第1章 集合单元综合测试-2025-2026学年高一数学新教材同步配套培优讲义与精练（苏教版2019必修第一册）

第1章 集合单元综合测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，， 因此，. 故选：B. 2．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意得，集合中的元素满足，，，，，，则的可能取值为0，1，2，3，4，8，即，所以． 3．下列各项中两个集合不是同一个集合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】集合中的元素具有无序性，选项A中两个集合是同一个集合，故A不符题意； 选项B中两个集合都是数集，且范围都是全体实数，故是同一个集合，故B不符题意； 选项C中两个集合都是数集，描述的都是大于1的数，故是同一个集合，故C不符题意； 选项D中两个集合都是点集，在平面直角坐标系中，点与点是不同的， 故两集合不是同一个集合，故D正确． 故选：D 4．已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，集合，且，所以， 故选：B 5．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得， ∴， 又∵， 故． 故选：A. 6．已知集合，，若，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若，且，则，即. 7．设集合，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为集合，， 若，由集合的互异性知，则或． 当时，， ，有，得， 所以； 当时，集合，，有， 又，所以，得，不满足题意． 综上． 故选：C． 8．设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（    ）个． A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【解析】由题意，要使集合含有“孤立元”，则集合中的元素不是3个一致连续的整数即可， 故满足条件的集合有：，，，，，， ，，，，，，，， ，. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合M，N为全集U的子集，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【解析】对于A，当时，显然成立，故A正确； 对于B，若，则由图1可得M不可能是的子集，故B错误； 对于C，若，则由图2可得成立，故C正确； 对于D，若，则由图3可得成立，故D正确. 故选：ACD. 10．已知集合，．若，则实数的值可能为（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】ACD 【解析】由题意得集合． 若，则，即，故，符合； 若，则，即，故，符合； 若，则，即，故，符合； 若，则，即，故，符合． 综上，或3或4． 故选：ACD 11．已知整数集，或，若存在，使得，，，则称集合具有性质，则（    ） A．若，则具有性质 B．若，则具有性质 C．若，则一定具有性质 D．若，则一定具有性质 【答案】BCD 【解析】对A选项，若，则 , 因为，故不可能存在满足题意，A错误； 对B选项，若 ，则， 则当 时， A 具有性质, B正确； 对C选项，将整数分成这五类， 依次记为集合 C、D 、 E 、 F 、 G , 当 时，肯定是这5类中的一类， 如果四个属于的集合各不相同， 比如 ，那么肯定是5的倍数，且，满足 的定义， 如果四个中有两个或者以上元素属于同一个集合， 比如 ，则也是5的倍数，故C正确； 对 D 选项， 将整数分成这10类， 依次记为集合，当时，分别是这10类中的一类， 分两类情况，如果七个属于的集合各不相同， 比如， 那么肯定是10的倍数，且，满足的定义， 如果七个属于的集合中有两个或者以上元素属于同一个集合， 比如 ，则也是10的倍数，且，满足的定义， 故D正确． 故选：BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，则 ． 【答案】 【解析】因为，所以． 13．已知集合，，记且.则 ， . 【答案】 【解析】由及可得可能的取值有1，2，3，6，即，4，3，0，故.因为且，所以；又且，则. 14．已知集合，若，则符合题意的一个集合C为 （写出符合题意的一个集合即可，不必写出所有集合）；集合，若，且，则 ． 【答案】 （答案不唯一，也可以是） 【解析】由已可得．又，所以C是中的一个．显然1是方程与的公共解，且，则解得所以． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知集合，集合，集合．求： (1)求，； (2)求，． 【解析】（1）因为，， 所以，， （2）因为，， 所以，又， 所以， 由（1），， 所以. 16．（15分） 设集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【解析】（1）当时，， 因此， 所以或. （2）由，得， 当时，则，解得，满足，因此； 当时，由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 17．（15分） 已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的值； (3)若，求实数的取值范围； (4)若将题干中集合，变为集合， 或．若，求实数的取值范围． 【解析】（1）因为，所以，画出数轴如图： 所以，解得，故实数的取值范围是． （2）画出数轴如图，因为， 所以，解得． （3）因为，所以或． 又因为，所以或． 故实数的取值范围是． （4）①若，则，所以． ②若，因为，所以，解得． 综上所述，实数的取值范围是． 18．（17分） 设集合，． (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； (3)若，求实数的取值范围． 【解析】（1）由题意得，因为，所以，， 所以即， 化简得，即，解得或， 检验：当时，，满足， 当时，，满足， 所以或． （2）因为集合中有两个元素，所以方程有两个根， 所以且，， 所以，． （3）因为，所以，又， 所以或或或， 当时，，解得，符合题意； 当时，则，无解； 当时，则，所以； 当时，则，无解， 综上，的范围为． 19．（17分） 已知集合，，记，. (1)求集合S，T； (2)对于只含有四个正整数，，，的集合P，若的最小值是k，则称集合P是“k阶积差四元集”. （ⅰ）若，求“1阶积差四元集”C，且满足； （ⅱ）若，是否存在“2阶积差四元集”M，N，使得？若存在，求出所有集合M，N；若不存在，说明理由. 【解析】（1）因为，解得，又，所以， 所以，. （2）（ⅰ）因为， 若，则，不满足题意； 若，则，满足题意； 若，则，不满足题意； 若，则，不满足题意； 若，则，不满足题意； 综上，. （ⅱ）假设存在“2阶积差四元集”M，N， 因为，其必要条件是存在，所以和一定是同奇数或同偶数，则 ①若，，则M，N均不合题意； ②若，，其中m，n，p，q是奇数， 则，即. 当时，得（舍），或（舍）； 当时，得，或（舍），此时，， 且M，N均符合； 当时，得，或（舍），此时，，N不合题意； 当时，得，或（舍），此时，，N不合题意； ③若，，其中m，n，p，q是奇数，则，即，此时m，n无解； ④若，，其中m，n，p，q是奇数，则，即 当时，得（舍），或（舍）； 当时，得，或（舍），此时，，且M，N均符合； 当时，得，或（舍），此时，，N不合题意； 当时，得（舍），或（舍）； 所以此时，或，， 同理，或，，也满足题意. 综上，存在，，或， ，，或，. 第10页，共10页 第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 集合单元综合测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，那么（    ） A． B． C． D． 2．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．下列各项中两个集合不是同一个集合的是（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．设集合，则（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，，若，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设集合，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（    ）个． A．14 B．16 C．18 D．20 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合M，N为全集U的子集，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知集合，．若，则实数的值可能为（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 11．已知整数集，或，若存在，使得，，，则称集合具有性质，则（    ） A．若，则具有性质 B．若，则具有性质 C．若，则一定具有性质 D．若，则一定具有性质 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，则 ． 13．已知集合，，记且.则 ， . 14．已知集合，若，则符合题意的一个集合C为 （写出符合题意的一个集合即可，不必写出所有集合）；集合，若，且，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知集合，集合，集合．求： (1)求，； (2)求，． 16．（15分） 设集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 17．（15分） 已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的值； (3)若，求实数的取值范围； (4)若将题干中集合，变为集合， 或．若，求实数的取值范围． 18．（17分） 设集合，． (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； (3)若，求实数的取值范围． 19．（17分） 已知集合，，记，. (1)求集合S，T； (2)对于只含有四个正整数，，，的集合P，若的最小值是k，则称集合P是“k阶积差四元集”. （ⅰ）若，求“1阶积差四元集”C，且满足； （ⅱ）若，是否存在“2阶积差四元集”M，N，使得？若存在，求出所有集合M，N；若不存在，说明理由. 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$