【竞赛】2024-2025学年高二全国高中物理竞赛强基计划模拟卷（四）

全国高中物理竞赛强基计划模拟卷四 满分：200分，考试时间：120分钟 一、单选题（共20分） 1．（本题4分）如图1所示，一细光束射向等腰三棱镜ABC，经过棱镜AB面和AC面两次折射后射出，入射光线与折射光线的夹角称为偏向角，改变入射角，偏向角也随之发生变化，其偏向角与入射角的关系如图2所示。已知当玻璃中的光线与底面BC平行时，偏向角最小。则三棱镜的折射率为（　　） A． B． C．1.5 D． 2．（本题4分）有一由电容器组成的二段网络，其中的结构为一个 电容器与一个 电容器并联， 再与一个 串联。将网络两端接1000V的电源，则三个电容器带电量不可能为（　　） A． B． C． D． 3．（本题4分）半径为R的球壳表面均匀带电，电荷面密度为σ，则其静电力产生的压强为（　　） A． B． C． D． 4．（本题4分）真空室内初始压强为，体积恒定。现对其加热到300K，压强变为，则容器中释放的气体分子数的数量级为（　　） A． B． C． D． 5．（本题4分）设空气中的声速为330m/s。一警车以50km/h速度前行，对正在警车前方的汽车用设备进行探测，测试仪发出声波的频率为10Hz，接收频率为8.2Hz，则前车的速度约为（    ） A．32.1m/s B．36.5m/s C．40.2m/s D．46.3m/s 二、多选题（共30分） 6．（本题6分）光线在不均匀介质中传播中向上偏折的现象称为“下蜃”，下列属于下蜃的有（　　） A．沙洲神泉 B．海上蓬莱 C．夜间声线向下偏折 D．日间声线向上偏折 7．（本题6分）一光滑圆环以过圆心的固定竖直轴匀速旋转，角速度为。一珠子可在圆环上自由滑动，质量为，如图所示。则图示珠子的可能处于稳定平衡的位置，用角度表示，可表示为（  ） A． B． C． D． E． F． 8．（本题6分）三个彼此相距很远的导体球A、B、C均带负电荷，它们半径从小到大，即。它们附近没有其他电荷与导体，三个导伴球之间彼此均由导线连接，则以下说法正确的是（    ） A．三个导体球的电势相等 B．每个导体球表面的电荷分布近似均匀 C．三个导体球所带的电量的比值近似为 D．三个导体球上所带的电量的比值近似为 9．（本题6分）如图所示，表示一定质量的理想气体，沿箭头所示方向发生状态变化的过程，下列说法正确的是（    ） A．从状态c到状态d，气体的压强增大 B．从状态d到状态b，外界对气体做功，且等于气体放出的热量 C．从状态a到状态c，气体分子平均动能变大 D．a、b、c、d四个状态相比，气体在b状态时的压强最大 10．（本题6分）在粗糙地面上，某时刻乒乓球的运动状态如图所示，判断一段时间后乒乓球可能的运动状况（    ） A．静止 B．可能向右无滑动滚动 C．可能向左无滑动滚动 D．只向右平动不转动 三、填空题（共50分） 11．（本题10分）一定量的理想气体经历acb过程时吸热500J。则经历acbda过程时，吸热为 。 12．（本题10分）如图所示，一物体在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从底端沿固定光滑斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t物体运动到离地面高度为h1的某处，获得速度v1，此时撤去恒力F，物体又经过时间t恰好回到斜面底端，此时物体的速度大小为v2，则v1与v2大小之比v1：v2= ；若选取地面为重力势能零参考面，撤去恒力F后物体的动能与势能恰好相等时的高度为h2，则h1与h2之比h1：h2= ． 13．（本题10分）两个质量为m的小球分别带电，相距为L．现用一个轻质绝缘且长为L的细绳连接两球，在绳子的中点施加力使其以速度v匀速向前运动．在之后的运动过程中，两小球之间的最短距离为 ，此时两球相对地面的速度同为 （提示：库仑电势能为，以绳中点为惯性系则两小球为的速度）。 14．