【竞赛】2024-2025学年高二全国高中物理竞赛强基计划模拟卷（五）

全国高中物理竞赛强基计划模拟卷五 满分：200分，考试时间：120分钟 一、单选题（共20分） 1．（本题4分）如图，长方体玻璃砖长4cm，宽和高均为2cm，折射率为。紧贴下表面中心轴线处有一点光源，该点光源可沿中心轴线左右移动。当点光源从右向左移动至某一位置O时，玻璃砖右侧面各处均有光线射出（不考虑光在玻璃砖内反射后的情况），此时玻璃砖左侧面上光线射出点到下表面的最远距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】光路如图所示 点发出的光射至右表面正方形的对角线边缘点恰好全反射，则右表面均有光射出，则有 由几何关系可得 射至左表面的点恰好发生全反射，则以点为圆形边缘，其内部均有光射出，由几何关系可得 联立解得 故玻璃砖左侧面上光线射出点到下表面的最远距离为，故C正确，ABD错误。 故选C。 2．（本题4分）几位同学关于误差作了如下讨论： 甲：误差就是出了差错，只不过是误差可以计算，而差错是日常用语，两者没有质的区别。 乙：误差和差错是两个完全不同的概念，误差是无法避免的，而差错是可以避免的。 丙：误差只是在实验结束后，对实验结果进行估算时需要考虑。 丁：有测量就有误差，误差伴随实验过程始终，从方案设计、仪器选择到结果处理，均离不开误差分析。 正确的选择是：（      ） A．甲乙丙丁都对 B．乙和丁对，甲和丙错 C．只有丁对，其它均借 D．只有丙对，其它都错 E．只有乙对，其它均错 F．甲错，其它都对 【答案】B 【详解】误差和差错是两个完全不同的概念，误差是无法避免的，而差错是可以避免的，因此甲错乙对，有测量就有误差，误差伴随实验过程始终，从方案设计、仪器选择到结果处理，均离不开误差分析，因此丙错丁对。 故选B。 3．（本题4分）一辆以36m/s速度行驶的卡车经过一辆以45m/s速度朝相反方向行驶的警车，如果警笛相对于警车的频率为500Hz，那么当警车接近卡车时，卡车内的观察者听到的频率是（　　）（空气中的声速为343m/s）。 A．396Hz B．636Hz C．361Hz D．393Hz E．617Hz 【答案】B 【详解】设警车的速度为，卡车的速度为，空气中的声速为，警笛相对于警车的频率为，根据公式可知，两车之间的警笛波长为 代入数据，解得 故选B。 4．（本题4分）如图所示，两实线所围成的环形区域内有一径向电场，场强方向沿半径向外，电场强度大小可表示为，a为常量。电荷量相同、质量不同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（　　） A．两个粒子均带正电 B．质量大的粒子动量较小 C．若将两个粒子交换轨道，两个粒子仍能做匀速圆周运动 D．若加上垂直纸面的匀强磁场，两个粒子一定同时做离心运动或向心运动 【答案】C 【详解】A．两个粒子在电场力作用下做圆周运动，粒子所受电场力充当向心力，可见电场力指向圆心，与场强方向相反，所以两个粒子均带负电，故A错误。 B．粒子所受电场力为 粒子圆周运动向心力公式为 电场力充当向心力，两式联立解得 两粒子电荷量相同，则质量大的粒子动量较大，故B错误。 C．根据粒子电场力和向心力公式可知，若将两个粒子交换轨道，粒子所受电场力与其所需向心力将发生同等比例的变化，并仍然保持相等，所以两个粒子仍能做匀速圆周运动，故C正确。 D．若加上垂直纸面的匀强磁场，粒子将受到洛伦兹力的作用。两粒子都带负电，若两粒子原来运动方向相同，则其所受洛伦兹力的方向也会相同，两粒子将同时做离心运动或向心运动；若两粒子原来运动方向相反，则其所受洛伦兹力的方向将会相反，一个粒子将做离心运动，另一个粒子将做向心运动。故D错误。 故选C。 5．（本题4分）热力学第二定律表明（　　） A．不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的功 B．在一个可逆过程中，工作物质净吸热等于对外作的功 C．热不能全部转变为功 D．热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 【答案】B 【详解】A．根据热力学第二定律可知，可以从单一热源吸收热量，使之完全变为功，但是会引起其他的变化，故A错误； B．