【竞赛】2024-2025学年高二全国高中物理竞赛强基计划模拟卷（一）

全国物理竞赛强基计划模拟卷一 满分：200分，考试时间：120分钟 一、单选题（共20分） 1．（本题4分）“嫦娥四号”上搭载的中性原子探测仪，在入口处安装了高压偏转系统，形成强电场区域，对太阳风和月球表面作用后辐射的带电粒子进行偏转，以免其射到探测器上产生干扰信号。已知高压偏转系统由两平行金属板组成，当两板加一定的电压时其间形成匀强电场，可将沿平行极板方向射入金属板间、动能不大于Ek0的氦核均偏转到极板而被极板吸收。只考虑该电场的作用，则粒子沿平行极板方向射入金属板间，能够完全被极板吸收的是（　　） A．动能不大于的质子 B．动能不大于Ek0的质子 C．动能不大于Ek0的电子 D．动能不大于2Ek0的电子 2．（本题4分）如图所示，倾角为α的斜面上放置着光滑导轨，金属棒KN置于导轨上，在以ab和cd为边界的区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向上。在cd左侧的无磁场区域cdPM内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导轨在同一平面内。当金属棒KN在重力作用下从磁场右边界ab处由静止开始沿导轨向下运动后较短时间内，则下列说法正确的是（　　） A．圆环L有收缩趋势，圆环内产生的感应电流减小 B．圆环L有扩张趋势，圆环内产生的感应电流变小 C．圆环L有收缩趋势，圆环内产生的感应电流增大 D．圆环L有扩张趋势，圆环内产生的感应电流增大 3．（本题4分）巨磁阻是一种量子力学效应，在铁磁材料和非铁磁材料薄层交替叠合而成的多层膜材料中，自旋方向相反的两种电子同时定向移动形成电流。在外磁场作用下，铁磁材料可以呈现同向和反向两种磁化方向，如图1所示。当一束自旋产生的磁场方向与铁磁材料磁化方向相同的电子通过时，在铁磁材料和非铁磁材料的交界处电阻很小；同理，自旋产生的磁场方向与铁磁材料磁化方向相反的电子通过时，电阻很大。 如图2为巨磁阻传感器的工作电路，为信号源，输入电压为，为输出端。已知无磁场时，、、、的阻值均为R。外加磁场后，使和的磁化方向与和相反，则在同一磁场中和的阻值均减小，和的阻值均增大。综合以上信息，下列说法错误的是（　　） A．自旋方向相反的两种电子分别通过多层膜材料导电时，可等效为两条并联支路 B．当铁磁层的磁化方向相同时，比磁化方向相反时的总阻值小 C．有磁场时输出端的输出电压大小与的平方成正比 D．无磁场时输出端的输出电压大小为零 4．（本题4分）有一块小量程电流表，满偏电流为50μA，内阻为800Ω。现要将它改装成0~1mA、0~10mA的两量程电流表，某同学分别设计两种电路图，乙图中接线柱对应的量程已知。则（　　） A．甲图连接接线柱1时对应的是量程0~1mA B．乙图中的电阻约为4Ω C．若采用甲图，运输过程防止表针晃动厉害，可以将接线柱连接起来，甲图开关拨1效果更好 D．若采用乙图，运输过程防止表针晃动厉害，可以将接线柱连接起来，乙图开关拨3效果更好 5．（本题4分）如图所示，光滑水平地面上放置质量均为m的两个正三棱柱A、B，其中A固定在地面上，B在外力作用下紧靠着A，A、B中间夹有一个半径为R、质量为2m的光滑圆柱C，整个系统处于静止状态。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）    A．系统静止时，B对C的弹力大小为mg B．撤去外力后，C落地时速度大于B的速度 C．撤去外力后，C落地前某时刻的加速度可能小于B的加速度 D．撤去外力后，C落地时B的速度大小为 二、多选题（共30分） 6．（本题6分）图甲所示，质量分别为和的两物体用轻弹簧连接置于光滑水平面，初始时两物体被锁定，弹簧处于压缩状态。时刻将B物体解除锁定，时刻解除A物体的锁定，此时B物体的速度为，A、B两物体运动的图像如图乙所示，其中和分别表示时间内和时间内B物体的图像与坐标轴所围面积的大小，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．时间内A、B间距离一直增大 D．时间内A的速率先增大后减小 7．（本题6分）如图所示，是不带电的球，质量，是金属小球，带电量为，质量为，两个小球大小相同且均可视为质点。绝缘细线长，一端固定于点，另一端和小球相连接，细线能承受的最大拉力为。整个装置处于竖直向下的匀强电场中，场强大小，小球静止于最低点，小球以水平速度和小球瞬间正碰并粘在一起，不计空气阻力。和整体能够做完整的圆周运动且绳不被拉断，。则小球碰前速度的可能值为（　　） A． B． C． D． 8．（本题6分）如图所示，边长为0.1m的正方体ABCD—EFGH所处空间中存在匀强电场（图中未画出）。已知A、B、F三点的电势分别为10V、5V、0，则下列判断正确的是（   ） A．E点电势一定为5V B．场强方向一定从A指向F C．场强大小一定为 D．场强大小可能为100V/m 9．