8.1.1变量的相关关系学习任务单-2024-2025学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册

《8.1.1变量的相关关系》 学习任务单 课程标准要求： 1.结合实例，体会两个变量间的相关关系. 2.掌握相关关系的判断方法，能根据散点图对线性相关关系进行判断. 知识回顾：函数的定义： 课堂任务： 1、 情境引入 如果变量y是变量x的函数，那么由x就可以唯一确定y.然而，现实中还存在这样的情况：两个变量之间有关系，但密切程度又达不到函数关系的程度.例如，人的体重与身高存在关系，但由一个人的身高值并不能确定他的体重值.那么，该如何刻画这两个变量之间的关系呢？ 2、 探究新知 1、相关关系 ①两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为_____________。相关关系是一种不_____________关系，相关关系是相对于_____________关系而言的。 ②举例 1、子女身高y与父亲身高x之间的关系 2、商品销售收人y与广告支出x之间的关系 3、空气污染指数y与汽车保有量x之间的关系 4、粮食亩产量y与施肥量x之间的关系 ③函数关系与相关关系的区别： 关系 函数关系 相关关系 相同点 都是______变量间的关系 不同点 是______关系，是一种因果关系 是一种____________关系，不一定是因果关系，也可能是伴随关系 2、正相关与负相关 探究:在对人体的脂肪的含量和年龄之间关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如表所示,表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果,它们构成了成对数据。 根据以上数据,你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗? ①散点图：成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了统计图。我们把这样的统计图叫做____________。 ②变量相关关系的分类 如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势， 我们就称这两个变量____________. 根据样本数据所作得散点图中，若点散布在从左下角到右上角的区域。 当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现减少的趋势，称这两个变量____________.根据样本数据所作得散点图中，若点散布在从左上角到右下角的区域。 ③线性相关与非线性相关 线性相关:散点图是描述成对数据之间关系的一种直观方法.一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关； 非线性相关:一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关. 3、 典型例题： 例1.判断以下两个变量之间是否具有相关关系？ (1）正方形的面积与其周长之间的关系； (2）父母的身高与子女的身高之间的关系； (3）学生的学号与身高； (4）汽车匀速行驶时的路程与时间的关系． 例2.说出下图两个变量是否具有相关性。 例3.某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系： 树龄 2 3 4 5 6 7 8 体积 30 34 40 60 55 62 70 （1） 请作出这些数据的散点图； （2） 你能由散点图发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗？ （变条件，变设问）若木材体积与树木的树龄近似成线性相关关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系. （变条件，变设问）若该种木材每单位体积的价值是80元，作出木材的价值与树龄之间关系的散点图. 四、当堂检测： 1、下列关系中，属于相关关系的是 （填序号）. ①正方形的边长与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③出租车费与行驶的里程；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 2、根据下面的散点图，推断图中的两个变量是否存在相关关系。 3、下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据，鸟的种类数与海拔高度是否存在相关关系？如果是，那么这种相关关系有什么特点？ 4、某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1） 画出散点图； （2） 判断两个变量是否具有相关关系. 5、下表是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： 施化肥量/kg 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量/kg 320 330 360 410 460 470 480 （1） 将上述数据制成散点图； （2） 你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？ 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 林甸县第一中学高二年级 数学作业 班级： 任课教师： 姓名： 日期： 高一基础 高二积累 高三冲刺 1.总结整理本节知识（画出本节课内容的思维导图） 2.对变量x，y由观测数据得散点图（1）；对变量y，z由观测数据得散点图（2）.由这两个散点图可以判断( ) A.变量x与y正相关，x与z正相关 B.变量x与y正相关，x与z负相关 C.变量x与y负相关，x与z正相关 D.变量x与y负相关，x与z负相关 3.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位:千元)与利润率统计表如下： 月份 1 2 3 4 5 6 人均销售额 6 5 8 3 4 7 利润率（%） 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 根据表中数据，下列说法正确的是( ) A.利润率与人均销售额成正比例函数关系 B.利润率与人均销售额成反比例函数关系 C.利润率与人均销售额成正相关关系 D.利润率与人均销售额成负相关关系 4.某零售店近5个月的销售额和利润额资料如表所示： 商店名称 A B C D E 销售额x/千万元 3 5 6 7 9 利润额y/百万元 2 3 3 4 5 (1)根据上表数据作出散点图． (2)观察散点图判断利润额y关于销售额x是否具有线性相关关系．如果具有线性相关关系，那么是正相关还是负相关？ 教师评价 $$