在一个可逆过程中，当工作物质回到初状态时，内能没有发生改变，根据热力学第一定律可得，工作物质净吸热等于对外作的功，故B正确； C．根据热力学第二定律可知，热可以全部转变为功，但是会引起其他的变化，故C错误； D．根据热力学第二定律可知，热量不可能自发地从低温物体传递到高温物体，若有外界做功的话，可以从低温物体传递到高温物体，比如冰箱；故D错误。 故选B。 二、多选题（共30分） 6．（本题6分）如图所示是光的双缝干涉的示意图，下列说法中正确的是    A．单缝S的作用是为了增加光的强度。 B．双缝S1、S2的作用是为了产生两个频率相同的线状光源。 C．当S1、S2发出两列光波到P点的路程差为光的波长λ的1.5倍时，产生第二条暗条纹。 D．当S1、S2发出的两列光波到P点的路程差为长λ时，产生中央亮条纹。 【答案】BC 【详解】A．单缝S的作用是为了尽量获取频率单一的光源，A错误； B．双缝S1、S2的作用是为了产生两个频率相同的线状光源，B正确； C．当光路程差为光的半波长的奇数倍时，产生暗条纹，当S1、S2发出两列光波到P点的路程差为光的波长λ的1.5倍时，产生第二条暗条纹，C正确； D．中央亮条纹在S1、S2中间连线与屏的交点处，当S1、S2发出的两列光波到P点的路程差为0时，产生中央亮条纹，D错误。 故选BC。 7．（本题6分）现有一轻质绳拉动小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，小球质量为m，速度为v，绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，则（　　） A．小球的运动周期为 B．绳子拉力为 C．小球运动半周，重力的冲量为 D．小球运动半周，绳对小球施加的冲量为 【答案】AD 【详解】B．竖直方向根据受力平衡可得 解得绳子拉力为 故B错误； A．根据牛顿第二定律可得 解得周期为 故A正确； C．小球运动半周，重力的冲量为 故C错误； D．小球运动半周，合外力的冲量为 由 且 可做出如下的矢量关系图 则有 故D正确。 故选AD。 8．（本题6分）一边长为a的正方形处于水平面上，其四个顶点各固定一个正电子。一个电子在该正方形的中心点O的正上方P（O、P两点的距离远小于a）处自静止释放。不考虑空气阻力、重力、电磁辐射、量子效应和其他任何扰动。该电子（　　） A．会运动到无穷远处 B．与正电子构成的系统的能量守恒 C．会在过O点的竖直线上做周期运动 D．会在正方形上方振荡 【答案】BC 【详解】B．在不考虑空气阻力、重力、电磁辐射、量子效应和其他任何扰动的情况下，电子与正电子构成的系统在库仑力的作用下，动能与电势能相互转化，总能量不变，即能量守恒，故B正确； ACD．正电子和电子的电荷量均为e，正电子和电子的相对位置和电子受力情况如图所示 令AP = BP = CP = DP = r，OP = x，由题意和几何关系可知 ， 可得 由库仑定律可知，电子在P点受到四个正电子的库仑力均为 则电子在P点受到四个正电子的库仑力的合力为 ， 联立以上各式可得 因O、P两点的距离远小于a，即x ≪ a，则 若以O原点，由O指向P为正方向，则位移x为正值，力F为负值，则上式可写成 上式满足简谐运动回复力公式F = −kx，所以电子在以O点为平衡位置，在PP′之间做简谐运动，即会在过O点的竖直线上做周期运动，故AD错误，C正确。 故选BC。 9．（本题6分）如图所示，不带电物体A质量为m，带电量为的物体B质量为，A、B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，物体B静止在倾角为且足够长的斜面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端与物体A相连，整个系统不计一切摩擦。某时刻，施加一场强大小为，方向沿斜面向下的匀强电场，在物体B获得最大速度的过程中弹簧未超过弹性限度（已知弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量；轻绳与A、B的接触面均平行，且不会断裂），下列说法正确的是（　　） A．施加电场的初始时刻，轻绳的拉力为2mg B．物体B的速度最大时，弹簧的形变量为 C．