解答20-25题限时练(7)-【一战成名新中考·5行卷】2025云南中考数学·方向性试题强化训练

参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 25.解:(1)设每个足球的售价为 x元,则每套队服的售价为( x+ 20)元, 由题意,得 x+x+20 = 180,解得 x= 80, 则 x+20 = 80+20 = 100. 答:每个足球的售价为 80元,每套队服的售价为 100元; (2)在甲商场买装备所花的费用 = 100× 100+ 80( m- 10) = 80m+9 200(元), 在乙商场买装备所花的费用 = 100× 100+ 0. 8× 80m = 64m+ 10 000(元), 令 80m+9 200 = 64m+10 000,解得 m= 50, 即当 m= 50时,选择甲、乙两商场所花的费用相同; 令 80m+9 200>64m+10 000,解得 m>50, 即当 m>50时,选择乙商场购买比较划算; 令 80m+9 200<64m+10 000,解得 m<50, 当 10<m<50时,选择甲商场购买比较划算. 解答 20~ 25题限时练(七) 20.解:原式= 0. 21.证明:略. 22.解:设 A种文创产品的单价为 x元,则 B种文创产品的单价 为(x+5)元, 根据题意,得 1 200 x = 1 000 x+5 ×1. 5,解得 x= 20, 经检验,x= 20是原分式方程的解,且符合题意. 答:A种文创产品的单价为 20元. 23.解:(1)抽取学生人数为 84÷35% = 240(人), 选择 A课程的人数为 240×25% = 60(人), 选择 C课程的人数为 240-60-84 = 96(人) . 补全条形统计图如解图①所示; 第 23题解图① (2)画树状图如下: 第 23题解图② 共有 6种等可能的结果,其中甲同学和丙同学同时被选到 的结果有:(甲,丙),(丙,甲),共 2种, ∴ P= 2 6 = 1 3 . 24. (1)证明:∵ BE∥CD,CE∥BD, ∴ 四边形 BECD是平行四边形, ∵ 点 D是 Rt△ABC斜边 AB的中点, ∴ CD=BD= 1 2 AB,∴ 四边形 BECD是菱形; (2)解:如解图,过点 D作 DF⊥BC,垂足为 F, ∵ AB= 4,点 D是 Rt△ABC斜边 AB的中点, ∴ BD=AD=CD= 2, ∵ DF⊥BC,∠ABC= 30°, 第 24题解图 ∴ DF= 1 2 BD= 1, BF= BD2 -DF2 = 3 , 又∵ AC⊥BC, ∴ DF为 Rt△ABC的中位线, ∴ FC=BF= 3 ,AC= 2DF= 2, ∴ S△ADC = 1 2 AC·FC= 1 2 ×2× 3 = 3 . 25.解:(1)当 0≤x≤2 000时,设 y= k′x(k′≠0), 根据题意,得2 000k′= 30 000, 解得 k′= 15,∴ y= 15x. 当 x>2 000时,设 y= kx+b(k≠0), 根据题意,得 2 000k+b= 30 000, 4 000k+b= 56 000,{ 解得 k= 13, b= 4 000,{ ∴ y= 13x+4 000,∴ y与 x之间的函数关系式为 y= 15x(0≤x≤2 000), 13x+4 000(x>2 000);{ (2)根据题意可知,购进乙种产品 x kg,则购进甲种产品 (6 000-x)kg, x≥1 600, x≤2(6 000-x),{ 解得 1 600≤x≤4 000. 当 1 600≤x≤2 000时,w= (12-8) ×(6 000-x) +(18-15)x= -x+24 000,∵ -1<0,∴ w随 x的增大而减小, ∴ 当 x= 1 600时,w取得最大值,最大值为-1×1 600+24 000= 22 400; 当 2 000<x≤4 000时,w= (12-8) ×(6 000-x) +18x-(13x+ 4 000)= x+20 000, ∵ 1>0,∴ w随 x的增大而增大, ∴ 当 x= 4 000时,w 取得最大值,最大值为 4 000+20 000 = 24 000. 答:w与乙种产品进货量 x之间的函数表达式为 w= -x+24 000(1 600≤x≤2 000), x+20 000(2 000<x≤4 000),{ 当购进甲产品 2 000 kg,乙产品 4 000 kg 时,总利润最大为 24 000元. 解答 20~ 25题限时练(八) 20.解:原式= 4. 21.证明:略. 22.解:设第一小时的行驶速度是 x km / h,则一小时后的行驶速 度是 1. 5x km / h, 根据题意,得 1+ 180-x 1. 5x + 2 3 = 180 x ,解得 x= 60, 经检验,x= 60是原分式方程的解,且符合题意. 答:第一小时的行驶速度为 60 km / h. 23.解:(1)∵ 中心对称图形的卡片是 A, ∴ 从 4张卡片中随机抽取 1 张卡片,卡片上的图案是中心 对称图形的概率为 1 4 ; (2)∵ 轴对称图形的卡片是 A 和 D,根据题意,画树状图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 方向性试题强化训练·云南数学 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 解 答20 ~ 25 题 限 时 练 解答 20 ~ 25题限时练(七) 限时:35分钟　 　 　 用时:　 　 　 　 分钟　 　 　 满分:42分　 　 　 得分:　 　 　 　 分 20. (7分) 计算:(2 025-π) 0 + 9 + 3tan30°+ | 3 - 2 | + 4÷( - 2 3 ) . 