福建省长乐第二中学2024-2025学年高一下学期第17周周练2数学试题（必修第二册6.1平面向量的概念至10.1随机事件与概率）

XXXX中学 2024—2025学年第二学期校本作业 高一年级 数学科 主题： 第六章~第十章（6.1-10.1） 编号13-2 主编： 审核 ： 高一数学集备组 班级： 姓名： 等级/成绩： 周练 培优 辅后 限时训练 线上批改：是 否 √ √ 一、选择题 1.设复数，则(    ) A. B. C. D. 2.已知向量，若，则(    ) A. B. C. D. 3.某校运动会，一位射击运动员次射击射中的环数依次为：，，，，，，，，，则下列说法错误的是(    ) A. 这组数据的平均数为 B. 这组数据的众数为 C. 这组数据的极差为 D. 这组数据的第百分位数为 4.把红、蓝、黑、白张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人，每人分得张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(    ) A. 对立 B. 相等 C. 相互独立 D. 互斥但不对立 5.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是(    ) A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6.“抽陀螺”是中国传统民俗体育游戏，陀螺上大下尖，将尖头着地，以绳绕之，然后抽打，使其旋转．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面直径为，圆锥与圆柱的高都为，则该几何体的表面积为(    ) A. B. C. D. 7.将一颗质地均匀的正方体骰子六个面的点数分别为，先后抛掷两次，将得到的点数分别记为，，记向量，的夹角为，则为钝角的概率是(    ) A. B. C. D. 二、多选题 8.设一组样本数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的(    ) A. 平均数为 B. 平均数为 C. 标准差为 D. 标准差为 9.设向量，，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 在上的投影向量为 三、填空题 10.某公司生产三种型号汽车，型汽车辆、型汽车辆、型汽车辆．为检验该公司的产品质量，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为的样本，则应抽取型汽车          辆． 11.九章算术中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥和一个鳖臑四个面均为直角三角形的四面体在如图所示的堑堵中，，，， 且有鳖臑和鳖臑，现将鳖臑沿线翻折，使点与 点重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体的外接球 的表面积是           ． 四、解答题 12.设锐角三角形的内角、、的对边分别为、、，． 求角的大小． 若，，求． 13.已知复数，． 若是纯虚数，求 若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围． 14.如图，在三棱锥中，分别是棱的中点，，． 求证：平面； 求证：平面； 求异面直线与所成角的余弦值． 15. 年为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了名，统计他们的成绩满分分，其中成绩不低于分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图． (1) 若该中学参加这次竞赛的共有名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数； 估计参加这次竞赛的学生成绩的第百分位数； 若在抽取的名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于分的学生中随机抽取人，再从人中选择人作为学生代表，求被选中的人均为航天达人的概率． 【参考答案】 1.【答案】  【解答】 解：因为，所以，所以． 故选：． 2.【答案】  【解答】 解：由可得，， 因，故得，解得． 故选：． 3.【答案】  【解答】 解：这组数据的平均数为，故A说法正确； 这组数据的众数为，故B说法正确 这组数据的极差为，故C说法正确 将这组数据按照从小到大顺序排序为，，，，，，，，，， 第百分位数为，故D说法错误． 故选D． 4.【答案】  【解答】 解：因纸牌只有红、蓝、黑、白张，分给甲、乙、丙、丁个人，每人一张， 则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”在一次分法中不可能同时发生，故两事件互斥； 同时在一次分法中除了这两个事件，还有“丙分得红牌”，“丁分得红牌”这些可能事件， 故这两个事件不是对立事件． 故选：． 5.【答案】  【解答】 解：对于，若，，，则，不一定垂直，可能相交或平行，故错误； 对于，若，，，则，不一定平行，可能相交，故错误； 对于，若，，，则直线，平行或异面，故错误； 对于，若，，则，又，所以，故正确． 故选：． 6.【答案】  【解答】 解：根据题意，该组合体由一个圆锥与一个圆柱组成，其中圆柱的底面直径为，圆锥与圆柱的高都为， 圆柱的上底面面积  圆柱的侧面积  圆锥的母线长  ，则圆锥的侧面积  故该几何体的表面积  ． 故选：． 7.【答案】  【解答】 解：由可得，则． 因为为钝角，所以，且不共线， 可得，即，且． 当时，有且，所以可取，，，； 当时，有，可取，； 当，，，时，，此时无解； 综上所述：满足条件的有种可能． 又先后抛掷两次，得到的样本点数共种， 所以为钝角的概率 故选：． 8.【答案】  【解答】 解：已知一组样本数据的平均数为，方差为， 则数据的平均数， 方差，标准差 故选：． 9.【答案】  【解答】 解：由题意可知，，故 ，A正确； 因为，故不平行， B错误； 因为，故， C正确； 由于，， 故在上的投影向量为， D正确． 故选： 10.【答案】  【解答】 解：抽样比为  ， 应抽取型汽车  辆． 故答案为：． 11.【答案】  【解答】 解：鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体如图， 该几何体是三棱锥，由已知求得底面三角形是边长为的正三角形， 侧棱底面， 设的外心为，过作底面垂线，取 的中点，过作的垂线， 使两垂线相交于点，则为拼接成的几何体的外接球的球心． ，则外接球的半径满足， 拼接成的几何体的外接球的表面积为． 故答案为． 12.【答案】解：由， 根据正弦定理得，所以， 由为锐角三角形得． 因为， 由余弦定理得， 所以．  13.【答案】解：由题意，， 因为，是纯虚数， 所以， 所以； 因为， 由题意 解得， 即的取值范围为：．   14.【答案】解：证明：由已知得， 又平面，平面， 因此平面； 连接， ， 在中，由已知可得，又， ，， ，平面，平面， 平面； 连接，由题可得， 直线与所夹的锐角就是异面直线与所成的角， 在中，， 是直角斜边上的中线，， ， 异面直线与所成角的余弦值是．   15.【答案】解：由频率分布直方图可知，成绩在  内的频率为  ， 则估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数约为  人； 由频率分布直方图可知，成绩在  内的频率为  ， 成绩在  内的频率为  ， 成绩在  内的频率为  ， 成绩在  内的频率为  ， 成绩在  内的频率为  ， 所以成绩在  分以下的学生所占的比例为  ， 成绩在  分以下的学生所占的比例为  ， 所以成绩的分位数一定在  内，即为， 因此估计参加这次竞赛的学生成绩的百分位数为； 因为  ，  ，  ， 所以从成绩在，内的学生中分别抽取了人，人，人， 其中有人为航天达人，设为，有人不是航天达人，设为， 则从人中选择人作为学生代表，有，，，，， ，，，，，，，，，共种， 其中人均为航天达人为  共种， 所以被选中的人均为航天达人的概率为．   愿你我以渺小启程，以伟大结局- 1 - 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$