（本题6分）如图所示，在纸面内水平向右的水平匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场中，有一水平的固定绝缘杆，小球P套在杆上，P的质量为m，电量为－q，P与杆间的动摩擦因数为μ，电场强度为E，磁感应强度为B，重力沿纸面向下，小球由静止起开始滑动，设电场、磁场区域足够大，杆足够长．在运动过程中小球最大加速度为a0，最大速度为v0，则下列判断正确的是(　　) A．当a＝a0时小球的加速度一定增大 B．当v＝v0时小球的加速度一定减小 C．当a＝a0时小球的速度v与v0之比一定大于 D．当v＝v0时小球的加速度a与a0之比一定大于 10．（本题6分）在如图所示的电路中，理想变压器的匝数比，定值电阻，，滑动变阻器R的最大阻值为。在c、d两端输入正弦式交变电流，电压的表达式为。当滑片P从a端滑到b端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电阻的功率一直增大 B．理想变压器的最大输出功率为 C．当滑片Р滑至b端时，整个电路的功率达到最大 D．电流表示数的最小值为 三、填空题（共50分） 11．（本题10分）(1)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动周期 （选填“大于”“等于”或“小于”）d摆的周期。图乙是a摆的振动图像，重力加速度为g，则a摆的摆长为 。 (2)一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5 Hz，在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程并画出相应的振动图像 。 12．（本题10分）带电量分别为q1和q2的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为和，空间各点总场强为＝＋。现在作一封闭曲面S，如图所示，则 ＝ ， ＝ 。 13．（本题10分）图示为示波管的示意图，以屏幕的中心为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，当在XX'电极上加上恒定的电压Uxx’=2V，同时在YY'电极上加上恒定的电压Uyy’=-1V时，荧光屏上光点的坐标为（4，-1）。则当Uxx'=-1V，UYY’=2.5V时，荧光屏上光点的坐标为 。 14．（本题10分）如图，轻绳两端固定在等高的竖直墙壁上的A、B两点，光滑轻质动滑轮悬挂在轻绳上，下方悬吊一个质量为m＝10kg的重物，系统静止时两侧绳子间的夹角θ＝60°，则绳子承受的拉力FT＝ N。若保持绳左端固定在A点不动，而将其右端由B点沿竖直方向缓慢移到C点，再沿水平方向移到D点（绳长不变），在此过程中，绳子拉力的变化情况是 。 15．（本题10分）心脏病发作还是触电致死？ 提示：本题中可能用到的公式： ①半径为R的球体，体积，表面积； ②带电量为的点电荷，以无穷远为零势能面，距其r处的电场强度大小为，电势为，其中k表示静电力常量。 一天上午，一野餐男子赤脚走到靠近输电线支撑塔的湿地上，突然倒下。该男子在目击者赶到时正处于心室纤维性颤动中，并在救护车到来前就去世了。之后遇难者家属对电力公司提出法律诉讼，声称遇难者是由于支撑塔电流泄露而触电致死。 为了更加精细地描述导体内电流的分布情况，人们定义了“电流密度”j。某点处的电流密度，方向为该点处的电流方向，大小为垂直于该方向上单位面积内的电流大小。 （1）如图所示，圆柱形均匀金属导体的横截面积为S，将其左、右截面接入直流电路，稳定后内部有大小为I且分布均匀的电流，则导体内的电流密度大小为 。设导体材料的电阻率为，材料内某一点处附近极小范围内的电场可视为匀强电场，则该点的电场强度大小用电流密度j可表示为 。 （2）电力公司的调查记录显示，该男子遇害时支撑塔确实有漏电故障。假定大小为i的电流从漏电杆通过半径为b的半球体电极均匀地传入地面，在各个方向上均匀分散并流向无穷远处，如图所示。大地的电阻率为ρ，遇难者距漏电杆的距离为r。遇难者处的： ①电流密度大小为 ； ②电场强度大小为 ； ③联系提示②，通过类比，可以求得该点与半球形电极边缘间的电势差大小为 。 （3）经调查发现，上一问中各物理量的具体参数为： ，，，。如图所示电流向上通过遇难者的一只脚，横过其躯干（包括心脏），并向下通过另一只脚的导电通路。两脚间距，湿地上每只脚与地面的接触电阻均约为，电流在人体中通路的等效电阻约为，通过躯干的电流达到即可引发心脏的纤维性颤动，请通过计算，确认该男子的死亡是因为心脏病发作还是触电 。 四、解答题（共100分） 16．（本题25分）如图是科学工作者利用电磁场控制电荷运动路径构建的一个简化模型：在三维坐标系中，，的空间范围内，存在着沿轴负方向的匀强磁场。，范围内，存在着竖直向下的匀强电场和竖直向上的匀强磁场（图中未画出），、均未知。在空间存在着有理想边界的匀强磁场，磁场方向与轴平行，磁感应强度大小为，该磁场区域在垂直轴方向的截面为圆形（图中未画出）。