预习01 集合及其表示方法（5知识点+8题型+思维导图+过关检测）-【暑假自学课】2025年新高一数学暑假提升精品讲义（人教B版2019）

预习01 集合及其表示方法 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：8大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点 1 ：元素与集合的概念 1．元素与集合的概念 （1）元素：一般地,把研究对象统称为元素,元素常用小写的拉丁字母表示． （2）集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）,集合通常用大写的拉丁字母表示． （3）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合是相等的． 2．元素的特性 （1）确定性：给定的集合,它的元素必须是确定的．也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”． （2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说,集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． （3）无序性：给定集合中的元素是不分先后,没有顺序的．简记为“无序性”． 注意：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素,研究集合问题的核心即研究集合中的元素,因此在解决集合问题时,首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、点,也可以是一些人或一些物． 3．有限集、无限集、空集 集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元索的集合称为无限集，空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集。 知识点 2 ：元素与集合的关系 （1）属于：如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作． （2）不属于：如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作． 温馨提示：（1）符号刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素与一个集合A而言,只有“”与“”这两种结果． （2）和具有方向性,左边是元素,右边是集合,形如是错误的． 知识点 3 ：常用的数集及其记法 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 或 知识点 4 ：集合的表示方法 1．列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法． 温馨提示：（1）元素与元素之间必须用“，”隔开． （2）集合中的元素必须是明确的． （3）集合中的元素不能重复． （4）集合中的元素可以是任何事物． 2．描述法 （1）定义：一般地，设表示一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素x所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线． （2）具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 注意：（1）写清楚集合中元素的符号．如数或点等． （2）说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等． （3）不能出现未被说明的字母． 知识点 5 ：区间 1．区间的概念(为实数,且) 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 半闭半开区间 半开半闭区间 2．其他区间的表示 定义 符号 【题型1 集合中元素的确定性】 1．以下对象的全体不能构成集合的个数是（   ） （1）高一（1）班的高个子同学；        （2）所有的数学难题； （3）北京市中考分数580以上的同学；    （4）中国古代四大发明； （5）我国的大河流；                    （6）大于3的偶数． A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【详解】（1）（2）（5）的元素不确定，不能构成集合． （3）（4）（6）符合集合概念， 故选：B 2．给出下列说法： ①所有接近于的数构成一个集合； ②年高考数学全国卷Ⅰ中的选择题构成一个集合； ③高科技产品构成一个集合； ④所有不大于的自然数构成一个集合； ⑤，，，组成的集合含有个元素． 其中正确的是（   ） A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．②④ 【答案】D 【详解】对于①：接近于的数不能确定，所以不能构成集合，故①错误； 对于②：年高考数学全国卷Ⅰ中的选择题是确定的，且互不相同，可以构成集合，故②正确； 对于③：高科技产品不能确定，所以不能构成一个集合，故③错误； 对于④：不大于的自然数为0，1，2，3，能构成集合，故④正确； 对于⑤：因为，不能构成一个集合，故⑤错误； 故选：D. 3．