（本题10分）一长圆柱形光纤的切面如图所示，沿轴向方向建立z轴，沿半径方向建立r轴，光纤起始端的中心作为O点，光纤折射率沿径向线性变化，轴线处折射率，靠近侧边的折射率，空气的折射率近似为。一束单色光从O点入射的角度为。此时光可以从光纤侧面出射，出射光线与光纤表面夹角为 ，为了使光纤在光纤内部传播，不从侧面出射，入射角应该小于 。（可以用反三角角函数表示结果） 15．（本题10分）如图所示，在半径r是0.1m的原来不带电的金属球壳内放两个点电荷，电量分别是q1 = - 3 × 10 - 9C和q2 = 9 × 10 - 9C。它们与金属球内壁不接触。在距球壳中心O点100m处放一个点电荷q3，它的电量是6 × 10–14C。q3所受的静电力是 N。 四、解答题（共100分） 16．（本题25分）假设房间向环境传递热量的速率正比于房间和环境之间的温度差，暖气片向房间传递热量的速度也正比于暖气片与房间之间的温度差．暖气片温度恒为��0，当环境温度为−5℃时，房间温度保持在22℃．当环境温度为−15℃时，房间温度保持为16.5℃． （1）求暖气片的温度��0； （2）给房子加一层保温材料，使得温差一定时房间散热的速率下降20%，求环境温度为−15℃时房间的温度． 17．（本题25分）如图1、2所示，置于空气中的半圆柱形玻璃的折射率，在垂直于柱体轴的平面内，光线以角入射在半圆柱的平表面上．问光线从半圆柱的什么范围内射出？（用角度表示） 18．（本题25分）碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为弹性碰撞。 （1）质量分别为、的两个物体，碰撞前速度分别为、，如图（a）所示，碰撞后速度分别记为、，如图（b）所示假设碰撞是弹性的，试列出可求解、的方程组，并解之。 （2）光滑的水平桌面上固定着一个半径为R、内壁光滑的固定圆环，质量分别为m、2m、m的小球A、B、C在圆环内侧的初始位置和初始速度均在图1、2中示出，注意此时B球静止，已知此后球间发生的碰撞都是弹性的，试问经过多长时间后，A、B、C又一次恢复到如图所示的位置和运动状态。 19．（本题25分）一个通电螺线管，单位长度上的匝数为n，长度为L，在螺线管中有一个等腰梯形线框，且OAB、OCD（O为螺线管中心，B、D为螺线管边缘）各在一条直线上，。通电螺线管中通有大小为（k，m为正的常数）的电流，某时刻产生的磁场如图，求： （1）t时刻螺线管内的磁感应强度的大小； （2）此时A、B、C、D各点的涡旋电场的大小和方向； （3）梯形回路各段（AB、BD、CD、CA）的感生电动势及整个回路ABDCA的感应电动势（取逆时针为回路正向）； （4）t时刻靠近螺线管内壁，处的能流密度的大小和方向。能流密度的公式为。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 全国高中物理竞赛强基计划模拟卷四 满分：200分，考试时间：120分钟 一、单选题（共20分） 1．（本题4分）如图1所示，一细光束射向等腰三棱镜ABC，经过棱镜AB面和AC面两次折射后射出，入射光线与折射光线的夹角称为偏向角，改变入射角，偏向角也随之发生变化，其偏向角与入射角的关系如图2所示。已知当玻璃中的光线与底面BC平行时，偏向角最小。则三棱镜的折射率为（　　） A． B． C．1.5 D． 【答案】B 【详解】作光路图 由题意及图2可知，三棱镜的折射率 故选B。 2．（本题4分）有一由电容器组成的二段网络，其中的结构为一个 电容器与一个 电容器并联， 再与一个 串联。将网络两端接1000V的电源，则三个电容器带电量不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】并联总电容为 总电容为 可得 ， 故 ， 本题选错误的故选B。 3．（本题4分）半径为R的球壳表面均匀带电，电荷面密度为σ，则其静电力产生的压强为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据高斯定理可得 联立可得 故选C。 