在平面上存在点，过点安装一个平行于轴的线形粒子源长度为，关于平面上下对称垂直放置，可以沿轴正方向释放速度均为的带正电粒子，粒子的质量为，电荷量为。已知这些粒子通过空间的磁场后均能以相同的速度偏转过轴，速度方向与轴负方向成角，已知从粒子源最高点和最低点发射的粒子第一次到达轴时恰好相遇，粒子重力不计。求： （1）粒子在范围内磁场中的偏转半径； （2）粒子在范围内的磁场空间体积的最小值； （3）的大小； （4）电场强度的大小。 17．（本题25分）如图所示，间距为d的平行导轨A2A3、C2C3所在平面与水平面的夹角，其下端连接阻值为R的电阻，处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，水平台面所在区域无磁场。长为d、质量为m的导体棒静止在光滑水平台面ACC1A1上，在大小为mg（g为重力加速度大小）、方向水平向左的恒力作用下做匀加速运动，经时间t，导体棒恰好运动至左边缘A1C1，此时撤去恒力，然后从左边缘A1C1飞出台面，并恰好沿A2A3方向落到A2C2处，沿导轨下滑距离x后开始做匀速运动。导体棒在导轨上运动时始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R外的其他电阻、一切摩擦均不计。求： (1)导体棒到达A1C1处时的速度大小v0； (2) A2C2与台面ACC1A1间的高度差h； (3)导体棒在导轨上变速滑行的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。 18．（本题25分）如图所示的平面直角坐标系，在第Ⅰ象限内有平行于轴的匀强电场，方向沿轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形区域内有匀强磁场，方向垂直于平面向里，正三角形边长为，且边与轴平行。一质量为、电荷量为的带负电粒子，从轴上的点，以大小为的速度沿轴正方向射入电场，通过电场后从轴上的点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从轴上的点（图中未标出）进入第Ⅲ象限，且速度与轴负方向成角，不计粒子所受的重力。求： (1)电场强度的大小； (2)粒子到达点时速度的大小和方向； (3)求区域内磁场的磁感应强度的最小值，以及此情况下粒子由运动至的时间。 19．（本题25分）如图所示，在光滑绝缘水平桌面内的MNPQ区域里分布着长度足够长、宽度为d=1m的匀强磁场区域，磁感应强度大小B=2.5T，方向垂直桌面向下。长为l=2d的绝缘杆左端连接边长为d、电阻为R=5Ω的正方形金属线框，右端连接长为L=2d的导体棒ab，导体棒中始终通有电流强度为I0=2A、方向由a到b的恒定电流，磁场、线框、导体棒关于轴OO′对称。线框、绝缘杆、导体棒总质量为m=0.5kg，整个装置置于水平桌面内，线框左边恰与PQ边重合。在线框上施加沿轴线水平向左的F=3N恒力后，装置向左滑行，当导体棒ab将要运动到MN处时恰好第一次开始向右返回。运动过程中空气阻力不计。求： （1）从开始运动到ab棒第一次到达MN处的过程中线框内产生的焦耳热Q； （2）线框从开始运动到第一次刚穿过磁场区域时的速度v1； （3）线框从开始运动到第一次刚穿过磁场区域时所需的时间t。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 全国物理竞赛强基计划模拟卷一 满分：200分，考试时间：120分钟 一、单选题（共20分） 1．（本题4分）“嫦娥四号”上搭载的中性原子探测仪，在入口处安装了高压偏转系统，形成强电场区域，对太阳风和月球表面作用后辐射的带电粒子进行偏转，以免其射到探测器上产生干扰信号。已知高压偏转系统由两平行金属板组成，当两板加一定的电压时其间形成匀强电场，可将沿平行极板方向射入金属板间、动能不大于Ek0的氦核均偏转到极板而被极板吸收。只考虑该电场的作用，则粒子沿平行极板方向射入金属板间，能够完全被极板吸收的是（　　） A．动能不大于的质子 B．动能不大于Ek0的质子 C．动能不大于Ek0的电子 D．动能不大于2Ek0的电子 【答案】A 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】带电粒子在中场中偏转 解得 当两板加一定的电压时其间形成匀强电场，可将沿平行极板方向射入金属板间、动能不大于Ek0的氦核均偏转到极板而被极板吸收，即氦核恰好打在极板上偏转距离等于d A．动能不大于的质子的偏转距离为 质子恰好打在极板上被吸收，A正确。 B．动能不大于Ek0的质子的偏转距离为 没有打在极板上，从偏转电场中射出，没有被吸收，B错误； C．动能不大于Ek0的电子的偏转距离为 没有打在极板上，从偏转电场中射出，没有被吸收，C错误； D．动能不大于2Ek0的电子的偏转距离为 没有打在极板上，从偏转电场中射出，没有被吸收，D错误。 故选A。 2．