在“①难解的题目；②方程在实数集内的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能够组成集合的是（   ） A．②③ B．①③ C．②④ D．①②④ 【答案】A 【详解】①难解的题目，不满足元素的确定性，不能组成集合； ②方程无解，即方程在实数集内的解组成的集合为； ③直角坐标平面上第四象限内的所有点组成的集合为； ④很多多项式，不满足元素的确定性，不能组成集合； 故选：A. 4．已知关于x，y的方程组，对于它的解的说法，错误的是（   ） A．存在无数个实数k，使得方程组的解集是单元素集； B．有且仅有一个实数k，使得方程组的解集为空集； C．至少存在一个实数k，使得方程组的解集为无限集； D．如果该方程组的解集是有限集，则解集必定为单元素集 【答案】C 【详解】由方程组可得：，即， 若，则，不成立，方程组无解； 若，则，可得，即方程组只有一组解. 对于A：存在无数个实数k（），使得方程组的解集是单元素集，故A正确； 对于B：有且仅有一个实数，使得方程组的解集为空集，故B正确； 对于C：不存在一个实数k，使得方程组的解集为无限集，故C错误； 对于D：如果该方程组的解集是有限集，则解集必定为单元素集，故D正确； 故选：C. 【题型2 集合中元素的互异性】 5．有4根火柴棒的长度可以构成一个四元数集，将这4根火柴棒首尾相接连成一个平面四边形，则这个平面四边形可能是（    ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 【答案】A 【详解】可得四个元素互不相等，则四条边互不相同， 所以不可能围成矩形、菱形和等腰梯形，有可能连成梯形. 故选：A. 6．“mooncake”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】因为“mooncake”中的字母有m，o，n，c，a，k，e， 其构成的集合为，有7个元素. 故选：C. 7．集合中，x应满足的条件 【答案】x≠0且x≠－1且x≠3 【详解】由集合互异性知，故x≠0且x≠－1且x≠3. 【题型3 用列举法、描述法表示集合】 8．方程组的解集是（    ） A．，或 B． C． D． 【答案】D 【详解】由方程组，解得，所以该方程组的解集为， 而. 故选：D. 9．集合的另一种表示法是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以． 又因为，所以， 所以． 故选：B. 10．方程的解集表示不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】方程的解为， 所以，，都可以表示该方程的解集， 表示的是含有点的集合． 故选：C 11．（多选）下列说法错误的是（   ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为{为所有实数}或 C．能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为 D．集合与是同一个集合 【答案】BD 【详解】对于A，集合中只含有两个元素0和1， 所以用列举法表示为，故A正确； 对于B，因为花括号本身就具有所有的意义， 所以在描述内容中不能再出现“所有”这样的字眼， 另外表示实数集，实数集为错误表示，故B错误； 对于C，根据描述法表示集合可得集合为，故C正确； 对于D，集合为的取值集合，为数集， 集合表示抛物线上点的集合，为点集， 所以两个集合不是同一个集合，故D错误． 故选：BD 12．用列举法表示集合为 ． 【答案】 【详解】由，则，即， 又，所以， 则. 故答案为：. 13．用适当的方法表示下列集合： (1)一年中有31天的月份的全体； (2)大于小于12.8的整数的全体； (3)梯形的全体构成的集合； (4)所有能被3整除的数的集合； 【答案】(1){1月,3月,5月,7月,8月,10月,12月}． (2)． (3){a|a是梯形}或{梯形}． (4)． 【详解】（1）一年中有31天的月份的全体为：{1月,3月,5月,7月,8月,10月,12月}. （2）大于小于12.8的整数的全体为：. （3）梯形的全体构成的集合为：{a|a是梯形}或{梯形}. （4）所有能被3整除的数的集合为：. 【题型4 区间表示】 14．已知区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据区间的定义，可知，得. 故选：A 15．将数集用区间表示为 ． 【答案】 【详解】由区间的定义可得，数集可表示为. 故答案为： 16．且解集的区间表示为 ． 【答案】 【详解】由，解得，∴不等式组的解集为. 即且解集为. 故答案为：. 17．将下列集合用区间以及数轴表示出来： (1)； (2)或； (3)且； (4). 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【详解】（1）用区间表示为，用数轴表示如图：    （2）或用区间表示为，用数轴表示如图：    （3）且用区间表示为，用数轴表示如图:    （4）用区间表示为，用数轴表示如图：    【题型5 元素与集合的关系】 18．集合，则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，所以， 故A，C，D错误，B正确 故选：B. 19．以下选项中，是集合的元素的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】集合A的元素表示的是平面直角坐标系中一条直线上的点（数对）， 选项A和选项C表示的都是只有一个点作为元素的集合，可以首先排除； 再将点的坐标代入到集合A的直线方程当中，可知不在直线上，在直线上. 