解答20-25题限时练(6)-【一战成名新中考·5行卷】2025云南中考数学·方向性试题强化训练

方向性试题强化训练·云南数学 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 解 答20 ~ 25 题 限 时 练 解答 20 ~ 25题限时练(六) 限时:35分钟　 　 　 用时:　 　 　 　 分钟　 　 　 满分:42分　 　 　 得分:　 　 　 　 分 20. (7分) 先化简,再求值:( x 2 x-1 -x+1) ÷4x 2 -4x+1 1-x ,其 中 x= -2. 解:原式=- x2-(x-1) 2 x-1 · x-1 (2x-1) 2 =-2x -1 x-1 · x-1 (2x-1) 2 =- 1 2x-1 , 当 x=-2时,原式=- 1 -4-1 = 1 5 . 21. (6分) 如图,点 D 为线段 BC 上一点,DE = BC, ∠E= ∠ABC,∠CDE+∠C= 180°. 求证:BD=AC. 第 21题图 证 明: ∵ ∠CDE + ∠C =180°, ∴DE∥AC, ∴∠EDB=∠C, 在△BDE和△ACB中, ∠EDB=∠C, DE=CB, ∠E=∠ABC, ì î í ï ï ïï ∴△BDE≌△ACB(ASA), ∴BD=AC. 22. (7分) 某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋 的租金相同.已知每间房屋的租金第二年比 第一年多 500元,所有房屋出租的租金第一 年为 9. 6万元,第二年为 10. 2万元.该单位 共有多少间出租房屋? 解:设该单位共有 x间出租房屋, 由题意,得 102 000 x -96 000 x =500, 解得 x=12, 经检验,x = 12 是原分式方程的解,且符合 题意. 23. (6分) 如图,甲、乙两人在玩转盘游戏时,把转盘 A,B分别分成 4 等份、2 等份,并在每一份 内标上数字,记转盘 A 指到的数字为 x,记 转盘 B 指到的数字为 y. 游戏规定:转动两 个转盘停止后,指针必须指到某一数字,否 则重转. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方 法,求(x,y)所有可能出现的结果总数; (2)小明和小红约定做一个游戏,其规则 为:若 x,y满足 x+y<6,则小明胜;若 x,y 满足 x+y> 6,则小红胜,这个游戏公平 吗? 请说明理由. 第 23题图 解:(1)根据题意列表如下: 　 x y　 1 2 3 4 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 由表可知,(x,y)共有 8种等可能的结果,即 (1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(1,4),(2, 4),(3,4),(4,4); (2)不公平,理由如下: 由(1)可知,指针所指的两个数字共有 8 种 等可能的结果, 其中满足 x+y<6的结果有 4个,满足 x+y>6 的结果有 2个, ∴P(小明胜)= 4 8 = 1 2 ,P(小红胜)= 2 8 = 1 4 , ∵P(小明胜)>P(小红胜), ∴此游戏小明获胜的概率更大,故不公平. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 方向性试题强化训练·云南数学 解 答20 ~ 25 题 限 时 练 24. (8分) 如图,在▱ABCD 的对角线 AC 上存在一点 E,且点 E是 OC的三等分点(靠近点 O),点 F在 BE延长线上,EF与 CD交于点 G,G恰 好是 CD 的中点,且 DF∥AC,BF = 2AB = 2BE,连接 DE,CF,BD. (1)求证:四边形 CFDE是矩形; (2)若 DC= 5,EC>DE,矩形 CFDE的面积为 12,求▱ABCD的周长. 