别水平向左和竖直向上抛出，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．两小球落地时，动能不同 B．两小球落地时速度相同 C．两小球落地时，B球重力的瞬时功率较大 D．从抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相同 7．由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示，O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点，下列说法正确的是（　　） A．炮弹到达b点时的速度为零 B．炮弹到达b点时的加速度为重力加速度g C．炮弹经过a点时重力的功率比c点大 D．炮弹在Ob段重力的平均功率与bd段相等 8．如图所示为一种潮汐发电示意图，左方为陆地和海湾，右侧为大海，中间为水坝，其下有通道，水流经通道即可带动发电机工作。涨潮时开闸蓄水，落潮时开闸放水，均在内外水面高度相同时关闭闸门。设海湾的平均面积为S，每次涨落潮海湾内外水位落差为h，一天涨潮、落潮各一次。水的密度为ρ，重力加速度为g，设一天的时间为t。则（　　） A．一次落潮时流出海湾的海水质量为 B．一次落潮时海水流经通道对发电机做的功为 C．一天内海水流经通道对发电机做功的功率为 D．一天内海水流经通道对发电机做功的功率为 三、机车启动问题 9．2023年10月，“空中出租车”在上海试飞成功，完成首秀。质量为m的“空中出租车”在竖直方向的牵引力作用下，从静止开始竖直上升，其运动图像如图所示，0﹣t1为匀加速阶段，t1时刻“空中出租车”达到功率P并保持不变，运动过程中阻力大小恒定。下列说法正确的是（　　） A．整个过程牵引力保持不变 B．0﹣t2过程，牵引力做功为Pt2 C．阻力大小为 D．时刻“空中出租车”的功率为 10．一辆汽车在平直的公路上以恒定的加速度启动并开始计时，经过后，开始做匀速直线运动，汽车的功率一时间（P-t）图像如图所示。已知汽车质量为，时汽车的牵引力为，汽车受到的阻力恒为车重力的，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动 B．汽车的最大速度为 C．汽车做匀加速直线运动的时间为 D．的时间内，汽车克服阻力做功大于 11．一质量的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运动，一段时间内的速度随时间变化的关系图像如图所示，内为直线，3s末功率达到额定功率，10s末电动汽车的速度达到最大值，14s末关闭发动机，经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到的阻力大小恒为60N，下列说法正确的是（　　）    A．内，牵引力的大小为900N B．电动汽车的额定功率为180W C．电动汽车的最大速度为 D．整个过程中，电动汽车所受阻力做的功为3750J 12．一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，汽车质量为，汽车的加速度与速度的倒数的关系如图所示，下列结论正确的是（    ） A．汽车匀加速运动的时间为3s B．发动机的额定功率为 C．汽车所受的阻力为 D．汽车速度为时，发动机功率为120kW 四、动能定理及其应用 13．如图所示，为四分之一圆弧轨道，为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一个质量为m的物体，与两轨道间的动摩擦因数均为µ，当它从轨道顶端A由静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在段克服摩擦力做的功为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 14．2023年11月10日，我国首条超高速低真空管道磁浮交通系统试验线一期主体工程完工，标志着我国在新型交通领域的研究已迈入世界先进行列。某辆高速列车的质量为m，额定功率为P0，列车以额定功率P0在平直轨道上从静止开始沿直线运动，经时间t达到该功率下的最大速度，若列车受到的恒定阻力为f，则在时间t内列车的位移大小为（    ） A． B． C． D． 15．如图所示，一质量为的小球以大小为的初速度从地面竖直上抛，刚落回地面时的速度大小为，已知小球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．小球在运动过程中所受空气阻力大小为 B．小球在运动过程中所受空气阻力大小为 C．小球能到达的最高点距地面 D．小球能到达的最高点距地面 16．如图所示，粗糙的水平轨道和光滑的竖直圆轨道 ABCD 相切于A点，小滑块P静置在水平轨道上，现对P施加水平向右的恒力F使之由静止向右运动，到A点时撤去F。研究发现：当起点在M点左侧或N点右侧时，P进入圆轨道后不会脱离轨道。设MA与NA的比值为k，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，则 （　　） A．μ越大，k越大 B．μ越大，k越小 C．k=2 D．k= 五、机械能守恒定律 17．如图所示，把一小球放在竖立的轻弹簧上，并把小球往下按至A位置，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（此时弹簧弹力为零）。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从A运动到B的过程中，小球的机械能守恒 B．从A运动到B的过程中，小球的机械能不守恒 C．从A运动到B的过程中，小球的动能一直增大 D．从A运动到C的过程中，小球和弹簧组成的系统势能先增加后减少 18．如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，圆心为O，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端A点经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。设小环下滑过程中对大圆环的作用力大小最小的位置为P，则OP与竖直方向AO的夹角满足（    ） A． B． C． D． 19．如图所示，有一光滑轨道，部分竖直，部分水平，部分是半径为的四分之一圆弧，其中与、相切。质量均为的小球、（可视为质点）固定在长为的竖直轻杆两端，开始时球与点接触且轻杆竖直，由静止释放两球使其沿轨道下滑，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．球下滑过程中机械能减小 B．球下滑过程中机械能增加 C．球滑到水平轨道上时速度大小为 D．从释放、球到两球均滑到水平轨道的过程中，轻杆对球做功为 20．如图，圆环A和B分别套在竖直杆和水平杆上，A、B两环用一不可伸长的轻绳连接。初始时，在外力作用下A、B两环均处于静止状态，轻绳处于伸直状态且与竖直杆夹角为60°。撤去外力后，小环A和B各自沿着竖直杆和水平杆运动。已知A、B两环的质量均为m，绳长为l，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　）    A．若外力作用在A上，则外力大小为2mg B．若外力作用在B上，且B环不受杆的弹力，则外力大小为mg C．轻绳与竖直杆夹角为37°时，小环A的速率为 D．轻绳与竖直杆夹角为37°时，小环B的速率为 六、功能关系 21．极限跳伞是世界上最流行的空中极限运动。其过程如下：伞打开前可看做是自由落体运动，打开伞后空气阻力与速度平方成正比、跳伞者先减速下降，最后匀速下落，如果用h表示下落的高度，t表示下落的时间，Ep表示重力势能（以地面为零势能面），Ek表示动能，E表示机械能，v表示下落时的速度，在整个过程中下列图像可能符合事实的是（　　） A． B． C． D． 22．蹦极运动以其惊险刺激深得年轻人的喜爱，图示为某次蹦极运动中的情景，原长为l、劲度系数为k的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为m的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者距离机臂h时，下落至最低点。空气阻力恒为重力的，重力加速度为g。此过程中（　　） A．弹性绳增加的弹性势能为 B．蹦极者减少的机械能为 C．蹦极者的最大动能为 D．蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为 23．如图，将质量的物块（可视为质点）向右以的速度放在正在顺时针转动的水平传送带，传送带AB的长度，传送带的速度大小，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小，下列说法不正确的是（　　） A．物块滑离传送带时传送带对物块做的功为4.5J B．系统因摩擦产生的热量为2J C．因放上物块电动机多输出的能量为6J D．如果此物块是煤块，则煤块在传送带上留下的痕迹长度为1m 24．如图甲所示，一足够长的木板静置于水平地面上，右端放置一可视为质点的小物块。在时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去F，整个过程木板运动的图像如图乙所示。已知小物块的质量，木板的质量M，物块与木板间及木板与地面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，物块始终未从木板掉落。下列说法正确的是（　　） A．木板的质量 B．物块与木板及木板与地面间的动摩擦因数大小为0.1 C．整个过程系统因摩擦而产生的热量为 D．整个过程木板运动的位移大小为 一、单选题 1．如图所示，四块质量均为、厚度均为的砖（质量分布均匀）叠放在水平地面上。现将砖一块一块地平铺在地面上，重力加速度大小为，则该过程中四块砖所受的重力做的功为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，甲、乙两名工人将相同的货物从斜面底端匀速推上平台。斜面粗糙程度相同，推力平行于斜面向上，则（    ） A．甲推力一定比乙小 B．甲推力一定比乙大 C．两人推力做功相等 D．甲推力做功比乙多 3．如图所示，风力发电机的叶片半径为R。某段时间内该区域的风速大小为v，风恰好与叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，风力发电机的发电效率为η，下列说法正确的是（　　） A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 B．