故选D． 20．设，，若集合，则，与集合的关系是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】，， 对比集合中元素的系数可得，， 故选：A 21．已知集合，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A选项，因为，可设， ， 所以，即，故A错误； B选项，因为， 所以，故B错误； C选项，因为，其中，所以，故C正确； D选项，因为，其中，所以，故D错误． 故选：C 22．已知集合，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意可得，所以. 故选：A. 【题型6 常用数集及其应用】 23．下列关系中正确的个数是（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】，，，，①②③正确，④错误. 故选：C 24．用符号“”或“”填空： （1） ；（2）5 ；（3） ；（4） ． 【答案】 【详解】因为为自然数集，为整数集，为有理数集，为实数集， 所以；；；. 故答案为：；；；. 25．集合中的元素个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，该集合中的元素有个， 故选：B. 26．用列举法表示集合 . 【答案】 【详解】因为， 所以或，解得或0或2或3， 即. 故答案为： 【题型7 根据元素与集合的关系求参数】 27．设集合，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，所以，时，， 解得或，即． 故选：D． 28．已知集合，若且，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由且，得，解得． 故选：A 29．已知集合，若且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知且 解得. 故选：C. 30．已知集合，则实数a的值为 ． 【答案】或5 【详解】依题意，当时，或． 若，则，符合题意； 若，则，对于集合B，不满足集合中元素的互异性，所以不符合． 当时，或． 若，则，对于集合A，不满足集合中元素的互异性，所以不符合； 若，则，，符合题意． 综上所述，a的值为或5． 故答案为：或5． 31．若，的值为 . 【答案】2 【详解】因为， 所以或3或， 当时，，此时集合中元素有1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，解得或（舍去），此时集合中元素为1,3,4，符合题意. 故答案为：2 【题型8 根据元素中的元素个数求参数】 32．若关于、的方程组的解集中只有一个元素，则实数的值为（   ） A．1 B．0或1 C． D．0或 【答案】B 【详解】由，消去整理可得， 当时，解得，此时方程组的解为，符合题意； 当时，则，解得，此时方程组的解为，符合题意； 综上可得或. 故选：B 33．已知集合中至多有一个元素，则a的取值范围是 ． 【答案】或 【详解】对a分类讨论，利用一元二次方程的解与判别式的关系即可得出． 【详解】方程化为：， 由已知集合只有一个元素， ①，解得， 此时方程的解为，符合题意； ②是方程的一个根，此时，方程即为， 此时方程的解为，符合题意； ③是方程的一个根，此时，方程即为， 此时方程的解为，符合题意； 所以k的取值集合为. 故答案为： 35．已知集合． (1)若集合中只有一个元素，求实数的值； (2)若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围； (3)若集合中有两个元素，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或． (3)且． 【详解】（1）当时，原方程变为，此时，符合题意； 当时，原方程为一元二次方程， 故当，即时，原方程的解为，符合题意． 综上，当或时，集合中只有一个元素． （2）集合中至多有一个元素，即集合中只有一个元素或没有元素． 当集合中只有一个元素时，由（1）可知，或． 当中没有元素时，，且，即． 综上，当集合中至多有一个元素时，实数的取值范围是或． （3）由题意得，且， 所以且， 故实数的取值范围是且． 36．若集合中至多有一个元素，求k的取值范围． 【答案】或 【详解】因为集合中至多有一个元素， 当时，，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述：k的取值范围或. 一、单选题 1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（   ） A．学校篮球水平较高的学生 B．校园中长的高大的树木 C．2007年所有的欧盟国家 D．中国经济较发达的地区 【答案】C 【详解】A选项，“水平较高”不明确，不满足确定性，A选项不能组成集合； B选项：“长得高”不明确，不满足确定性，B选项不能组成集合； C选项：2007年所有的欧盟国家满足“确定性，互异性，无序性”能构成集合； D选项：“较发达”不明确，不满足确定性，D选项不能组成集合. 故选：C. 2．下列说法中正确的是（   ） ①空集与表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有②和④ 【答案】C 【详解】对于①，集合中有个元素，而中没有元素，两集合不相等，故①错误； 对于②，由1，2，3组成的集合可表示为或，故②正确； 对于③，方程的所有解的集合可表示为，故③错误； 对于④，集合为无限集，不能用列举法表示，故④错误. 