物体B从开始运动到最大速度的过程中，系统电势能的减少量为 D．物体B从开始运动到最大速度的过程中，物体A和物体B机械能之和减少 【答案】AC 【详解】A． 施加电场前，对物体B根据平衡条件可知轻绳的拉力大小为 再对物体A同理可知弹簧的弹力大小为 施加电场的初始时刻，物体A、B具有相同大小的加速度a，设此时轻绳的拉力大小为，弹簧弹力大小不会突变，仍为T2，则对物体A、B根据牛顿第二定律分别有 解得 故A正确； B．物体B的速度最大时，所受合外力为零，此时轻绳的拉力大小为 此时物体A速度也达到最大值，所受合外力也为零，则弹簧弹力大小为 根据胡克定律可知此时弹簧的形变量为 故B错误； C．刚施加电场时弹簧的形变量为 根据功能关系可知，物体B从开始运动到最大速度的过程中，系统电势能的减少量等于电场力对系统所做的功，为 故C正确； D．根据功能关系可知，物体B从开始运动到最大速度的过程中，系统克服弹簧弹力所做的功等于弹簧弹性势能的增加量，为 物体B从开始运动到最大速度的过程中，电场力和弹簧弹力对系统做功的代数和为 所以该过程中，物体A和物体B机械能之和增加，故D错误。 故选AC。 10．（本题6分）如图所示，一粗细均匀的形管竖直放置，A侧上端封闭，侧上端与大气相通，下端开口处开关关闭；A侧空气柱的长度为，侧水银面比A侧的高。现将开关打开，从形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为时将开关关闭。已知大气压强，环境温度不变。则下列说法可能正确的是（　　） A．此时A侧气体压强为 B．此时A侧空气柱长度为 C．此后再向侧注入水银，使A、两侧的水银面达到同一高度，则注入的水银在管内的长度为 D．此后再向侧注入水银，使A、两侧的水银面达到同一高度，则注入的水银在管内的长度为 【答案】ABC 【详解】A．打开开关放出水银的过程中，侧水银面处的压强始终为，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，A、两侧水银面的高度差也随着减小，直至侧水银面低于A侧水银面为止（若侧水银面高于A侧水银面，则再向侧注入水银时A、两侧水银面不可能在同一高度），由力学平衡条件，有 即此时A侧气体压强 A正确； B．根据玻意耳定律可知 解得 B正确； CD．当A、两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为，压强为，由玻意耳定律，有 由力学平衡条件有 联立并代入数据，有 设注入的水银在管内的长度为，依题意，有 代入数据得 C正确，D错误。 故选ABC。 三、填空题（共50分） 11．（本题10分）用氦氖激光器的红光（λ=632.8nm）垂直照射光栅，其光栅常数为1.03×10-6m，则第二级明条纹是否出现 。 【答案】不出现 【详解】由题意可知，当光垂直照射光栅时，则有，能出现的条纹数 取整数，则有k=1，只能出现第一级明条纹，则第二级明条纹不出现。 12．（本题10分）如图所示，一长为l、质量为M的均匀细棒自由悬挂于通过其上端的水平光滑轴O上，棒对轴的转动惯量为。现有一质量为m的子弹以水平速度射向棒 上距O轴处，并以的速度穿出细棒，则此后棒的最大偏转角为 。    【答案】 【详解】子弹从射入到打出的过程系统角动量守恒 木棒上升过程机械能守恒可得 解得 角度为 13．（本题10分）如图，一均匀金属长直细棒AB置于一倾角的粗糙斜面上。棒与水平面的夹角也为。棒与斜面之间的静摩擦因数。当棒的温度缓慢升高时，该棒均匀伸长，但棒上有一处相对于斜面静止；此处离棒下端A的距离与棒总长之比为 。当棒的温度缓慢降低时，该棒均匀缩短，但棒上有一处相对于斜面静止；此处离棒下端A的距离与棒总长之比为 （保留三位有效数字）。假设斜面不受热胀冷缩的影响。 【答案】 【详解】[1]设棒长为L，温度缓慢升高时，该处到棒下端A的距离为x1，根据热胀冷缩原理，棒下部分所受摩擦力沿斜面向上，上部分所受摩擦力沿斜面向下，由于棒处于静止状态，则 解得 [2]当温度缓慢降低时，该处到棒下端A的距离为x2，棒下部分所受摩擦力沿斜面向下，上部分所受摩擦力沿斜面向上，由于棒处于静止状态，则 解得 14．（本题10分）物理学家在微观领域中发现了“电子偶素”这一现象．