（本题4分）如图所示，倾角为α的斜面上放置着光滑导轨，金属棒KN置于导轨上，在以ab和cd为边界的区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向上。在cd左侧的无磁场区域cdPM内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导轨在同一平面内。当金属棒KN在重力作用下从磁场右边界ab处由静止开始沿导轨向下运动后较短时间内，则下列说法正确的是（　　） A．圆环L有收缩趋势，圆环内产生的感应电流减小 B．圆环L有扩张趋势，圆环内产生的感应电流变小 C．圆环L有收缩趋势，圆环内产生的感应电流增大 D．圆环L有扩张趋势，圆环内产生的感应电流增大 【答案】A 【知识点】导体棒进出磁场区域的加速度变化 【详解】金属棒向下做加速运动，产生的感应电动势增大，回路的电流增大，圆环的磁通量增大，根据楞次定律，圆环有收缩趋势障碍磁通量的增大；金属棒向下做加速运动，产生的感应电动势增大，逆时针的电流增大，根据左手定则，安培力的方向沿斜面向上增大，根据牛顿第二定律 金属棒的加速度减小，加速度的变化率与电流的变化率相同，因此金属棒电流的变化率减小，而电流的变化率和磁场的变化率相同，圆环的磁通量的变化率减小，圆环产生的感应电动势减小，圆环产生的感应电流减小。 故选A。 3．（本题4分）巨磁阻是一种量子力学效应，在铁磁材料和非铁磁材料薄层交替叠合而成的多层膜材料中，自旋方向相反的两种电子同时定向移动形成电流。在外磁场作用下，铁磁材料可以呈现同向和反向两种磁化方向，如图1所示。当一束自旋产生的磁场方向与铁磁材料磁化方向相同的电子通过时，在铁磁材料和非铁磁材料的交界处电阻很小；同理，自旋产生的磁场方向与铁磁材料磁化方向相反的电子通过时，电阻很大。 如图2为巨磁阻传感器的工作电路，为信号源，输入电压为，为输出端。已知无磁场时，、、、的阻值均为R。外加磁场后，使和的磁化方向与和相反，则在同一磁场中和的阻值均减小，和的阻值均增大。综合以上信息，下列说法错误的是（　　） A．自旋方向相反的两种电子分别通过多层膜材料导电时，可等效为两条并联支路 B．当铁磁层的磁化方向相同时，比磁化方向相反时的总阻值小 C．有磁场时输出端的输出电压大小与的平方成正比 D．无磁场时输出端的输出电压大小为零 【答案】C 【知识点】计算电阻混联时的电压、电流和电阻、磁现象、磁性和磁极、磁性材料 【详解】A．根据题意，自旋方向相反的两种电子同时定向移动形成电流，在外磁场作用下，不同自旋方向的电子通过时电阻不同，可等效为两条并联支路，故A正确，不符合题意； B．当铁磁层的磁化方向相同时，在交界处电阻小，总阻值小；磁化方向相反时电阻大，总阻值大，故B正确，不符合题意； C．无磁场时 电路总电阻 输出电压 有电阻时 总电阻 输入电压为，根据 输出电压 所以有磁场时输出端的输出电压大小与成正比，故C错误，符合题意； D．无磁场时 根据分压原理，输出电压 故D正确，不符合题意。 故选C。 4．（本题4分）有一块小量程电流表，满偏电流为50μA，内阻为800Ω。现要将它改装成0~1mA、0~10mA的两量程电流表，某同学分别设计两种电路图，乙图中接线柱对应的量程已知。则（　　） A．甲图连接接线柱1时对应的是量程0~1mA B．乙图中的电阻约为4Ω C．若采用甲图，运输过程防止表针晃动厉害，可以将接线柱连接起来，甲图开关拨1效果更好 D．若采用乙图，运输过程防止表针晃动厉害，可以将接线柱连接起来，乙图开关拨3效果更好 【答案】B 【知识点】灵敏电流计改装成电流表 【详解】A．甲图连接接线柱1时，与电流表并联的部分电阻小，则量程大为0~10mA。故A错误； B．乙图中的电阻 故B正确； CD．运输过程防止表针晃动厉害，电流表中指针所对应的线圈受到的感应电流的安培力应该大些，效果更好。晃动幅度一样的情况下，感应电动势一样。根据公式 可知，总电阻越小，安培力越大。因此图甲开关拨2时，两电阻被短路，此时总电阻最小。而图乙，不管开关拨至3或4，电阻都被短路，不影响总电阻的最小值。故CD错误。 故选B。 5．（本题4分）如图所示，光滑水平地面上放置质量均为m的两个正三棱柱A、B，其中A固定在地面上，B在外力作用下紧靠着A，A、B中间夹有一个半径为R、质量为2m的光滑圆柱C，整个系统处于静止状态。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）    A．系统静止时，B对C的弹力大小为mg B．撤去外力后，C落地时速度大于B的速度 C．撤去外力后，C落地前某时刻的加速度可能小于B的加速度 D．撤去外力后，C落地时B的速度大小为 【答案】B 【知识点】用三角形法则解决平衡问题、牛顿第二定律的简单应用、利用机械能守恒定律解决简单问题 【详解】A．如图所示    其中B对C的弹力大小等于F1，可得 故A错误； BCD．撤去外力后，C落地前，C与A、B始终垂直， 则由速度关联可知 即任意时刻，则 落地前C下降的高度为 B、C的系统只有重力势能与动能的转化，机械能守恒，即 可得 故B正确CD错误。 