4．（本题4分）真空室内初始压强为，体积恒定。现对其加热到300K，压强变为，则容器中释放的气体分子数的数量级为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据理想气体状态方程 可知 容器中释放的气体分子数的数量 故选A。 5．（本题4分）设空气中的声速为330m/s。一警车以50km/h速度前行，对正在警车前方的汽车用设备进行探测，测试仪发出声波的频率为10Hz，接收频率为8.2Hz，则前车的速度约为（    ） A．32.1m/s B．36.5m/s C．40.2m/s D．46.3m/s 【答案】D 【详解】设交警警车的速度为，汽车的速度为，警车发出声波的周期为，接收声波的周期为，时刻警车与前车的距离为，声音的速度为，则声波到达前车处的时间为 此时交警和前车相距因此声波发射后经前车反射回警车的时间为 当时，警车再次发出声波，此时警车与前车的距离为，因此将中的d换为新的距离并加上，就得到声波发射后经前车反射回警车的时间为 因此警车接收声波的周期为 整理得 将和代入上述式子解得 故选D。 二、多选题（共30分） 6．（本题6分）光线在不均匀介质中传播中向上偏折的现象称为“下蜃”，下列属于下蜃的有（　　） A．沙洲神泉 B．海上蓬莱 C．夜间声线向下偏折 D．日间声线向上偏折 【答案】AD 【详解】A．夏天沙漠表面温度很高，空气密度较小，折射率较小，远处高空的物体发出的光线，射到沙漠表面上方时，会发生全反射，光线反射向上，沙漠中的人群就会看到沙漠深处出现景物，这是光线向上偏折，出现的“下蜃”现象，A正确； B．由于海水的比热较大，夏天海面的温度较低，上空温度较高时，空气密度较小，折射率较小，地面附近的景物发出的光线射向上空，发生全反射，向下偏折，人们就会看到物体在高空的像，这是“上蜃”现象，B错误； C．夜间由于地面温度较低，折射率较大，高空温度较高，折射率较小，声线到达高空发生全反射，向下偏折，这是“上蜃”现象，C错误； D．日间地面温度较高，空气密度较小，折射率较小，声线从高处传向地面，发生全发射，向上偏折，这是“下蜃”现象，D正确。 故选AD。 7．（本题6分）一光滑圆环以过圆心的固定竖直轴匀速旋转，角速度为。一珠子可在圆环上自由滑动，质量为，如图所示。则图示珠子的可能处于稳定平衡的位置，用角度表示，可表示为（  ） A． B． C． D． E． F． 【答案】AB 【详解】以圆环中心为重力势能零点，可得小圆环的机械能为 求一阶导得 当 得 或 求二阶导得 若 ①当 珠子可能稳定平衡； ②当 珠子处于不稳定平衡； 若 珠子处于稳定平衡，AB正确，CDEF错误。 故选AB。 8．（本题6分）三个彼此相距很远的导体球A、B、C均带负电荷，它们半径从小到大，即。它们附近没有其他电荷与导体，三个导伴球之间彼此均由导线连接，则以下说法正确的是（    ） A．三个导体球的电势相等 B．每个导体球表面的电荷分布近似均匀 C．三个导体球所带的电量的比值近似为 D．三个导体球上所带的电量的比值近似为 【答案】ABD 【详解】A．由于用导线连接，三个导体球成为一个等势体，电势相等，故A正确； B．由于每个导体球距离很远，电荷互不影响，根据对称性，每个导体球表面的电荷分布近似均匀，故B正确； CD．根据 导体球的电势为 可知 故C错误，D正确。 故选ABD。 9．（本题6分）如图所示，表示一定质量的理想气体，沿箭头所示方向发生状态变化的过程，下列说法正确的是（    ） A．从状态c到状态d，气体的压强增大 B．从状态d到状态b，外界对气体做功，且等于气体放出的热量 C．从状态a到状态c，气体分子平均动能变大 D．a、b、c、d四个状态相比，气体在b状态时的压强最大 【答案】BCD 【详解】A．根据理想气体状态方程 从c到d体积膨胀，温度降低，因此压强减小，A错误； B．从状态d到状态b，体积减小，外界对气体做功，温度不变，内能不变，根据热力学第一定律，气体放出热量，B正确； C．