所谓“电子偶素”就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统．已知正、负电子的质量均为me，电量大小均为e，普朗克恒量为h，静电力常量为k．假设“电子偶素”中正、负电子绕它们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径r、运动速度v及电子的质量满足量子化理论： ，n＝1，2，3…，当n＝1时电子旋转的速率大小为 ．“电子偶素”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正负电子相距为L时的电势能为，则n＝1时“电子偶素”的能量为 ． 【答案】 【详解】设n＝1时电子运转轨道半径为r1，此时正负电子间库仑力 此库仑作为向心力 由题中量子化理论可知，n＝1时 联立上式可得 由题意可知，系统的电势能 每个电子动能 系统的能量 联立可得 15．（本题10分）有三个材料完全相同物体A、B和C，其中A和B的物理性质完全相同，而C的物理性质与A和B则不完全相同．若把A和C放在一起时，经过充分的热量交换，A和C组成的系统最终温度比C原来的温度高了5℃．再把B放入AC的系统中，经过热量交换，ABC系统温度比AC系统的温度又升高了3℃．可以推知：A和C原来的温度差为TA﹣TC＝ ，A和C的质量比为＝ ．（不考虑系统与外界的热量交换） 【答案】 20 1：3 【详解】[1][2].材料相同，则三物体的比热相同，设为C；AB质量相等，设它们的质量为mA＝mB＝m，C的质量为mC＝M，初始时C的温度为TC，则热量QC0＝CMTC …① AB的初始温度相等，TA＝TB，热量QA0＝QB0＝CTAm…② A与C放在一起，质量为m+M，热量为QC0+QA0，则AC系统的温度为＝TC+5…③ ACB放在一起后质量为2m+M，总热量为：QC0+2QA0 ABC系统的温度为： ＝T0+8…④ 联立①、②、③、④可得： TA﹣TC＝5（1+） TA﹣TC＝4（2+ ） 由上以两式解得：＝3； 即A和C的质量比为：＝1：3； A和C原来的温度差为：TA﹣TC＝20℃ 四、解答题（共100分） 16．（本题25分）一报废卫星的横截面（与卫星运动方向垂直）的面积，质量。半径为的近地轨道附近布满密度为的粉尘气体（由粉尘粒子构成）。假设粉尘粒子相对于地面处于静止状态，它们和该卫星发生碰撞后粘附在卫星上。取地球密度，地球半径。重力加速度大小，万有引力常量。 (1)假设该卫星在上述近地轨道上的运动可视为匀速圆周运动，试估算卫星因与粉尘碰撞而受到的拖拽力； (2)试估算该卫星绕该近地轨道运行一圈后其轨道因粉尘阻力下降的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设卫星运行的速度为，则每秒钟有质量为 ① 粉尘粒子获得速度。根据冲量定理，拖拽力 ② 由牛顿第二定律有 ③ 由①②③式得 ④ （2）卫星-地球体系的机械能 ⑤ 其中为地球的质量。设卫星每绕地球运行一圈下降的高度为，则卫星-地球体系运行每圈因粉尘的拖拽造成的机械能损失为 ⑥ 由于拖拽力很小，有 ⑦ 由⑥⑦式和题给条件得 ⑧ 根据功能原理有 ⑨ 由⑧⑨式得 ⑩ 式中已利用了 ⑪ 由④⑩式和题给数据得 ⑫ 17．（本题25分）图示电路是没有画完的功率放大电路，已知输入电压为正弦波，运算放大电路为理想运放。 （1）标出三极管VT1和VT2的发射极箭头，并合理连接输入信号和反馈电阻Rf，使电路具有输入电阻大、输出电压稳定的特点； （2）设三极管VT1和VT2的饱和管压降可忽略不计，计算VT1和VT2的极限参数、、大体应满足什么条件？ （3）电路最大的输出功率有多大？（Pomax=?）    【答案】（1）见解析,1接3,2接地，4接运放反向输入端，5接输出端（2），，；（3）1.4W 【详解】(1) 三极管VT1和VT2的发射极箭头如图中所标，当1接3,2接地，4接运放反向输入端，5接输出端时电路输入电阻大，输出电压稳定；    （2）据题可知 (3) 18．（本题25分）在水平放置的洁净的玻璃板上一些水银，由于重力与表面张力的影响，水银近似呈圆饼形状（侧面向外突出），过圆饼轴线的竖直截面如图所示．为了计算方便，水银和玻璃的接触角可按180°计算．