专题03 不等式性质（练习题） - 广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第三个专题，内容为不等式性质。本专题涵盖不等式性质、均值定理2个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 不等式的性质（练习题） 一、选择题 1.若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式两边同时乘一个正数时不等号不变，同时乘一个负数时不等号方向改变，同时加上同一个数时不等号方向不变，故选项ABD都不正确，故C选项正确 故选：C 2. 若，则下列结论中正确的是( ). A. B. C D. 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】由不等式得到，故A选项结论错误，BC选项不能确定的值，当时结论错误，D选项是不等式两边同时乘，不等号改变，故选项ABC都不正确，故D选项正确 故选：D 3.已知，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式两边同时乘一个正数时不等号不变，同时乘一个负数时不等号方向改变，同时加上同一个数时不等号方向不变，故选项ABC都不正确，故D选项正确 故选：D 4.若，为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式实数C不能确定数值正负或为0，同时加上或减去同一个数时不等号方向不变，故选项B都正确选项A结论错误，CD选项不能确定实数的正负或是0，故CD选项结论错误，故B选项正确 故选：B 5.不等式变形为，其依据是（ ） A. 不等式的基本性质 1 B. 不等式的基本性质 2 C. 不等式的基本性质 3 D. 等式的基本性质 2 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式两边同时乘一个正数时不等号不变，不等式变形是同时两边乘以，故C选项正确 故选：C 6.若，且 ，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】根据不等式的性质当时，要使 成立，那么故A选项正确 故选：A 7.若，则下列不等式不成立的是 ( ) A. B C D 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】因为，故；不等式两边同时除以正数可得，不等式两边同时除以负数可得，不等式两边同时除以负数可得，故选项C的结论不成立 故选：C 8.函数的最小值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为，，且根据均值定理 故选：B 9.已知，则下列不等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式两边同时加上或减去同一个数时不等号方向不变，同时乘以一个正数不等号方向不变，故选项ABD都正确，不等式两边同时乘以一个负数时不等号方向改变，故C选项结论不正确，故C选项正确 故选：C 10.已知，，且 ，则的最大值为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为，，且根据均值定理 故选：B 11.若，则下列不等式成立的是( ) A B C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】 ，当时，故A选项不成立，当时选项C不成立，，根据推论可知故选项C的结论成立，选项D不成立 故选：C 12.若，两边同时加上，得到（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】 ,根据不等式性质两边同时加上不等号方向不变，得到 故选：A 13.若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D.无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】,根据不等式性质两边同时乘以正数不等号方向不变，得到 故选：A 14.已知，两边同时乘以 - 3，得到（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】,根据不等式性质两边同时乘以负数不等号方向改变，得到 故选：B 15.若，，且，则2的最小值为（ ） A.3 B.6 C.9 D. 【答案】D 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为，，且根据均值定理 故选：D 二、填空题 16.若，则 _（填 “”“” 或 “=”）。 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】,根据不等式性质两边同时减去不等号方向不变，得到 17.已知，根据不等式的性质，两边同时 ，可得。 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】根据不等式性质两边同时，得到 18.若，则 （填 “”“” 或 “=”）。 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】,根据不等式性质两边同时不等号方向改变，得到 19. 设, 且x,y满足,则的最大值是 . 【答案】1 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为，，且根据均值定理1 一、选择题 1.已知 ，且 c 为实数，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，因为 c 为实数，故选项ABC结论都不正确，故D选项结论正确，故D选项正确 故选：D 2.若，则下列不等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式两边同时加上或减去同一个数时不等号方向不变，同时乘以一个正数不等号方向不变，不等式两边同时乘以一个负数时不等号方向改变，故ACD选项结论正确，B选项结论不正确 故选：B 3.由 变形为，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式两边同时加上或减去同一个数时不等号方向不变，同时乘以一个正数不等号方向不变，不等式两边同时乘以一个负数时不等号方向改变，故A选项能满足条件 故选：A 4.函数 的最小值为（ ） A.2 B. C.3 D.4 【答案】A 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为，且根据均值定理 故选：A 5.若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等，得到两边同时加上或减去同一个数时不等号方向不变，同时乘以一个正数不等号方向不变，不等式两边同时乘以一个负数时不等号方向改变，故ABC选项结论不正确，D选项结论正确 故选：D 6.已知，若要得到，则需满足的条件是（ ） A. B. C. D.为任意实数 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等，，若成立，则故C选项正确 故选：C 7.若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D.无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式两边同时加上或减去同一个数时不等号方向不变，不等式两边同时乘以一个负数时不等号方向改变，故AC选项结论不正确，B选项结论正确，D选项结论不正确 故选：B 8.