故选：C. 3．下列说法正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据的意义,, 故选：C. 4．设集合，集合，则集合中有（ ）个元素 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】因为集合，集合， 所以， 所以， 即集合中有个元素. 故选：C. 5．若，则a的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】因为， 所以，或，或， 当时，得，此时集合为，不合题意，舍去， 当时，得，此时集合为， 当时，得无解， 综上，. 故选：A 6．若集合中只有一个元素，则实数a的值为（    ） A．0 B．0或1 C．1 D．0或 【答案】B 【详解】当时，； 当时，则，解之得，此时， 所以或1． 故选：B． 7．已知集合，则A中元素的个数为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】C 【详解】因为，所以， 又，所以，可得，所以x可能取值为 当时：代入得，又， 所以，此时得到元素； 当时：代入得，，， 此时得到元素； 当时：代入得，.，， 此时得到元素； 当时：代入得，，， 此时得到元素； 当时：代入得，所以， 此时得到元素； 满足条件的元素分别为： ，，，，共11个， 故选：C 二、多选题 8．下面四个说法中不正确的是（ ） A．10以内的质数组成的集合是； B．由2，3组成的集合可表示为或； C．方程的所有解组成的集合是； D．与表示同一个集合. 【答案】CD 【详解】10以内的质数组成的集合是，故A正确； 由集合元素的无序性可知，2，3组成的集合可表示为或，故B正确； 根据集合的互异性可知，的所有解组成的集合是，故C错误； ：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D错误. 故选：CD. 9．若集合，则实数的取值可以是（    ） A．2 B．3 C． D．5 【答案】BD 【详解】集合，则，解得，知BD符合. 故选：BD. 三、填空题 10．有9张卡片反面朝上一字排开放在桌面上，现在进行如下操作：第一轮选择其中的任意k张进行翻动，使其正面朝上，以后每轮都选择k张翻动，使其朝上面发生改变．若使其正面全部朝上的最少翻动轮数是3，则k的取值集合为 ． 【答案】 【详解】由题意，每张卡片需要翻动奇数次才能最终正面朝上， 则总翻动的次数之和为9个奇数之和为奇数，所以总翻动次数为为奇数，即为奇数， 当时，可分三组翻动前三张、中间三张、后三张，每张被翻动1次， 此时9张卡片的正面全部朝上，符合题意； 当时，合理选择三轮翻动的5张卡片组合（如：第一轮翻动15，第二轮翻动37，第三轮翻动3、4、5、8、9），此时9张卡片的正面全部朝上，符合题意； 当时，合理选择三轮翻动的5张卡片组合（如：第一轮翻动17，第二轮翻动39，第三轮翻动37），此时9张卡片的正面全部朝上，符合题意； 当时，三轮翻动后，此时9张卡片的正面全部朝下，不符合题意， 所以的取值集合为. 故答案为：. 11．用列举法表示由倒数大于的整数构成的集合为 . 【答案】 【详解】由，得，故由倒数大于的整数构成的集合为. 故答案为： 12．已知集合，则中的元素个数为 ． 【答案】4 【详解】当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 由集合C中元素满足互异性，所以． 故答案为：4 四、解答题 13．已知集合 (1)若A是空集，求a的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求集合A. 【答案】(1) (2)或. 【详解】（1）当时，集合， 因为A是空集， 所以且， 所以， 所以a的取值范围是． （2）因为A中只有一个元素， 当时，集合，符合题意， 当时，要使A中只有一个元素， 所以且， 所以， 综上所述，或. 14．含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求的值． 【答案】 【详解】由可得0且（否则不满足集合中元素的互异性）． 所以，或 解得，或． 经检验，满足题意． 所以． 15．已知，． (1)判断3，5是否在集合A中，并说明理由； (2)判断是否在集合B中，并说明理由； (3)若，，判断是否属于集合B，并说明理由． 【答案】(1)3在集合A中，5不在集合A中，理由见解析 (2)在集合B中，理由见解析 (3)属于集合，理由见解析 【详解】（1）∵，∴3在集合A中， 令，则，故5不在集合A中. （2），且，故在集合B中. （3）设，， 则， 所以属于集合. 16．已知集合． (1)若，求集合； (2)若集合中各元素之和等于，求实数的值，并用列举法表示集合． 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1）当时，， 解得或或，故． （2）因为， 解该方程可得或或． 根据集合中元素的互异性知当方程有重根时， 重根只能算作集合的一个元素， 当时，可得，不符合题意； 当，即时，可得，符合题意； 当且时，，则， 解得，此时，符合题意． 综上，实数的值为或； 当时，；当时，． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 预习01 集合及其表示方法 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：8大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点 1 ：元素与集合的概念 1．