此风力发电机发电的功率为 C．若仅风速减小为原来的，发电的功率将减小为原来的 D．若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的4倍 4．如图所示，一内壁光滑的半球形容器固定在水平桌面上，O为球心，A、O、C等高，B为最低点，小球从A点静止释放，在运动过程中（　　）    A．经过B点时重力的功率最大 B．经过C点时重力的功率最大 C．A到B过程重力的功率一直变大 D．A到B过程重力的功率先变大后变小 5．一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm。若所受阻力Ff为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况不正确的是（　　） A． B． C． D． 6．为了响应国家的“节能减排”号召，某同学用家用轿车探寻节能方法。在符合安全行驶要求的情况下，该同学通过减少汽车后备厢中物品这一措施，将汽车负载减少。假设汽车以一定速率在水平路面匀速行驶，负载减少前、后汽车的质量分别为m和。汽车受到的阻力与汽车的重力成正比，不考虑其他机械损耗及汽油燃烧引起的质量变化，减轻负载前该汽车发动机输出功率为P，汽车消耗一箱汽油行驶的距离为s；减轻负载后汽车在相同情况下发动机输出功率为，汽车消耗一箱汽油行驶的距离为。已知发动机的输出功率与汽车单位时间消耗的汽油质量成正比，则（    ） A．， B．， C．， D．， 7．船只通行三峡大坝除了通过五级船闸“走楼梯”外，还可以通过升船机“坐电梯”快速过坝。三峡升船机过船规模为3000吨级，提升总重量约15500吨，最大提升高度为113米，是目前世界上规模最大、技术难度最高的垂直升船机。升船机工作原理简化为用钢绳提升承船箱，已知某次电动机将重2000吨的承船箱由静止开始竖直向上匀加速提升，末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，末重物达到最大速度该过程中承船箱的图像如图所示，取重力加速度。则（    ） A．内起重机的牵引力不变 B．起重机的额定功率 C．重物的最大速度 D．内承重箱克服重力做功 8．如图所示，AB是长为3R的光滑水平轨道，其B端与半径为R的半圆细管道相切，半圆管道直径BC竖直．一质量为m、可视为质点的小球在的水平恒力作用下，从A点由静止开始运动，到B点时撤去F，小球进入细管道内继续运动。已知小球到达最高点C时，管道内壁对它竖直向上的支持力大小为，重力加速度为g，小球运动过程中克服阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 9．歼-20战机是我国的先进隐形战斗机，歼-20的质量为，额定功率为。已知某次训练中，歼-20战机在平直路面上从静止开始运动，先以加速度做匀加速直线运动，达到额定功率后，又经过一段时间达到该功率下的最大速度起飞。若战机行驶过程中所受到的阻力恒为，下列说法正确的是（    ） A．达到匀加速直线运动的最大速度时，战机牵引力等于阻力 B．达到额定功率后，战机接着做加速度逐渐增大的加速运动 C．匀加速直线运动的位移为 D．整个加速过程中牵引力做功为 10．下图为某次蹦极运动中的情景，原长为的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者下落至最低点时在距机臂的高度为，忽略空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．蹦极者下落的整个过程中机械能守恒 B．下落过程中蹦极者的最大动能为 C．弹性绳最大的弹性势能为 D．蹦极者下落至最低点时减少的重力势能为 11．如图，手持质量为m、长为L的匀质铁链AB静止于光滑的水平桌面上，铁链的悬于桌面外。现释放铁链至A端恰好离开桌面，此时B端还未落地（　　） A．铁链重力势能的减少量为 B．铁链重力势能的减少量 C．铁链此时速度为 D．铁链此时速度为 12．如图所示，木板上A、B两点相距5米。一物块相对木板向右从板上A点滑至B点，同时木板在地面上向左滑行2米，图甲为滑行前，图乙为滑行后，已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为20N，则下列说法正确的是（　　） A．物块所受的摩擦力做功为 B．木板克服摩擦力做功为 C．物块与木板间因摩擦产生的热量为60J D．物块与木板间因摩擦产生的热量为40J 二、多选题 13．某码头采用斜面运送冷链食品，简化如图甲所示，电动机通过绕轻质定滑轮的轻细绳与放在倾角为的足够长斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升，在时间内物体运动的图像如图乙所示，其中除时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为，不计一切摩擦，重力加速度。则下列判断正确的是（　　） A．在0~ls内电动机所做的功为 B．1s后电动机的输出功率为 C．在时物体的速度大小为 D．在内物体沿斜面向上运动了 14．复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上运动，经过时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程中受到的阻力f保持不变，则在时间t内（　　） A．动车做匀变速直线运动 B．动车速度为时，牵引力的大小为 C．动车速度为v时，其加速度大小为 D．牵引力做功 15．发展新能源汽车是我国当前一项重大国家战略。现有一辆纯电动汽车质量，汽车沿平直的公路从静止开始启动，汽车启动后的速度记为v，牵引力大小记为F，图像如图所示，表示最大速度，ab平行于v轴，bc反向延长线过原点。已知汽车运动过程中受到的阻力大小恒定，bc段汽车运动的时间为20s。下列说法正确的是（　　） A．汽车所受阻力为 B．汽车从a到b的加速度大小为 C．汽车能够获得的最大速度为25m/s D．汽车从b到c过程中运动的位移为368.75m 16．传送带经常用于分拣货物。如图甲为传送带输送机简化模型图，传送带输送机倾角，顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放入货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以位置所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量，重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．货物在传送带上先匀加速再匀减速 B．货物与传送带间的动摩擦因数 C．货物从下端点运动到上端点的时间为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 17．如图所示，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则（　　） A． B． C．质点到达Q后，继续上升一段距离 D．质点恰好可以到达Q点 18．如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸长时弹簧上端处于A点。时将小球从A点正上方O点由静止释放，时到达A点，时弹簧被压缩到最低点B。以O为原点，向下为正方向建立x坐标轴，以B点为重力势能零点，弹簧形变始终处于弹性限度内。小球在运动过程中的动能、重力势能、小球与弹簧的机械能及弹簧的弹性势能变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 19．竖直平面内的四个光滑轨道，由直轨道和平滑连接的圆弧轨道组成，圆轨道的半径为，为圆弧轨道的最低点。点左侧的四个轨道均相同，点右侧的四个圆弧轨道的形状如图所示。现让四个相同的小球（可视为质点，直径小于图丁中圆管内径）分别从四个直轨道上高度均为处由静止下滑，关于小球通过点后的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．若，则四个小球能达到的最大高度均相同 B．若，则四个小球能达到的最大高度均相同 C．若，则图乙中的小球能达到的高度最大 D．若，则图甲、图丙中的小球能达到的最大高度相同 20．套在固定点O上的轻杆两端分别固定小球A、B（可看成质点），小球A、B到O点的距离分别为2L、L。当小球A、B绕O点转动时，小球A经过最高点时速度大小为。已知小球A、B的质量均为m，重力加速度大小为g，不计空气阻力和O点处摩擦。下列说法正确的是（  ） A．小球B经过最低点时对轻杆的作用力大小为 B．小球B经过最高点时对轻杆的作用力大小为0 C．小球A从最高点运动到最低点的过程中机械能减小量为 D．小球A经过最低点时对轻杆的作用力大小为6mg 21．如图所示，质量的木板Q静止在水平地面上，质量的物块P在木板左端，P与Q之间的动摩擦因数，地面与Q之间的动摩擦因数，现给物块P以的初速度使其在木板上向右滑动，最终P和Q都静止且P没有滑离木板Q，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．P与Q开始相对静止时P的动能为9.375J B．长木板Q长度至少为2m C．P与Q之间产生热量和地面与Q之间产生的热量之比为1∶1 D．P与Q之间产生的热量和地面与Q之间产生的热量之比为2∶1 22．皮带输送机普遍应用于交通、物流、食品等各行各业，通过扫码可实现快递自动分拣。如图所示，传送带在电动机带动下以m/s的速度匀速运动，将质量kg的包裹（可视为质点）无初速度放在与扫码仪B相距10m的A点处，包裹与传送带间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．包裹从A点运动到扫码仪B的过程中先受滑动摩擦力作用后受静摩擦力作用 B．包裹从A点运动到扫码仪B的时间为5s C．将一个包裹运送到扫码仪B的过程中，电动机多消耗的电能为4J D．将一个包裹运送到扫码仪B的过程中，系统因摩擦产生的热量为2J 23．如图甲所示，物体以一定初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m，选择斜面底端为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化如图乙所示下列说法正确的是（　　） A．物体的质量 B．物体可能静止在斜面顶端 C．物体回到斜面底端时的动能 D．物体回到斜面底端时的重力瞬时功率大小 24．彩虹滑道是一款旱地仿滑雪设备，其模型如图所示。质量为50kg的人坐在滑板上，从滑道斜面顶端由静止开始沿直线匀加速下滑，经过5s到达底端，速度大小为20m/s。