第1章 三角形的证明 复习自测题&复习检测题-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（北师大版）

数理极 参考答案 15 (2)2(∠E+∠F)=∠A+∠D+180° 44期2版 △CBF中，因为∠DEC=∠BFC,∠D=∠CBF,CD=CB,所以 23.(1)因为AD上CM,BE⊥CM,所以D∥BE,∠AD=△CDE边△CBF(AAS).所以E=CF所以AC平分∠DAA. 64多边形的内角和与外角和 ∠BEM=90°.因为点M是AB的中点，所以AM=BM.在△ADM (2)由(1)，得BF=DE=4.在由△ACE和R△ACF中，因为AC 64,1多边形的内角和 和△BEM中，因为∠ADM=∠BEM,∠AMD=∠BWE,AW=!=AC,CE=GF所以B△ACE≌RA△AGFH.所以AE=AF= 基甜阵1.C:2.C:3.18:4,10 BW.所以△ADH≌△BEMC AAS),所以AD=BE,所以四边形：M.所以AB量AF-BF6 5.国为AB∥CD,∠B=0°，所以LC=180”-∠B=ADBE是平行四边形 19.〔I)在等边△ACD中，∠CAD=∠ADC=0*.AD=DC 110°.因为边形的内角和为：(5-2)×180°=540°，所以x”+ 〔2)廷长D0交BE于点F,图路.因为AD⊥CM,BE⊥CW=AC.所以∠B4D=∠4C+∠CAD=160因为E为AC的中 120°+140°+700+1109=540°解得x=100. 所以AD∥BE,∠BEM=90.所以∠DA0=∠FB0,∠ODE+ 6.(1)60. ∠OFE=∠DE0+∠FE0=90,因为点0在DE的#直平分线 点，所∠ADE·子2ADC:30因为4B-AC,所以AD: (2)因为GE∥AD,∠D=140,所以∠DCE=180-∠D上.所以0=E0.所以∠00E=LDE0.所以∠0FE=AB所以∠AB=∠AD=子(18a°-∠BAb)=10.所以 ■40°，因为CE平分∠BCD.所以∠BCD■2∠DCE■阳°，所以：∠FE0,所以O=EQ所以D0■F0.在△A0和△BFO中， BDF=乙ADE-∠ADB=20°， ∠B=(4-2)×180°-∠A-∠BCD-∠D=0°. :因为∠DA0=∠FBO,∠AOD=∠BOF,D0■F0,所以△AD0 能力提高7.根题意，得1780°<(m-2)×180°<1780°：e△BF0(AAS).所队A0=B0. (2)连接AN.路.因为CW平分∠ACB,所以设∠ACM ,1网解得山号<A<12号因为n为正鉴数.所以a2所 ∠BCM=a因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=2a,在等边 复习专号参考答案 △ACD中，因为E为AC的中点，所以DN⊥AC所以NA=C 除去的内角的度数为：(2-2)×180°-1780=2 所以∠NAC=∠NCA=a所以∠DAN=O+a在△ABN和 64,2多边形的外角和 《三角形的证明》专项练习 △ADN中，因为AB=AD,BN=DN,AN=AN,所以△ABN 基甜训练1，A:2.D:3,A:4.40°：5,72 1.C:2.D. △ADV(SSS).所以∠ABN=∠ADN=30",∠BAN=∠DAN三 6.因为∠ABE是四边形ABCD的外角，所以∠ABE+∠ABC 60°+a.所以∠BAC=60°+2a.在△ABC中，∠B4G+∠ACB 3(I)因为E平分∠AC,所以∠ABF∠CBF因为AB∥ =180.因为∠ABE=∠D,所以∠ABC+∠D=180因为四 ∠A8C=180°，所以60°+2a+2a+2a=180r.解别a=20 CD.所以∠ABF=∠E所以∠CBF=∠E,所以CB=CE因为 边形的内角和等于360，所以LA+∠C=360-(LABC+CP⊥BE.所以CG平分∠5D. 所以∠NBC=∠ABC-∠ABN=I0,所以∠MNB=∠NBC+ ∠D)m180°， LNCB=30°所以∠MBN=∠MNB.