温度是分子平均动能的标志，从状态a到状态c过程中，气体温度升高，分子平均动能变大，C正确； D．在V—T图像中，斜率越小，可知 的比值越小，压强越大，因此在a、b、c、d四个状态中，气体在b状态时的压强最大，D正确。 故选BCD。 10．（本题6分）在粗糙地面上，某时刻乒乓球的运动状态如图所示，判断一段时间后乒乓球可能的运动状况（    ） A．静止 B．可能向右无滑动滚动 C．可能向左无滑动滚动 D．只向右平动不转动 【答案】ABC 【详解】乒乓球的速度v代表的是质心速度，乒乓球与地面接触点的速度不为0，为滑动摩擦力，该滑动摩擦力产生的力矩将使乒乓球的角动量和动量发生改变。当v比较大时，乒乓球最终将做向右无滑滚动；当时，乒乓球最终状态为静止；当v比较小时，乒乓球最终将做向左的无滑滚动。 故选ABC。 三、填空题（共50分） 11．（本题10分）一定量的理想气体经历acb过程时吸热500J。则经历acbda过程时，吸热为 。 【答案】 【详解】由理想气体状态方程可知，acb过程初末内能相同，由热力学第一定律 可知acb过程气体对外做功为，同理acbda过程内能变化为零，因此 其中W即为acbda对应的面积的大小，由几何关系可得 因此吸热为 12．（本题10分）如图所示，一物体在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从底端沿固定光滑斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t物体运动到离地面高度为h1的某处，获得速度v1，此时撤去恒力F，物体又经过时间t恰好回到斜面底端，此时物体的速度大小为v2，则v1与v2大小之比v1：v2= ；若选取地面为重力势能零参考面，撤去恒力F后物体的动能与势能恰好相等时的高度为h2，则h1与h2之比h1：h2= ． 【答案】 1：2 3：2 【详解】根据撤去F后只有重力做功，机械能守恒列式即可求解h1与h2之比． 解：上升过程中，物体做匀加速直线运动，平均速度， 撤去拉力知道回到出发点的过程中，平均速度， 由于两个过程中，位移相同，时间相同，则平均速度相同，所以， 解得：① 撤去拉力F时的机械能，②， 返回出发点的机械能③， 而动能与势能恰好相等时的机械能E=2mgh2④ 撤去F后只有重力做功，机械能守恒，则E=E1=E2⑤ 由①②③④⑤解得： 13．（本题10分）两个质量为m的小球分别带电，相距为L．现用一个轻质绝缘且长为L的细绳连接两球，在绳子的中点施加力使其以速度v匀速向前运动．在之后的运动过程中，两小球之间的最短距离为 ，此时两球相对地面的速度同为 （提示：库仑电势能为，以绳中点为惯性系则两小球为的速度）。 【答案】 v 【详解】[1]以绳的中点为参考系，两个小球的速度为-v，做圆周运动，距离最近时，速度为零，根据能量守恒 解得 [2]相距最近时，相对参考系的速度为零，相对地面的速度为v。 14．（本题10分）一长圆柱形光纤的切面如图所示，沿轴向方向建立z轴，沿半径方向建立r轴，光纤起始端的中心作为O点，光纤折射率沿径向线性变化，轴线处折射率，靠近侧边的折射率，空气的折射率近似为。一束单色光从O点入射的角度为。此时光可以从光纤侧面出射，出射光线与光纤表面夹角为 ，为了使光纤在光纤内部传播，不从侧面出射，入射角应该小于 。（可以用反三角角函数表示结果） 【答案】 【详解】[1]从外界射入光纤时，根据光的折射定律 从圆心向外逐渐折射的过程中，根据光的折射定律 出射方向与光纤表面的夹角 联立解得 [2]恰好不能从边界射出时，满足，可知 而 可得入射角 因此入射角小于。 15．（本题10分）如图所示，在半径r是0.1m的原来不带电的金属球壳内放两个点电荷，电量分别是q1 = - 3 × 10 - 9C和q2 = 9 × 10 - 9C。它们与金属球内壁不接触。在距球壳中心O点100m处放一个点电荷q3，它的电量是6 × 10–14C。q3所受的静电力是 N。 