已知水银的密度ρ=13.6×103kg/m3 ， 水银的表面张力系数σ=0.49N/m ． 当圆饼的半径很大时，试估算其厚度h的数值大约是多少？（取1位有效数字即可） 【答案】水银层厚度约为3×10﹣3m或4×10﹣3m ． 【分析】本题考查液体表面张力部分知识，涉及微元法的应用． 【详解】在圆饼侧面处，取宽x、高h的面积元，由于重力使水银对的侧压力为： ． 由于压力F使圆饼侧面向外凸出，因而使侧面积增大．但是在水银与空气接触的表面层中，由于表面张力的作用使水银表面有收缩到尽可能小的趋势．上下两层表面张力F1、F2合力的水平分力是指向水银内部的，其方向与F的方向相反．设上表面处的表面张力F1与水平方向成θ角，则F′的大小为： 由于圆饼半径很大，两侧的表面张力F3，F4可认为方向相反而抵消，当水银的形状稳定时 因而： 可得： 由于θ的实际数值一定大于0、小于，所以 h的取值范围是： 所以水银层厚度的估算值可取3×10﹣3m或4×10﹣3m ． 19．（本题25分）菲涅尔透镜又称同心圆阶梯透镜，它是由很多个同轴环带套在一起构成的，其迎光面是平面，折射面除中心是一个球冠外，其它环带分别是属于不同球面的球台侧面，其纵剖面如右图所示。这样的结构可以避免普通大口径球面透镜既厚又重的缺点。菲涅尔透镜的设计主要是确定每个环带的齿形（即它所属球面的球半径和球心），各环带都是一个独立的（部分）球面透镜，它们的焦距不同，但必须保证具有共同的焦点（即图中F点）。已知透镜材料的折射率为n，从透镜中心О（球冠的顶点）到焦点F的距离（焦距）为f（平行于光轴的平行光都能经环带折射后会聚到F点），相邻环带的间距为d（d很小，可忽略同一带内的球面像差；d又不是非常小，可忽略衍射效应）。求： （1）每个环带所属球面的球半径和球心到焦点的距离； （2）该透镜的有效半径的最大值和有效环带的条数。 【答案】（1），；；（2）， 【详解】（1）考虑单个球面的折射。如图，设某一与光轴距离为h的光线平行于光轴Z从折射率为n的介质中射向半径为R、球心位于C点的球面，入射点为球面上的A点，CA为球面半径，入射角为，球面外是空气，折射角为β，折射线与Z轴交点为F。由A作Z轴的垂线，垂足为O。由折射定律，有 在ΔACF中，由正弦定理有 在ΔAOF中，由勾股定理有 R=CA= 又 CO=CF-OF，AO=h，OF=f 由①②③③⑤式得 在制作给定焦点和焦距的菲涅尔透镜时，应按⑥⑦式来确定各环带球面的球心位置和球半径，即对第k（k=0.1，2，…）个环带球台，其球心在光轴上与焦点的距离应为 球半径则为 特别地，位于透镜中心的环带（k=0）球心与焦点距离为 球半径为 （2）当f不变而h取某一值hm时，图中∠CAF成为直角，这意味着光线的入射角达到全反射的临界角。在此情况下有 由⑿式得 这就是透镜能够达到的最大有效半径。透镜的最大有效环带数km.则为不大于的最大整数 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 全国高中物理竞赛强基计划模拟卷五 满分：200分，考试时间：120分钟 一、单选题（共20分） 1．（本题4分）如图，长方体玻璃砖长4cm，宽和高均为2cm，折射率为。紧贴下表面中心轴线处有一点光源，该点光源可沿中心轴线左右移动。当点光源从右向左移动至某一位置O时，玻璃砖右侧面各处均有光线射出（不考虑光在玻璃砖内反射后的情况），此时玻璃砖左侧面上光线射出点到下表面的最远距离为（　　） A． B． C． D． 2．（本题4分）几位同学关于误差作了如下讨论： 甲：误差就是出了差错，只不过是误差可以计算，而差错是日常用语，两者没有质的区别。 乙：误差和差错是两个完全不同的概念，误差是无法避免的，而差错是可以避免的。 丙：误差只是在实验结束后，对实验结果进行估算时需要考虑。 丁：有测量就有误差，误差伴随实验过程始终，从方案设计、仪器选择到结果处理，均离不开误差分析。 正确的选择是：（      ） A．甲乙丙丁都对 B．乙和丁对，甲和丙错 C．只有丁对，其它均借 D．只有丙对，其它都错 E．只有乙对，其它均错 F．甲错，其它都对 3．（本题4分）一辆以36m/s速度行驶的卡车经过一辆以45m/s速度朝相反方向行驶的警车，如果警笛相对于警车的频率为500Hz，那么当警车接近卡车时，卡车内的观察者听到的频率是（　　）（空气中的声速为343m/s）。 