专项8 一次函数的图像与性质【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（冀教版）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项8 一次函数的图像与性质 根据河北省最新中考考情编写 满分:40分得分: 编者按:本专项精选期末考试中的常考题型,考查一次函数的图像与性质,一次函数与三角形、四边 形结合等,同学们通过专项专练,能够有效提升对此类试题的解题能力。 1.[石家庄市长安区](9分)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(-1,3),B(-1.1),直线l y=ax+b(a*0,a,b为常数)经过点(3,0)和(-1.-4). (1)求直线/的函数表达式 (2)若将直线/向上平移n个单位长度,且平移后的直线经过线段AB的中点,求n的值 (3)直线l:v三+m(b+0)经过点C(1.0).且直线/与线段AB有交点(包含A.B两点).直接写 出的取值范围. ) ; 把长回慨N·写 0ABC,点C在x轴上,直线AC的函数表达式为v=x+b (1)求n的值; (2)求直线AC的函数表达式: 2 河北专版 数学 八年级 下册 冀教 25 3.[邢台市](10分)某数学学习网站正在讲解如下问题 【背景呈现】在平面直角坐标系中,直线1经过 点A(-3.4),B(3,0),直线l:y=+1与x轴交 于点C,与直线2交于点D 【解决问题】(1)求直线1.的函数表达式; 22 (2)求△BCD的面积 【拓展探究】嘉淇为了更好地观看图像,用手机截屏该问题的图像,如图所示,嘉淇发现 屏幕上有一位置固定的黑点V,刚好落在平面直角坐标系中坐标为(6.2)的位置上,嘉淇 通过手机的触屏功能,在坐标原点的位置与可视范围不改变的情况下,把截屏横向、纵向 放大相同的倍数,当直线1.恰好经过点M时,图中直角坐标系的单位长度变为原来的。 倍,直接写出a的值 长回N步·程 上.且0A=0C,点M(3.m)在直线AC上,N是x轴上的一个动点,设点N的横坐标为n (1)求直线AC的函数表达式 (2)连接CV.MN.若点N在x轴负半轴上.且△CMN的面积等于△ABC面积的一半.求出 n的值; 12 26 河北专版 数学 八年级 下册 冀教∴.a-4=0,b+2=0.∴.a=4,b=-2 4 ∴点A(0,4),点B(-2,0). 2.解：(1)把点A(6,m)代入y=子，得n=3×6=8. (2)将点B向右平移8个单位长度，得到对 n的值为8. (3分) 应点D,∴.点D的坐标为(6,0).，C(4,0), (2)过点A作AE⊥x轴于点E. CD=2.点A(0,4),.0A=4..Sam= 由(1)可知点A的坐标为(6,8)， 2CD-0A= ×2×4=4 (6分) .0E=6,AE=8. 在R1△AOE中，由勾股定理， (3)点P的坐标为停0或8.0 (10分) 得OA=√OE2+AE2=10. (5分) :四边形OABC为菱形， 【解析】设点P的坐标为(m,0). ∴.OC=0A=10.∴.点C(10,0). 分三种情况： ①当点P位于点O左侧时，Sae>Sam,不符 把点A(6,8),C(10,0)代入y=x+b. 合题意， 得6k+6=8。解得k=-2 ②当点P位于点0，C之间时， 10k+b=0. b=20. 直线AC的函数表达式为y=-2x+20.(8分) Samo=20P-OA=7xmx4=2m. 4 (3)x+b<3的解集为x>6. (10分) Sa=2PC-0M=2×(4-m)×4=8-2m. 3.解：【解决问题】(1)设直线l,的函数表达式为 ,∴.2m=2×(8-2m). y=kx+b. 解得m=号点P的坐标为列 将点A(-3,4),B(3,0)代入， 得张+6=4 (2分) ③当点P位于点C右侧时， 3k+b=0. Sao=20P.0A=2×m×4=2m, 2 解得 31 Sa=2PC.0A=2×(m-4)x4=2m-8. b=2. 2 ∴2m=2×(2m-8). 直线l,的函数表达式为y=- +2.(3分) 解得m=8.∴点P的坐标为(8,0) 综上所述，点P的坐标为 0戌8.0. 2在y=之+1中，令y=0,则7+1=0. 解得x=-2..点C(-2,0). 点B(3,0),.BC=5 (4分) 专项8一次函数的图像与性质 1,解：(1)将点(3,0)，(-1，-4)代入y=ax+ y=- 3t+2, 6 X= 6,得/3a+6=0. 7 联立 解得 (2分) 10 -a+b=-4. y=2x+1 71 年得 点停9》 (7分) .直线l的函数表达式为y=x-3. (4分) 5 (2)设平移后直线的函数表达式为y=x-3+n. .SANCD=BCYo=7 (8分) A(-1,3),B(-1,1), 【拓展探究】a的值为3 (10分) ∴线段AB的中点为(-1,2). (6分) 将点(-1,2)代入y=x-3+n,得2=-1-3+ 4.解：1)在=子+4中，令y=0,则子+ n.解得n=6. (7分) 4=0.x=6.点A(6,0).0A=0C,∴点 (3)-≤ (9分) C(0,-6).设直线AC的函数表达式为y=x+ b(k≠0).把点A(6,0),C(0,-6)代入y=x+b, 【解析】将点C(1.0),A(-1,3)代人y=kx+m, k=2 3 得6+b=0解得=L,六直线AG的函数 b=-6. (b=-6. 