解:原式=1+3+3× 3 3 -( 3 -2)+4×(- 3 2 ) =1+3+ 3 - 3 +2-6 =0. 21. (6分) 如图,∠C= ∠DBE= 90°,DE∥BC,AC=DB. 求证:DE=AE+BC. 第 21题图 证明:∵DE∥BC, ∴∠ABC=∠DEB, 在△ABC和△DEB中, ∠C=∠DBE, ∠ABC=∠DEB, AC=DB, ì î í ï ï ï ï ∴ △ABC ≌ △DEB (AAS), ∴AB=DE,CB=BE, ∴DE=AB=AE+BE=AE+BC. 22. (7分) 在“国庆畅游昆明”系列活动中,某景点为 游客定制了 A,B 两种文创产品,其中 A 种 文创产品的单价比 B 种文创产品的单价低 5元,用 1 200元购进 A种文创产品的数量, 是用 1 000 元购进 B 种文创产品数量的 1. 5倍,求 A种文创产品的单价. 解:设 A种文创产品的单价为 x元,则 B种 文创产品的单价为(x+5)元, 根据题意,得 1 200 x =1 000 x+5 ×1. 5, 解得 x=20, 经检验,x = 20 是原分式方程的解,且符合 题意. 23. (6分) 为进一步落实双减工作,丰富学生课后服务 内容,某学校增设了科技项目课程,分别是: “人工智能、动漫,编程”三种课程(依次用 A,B,C表示),为了解学生对这三种课程的 爱好情况,学校随机抽取若干名学生进行了 问卷调查,并根据调查结果绘制了条形统计 图和扇形统计图: 调查问题 在下列科技项目课程中,你最喜欢的是　 　 (单选) . A.人工智能　 　 B.动漫　 　 C.编程 第 23题图 (1)请补全条形统计图; (2)学校现从喜好“编程”的甲、乙、丙三名 学生中任选两人参加青少年科技创新 比赛,请用画树状图或列表法,求甲同 学和丙同学同时被选到的概率 P. 解:(1)抽取学生人数为 84÷35%=240(人), 选择 A课程的人数为 240×25% =60(人), 选择 C课程的人数为 240-60-84=96(人) . 补全条形统计图如解图①所示; 共有 6种等可能的结果,其中甲同学和丙同 学同时被选到的结果有: (甲,丙), (丙, 甲),共 2种, ∴P= 2 6 = 1 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52 方向性试题强化训练·云南数学 解 答20 ~ 25 题 限 时 练 24. (8分) 如图,点 D 是 Rt△ABC 斜边 AB 的中点,过 点 B,C分别作 BE∥CD,CE∥BD. (1)求证:四边形 BECD是菱形; (2)AB= 4,∠ABC= 30°,求△ADC的面积. 第 24题图 (1)证明:∵BE∥CD,CE∥BD, ∴四边形 BECD是平行四边形, ∵点 D是 Rt△ABC斜边 AB的中点, ∴CD=BD= 1 2 AB, ∴四边形 BECD是菱形; (2)解:如解图,过点 D 作 DF⊥BC,垂足 为 F, ∵ AB = 4,点 D 是 Rt△ABC 斜边 AB 的 中点, ∴BD=AD=CD=2, ∵DF⊥BC,∠ABC=30°, ∴DF= 1 2 BD=1,BF= BD2-DF2 = 3 , 又∵AC⊥BC, ∴DF为 Rt△ABC的中位线, ∴FC=BF= 3 ,AC=2DF=2, ∴S△ADC = 1 2 AC·FC= 1 2 ×2× 3 = 3 . 25. (8分) 某经销商欲购进甲、乙两种产品,甲、乙两种 产品的售价分别为 12元 / kg和 18元 / kg,甲 种产品进价为 8 元 / kg,乙种产品的进货总 金额 y(元)与乙种产品进货量 x( kg)之间 的关系如图所示. (1)求 y与 x之间的函数关系式; (2)若该经销商购进甲、乙两种产品共 6 000 kg,并能全部售出,其中乙种产品 的进货量不低于 1 600 kg,且不高于甲 种产品进货量的 2 倍. 设销售完甲、乙 两种产品所获总利润为 w(元),请求出 w与乙种产品进货量 x 之间的函数表 达式,并为该经销商设计出获得最大总 利润的进货方案. 第 25题图 当 1 600≤x≤2 000时,w =(12-8)×(6 000 -x)+(18-15)x=-x+24 000, ∵-1<0, ∴w随 x的增大而减小, ∴当 x = 1 600 时,w 取得最大值,最大值为 -1×1 600+24 000=22 400; 当 2 000<x≤4 000时,w=(12-8)×(6 000- x)+18x-(13x+4 000)= x+20 000, ∵1>0, ∴w随 x的增大而增大, ∴当 x = 4 000 时,w 取得最大值,最大值为 4 000+20 000=24 000. 答:w与乙种产品进货量 x之间的函数表达 式为 w= -x+24 000(1 600≤x≤2 000), x+20 000(2 000<x≤4 000),{ 当购进甲产品 2 000 kg,乙产品 4 000 kg 时,总利润最大为 24 000元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62