元素与集合的概念 （1）元素：一般地,把研究对象统称为元素,元素常用小写的拉丁字母表示． （2）集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）,集合通常用大写的拉丁字母表示． （3）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合是相等的． 2．元素的特性 （1）确定性：给定的集合,它的元素必须是确定的．也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”． （2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说,集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． （3）无序性：给定集合中的元素是不分先后,没有顺序的．简记为“无序性”． 注意：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素,研究集合问题的核心即研究集合中的元素,因此在解决集合问题时,首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、点,也可以是一些人或一些物． 3．有限集、无限集、空集 集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元索的集合称为无限集，空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集。 知识点 2 ：元素与集合的关系 （1）属于：如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作． （2）不属于：如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作． 温馨提示：（1）符号刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素与一个集合A而言,只有“”与“”这两种结果． （2）和具有方向性,左边是元素,右边是集合,形如是错误的． 知识点 3 ：常用的数集及其记法 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 或 知识点 4 ：集合的表示方法 1．列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法． 温馨提示：（1）元素与元素之间必须用“，”隔开． （2）集合中的元素必须是明确的． （3）集合中的元素不能重复． （4）集合中的元素可以是任何事物． 2．描述法 （1）定义：一般地，设表示一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素x所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线． （2）具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 注意：（1）写清楚集合中元素的符号．如数或点等． （2）说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等． （3）不能出现未被说明的字母． 知识点 5 ：区间 1．区间的概念(为实数,且) 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 半闭半开区间 半开半闭区间 2．其他区间的表示 定义 符号 【题型1 集合中元素的确定性】 1．以下对象的全体不能构成集合的个数是（   ） （1）高一（1）班的高个子同学；        （2）所有的数学难题； （3）北京市中考分数580以上的同学；    （4）中国古代四大发明； （5）我国的大河流；                    （6）大于3的偶数． A．2 B．3 C．4 D．6 2．给出下列说法： ①所有接近于的数构成一个集合； ②年高考数学全国卷Ⅰ中的选择题构成一个集合； ③高科技产品构成一个集合； ④所有不大于的自然数构成一个集合； ⑤，，，组成的集合含有个元素． 其中正确的是（   ） A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．②④ 3．在“①难解的题目；②方程在实数集内的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能够组成集合的是（   ） A．②③ B．①③ C．②④ D．①②④ 4．已知关于x，y的方程组，对于它的解的说法，错误的是（   ） A．存在无数个实数k，使得方程组的解集是单元素集； B．有且仅有一个实数k，使得方程组的解集为空集； C．至少存在一个实数k，使得方程组的解集为无限集； D．如果该方程组的解集是有限集，则解集必定为单元素集 【题型2 集合中元素的互异性】 5．有4根火柴棒的长度可以构成一个四元数集，将这4根火柴棒首尾相接连成一个平面四边形，则这个平面四边形可能是（    ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 6．“mooncake”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．