解答20-25题限时练(4)-【一战成名新中考·5行卷】2025云南中考数学·方向性试题强化训练

参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 23.解:(1)108°, 补全条形统计图如解图所示; 第 23题解图 (2)根据题意列表如下: A1 A2 A3 B1 B2 A1 (A1 ,A2 ) (A1 ,A3 ) (A1 ,B1 ) (A1 ,B2 ) A2 (A2 ,A1 ) (A2 ,A3 ) (A2 ,B1 ) (A2 ,B2 ) A3 (A3 ,A1 ) (A3 ,A2 ) (A3 ,B1 ) (A3 ,B2 ) B1 (B1 ,A1 ) (B1 ,A2 ) (B1 ,A3 ) (B1 ,B2 ) B2 (B2 ,A1 ) (B2 ,A2 ) (B2 ,A3 ) (B2 ,B1 ) 共有 20种等可能的结果,其中选取的 2 人是同一等级的结 果有 8种,分别为( A1 ,A2 ),( A1 ,A3 ) ( A2 ,A1 ),( A2 ,A3 ), (A3 ,A1 ),(A3 ,A2 ),(B1 ,B2 ),(B2 ,B1 ), ∴ 选取的 2人是同一等级的概率为 8 20 = 2 5 . 24.解:(1)四边形 ABEF为正方形.理由如下: ∵ 四边形 ABCD为矩形,∴ ∠DAB= ∠B= 90°. ∵ EF⊥AD,∴ ∠DAB= ∠B= ∠EFA= 90°, ∴ 四边形 ABEF为矩形, ∵ AE是∠BAD的平分线,∴ BE=FE, ∴ 四边形 ABEF为正方形; (2)∵ 四边形 ABEF为正方形,AF= 1,∴ BE=AF= 1, ∵ DG⊥AE,∴ ∠AGD= ∠B= 90°, ∵ AE是∠BAD的平分线,∴ ∠DAE= ∠EAB, 在△ADG和△AEB中, ∠DAE= ∠EAB, ∠AGD= ∠B, AD=AE, { ∴ △ADG≌△AEB(AAS),∴ DG=BE= 1. 25.解:(1)设菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格为 x 元,则市场上 每捆 A种菜苗的价格为 5 4 x元, 由题意,得 500 x - 500 5 4 x = 4,解得 x= 25, 经检验,x= 25是原分式方程的解,且符合题意. 答:菜苗基地每捆 A种菜苗的价格为 25元; (2)设在菜苗基地购买 A 种菜苗 m 捆,则购买 B 种菜苗 (200-m)捆, 由题意,得 m≤200-m,解得 m≤100,且 m为正整数, ∴ y= 25m+35(200-m)= -10m+7 000, ∵ -10<0,∴ y随 m的增大而减小, ∴ 当 m = 100 时,y 取最小值,此时 y = - 10 × 100 + 7 000 = 6 000. 　 答:该学校购买菜苗花费的金额 y的最小值为6 000元. 解答 20~ 25题限时练(四) 20.解:原式= 1- 7 . 21.证明:略. 22.解:设甲车的速度为 x 千米 /时,则乙车的速度为( x- 12) 千米 /时, 由题意,得 450 x = 400 x-12 ,解得 x= 108, 经检验,x= 108是原分式方程的解,且符合题意, x-12 = 96. 答:甲车的速度是 108千米 /时,乙车的速度是 96千米 /时. 23.解:(1)画树状图如下: 第 23题解图 共有 12种等可能的结果,即( A,B),( A,C),( A,D),( B, A),(B,C),(B,D),( C,A),( C,B),( C,D),( D,A),( D, B),(D,C); (2)由(1)知,共有 12 种等可能的结果,抽取两个小球均是 化学变化的有 2种,即(A,D),(D,A), ∴ 小陆抽取两个小球均为化学变化的概率为 2 12 = 1 6 . 24. (1)证明:∵ OA=OC,OB=OD, ∴ 四边形 ABCD是平行四边形,∴ ∠ABC= ∠ADC, ∵ ∠ABC+∠ADC= 180°,∴ ∠ABC= ∠ADC= 90°, ∴ 四边形 ABCD是矩形; (2)解:由(1)知,四边形 ABCD是矩形, ∴ ∠ABC= 90°,AC=BD, 在 Rt△ABC中,AB= 3,BC= 4, ∴ AC= AB2 +BC2 = 32 +42 = 5, ∴ OB=OA=OC=OD= 1 2 AC= 1 2 ×5 = 5 2 , ∵ BE⊥AC,∴ S△ABC = 1 2 AB·BC= 1 2 AC·BE, ∴ BE= AB·BC AC = 3 ×4 5 = 12 5 , 在 Rt△BOE中,sin∠BOE= BE OB = 12 5 5 2 = 24 25 . 25.解:(1)当 0≤x≤5时,设 y1 = kx(k≠0), ∵ 经过点(5,75),∴ 5k= 75,解得 k= 15,∴ y1 = 15x, 当 x>5时,设 y1 =ax+b(a≠0), ∵ 经过点(5,75),(10,120), ∴ 5a+b= 75, 10a+b= 120,{ 解得 a = 9, b= 30,{ ∴ y1 = 9x+30.综上,y1 = 15x(0≤x≤5), 9x+30(x>5);{ (2)若在甲店购买,∵ y= 150>75, ∴ 令 9x+30 = 150,解得 x= 40 3 , 若在乙店购买,当 y= 150时,12x= 150,解得 x= 25 2 , ∵ 40 3 > 25 2 ,∴ 选甲店,能购买该水果更多一些. