函数的应用 -知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第12卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查函数的应用的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．某税收政策规定：月收入元免税，元部分按征税，超过元部分按征税.某人月收入元需缴税（    ）. A．700元 B．900元 C．1100元 D．1300元 2．某快递公司收费规则：首重内元，续重每加2元（不足按计），寄送包裹需付（    ）. A．元 B．元 C．元 D．元 3．某市居民用电实行阶梯电价，月用电量不超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费，超过千瓦时但不超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费，超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费.若某用户某月用电千瓦时，应缴电费为 （    ）. A．160元 B．172元 C．192元 D．256元 4．某容器水位高度与时间满足，小时后的水位差是（    ）. A． B． C． D． 5．某投资公司有两种投资产品和．投资产品时，本金为万元，一年后的收益（万元）与本金的关系为；投资产品时，本金为万元，一年后的收益（万元）与本金的关系为．若公司总投资本金为100万元，设投资产品的本金为万元，总收益为万元，则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 6．某学生从家里出发去博物馆，一开始跑步前进，跑累了再选择步行走余下的路程，下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的图象为（    ） A． B． C． D． 7．正方形的边长为4，若在正方形的四个角上分别剪去四个同样大小的腰长为的等腰直角三角形，则余下的面积与的函数关系为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，在一面靠墙的空地上，用长为的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为，设花圃与墙相邻的一边为，面积为，则与的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 9．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过元者，超过元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为元的篮球个，则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 10．小明步行10分钟到离家900米的同学家问作业，在同学家待了30分钟后，又用10分钟返回家中，下列图象表示小明离家距离y（米）与时间x（分钟）关系的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．电工安装照明系统，若安装灯具数量不超过 40 盏，每盏灯具的安装成本为 30 元；若安装灯具数量超过 40 盏但不超过 80 盏，超过部分每盏灯具安装成本为 25 元；若安装灯具数量超过 80 盏，超过 80 盏的部分每盏灯具安装成本为 20 元.现安装了 90 盏灯具，总的安装成本是 元. 12．某旅行社推出旅游套餐，当报名人数不超过 人时，每人收费元；当报名人数超过人但不超过人时，每人收费元；当报名人数超过 人时，每人收费元.若有人报名，旅行社的收入为 元. 13．某通信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t（分钟）与打出电话费x（元）的函数关系如图，当打出电话150（分钟）时，两种方式电话费相差 元. 14．函数则 . 15．某工人共加工个零件.在加工个零件后，改进了操作方法，每天多加工个，用了不到天的时间就完成了任务.则改进操作方法前，每天至少要加工 个零件. 16．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件与货价元/件之间的关系为，生产件所需成本为元，则该厂日产量是 时，日获利不少于1300元． 17．要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮.要求草皮的面积不少于总面积的一半，则花卉宽度的范围是 . 18．某手机套餐月费19元，包含60分钟免费通话时间，超过60分钟部分，按每分钟0.2元计费；某同学当月话费共计32元，则该同学当月共通话 分钟. 三、计算题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题9分，共46分） 19．如果一个三角形的底边与该边上的高之和为4，求该三角形的面积关于高的函数解析式，以及当高为多少时，面积S最大?最大面积是多少? 20．如图所示，某人计划靠墙围一个矩形养鸡场，他已备足了可以围长的竹篱笆，矩形的长和宽各是多少时场地的面积最大？最大面积是多少？ 21．正方形的边长是 2cm，设它的边长增加 x cm时，正方形的面积增加 y cm2，求y与x之间的函数关系． 22．某工厂生产一种产品的总利润（元）是产量x（件）的二次函数，.试问：产量为多少时总利润最大?最大利润为多少? 23．某农户生产销售某种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现该产品每天的销售量与销售价（元/千克）有以下关系：，设这种产品每天销售利润为（元）. (1)求与的关系式； (2)当销售价定位多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少？ 24．如图，把长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆的半径为x，求此框架围成的面积y与x的解析式，并写出它的定义域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查函数的应用的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．