函数单调性和奇偶性的综合运用 -知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第11卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查函数的奇偶性的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第11卷 函数单调性和奇偶性的综合运用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（   　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为是二次函数， 所以函数的图像开口向上，对称轴为直线， 又函数在区间上是增函数， 所以，解得. 即实数的取值范围是. 故选：A. 2．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（   ） A． B． C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义，结合函数解析式代入求值可判断AB；结合偶函数及二次函数的性质可判断CD. 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，∴， ∵当时，， ∴，， ，， ∴，，故A正确，B错误； 当时，，其对称轴，开口向下， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∵函数是定义在上的偶函数，其图象关于轴对称， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴在上不是单调函数，在上单调递增，故CD错误， 故选：A. 3．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性即可解答. 【详解】函数中， 二次项系数，图像开口向下， 对称轴为， 所以在函数的单调递减区间是， 故选：C. 4．若函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 所以对称轴，图像为开口向上的抛物线， 又因为函数在区间上是减函数， 所以， 解得，所以实数的取值范围， 故选：B. 5．下列函数中，在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数，二次函数及反比例函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数，定义域为，，所以在区间上是减函数，故正确； 选项，函数，定义域为，，所以在区间上是增函数，故错误； 选项，函数，定义域为，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，所以在区间上是增函数，故错误； 选项，函数，定义域为，，所以在区间上是增函数，故错误； 故选：. 6．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数，反比例函数及一次函数的性质即可得解. 【详解】函数，定义域为，图像为开口向下的抛物线，对称轴为，在区间上是减函数，故错误； 函数，定义域为，因为，所以在区间上是减函数，故错误； 函数，定义域为，一次项系数，所以在区间上时减函数，故错误； 函数，定义域为，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，在区间上是增函数，故正确； 故选：. 7．二次函数的图像如图所示，若的二次项系数为1，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可设出二次函数解析式，结合二次项系数，可求得函数解析式，利用配方法，即可求得最小值. 【详解】由题意，可设函数解析式为， 又的二次项系数为1，即， 所以， 所以当时，函数取得最小值. 故选：C. 8．若二次函数在上是减函数，在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的性质即可得解. 【详解】因为二次函数在上是减函数，在上是增函数， 所以，且其对称轴，解得. 故选：B. 9．设函数在上单调递减，在上单调递增，且，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性可得对称轴为，代入对称轴公式求出的值，再将代入函数解析式求出的值即可. 【详解】由函数在上单调递减， 在上单调递增，可得对称轴为， 即，解得， 所以，由， 得，解得， 所以. 故选：C. 10．已知函数满足，对称轴为，则，，的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的单调性和对称性，即可判断函数值的大小. 【详解】函数满足，对称轴为， 该函数为二次函数，图象开口向下，在对称轴右侧单调递减， 由对称轴为，可得， 因为，所以，即. 故选：A. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数的单调递减区间为 ． 【答案】 【分析】求出对称轴结合二次函数的性质即可得解 【详解】函数，对称轴为， 图像为开口向上的抛物线，则的单调递减区间为， 故答案为：. 12．函数 在上是减函数，的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分类讨论项的系数的取值情况，利用一次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，当时，解得，则，不符合题意，故舍去. 当时，则函数 是一次函数， 因为在上是减函数，所以，解得，即的取值范围为. 故答案为：. 13．已知函数的图像如图所示，写出该函数的解析式 . 【答案】 【分析】根据图像判断出函数类型，再代点及根据图像特征求解析式. 【详解】由图可知，函数图像在轴左侧的部分为二次函数部分图像， 在轴右侧的部分为一次函数部分图像， 当时，由二次函数对称轴和最低点可设函数解析式为： ，，代点可得：，则， 即， 当时，设函数解析式为， 代点和可得：，即， 函数解析式为：， 综上，该函数解析式为：. 故答案为：. 14．二次函数与y轴交于点，则对称轴方程为 . 【答案】 【分析】根据题意，将点代入二次函数求得，再利用二次函数的对称性即可得解. 【详解】因为二次函数与y轴交于点， 所以，解得， 所以二次函数为，其对称轴为. 故答案为：. 15．函数在上是增函数，则的范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数， 所以，即， 解得. 即的范围是. 故答案为：. 16．二次函数（）的部分对应值如下表： x –3 –2 –1 0 1 y –10 –4 0 2 2 则关于x的不等式的解集是 . 【答案】 【分析】先分析函数的对称轴，再判断其与轴的交点，并分析开口方向，即可得到解集. 【详解】由可知， 二次函数（）的对称轴为，且， 而，∴. 当时，y值随x值的增大而增大可知，二次函数的图像开口向下， ∴关于x的不等式的解集是. 故答案为：. 17．若函数f(x)＝ax2＋(2＋a)x＋1是偶函数时a= ，函数f（x）的单调增区间为 ． 【答案】 -2 (－∞，0] 【分析】根据偶函数的定义求解，由二次函数性质得单调增区间． 【详解】由是偶函数，得，即，，所以，， ，增区间是． 故答案为：，． 18．函数y＝－ax＋1与y＝ax2在同一坐标系中的图象大致是图中的 .    