【竞赛】2024-2025学年高二全国高中物理竞赛强基计划模拟卷（三）

全国高中物理竞赛强基计划模拟卷三 满分：200分，考试时间：120分钟 一、单选题（共20分） 1．（本题4分）下列关于杨氏双缝的几种说法中，正确的是（　　） A．当双缝间距增大时，中央零级条纹位置不变，条纹变密 B．当双缝间距增大时，中央零级条纹位置不变，条纹间距不变 C．换用频率较高的光作为入射光，这时条纹间距变大 D．当双缝间距不变，使双缝与光屏之间距离减小时，条纹间距不变 2．（本题4分）n理想气体经过一个缓慢的过程，从状态P沿抛物线到达状态Q，其（体积）（绝对温度）图如图所示。已知此过程中当时，温度达到最大值（是普适气体常量）。若状态P和Q的温度和都等于，则该过程的p（压强）-V图为（    ） A． B． C． D． 3．（本题4分）关于高斯定理的理解有以下几种说法，其中正确的是（　　） A．如果高斯面上E处处为零，则面内必无电荷 B．如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷 C．如果高斯面内电荷的代数和不为零，则通过高斯面的电通量必不为零 D．如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零 4．（本题4分）质量为M的半圆形凹槽静置在光滑水平面上，质量为m的光滑小球静止在凹槽底部。初始时刻给小球一个水平初速度，计算机模拟得到小球的部分轨迹如图，已知图中轨迹顶点与凹槽端口等高，则（　　） A．m>M B．仅增大M值后重新模拟，小球能飞离凹槽 C．长时间观察，有些时间段内凹槽对地向左运动 D．小球从图中A到B运动过程中，凹槽先加速后减速 5．（本题4分）竖直平面内有轻绳1、2、3如图所示连接。绳1水平，绳2与水平方向成60°角，绳3的下端连接一质量为m的导体棒1，在结点O正下方2d距离处固定一导体棒2，两导体棒均垂直于纸面放置。现将导体棒1中通入向里的电流I0，导体棒2中通入向外且缓慢增大的电流I。当增大到某个值时，给导体棒1以向右的轻微扰动，可观察到它以O为圆心做圆周运动缓慢上升到绳1所处的水平线上。绳3的长度为d，两导体棒长度均为l，重力加速度为g。导体棒2以外距离为x处的磁感应强度大小为，下列说法正确的是（　　） A．应在时给导体棒1以轻微的扰动 B．绳1中拉力的最大值为 C．绳2中拉力的最小值为 D．导体棒2中电流的最大值为 二、多选题（共30分） 6．（本题6分）示波管或显像管中的重要组成部分就是电子枪，其主要结构如图所示。在电子枪中除了有灯丝用来加热阴极使其逸出电子外，还要有加速电场（B、C两极间的电场）和两个由圆筒形电极构成的阳极，已知两个阳极的电势均比B板的电势高，且D极的电势比C极的电势高。电子被加速电场加速后，会呈现出发散状，对于由B极板射出的电子通过两阳极的运动情况，下列说法中正确的是（　　） A．若电子沿中心轴线方向从左边入射，电子将沿直线运动，且被加速 B．若电子束从偏离中心轴线方向由左边入射，电子的运动轨迹可能为①，且被加速 C．若电子束从偏离中心轴线方向由左边入射，电子的运动轨迹可能为②，且被加速 D．若电子束从偏离中心轴线方向由左边入射，电子的运动轨迹可能为②，且被减速 7．（本题6分）下列说法正确的是（　　） A．布朗运动反映了悬浮小颗粒内部分子在永不停息地做无规则运动 B．气体的温度升高，个别气体分子运动的速率可能减小 C．对于一定种类的大量气体分子，在一定温度时，处于一定速率范围内的分子数所占百分比是确定的 D．若不计气体分子间相互作用，一定质量气体温度升高、压强降低过程中，一定从外界吸收热量 E．密闭容器中有一定质量的理想气体，当其在完全失重状态下，气体的压强为零 8．（本题6分）在抽制很细的金属丝的过程中，可以用激光随时监测抽丝的粗细情况。其装置如图甲所示，在抽丝机的细丝出口附近，用一束激光沿与细丝垂直的方向照射细丝，在细丝的另一侧用光屏接收激光。