专项10 四边形的计算与证明【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（冀教版）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项10 四边形的计算与证明 根据河北省最新中考考情编写 满分:40分得分: 编者按:本专项聚焦于期末考试中四边形的常考类型,涵盖平行四边形、矩形、菱形和正方形的核心 知识,通过专项练习助力同学们突破期末高频考点, 1.[北京市](7分)下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种 完成证明. 方法一: 已知:如图,△ABC中,D.E分 方法二: 证明:如图,延长DE至点F,使 别是AB,AC的中点.求证: 证明:如图,过点A作AM/BC EF=DE,连接CF 过点D作直线MN/AC交直线 DE/BC,且DE= 4V千点V.交BC千点N M #E 7 D E C B C 把长回慨N·写 2.(7分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点0,点E是AD的中点,连接0E,过 点D作DF/AC,交OE的延长线于点F,连接AF (1)求证:△AOE=△DFE; (2)判断四边形AODF的形状并说明理由, 河北专版 数学 八年级 下册 冀教 29 3.(8分)如图,矩形ABCD的对角线AC.BD交于点0./AOD=60{,过点A作AE1BD于点E (1)求证:0D=20E (2)若0D=2/3,求矩形ABCD的周长 4.(9分)如图,已知正方形ABCD.点E,F分别在AD.CD上.AE三DF,BE与AF相交于点G (1)请判断AF与BE的关系,并写出证明过程 (2)若H为BF的中点,连接GH,正方形ABCD的边长为4,AE三1.求GH的长。 5.[石家庄市桥西区](9分)如图1,把两个全等的直角三角形ABC与DEF叠放在一起, 把长回册N步·也程 ACB= DFE=90{*}./ B=60{*},BC=4.固定△ABC,将△DEF沿线段AB向右平移(点 D 在线段AB上). C(F) C C A(D) BE) E 图1 图2 图3 (1)如图2.连接CF,直接写出CF与AD的数量关系. (2)如图3.连接CF.DC.BF.得到四达形CDBF ①当点D移动到AB的中点时,判断四边形CDBF的形状,并说明理由; ②在入DEF移动的过程中,虽然四边形CDBF的形状在不断改变,但是它的面积不发生 变化,直接写出其面积 30 河北专版 数学 八年级 下册 冀教.S△aco-S△m= 答:购进1个A种纪念品需要30元,1个B种 纪念品需要65元. (5分) (2)设购进A种纪念品m个,则购进B种纪念 品(100-n)个,所获得的总利润为w元 :.n=-4. (9分) ·购进A种纪念品数量不小于B种纪念品数量 (11分) 【解析】过点N作NG1AC于点G.连接BG 根据题意,得w=(58-30)m+(98-65)(100 A =C.AOC=90{$.:'OAC=4$5^* -m)=-5m+3300 .-5<0...a随m的增大而减小. 2 .当m=34时,w有最大值,最大值为-5x34 +3300=3130(元),此时100-m=6 6.$$$ 答:购进A种纪念品34个,B种纪念品66个 时,商家销售完A,B两种纪念品后获得的总 利润最大,总利润最大为3130元. (10分) 4.解:(1)2 300 (2分) 知,当BGLAC时,BG最小.此时Szac= (2)①甲队在2<x<6的时段内,设v与x之间 62xBG= 的函数表达式为v=kx+b.将点(2.600),(6. 900)代入y=x+b.得 2k+b=600. 6k+b=900. 2 解得/=75. 1b=450. 专项9 函数及一次函数的实际应用 .甲队在2<x<6的时段内,y与x之间的函 1.解;(1)小明骑车时上坡的速度为(6.5-4.5) 数表达式为v=75x+450. (4分) :0.2=10(km/h); ②乙队在0<x<6的时段内,设y与x之间的 小明骑车时平路的速度为10+5=15(km/h); 函数表达式为y=ax. 小明骑车时下坡的速度为15+5=20(km/h) 将点(6.1200)代入y=ax. (2分) 得6a=1200.解得a=200. (2)小明从甲地到乙地平路所用的时间为 .乙队在0<x<6的时段内,v与x之间的函 数表达式为v=200x. 4.5+15=0.3(h). (7分) :.小明从乙地到甲地平路所用的时间为0.3h. ③甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度 ·小明从乙地到甲地下坡所用的时间为(6.5 相等时,75x+450=200x.解得x=3.6.根据题 -4.5)+20=0.1(h), 意,分情况讨论:I.甲队在0<x<2的时段 .小明在乙地休息的时间为1-0.2-0.3- 内,v与x之间的函数表达式为v=300x.当 0.3-0.1=0.1(h). (5分) $$x<2时,300x-2200x=200.解得x=2.不 符合题意,II.在2<x3.6的时段内,75x+ (3)C(0.5,0),D(0.6,0),E(0.9,4.5),F(1. 6.5). (9分) 450-200x=200.解得x=2.符合题意.III.在 (2分) 2.解:(1)40 3.6 x<6的时段内,200x-(75x+450)= 200.解得x=5.2,符合题意,综上所述,当x为 (2)设v关于x的函数表达式为v三x+b(k;0). 2或5.2时,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠 ·v=kx+b的图像过点(10.31)与(40,40). 