所以MB=MN (2)因为AB∥CD.∠ABG=52,所以∠BCD=180- 7,设这个正多边形的一个外角的度数为：“，根据墨意，得x LAc=128.所以LcCD=÷LBCD=6.所以LGD= 《三角形的证明》复习检测题 +之=180解得=2所以这个正多边形的边数为：360+ ∠ADE-∠GCD=6 72°=5 4.B;5.55 12345678 能力提高8.根据四意，得王明所走路径是一个正多边形 6.(1)△CDE是等边三角形理由如下： 因为王明第一次回到A点时走了卫米，每次沿直线走6米转弯，所 答常BABBDCAC 因为△ABC是等边三陶形，且BD⊥AG,E⊥BC,以∠C 以这个正多边形的边数为：2+6=12所以8=360°+12=3刘 二9，如果号<0，那么#>0，b<0,段：101： 44期3,4版 60,c=4C,CE=c,CD=C所以cD=E所 △CDE是等边三角形 130:1228.6:4空号 (2)因为△ABC是等边三角形.所以∠B4C∠AC· 三，15.△CDF是等腰三角形理出如下： 题号12345678910 609,因为BD上AC,AE⊥BC,所以∠ADB=∠AE君=90°.所以 因为CD∥AB,所以∠CDE·∠R因为GE∥AD.所以 签室A D BD CB C CDB ∠DBA=∠BAE=30所以0B=0A=12所以∠0BE= CED=∠ADB.因为AB=AD.航以∠B=∠ADR所以∠CDE =∠CED,所以△CDE是等腰三用形 二，11.八边形：1220：1360°：14.16： ∠ABC-∠DB1=30,所以0E=B=6 15.(2,2)或(-2,10). 16.因为AB=AC,AH平分∠MC,所以AH⊥BC所以∠AH0 7.C:8.45 =90.因为∠EBF=∠E=60°，所以∠BFE=I80-∠EBF- 三，16(1)∠DCF的度数为42 9.由题意，得∠C=∠QAP=90 (2)AB与EF的左离为7或21 ∠E60°.所以∠DF90°-∠BFg■30，由对顶角相等，得 D当点P运动到AC的中点时，4P=1C=5m,所以P ∠EDA∠DF3D° 17,补全图形略，四边形ABCD是平行四边形证明如下： 因为BE是△ARC的中线，所以AE=CB又因为BE=DE, =BC,在R1△ABC和1△QPA中，因为AB=OP,BC=PA,所以 17.过点D作D明⊥AB于点H,连接DN,图略.因为∠4C= 所四边形ACD是平行四边形 RI△ABG≌R1△QPA(HL. 30,AD平分∠C,2C=9,M⊥AB.所以∠B4D=∠BAC 18.延长AG,CD交于点H,图路.因为∠A=∠B=∠C= ②当点P运动到与点C重合时AP=AC=0m在 =15”DC=DH.因为MN是AD的岳直平分线，所以ND=NA.所 ∠CDE=∠AGF=0,以∠H=（4-2)×1S0-∠A-∠B:Rt△ABC和m△POM中，因为AB=P0,AC=PA,所以m△ABC aR△POA(HL) 以∠NDA=LNHD=15.所以∠DNH=∠NDA+∠AD=3. -∠C=90.∠EDH=180°-∠CDE=90,∠GH=180°- ∠AGF=90，所以∠F=(5-2)×I80°-∠EDM-∠E- 条上所述，当点P运动到AC的中点处或当点P运动到与点在R△DN中，D刚=了边所以优·了VA ∠FGH-∠H=130140.所以这个零件不合格. C重合时，△ABC才能和△APQ金等. 18.(1)因为△ABC是等腰直角三角形.∠BtC=90°，所以 19,因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A■乙C,AB■ 10.B:1l.A:12.C AB=AC因为△AD是等边三角形，所以AD=AB,∠BAD= CD,AD=BC义因为∠ADE=∠CBF,所以△ADE≌ 13.由对面角相等，得∠A0B=∠C0D.因为∠A=LC,0A 60°.所以∠CAD=∠R4D+∠B4C■150°，AD=AC所以 △CBF(ASA).航以AE=CR所以AB-AE.CD-CF,即=OC,所以△A0Ba△COD(ASA).