工作人员通过观察光屏上明暗相间亮斑的情况（如图乙所示为沿激光传播方向看到的光屏情况），便可知道抽制出的细丝是否合格。对于这种监控抽丝机的装置，下列说法中正确的是（　　） A．这是利用光的直线传播规律 B．这是利用光的衍射现象 C．如果屏上条纹变宽，表明细丝粗了 D．如果屏上条纹变宽，表明细丝细了 9．（本题6分）如图所示，半径为R的光滑球固定在水平面上的A点，球上B点与球心O等高，C点位于A点正上方，水平面上距A点x处的P点与O、A在同一竖直面内。在POA面内将小球从P点以某一速度抛出，要使小球能够到达球的右侧，下列说法正确的是（　　） A．小球抛出的最小速度为 B．若小球恰好从C点掠过球面，则抛出的最小速度为 C．若，小球恰好从C点掠过球面，则抛出速度大小为 D．小球抛出后可从圆弧B点以上任一点切入球面，沿球面到达右侧 10．（本题6分）如图所示，在同一足够大的空间区域存在方向均竖直向下的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为。时，一个正离子以初速度水平向右开始运动，离子质量为m，电荷量为q，不计离子重力。此后一段时间内，下列说法正确的是（　　） A．离子的加速度大小不变 B．令，则经过T时间，离子到出发点的距离为，且T内、2T内、3T内、…nT内的位移之比为 C．若磁场方向改为水平向右，则离子做类平抛运动 D．若磁场方向改为垂直纸面向里，且，则离子在竖直方向最大的位移为，此时速度为 三、填空题（共50分） 11．（本题10分）一长度为l，质量为m并均匀分布的细杆，其一端挂在光滑的轴上，可以自由摆动，当其摆动角度很小时的摆动周期是 （重力加速度为g）。 12．（本题10分）有一劈尖，折射率，尖角为，在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离0.25cm，则此单色光在空气中的波长λ= 。 13．（本题10分）（1）两个一样的乒乓球，一个涂黑，另一个涂白，一盏白炽灯放在两个小球的中间照明一段时间，涂 的球表面更烫。 （2）两个一样的白炽灯，同样一个涂黑一个涂白，将两个灯同时打开一段时间，涂 的白炽灯表面更烫。 14．（本题10分）一汽缸内储有10mol的单原子分子理想气体，在压缩过程中，外力做功209J，气体温度升高1K，则气体内能的增量E为 J，吸收的热量Q为 J。 15．（本题10分）如图所示，是带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心、垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转50圈。在暗室中用每秒闪光52次的频闪光源照射圆盘，观察到白点每秒沿 方向旋转，白点转动一圈的时间为 s。 四、解答题（共100分） 16．（本题25分）半径为（为外半径之差可忽略）的光滑圆管水平放置并固定，俯视图如图所示。圆心为，圆管内有质量分别为的A、B、C三个小球，静止在图示位置，对应刻度盘上的角度分别是，不计小球碰撞的时间，重力加速度为g。 (1)现给A一个初速度，让其沿圆管切线方向逆时针运动，若A、B、C三个小球中任意两球之间的碰撞为弹性碰撞，但三球同时碰撞时会结合在一起，求： ①第2次碰撞发生时，A球的位置； ②第3次碰撞后瞬间，小球A的速度大小； ③第3次碰撞后瞬间，三球对圆管压力的合力大小； (2)现撤去C球，给B一个初速度，让其沿圆管切线方向顺时针运动，若B与A球之间的碰撞为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的倍，其中，求第1次碰撞到第2025次碰撞之间小球A通过的路程。 17．（本题25分）如图所示的足够长光滑直导轨处于恒定磁场中。导轨左端接有恒流源（给电路提供恒定电流，即电源电动势会随着外界的变化而变化以维持电流恒定），恒流源提供的电流为I，方向如图所示。