【答案】④ 【分析】由题意结合二次函数、一次函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】由题意函数y＝ax2为二次函数，且对称轴为直线，过点，故排除①、②； 当时，函数y＝ax2的图象开口朝下，函数y＝－ax＋1单调递增，故③错误； 当时，函数y＝ax2的图象开口朝上，函数y＝－ax＋1单调递减，且过点，故④正确. 故答案为：④. 三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图像如图所示，求： (1)当时，求y与x之间的函数关系； (2)月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 【答案】(1) (2). 【分析】（1）设函数的解析式，利用待定系数法求解即可； （2）代入（1）中求出的解析式即可. 【详解】（1）当时，设函数解析式为，由图像可得 ，解得， 所以，与的关系式为. （2）将代入得，， 因此，月通话为分钟时，应交话费元. 20．已知函数. (1)求的单调区间； (2)求在上的最大值. 【答案】(1)减区间为，增区间为 (2) 【分析】（1）根据二次函数的性质，先求出函数的对称轴，判断图像开口方向，即可得出单调区间. （2）由（1）可知函数在上为增函数，根据增函数的性质即可求出最大值. 【详解】（1）函数为二次函数，对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 所以减区间为，增区间为. （2）由（1）可知，函数在区间上为增函数， 所以当时，函数值最大为， 所以函数最大值为. 21．如图所示，某人用长38.5米的篱笆材料围一个长方形的菜地，菜地的一边靠墙，另外3面用除大门1.5米外都用篱笆围起来，设菜地垂直于墙面的一边长为x米，面积为y平方米. (1)写出面积y与垂直于墙面的一边长x之间的函数关系式. (2)求菜地长和宽分别为多少时菜地面积最大？并求最大面积. 【答案】(1) (2)当菜地长为20米，宽为10米时，菜地面积最大，最大面积为200平方米. 【分析】（1）先求出另一条边的长度，再根据矩形面积公式易得答案. （2）根据所求的函数定义域求二次函数的最值. 【详解】（1）因为菜地垂直于墙面的一边长为x米， 所以菜地平行于墙面的一边长为米， 所以面积. （2）由（1）得， 因为在取值范围内， 所以当时，平方米， 答:当菜地长为20米，宽为10米时,菜地面积最大，最大面积为200平方米. 4、 证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)指出函数的单调区间，并证明它在每一个区间上的单调性. 【答案】(1)偶函数 (2)上减函数，上增函数 【分析】（）根据函数奇偶性的定义即可得解. （）根据二次函数的单调性即可得解. 【详解】（1）函数，定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以函数为偶函数. （2）函数为二次函数，对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 所以在上为减函数，在上为增函数. 23．证明函数在上是减函数. 【答案】证明见解析 【分析】根据函数单调性的定义即可得解. 【详解】任取，，且， 则， 因为，，且， 所以，，， 所以，， 故函数在上是减函数. 五、综合题 (10 分) 24．已知二次函数， (1)求函数的对称轴方程、顶点坐标； (2)求出函数的单调区间； (3)当时，求函数的最大值和最小值. 【答案】(1)对称轴方程为；顶点坐标为 (2)单调递增区间为，单调递减区间为 (3)最大值；最小值 【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式求得对称轴，再代入求解得到最值，即可得到顶点坐标. （2）根据二次项系数判断函数图象开口方向，继而得到单调区间. （3）通过判断函数在上的单调性，确定其最大值和最小值. 【详解】（1）对称轴方程为， 将代入得 ， 所以顶点坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查函数的奇偶性的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第11卷 函数单调性和奇偶性的综合运用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（   　） A． B． C． D． 2．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（   ） A． B． C．在上单调递增 D．在上单调递减 3．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 4．若函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 5．下列函数中，在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．二次函数的图像如图所示，若的二次项系数为1，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 8．若二次函数在上是减函数，在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 9．设函数在上单调递减，在上单调递增，且，则的值是（     ） A． B． C． D． 10．已知函数满足，对称轴为，则，，的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数的单调递减区间为 ． 12．函数 在上是减函数，的取值范围为 ． 13．已知函数的图像如图所示，写出该函数的解析式 . 14．二次函数与y轴交于点，则对称轴方程为 . 15．函数在上是增函数，则的范围是 ． 16．二次函数（）的部分对应值如下表： x –3 –2 –1 0 1 y –10 –4 0 2 2 则关于x的不等式的解集是 . 17．若函数f(x)＝ax2＋(2＋a)x＋1是偶函数时a= ，函数f（x）的单调增区间为 ． 18．函数y＝－ax＋1与y＝ax2在同一坐标系中的图象大致是图中的 .    三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图像如图所示，求： (1)当时，求y与x之间的函数关系； (2)月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 20．已知函数. (1)求的单调区间； (2)求在上的最大值. 21．如图所示，某人用长38.5米的篱笆材料围一个长方形的菜地，菜地的一边靠墙，另外3面用除大门1.5米外都用篱笆围起来，设菜地垂直于墙面的一边长为x米，面积为y平方米. (1)写出面积y与垂直于墙面的一边长x之间的函数关系式. (2)求菜地长和宽分别为多少时菜地面积最大？并求最大面积. 4、 证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)指出函数的单调区间，并证明它在每一个区间上的单调性. 23．证明函数在上是减函数. 五、综合题 (10 分) 24．已知二次函数， (1)求函数的对称轴方程、顶点坐标； (2)求出函数的单调区间； (3)当时，求函数的最大值和最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$