A．396Hz B．636Hz C．361Hz D．393Hz E．617Hz 4．（本题4分）如图所示，两实线所围成的环形区域内有一径向电场，场强方向沿半径向外，电场强度大小可表示为，a为常量。电荷量相同、质量不同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（　　） A．两个粒子均带正电 B．质量大的粒子动量较小 C．若将两个粒子交换轨道，两个粒子仍能做匀速圆周运动 D．若加上垂直纸面的匀强磁场，两个粒子一定同时做离心运动或向心运动 5．（本题4分）热力学第二定律表明（　　） A．不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的功 B．在一个可逆过程中，工作物质净吸热等于对外作的功 C．热不能全部转变为功 D．热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 二、多选题（共30分） 6．（本题6分）如图所示是光的双缝干涉的示意图，下列说法中正确的是    A．单缝S的作用是为了增加光的强度。 B．双缝S1、S2的作用是为了产生两个频率相同的线状光源。 C．当S1、S2发出两列光波到P点的路程差为光的波长λ的1.5倍时，产生第二条暗条纹。 D．当S1、S2发出的两列光波到P点的路程差为长λ时，产生中央亮条纹。 7．（本题6分）现有一轻质绳拉动小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，小球质量为m，速度为v，绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，则（　　） A．小球的运动周期为 B．绳子拉力为 C．小球运动半周，重力的冲量为 D．小球运动半周，绳对小球施加的冲量为 8．（本题6分）一边长为a的正方形处于水平面上，其四个顶点各固定一个正电子。一个电子在该正方形的中心点O的正上方P（O、P两点的距离远小于a）处自静止释放。不考虑空气阻力、重力、电磁辐射、量子效应和其他任何扰动。该电子（　　） A．会运动到无穷远处 B．与正电子构成的系统的能量守恒 C．会在过O点的竖直线上做周期运动 D．会在正方形上方振荡 9．（本题6分）如图所示，不带电物体A质量为m，带电量为的物体B质量为，A、B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，物体B静止在倾角为且足够长的斜面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端与物体A相连，整个系统不计一切摩擦。某时刻，施加一场强大小为，方向沿斜面向下的匀强电场，在物体B获得最大速度的过程中弹簧未超过弹性限度（已知弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量；轻绳与A、B的接触面均平行，且不会断裂），下列说法正确的是（　　） A．施加电场的初始时刻，轻绳的拉力为2mg B．物体B的速度最大时，弹簧的形变量为 C．物体B从开始运动到最大速度的过程中，系统电势能的减少量为 D．物体B从开始运动到最大速度的过程中，物体A和物体B机械能之和减少 10．（本题6分）如图所示，一粗细均匀的形管竖直放置，A侧上端封闭，侧上端与大气相通，下端开口处开关关闭；A侧空气柱的长度为，侧水银面比A侧的高。现将开关打开，从形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为时将开关关闭。已知大气压强，环境温度不变。则下列说法可能正确的是（　　） A．此时A侧气体压强为 B．此时A侧空气柱长度为 C．此后再向侧注入水银，使A、两侧的水银面达到同一高度，则注入的水银在管内的长度为 D．此后再向侧注入水银，使A、两侧的水银面达到同一高度，则注入的水银在管内的长度为 三、填空题（共50分） 11．（本题10分）用氦氖激光器的红光（λ=632.8nm）垂直照射光栅，其光栅常数为1.03×10-6m，则第二级明条纹是否出现 。 12．（本题10分）如图所示，一长为l、质量为M的均匀细棒自由悬挂于通过其上端的水平光滑轴O上，棒对轴的转动惯量为。