若不等式 的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式 的解集为两边同时加上或减去同一个数时不等号方向不变，同时乘以一个正数不等号方向不变，不等式两边同时乘以一个负数时不等号方向改变，故ACD选项结论正确，B选项结论不正确 故选：A 9.已知，且为实数，下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式两边同时加上或减去同一个数时不等号方向不变，同时乘以一个正数不等号方向不变，不等式两边同时乘以一个负数时不等号方向改变，为实数,故ABD选项结论不正确，C选项结论正确 故选：C 10.若，则 的最小值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为， ,且根据均值定理，所以 故选：C 11.若，则关于的不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】因为，所以不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，所以解得，故A选项结论正确 故选：A 12.下列命题正确的是( ) A.若，则 B. 若，，则 C.若，，则 D. 若，则 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】A选项，c,d之间关系不明确，故A选项结论错误，B选项中，，根据不等式的传递性，得到，故B选项结论正确，C选项中，，但四个数不能确定正负，故结论 不成立，故C选项结论错误，D选项中， ，所以 故D选项结论错误 故选：B 13.下列命题错误的是( ) A.若 ，则 B.若，，则 C.若，，则 D. 若，则 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】A选项，所以，由不等式性质可得 ，故A选项结论正确，B选项中，，根据不等式的推论，得到，故B选项结论正确，C选项中，，根据不等式性质可得，故C选项结论错误，D选项中，根据不等式性质可得， 故D选项结论正确 故选：C 14.已知，，，则 的最小值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为，，所以根据均值定得，故 故选：C 15.设， 为正实数，且，则的最小值为（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 【答案】D 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为，，所以根据均值定得，故16 故选：D 二、填空题 16.已知,则 的最小值是 . 【答案】 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为，所以 ，且根据均值定理 17.已知 ，为正实数，且，则的最小值为 。 【答案】8 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为，，所以根据均值定得，故 18.若，则 （填 “”“” 或 “=”）。 【答案】 【分【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式，两边同时加或减同一个数时不等号不变，由不等式可得，同时除或乘一个负数时不等号改变，所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第三个专题，内容为不等式性质。本专题涵盖不等式性质、均值定理2个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 不等式的性质（练习题） 一、选择题 1.若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论中正确的是( ). A. B. C D. 3.已知，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4.若，为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） A. B. C. D. 5.不等式变形为，其依据是（ ） A. 不等式的基本性质 1 B. 不等式的基本性质 2 C. 不等式的基本性质 3 D. 等式的基本性质 2 6.若，且 ，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7.若，则下列不等式不成立的是 ( ) A. B C D 8.函数的最小值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知，则下列不等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 10.已知，，且 ，则的最大值为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 11.若，则下列不等式成立的是( ) A B C. D. 12.若，两边同时加上，得到（ ） A. B. C. D. 13.若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D.无法确定 14.已知，两边同时乘以 - 3，得到（ ） A. B. C. D. 15.若，，且，则2的最小值为（ ） A.3 B.6 C. D. 二、填空题 16.若，则 _（填 “>”“<” 或 “=”）。 17.已知，根据不等式的性质，两边同时 ，可得。 18.若，则 （填 “>”“<” 或 “=”）。 19. 设, 且x,y满足,则的最大值是 . 一、选择题 1.已知 ，且 c 为实数，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 2.若，则下列不等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 3.由 变形为，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4.函数 的最小值为（ ） A.2 B. C.3 D.4 5.若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6.已知，若要得到，则需满足的条件是（ ） A. B. C. D.为任意实数 7.若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D.无法确定 8.若不等式 的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.已知，且为实数，下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10.若，则 的最小值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 11.若，则关于的不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 12.下列命题正确的是( ) A.若，则 B. 若，，则 C.若，，则 D. 若，则 13.下列命题错误的是( ) A.若 ，则 B.若，，则 C.若，，则 D. 若，则 14.已知，，，则 的最小值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 15.设， 为正实数，且，则的最小值为（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 二、填空题 16.已知,则 的最小值是 . 17.已知 ，为正实数，且，则的最小值为 。 18.若，则 （填 “”“” 或 “=”）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$