已知彩虹滑道的倾角为30°，重力加速度，该过程中下列说法正确的是（　　） A．人的重力势能减少了 B．人克服阻力做功 C．人的动能增加了 D．人的机械能减少了 三、计算题 25．为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建用于滑板训练的场地。老师和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题，讨论并设计了如图所示的路面，其中AB是倾角为53°的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为R，且D、F两点处于同一高度，B、E两点处于另一高度，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。在斜面AB上距离水平面BE高度为h（未知量）的地方放置一个质量为m的小球（可视为质点），让它由静止开始运动。已知重力加速度为g，取，。 (1)当时，求小球经过最低点C时，路面受到的压力大小FN'； (2)若小球一定能沿路面运动到F点，求h的取值范围； (3)在某次试验中，小球运动到段的G点时，重力功率出现了极大值，已知该点路面倾角，求h的值。 26．如图所示，长为L的轻杆一端连接在M处的铰链上，另一端连接在质量为2m的小球A上，足够长的轻绳穿过N处的光滑圆环，一端连接在小球A上，另一端吊着质量为m的小球B，用竖直向上的力F拉着小球A，使A静止于P点，此时轻杆和连接小球A的轻绳与水平方向的夹角均为，铰链和圆环在同一水平直线上，不计小球大小和一切摩擦，重力加速度为g。 (1)求此时拉力F的大小。 (2)若在外力的作用下，使小球A绕铰链从P点缓慢转至轻杆水平，求此过程外力F做的功W。 (3)若在P点撤去外力F，求小球A运动至最低点时的速度大小v。 27．如图所示，竖直面内半径为的光滑四分之一圆弧轨道底端切线水平，与水平传送带左端等高无缝衔接，传送带右端与一平台等高无缝衔接，物块与传送带间的动摩擦因数为，传送带长为，以的恒定速度顺时针匀速转动，一轻弹簧放在平台上，右端固定在竖直墙上，弹簧处于原长时，左端与平台上点对齐，长为，物块与平台间的动摩擦因数为，平台点右侧光滑。让质量的物块（可视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止释放，重力加速度取。求： (1)物块第一次运动到圆弧轨道最底端B点时的速度大小； (2)物块第一次到达C点时物块与传送带之间由于摩擦而产生的热量； (3)物块第二次到达点的速度； (4)物块最终停下时与点的距离。 28．如图为某冲关类游戏项目的装置示意图。在水平地面上竖直固定一光滑S形圆弧轨道，圆弧轨道ABCD的半径R=1.6m，圆弧管道DEF的半径r=0.4m，ED和DB为轨道的竖直直径，A与圆心的连线与竖直方向成60°角．闯关者每次调整抛出点位置P并将一质量m=0.5kg的滑块（可视为质点）用弹射装置以初速度水平射出，滑块均能恰好从A处沿切线方向飞入圆弧轨道。若滑块能进入倾斜直轨道FG间并停在其中则闯关成功。已知滑块与倾斜直轨道FG之间的动摩擦因数为0.8，其余各部分轨道均光滑，轨道各部分平滑连接。不计空气阻力，取，，。求： (1)若滑块恰好能到达D点时，则滑块运动到最低点B时对轨道的压力大小； (2)若滑块恰好能到达D点时，则滑块从P点水平射出的初速度大小和滑块射出点P距离地面的高度； (3)若使游戏闯关成功，则在FG轨道上克服摩擦力做功至少是多少？ 29．如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切与B点，右端与一倾角为的光滑斜面轨道在C点平滑连接，物体经过C点时速率不变。斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆轨道的半径，水平轨道BC长，滑块与水平轨道之间的动摩擦因数，光滑斜面轨道上CD长，取，求： (1)滑块第一次经过B点时速度大小； (2)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能； (3)物体最后停止的位置距B点多远处。 30．如图所示，在距地面上方h的光滑水平台面上，质量为的物块左侧压缩一个轻质弹簧，弹簧与物块未拴接。物块与左侧竖直墙壁用细线拴接，使物块静止在O点。水平台面右侧有一倾角为的光滑斜面，半径分别为和的两个光滑圆形轨道固定在粗糙的水平地面上，且两圆轨道分别与水平面相切于C、两点，两圆最高点分别为D、F。现剪断细线，弹簧恢复原长后与物块脱离，脱离时物块的速度，物块离开水平台面后恰好无碰撞地从A点落入光滑斜面上，运动至B点后（在B点无能量损失）沿粗糙的水平面从C点进入光滑竖直圆轨道且通过最高点D，已知物块与水平面间的动摩擦因数，AB长度，BC距离，，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求水平台面的高度h； (2)求物块经过D点时对圆轨道的压力； (3)为了让物块能从E点进入圆轨道且中途不脱离轨道，则C、间的距离应满足什么条件？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 机械能守恒定律与功能关系 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1.功的计算 2.功率的计算 3.机车启动问题 4.动能定理及其应用 5.机械能守恒定律 6.功能关系 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 功的计算 2024·福建卷 功率 机车启动问题 2024·贵州卷 动能定理及其应用 2024·重庆卷 机械能守恒定律 2024·全国甲卷 功能关系 2024·山东卷 知识点一：功的计算 1．功的正负的判断方法 (1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 2．恒力做功的计算方法 3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 3．变力功的计算方法 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－) 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功 W＝·(x2－x1) 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 知识点二：功率的计算 1．平均功率的计算方法 (1)利用＝计算。 (2)利用＝Fcos α计算，其中为物体运动的平均速度。 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fv cos α计算，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P＝FvF计算，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fvv计算，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 知识点三：机车启动问题 1．两种启动方式 恒定功率启动 恒定加速度启动 Pt图像和v﹣t图像 OA段 过程分析 P不变：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a不变：a＝⇒F不变 v↑⇒P＝Fv↑⇒P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动性质 做速度为vm的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm＝ 2．三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 知识点四：动能定理及其应用 1．动能定理的应用流程 2．应用动能定理的注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析。 (3)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 知识点五：机械能守恒定律 1．机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 2．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。 (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。 (3)对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒。 3．机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 (3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。 4．机械能守恒定律的三种表达式 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA增＝ΔEB减 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 最适合的研究对象 单个物体 一个或多个物体 两个物体 知识点六：功能关系 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝0 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能减少 内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ff·x相对 一、功的计算 1．如图所示，一物体在恒力F作用下沿斜面向上加速运动，已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，重力加速度为g，在物体移动距离x的过程中，下列说法正确的是（　　） A．斜面对物体的摩擦力大小为 B．斜面对物体作用力的大小为 C．斜面对物体的摩擦力做功为 D．物体动能增加了 【答案】D 【详解】AB．根据题意，对物体受力分析，如图所示 垂直斜面方向，由平衡条件有 沿斜面方向，由牛顿第二定律有 则摩擦力 斜面对物体作用力的大小为 故AB错误； C．由做功公式可得，斜面对物体的摩擦力做功为 故C错误； D．由动能定理有 由牛顿第二定律有 又有 联立可得物体动能增加了 故D正确。 故选D。 2．如图，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，物体与斜面由静止开始一起向左以加速度a做匀加速运动，经历时间t，下列说法正确的是（　　） A．