现有一质量为m的子弹以水平速度射向棒 上距O轴处，并以的速度穿出细棒，则此后棒的最大偏转角为 。    13．（本题10分）如图，一均匀金属长直细棒AB置于一倾角的粗糙斜面上。棒与水平面的夹角也为。棒与斜面之间的静摩擦因数。当棒的温度缓慢升高时，该棒均匀伸长，但棒上有一处相对于斜面静止；此处离棒下端A的距离与棒总长之比为 。当棒的温度缓慢降低时，该棒均匀缩短，但棒上有一处相对于斜面静止；此处离棒下端A的距离与棒总长之比为 （保留三位有效数字）。假设斜面不受热胀冷缩的影响。 14．（本题10分）物理学家在微观领域中发现了“电子偶素”这一现象．所谓“电子偶素”就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统．已知正、负电子的质量均为me，电量大小均为e，普朗克恒量为h，静电力常量为k．假设“电子偶素”中正、负电子绕它们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径r、运动速度v及电子的质量满足量子化理论： ，n＝1，2，3…，当n＝1时电子旋转的速率大小为 ．“电子偶素”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正负电子相距为L时的电势能为，则n＝1时“电子偶素”的能量为 ． 15．（本题10分）有三个材料完全相同物体A、B和C，其中A和B的物理性质完全相同，而C的物理性质与A和B则不完全相同．若把A和C放在一起时，经过充分的热量交换，A和C组成的系统最终温度比C原来的温度高了5℃．再把B放入AC的系统中，经过热量交换，ABC系统温度比AC系统的温度又升高了3℃．可以推知：A和C原来的温度差为TA﹣TC＝ ，A和C的质量比为＝ ．（不考虑系统与外界的热量交换） 四、解答题（共100分） 16．（本题25分）一报废卫星的横截面（与卫星运动方向垂直）的面积，质量。半径为的近地轨道附近布满密度为的粉尘气体（由粉尘粒子构成）。假设粉尘粒子相对于地面处于静止状态，它们和该卫星发生碰撞后粘附在卫星上。取地球密度，地球半径。重力加速度大小，万有引力常量。 (1)假设该卫星在上述近地轨道上的运动可视为匀速圆周运动，试估算卫星因与粉尘碰撞而受到的拖拽力； (2)试估算该卫星绕该近地轨道运行一圈后其轨道因粉尘阻力下降的高度。 17．（本题25分）图示电路是没有画完的功率放大电路，已知输入电压为正弦波，运算放大电路为理想运放。 （1）标出三极管VT1和VT2的发射极箭头，并合理连接输入信号和反馈电阻Rf，使电路具有输入电阻大、输出电压稳定的特点； （2）设三极管VT1和VT2的饱和管压降可忽略不计，计算VT1和VT2的极限参数、、大体应满足什么条件？ （3）电路最大的输出功率有多大？（Pomax=?）    18．（本题25分）在水平放置的洁净的玻璃板上一些水银，由于重力与表面张力的影响，水银近似呈圆饼形状（侧面向外突出），过圆饼轴线的竖直截面如图所示．为了计算方便，水银和玻璃的接触角可按180°计算．已知水银的密度ρ=13.6×103kg/m3 ， 水银的表面张力系数σ=0.49N/m ． 当圆饼的半径很大时，试估算其厚度h的数值大约是多少？（取1位有效数字即可） 19．（本题25分）菲涅尔透镜又称同心圆阶梯透镜，它是由很多个同轴环带套在一起构成的，其迎光面是平面，折射面除中心是一个球冠外，其它环带分别是属于不同球面的球台侧面，其纵剖面如右图所示。这样的结构可以避免普通大口径球面透镜既厚又重的缺点。菲涅尔透镜的设计主要是确定每个环带的齿形（即它所属球面的球半径和球心），各环带都是一个独立的（部分）球面透镜，它们的焦距不同，但必须保证具有共同的焦点（即图中F点）。已知透镜材料的折射率为n，从透镜中心О（球冠的顶点）到焦点F的距离（焦距）为f（平行于光轴的平行光都能经环带折射后会聚到F点），相邻环带的间距为d（d很小，可忽略同一带内的球面像差；d又不是非常小，可忽略衍射效应）。求： （1）每个环带所属球面的球半径和球心到焦点的距离； （2）该透镜的有效半径的最大值和有效环带的条数。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$