将一质量为m，电阻R的导体棒垂直导轨放置，导轨间距L，忽略其他电阻。 (1)若ab右侧有磁感应强度为B0的匀强磁场，并将导体棒在ab处静止释放后运动L的距离，求导体棒的末速度v1； (2)基于第（1）问的过程，求恒流源提供的电压随时间的变化规律； (3)若以ab为坐标原点向右建立直线坐标系，abcd正方形区域内磁场变化满足函数。求导体棒在ab处静止释放后运动到cd的末速度v2和经历的时间t2。 18．（本题25分）温度为25℃、压强为p0、体积为V0的1 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。 （1） 计算这个过程中气体对外所作的功； （2） 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那气体对外作的功又是多少？ （摩尔气体常量R = 8.31 J·mol-1·K-1，ln3 = 1.10 ） 19．（本题25分）如图所示，将待测凸透镜放在一个标准件（平凹透镜）上。用波长为λ的单色平行光垂直（即垂直于平凸透镜的上平面）傍轴照射，构成一套平凸-平凹内切结构的干涉装置；其中R1、R2（R1>R2）分别为两内切球面透镜的曲率半径。 （1）试推导干涉图案中第k级（k为整数）亮环、暗环的半径公式； （2）试证：第k+m级（m为任一给定正整数）和第k级亮环（或暗环）半径平方之差是一个与k无关的常量，并推导测量入射光波长的公式； （3）试将第（1）问的结果推广到两凸透镜在顶点外切的平凸-平凸外切干涉结构和平凸-平板干涉装置，从而得到统一的干涉图案分布规律（即第（1）（2）问结果）的公式。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 全国高中物理竞赛强基计划模拟卷三 满分：200分，考试时间：120分钟 一、单选题（共20分） 1．（本题4分）下列关于杨氏双缝的几种说法中，正确的是（　　） A．当双缝间距增大时，中央零级条纹位置不变，条纹变密 B．当双缝间距增大时，中央零级条纹位置不变，条纹间距不变 C．换用频率较高的光作为入射光，这时条纹间距变大 D．当双缝间距不变，使双缝与光屏之间距离减小时，条纹间距不变 【答案】A 【详解】ABD．根据 当双缝间距增大时，中央零级条纹位置不变，条纹变密。当双缝间距不变，使双缝与光屏之间距离减小时，条纹间距变小。故A正确；BD错误； C．同理，换用频率较高的光作为入射光，入射光的波长将变短，可知这时条纹间距变小。故C错误。 故选A。 2．（本题4分）n理想气体经过一个缓慢的过程，从状态P沿抛物线到达状态Q，其（体积）（绝对温度）图如图所示。已知此过程中当时，温度达到最大值（是普适气体常量）。若状态P和Q的温度和都等于，则该过程的p（压强）-V图为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图可知，最高点坐标为（，），则抛物线方程可表示为 将P点或Q点坐标代入方程可得 因此抛物线方程为 又由于 联立解得 故选D。 3．（本题4分）关于高斯定理的理解有以下几种说法，其中正确的是（　　） A．如果高斯面上E处处为零，则面内必无电荷 B．如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷 C．如果高斯面内电荷的代数和不为零，则通过高斯面的电通量必不为零 D．如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零 【答案】C 【详解】A．由高斯定理可知，如果高斯面上E处处为零，则有 所以该面内净电荷为0,即面内无电荷，或有等量的正负电荷，故A错误； BD．高斯面内无电荷，面外有电时，如图所示    由图可知，进入闭合曲面的电场线数与穿出闭合曲面的电场线数相等，但高斯面上的E不为0，故BD错误； C．