专题03 不等式性质（讲义） - 广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第三个专题，内容为不等式性质。本专题涵盖不等式性质、均值定理2个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 不等式的性质（讲义） 知识点1 不等式的基本性质 1.不等式的概念 用符号“”表示数量之间不等关系的式子叫做不等式，例如实数大于，表示为 2.实数大小的比较 对任意实数都有如下性质： （1） （2） （3） 3.不等式的性质 性质1（传递性）：若，，则 性质2（加法法则）：若，则对任意实数，有 推论1 ，，则 性质3（乘法法则）：若，，则 若，，则 推论2 ，，则 4.证明不等式常用方法 作差比较法：比较两个式子A与B的大小，将A、B两个式子相减，然后根据来得出结论 1.与的大小关系是( ). A. B. C. D.不能确定 【答案】D 【分析】本题考查了实数比较大小 【详解】因为为实数，当时 ，当 时，当时，故与的大小关系不能确定 故选：D 2.下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查了不等式加法法则 【详解】不等式两边同时加上得到，故选项AB都不正确，不等式 两边同时加上5得到故选项C不正确，不等式两边同时加上5得到，故D选项正确 故选：D 3.下列变形中正确的是( ). A. 已知则 B. 已知则 C. 已知则 D. 已知则 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式两边同时乘一个正数时不等号不变，同时乘一个负数时不等号方向改变，同时加上同一个数时不等号方向不变，故选项BD都不正确，A选项因为c不能确定是正数还是负数，故A选项不正确，故C选项正确 故选：C 4.已知，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式两边同时乘一个正数时不等号不变，同时乘一个负数时不等号方向改变，同时加上同一个数时不等号方向不变，故选项ABC都不正确，故D选项正确 故选：D 5.如果，则下列结论中错误的是( ). A. B. C D 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式两边同时乘一个正数时不等号不变，同时乘一个负数时不等号方向改变，同时加上同一个数时不等号方向不变，故选项ACD的结论都正确，而B选项不等式两边同时乘了为负数，故，所以B选项的结论错误 故选：B 6.下列命题中，正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若 ,则且 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式两边同时乘，因为，当时，故A选项不正确，B选项不等式同时加一个时不等号方向不改变，即，故B选项正确，C选项由可知，故C选项不正确，D选项 由可知另一组解为且，故D选项不正确 故选：B 7. 若 则下列结论中错误的是( ). A B C D. 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】由可知，，，故，由不等式两边同时乘一个正数不等号不变可知不等式两边同时乘可得到，故D选项结论正确，，所以，故，故A选项正确，B选项，由性质3可知，故选项B正确，C选项，，由性质3可知，故C选项结论错误，所以C选为题目答案 故选：C 8. 若,则下列结论错误的是( ). A. B. C. D 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式两边同时乘一个正数时不等号不变，同时乘一个负数时不等号方向改变，同时加上或减去同一个数时不等号方向不变，故选项ABC的结论都正确，而D选项不等式两边同时乘了为正数，故，所以D选项的结论错误 故选：D 9. 下列变形中不正确的是( ). A.已知则 B.已知 则 C.已知 则 D.已知 则 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式两边同时乘一个正数时不等号不变，同时乘一个负数时不等号方向改变，同时加上或减去同一个数时不等号方向不变，故选项ABC的结论都正确，而D选项不等式两边同时乘了为负数，故，所以D选项的结论错误 故选：D 10.已知,,则( ) A. B C. D.以上都不对 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式两边同时乘一个正数时不等号不变，同时乘一个负数时不等号方向改变，同时加上或减去同一个数时不等号方向不变，A选项，，所以，B选项由，可知 ， ，所以，C选项, ，所以故选项ABC的结论都不正确 故选：D 11.若, 则与的大小关系是( ). A. B. C. D.不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式两边同时加上或减去同一个数时不等号方向不变，故选项A的结论正确，所以BCD选项的结论都错误 故选：A 12.若，则下列不等式不成立的是( ) A B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式两边同时乘一个正数时不等号不变，同时乘一个负数时不等号方向改变，同时加上或减去同一个数时不等号方向不变，A选项，由推论2可知 ，B选项，为任意实数，当时故选项B的结论不成立，CD选项由性质2可知结论成立 故选：B 13. 设 且, 则下列结论中正确的是( ). A. B. C. D 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式两边同时乘一个正数时不等号不变，同时乘一个负数时不等号方向改变，同时加上或减去同一个数时不等号方向不变，因为，由推论1可知 故A选项结论正确，不一定是正数，故选项BCD的结论都不正确， 故选：A 14.若，，是不为0实数，且，则下列不等式中正确的是( ). A. B. C D 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】，c是不为0的实数，当时，当时，所以，故ABD选项的结论都错误，C选项结论正确 故选：C 15. 设，b，c均为实数，且，则下列不等式中正确的是( ). A B. C D 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】因为，b，c均为实数，且，所以，A选项由性质2可知，故A选项正确，当时，，故B选项结论错误，当时，CD选项结论错误 故选：A 二、填空题 16.比较大小4 ； 【答案】 【分析】本题考查了实数比较大小 【详解】因为，所以，故 17..若,则 0.(填最恰当的不等号)； 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式两边同时减去2得到>0 18.比较大小： ； 【答案】 【分析】本题考查了实数比较大小 【详解】两个分数的最小公分母为21，通分得，，所以 19.若,,则 0.(填最恰当的不等号)； 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质 【详解】不等式两边同时减去得到，两边同时加上5得到，所以 20.当时, 。 【答案】 【分析】本题考查了实数比较大小和不等式的性质 【详解】作差法两式相减得到，因为，所以，，故，所以 知识点2 均值定理 1.均值定理 如果，则有，当且公当时，等号成立 2.