故选B。 二、多选题（共30分） 6．（本题6分）图甲所示，质量分别为和的两物体用轻弹簧连接置于光滑水平面，初始时两物体被锁定，弹簧处于压缩状态。时刻将B物体解除锁定，时刻解除A物体的锁定，此时B物体的速度为，A、B两物体运动的图像如图乙所示，其中和分别表示时间内和时间内B物体的图像与坐标轴所围面积的大小，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．时间内A、B间距离一直增大 D．时间内A的速率先增大后减小 【答案】AB 【知识点】滑块弹簧模型 【详解】A．由题意可知，在时刻后A、B在水平方向上只受弹簧的弹力，弹簧对A、B的弹力大小始终相等； 通过图乙可知，时刻，A的加速度大小比B的加速度大小大，根据牛顿第二定律可知 故A正确； B．在时刻，弹簧处于原长状态且弹性势能为零，时间内弹簧的弹性势能全部转化为B的动能，此时B的速度最大；为时间内速度的变化量，即B此时的速度大小； 时间内，弹簧弹力作用使得A加速，B减速，弹性势能转化为A，B的动能，在时刻加速度为零，弹力为零，弹性势能为零。 和时刻，A、B系统相当于发生弹性碰撞，由动量守恒 动能守恒 解得 因，则B的速度不为零且水平向右，表示时间内B物体的速度减少量，则 故 故B正确； C．时间内A的加速度先增大后减小，由于弹簧弹力提供加速度，弹簧弹力先增大后减小，则弹簧的伸长量先增大后减小，所以A、B间距离先增大后减小，故C错误； D．时间内，弹簧弹力对A物体一直是动力，与速度方向相同，则A的速率一直增大，故D错误。 故选AB。 7．（本题6分）如图所示，是不带电的球，质量，是金属小球，带电量为，质量为，两个小球大小相同且均可视为质点。绝缘细线长，一端固定于点，另一端和小球相连接，细线能承受的最大拉力为。整个装置处于竖直向下的匀强电场中，场强大小，小球静止于最低点，小球以水平速度和小球瞬间正碰并粘在一起，不计空气阻力。和整体能够做完整的圆周运动且绳不被拉断，。则小球碰前速度的可能值为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【知识点】含有动量守恒的多过程问题、带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】设AB碰撞后共同速度为，运动到最高点的速度为。 小球AB碰撞过程动量守恒有 在最低点时绳子受的拉力最大，有 所以 代入数值解得 和整体恰能够做完整的圆周运动，则在最高点有 所以和整体能够做完整的圆周运动，则在最高点有 又从最高点到最低点，根据动能定理有 代入数值解得 选项BC正确，AD错误。 故选BC。 8．（本题6分）如图所示，边长为0.1m的正方体ABCD—EFGH所处空间中存在匀强电场（图中未画出）。已知A、B、F三点的电势分别为10V、5V、0，则下列判断正确的是（   ） A．E点电势一定为5V B．场强方向一定从A指向F C．场强大小一定为 D．场强大小可能为100V/m 【答案】AD 【知识点】等势面与电场的关系、电场强度与电势的关系 【详解】A．由于 φA - φB = 5V，φB - φF = 5V 则连线BE为等势线，所以E点电势一定为5V，A正确； BCD．根据电场线与等势线的关系可知，电场线只需要与BE垂直即可（θ∈[0,90°）），即如图所示 电场线可绕O点旋转，当旋转角为θ，θ∈[0,90°），时有 则当 θ = 0 时E有最小值为 BC错误、D正确。 故选AD。 9．（本题6分）如图所示，在纸面内水平向右的水平匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场中，有一水平的固定绝缘杆，小球P套在杆上，P的质量为m，电量为－q，P与杆间的动摩擦因数为μ，电场强度为E，磁感应强度为B，重力沿纸面向下，小球由静止起开始滑动，设电场、磁场区域足够大，杆足够长．在运动过程中小球最大加速度为a0，最大速度为v0，则下列判断正确的是(　　) A．当a＝a0时小球的加速度一定增大 B．当v＝v0时小球的加速度一定减小 C．当a＝a0时小球的速度v与v0之比一定大于 D．当v＝v0时小球的加速度a与a0之比一定大于 【答案】BD 【知识点】带电粒子在叠加场中做直线运动 【详解】对小球受力分析，当静止时，电场力水平向左，重力竖直向下，支持力竖直向上，摩擦力水平向右，水平方向有： 此时： 当速度增大时，导致洛伦兹力增大，根据左手定则可知，洛伦兹力的方向向上，所以随速度的增大洛伦兹力增大时，支持力减小，从而使得滑动摩擦力减小，小球的加速度增大，小球做加速度增大的加速运动； 当洛伦兹力与重力大小相等时，小球的加速度最大，此时小球的加速度为： 速度继续增大，则洛伦兹力大于重力，支持力的方向变成向下，加速度随速度的增大开始减小，小球做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，小球达到最大速度，此时有： 最大速度为： 之后做匀速直线运动。 