物体所受的支持力不一定做正功 B．物体所受的摩擦力的功率不可能为0 C．t时，物体所受支持力的功率为 D．物体所受的合外力做功一定为 【答案】D 【详解】A．根据题意，对物体受力分析可知，物体所受的支持力垂直斜面向上，与位移方向夹角小于，物体所受的支持力一定做正功，故A错误； B．根据题意，对物体受力分析，结合牛顿第二定律，若有 即 此时，物体与斜面间没有摩擦力，则物体所受的摩擦力的功率为0，故B错误； C．根据题意，无法确定与的关系，无法求解物体所受的支持力的大小，无法求得t时，物体所受支持力的功率，故C错误； D．根据题意，经历时间t，物体的速度为 由动能定理可得 故D正确。 故选D。 3．在某一粗糙的水平面上，一质量为2 kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图像。已知重力加速度g=10 m/s2。根据以上信息不能精确得出或估算得出的物理量有（　　） A．物体与水平面间的动摩擦因数 B．合外力对物体所做的功 C．物体做匀速运动时的速度 D．物体运动的时间 【答案】D 【详解】A．物体做匀速直线运动时，拉力F与滑动摩擦力f大小相等，物体与水平面间的动摩擦因数为 故A正确，不符合题意； BC．减速过程由动能定理得 根据F－x图像中图线与坐标轴围成的面积可以估算力F做的功WF，而Wf＝－μmgx，由此可求得合外力对物体所做的功，及物体做匀速运动时的速度v，故BC正确，不符合题意； D．因为物体做变加速运动，所以运动时间无法求出，故D错误，符合题意。 故选D。 4．力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中（AC间距离）力F做的功 B．乙图中，全过程中F做的总功为 C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功 D．图丁中，F始终保持水平缓慢将小球从P拉到Q，小球质量m，重力加速度g，则F做的功是 【答案】A 【详解】A．F大小不变，根据功的定义可得物块从A到C过程中，力F做的功为 故A正确； B．乙图的图线与横轴所围面积代表功，则全过程中F做的总功为 故B错误； C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为 故C错误； D．图丁中，F始终保持水平缓慢将小球从P拉到Q，可知F做的功等于克服重力做的功，则有 故D错误。故选A。 二、功率的计算 5．某次军事演习中，在、两处的炮兵向正前方同一目标发射炮弹A、B，已知炮口高度相同，炮弹A、B的质量相同，炮弹轨迹如图所示，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．B的飞行时间比A的短 B．B在最高点的速度比在最高点的大 C．B打到目标时的速度比A打到目标时的大 D．落地时B的重力的瞬时功率比的大 【答案】D 【详解】A．斜上抛运动在竖直方向为竖直上抛运动，水平方向为匀速直线运动，设上升的高度为，上升运动的时间为，下降的高度为，下降的时间为，根据竖直上抛运动的规律可知， 由图可知，B上升的高度和下降的高度都比A大，故B运动时间比A运动时间长，故A错误； B．根据斜上抛运动的规律可知，在运动的最高点只有水平方向的速度，两炮弹从最高点开始做平抛运动，由图可知，A的水平位移更大，A运动的时间更短，故A水平方向的速度更大，即B在最高点的速度比A的小，故B错误； C．两炮弹从最高点平抛，则打到目标时的速度为 B的水平速度比A小，但其竖直高度比A大，则竖直速度比A大，所以打到目标时的速度两者无法比较大小，故C错误； D．由C项分析，可知打到目标时B竖直方向的速度比A大，根据 可知落地时B的重力的瞬时功率比的大，故D正确。 故选D。 6．如图所示，把A、B两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度分别水平向左和竖直向上抛出，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．两小球落地时，动能不同 B．两小球落地时速度相同 C．两小球落地时，B球重力的瞬时功率较大 D．从抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相同 【答案】C 【详解】A．两球初速度相同，质量相同，初动能相同，从离地面相同高度处抛出，由动能定理可知，落地时动能相同，故A错误； B．根据机械能守恒，落地时的动能 其中m、h、v0均相等，所以落地时的速度大小相等，但方向不同，所以速度不相同，故B错误； C．两小球落地时，速度大小相等，但方向不同，由于A落地时速度方向与重力方向之间夹角θ不为零，而B落地时速度方向与重力方向相同，根据 可知A落地时重力的瞬时功率比B的小， 故C正确； D．从小球抛出到落地，重力对两球做功相同，但落地时间不同，重力对两小球做功的平均功率不同，故D错误。 故选C。 7．由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示，O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点，下列说法正确的是（　　） A．炮弹到达b点时的速度为零 B．炮弹到达b点时的加速度为重力加速度g C．炮弹经过a点时重力的功率比c点大 D．炮弹在Ob段重力的平均功率与bd段相等 【答案】C 【详解】A．到达点时，炮弹的竖直分速度为零，但具有水平分速度（不为零），故A错误； B．炮弹到达b点时，除受到竖直向下的重力外、还受到与运动方向相反的空气阻力作用，所以到达点时，炮弹的加速度不为重力加速度g，故B错误； C．炮弹从点到点的过程，竖直方向，由于空气阻力的影响，竖直向上减速的加速度大于竖直向下加速的加速度，位移相同，根据 可知，点的竖直分速度小于点的竖直分速度，根据重力的功率 可知炮弹经过a点时重力的功率比c点大，故C正确； D．从O到b的过程中，在竖直方向上，受到重力和阻力在竖直向下的分力，由牛顿第二定律可得 解得 在从b到d的过程中，在竖直方向上，受到向下的重力和阻力在竖直向上的分力，由牛顿第二定律可得 解得 对比可得 即上升阶段的加速度总体比下降阶段的加速度大，由 可定性确定，竖直位移相同，加速度越大，时间就越短，所以炮弹由O点运动到b点的时间小于由b点运动到d点的时间，但两个过程重力做功的值相同，根据 可知炮弹在Ob段重力的平均功率大于bd段重力的平均功率，故D错误。 故选C。 8．如图所示为一种潮汐发电示意图，左方为陆地和海湾，右侧为大海，中间为水坝，其下有通道，水流经通道即可带动发电机工作。涨潮时开闸蓄水，落潮时开闸放水，均在内外水面高度相同时关闭闸门。设海湾的平均面积为S，每次涨落潮海湾内外水位落差为h，一天涨潮、落潮各一次。水的密度为ρ，重力加速度为g，设一天的时间为t。则（　　） A．一次落潮时流出海湾的海水质量为 B．一次落潮时海水流经通道对发电机做的功为 C．一天内海水流经通道对发电机做功的功率为 D．一天内海水流经通道对发电机做功的功率为 【答案】C 【详解】A．一次落潮时流出海湾的海水质量为ρSh，故A错误； B．一次落潮时海水流经通道对发电机做的功为 故B错误； CD．一天内海水流经通道两次，海水流经通道对发电机做的总功为ρSgh2，对应海水流经通道对发电机做功的功率为，故C正确，D错误。故选C。 三、机车启动问题 9．2023年10月，“空中出租车”在上海试飞成功，完成首秀。质量为m的“空中出租车”在竖直方向的牵引力作用下，从静止开始竖直上升，其运动图像如图所示，0﹣t1为匀加速阶段，t1时刻“空中出租车”达到功率P并保持不变，运动过程中阻力大小恒定。下列说法正确的是（　　） A．整个过程牵引力保持不变 B．0﹣t2过程，牵引力做功为Pt2 C．阻力大小为 D．时刻“空中出租车”的功率为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，匀加速过程牵引力保持不变，功率达到P后牵引力逐渐减小，最后保持不变，故A错误； B．0﹣t2过程，匀加速阶段功率小于P，则整个过程中牵引力做功小于Pt2，故B错误； C．当速度达到最大速度v2时，根据平衡条件有f+mg 则阻力大小 故C错误； D．根据图像可知时刻“空中出租车”的速度为，牵引力F牵 则该时刻的功率为P′＝F牵 故D正确。 故选D。 10．一辆汽车在平直的公路上以恒定的加速度启动并开始计时，经过后，开始做匀速直线运动，汽车的功率一时间（P-t）图像如图所示。已知汽车质量为，时汽车的牵引力为，汽车受到的阻力恒为车重力的，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动 B．汽车的最大速度为 C．汽车做匀加速直线运动的时间为 D．的时间内，汽车克服阻力做功大于 【答案】D 【详解】A．由题可知，恒定加速度的汽车启动过程中先做匀加速直线运动，再做加速度减小的变加速直线运动，故A错误； B．汽车受到的阻力 汽车的最大速度 故B错误； C．匀加速直线运动期间的加速度 解得 匀加速运动的末速度 匀加速直线运动的时间 故C错误； D．的时间内，物体做加速度减小的加速运动，此过程中的位移 则汽车克服阻力做功 故D正确。 故选D。 11．一质量的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运动，一段时间内的速度随时间变化的关系图像如图所示，内为直线，3s末功率达到额定功率，10s末电动汽车的速度达到最大值，14s末关闭发动机，经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到的阻力大小恒为60N，下列说法正确的是（　　）    A．内，牵引力的大小为900N B．电动汽车的额定功率为180W C．电动汽车的最大速度为 D．整个过程中，电动汽车所受阻力做的功为3750J 【答案】C 【详解】ABC．由图可知，内，电动汽车的加速度大小 由牛顿第二定律有 解得 3s末功率达到额定功率，则电动汽车的额定功率 由 解得电动汽车的最大速度为 故AB错误，C正确； D．全程由动能定理有 其中 解得 故D错误。 故选C。 12．一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，汽车质量为，汽车的加速度与速度的倒数的关系如图所示，下列结论正确的是（    ） A．汽车匀加速运动的时间为3s B．发动机的额定功率为 C．汽车所受的阻力为 D．汽车速度为时，发动机功率为120kW 【答案】B 【详解】A．由图像可知汽车先做加速度的匀加速直线运动，速度时，由 可得匀加速运动的时间 故A错误； BC．