得+m=0,解得 表达式为y=x-6. (4分) -k+m=3. 3 m三2 (2),点M(3,m)在y=x-6上 ∴m=3-6=-3.∴.点M(3,-3) 将点C(1,0),B(-1,1)代入y=kx+m, 2 k=- 在y=了+4中，令x=0,则y=4. 得么m=0,解得 .点B(0,4)..0B=4 -k+m=1. 点A(6,0),C(0,-6),∴.0A=6,0C=6. m 2 .BC=10. (7分) ∴k的取值范围是- 3 2 :5Ac=2 SAARC SACMN SAAC-SAAMV 河北专版效学八年级下册 冀教 6 答：购进1个A种纪念品需要30元，1个B种 纪念品需要65元 (5分) 即2(6-m)×6)(6-n)×3● (2)设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念 2 2 ×10×6. 品(100-m)个，所获得的总利润为心元 ,n=-4 (9分) ,购进A种纪念品数量不小于B种纪念品数量 (3)2AN+BN的最小值为52 (11分) 的m≥100-m).解得m≥3号(7分) 【解析】过点N作NGLAC于点G,连接BG. 根据题意，得e=(58-30)m+(98-65)(100 0A=0C,∠A0C=90°，∴∠0AC=45°， m）=-5m+3300. AC=62.∠ANG=45°.NG=2AN -5<0,∴w随m的增大而减小 2 ÷.当m=34时，w有最大值，最大值为-5×34 +3300=3130(元)，此时100-m=66. Y2AV+BN=NG+BN≥BG.当BG最小 答：购进A种纪念品34个，B种纪念品66个 时，受N+N的值最小，由垂线段最复可 时，商家销售完A,B两种纪念品后获得的总 利润最大，总利润最大为3130元. (10分》 4.解：(1)2300 知，当BGLACH时，BG最小.此时Sax=2 (2分】 (2)①甲队在2≤x≤6的时段内，设y与x之间 6W2×BG= 的函数表达式为y=kx+b.将点(2,600)，(6， 2 ×10×6..BG=52,即 900)代入y=kx+b.得 2k+b=600. AN+BN的最小值为5V2, 6k+b=900 2 解得=75. b=450 专项9函数及一次函数的实际应用 .甲队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函 1.解：(1)小明骑车时上坡的速度为(6.5-4.5) 数表达式为y=75x+450. (4分) ÷0.2=10(kmh): ②乙队在0≤x≤6的时段内，设y与x之间的 小明骑车时平路的速度为10+5=15(kmh): 函数表达式为y=ax 小明骑车时下坡的速度为15+5=20(kmh) 将点(6,1200)代入y=ax (2分) 得6a=1200.解得a=200. (2),小明从甲地到乙地平路所用的时间为 ,乙队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函 4.5÷15=0.3(h), 数表达式为y=200x. (7分)》 小明从乙地到甲地平路所用的时间为0.3h. ③甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度 :小明从乙地到甲地下坡所用的时间为(6.5 相等时，75x+450=200x.解得x=3.6.根据题 -4.5)÷20=0.1(h). 意，分情况讨论：I.甲队在0≤x<2的时段 .小明在乙地休息的时间为1-0.2-0.3- 内，y与x之间的函数表达式为y=300x.当 0.3-0.1=0.1(h) (5分) 0≤x<2时，300x-200x=200.解得x=2,不 (3)C(0.5,0),D(0.6,0),E(0.9,4.5),F(1, 符合题意.Ⅱ.在2≤x≤3.6的时段内，75x+ (9分) 450-200x=200.解得x=2,符合题意.Ⅲ.在 6.5). 3.6<x≤6的时段内，200x-(75x+450)= 2.解：(1)40 (2分) 200.解得x=5.2,符合题意.综上所述，当x为 (2)设y关于x的函数表达式为y=x+b(k≠0) 2或5.2时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠 y=kx+b的图像过点(10,31)与(40,40). 的长度相差200m, (11分) 10k+b=31, 3 k= 解得 10 专项10 40k+b=40. 四边形的计算与证明 b=28. 1.解：选择方法 y关于x的函数表达式为y= 3 10x+28. 证明：E是AC的中点，∴.AE=EC ,DE=EF,∠AED=∠CEF, (6分) ·,△ADE≌△CFE. (2分) (3)能完全溶解 (7分) ·AD=CF,∠ADE=∠CFE.∴.AB∥CF 理由：当x=34时，y=10 ×34+28=38.2 D是AB的中点，BD=AD. ∴BD=CF.∴四边形DBCF是平行四边形 38.2>37,.能完全溶解 (10分) (4分) 3.解：(1)设购进1个A种纪念品需要x元，1个 ∴.DF∥BC,DF=BC. B种纪念品需要y元 DE//BC.DE 2BC. (7分) 根据题意，得 x+3y=225 (3分) 2x+y=125 或选择方法二 x=30 解得 证明：AM∥BC,MN∥AC. y=65. ,四边形AMNC为平行四边形，∠M=∠BND. 河北专版 数学 八年级 下局 冀数