三角恒等变换（1）-知识点训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第31卷（解析版+原卷版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第31卷，是知识点训练卷，主要考查两角和与差的正弦公式、两角和与差的余弦公式、两角和与差的正切公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、二倍角的正切公式的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第31卷 三角恒等变换（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 2．等于（    ）. A． B． C． D． 3．化简的最后结果是（    ）. A． B． C． D． 4．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．向量，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．若，则的值是（    ） A．3 B． C． D． 7．在中，，则是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 8．已知，向量，，若与方向相反，则角等于（    ） A． B． C． D． 9．若，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．若，则（    ） A． B． C． D． 11．已知角的终边经过点，则的值等于（    ） A．0 B． C．1 D． 12．已知，则（ ） A． B． C．1 D．3 13．在中，，，则（    ） A． B． C． D． 14．已知，，则的值（    ） A．1 B． C． D． 15．已知A，B为锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16． ． 17．已知，则 ． 18．若为第三象限角，且，则的值是 ． 19．已知、是方程的两根，则的值是 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．已知点在角的终边上，点在角的终边上，求和的值. 21．已知，为锐角，，． (1)求和的值； (2)求和的值． 22．已知 (1)化简； (2)若，，且，，求. 23．如图所示，已知A，B是以O为圆心的半圆上的两点，为等边三角形，且点在锐角α的终边上．求： (1)，的值； (2)点A的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第31卷，是知识点训练卷，主要考查两角和与差的正弦公式、两角和与差的余弦公式、两角和与差的正切公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、二倍角的正切公式的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第31卷 三角恒等变换（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和与差的余弦公式计算即可求解. 【详解】根据两角和与差的余弦公式， . 故选：A. 2．等于（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】. 故选：B. 3．化简的最后结果是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦函数的二倍角化简即可. 【详解】. 故选：C. 4．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知可得，再根据两角和的余弦公式，展开可求解. 【详解】因为，， 所以. 所以 . 故选：A 5．向量，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的内积和正弦三角函数和角公式即可解得. 【详解】由题，， 则 ， 故选：A 6．若，则的值是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】套用差角的正切公式展开计算即可. 【详解】. 故选：C. 7．在中，，则是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】先利用两角差的余弦公式进行化简，再利用三角函数的余弦值求出，得出的形状. 【详解】由已知得，即， 所以，即是等腰三角形. 故选：C. 8．已知，向量，，若与方向相反，则角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量平行的坐标表示和已知函数值求角即可求解. 【详解】解：因为与方向相反， 所以，且， 则，即， 又因为，所以，所以. 故选：B 9．若，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式，同角的三角函数关系式及二倍角公式求解. 【详解】∵，∴， ∵，∴， ∴. 故选：B. 10．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先平方，再利用同角三角函数间的基本关系、二倍角公式，求解即可. 【详解】∵， 两边平方得， 即， ∴. 故选：C. 11．已知角的终边经过点，则的值等于（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】由角的终边过点求出，再用二倍角公式求. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 所以. 故选：A. 12．已知，则（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】根据同角三角函数间的关系和二倍角公式进行化简，结合正切函数的和角公式即可解得. 【详解】由题，，解得， . 故选：B 13．在中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系式与两角差的正弦公式求解即可. 【详解】因为在中，，. 所以. 所以. 故选：B. 14．已知，，则的值（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】由题得，再利用和角公式结合条件即得. 【详解】由，得，又， 所以. 故选：D. 15．已知A，B为锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和差的正切公式求出的值，根据题意求出的取值即可得解. 【详解】， 因为A，B为锐角，所以， 所以，则， 故选：. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16． ． 【答案】/ 【分析】根据两角和的正弦公式即可解得. 【详解】 . 故答案为： 17．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】根据二倍角的正切公式，结合题意即可求解． 【详解】因为，即， 得到，故， 所以．　 故答案为：． 18．若为第三象限角，且，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】利用二倍角公式求得，再根据同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 因为为第三象限角，所以，， 所以， 因为，， 所以. 故答案为：. 19．已知、是方程的两根，则的值是 【答案】 【分析】由韦达定理求出，，再由正切函数的两角和公式计算即可. 【详解】因为、是方程的两根， 所以，， 所以. 所以的值是. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．已知点在角的终边上，点在角的终边上，求和的值. 【答案】； 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义、及两角和的正弦公式、两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】因为点在角的终边上，点在角的终边上， 所以， ， 所以; . 21．已知，为锐角，，． (1)求和的值； (2)求和的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据同角三角函数关系和两角和正弦公式易得答案. （2）利用和角公式易得答案. 【详解】（1）因为为锐角,,因为,解得, 因为. （2）由题意得,,, 解得, 所以. 22．已知 (1)化简； (2)若，，且，，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用诱导公式进行求解即可； （2）根据同角的三角函数关系式，结合两角差的余弦公式进行求解即可. 【详解】（1）； （2），因为，所以 所以， ， 因为，，所以， 因为，所以， 于是 所以 . 23．如图所示，已知A，B是以O为圆心的半圆上的两点，为等边三角形，且点在锐角α的终边上．求： (1)，的值； (2)点A的坐标． 【答案】(1)，; (2) 【分析】（1）由点在锐角α的终边上，可知圆的半径为1，即由三角函数角的定义即可解得； （2）由三角恒等变换可得和的值，即可求出点A的坐标. 【详解】（1）∵点在锐角的终边上，∴， ∴，． （2）设点A的坐标为． ∵， ，∴． ．即点A的坐标为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$