利用均值定理求最值 （1）最小值 利用均值定理求最小值条件：①; ②是定值; ③当且仅当时，有最小值 （2）最大值 利用均值定理求最在值条件：①; ②是定值; ③当且仅当时，有最大值 一、选择题 1.(2015广东真题)当时,下列不等式正确的是( ) A B C D 【答案】B 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为，，且根据均值定理 故选：B 2.当时，下列不等式正确的是( ) A B C D 【答案】A 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为，，且根据均值定理 故选：A 3.已知且,则 的最大值是( ) A.6 B.12 C.16 D.36 【答案】C 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为，，且根据均值定理 故选：C 4.已知且,则的最小值是( ) A.8 B.16 C.32 D64 【答案】A 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为，，且根据均值定理 故选：A 5.如果,则 的最小值是( ) A.12 B.24 C D 【答案】C 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为，，且根据均值定理 故选：C 6.当时,的最大值为( ) A.0 B.2 C.4 D.8 【答案】B 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为，所以，且根据均值定理，故 故选：B 7.已知,则的最大值为( ) A.3 B.9 C.27 D.81 【答案】B 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为，所以，且根据均值定理 故选：B 8.已知,则的最小值是( ) A.6 B.4 C.16 D.8 【答案】B 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为，所以，且根据均值定理 故选：B 9.若,,则 的最小值是( ) A.1 B.2 C D. 【答案】B 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为,，所以，且根据均值定理 故选：B 10.若,则 的最大值是( ) A.2 B.4 C.1 D. 【答案】C 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为，所以，且根据均值定理，，， 故选：C 11.当时, 的最小值为( ) A.0 B.2 C.5 D.8 【答案】C 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为，所以，，且根据均值定理， 故选：C 12.若,则当且仅当 时,的最大值为1( ) A.1 B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为，所以，且根据均值定理，当且仅当即时取有最大值 故选：A 二、填空题 13.当时, 的最小值为 . 【答案】 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为， ,所以，且根据均值定理 14. 设,则 的最小值是 . 【答案】8 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为， ,且根据均值定理 15.若，则的最小值为 。 【答案】6 【分析】本题考查了均值定理 【详解】在应用均值定理求最值时，要把握不等式成立的三个条件及结论，一正二定三相等，因为， 则,且根据均值定理 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第三个专题，内容为不等式性质。本专题涵盖不等式性质、均值定理2个知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 不等式的性质（讲义） 知识点1 不等式的基本性质 1.不等式的概念 用符号“”表示数量之间不等关系的式子叫做不等式，例如实数大于，表示为 2.实数大小的比较 对任意实数都有如下性质： （1） （2） （3） 3.不等式的性质 性质1（传递性）：若，，则 性质2（加法法则）：若，则对任意实数，有 推论1 ，，则 性质3（乘法法则）：若，，则 若，，则 推论2 ，，则 1.与的大小关系是( ). A. B. C. D.不能确定 2.下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列变形中正确的是( ). A. 已知则 B. 已知则 C. 已知则 D. 已知则 4.已知，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 5.如果，则下列结论中错误的是( ). A. B. C D 6.下列命题中，正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若 ,则且 7. 若 则下列结论中错误的是( ). A B C D. 8. 若,则下列结论错误的是( ). A. B. C. D 9. 下列变形中不正确的是( ). A. 已知则 B. 已知 则 C. 已知 则 D. 已知 则 10.已知,,则( ) A. B C. D.以上都不对 11. 若, 则与的大小关系是( ). A. B. C. D.不能确定 12.若，则下列不等式不成立的是( ) A B. C. D. 13. 设 且, 则下列结论中正确的是( ). A. B. C. D 14.若，，是不为0实数，且，则下列不等式中正确的是( ). A. B. C D 15. 设，b，c均为实数，且，则下列不等式中正确的是( ). A B. C D 二、填空题 16.比较大小4 ； 17..若,则 0.(填最恰当的不等号)； 18.比较大小： ； 19.若,,则 0.(填最恰当的不等号)； 20.当时, 。 知识点2 均值定理 1.均值定理 如果，则有，当且公当时，等号成立 2.利用均值定理求最值 （1）最小值 利用均值定理求最小值条件：①; ②是定值; ③当且仅当时，有最小值 （2）最大值 利用均值定理求最在值条件：①; ②是定值; ③当且仅当时，有最大值 一、选择题 1.(2015广东真题)当时,下列不等式正确的是( ) A B C D 2.当时，下列不等式正确的是( ) A B C D 3.已知且,则 的最大值是( ) A.6 B.12 C.16 D.36 4.已知且,则的最小值是( ) A.8 B.16 C.32 D64 5.如果,则 的最小值是( ) A.12 B.24 C D 6.当时,的最大值为( ) A.0 B.2 C.4 D.8 7.已知,则的最大值为( ) A.3 B.9 C.27 D.81 8.已知,则的最小值是( ) A.6 B.4 C.16 D.8 9.若,,则 的最小值是( ) A.1 B.2 C D. 10.若,则 的最大值是( ) A.2 B.4 C.1 D. 11.当时, 的最小值为( ) A.0 B.2 C.4 D.8 12.若,则当且仅当 时,的最大值为1( ) A.1 B. C. D. 二、填空题 13.当时, 的最小值为 . 14. 设,则 的最小值是 . 15.若，则的最小值为 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$