第 24题图 (1)证明:∵DF∥AC,∴∠FDC=∠GCE, ∵G是 CD的中点,∴GD=GC, 在△DFG和△CEG中, ∠DGF=∠CGE, DG=CG, ∠FDG=∠ECG, ì î í ï ï ï ï ∴△DFG≌△CEG(ASA),∴EC=DF, ∴四边形 CFDE是平行四边形, ∵BF=2AB=2BE,AB=CD,∴EF=CD, ∴四边形 CFDE是矩形; (2)解:由(1)知,四边形 CFDE是矩形, ∴DE⊥EC,∴DC= DE2+EC2 =5, ∵S矩形CFDE =DE·EC=12, 又∵EC>DE, ∴EC=4,DE=3, ∵点 E是 OC的三等分点(靠近点 O), AO=OC, ∴AE=2EC=8, 在 Rt△ADE中,AD= DE2+AE2 = 32+82 = 73 ,　 ∵四边形 ABCD是平行四边形, ∴▱ABCD 的周长 = 2(DC+AD) = 2×(5+ 73 )= 10+2 73 . 25. (8分) 为开展好校园足球活动,某些学校计划联合 购买一批足球运动装备,经市场调查,甲、乙 两商场分别以同样的价格出售同种品牌的 足球队服和足球,已知每套队服比每个足球 贵 20元,购买一套队服和一个足球共需花 费 180元. (1)求每套队服和每个足球的售价分别是 多少元? (2)甲商场推出的优惠方案是:每购买 10套 队服,送一个足球;乙商场推出的优惠 方案是:若购买队服超过 90 套,则队服 原价,但购买足球打八折. 若计划一共 购买 100套队服和 m(m>10)个足球.请 用含 m的代数式分别表示出到甲商场 和乙商场购买装备所花的费用,并说明 在哪家商场购买比较划算. 解:(1)设每个足球的售价为 x 元,则每套 队服的售价为(x+20)元, 由题意,得 x+x+20=180, 解得 x=80, 则 x+20=80+20=100. 答:每个足球的售价为 80元,每套队服的售 价为 100元; (2)在甲商场买装备所花的费用=100×100+ 80(m-10)= 80m+9 200(元), 在乙商场买装备所花的费用 = 100 × 100 + 0. 8×80m=64m+10 000(元), 令 80m+9 200=64m+10 000, 解得 m=50, 即当 m=50 时,选择甲、乙两商场所花的费 用相同; 令 80m+9 200>64m+10 000,解得 m>50, 即当 m>50时,选择乙商场购买比较划算; 令 80m+9 200<64m+10 000,解得 m<50, 当 10<m<50时,选择甲商场购买比较划算. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42 参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 解答 20~ 25题限时练(五) 20.解:原式= -3 2 +1. 21.证明:略. 22.解:设人工每人每小时分拣 x 件快件,则每台机器每小时分 拣 20x件快件, 由题意,得 6 000 5×20x +4 = 6 000 20x ,解得 x= 60, 经检验,x= 60是原分式方程的解,且符合题意. 答:人工每人每小时分拣 60件快件. 23.解:(1) 1 4 ; (2)根据题意列表如下: 　 　 小军 小勇　 　 30元 50元 60元 100元 30元 60元 80元 90元 130元 50元 80元 100元 110元 150元 60元 90元 110元 120元 160元 100元 130元 150元 160元 200元 共有 16种等可能的结果,其中两次所得金额之和小于 100 元的结果有 5种, ∴ P= 5 16 . 答:两次所得金额之和小于 100元的概率为 5 16 . 24. (1)证明:∵ 四边形 ABCD是矩形, ∴ AD∥BC,AD=BC,∠ADE= 90°, ∴ ∠FCE= ∠ADE= 90°,即 BF⊥EG, ∵ 点 E是 DC的中点,CG= 1 2 CD, ∴ DE=EC= 1 2 CD=CG, 又∵ ∠AED= ∠FEC, ∴ △ADE≌△FCE(ASA),∴ CF=AD=BC, ∴ 四边形 BEFG是平行四边形, 又∵ BF⊥EG,∴ 平行四边形 BEFG是菱形; (2)解:∵ EB平分∠AEG,∴ ∠AEB= ∠GEB, ∵ 四边形 ABCD是矩形, ∴ AB∥CD,CD=AB= 4,BC=AD, ∴ ∠ABE= ∠GEB,∴ ∠ABE= ∠AEB, ∴ AE=AB= 4, 由(1)知,DE=EC= 1 2 CD=CG= 2, ∴ EG=EC+CG= 2EC= 4, ∴ 在 Rt△ADE中,AD= AE2 -DE2 = 2 3 , ∴ BF=BC+CF= 2BC= 4 3 , ∴ 菱形 BEFG的面积= EG·BF 2 = 4 ×4 3 2 = 8 3 . 