【答案】3.24 × 10 - 16 【详解】[1]根据高斯定理有 在球壳外部的场强大小有 （R > r） 则q3所受的静电力是 四、解答题（共100分） 16．（本题25分）假设房间向环境传递热量的速率正比于房间和环境之间的温度差，暖气片向房间传递热量的速度也正比于暖气片与房间之间的温度差．暖气片温度恒为��0，当环境温度为−5℃时，房间温度保持在22℃．当环境温度为−15℃时，房间温度保持为16.5℃． （1）求暖气片的温度��0； （2）给房子加一层保温材料，使得温差一定时房间散热的速率下降20%，求环境温度为−15℃时房间的温度． 【答案】（1）55°C    （2）20.4°C 【解析】(1)设两次房间温度分别为��1=22℃，��1′=16.5℃，环境温度分别为��2=−5℃，��2′=−15℃；设暖气片向房间的散热系数为��1，房间向环境的散热系数为��2，当房间温度平衡时暖气片向房间的散热速率与房间向环境的散热速率相同，则有： 两式相比可得： 代入数据解得：； (2)设此时房间的温度为，则有： 由可得：； 由可得：． 17．（本题25分）如图1、2所示，置于空气中的半圆柱形玻璃的折射率，在垂直于柱体轴的平面内，光线以角入射在半圆柱的平表面上．问光线从半圆柱的什么范围内射出？（用角度表示） 【答案】 【详解】光线射入玻璃后，如图2所示，根据光的折射定律 可知进入玻璃时，折射角 由于折射率为，可知临界角为 C=45o 当光线恰好从C点射出时 恰好从D点射出时 因此光线的出射范围是 18．（本题25分）碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为弹性碰撞。 （1）质量分别为、的两个物体，碰撞前速度分别为、，如图（a）所示，碰撞后速度分别记为、，如图（b）所示假设碰撞是弹性的，试列出可求解、的方程组，并解之。 （2）光滑的水平桌面上固定着一个半径为R、内壁光滑的固定圆环，质量分别为m、2m、m的小球A、B、C在圆环内侧的初始位置和初始速度均在图1、2中示出，注意此时B球静止，已知此后球间发生的碰撞都是弹性的，试问经过多长时间后，A、B、C又一次恢复到如图所示的位置和运动状态。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）碰撞的过程中满足动量守恒和动能守恒可知 联立解得 ， （2）A、C沿相反方向运动，首先A、B发生碰撞，经过时间 碰撞的过程中，根据动量守恒和动能守恒可知 可得 ， 接下来B、C相碰，所用时间 B、C碰撞的过程中，满足动量守恒和动能守恒可知 解得 ， A、C再次碰撞所需时间 A、C碰后利用弹性碰撞，速度互换，回到原来状态，所需时间 此时A、C碰撞的位置恰好在B的对面，而B沿着顺时针转动了80o，若想恢复到原位置和原来的运动状态，需要经过9个这种周期，因此总时间为 19．（本题25分）一个通电螺线管，单位长度上的匝数为n，长度为L，在螺线管中有一个等腰梯形线框，且OAB、OCD（O为螺线管中心，B、D为螺线管边缘）各在一条直线上，。通电螺线管中通有大小为（k，m为正的常数）的电流，某时刻产生的磁场如图，求： （1）t时刻螺线管内的磁感应强度的大小； （2）此时A、B、C、D各点的涡旋电场的大小和方向； （3）梯形回路各段（AB、BD、CD、CA）的感生电动势及整个回路ABDCA的感应电动势（取逆时针为回路正向）； （4）t时刻靠近螺线管内壁，处的能流密度的大小和方向。能流密度的公式为。 【答案】（1）；（2）见解析；（3）0，，0，，；（4），垂直切线指向O 【详解】（1）根据安培环路定理可知）t时刻螺线管内的磁感应强度的大小 （2）由于磁场不断增强，可知涡旋电场均以O为圆心的一系列同心圆，且沿着逆时针方向，因此A、B、C、D分别垂直OA、OB、OC、OD沿逆时针方向。 （3）由于AB、CD沿半径方向，可知 整个回路总的感应电动势 （4）能流密度 方向垂直切线指向O。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$