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 方向性试题强化训练·云南数学 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 解 答20 ~ 25 题 限 时 练 解答 20 ~ 25题限时练(四) 限时:35分钟　 　 　 用时:　 　 　 　 分钟　 　 　 满分:42分　 　 　 得分:　 　 　 　 分 20. (7分) 计算: - 12 024 + (-2)2 + 3 -64 + | 7 - 3 | + 2sin30°. 　 解:原式=-1+2+(-4)+3- 7 +2× 1 2 =-1+2-4+3- 7 +1 =1- 7 . 21. (6分) 如图,A,D,E 三点在同一条直线上,AB = AC,∠BAC= ∠BDA= ∠E= 90°. 求证:BD=AE. 第 21题图 证明:∵∠BAD+∠CAE=∠BAC=90°, 又∵∠BAD+∠B=180°-∠BDA=90°, ∴∠B=∠CAE, 在△ABD和△CAE中, ∴△ABD≌△CAE(AAS), ∴BD=AE. 22. (7分) 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两城沿同一条 高速公路同时驶向 C 城,已知 A、C 两城的 距离为 450千米,B、C两城的距离为 400千 米,若甲车比乙车的速度每小时快 12千米, 则两辆车同时到达 C城.求两车的速度. 解:设甲车的速度为 x千米 /时,则乙车的速 度为(x-12)千米 /时, 经检验,x = 108 是原分式方程的解,且符合 题意, x-12=96. 答:甲车的速度是 108千米 /时,乙车的速度 是 96千米 /时. 23. (6分) 学科融合 小陆和小港是某校的初三学生,这个学期学 校开设了一门新的课程叫化学,小陆和小港 对化学课充满了兴趣. 一次实验课上,小陆 和小港所在的小组为了探究物理变化和化 学变化的区别,制作了标有 A,B,C,D 的四 个小球(其中 A,D为化学变化,B,C为物理 变化),小球除标号外,其余都相同,将其放 置于暗箱中摇匀,小陆从四个小球中随机抽 取两个,每个小球被抽到的可能性相等. (1)用列表法或画树状图法,求小陆随机抽 取两个小球可能出现的所有结果总数; (2)求小陆抽取两个小球均为化学变化的 概率. 解:(1)画树状图如下: 共有 12种等可能的结果,即(A,B),(A,C), (A,D),(B,A),(B,C),(B,D),(C,A),(C, B),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C); (2)由(1)知,共有 12 种等可能的结果,抽 取两个小球均是化学变化的有 2 种,即(A, D),(D,A), ∴小陆抽取两个小球均为化学变化的概率 为 2 12 = 1 6 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 方向性试题强化训练·云南数学 解 答20 ~ 25 题 限 时 练 24. (8分) 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交 于点 O,AO =CO,BO =DO,且∠ABC+∠ADC = 180°,过点 B作 BE⊥AC于点 E. (1)求证:四边形 ABCD是矩形; (2)若 AB= 3,BC= 4,求∠BOE的正弦值. 第 24题图 (1)证明:∵OA=OC,OB=OD, ∴四边形 ABCD是平行四边形, ∴∠ABC=∠ADC, ∵∠ABC+∠ADC=180°, ∴∠ABC=∠ADC=90°, ∴四边形 ABCD是矩形; (2)解:由(1)知,四边形 ABCD是矩形, ∴∠ABC=90°,AC=BD, 在 Rt△ABC中,AB=3,BC=4, ∴AC= AB2+BC2 = 32+42 =5, ∴OB=OA=OC=OD= 1 2 AC= 1 2 ×5= 5 2 , ∵BE⊥AC, ∴S△ABC = 1 2 AB·BC= 1 2 AC·BE, ∴BE= AB·BC AC =3 ×4 5 = 12 5 , 在 Rt△BOE中,sin∠BOE=BE OB = 12 5 5 2 = 24 25 . 25. (8分) 小美计划购买某种水果,通过市场调查得 知:在甲店购买水果的费用 y1(元)与该水 果的质量 x(千克)之间的关系如图所示;在 乙店购买该水果的费用 y2(元)与该水果的 质量 x(千克)之间的函数关系式为 y2 = 12x (x≥0) . (1)求 y1 与 x之间的函数关系式; (2)现计划用 150元购买该水果,选甲、乙哪 家店,能购买该水果更多一些? 通过计 算说明理由. 第 25题图 解:(1)当 0≤x≤5时,设 y1 =kx(k≠0), ∵经过点(5,75),∴5k=75,解得 k=15, ∴ y1 =15x, 当 x>5时,设 y1 =ax+b(a≠0), ∵经过点(5,75),(10,120), ∴ 5a+b=75, 10a+b=120,{ 解得 a=9, b=30,{ ∴ y1 =9x+30, 综上,y1 = 15x(0≤x≤5), 9x+30(x>5);{ (2)若在甲店购买, ∵ y=150>75, ∴令 9x+30=150,解得 x= 40 3 , 若在乙店购买,当 y=150时,12x= 150,解得 x= 25 2 , ∵ 40 3 > 25 2 , ∴选甲店,能购买该水果更多一些. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02