25.解:(1)设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年 增长率为 p,该汽车企业 2021 年新能源汽车的销售总量 为 a, 根据题意,得 a(1+p) 2 = (1+96%)a, 解得 p1 = 0. 4 = 40%,p2 = -2. 4(舍去) . 答:该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长 率为 40%; (2)由题意,得 y = (25-15-x)(8+ x 0. 5 ) = -2x2 +12x+80 = -2(x-3) 2 +98, ∵ -2<0,0≤x<15,∴ 当 x= 3时,y最大,最大值为 98. 答:每辆汽车的售价下降 3 万元时,每天的销售利润最大, 最大利润是 98万元. 解答 20~ 25题限时练(六) 20.解:原式= - 1 2x-1 , 当 x= -2时,原式= - 1 -4-1 = 1 5 . 21.证明:略. 22.解:设该单位共有 x间出租房屋, 由题意,得 102 000 x -96 000 x = 500,解得 x= 12, 经检验,x= 12是原分式方程的解,且符合题意. 答:该单位共有 12间出租房屋. 23.解:(1)根据题意列表如下: 　 xy　 1 2 3 4 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 由表可知,(x,y)共有 8种等可能的结果,即(1,2),(2,2), (3,2),(4,2),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4); (2)不公平,理由如下: 由(1)可知,指针所指的两个数字共有 8种等可能的结果, 其中满足 x+y<6的结果有 4个,满足 x+y>6的结果有 2个, ∴ P(小明胜)= 4 8 = 1 2 ,P(小红胜)= 2 8 = 1 4 , ∵ P(小明胜) >P(小红胜), ∴ 此游戏小明获胜的概率更大,故不公平. 24. (1)证明:∵ DF∥AC,∴ ∠FDC= ∠GCE, ∵ G是 CD的中点,∴ GD=GC, 在△DFG和△CEG中, ∠DGF= ∠CGE, DG=CG, ∠FDG= ∠ECG, { ∴ △DFG≌△CEG(ASA),∴ EC=DF, ∴ 四边形 CFDE是平行四边形, ∵ BF= 2AB= 2BE,AB=CD,∴ EF=CD, ∴ 四边形 CFDE是矩形; (2)解:由(1)知,四边形 CFDE是矩形, ∴ DE⊥EC,∴ DC= DE2 +EC2 = 5, ∵ S矩形CFDE =DE·EC= 12,又∵ EC>DE,∴ EC= 4,DE= 3, ∵ 点 E是 OC的三等分点(靠近点 O),AO=OC, ∴ AE= 2EC= 8, 在 Rt△ADE中,AD= DE2 +AE2 = 32 +82 = 73 , ∵ 四边形 ABCD是平行四边形, ∴ ▱ABCD的周长= 2(DC+AD)= 2×(5+ 73 )= 10+2 73 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 25.解:(1)设每个足球的售价为 x元,则每套队服的售价为( x+ 20)元, 由题意,得 x+x+20 = 180,解得 x= 80, 则 x+20 = 80+20 = 100. 答:每个足球的售价为 80元,每套队服的售价为 100元; (2)在甲商场买装备所花的费用 = 100× 100+ 80( m- 10) = 80m+9 200(元), 在乙商场买装备所花的费用 = 100× 100+ 0. 8× 80m = 64m+ 10 000(元), 令 80m+9 200 = 64m+10 000,解得 m= 50, 即当 m= 50时,选择甲、乙两商场所花的费用相同; 令 80m+9 200>64m+10 000,解得 m>50, 即当 m>50时,选择乙商场购买比较划算; 令 80m+9 200<64m+10 000,解得 m<50, 当 10<m<50时,选择甲商场购买比较划算. 