解答20-25题限时练(9)-【一战成名新中考·5行卷】2025云南中考数学·方向性试题强化训练

方向性试题强化训练·云南数学 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 解 答20 ~ 25 题 限 时 练 解答 20 ~ 25题限时练(九) 限时:35分钟　 　 　 用时:　 　 　 　 分钟　 　 　 满分:42分　 　 　 得分:　 　 　 　 分 20. (7分) 先化简代数式 a2 -2a+1 a2 -4 ÷(1- 3 a+2 ),再从 2, -2,1,-1四个数中选择一个合适的数代入 求值. 解:原式= (a-1) 2 (a+2)(a-2) ÷a +2-3 a+2 = (a -1) 2 (a+2)(a-2) · a+2 a-1 =a -1 a-2 , ∵ a+2≠0,a-2≠0,a-1≠0, ∴ a只能取-1, 当 a=-1时,原式= -1-1 -1-2 = 2 3 . 21. (6分) 如图,在 Rt △ABC 中, ∠ACB = 90°, ∠A = 30°,作斜边 AB 的垂直平分线,分别交边 AB,AC于点 E,F,交 BC的延长线于点 D. 求证:AC=DE. 第 21题图 证明:∵∠ACB=90°, ∠A=30°, ∴BC= 1 2 AB, 由作图可知 DE⊥AB, 且 BE= 1 2 AB, ∴∠ACB =∠DEB = 90°, BC=BE, 在△ABC和△DBE中, ∠ACB=∠DEB, BC=BE, ∠ABC=∠DBE, ì î í ï ï ï ï ∴△ABC≌△DBE(ASA), ∴AC=DE. 22. (7分) 水是生命之源. 为鼓励居民节约用水,2024 年昆明市某自来水公司试行阶梯水费,每两 个月结算一次,具体执行方案如下: 用水量(吨) 水费(元 /吨) 不超过 10吨的部分 2. 45 超过 10吨且不超过 15吨的部分 3. 65 超出 15吨的部分 4. 9 另:每吨用水加收 1元的城市污水处理费 小明家 2024 年 7、8两月共缴纳水费 104. 95 元,求 7、8两月小明家共用水多少吨? 解:设 7、8两月小明家共用水 x吨, 当 x=15时,2. 45×10+3. 65×5=42. 75(元), ∵42. 75<104. 95,∴用水量 x>15, 由题意,得 2. 45×10+3. 65×(15-10)+4. 9× (x-15)+x=104. 95,解得 x=23. 答:7、8两月小明家共用水 23吨. 23. (6分) 12月 15日,昆明市中华小学近 60名师生来 到昆明市博物馆参加“探寻昆明记忆追溯地 名渊源”主题研学活动. 这次的研学课程受 到了来自各年级同学的热烈欢迎,因名额有 限,每班只能派 2 名同学参加. 九年级一班 的小明、小红和小亮都想参加,于是三人决 定一起做“摸牌”游戏,获胜者参加.规则如 下:将牌面数字分别为 1,2,3 的三张纸牌 (除牌面数字外,其余都相同)背面朝上,洗 匀后放在桌面上,小明先从中随机摸出一 张,记下数字后放回并洗匀,小红再从中随 机摸出一张. 若两次摸到的数字之积小于 3,则小明胜;若积大于 5,则小红胜;否则小 亮获胜. (1)请用列表或画树状图的方法,求小明参 加研学课程的概率 P. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 方向性试题强化训练·云南数学 解 答20 ~ 25 题 限 时 练 (2)你认为这个游戏公平吗? 为什么? 解:(1)画树状图如下: 由树状图可知,一共有 9 种等可能的结果, 其中两次摸到的数字之积小于 3 的结果有 3种, ∴P(小明参加研学课程)= 1 3 ; (2)游戏公平.由树状图可知,一共有 9种等 可能性的结果,两次摸到的数字之积大于 5 的结果有 3种, ∴小红获胜的概率为 3 9 = 1 3 , ∵由(1)可知小明获胜的概率为 1 3 , ∴小亮获胜的概率为 1- 1 3 - 1 3 = 1 3 , ∴游戏公平. 24. (8分) 如图,在四边形 ABCD中,∠A= ∠C= 90°,过 点 B作 BE∥AD交 CD于点 E,点 F为 AD边 上一点,AF=BE,连接 EF. (1)求证:四边形 ABEF为矩形; (2)若 AB= 6,BC= 3,CE= 4,求 ED的长. 第 24题图 ∴BE= BC2+CE2 = 32+42 =5, ∵四边形 ABEF是矩形, ∴∠BEF=∠AFE=90°,EF=AB=6, ∴∠BEC+∠FED=90°,∠EFD=90°, ∵∠CBE+∠BEC=90°, ∴∠CBE=∠FED, ∵∠EFD=∠C=90°,∴△BCE∽△EFD, ∴ BE DE =BC EF ,即 5 DE = 3 6 ,∴DE=10. 25. (8分) 某网购平台开展“爱心助农”活动,准备在 平台推送两种特色水果,经过对往年情况的 调查,这两种水果的进价和售价如下表 所示: 种类 进价(元 / kg) 售价(元 / kg) 甲 x 12 乙 y 14 (1)购进甲种水果 5 kg和乙种水果 10 kg需 要 160元;购进甲种水果 12 kg 和乙种 水果 5 kg需要 156元.求 x,y的值; (2)该平台决定每天对甲、乙两种水果进行 销售,已知平台每天获利 w(元)与销售 甲种水果的数量m(kg)存在函数关系, 试说明当销售甲种水果的数量 m kg 不 超过 200 kg 时,平台每天售完 1 000 kg 两种水果获利能否达到2 500元? 解:(1)根据题意,得 5x+10y=160, 12x+5y=156,{ 解得 x=8, y=12.