所以OB=UD.又因为BE BE DF. =DE.所以OE垂直平分BD LAD=∠A0c=180-Lc40)=5 20,设这个多边形的边数是m,根据虹意，得1280”-180< 14,6m115.72 (2)过点E作EG1BM于点G,EH⊥CM交C的延长线 (m-2)×180°<1280，解得8号<m<9。因为m是正 于点H,连接BE,罗略因为AE平分∠BC,历以∠BAE= 《三角形的证明》复习自测题 整数.所以m■9.所以他重复加的部个角的度数是：120°-(9 LCE=子∠BC=45.斯以LAEC=190-LCAE-LACE -2)×180*=20. =12D又因为AB=AC,AE=AE,所以△AEB9 题号1 34567 21.(1)因为四边形ABCD是平行边形.以AB∥CD,AB △AEC(SAS).所以∠AEB=LAEC=120,BE=GE所以 =CD.所以∠GAE=∠HCR发为点G,H分别是AB,CD的中点， 答案ABABDCDD ∠BEC=360°-∠AEG-∠AEB=120°，因为EG⊥MG,EH1 所以AG=CH.在△ACE和△CHF中，因为AG=CH,∠CE= 二、9.4m:10.100°：1l.8:12.5: H.∠GH=60°.所以∠GEH=360°-∠EGV-∠EHW ∠HCF.AE=GCF.所以△AGE≌△CHF(SAS).所以GE=F 13.60:14.1或7 LGH=I20所以∠BEG=∠CEH.又因为∠BCE=∠CHE ∠AEG=∠CFH.m以180”-∠AEG=180-∠CFH,即∠GEF 三，15.图略(EF的帝直平分线与AB,CD夹角的平分我的交 =0,BE=CE,所以△BGEa△CHE(AAS).所以EG=EH =∠HFE.所以GE∥HF.所以四边形EGFH是平行四边形 点即为点P的位置) 所以EM平分∠BMGC (2)因四边形ABCD是平行四边形，所以B=加.因为 16.延长AD交Bc于点F,图路内为E是∠ABC的平分线，AD 19.(1)过点C作CH⊥x轴于点H,翻略因为A(m,0) BD=4,所以0B=0D=7因为E.C分别是A0,4B的中点， 1BE,所议∠ABD=∠FBD,∠DB=∠FBB=9.所以90-B(0,m),a>0,所以∠A0B=90,0A=0B=m.所以∠B ∠ABD=90-∠FD.即∠RAF=∠BFA.因为∠AFB=∠C+=45,因为AB1AC.所以∠CAH=45,所以AH=CH因为点 所以BG=}0B=子 ∠CAF,阴以∠BAD=∠CAD+∠G, C(4,3),所以0州=4，CH=3所以AH=4-m,即4-m=3 22.(1)因为∠A=150°，LD=80°，所以LABG+∠BCD 17.连接DE,图略.因为直线1是线段EF的垂直平分线，所 解得m= 以DF=DE.因为∠A=90°，∠ADF=60°，所以∠AFD=30 (2)∠EAD的大小不发生变化 =(4-2)×180-∠A-∠D=130°因为CE平分∠BCD.BF :所以DF=2AD因为2AD=BD,所以BD=DF=DE所以 月为点D为*抽正半轴上一动点，0D=,点E(n,t),a>t 平分∠ABG,所以∠BCE=∠BCD,∠ABF=立∠AB=∠DEB=∠B=50P.所以LBDE=180°-∠B-LDEB=s >m,所以D队1,0)，且点D在点A的右想，点B在第一象限过点 180°-∠ABC)=0°-子∠ABC所以∠E+∠F=360 所以∠FDE=1O-∠ADF-∠BDE=40所以上DFE=E作EW1x轴于点M,图略，因为OA=0B=m.0D=,所以 AD=OD-OM=1-m因为E(n,t),所以E=t所以OD= ∠DEF=7×(180°-∠FDE)=0 -∠BCE-∠CBF=360°-∠BCE-(∠ABC+∠ABF)=360 E.在△ODB和Rt△MED中，因为BD=DE,OD=ME,所以 18.(I)过点C作CF⊥AB,交AB的延长线于点F,路.