解答 20~ 25题限时练(七) 20.解:原式= 0. 21.证明:略. 22.解:设 A种文创产品的单价为 x元,则 B种文创产品的单价 为(x+5)元, 根据题意,得 1 200 x = 1 000 x+5 ×1. 5,解得 x= 20, 经检验,x= 20是原分式方程的解,且符合题意. 答:A种文创产品的单价为 20元. 23.解:(1)抽取学生人数为 84÷35% = 240(人), 选择 A课程的人数为 240×25% = 60(人), 选择 C课程的人数为 240-60-84 = 96(人) . 补全条形统计图如解图①所示; 第 23题解图① (2)画树状图如下: 第 23题解图② 共有 6种等可能的结果,其中甲同学和丙同学同时被选到 的结果有:(甲,丙),(丙,甲),共 2种, ∴ P= 2 6 = 1 3 . 24. (1)证明:∵ BE∥CD,CE∥BD, ∴ 四边形 BECD是平行四边形, ∵ 点 D是 Rt△ABC斜边 AB的中点, ∴ CD=BD= 1 2 AB,∴ 四边形 BECD是菱形; (2)解:如解图,过点 D作 DF⊥BC,垂足为 F, ∵ AB= 4,点 D是 Rt△ABC斜边 AB的中点, ∴ BD=AD=CD= 2, ∵ DF⊥BC,∠ABC= 30°, 第 24题解图 ∴ DF= 1 2 BD= 1, BF= BD2 -DF2 = 3 , 又∵ AC⊥BC, ∴ DF为 Rt△ABC的中位线, ∴ FC=BF= 3 ,AC= 2DF= 2, ∴ S△ADC = 1 2 AC·FC= 1 2 ×2× 3 = 3 . 25.解:(1)当 0≤x≤2 000时,设 y= k′x(k′≠0), 根据题意,得2 000k′= 30 000, 解得 k′= 15,∴ y= 15x. 当 x>2 000时,设 y= kx+b(k≠0), 根据题意,得 2 000k+b= 30 000, 4 000k+b= 56 000,{ 解得 k= 13, b= 4 000,{ ∴ y= 13x+4 000,∴ y与 x之间的函数关系式为 y= 15x(0≤x≤2 000), 13x+4 000(x>2 000);{ (2)根据题意可知,购进乙种产品 x kg,则购进甲种产品 (6 000-x)kg, x≥1 600, x≤2(6 000-x),{ 解得 1 600≤x≤4 000. 当 1 600≤x≤2 000时,w= (12-8) ×(6 000-x) +(18-15)x= -x+24 000,∵ -1<0,∴ w随 x的增大而减小, ∴ 当 x= 1 600时,w取得最大值,最大值为-1×1 600+24 000= 22 400; 当 2 000<x≤4 000时,w= (12-8) ×(6 000-x) +18x-(13x+ 4 000)= x+20 000, ∵ 1>0,∴ w随 x的增大而增大, ∴ 当 x= 4 000时,w 取得最大值,最大值为 4 000+20 000 = 24 000. 答:w与乙种产品进货量 x之间的函数表达式为 w= -x+24 000(1 600≤x≤2 000), x+20 000(2 000<x≤4 000),{ 当购进甲产品 2 000 kg,乙产品 4 000 kg 时,总利润最大为 24 000元. 解答 20~ 25题限时练(八) 20.解:原式= 4. 21.证明:略. 22.解:设第一小时的行驶速度是 x km / h,则一小时后的行驶速 度是 1. 5x km / h, 根据题意,得 1+ 180-x 1. 5x + 2 3 = 180 x ,解得 x= 60, 经检验,x= 60是原分式方程的解,且符合题意. 答:第一小时的行驶速度为 60 km / h. 23.解:(1)∵ 中心对称图形的卡片是 A, ∴ 从 4张卡片中随机抽取 1 张卡片,卡片上的图案是中心 对称图形的概率为 1 4 ; (2)∵ 轴对称图形的卡片是 A 和 D,根据题意,画树状图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32