某税收政策规定：月收入元免税，元部分按征税，超过元部分按征税.某人月收入元需缴税（    ）. A．700元 B．900元 C．1100元 D．1300元 【答案】C 【分析】根据题目中的税收政策，分段计算所缴纳的税收. 【详解】因为元以下部分免税，即缴税为元， 元部分按征税，即元， 超过元部分按征税，即元， 所以总税款为元. 故选：C. 2．某快递公司收费规则：首重内元，续重每加2元（不足按计），寄送包裹需付（    ）. A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】首先计算出续重了多少个，再根据收费规则计算即可. 【详解】已知首重元，则续重为， 按计算，它是3个，收费元， 所以共元. 故选：B. 3．某市居民用电实行阶梯电价，月用电量不超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费，超过千瓦时但不超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费，超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费.若某用户某月用电千瓦时，应缴电费为 （    ）. A．160元 B．172元 C．192元 D．256元 【答案】B 【分析】根据题意将320千瓦应缴电费分为两段支付即可得解. 【详解】电量不超过千瓦时的部分，按元/千瓦；电量超过千瓦但不超过千瓦时的部分，按元/千瓦， 则用电千瓦，电费为元， 故选：. 4．某容器水位高度与时间满足，小时后的水位差是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过计算时与时的水位高度即可得解. 【详解】某容器水位高度与时间满足， 当时，水位； 当时  水位， 水位差， 故选：. 5．某投资公司有两种投资产品和．投资产品时，本金为万元，一年后的收益（万元）与本金的关系为；投资产品时，本金为万元，一年后的收益（万元）与本金的关系为．若公司总投资本金为100万元，设投资产品的本金为万元，总收益为万元，则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据可知投资产品本金为，结合投资产品的收益表达式，利用总收益等于两种产品的收益总和即可得解. 【详解】已知投资产品本金为万元，总投资本金为万元， 则投资产品本金为万元， 总收益， 故选： B． 6．某学生从家里出发去博物馆，一开始跑步前进，跑累了再选择步行走余下的路程，下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的变化判断函数图像即可. 【详解】学生去博物馆，离家越来越远，而选项BD离家越来越近，则排除BD， 该学生先跑步后走路，则刚开始函数图像变化较大，后来逐渐平缓，则排除A， 综上较符合该学生走法的图象为C； 故选：C. 7．正方形的边长为4，若在正方形的四个角上分别剪去四个同样大小的腰长为的等腰直角三角形，则余下的面积与的函数关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出正方形的面积，再求出四个等腰直角三角形的面积，最后用正方形面积减去四个等腰直角三角形面积得到函数关系. 【详解】已知正方形边长为4，则正方形的面积为, 又腰长为的等腰直角三角形面积为， 所以四个等腰直角三角形的总面积为， 则余下的面积， 又因为在正方形四个角剪去等腰直角三角形，所以等腰直角三角形的腰长最大不能超过正方形边长的一半， 即. 所以余下的面积与的函数关系为. 故选：D. 8．如图所示，在一面靠墙的空地上，用长为的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为，设花圃与墙相邻的一边为，面积为，则与的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，用x表示一条边，并求得x的范围，再利用面积计算公式，即可求解. 【详解】篱笆长为，花圃与墙相邻的一边为， 花圃与墙平行的一边为， 根据题意，墙的最大可用长度为，并且每边均要存在， ， . 故选：C. 9．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过元者，超过元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为元的篮球个，则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由购买单价为元的篮球个，可知超过元的部分为，再由超过元的部分按九折优惠，构建一次函数模型即可. 【详解】因为凡在该商店一次性购物超过 元者，超过元的部分按九折优惠， 且小东到该商店为学校一次性购买单价为元的篮球x个， 所以超过元的部分货款为， 则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是， . 故选：C． 10．小明步行10分钟到离家900米的同学家问作业，在同学家待了30分钟后，又用10分钟返回家中，下列图象表示小明离家距离y（米）与时间x（分钟）关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，分析的关系即可得解. 【详解】由题意可知，当，小明离家越来越远，最后离家米； 当时，小明都在同学家待着，此时米； 当时，小明离家越来越近，最后到家，此时米； 综上，满足上述分析的图象为A选项中的图象. 故选：A. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．电工安装照明系统，若安装灯具数量不超过 40 盏，每盏灯具的安装成本为 30 元；若安装灯具数量超过 40 盏但不超过 80 盏，超过部分每盏灯具安装成本为 25 元；若安装灯具数量超过 80 盏，超过 80 盏的部分每盏灯具安装成本为 20 元.现安装了 90 盏灯具，总的安装成本是 元. 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】由题意，安装了 90 盏灯具时， 前 40 盏成本为元； 40 到 80 盏这 40 盏成本为元； 超过 80 盏的部分为盏，这 10 盏成本为元. 