在汽车变加速的过程，由 可得 由图像可计算出斜率为60，纵轴截距为，代入数据得，故B正确，C错误； D．当时故D错误。故选B。 四、动能定理及其应用 13．如图所示，为四分之一圆弧轨道，为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一个质量为m的物体，与两轨道间的动摩擦因数均为µ，当它从轨道顶端A由静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在段克服摩擦力做的功为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设物体在段克服摩擦力做的功为，物体从A到C过程，根据动能定理有 解得 故选D。 14．2023年11月10日，我国首条超高速低真空管道磁浮交通系统试验线一期主体工程完工，标志着我国在新型交通领域的研究已迈入世界先进行列。某辆高速列车的质量为m，额定功率为P0，列车以额定功率P0在平直轨道上从静止开始沿直线运动，经时间t达到该功率下的最大速度，若列车受到的恒定阻力为f，则在时间t内列车的位移大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当牵引力等于阻力时，列车速度达到最大，则有 根据动能定理可得 解得在时间t内列车的位移大小为 故选C。 15．如图所示，一质量为的小球以大小为的初速度从地面竖直上抛，刚落回地面时的速度大小为，已知小球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．小球在运动过程中所受空气阻力大小为 B．小球在运动过程中所受空气阻力大小为 C．小球能到达的最高点距地面 D．小球能到达的最高点距地面 【答案】D 【详解】设小球所受的空气阻力大小为，上升的最大高度为。根据动能定理得上升过程有 下落过程有 联立解得 故选D。 16．如图所示，粗糙的水平轨道和光滑的竖直圆轨道 ABCD 相切于A点，小滑块P静置在水平轨道上，现对P施加水平向右的恒力F使之由静止向右运动，到A点时撤去F。研究发现：当起点在M点左侧或N点右侧时，P进入圆轨道后不会脱离轨道。设MA与NA的比值为k，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，则 （　　） A．μ越大，k越大 B．μ越大，k越小 C．k=2 D．k= 【答案】D 【详解】根据题意知，滑块从M点开始运动时，恰好能够到最高点，有在最高点时，重力提供向心力滑块从N点开始运动时，刚好能够运动到B点，有联立上式得k的取值与μ无关，故选D。 五、机械能守恒定律 17．如图所示，把一小球放在竖立的轻弹簧上，并把小球往下按至A位置，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（此时弹簧弹力为零）。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从A运动到B的过程中，小球的机械能守恒 B．从A运动到B的过程中，小球的机械能不守恒 C．从A运动到B的过程中，小球的动能一直增大 D．从A运动到C的过程中，小球和弹簧组成的系统势能先增加后减少 【答案】B 【详解】AB．从A运动到B的过程中，弹簧弹力对小球做正功，小球的机械能增加，故A错误，B正确； C．从A运动到B的过程中，弹力一开始大于重力，小球向上加速运动，当弹力等于重力时，小球的速度达到最大，之后弹力小于重力，小球向上减速运动，所以小球的动能先增大后减小，故C错误； D．从A运动到C的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，由于小球的动能先增大后减小，则小球和弹簧组成的系统势能先减少后增加，故D错误。 故选B。 18．如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，圆心为O，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端A点经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。设小环下滑过程中对大圆环的作用力大小最小的位置为P，则OP与竖直方向AO的夹角满足（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设大圆环半径为R、小环在大圆环上某处时，该处与圆心的连线和竖直向上的夹角为θ（0≤θ≤π），小环下滑过程中，根据动能定理可得 在该处，根据牛顿第二定律可得： 联立可得F=2mg-3mgcosθ 则大圆环对小环作用力的大小为|F|=|2mg-3mgcosθ| 根据数学知识可知，|F|的大小在时最小，则结合牛顿第三定律可知，小环下滑过程中到达对大圆环的作用力大小最小的位置时 结合数学知识可知 故选C。 19．如图所示，有一光滑轨道，部分竖直，部分水平，部分是半径为的四分之一圆弧，其中与、相切。质量均为的小球、（可视为质点）固定在长为的竖直轻杆两端，开始时球与点接触且轻杆竖直，由静止释放两球使其沿轨道下滑，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．球下滑过程中机械能减小 B．球下滑过程中机械能增加 C．球滑到水平轨道上时速度大小为 D．从释放、球到两球均滑到水平轨道的过程中，轻杆对球做功为 【答案】D 【详解】C．两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有 解得 即、球滑到水平轨道上时速度大小均为，故C错误； D．b球在滑落过程中，设杆对b球做功为W，根据动能定理可得 联立解得 对a球由动能定理可得 解得杆对a球做功为 故D正确； AB．结合D项分析可知，杆对球做正功，对b球做负功，故下滑过程中球机械能增大，b球机械能减小，即对单个球来看，机械能均不守恒，故AB错误。 故选D。 20．如图，圆环A和B分别套在竖直杆和水平杆上，A、B两环用一不可伸长的轻绳连接。初始时，在外力作用下A、B两环均处于静止状态，轻绳处于伸直状态且与竖直杆夹角为60°。撤去外力后，小环A和B各自沿着竖直杆和水平杆运动。已知A、B两环的质量均为m，绳长为l，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　）    A．若外力作用在A上，则外力大小为2mg B．若外力作用在B上，且B环不受杆的弹力，则外力大小为mg C．轻绳与竖直杆夹角为37°时，小环A的速率为 D．轻绳与竖直杆夹角为37°时，小环B的速率为 【答案】C 【详解】A．若外力作用在A上，对B受力分析可知，绳子的拉力为零，对A分析，由于A静止，故合力为零，施加的外力等于A环的重力，故外力大小为 方向竖直向上，故A错误； B．若外力作用在B上，对A受力分析可得 解得绳子的拉力为 B环不受杆的弹力，则外力大小为 故B错误； CD．将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向，两物体沿绳子方向的速度大小相等，有在运动过程中，A、B组成的系统机械能守恒，则解得，故C正确，D错误。故选C。 六、功能关系 21．极限跳伞是世界上最流行的空中极限运动。其过程如下：伞打开前可看做是自由落体运动，打开伞后空气阻力与速度平方成正比、跳伞者先减速下降，最后匀速下落，如果用h表示下落的高度，t表示下落的时间，Ep表示重力势能（以地面为零势能面），Ek表示动能，E表示机械能，v表示下落时的速度，在整个过程中下列图像可能符合事实的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据功能关系可知 所以Ep-h图线切线的斜率表示重力，所以Ep-h图线切线的斜率不变，故A错误； B．根据功能关系可知 所以Ek-h图线切线的斜率表示合外力，伞打开时人做自由落体运动，合外力等于重力，所以图线的斜率不变，伞打开后人先减速下降后匀速，根据牛顿第二定律可得 由于速度减小，则合外力减小，图线切线的斜率减小，当阻力与重力相等时，合外力为零，图线切线的斜率为零，故B正确； C．根据功能关系可知 所以E-h图线切线的斜率表示空气阻力，伞打开前，阻力为零，所以E-h图线的斜率为零，伞打开后阻力先减小后不变，则图线切线的斜率先减小后不变，故C错误； D．自由落体运动过程中有 由此可知，v2与h成正比，故D错误。 故选B。 22．蹦极运动以其惊险刺激深得年轻人的喜爱，图示为某次蹦极运动中的情景，原长为l、劲度系数为k的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为m的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者距离机臂h时，下落至最低点。空气阻力恒为重力的，重力加速度为g。此过程中（　　） A．弹性绳增加的弹性势能为 B．蹦极者减少的机械能为 C．蹦极者的最大动能为 D．蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为 【答案】A 【详解】C．根据题意可知，蹦极者下落l的过程中，蹦极者受重力和空气阻力，根据动能定理可知蹦极者此时动能为 此时蹦极者所受合力向下，蹦极者继续加速，则蹦极者的最大动能大于，故C错误； B．蹦极者从静止开始运动到最低点的过程中，其动能变化量为0，所以其机械能的减少量为其重力势能减少量 故B错误； A．弹性绳增加的弹性势能为蹦极者减少的机械能去掉克服阻力做的功，即 故A正确； D．蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为整个过程克服阻力所做的功 故D错误。 故选A。 23．如图，将质量的物块（可视为质点）向右以的速度放在正在顺时针转动的水平传送带，传送带AB的长度，传送带的速度大小，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小，下列说法不正确的是（　　） A．物块滑离传送带时传送带对物块做的功为4.5J B．系统因摩擦产生的热量为2J C．因放上物块电动机多输出的能量为6J D．如果此物块是煤块，则煤块在传送带上留下的痕迹长度为1m 【答案】A 【详解】A．物块做匀加速直线运动的加速度为 设加速到相同速度的位移为，有 解得 则物块先加速在共速后再以匀速离开，物块滑离传送带时传送带对物块做的功为 故A错误，符合题意； B．系统因摩擦产生的热量为 故B正确，不符题意； C．因放上物块电动机多输出的能量等于牵引力对皮带做的功，有 故C正确，不符题意； D．如果此物块是煤块，则煤块在传送带上留下的痕迹长度为皮带和煤块的位移之差，有 故D正确，不符题意。 故选A。 24．如图甲所示，一足够长的木板静置于水平地面上，右端放置一可视为质点的小物块。