的长度相差200m. (11分) (10k+b=31解得 l= 3 .(40+b=40. 10 专项10 四边形的计算与证明 b=28. 1.解:选择方法一 3 证明:E是AC的中点,cAE=EC. :DE=FF. AED= CEF (6分) .△ADE=△CFE. (2分) (7分) (3)能完全溶解 $AD=CF,ADE=LCFE. :.AB/CF. 理由:当x=34时,y= D是AB的中点,:BD=AD. 10 .BD=CF.:四边形DBCF是平行四边形 (10分) .38.2>37,.能完全溶解 (4分) 3.解:(1)设购进1个A种纪念品需要x元,1个 :.DF/BC.DF=BC. B种纪念品需要元. (7分) x+3y=225. 根据题意,得 (3分) 2x+y=125. 或选择方法二. [a=30. 解得{ 证明:.:AM/BC.MN//AC. 1y=65. .四边形AMNC为乎行四边形, M三乙BND 河北专版 数学 八年级 下册 冀教 ·AM=CN.AC=MN. ·四边形CDBF是平行四边形。 .四边形CDBF是菱形. D是AB的中点,:.BD=AD (7分) ADM=BDN.:.△ADM=△BDN.(3分) ②四边形CDBF的面积为8v3 (9分) .AM=BV.DM=DN 【解析】设BC与DF的交点为0 .BC=BN+CN=2AM ACB=90{,$CBA=6 0{ $$$$$ E是AC的中点,.AE=EC:DM=AE '. A=90^{}- CBA=30^{*。$$$$$ (5分) 在Rt△ABC中,BC=4. ·MN//AC,:四边形AMDE为平行四边形. $AB= BC=8$AC=$AB$-B$C$}=43$$$ '.AM=DE.AM//DE. (7分) △ABC=△DEF. .AC=DF=43.由平移的性质,得AC/DF DOB= ACB=90*$即BC DE$ 2.解:(1)证明::E是AD的中点,:AE=DE. DF//AC.:.乙OAD=乙ADF. AEO=DEF .△AOE=△DFE.(3分) DF-BC=83. (4分) B0= (2)四边形AODF为矩形. 理由::△AOE=△DFE,.AO=DF 专项11 ·DF//AC.:四边形AODF为平行四边形。 四边形的综合探穷 1.解:(1)(5-t)1 四边形ABCD为菱形, (2分) *.AC1BD.即乙AOD=90{ 【解析】:四边形ABCD是矩形,:乙DCB= (7分) .平行四边形A0DF为矩形 9${ ACD=60{} ACB= DCB- ACD= 3.解:(1)证明::四边形ABCD为矩形, 30{.AC=10cm,.AB=$ :$A=4C.OD=BD,AC=BD. :.0A=OD.$ 从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向点/ ·乙AOD=60{,:△A0D为等边三角形 匀速运动,同时点0从点A出发沿AB方向以 (4分) AE1BD.::DE=OE. :$OD=20E. lem/s的速度向点B匀速运动,:.PC=2tcm. (2)·四边形ABCD为矩形,:.乙DAB=90{. A=tcm.B0=AB-AO=(5-t)cm.'PE ·△AOD为等边三角形,:.AD=0D=23. BC,. PE=PC=tcm. (5分) $BD=20D=2$23=4V3. (2)证明:一四边形ABCD是矩形, 在Bt△ABD中,由勾股定理,得AB= .乙ABC=90*. :PE1BC.'PFC=90*。 BD-AD*=6. .LABC= PEC.:.AO//PE (4分) .Cco=2(AB+AD)=2x(6+23)= :A0=tcm,PE=t cm,'AO=PE. 12+4/3. (8分) .无论:为何值,四边形AOEP总是平行四边 (1分) 4.解:(1)AF=BE,AF1BE 形. (6分) 证明::四边形ABCD为正方形 (3)能. (7分) :DA=AB. FDA=/EAB=9 0*$$$$ 四边形AOEP是平行四边形, (2分) ·DF=AE,:△ADF△BAE. .当AO=AP时,四边形AOEP是菱形,此时 '.AF=BE, DAF= ABE. AE1PO. .乙ABE+ BEA=90{}, ·A0=tcm,AP=(10-2t)cm. :乙DAF+ BEA=90{*. 10 .1=10-2t.解得1= (4分) 3 :.乙AGE=90{*,即AF1BE (10分) (2)四边形ABCD是边长为4的正方形。 2.解:(1)BP=CE CE1AD (2分) $.BC=CD=4. BCD=90{ 【解析】连接AC.延长CE交AD干点F .AE=DF,AE=1. 四边形ABCD是菱形,乙ABC=60{*。 ..DF=1.:CF=CD-DF=3 .AB=B$C=CD=AD, ADC= ABC=6 $$$ .在Rt△BCF中,由勾股定理,得BF= BD平分乙ABC. BC}+CF=5. (7分) .△ABC,△ACD是等边三角形 由(1)得AF1BE. . BGF=90{* $AB=AC, BAC= CAD=60{* :H为BF的中点. ·△APE是等边三角形, (9分) :AP=AE, PAE=60{*. 2) . BAP+乙PAC= PAC+/EAC 5.解:(1)CF=AD. .乙BAP=乙EAC. :.△BAP△CAE (2)①四边形CDBF是菱形 :BP=CE, ABP= ACE 理由:由平移的性质,得CF/AD.CF=AD. ·BD平分乙ABC. (4分) ·△ACB是直角三角形,D是AB的中点, .CD=AD=BD.:.BD=CF (5分) .CFD= ACE+ CAD=90:CE1AD 河北专版 数学 八年级 下册 冀教 C