{ 答:x的值为 8,y的值为 12; (2)根据题意,得w=(12-8)m+(14-12)(1 000- m)= 2m+2 000, ∵2>0,∴w随 m的增大而增大, 又∵m≤200, ∴当m=200时,w取得最大值,最大值为 2× 200+2 000=2 400, ∵2 400<2 500, ∴当销售甲种水果不超过 200 kg 时,平台 每天售完 1 000 kg 两种水果获利达不到 2 500元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03 参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 如下: 第 23题解图 共有 12种等可能的结果,其中两次所抽取的卡片恰好都是 轴对称图形的有 2种结果,即(A,D),(D,A), ∴ P= 2 12 = 1 6 . 答:两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为 1 6 . 24. (1)证明:∵ AC=AE,BC=BE, ∴ AB垂直平分 CE,∴ AB⊥CE, ∵ CD⊥CE,∴ AB∥CD, 又∵ AD∥BC,∴ 四边形 ABCD是平行四边形; (2)解:由(1)可知,AB 垂直平分 CE,四边形 ABCD 是平行 四边形,∴ EF=CF,AB=CD= 5, ∵ S△AEB = 1 2 AB·EF= 10,∴ 1 2 ×5×EF= 10, ∴ EF= 4,∴ CF= 4. 25.解:(1)设甲村有 x吨肥料,乙村有 y吨肥料, 由题意,得 x+y= 22 000, 20x= 24y,{ 解得 x= 12 000, y= 10 000.{ 答:甲村有 12 000吨肥料,乙村有 10 000吨肥料; (2)设甲村往 A 地运输 a 吨肥料,则甲村往 B 地运输 (12 000-a)吨肥料,则乙村运往 A 地(9 000-a)吨肥料,往 B地运输(1 000+a)吨肥料,总运费为 W元, ∴ W = 15a+20(12 000-a) +24(9 000-a) +25(1 000+a) = -4a+481 000, ∵ 甲村最多只能给 A地运输 5 000吨肥料, ∴ 0≤a≤5 000, 又∵ -4<0,∴ W随 a的增大而减小, ∴ 当 a= 5 000时,W 有最小值,W最小 = -4×5 000+481 000 = 461 000, 此时,12 000-5 000 = 7 000(吨),9 000-5 000 = 4 000(吨), 1 000+5 000 = 6 000(吨) . 答:当甲村往 A 地运输 5 000 吨肥料,往 B 地运输 7 000 吨 肥料,乙村运往 A 地 4 000 吨肥料,往 B 地运输 6 000 吨肥 料时,总运费最少,最少运费为461 000元. 解答 20~ 25题限时练(九) 20.解:原式= a-1 a-2 , ∵ a+2≠0,a-2≠0,a-1≠0,∴ a只能取-1, 当 a= -1时,原式= -1-1 -1-2 = 2 3 . 21.证明:略. 22.解:设 7、8两月小明家共用水 x吨, 当 x= 15时,2. 45×10+3. 65×5 = 42. 75(元) ∵ 42. 75<104. 95,∴ 用水量 x>15, 由题意,得 2. 45×10+3. 65×(15-10)+4. 9×(x-15)+x=104. 95, 解得 x= 23. 答:7、8两月小明家共用水 23吨. 23.解:(1)画树状图如下: 第 23题解图 由树状图可知,一共有 9种等可能的结果,其中两次摸到的 数字之积小于 3的结果有 3种, ∴ P(小明参加研学课程)= 3 9 = 1 3 ; (2)游戏公平.由树状图可知,一共有 9种等可能性的结果, 两次摸到的数字之积大于 5的结果有 3种, ∴ 小红获胜的概率为 3 9 = 1 3 , ∵ 由(1)可知小明获胜的概率为 1 3 , ∴ 小亮获胜的概率为 1- 1 3 - 1 3 = 1 3 , ∴ 游戏公平. 24. (1)证明:∵ BE∥AD,AF=BE, ∴ 四边形 ABEF是平行四边形, ∵ ∠A= 90°,∴ 四边形 ABEF是矩形; (2)解:∵ ∠C= 90°,BC= 3,CE= 4, ∴ BE= BC2 +CE2 = 32 +42 = 5, ∵ 四边形 ABEF是矩形, ∴ ∠BEF= ∠AFE= 90°,EF=AB= 6, ∴ ∠BEC+∠FED= 90°,∠EFD= 90°, ∵ ∠CBE+∠BEC= 90°,∴ ∠CBE= ∠FED, ∵ ∠EFD= ∠C= 90°,∴ △BCE∽△EFD, ∴ BE DE = BC EF ,即 5 DE = 3 6 ,∴ DE= 10. 25.解:(1)根据题意,得 5x+10y= 160, 12x+5y= 156,{ 解得 x= 8, y= 12.{ 答:x的值为 8,y的值为 12; (2)根据题意,得 w= (12-8)m+(14-12) (1 000-m) = 2m+ 2 000, ∵ 2>0,∴ w随 m的增大而增大, 又∵ m≤200, ∴ 当 m= 200 时,w 取得最大值,最大值为 2 × 200 + 2 000 = 2 400, ∵ 2 400<2 500, ∴ 当销售甲种水果不超过 200 kg时,平台每天售完 1 000 kg 两种水果获利达不到 2 500元. 解答 20~ 25题限时练(十) 20.解:不等式组的解集为-1≤x<3,解集表示在数轴上略. 21.证明:略. 22.解:设这家超市销售的这种饮料每箱 x瓶, 根据题意,得 36 x+2 = 36 x ×0. 9, 解得 x= 18,经检验,x= 18是原分式方程的解,且符合题意. 答:这家超市销售的这种饮料每箱 18瓶. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42