在时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去F，整个过程木板运动的图像如图乙所示。已知小物块的质量，木板的质量M，物块与木板间及木板与地面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，物块始终未从木板掉落。下列说法正确的是（　　） A．木板的质量 B．物块与木板及木板与地面间的动摩擦因数大小为0.1 C．整个过程系统因摩擦而产生的热量为 D．整个过程木板运动的位移大小为 【答案】D 【详解】AB．由图像乙可知，在时木板的加速度发生了变化，说明此时小物块与木板的速度相等，小物块对木板的摩擦力方向发生了变化，在1-1.5s时间内小物块相对木板滑动，根据图象，可得此时木板的加速度为 对木板，由牛顿第二定律 根据图象，在0-1s时间内木板的加速度为 对木板，由牛顿第二定律 联立解得 ， 故AB错误； CD．在0-1.5s时间内小物块始终相对木板滑动，由牛顿第二定律，则小物块的加速度 小物块的位移为 木板的位移为v−t图像包围的面积，则有 时，小物块与木板相对静止，则整个过程小物块相对木板运动的位移大小为 整个过程小物块相对木板运动时产生的热量为 木板与小物块相对静止后，一起运动的位移 木板运动的总位移 木板与地面之间的摩擦产生的热量为 因此整个过程系统因摩擦而产生的热量为 故C错误，D正确。 故选D。 一、单选题 1．如图所示，四块质量均为、厚度均为的砖（质量分布均匀）叠放在水平地面上。现将砖一块一块地平铺在地面上，重力加速度大小为，则该过程中四块砖所受的重力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据重力做功的公式可知 故选C。 2．如图所示，甲、乙两名工人将相同的货物从斜面底端匀速推上平台。斜面粗糙程度相同，推力平行于斜面向上，则（    ） A．甲推力一定比乙小 B．甲推力一定比乙大 C．两人推力做功相等 D．甲推力做功比乙多 【答案】D 【详解】AB．设斜面倾角为，货物匀速运动，沿斜面方向受力平衡，有 由此可知，斜面倾角越大，越大，但不一定越大，所以甲和乙的推力大小关系无法确定，故A、B错误； CD．设斜面高度为，则推力做功为 由于左侧斜面倾角较小，较小，较大，即甲推力做功比乙多，故C错误，D正确。 故选D。 3．如图所示，风力发电机的叶片半径为R。某段时间内该区域的风速大小为v，风恰好与叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，风力发电机的发电效率为η，下列说法正确的是（　　） A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 B．此风力发电机发电的功率为 C．若仅风速减小为原来的，发电的功率将减小为原来的 D．若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的4倍 【答案】A 【详解】A．由于风速为v，可以理解为单位时间内通过叶片转动圆面的空气柱长度，所以单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 故A正确； B．根据能量的转化与守恒可知，风的一部分动能转化为发电机发出的电能，而发电功率为单位时间内参与能量转化的那一部分动能，所以发电机发电功率为 故B错误； CD．根据P的表达式可知，若仅风速减小为原来的，发电的功率将减小为原来的，仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍，故CD错误。 故选A。 4．如图所示，一内壁光滑的半球形容器固定在水平桌面上，O为球心，A、O、C等高，B为最低点，小球从A点静止释放，在运动过程中（　　）    A．经过B点时重力的功率最大 B．经过C点时重力的功率最大 C．A到B过程重力的功率一直变大 D．A到B过程重力的功率先变大后变小 【答案】D 【详解】A．经过B点时，重力方向与速度方向垂直，功率为0。故A错误； B．由机械能守恒可知，经过C点时速度为0，重力的功率为0。故B错误； CD．在A点速度为0，则功率为0，而B点功率也为0，中间过程功率不为0。所以A到B过程重力的功率先变大后变小。故C错误，D正确。 故选D。 5．一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm。若所受阻力Ff为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】轿车以恒定的牵引力F启动，根据 可知轿车先做初速度为零的匀加速直线运动，则有 根据 可知刚开始轿车输出功率随时间均匀增加；当功率达到额定功率后，不再变化，为，根据 可知速度仍增大，则牵引力减小，根据 可知加速度减小，此时轿车做加速度逐渐减小的加速直线运动，当F＝Ff时，加速度为零，速度达到最大，之后轿车做匀速运动。故BCD正确，不符合题意；A错误，符合题意。 故选A。 6．为了响应国家的“节能减排”号召，某同学用家用轿车探寻节能方法。在符合安全行驶要求的情况下，该同学通过减少汽车后备厢中物品这一措施，将汽车负载减少。假设汽车以一定速率在水平路面匀速行驶，负载减少前、后汽车的质量分别为m和。汽车受到的阻力与汽车的重力成正比，不考虑其他机械损耗及汽油燃烧引起的质量变化，减轻负载前该汽车发动机输出功率为P，汽车消耗一箱汽油行驶的距离为s；减轻负载后汽车在相同情况下发动机输出功率为，汽车消耗一箱汽油行驶的距离为。已知发动机的输出功率与汽车单位时间消耗的汽油质量成正比，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】汽车匀速运动时牵引力大小等于阻力的大小，故减轻负载前汽车发动机的输出功率 减轻负载后汽车发动机的输出功率 故 由于发动机输出功率与油耗成正比，故相同速率下减轻负载后一箱油能维持汽车行驶的时间是原来的倍，则在相同情况下减轻负载可使汽车行驶的距离增大为原来的倍，即 故选A。 7．船只通行三峡大坝除了通过五级船闸“走楼梯”外，还可以通过升船机“坐电梯”快速过坝。三峡升船机过船规模为3000吨级，提升总重量约15500吨，最大提升高度为113米，是目前世界上规模最大、技术难度最高的垂直升船机。升船机工作原理简化为用钢绳提升承船箱，已知某次电动机将重2000吨的承船箱由静止开始竖直向上匀加速提升，末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，末重物达到最大速度该过程中承船箱的图像如图所示，取重力加速度。则（    ） A．内起重机的牵引力不变 B．起重机的额定功率 C．重物的最大速度 D．内承重箱克服重力做功 【答案】B 【详解】A．内起重机的功率不变，由图可知速度增大，由可知牵引力减小，故A错误； B．起重机匀加速运动的加速度 由牛顿第二定律得 解得起重机匀加速运动过程的牵引力 末起重机的速度为 末达到额定功率 故B正确； C．由，解得重物的最大速度 故C错误； D．内承重箱上升的高度 内承重箱克服重力做功 故D错误。 故选B。 8．如图所示，AB是长为3R的光滑水平轨道，其B端与半径为R的半圆细管道相切，半圆管道直径BC竖直．一质量为m、可视为质点的小球在的水平恒力作用下，从A点由静止开始运动，到B点时撤去F，小球进入细管道内继续运动。已知小球到达最高点C时，管道内壁对它竖直向上的支持力大小为，重力加速度为g，小球运动过程中克服阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球运动到最高点C时，有 小球在整个运动过程中，由动能定理可得 解得小球运动过程中克服阻力做的功为 故选B。 9．歼-20战机是我国的先进隐形战斗机，歼-20的质量为，额定功率为。已知某次训练中，歼-20战机在平直路面上从静止开始运动，先以加速度做匀加速直线运动，达到额定功率后，又经过一段时间达到该功率下的最大速度起飞。若战机行驶过程中所受到的阻力恒为，下列说法正确的是（    ） A．达到匀加速直线运动的最大速度时，战机牵引力等于阻力 B．达到额定功率后，战机接着做加速度逐渐增大的加速运动 C．匀加速直线运动的位移为 D．整个加速过程中牵引力做功为 【答案】C 【详解】A．匀加速阶段，根据牛顿第二定律可得 又 联立可得高速飞车匀加速直线运动过程中达到的最大速度为 达到匀加速直线运动的最大速度时，此时还有加速度，所以战机牵引力大于阻力，故A错误； B．达到额定功率后，战机功率不变，则有 随着速度的增加，牵引力减小，根据 可知战机接着做加速度逐渐减小的加速运动，故B错误； C．高速飞车匀加速直线运动的时间为 高速飞车匀加速直线运动的位移为 故C正确； D．当牵引力等于阻力时，高速飞车的速度达到最大，则有 高速飞车在整个加速过程，根据动能定理可得 可得 故D错误。 故选C。 10．下图为某次蹦极运动中的情景，原长为的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者下落至最低点时在距机臂的高度为，忽略空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．蹦极者下落的整个过程中机械能守恒 B．下落过程中蹦极者的最大动能为 C．弹性绳最大的弹性势能为 D．蹦极者下落至最低点时减少的重力势能为 【答案】D 【详解】A．蹦极者下落的整个过程中，在弹性绳被拉长的过程中对人做负功，此过程中人的机械能减小，选项A错误； B．当蹦极者速度最大时弹力等于重力，此时弹性绳处于拉长状态，不在原长状态，可知下落过程中蹦极者的最大动能大于，选项B错误； C．由能量关系可知，弹性绳最大的弹性势能等于减小的重力势能，为，选项C错误； D．蹦极者下落至最低点时减少的重力势能为，选项D正确。 故选D。 11．如图，手持质量为m、长为L的匀质铁链AB静止于光滑的水平桌面上，铁链的悬于桌面外。现释放铁链至A端恰好离开桌面，此时B端还未落地（　　） A．铁链重力势能的减少量为 B．铁链重力势能的减少量 C．铁链此时速度为 D．铁链此时速度为 【答案】A 【详解】AB．取桌面为零势能面，整个铁链的质量为m，重力势能减小量为 故A正确；B错误； CD．释放铁链至A端恰好离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒。取桌面为零势能面， 根据机械能守恒定律得 解得 故CD错误。 故选A。 12．如图所示，木板上A、B两点相距5米。一物块相对木板向右从板上A点滑至B点，同时木板在地面上向左滑行2米，图甲为滑行前，图乙为滑行后，已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为20N，则下列说法正确的是（　　） A．物块所受的摩擦力做功为 B．