由高斯定理可知，高斯面内有净电荷时，有 则通过高斯面的电场强度通量必不为零，故C正确。 故选C。 4．（本题4分）质量为M的半圆形凹槽静置在光滑水平面上，质量为m的光滑小球静止在凹槽底部。初始时刻给小球一个水平初速度，计算机模拟得到小球的部分轨迹如图，已知图中轨迹顶点与凹槽端口等高，则（　　） A．m>M B．仅增大M值后重新模拟，小球能飞离凹槽 C．长时间观察，有些时间段内凹槽对地向左运动 D．小球从图中A到B运动过程中，凹槽先加速后减速 【答案】B 【详解】A．当小球由最低点开始运动到第一次回到最低点时，水平方向动量守恒，小球光滑，则系统机械能守恒，设小球末速度为、凹槽末速度为，则， 联立可得 以初速度方向为正方向，由图中小球的运动轨迹可知，当小球第一次回到最低点时，即 可以判断，故A错误； B．当小球由最低点开始运动到第一次回到最高点时，水平方向速度共速，设小球和凹槽的末速度是，则 由动量守恒 即 当增大M值后会减小，系统机械能守恒，则 仅增大M值，由最低点开始运动到第一次回到最高点时，减小，则增大，小球会飞的更高，飞离凹槽，故B正确； C．设小球末速度水平分速度，凹槽末速度，由动量守恒可知 即 若当凹槽对地向左运动时，可得 则 不满足系统机械能守恒，故C错误； D．设小球末速度水平分速度，凹槽末速度，由动量守恒可知 ，即 小球由A到B过程中一直增大，所以一直增大，故D错误。 故选B。 5．（本题4分）竖直平面内有轻绳1、2、3如图所示连接。绳1水平，绳2与水平方向成60°角，绳3的下端连接一质量为m的导体棒1，在结点O正下方2d距离处固定一导体棒2，两导体棒均垂直于纸面放置。现将导体棒1中通入向里的电流I0，导体棒2中通入向外且缓慢增大的电流I。当增大到某个值时，给导体棒1以向右的轻微扰动，可观察到它以O为圆心做圆周运动缓慢上升到绳1所处的水平线上。绳3的长度为d，两导体棒长度均为l，重力加速度为g。导体棒2以外距离为x处的磁感应强度大小为，下列说法正确的是（　　） A．应在时给导体棒1以轻微的扰动 B．绳1中拉力的最大值为 C．绳2中拉力的最小值为 D．导体棒2中电流的最大值为 【答案】A 【详解】A．对导体棒1进行受力分析如图 此三个力组成的封闭三角形与相似，所以 故 初始时，有 又 解得 故A正确； B．对结点进行分析，绳1和绳2中的拉力和的合力大小恒为，导体棒运动过程中和的合力将从竖直方向逆时针转到水平方向，由图示可知先增大后减小，当与绳2垂直时最大，最大值为，故B错误； C．一直在减小，直至导体棒1运动至绳1所在的水平线上时最小，最小值为零，故C错误； D．由 得 由几何关系，导体棒1运动至绳1所在的水平线上时，有最大值且为，所以最大值 又 此时 所以电流的最大值为 故D错误。 故选A。 二、多选题（共30分） 6．（本题6分）示波管或显像管中的重要组成部分就是电子枪，其主要结构如图所示。在电子枪中除了有灯丝用来加热阴极使其逸出电子外，还要有加速电场（B、C两极间的电场）和两个由圆筒形电极构成的阳极，已知两个阳极的电势均比B板的电势高，且D极的电势比C极的电势高。电子被加速电场加速后，会呈现出发散状，对于由B极板射出的电子通过两阳极的运动情况，下列说法中正确的是（　　） A．若电子沿中心轴线方向从左边入射，电子将沿直线运动，且被加速 B．若电子束从偏离中心轴线方向由左边入射，电子的运动轨迹可能为①，且被加速 C．若电子束从偏离中心轴线方向由左边入射，电子的运动轨迹可能为②，且被加速 D．若电子束从偏离中心轴线方向由左边入射，电子的运动轨迹可能为②，且被减速 【答案】AB 【详解】略 7．（本题6分）下列说法正确的是（　　） A．布朗运动反映了悬浮小颗粒内部分子在永不停息地做无规则运动 B．气体的温度升高，个别气体分子运动的速率可能减小 C．对于一定种类的大量气体分子，在一定温度时，处于一定速率范围内的分子数所占百分比是确定的 D．若不计气体分子间相互作用，一定质量气体温度升高、压强降低过程中，一定从外界吸收热量 E．