因：△OD啡≌R△ED(1IL,),所以B=D=m,所以AM=AD -子∠BCD-(ZABC+0:-宁∠A8C)=2m-宁∠AC为CE1AD,所以∠EC:LCFB:90因为2D,∠BC-·MD=1-m+mL所以AM:E所以∠ED:45所以 +∠BCD)=2059 180°，∠CBF+∠ABC=180.所以∠D=∠CBF在△CDE和在点D的运动过程中.∠EAD的大小不发生变化，始格是5，数理招 专题复习 5 17,(8分)如图14，在△ABC中，∠A■90°，∠B 《三角形的证明》 50°，点E,F分别在BC,AC边上，作线段EF的垂直平分 复习自测题 线1交AB边于点D.满足∠ADF=60°，当2AD=BD时 。求∠DFE的度数 难度系数★★★☆☆ 班级 姓名 成绩 一、精心选一选（每小题4分，共32分） C.等腰二角形一直角三角形一 等腰三用形一直角 题号1234567 8 三角形 器案 D.等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角 三角形 1.在△ABC中，∠C=0°，∠A=70°，则∠B的度数 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 是 9.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm, A.209 B300 则斜边的长为 C.40 D.70° 10.如图7，已知∠A■S0°，AB■BC.则∠DC的度 2.如图1.直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直 数是 线CD,上一点，若线段PA=2,则线段PB= A.1 B.2 C.3 D.4 18.(10分)如图15，CB=CD,∠D+∠ABC=180, CE⊥AD于点E 1L.如图8，△ABC中，DE垂直平分AC,交AC于点E (I)求证：AC平分∠D4B: 交BC于点D,连接AD,AE=4cm,则△ABC的周长与 (2)若AE=10,DE=4.求AB的长 2 △ABD的周长差为 3.用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐 12.如图9，在t△ABC中，∠C=90°，4C=8,BC= 角不小于45”时.首先应假设这个直角三角形中 6.D为AC上一点.若BD是∠ABC的平分线.则AD■ A.两个锐角都小于45 B.两个锐角都大于45 C.有一个锐角大于45 D.有个锐角小于45 4.如图2，在AABC中，AB=AC,∠B=25°，AD平分 图9 ∠BAC.则∠BAD的度数是 13.如图I0,AB=AC,点D是BC的中点，AE⊥BE A.72 B.659 垂足为E若AD■AE,BE∥AC.则∠C■ C.50 D.369 14如图1，在△ABC中，AB=AC 5,如图3，∠BAC=140若DM和EN分别垂直平分：=5，BC=8,点D是BC边的中点，作直 AB和AC,则∠DAE= )线AD,点P是直线AD上任意一点，连接 A.70 B.80 PC,PB.当△PBC是直角三角形时，线 C.0 D.100 段AP的长为 19.(I2分)在△ABC中，AB=AC,在△ABC的外部 图1 三、耐心解一解（共44分） 作等边△ACD,E为AC的中点，连接DE并延长交BC于 15.(6分)如图12.已知AB.CD表示两条公路，E.F 点F连接D 表示两个仓库，试找出一点P,使P到两公路的距离相等 (1)如图16-①，若∠BAC=100°，求∠BDF的度 数： 且到两个仓库的距离也相等，请在图中标出点P的位置 (2)如图16-②，∠ACB的平分线交AB于点M,交 (尺规作国，不写作法，保留作湖痕选). 3 EF于点N,连接BN.若BN=DN,求证：MB=MN 6如图4，AB=AC,DB=DC若∠ABC=60°.BE =3em,则AB= ( A.I cm B.3 em C.6 em D.12m 7.如图5，在△4BC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分 图12 线交AC于点D,DE⊥BC于点E.