集合中，x应满足的条件 【题型3 用列举法、描述法表示集合】 8．方程组的解集是（    ） A．，或 B． C． D． 9．集合的另一种表示法是（   ） A． B． C． D． 10．方程的解集表示不正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（多选）下列说法错误的是（   ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为{为所有实数}或 C．能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为 D．集合与是同一个集合 12．用列举法表示集合为 ． 13．用适当的方法表示下列集合： (1)一年中有31天的月份的全体； (2)大于小于12.8的整数的全体； (3)梯形的全体构成的集合； (4)所有能被3整除的数的集合； 【题型4 区间表示】 14．已知区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．将数集用区间表示为 ． 16．且解集的区间表示为 ． 17．将下列集合用区间以及数轴表示出来： (1)； (2)或； (3)且； (4). 【题型5 元素与集合的关系】 18．集合，则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 19．以下选项中，是集合的元素的是（   ） A． B． C． D． 20．设，，若集合，则，与集合的关系是（   ） A．， B．， C．， D．， 21．已知集合，且，则（   ） A． B． C． D． 22．已知集合，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 【题型6 常用数集及其应用】 23．下列关系中正确的个数是（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 24．用符号“”或“”填空： （1） ；（2）5 ；（3） ；（4） ． 25．集合中的元素个数为（   ） A． B． C． D． 26．用列举法表示集合 . 【题型7 根据元素与集合的关系求参数】 27．设集合，若，则（   ） A． B． C． D． 28．已知集合，若且，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 29．已知集合，若且，则（    ） A． B． C． D． 30．已知集合，则实数a的值为 ． 31．若，的值为 . 【题型8 根据元素中的元素个数求参数】 32．若关于、的方程组的解集中只有一个元素，则实数的值为（   ） A．1 B．0或1 C． D．0或 33．已知集合中至多有一个元素，则a的取值范围是 ． 35．已知集合． (1)若集合中只有一个元素，求实数的值； (2)若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围； (3)若集合中有两个元素，求实数的取值范围． 36．若集合中至多有一个元素，求k的取值范围． 一、单选题 1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（   ） A．学校篮球水平较高的学生 B．校园中长的高大的树木 C．2007年所有的欧盟国家 D．中国经济较发达的地区 2．下列说法中正确的是（   ） ①空集与表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有②和④ 3．下列说法正确的是（  ） A． B． C． D． 4．设集合，集合，则集合中有（ ）个元素 A．4 B．5 C．6 D．7 5．若，则a的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 6．若集合中只有一个元素，则实数a的值为（    ） A．0 B．0或1 C．1 D．0或 7．已知集合，则A中元素的个数为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 二、多选题 8．下面四个说法中不正确的是（ ） A．10以内的质数组成的集合是； B．由2，3组成的集合可表示为或； C．方程的所有解组成的集合是； D．与表示同一个集合. 9．若集合，则实数的取值可以是（    ） A．2 B．3 C． D．5 三、填空题 10．有9张卡片反面朝上一字排开放在桌面上，现在进行如下操作：第一轮选择其中的任意k张进行翻动，使其正面朝上，以后每轮都选择k张翻动，使其朝上面发生改变．若使其正面全部朝上的最少翻动轮数是3，则k的取值集合为 ． 11．用列举法表示由倒数大于的整数构成的集合为 . 12．已知集合，则中的元素个数为 ． 四、解答题 13．已知集合 (1)若A是空集，求a的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求集合A. 14．含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求的值． 15．已知，． (1)判断3，5是否在集合A中，并说明理由； (2)判断是否在集合B中，并说明理由； (3)若，，判断是否属于集合B，并说明理由． 16．已知集合． (1)若，求集合； (2)若集合中各元素之和等于，求实数的值，并用列举法表示集合． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$