密闭容器中有一定质量的理想气体，当其在完全失重状态下，气体的压强为零 【答案】BCD 【分析】布朗运动是指悬浮于液体中的颗粒所做的无规则的运动，不是分子运动．气体的温度升高，分子平均动能增大．对于一定种类的大量气体分子存在统计规律：分子运动的速率很大或很小的分子数，处于一定速率范围内的分子数所占百分比是确定的．根据热力学第一定律分析热量．气体的压强不是由于分子的重力产生的，而是由于大量气体分子频繁碰撞容器壁产生的． 【详解】A．布朗运动是指悬浮在液体中的固体颗粒所做的无规则的运动，反映了液体分子在永不停息地做无规则运动，故A错误． B．气体的温度升高，分子平均动能增大，由于气体分子的运动是无规则的，所以个别气体分子运动的速率可能减小．故B正确． C．对于一定种类的大量气体分子存在统计规律：分子运动的速率很大或很小的分子数，处于一定速率范围内的分子数所占百分比是确定的．故C正确． D．若不计气体分子间相互作用，分子势能不计．一定质量气体温度升高、压强降低过程中，根据气态方程pV/T=C可知气体的体积一定增大，气体对外做功，内能增大，根据热力学第一定律分析得知气体一定从外界吸收热量．故D正确． E．气体的压强不是由于气体的重力产生的，而是由于大量气体分子频繁碰撞容器壁产生的，所以在完全失重状态下，气体的压强不变．故E错误． 故选BCD． 【点睛】解决本题的关键要掌握布朗运动的实质，即布朗运动不是分子运动，只能反映液体分子无规则运动；知道分子运动的统计规律、热力学第一定律，理解气体压强的微观实质． 8．（本题6分）在抽制很细的金属丝的过程中，可以用激光随时监测抽丝的粗细情况。其装置如图甲所示，在抽丝机的细丝出口附近，用一束激光沿与细丝垂直的方向照射细丝，在细丝的另一侧用光屏接收激光。工作人员通过观察光屏上明暗相间亮斑的情况（如图乙所示为沿激光传播方向看到的光屏情况），便可知道抽制出的细丝是否合格。对于这种监控抽丝机的装置，下列说法中正确的是（　　） A．这是利用光的直线传播规律 B．这是利用光的衍射现象 C．如果屏上条纹变宽，表明细丝粗了 D．如果屏上条纹变宽，表明细丝细了 【答案】BD 【详解】A．由题意知条纹的形成属单缝衍射，并非运用光的直线传播规律，而是利用光的衍射现象，A错误； B．单缝衍射现象，其原理是利用光的衍射现象，B正确； C．由单缝衍射知缝变窄而条纹宽度变宽，故如果屏上条纹变宽，表明细丝变细了，C错误； D．屏上条纹变宽，表明细丝细了，D正确。 故选BD。 9．（本题6分）如图所示，半径为R的光滑球固定在水平面上的A点，球上B点与球心O等高，C点位于A点正上方，水平面上距A点x处的P点与O、A在同一竖直面内。在POA面内将小球从P点以某一速度抛出，要使小球能够到达球的右侧，下列说法正确的是（　　） A．小球抛出的最小速度为 B．若小球恰好从C点掠过球面，则抛出的最小速度为 C．若，小球恰好从C点掠过球面，则抛出速度大小为 D．小球抛出后可从圆弧B点以上任一点切入球面，沿球面到达右侧 【答案】ABC 【详解】A．当小球与球面相切，且恰好到达C点时，速度最小，根据动能定理有 解得 故A正确； B．若小球恰好从C点掠过球面，则在C点有 根据动能定理有 解得此时抛出的最小速度为 故B正确； C．若，小球恰好从C点掠过球面，则最高点的速度为 设小球与斜面相切时，切点与圆心连线与竖直方向的夹角为，则 根据斜抛运动规律可知、 则抛出速度大小为 故C正确； D．小球抛出后可从圆弧B点以上任一点切入球面，若小球所受合力不足以提供向心力，则小球不能沿球面到达右侧，故D错误； 故选ABC。 10．（本题6分）如图所示，在同一足够大的空间区域存在方向均竖直向下的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为。时，一个正离子以初速度水平向右开始运动，离子质量为m，电荷量为q，不计离子重力。此后一段时间内，下列说法正确的是（　　） A．