所以总安装成本为元. 故答案为：. 12．某旅行社推出旅游套餐，当报名人数不超过 人时，每人收费元；当报名人数超过人但不超过人时，每人收费元；当报名人数超过 人时，每人收费元.若有人报名，旅行社的收入为 元. 【答案】 【分析】根据，每人收费元求值即可. 【详解】因为，每人收费元， 所以旅行社收入为元. 故答案为：. 13．某通信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t（分钟）与打出电话费x（元）的函数关系如图，当打出电话150（分钟）时，两种方式电话费相差 元. 【答案】10 【分析】设出两种方式每分钟话费，再由图得到话费间的关系式，即可求出差值. 【详解】设A种方式每分钟话费为元，B种方式每分钟话费为元， 由图可知，当打出电话100分钟时，总花费相等，即，整理得：， 则当打出电话150分钟时，这两种方式电话费差为线段的长度， 即（元）. 故答案为：. 14．函数则 . 【答案】 【分析】根据题意分别代入对应的解析式即可求解. 【详解】解：由题意得， ， ， 所以. 故答案为： 15．某工人共加工个零件.在加工个零件后，改进了操作方法，每天多加工个，用了不到天的时间就完成了任务.则改进操作方法前，每天至少要加工 个零件. 【答案】 【解析】设改进操作方法前每天至少要加工零件，则可得，求出的范围后可得每天至少要加工的零件数. 【详解】设改进操作方法前每天至少要加工零件， 由题意得：，解得：或（舍）， 故每天至少要加工个零件. 故答案为：9. 16．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件与货价元/件之间的关系为，生产件所需成本为元，则该厂日产量是 时，日获利不少于1300元． 【答案】20件至45件 【分析】根据题意将实际问题转化为一元二次不等式，解一元二次不等式，注意求解的结果要符合实际，即日产量要为正整数. 【详解】由题知， 整理得， 解得，. 所以该厂日产量是20件至45件时，日获利不少于1300元． 故答案为：20件至45件. 17．要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮.要求草皮的面积不少于总面积的一半，则花卉宽度的范围是 . 【答案】 【分析】设花卉宽度为，求出草皮面积，解不等式即可得，注意未知数的实际意义． 【详解】设花卉宽度为，显然，则草皮面积为， 由，， 又，故解得． 故答案为：． 18．某手机套餐月费19元，包含60分钟免费通话时间，超过60分钟部分，按每分钟0.2元计费；某同学当月话费共计32元，则该同学当月共通话 分钟. 【答案】125 【分析】设当月通话时间为x (分钟)，当月话费为y (元)，可得到时间与话费的函数解析式，由函数解析式求解. 【详解】设当月通话时间为x (分钟)，当月话费为y (元)，可得到时间与话费的函数解析式为 . 令，得. 故答案为：125 三、计算题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题9分，共46分） 19．如果一个三角形的底边与该边上的高之和为4，求该三角形的面积关于高的函数解析式，以及当高为多少时，面积S最大?最大面积是多少? 【答案】，当时，面积S最大，最大面积是2． 【分析】根据三角形面积公式求解函数解析式即可，再由二次函数的性质即可求解最大值. 【详解】三角形的面积为，高为， 由已知得底边为， 面积， 故当时，面积S最大，最大面积是2． 20．如图所示，某人计划靠墙围一个矩形养鸡场，他已备足了可以围长的竹篱笆，矩形的长和宽各是多少时场地的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】宽为，长为时，有面积最大值为 【分析】假设宽为，则长为，然后根据面积公式计算并判断即可. 【详解】设矩形的宽为，则长为， 所以面积为， 所以当宽为，长为时，矩形面积最大为. 21．正方形的边长是 2cm，设它的边长增加 x cm时，正方形的面积增加 y cm2，求y与x之间的函数关系． 【答案】y＝x2+4， 【分析】根据正方形边长与面积之间的关系求解即可. 【详解】边长未变之前正方形面积为， 边长增加后，正方形面积为， 由题意得：， 所以y与x之间的函数关系式为：，． 22．某工厂生产一种产品的总利润（元）是产量x（件）的二次函数，.试问：产量为多少时总利润最大?最大利润为多少? 【答案】产量为件时总利润最大，最大利润为元 【分析】根据二次函数模型，将二次函数化为顶点式求最值即可. 【详解】已知， 化为顶点式为， 因为二次项系数， 所以当时，， 取最大值为. 所以产量为件时总利润最大，最大利润为元. 23．某农户生产销售某种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现该产品每天的销售量与销售价（元/千克）有以下关系：，设这种产品每天销售利润为（元）. (1)求与的关系式； (2)当销售价定位多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少？ 【答案】(1) (2)当售价定为30元时，每天的销售利闰最大，最大利润为200元 【分析】（1）根据销售利润与销售价的关系列出函数解析式，再根据销售量大于零和销售价大于等于成本列式求定义域即可. （2）配方法求二次函数最值即可. 【详解】（1）. 且由可得：， 与的关系式为：. （2）因为 因为函数图像开口向下， 所以当时，有最大值200. 所以当售价定为30元时，每天的销售利闰最大，最大利润为200元. 24．如图，把长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆的半径为x，求此框架围成的面积y与x的解析式，并写出它的定义域. 【答案】. 【解析】根据题意，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，分别计算其面积，可得框架围成的面积y与x的解析式，根据实际意义，可写出它的定义域. 【详解】由题意，得，的长为， 所以， 所以， 即， 由得， 故函数的定义域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$