木板克服摩擦力做功为 C．物块与木板间因摩擦产生的热量为60J D．物块与木板间因摩擦产生的热量为40J 【答案】A 【详解】A．对物块分析可得 A正确； B．对木板分析可得 木板克服摩擦力做功为，B错误； CD．物块与木板间因摩擦产生的热量为 CD错误。 故选A。 二、多选题 13．某码头采用斜面运送冷链食品，简化如图甲所示，电动机通过绕轻质定滑轮的轻细绳与放在倾角为的足够长斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升，在时间内物体运动的图像如图乙所示，其中除时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为，不计一切摩擦，重力加速度。则下列判断正确的是（　　） A．在0~ls内电动机所做的功为 B．1s后电动机的输出功率为 C．在时物体的速度大小为 D．在内物体沿斜面向上运动了 【答案】ACD 【详解】A．在0~ls内物体的位移 1s末的速度v1=5m/s，电动机所做的功为 选项A正确； B．在0~ls内物块受电动机的牵引力 其中a1=5m/s2，解得F=20N 则1s后电动机的输出功率为 选项B错误； C．在时物体匀速运动，则 根据 可得物体的速度大小为 选项C正确； D．在内由动能定理 解得物体沿斜面向上运动了 选项D正确。 故选ACD。 14．复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上运动，经过时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程中受到的阻力f保持不变，则在时间t内（　　） A．动车做匀变速直线运动 B．动车速度为时，牵引力的大小为 C．动车速度为v时，其加速度大小为 D．牵引力做功 【答案】BC 【详解】A．根据牛顿第二定律 整理得 随着速度v增大，加速度a减小，故A错误； B．根据 动车速度为时，牵引力的大小为 故B正确； C．动车速度为v时，牵引力 根据牛顿第二定律 联立得加速度大小为 故C正确； D．根据动能定理，合外力做功 则牵引力做功 故D错误。 故选BC。 15．发展新能源汽车是我国当前一项重大国家战略。现有一辆纯电动汽车质量，汽车沿平直的公路从静止开始启动，汽车启动后的速度记为v，牵引力大小记为F，图像如图所示，表示最大速度，ab平行于v轴，bc反向延长线过原点。已知汽车运动过程中受到的阻力大小恒定，bc段汽车运动的时间为20s。下列说法正确的是（　　） A．汽车所受阻力为 B．汽车从a到b的加速度大小为 C．汽车能够获得的最大速度为25m/s D．汽车从b到c过程中运动的位移为368.75m 【答案】CD 【详解】AC．根据 可得 因给定图像bc是过原点的直线，可知在bc段汽车以恒定的功率启动，此时汽车的功率为 由图像可知汽车能达到的最大速度 则阻力 故A错误，C正确； B．汽车从a到b汽车的牵引力为F=104N，则加速度大小为 故B错误； D．从b到c由动能定理 解得 故D正确。 故选CD。 16．传送带经常用于分拣货物。如图甲为传送带输送机简化模型图，传送带输送机倾角，顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放入货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以位置所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量，重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．货物在传送带上先匀加速再匀减速 B．货物与传送带间的动摩擦因数 C．货物从下端点运动到上端点的时间为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 【答案】BC 【详解】A．由图像易得，货物在传送带上先加速，再匀速运动，A错误； B．根据功能关系有 可得货物与传送带间的动摩擦因数为 B正确； C．货物沿传送带向上运动时，与传送带保持相对静止，此时有 解得传送带速度为 设货物加速过程所用时间为，根据运动学公式可得 解得 设A点到B点的距离为L，货物在B点时则有 解得 则货物匀速阶段所用时间为 货物从下端A点运动到上端B点的时间为 C正确； D．货物在与传送带共速前，发生的相对位移为 因摩擦产生的热量为 根据能量守恒可知传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 D错误。 故选BC。 17．如图所示，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则（　　） A． B． C．质点到达Q后，继续上升一段距离 D．质点恰好可以到达Q点 【答案】AC 【详解】AB．在N点时 解得 则从开始下落到N点过程由动能定理 解得 选项A正确，B错误； CD．由于摩擦力做负功，故质点在半圆轨道上相同高度时在NQ上的速度小于在PN上的速度，所以质点对轨道的压力也较小，那么摩擦力也较小，所以质点从N到Q克服摩擦力做的功W1＜W，从开始下落到Q点过程中有动能定理 可知质点到达Q后，继续上升一段距离，选项C正确，D错误。 故选AC。 18．如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸长时弹簧上端处于A点。时将小球从A点正上方O点由静止释放，时到达A点，时弹簧被压缩到最低点B。以O为原点，向下为正方向建立x坐标轴，以B点为重力势能零点，弹簧形变始终处于弹性限度内。小球在运动过程中的动能、重力势能、小球与弹簧的机械能及弹簧的弹性势能变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．小球在到达A点前做自由落体运动，速度一直在增大，动能在增大，在到达A点后弹簧弹力小于小球重力，小球仍然向下做加速运动，经过平衡位置后弹簧弹力大于小球重力，小球做减速运动，动能在减小，所以t1时动能不是最大，故A错误； B．以B点为重力势能零点，可知小球在下降的过程中有 可知图像为一条直线，故B正确； C．小球与弹簧组成的系统，只有重力与系统内部弹力做功，系统的机械能守恒，故C正确； D．设弹簧的劲度系数为k，小球接触到弹簧后，根据弹簧的弹性势能公式有 可知图像不是直线，故D错误。 故选BC。 19．竖直平面内的四个光滑轨道，由直轨道和平滑连接的圆弧轨道组成，圆轨道的半径为，为圆弧轨道的最低点。点左侧的四个轨道均相同，点右侧的四个圆弧轨道的形状如图所示。现让四个相同的小球（可视为质点，直径小于图丁中圆管内径）分别从四个直轨道上高度均为处由静止下滑，关于小球通过点后的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．若，则四个小球能达到的最大高度均相同 B．若，则四个小球能达到的最大高度均相同 C．若，则图乙中的小球能达到的高度最大 D．若，则图甲、图丙中的小球能达到的最大高度相同 【答案】AC 【详解】A．若，根据机械能守恒知，小球不会越过圆弧轨道的，不会脱离圆轨道，上升到最高点的速度均为0，上升的最大高度均相同，A正确； B．若，根据机械能守恒，甲、乙、丁小球不会越过圆弧轨道的四分之一，不会脱离圆轨道；而丙图，当时，小球丙会脱离圆轨道，做斜抛运动，最高点的速度不为0，所以上升的最大高度小于其他三个小球，B错误； CD．若，乙图中的小球离开轨道，上升到最高点的速度为零，根据机械能守恒，乙图小球上升的最大高度；甲、丁两图中小球上升的最大高度等于；丙图小球离开轨道，做斜抛运动，上升到最高点时速度不为0，根据机械能守恒，丙图的小球上升的高度小于R。所以乙图小球能达到的高度最大，图甲小球上升的最大高度小于丙球，C正确，D错误。 故选AC。 20．套在固定点O上的轻杆两端分别固定小球A、B（可看成质点），小球A、B到O点的距离分别为2L、L。当小球A、B绕O点转动时，小球A经过最高点时速度大小为。已知小球A、B的质量均为m，重力加速度大小为g，不计空气阻力和O点处摩擦。下列说法正确的是（  ） A．小球B经过最低点时对轻杆的作用力大小为 B．小球B经过最高点时对轻杆的作用力大小为0 C．小球A从最高点运动到最低点的过程中机械能减小量为 D．小球A经过最低点时对轻杆的作用力大小为6mg 【答案】AC 【详解】A．小球A经过最高点时小球B经过最低点，此时小球B的速度大小 对小球B受力分析有 解得 根据牛顿第三定律可知小球B经过最低点时对轻杆的作用力大小为，故A正确； B．取O点所在平面为重力势能的参考平面，小球A从最高点运动到最低点的过程中，有 其中 解得 此时小球B经过最高点，有 解得 根据牛顿第三定律可知小球B经过最高点时对轻杆的作用力大小为，故B错误； C．小球A从最高点运动到最低点的过程中机械能的减小量 故C正确； D．小球A经过最低点时有 解得 根据牛顿第三定律，小球A经过最低点时对轻杆的作用力大小为，故D错误。 故选AC。 21．如图所示，质量的木板Q静止在水平地面上，质量的物块P在木板左端，P与Q之间的动摩擦因数，地面与Q之间的动摩擦因数，现给物块P以的初速度使其在木板上向右滑动，最终P和Q都静止且P没有滑离木板Q，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．P与Q开始相对静止时P的动能为9.375J B．长木板Q长度至少为2m C．P与Q之间产生热量和地面与Q之间产生的热量之比为1∶1 D．P与Q之间产生的热量和地面与Q之间产生的热量之比为2∶1 【答案】BC 【详解】A．P的加速度为 Q的加速度为 两者共速时有 解得 此时P的动能为 故A错误； B．P、Q共速时的相对位移为 之后不发生相对滑动，故长木板Q长度至少为2m，选项B正确； CD．P与Q之间产生的热量为 由能量守恒定律得，地面与Q之间产生的热量为 P与Q之间产生的热量与地面与Q之间产生的热量之比为1∶1，选项C正确，D错误。 故选BC。 22．皮带输送机普遍应用于交通、物流、食品等各行各业，通过扫码可实现快递自动分拣。如图所示，传送带在电动机带动下以m/s的速度匀速运动，将质量kg的包裹（可视为质点）无初速度放在与扫码仪B相距10m的A点处，包裹与传送带间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．包裹从A点运动到扫码仪B的过程中先受滑动摩擦力作用后受静摩擦力作用 B．包裹从A点运动到扫码仪B的时间为5s C．将一个包裹运送到扫码仪B的过程中，电动机多消耗的电能为4J D．将一个包裹运送到扫码仪B的过程中，系统因摩擦产生的热量为2J 【答案】CD 【详解】B．包裹在传送带上加速时有 解得 包裹在传送带上加速的时间 包裹在传送带上加速的位移 包裹在传送带上匀速运动的时间 包裹从A点运动到扫码仪B的时间 故B错误； A．