离子的加速度大小不变 B．令，则经过T时间，离子到出发点的距离为，且T内、2T内、3T内、…nT内的位移之比为 C．若磁场方向改为水平向右，则离子做类平抛运动 D．若磁场方向改为垂直纸面向里，且，则离子在竖直方向最大的位移为，此时速度为 【答案】AD 【详解】A．离子受到的电场力竖直向下，洛伦兹力在水平面，故离子在水平面以做匀速圆周运动，洛伦兹力大小不变，在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，合成的运动为螺旋运动，加速度大小不变，且有 但加速度方向时刻改变，故A正确； B．结合上述可知离子在水平面以做匀速圆周运动，则有， 解得 可知，经过时间，离子在水平方向完成一次完整的圆周运动，到达出发点的正下方，此时离子出发点的距离为 根据运动的周期性可知，经历时间，离子均回到出发点的正下方，离子竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据位移公式有 可知，内，内，内…内的位移之比为，故B错误； C．若磁场方向改为水平向右，在电场力的作用下离子向下加速，随后离子所受洛伦兹力不为0，离子做摆线运动，加速度发生变化，离子的运动不是类平抛运动，故C错误； D．若磁场方向改为垂直纸面向里，且有 可知 洛伦兹力小于电场力，则离子会向下偏转，当在竖直方向最大的位移为时，电场力做功最大，此时离子速度最大，令为，根据动能定理有， 根据水平方向动量定理有 其中 联立解得， 故D正确。 故选AD。 三、填空题（共50分） 11．（本题10分）一长度为l，质量为m并均匀分布的细杆，其一端挂在光滑的轴上，可以自由摆动，当其摆动角度很小时的摆动周期是 （重力加速度为g）。 【答案】 【详解】一端挂在光滑的轴上的杆的转动惯量为 当杆的摆动角度很小时的摆动周期为 其中s为杆的质心距离转轴的距离，即 解得 12．（本题10分）有一劈尖，折射率，尖角为，在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离0.25cm，则此单色光在空气中的波长λ= 。 【答案】700nm 【详解】[1]由干涉条纹两相邻明条纹间距 代入数据得 13．（本题10分）（1）两个一样的乒乓球，一个涂黑，另一个涂白，一盏白炽灯放在两个小球的中间照明一段时间，涂 的球表面更烫。 （2）两个一样的白炽灯，同样一个涂黑一个涂白，将两个灯同时打开一段时间，涂 的白炽灯表面更烫。 【答案】 黑 白 【详解】（1）[1]黑色可以吸收各种颜色的光，而白色可以反射各种颜色的光，因此相同时间内，涂成黑色的乒乓球吸收的热量多，温度更高。 （2）[2]两只灯泡相同时间内，产生的热量相同，由于涂成黑色灯泡容易吸收光，开始温度较高，散热较快，而涂成白色的灯泡把大部分光反射回灯丝，开始时温度较低，散热慢，因此经过一段时间反倒涂成白色的灯泡温度更高。 14．（本题10分）一汽缸内储有10mol的单原子分子理想气体，在压缩过程中，外力做功209J，气体温度升高1K，则气体内能的增量E为 J，吸收的热量Q为 J。 【答案】 124.7 -84.3 【详解】[1][2]根据理想气体内能增量公式 由题目可知，单原子，代入相关数据得 根据热力学第一定律，有 即气体吸收了-84.3J的热量。 15．（本题10分）如图所示，是带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心、垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转50圈。在暗室中用每秒闪光52次的频闪光源照射圆盘，观察到白点每秒沿 方向旋转，白点转动一圈的时间为 s。 