A.．由以上的分析可知，小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动。当时小球的加速度可能减小，也可能增大。选项A错误； B.．小球开始时从加速度开始做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动到匀速直线运动。由运动的对称性可知，当小球的加速度最大时，小球的速度还不到，所以当时小球的加速度一定减小。选项B正确； C．.由于当时小球的加速度可能减小，也可能增大，所以当时小球的速度v与v0之比可能小于，有可能大于。选项C错误； D．.由分析知，当小球的加速度时，小球的速度还不到，所以当时小球的加速度a一定小于a0。 当速度等于时有： 即 解得 所以 选项D正确。 故选BD。 【点睛】本题考查小球在复合场中的运动，解答的关键是对物体受力分析，根据牛顿第二定律分析求解。抓住滑动摩擦力等于零时，加速度最大；而合力为零时，速度最大。 10．（本题6分）在如图所示的电路中，理想变压器的匝数比，定值电阻，，滑动变阻器R的最大阻值为。在c、d两端输入正弦式交变电流，电压的表达式为。当滑片P从a端滑到b端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电阻的功率一直增大 B．理想变压器的最大输出功率为 C．当滑片Р滑至b端时，整个电路的功率达到最大 D．电流表示数的最小值为 【答案】BC 【知识点】变压器两端电路的动态分析 【详解】C．由电压的表达式为可知电压的有效值为 等效电路图如图所示 其中 由图可知当滑片P从a端滑到b端的过程中滑动变阻器的阻值变小，有 故原线圈的电流不断变大，又因为 所以当滑片Р滑至b端时，整个电路的功率达到最大，故C正确； A．由电路图可知原线圈电压为 随原线圈电流增大而减小，则电阻R3两端电压为 随原线圈电压减小而减小，电阻R3的功率为 故电阻的功率一直减小，故A错误； D．当滑片P从a端滑到b端的过程中，原线圈的电流不断变大，即电流表的示数不断变大，即当滑片位于a端时，电流表的示数最小，此时滑动变阻器的阻值为，原线圈电流为 故D错误； B．由等效电路图可知，输出功率最大时满足 此时原线圈电压与两端电压相等，输出功率为 故B正确。 故选BC。 三、填空题（共50分） 11．（本题10分）(1)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动周期 （选填“大于”“等于”或“小于”）d摆的周期。图乙是a摆的振动图像，重力加速度为g，则a摆的摆长为 。 (2)一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5 Hz，在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程并画出相应的振动图像 。 【答案】 等于 【知识点】共振现象产生的条件及特点 【详解】(1)[1]a摆动起来后，通过水平绳子对b、c、d三个摆施加周期性的驱动力，使b、c、d三摆做受迫振动，三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，则三摆的周期相同。 [2]根据图像得 T=2t0， 根据单摆的周期公式 解得 (2)[3]简谐运动振动方程的一般表示式为 x=Asin（ωt＋φ0） 根据题给条件有 A=0.08m ω=2πf=π rad/s 解得 x=0.08sin（πt＋φ0）m 将t=0时x0=0.04 m代入得 0.04=0.08sin φ0 解得初相 因为t=0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取，所求的振动方程为 [4]对应的振动图像如图所示 12．（本题10分）带电量分别为q1和q2的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为和，空间各点总场强为＝＋。现在作一封闭曲面S，如图所示，则 ＝ ， ＝ 。 【答案】 0 【知识点】库伦定律 电场强度 【详解】[1]根据高斯定理（在真空静电场中，通过任意闭合曲面S的电通量等于该面所包围的所有电荷量的代数和除以），由于静电场强是由电荷q1产生的，但闭合曲面S未包围电荷q1，故 [2]根据高斯定理 13．（本题10分）图示为示波管的示意图，以屏幕的中心为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，当在XX'电极上加上恒定的电压Uxx’=2V，同时在YY'电极上加上恒定的电压Uyy’=-1V时，荧光屏上光点的坐标为（4，-1）。则当Uxx'=-1V，UYY’=2.5V时，荧光屏上光点的坐标为 。 