专项9 函数及一次函数的实际应用【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（冀教版）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项9 函数及一次函数的实际应用 根据河北省最新中考考情编写 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末考试中的高频考法，聚焦于函数及一次函数的实际应用，试题选材多样，设 问灵活多变通过系统练习本专项的题目，同学们将有效提升对函数及一次函数的实际应 用的解题能力. 1.〔承德市双桥区〕(9分)从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路.小明骑车从甲地 出发，到达乙地后休息一段时间，然后沿原路返回甲地.假设小明骑车在上坡、平路、下 坡时均保持匀速前进，小明骑车时上坡的速度比平路的速度每小时少5k,下坡的速度 比平路的速度每小时多5km.设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线 ABCDEF表示y与x之间的函数关系 y(km) (1)求小明骑车时上坡、平路及下坡的速度 654 (2)小明在乙地休息了多少小时？ 4.5B E (3)直接写出点C,D,E,F的坐标. 00.2 CD 1 →x(h) 期末复习第 2.跨学科化学(10分)氯化钾的溶解度随温度的升高而增大，在0℃~100℃条件下，氯化钾 的溶解度y(g)与温度x(℃)之间近似满足一次函数关系.王倩根据实验数据，画出函数图 步 像如下 攻专 注：氯化钾的溶解度表示在一定温度下，氯化钾在100g水里最多能溶解氯化钾的质量。 (1)40℃时，氯化钾的溶解度是 g (2)求y关于x的函数表达式」 (3)当温度是34℃时，在100g水中加入37g氯化钾，充分搅拌，是否能完全溶解？请说明 理由 40 31 010 40x℃ 河北专版数学八年级下册冀教 27 3.〔朝霞原创〕(10分)电影《哪吒之魔童闹海》自2025年大年初一上映以来，燃爆大银幕，一 举打破多项中国影史纪录，并刷新了全球动画电影票房纪录，同时在海内外掀起一阵“哪 吒热”.某商家计划购进A,B两种哪吒系列纪念品共100个进行销售，已知购进1个A种 纪念品和3个B种纪念品共需225元：购进2个A种纪念品和1个B种纪念品共需125元. (1)求购进1个A种纪念品和1个B种纪念品分别需要多少元 (2)若A,B两种纪念品的售价分别为58元/个、98元/个，要求购进A种纪念品数量不少 于B种纪念品数量的，则如何采购才能让商家销售完A,B两种纪念品后获得的总利润最 大？总利润最大为多少元？ 4.(11分)为加快乡村振兴建设步伐，某村需开挖两段河渠.现由甲、乙两个工程队分别同 期末复习 时开挖这两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘天数x(天)之间的关系如图所示，请根 据图像所提供的信息解答下列问题， (1)甲队开挖到600m时，用了 天，开挖6天时，甲队比乙队少挖了 m. (2)请你求出：①甲队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数表达式； 步 ②乙队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数表达式； 攻专项 ③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差200m? ty(m) 1200 900 600 0 2 6x(天) 28 河北专版数学八年级下册冀教答：购进1个A种纪念品需要30元，1个B种 纪念品需要65元. (5分) 即2(6-)×6)(6-0x3=● (2)设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念 2 2x10x6. 品(100-m)个，所获得的总利润为心元 ,.n=-4 (9分) ,购进A种纪念品数量不小于B种纪念品数量 (3)2AN+BN的最小值为52 (11分) 的m≥100-m.解得m≥3写(7分) 【解析】过点N作NGLAC于点G,连接BG 根据题意，得w=(58-30)m+(98-65)(100 0A=0C,∠A0C=90°，∴.∠0AC=45°， m）=-5m+3300. AC=62.∠ANG=45°.G=2AN -5<0,∴e随m的增大而减小 2 .当m=34时，w有最大值，最大值为-5×34 +3300=3130(元)，此时100-m=66. ∴号AN+BN=NG+BN≥BG.当BG最小 答：购进A种纪念品34个，B种纪念品66个 时，受N+N的值最小，由垂线段最复可 时，商家销售完A,B两种纪念品后获得的总 利润最大，总利润最大为3130元. (10分》 4.解：(1)2300 知，当BGLACH时，BG最小.此时Sax=2 (2分】 (2)①甲队在2≤x≤6的时段内，设y与x之间 6W2×BG= 的函数表达式为y=kx+b.将点(2,600)，(6， 2 ×10×6..BG=52,即 900)代入y=kx+b.得 2k+b=600. AN+BN的最小值为5V2. 6k+b=900 2 解得/75. b=450 专项9函数及一次函数的实际应用 .甲队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函 1,解：(1)小明骑车时上坡的速度为(6.5-4.5) 数表达式为y=75x+450 (4分) ÷0.2=10(kmh); ②乙队在0≤x≤6的时段内，设y与x之间的 小明骑车时平路的速度为10+5=15(km): 函数表达式为y=ax. 小明骑车时下坡的速度为15+5=20(kmh) 将点(6,1200)代入y=ax (2分)】 得6a=1200.解得a=200. (2),小明从甲地到乙地平路所用的时间为 乙队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函 4.5÷15=0.3(h) 数表达式为y=200x. (7分)》 小明从乙地到甲地平路所用的时间为0.3h. ③甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度 :小明从乙地到甲地下坡所用的时间为(6.5 相等时，75x+450=200x.解得x=3.6.根据题 -4.5)÷20=0.1(h). 意，分情况讨论：I.甲队在0≤x<2的时段 .小明在乙地休息的时间为1-0.2-0.3 内，y与x之间的函数表达式为y=300x.当 0.3-0.1=0.1(h) (5分) 0≤x<2时，300x-200x=200.解得x=2,不 (3)C(0.5,0),D(0.6,0),E(0.9,4.5),F(1, 符合题意.Ⅱ.在2≤x≤3.6的时段内，75x+ 6.5). (9分) 450-200x=200.解得x=2,符合题意.Ⅲ.在 3.6<x≤6的时段内，200x-(75x+450)= 2.解：(1)40 (2分) 200.解得x=5.2,符合题意.综上所述，当x为 (2)设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0)： 2或52时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠 y=kx+b的图像过点(10,31)与(40,40). 的长度相差200m, (11分) 10k+b=31, 解得 k= 10 专项10 40k+b=40. 四边形的计算与证明 b=28. 1.解：选择方法 ∴y关于x的函数表达式为y= 3 10x+28. 证明：E是AC的中点，∴，AE=EC ,DE=EF,∠AED=∠CEF, (6分) ∴.△ADE≌△CFE (2分) (3)能完全溶解 (7分) ·AD=CF,∠ADE=∠CFE.∴.AB∥CF 理由：当x=34时y=10 ×34+28=38.2 D是AB的中点，BD=AD BD=CF..四边形DBCF是平行四边形 38.2>37,∴.能完全溶解 (10分) (4分) 3.解：(1)设购进1个A种纪念品需要x元，1个 ∴.DF∥BC,DF=BC B种纪念品需要y元 .DE//BC.DE BC. (7分) 根据题意，得 x+3y=225 (3分) 2x+y=125 或选择方法二 x=30. 解得 证明：.AM∥BC,MN∥AC, y=65. ,四边形AMNC为平行四边形，∠M=∠BND. 河北专版 数学 八年级 下局 冀数