【答案】 逆时针 5 【详解】[1]由于光源的闪光周期小于白点做圆周运动的周期，光源每次闪光时，白点都没有来得及回到前一次闪光时的位置，即都在前一次闪光时位置的左侧，光源连续闪光，白点的位置就连续向左逆时针移到，所以白点逆时针旋转； [2]白点的频率为 ，白点的角速度为 光源的频率为 ，光源的角速度为 设白点转动一圈的时间为t 解得 四、解答题（共100分） 16．（本题25分）半径为（为外半径之差可忽略）的光滑圆管水平放置并固定，俯视图如图所示。圆心为，圆管内有质量分别为的A、B、C三个小球，静止在图示位置，对应刻度盘上的角度分别是，不计小球碰撞的时间，重力加速度为g。 (1)现给A一个初速度，让其沿圆管切线方向逆时针运动，若A、B、C三个小球中任意两球之间的碰撞为弹性碰撞，但三球同时碰撞时会结合在一起，求： ①第2次碰撞发生时，A球的位置； ②第3次碰撞后瞬间，小球A的速度大小； ③第3次碰撞后瞬间，三球对圆管压力的合力大小； (2)现撤去C球，给B一个初速度，让其沿圆管切线方向顺时针运动，若B与A球之间的碰撞为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的倍，其中，求第1次碰撞到第2025次碰撞之间小球A通过的路程。 【答案】(1)①位置；②；③ (2) 【详解】（1）①A球与B球在处的弹性碰撞是第1次碰撞，设A与B球碰撞后的速度分别是、，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 即第1次碰后，A球顺时针转动，速度大小为，B球逆时针转动，速度大小为，B逆时针从转到位置，转过过程，A顺时针转过的角度是 故当第2次碰撞发生时，A球在圆环内刻度盘上位置。 ②B球与C球在位置处的弹性碰撞是第2次碰撞，设B与C球碰后的速度分别是、，同理根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 即第2次碰后，B球顺时针转动，速度大小为，C球逆时针转动，速度大小为，经分析，三个球将在圆管内刻度盘上位置处同时碰撞(即第3次碰撞)，依题意，三球将结合在一起，结合体的质量为，设该结合体的速度为v，则有 解得 即第3次碰后，结合体将逆时针转动，速度大小为； ③对结合体，水平面内有 竖直方向上有 由力的合成得 由牛顿第三定律得 （2）设B与A球第1次碰撞后的速度分别是、，则有， 解得， 第1次碰撞和第2次碰撞之间时间间隔为，此过程A球比B球多运动一圈，有 此过程中，A球运动的路程为 设B与A球第2次碰撞后的速度分别是、，则有， 解得， 第2次碰撞和第3次碰撞之间时间间隔为，此过程B球比A球多运动一圈，有 此过程中，A球运动的路程为 设B与A球第3次碰撞后的速度分别是、，第3次碰撞和第4次碰撞之间时间间隔为，A球运动的路程为，同理可得，，， 同理可以分析接下来的两球的各次碰撞过程，则从第1次碰撞到第2025次碰撞共有2024个间隔过程，小球A通过的路程为 化简得 17．（本题25分）如图所示的足够长光滑直导轨处于恒定磁场中。导轨左端接有恒流源（给电路提供恒定电流，即电源电动势会随着外界的变化而变化以维持电流恒定），恒流源提供的电流为I，方向如图所示。将一质量为m，电阻R的导体棒垂直导轨放置，导轨间距L，忽略其他电阻。 (1)若ab右侧有磁感应强度为B0的匀强磁场，并将导体棒在ab处静止释放后运动L的距离，求导体棒的末速度v1； (2)基于第（1）问的过程，求恒流源提供的电压随时间的变化规律； (3)若以ab为坐标原点向右建立直线坐标系，abcd正方形区域内磁场变化满足函数。求导体棒在ab处静止释放后运动到cd的末速度v2和经历的时间t2。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）根据牛顿第二定律 解得 再根据运动学公式 解得 （2）基于第（1）问，导体棒的速度 导体棒产生的电动势为 恒流源提供的电压为 （3）运动到位置时安培力大小为 可知安培力即所受合力随位移线性变化，根据图像与轴围成面积得出合力做的功，可知 根据动能定理 解得 设，则运动到位置时安培力大小为 与成正比，可以认为运动过程是简谐运动的一部分，且运动过程是从速度为零位置加速到速度最大的位置，运动的位移大小为振幅，即 由 其中是圆频率，为简谐运动的周期，可得 故运动的时间 18．