【答案】（-2，2.5） 【知识点】示波器的相关计算 【详解】[1]示波管的工作原理为，电子先在加速电场U0中加速，后在偏转电场U中做类平抛运动，最后打在荧光屏上，设偏转电场的极板长度为L，偏转电场的极板距离为d，荧光屏到极板的距离为x，出偏转电场时偏转距离为y，在荧光屏上的偏转距离为Y 由三角形相似得 解得 在水平方向上 解得 在竖直方向上 解得 荧光屏上光点的坐标为（-2，2.5） 14．（本题10分）如图，轻绳两端固定在等高的竖直墙壁上的A、B两点，光滑轻质动滑轮悬挂在轻绳上，下方悬吊一个质量为m＝10kg的重物，系统静止时两侧绳子间的夹角θ＝60°，则绳子承受的拉力FT＝ N。若保持绳左端固定在A点不动，而将其右端由B点沿竖直方向缓慢移到C点，再沿水平方向移到D点（绳长不变），在此过程中，绳子拉力的变化情况是 。 【答案】 先不变后变大 【知识点】动态平衡问题 【详解】[1] 受力分析如图所示，则有： 解得： [2] 设绳长为L，AB之间的距离为S，绳与竖直方向的夹角为，如图则有： 当绳子从B点移到C点时，夹角不变，所以绳子上的力大小不变， 如果绳子的节点向右移动，则绳子与竖直方向的夹角变大，根据可知： 变大，变小，则变大，所以从C点移动到D点时，绳子拉力变大； 所以从B点到D点的过程中，绳子拉力的变化情况是：先不变后变大。 15．（本题10分）心脏病发作还是触电致死？ 提示：本题中可能用到的公式： ①半径为R的球体，体积，表面积； ②带电量为的点电荷，以无穷远为零势能面，距其r处的电场强度大小为，电势为，其中k表示静电力常量。 一天上午，一野餐男子赤脚走到靠近输电线支撑塔的湿地上，突然倒下。该男子在目击者赶到时正处于心室纤维性颤动中，并在救护车到来前就去世了。之后遇难者家属对电力公司提出法律诉讼，声称遇难者是由于支撑塔电流泄露而触电致死。 为了更加精细地描述导体内电流的分布情况，人们定义了“电流密度”j。某点处的电流密度，方向为该点处的电流方向，大小为垂直于该方向上单位面积内的电流大小。 （1）如图所示，圆柱形均匀金属导体的横截面积为S，将其左、右截面接入直流电路，稳定后内部有大小为I且分布均匀的电流，则导体内的电流密度大小为 。设导体材料的电阻率为，材料内某一点处附近极小范围内的电场可视为匀强电场，则该点的电场强度大小用电流密度j可表示为 。 （2）电力公司的调查记录显示，该男子遇害时支撑塔确实有漏电故障。假定大小为i的电流从漏电杆通过半径为b的半球体电极均匀地传入地面，在各个方向上均匀分散并流向无穷远处，如图所示。大地的电阻率为ρ，遇难者距漏电杆的距离为r。遇难者处的： ①电流密度大小为 ； ②电场强度大小为 ； ③联系提示②，通过类比，可以求得该点与半球形电极边缘间的电势差大小为 。 （3）经调查发现，上一问中各物理量的具体参数为： ，，，。如图所示电流向上通过遇难者的一只脚，横过其躯干（包括心脏），并向下通过另一只脚的导电通路。两脚间距，湿地上每只脚与地面的接触电阻均约为，电流在人体中通路的等效电阻约为，通过躯干的电流达到即可引发心脏的纤维性颤动，请通过计算，确认该男子的死亡是因为心脏病发作还是触电 。 【答案】 心脏病 【知识点】点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强、欧姆定律的内容、表达式及简单应用 【详解】（1）[1]根据题意得 [2]根据 所以电场强度为 （2）[3]根据题意得电流密度大小为 [4]电场强度大小为 [5]类比点电荷周围电场强度与电势的表达式：带电量为的点电荷，以无穷远为零势能面，距其r处的电场强度大小为，电势为，可得 该点与半球形电极边缘间的电势差大小为 （4）[6]人体两脚间的电阻为 人体两脚间的电压为 所以通过人体的电流为 因此确认该男子的死亡是因为心脏病不是触电。 四、解答题（共100分） 16．（本题25分）如图是科学工作者利用电磁场控制电荷运动路径构建的一个简化模型：在三维坐标系中，，的空间范围内，存在着沿轴负方向的匀强磁场。，范围内，存在着竖直向下的匀强电场和竖直向上的匀强磁场（图中未画出），、均未知。在空间存在着有理想边界的匀强磁场，磁场方向与轴平行，磁感应强度大小为，该磁场区域在垂直轴方向的截面为圆形（图中未画出）。在平面上存在点，过点安装一个平行于轴的线形粒子源长度为，关于平面上下对称垂直放置，可以沿轴正方向释放速度均为的带正电粒子，粒子的质量为，电荷量为。已知这些粒子通过空间的磁场后均能以相同的速度偏转过轴，速度方向与轴负方向成角，已知从粒子源最高点和最低点发射的粒子第一次到达轴时恰好相遇，粒子重力不计。求： （1）粒子在范围内磁场中的偏转半径； （2）粒子在范围内的磁场空间体积的最小值； （3）的大小； （4）电场强度的大小。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【知识点】带电粒子在弧形边界磁场中运动、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 【详解】（1）粒子在空间中做匀速圆周运动，如图 由洛伦兹力提供向心力 解得 （2）粒子在范围中偏转，由图知圆形区域半径 则磁场存在的最小空间为一圆柱体 （3）由推理可知，最低点粒子在，区域内，做螺旋运动，其半径，即平面的圆周运动与沿轴正向的匀速运动的合运动，圆周运动半径为 其中速度 联立解得 （4）粒子可能到达轴的时间为 ， 对于最高点粒子在竖直方向为匀加速运动 ， 联立解得 当n=1，时 17．