包裹加速过程受滑动摩擦力作用，与传送带共速后不受摩擦力作用，故A错误； C．传送带在包裹加速时间内的位移 传送带克服摩擦力所做的功 电动机多消耗的电能等于传送带克服摩擦力所做的功，故C正确； D．包裹在传送带上加速的过程中，系统因摩擦产生的热量为 J 故D正确。 故选CD。 23．如图甲所示，物体以一定初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m，选择斜面底端为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化如图乙所示下列说法正确的是（　　） A．物体的质量 B．物体可能静止在斜面顶端 C．物体回到斜面底端时的动能 D．物体回到斜面底端时的重力瞬时功率大小 【答案】AC 【详解】A．物体在最高点时的机械能等于重力势能，即 解得 m=1kg 故A正确； B．物体上升到最高点的过程中，机械能减小20J，即克服摩擦力做功等于20J，有fs=20J 则 f=4N 因为 所以物体不能静止在斜面顶端，故B错误； C．物体上升到最高点的过程中，克服摩擦力做功等于20J，上升过程和下降过程摩擦力大小相同，位移大小相同，则克服摩擦力做功相同，即从最高点下滑到底端的过程中，克服摩擦力做功等于20J，所以物体回到斜面底端时的动能 故C正确； D．根据 得 竖直方向的分速度 重力瞬时功率大小 故D错误。 故选AC。 24．彩虹滑道是一款旱地仿滑雪设备，其模型如图所示。质量为50kg的人坐在滑板上，从滑道斜面顶端由静止开始沿直线匀加速下滑，经过5s到达底端，速度大小为20m/s。已知彩虹滑道的倾角为30°，重力加速度，该过程中下列说法正确的是（　　） A．人的重力势能减少了 B．人克服阻力做功 C．人的动能增加了 D．人的机械能减少了 【答案】BC 【详解】A．人下滑的位移 人下滑的高度 人的重力势能的减少量 故A错误； C．人的动能增加量 故C正确； B．人下滑过程，由动能定理得 解得人克服阻力做功 故B正确； D．机械能的减少量等于克服阻力做的功，由功能关系可知，人机械能的减少量 故D错误。 故选BC。 三、计算题 25．为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建用于滑板训练的场地。老师和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题，讨论并设计了如图所示的路面，其中AB是倾角为53°的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为R，且D、F两点处于同一高度，B、E两点处于另一高度，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。在斜面AB上距离水平面BE高度为h（未知量）的地方放置一个质量为m的小球（可视为质点），让它由静止开始运动。已知重力加速度为g，取，。 (1)当时，求小球经过最低点C时，路面受到的压力大小FN'； (2)若小球一定能沿路面运动到F点，求h的取值范围； (3)在某次试验中，小球运动到段的G点时，重力功率出现了极大值，已知该点路面倾角，求h的值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从处由静止释放到C点的过程中，根据机械能守恒定律得 在C点根据牛顿第二定律得 解得，根据牛顿第三定律 ，方向竖直向下 （2）小球能到达F点即可通过F点，刚好到达F点时有 根据机械能守恒定律得 解得 ，h的取值范围 （3）设在G点时速度为v，根据机械能守恒定律得 该处重力的瞬时功率为 解得 设 ， 讨论y-x函数的极值，即 展开得 对y求导得 根据题意 时取极大值，可知此时 ，将 代入得 26．如图所示，长为L的轻杆一端连接在M处的铰链上，另一端连接在质量为2m的小球A上，足够长的轻绳穿过N处的光滑圆环，一端连接在小球A上，另一端吊着质量为m的小球B，用竖直向上的力F拉着小球A，使A静止于P点，此时轻杆和连接小球A的轻绳与水平方向的夹角均为，铰链和圆环在同一水平直线上，不计小球大小和一切摩擦，重力加速度为g。 (1)求此时拉力F的大小。 (2)若在外力的作用下，使小球A绕铰链从P点缓慢转至轻杆水平，求此过程外力F做的功W。 (3)若在P点撤去外力F，求小球A运动至最低点时的速度大小v。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）题意知轻杆和连接小球A的轻绳与水平方向的夹角均为，对称性可知此时轻杆弹力与轻绳弹力等大，即有，对A，由平衡条件有 联立解得 （2）小球A绕铰链从P点缓慢转至轻杆水平，由动能定理有 解得 （3）小球A运动至最低点时位于M的正下方（B球末态位置未画出），如图 几何关系可知 可知 此时B的速度 对该过程，有机械能守恒有 联立解得 27．如图所示，竖直面内半径为的光滑四分之一圆弧轨道底端切线水平，与水平传送带左端等高无缝衔接，传送带右端与一平台等高无缝衔接，物块与传送带间的动摩擦因数为，传送带长为，以的恒定速度顺时针匀速转动，一轻弹簧放在平台上，右端固定在竖直墙上，弹簧处于原长时，左端与平台上点对齐，长为，物块与平台间的动摩擦因数为，平台点右侧光滑。让质量的物块（可视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止释放，重力加速度取。求： (1)物块第一次运动到圆弧轨道最底端B点时的速度大小； (2)物块第一次到达C点时物块与传送带之间由于摩擦而产生的热量； (3)物块第二次到达点的速度； (4)物块最终停下时与点的距离。 【答案】(1) (2) (3) (4)与点的距离为0 【详解】（1）物块从A到B，由机械能守恒定律得 解得 （2）假设物块从到一直减速，由动能定理可得 解得，假设正确。 物块从到一直减速，加速度大小设为，由牛顿第二定律得 解得 减速时间 此过程相对位移为 物块与传送带之间由于摩擦而产生的热量 （3）第一次通过传送带后物块以的速度从点滑上平台，压缩弹簧后，再次反弹到点，弹性势能不变，根据动能定理有 解得 （4）从第一次到达点到停止运动过程中，由功能关系得 解得，即 即恰好停在处，与点的距离为0。 28．如图为某冲关类游戏项目的装置示意图。在水平地面上竖直固定一光滑S形圆弧轨道，圆弧轨道ABCD的半径R=1.6m，圆弧管道DEF的半径r=0.4m，ED和DB为轨道的竖直直径，A与圆心的连线与竖直方向成60°角．闯关者每次调整抛出点位置P并将一质量m=0.5kg的滑块（可视为质点）用弹射装置以初速度水平射出，滑块均能恰好从A处沿切线方向飞入圆弧轨道。若滑块能进入倾斜直轨道FG间并停在其中则闯关成功。已知滑块与倾斜直轨道FG之间的动摩擦因数为0.8，其余各部分轨道均光滑，轨道各部分平滑连接。不计空气阻力，取，，。求： (1)若滑块恰好能到达D点时，则滑块运动到最低点B时对轨道的压力大小； (2)若滑块恰好能到达D点时，则滑块从P点水平射出的初速度大小和滑块射出点P距离地面的高度； (3)若使游戏闯关成功，则在FG轨道上克服摩擦力做功至少是多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由滑块恰好能到达D点，则 解得 滑块从B到D的过程，由动能定理得 在B点，由牛顿第二定律有 联立解得 由牛顿第三定律可知，运动到最低点B时对轨道的压力大小30N。 （2）滑块从A到D的过程，由动能定理得 解得 根据平抛运动规律 解得 滑块在A点的竖直速度 P离A的竖直高度 A离B的竖直高度 则滑块抛出点P距离地面的高度 （3）要能闯关成功，滑块必须能过最高点E，则当时，滑块恰好到达圆管最高点，在倾斜直轨道FG上，可知滑块会停在斜面上。设滑块停在斜面上的位置距离F为x，由动能定理得 解得 则在FG轨道上克服摩擦力做功至少为 29．如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切与B点，右端与一倾角为的光滑斜面轨道在C点平滑连接，物体经过C点时速率不变。斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆轨道的半径，水平轨道BC长，滑块与水平轨道之间的动摩擦因数，光滑斜面轨道上CD长，取，求： (1)滑块第一次经过B点时速度大小； (2)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能； (3)物体最后停止的位置距B点多远处。 【答案】(1) (2)40J (3)2m 【详解】（1）（1）滑块从A点到B点的运动过程只有重力做功 由机械能守恒得 解得 （2）滑块在BC上滑动摩擦力做负功，故滑块从A点到达D点时弹簧弹力最大 由动能定理得 由功能关系得 联立并代入数据得 （3）分析滑块受力由功能关系可知，滑块最终将停止在水平轨道BC上。 设滑块在BC上通过的总路程S，从开始到最终停下来的全过程 由动能定理可得 代入数据解得 因 故滑块最后停下的位置离B点距离为（L﹣1m）＝2m 30．如图所示，在距地面上方h的光滑水平台面上，质量为的物块左侧压缩一个轻质弹簧，弹簧与物块未拴接。物块与左侧竖直墙壁用细线拴接，使物块静止在O点。水平台面右侧有一倾角为的光滑斜面，半径分别为和的两个光滑圆形轨道固定在粗糙的水平地面上，且两圆轨道分别与水平面相切于C、两点，两圆最高点分别为D、F。现剪断细线，弹簧恢复原长后与物块脱离，脱离时物块的速度，物块离开水平台面后恰好无碰撞地从A点落入光滑斜面上，运动至B点后（在B点无能量损失）沿粗糙的水平面从C点进入光滑竖直圆轨道且通过最高点D，已知物块与水平面间的动摩擦因数，AB长度，BC距离，，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求水平台面的高度h； (2)求物块经过D点时对圆轨道的压力； (3)为了让物块能从E点进入圆轨道且中途不脱离轨道，则C、间的距离应满足什么条件？ 【答案】(1)2.4m (2)340N，方向竖直向上 (3)或 【详解】（1）剪断细线，物块离开水平台面后恰好无碰撞地从A点落入光滑斜面上， 则有 解得 则台面到A点的高度为 水平台面的高度为 （2）物块从离开水平台面到经过D点过程，根据动能定理可得 解得 物块经过D点时，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，物块经过D点时对圆轨道的压力大小为340N，方向竖直向上。 （3）设物体刚好能到达E点，从 D到E的过程，根据动能定理可得 解得 设物体经过E点后刚好到达圆心等高处，根据动能定理可得 解得 设物体经过E点后刚好经过最高点F，则有 根据动能定理可得 联立解得 为了让物块能从E点进入圆轨道且不脱离轨道，则C、E间的距离应满足或 / 学科网（北京）股份有限公司 $$