（本题25分）温度为25℃、压强为p0、体积为V0的1 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。 （1） 计算这个过程中气体对外所作的功； （2） 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那气体对外作的功又是多少？ （摩尔气体常量R = 8.31 J·mol-1·K-1，ln3 = 1.10 ） 【答案】（1）2.72×103 J；（2）2.2×103 J 【详解】（1） 等温过程气体对外作功为 =8.31×298×1.10 J = 2.72×103 J （2） 根据热力学第一定律 将绝热过程 代入解得 =2.2×103 J 19．（本题25分）如图所示，将待测凸透镜放在一个标准件（平凹透镜）上。用波长为λ的单色平行光垂直（即垂直于平凸透镜的上平面）傍轴照射，构成一套平凸-平凹内切结构的干涉装置；其中R1、R2（R1>R2）分别为两内切球面透镜的曲率半径。 （1）试推导干涉图案中第k级（k为整数）亮环、暗环的半径公式； （2）试证：第k+m级（m为任一给定正整数）和第k级亮环（或暗环）半径平方之差是一个与k无关的常量，并推导测量入射光波长的公式； （3）试将第（1）问的结果推广到两凸透镜在顶点外切的平凸-平凸外切干涉结构和平凸-平板干涉装置，从而得到统一的干涉图案分布规律（即第（1）（2）问结果）的公式。 【答案】（1）第k级亮环半径为第k级暗环的半径为；（2）见解析，；（3）见解析 【详解】（1）一套平凸-平板透镜相切式干涉装置如解题图a所示，在平行于系统光轴OA的光线傍轴垂直（垂直于平板）入射的条件下，即时，在直角三角形OAB中，运用勾股定理得 ① 式中，r是入射光线到系统光轴OA的距离，e是该光线在平板上反射光线所走过的距离。略去e2项（二阶小量），由①式得 ② 后文的讨论都基于此傍轴垂直入射时的公式。 对于题干图所示的平凸-平凹内切结构的干涉装置。在平行于系统光轴的光线（与光轴相距r）傍轴入射的条件下，利用公式②得 ③ ④ 这里，e1、e2是入射光线的延长线分别与两球面的交点到该光线与过两球面内切点的切平面的交点之间的距离，如解题图b所示。 光线在下、上两个球面反射并相遇时，其光程差为 ⑤ 式中右侧的是由于考虑到光线在下面的凹球面上反射时有半玻损失的缘故。干涉图案中第k级亮环、暗环分别满足条件 ,亮环⑥ 暗环（或暗斑）⑦ 由③④⑤⑥⑦式可得，第k级亮环半径为 亮环⑧ 第k级暗环的半径为 暗环（或暗斑）⑨ （2）由⑨式（或⑧式）得，第k+m级与第k级暗（或亮）环半径之平方差为（m为任一正整数） ⑩ 这一分布规律与k无关。由⑩式得 ⑪ 此即测量入射单色光波长的公式。 （3）只要制定出关于R2的一套符号法则，即可将第（1）问的结果推广到两凸透镜在顶点外切的平凸-平凸外切结构（见解题图11c）和平凸-平板外切干涉装置（见解题图11a）。对R2作符号规定如下： 当下侧透镜的球心与平凸透镜的球心在公切面同一侧时，规定（即下侧为平凹透镜，如解题图b所示）；⑫ 当下侧透镜的球心与平凸透镜的球心在公切面不同侧时，规定；（即下侧为平凸透镜，如解题图c所示）；⑬ 当下侧相切的透镜为平板玻璃时，规定；（即下侧为平板玻璃，如解题图a所示）。⑭ 这样，平凸-平凹透镜、平凸-平凸透镜、平凸-平板透镜三种干涉装置的干涉条纹规律，均可用公式⑧⑨⑩⑪表示。⑮ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 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