（本题25分）如图所示，间距为d的平行导轨A2A3、C2C3所在平面与水平面的夹角，其下端连接阻值为R的电阻，处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，水平台面所在区域无磁场。长为d、质量为m的导体棒静止在光滑水平台面ACC1A1上，在大小为mg（g为重力加速度大小）、方向水平向左的恒力作用下做匀加速运动，经时间t，导体棒恰好运动至左边缘A1C1，此时撤去恒力，然后从左边缘A1C1飞出台面，并恰好沿A2A3方向落到A2C2处，沿导轨下滑距离x后开始做匀速运动。导体棒在导轨上运动时始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R外的其他电阻、一切摩擦均不计。求： (1)导体棒到达A1C1处时的速度大小v0； (2) A2C2与台面ACC1A1间的高度差h； (3)导体棒在导轨上变速滑行的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。 【答案】(1)；(2)；(3) 【知识点】计算导轨切割磁感线电路中产生的热量 【详解】(1)导体棒在台面上做匀加速直线运动，则有 根据牛顿第二定律有 解得 (2)导体棒离开台面后做平抛运动，则有 解得 (3)设导体棒到达A2C2处时的速度大小为v1，则有 设导体棒在导轨上做匀速运动的速度大小为v2，由受力平衡有 根据闭合电路的欧姆定律有 由能量守恒定律有 解得 18．（本题25分）如图所示的平面直角坐标系，在第Ⅰ象限内有平行于轴的匀强电场，方向沿轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形区域内有匀强磁场，方向垂直于平面向里，正三角形边长为，且边与轴平行。一质量为、电荷量为的带负电粒子，从轴上的点，以大小为的速度沿轴正方向射入电场，通过电场后从轴上的点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从轴上的点（图中未标出）进入第Ⅲ象限，且速度与轴负方向成角，不计粒子所受的重力。求： (1)电场强度的大小； (2)粒子到达点时速度的大小和方向； (3)求区域内磁场的磁感应强度的最小值，以及此情况下粒子由运动至的时间。 【答案】(1)；(2)；速度方向指向第Ⅳ象限，且与轴正方向成角；(3)； 【知识点】粒子由电场进入磁场 【详解】(1)带电粒子在电场中从到的过程中做类平抛运动 水平方向         ① 竖直方向             ② 由牛顿第二定律得         ③ 由①②③式联立，解得     ④ (2)粒子到达点时沿轴负方向的分速度为      ⑤ 由①③④⑤式得    ⑥ 而     ⑦ 所以，粒子到达点的速度 ⑧ 设速度方向与轴正方向的夹角为，则 ，    ⑨ 即到点时速度方向指向第Ⅳ象限，且与轴正方向成角 (3)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，有     ⑩ 由此得                ⑪ 从上式看出 当最大时，最小由题图可知，当粒子从点射出磁场时，最大（见轨迹图也给分）由几何关系得         ⑫ 将⑫代入⑪式得的最小值为 粒子从到的时间 粒子从到的时间 粒子从到的时间 所以粒子从到的时间 19．（本题25分）如图所示，在光滑绝缘水平桌面内的MNPQ区域里分布着长度足够长、宽度为d=1m的匀强磁场区域，磁感应强度大小B=2.5T，方向垂直桌面向下。长为l=2d的绝缘杆左端连接边长为d、电阻为R=5Ω的正方形金属线框，右端连接长为L=2d的导体棒ab，导体棒中始终通有电流强度为I0=2A、方向由a到b的恒定电流，磁场、线框、导体棒关于轴OO′对称。线框、绝缘杆、导体棒总质量为m=0.5kg，整个装置置于水平桌面内，线框左边恰与PQ边重合。在线框上施加沿轴线水平向左的F=3N恒力后，装置向左滑行，当导体棒ab将要运动到MN处时恰好第一次开始向右返回。运动过程中空气阻力不计。求： （1）从开始运动到ab棒第一次到达MN处的过程中线框内产生的焦耳热Q； （2）线框从开始运动到第一次刚穿过磁场区域时的速度v1； （3）线框从开始运动到第一次刚穿过磁场区域时所需的时间t。 【答案】（1）2J；（2）；（3） 【知识点】求导体棒运动过程中通过其截面的电量 【详解】（1）线框运动示意图如下图所示 对①到④列动能定理 解得 （2）对②到④列动能定理 解得 （3）对①到②列动量定理 又 解得 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$