若△AC与△CDE的 周长分别为13和3，则AB的长为 16.(8分)如图13，在△ABC中，BE是∠ABC的平分 A,10 B.16 线，AD⊥BE,垂足为点D,求证：∠BAD=∠CAD+∠C C.8 D.5 图3 8.如图6，M,A,N是直线1上的三点，AM=3,AV= 5,P是直线1外一点，且∠PAN=60°，AP=1.若动点Q 从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在△APQ形 状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是() A,等腰三角形一等边二角形一直角三角形一等腰 三角形 B.直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边 供题/本报命愿组 三角形 (答案参见第15-18版】 专题复习 数理极 16.(7分)如图15，在△ABC中，AB=AC,E是 《三角形的证明》 △ABC内一点，F是BC上点，∠EBF=∠E=60°，AH 宴习检测题 平分∠BAC分别交EF,BC于点D,H,求∠EDA的度数， 难度系数★★★★☆ 班级 姓名 成绩 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 8.如图8，在边长为2的等边△4BC中，D为BC边上 题号1234567 点，且BD=之CD,点E,F分别在AB,AC边上，且 答案 ∠EDF=90°，M为EF边的中点，连接CM交DF于点N L如图1，AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC,则能直接判： 若DF∥AB,则CM的长为 ( 断Rt△ABD≌R:△CDB的理由是 A.ASA B.HL 9 9 17.(8分)如图16，在t△ABC中，∠C■90° C.SAS D.SSS c.5 D. ∠BAC=30°，AD平分∠AC,AMN是AD的垂直平分线， 6 二，细心填一填（每小题4分，共24分》 交AD于点M,交B于点水求证：DC:2M 9命题“如果0>0,6<0，那么号<0”的逆命题是 ,该命题是 (填“真”或 2.如图2,0F平分∠A0B,FM⊥0A于点M,且FH 假”)命题 =3,N是射线OB上的一点，则FN的长度不可能是 10.如图9，等边△ABC中，AD是BC边上的高.已知 AB=2,则BD= A.2 B.I C.4.5 D.10 3.如图3，直线DE∥BF,R△ABC的面点B在BH 上若∠1=80°，∠CBF=15°，则∠A的度数是 18.(10分)如图17-①，△ABC是等腰直角三角形 810 ∠BAC=90°，△ABD是等边三角形，连接CD. A.5 B.259 11.如图10，上午8时，一艘轮船从A处出发，以15海 (I)求∠ACD的度数： C.40 D.65 里/时的速度向正北航行，上午10时到达B处，从A.B处 (2)如图17-②，作∠B4C的平分线交CD于点E, 测得灯塔C在A的北偏西42°，在B的北编西84°，则B距 M为线段BC右侧一点，满足∠CMB=60°，求证：EM平 灯打塔C 海里 分∠C.B 12.如图11，△ABC中，∠BAC=90°，AC=5,BC= I3,∠ACB与∠ABC的平分线交于点D,则点D到BC的 距离是 图4 4.如图4，已知∠ABC■60°，点D为BA边上一点 D■8，点O为线段D上的中点，以点O为圆心，线段 OB的长为半径作弧，交BC于点E,则BE的长是 图H 图2 A.3 B.4 13.如图12，在△ABC中，∠BAC=90,AB=AC,D C.4 D.43 为△ABG外一点，连接AD,BD,CD.若AD=4,CD=2 5.如图5.∠C=∠B,AF⊥BC,垂足为点F,点E在 且∠ADC=45,则BD= BC上，且CD=CE,∠A=34°，则∠D的度数为 14.如图3，在△ABC中，∠C= 19.(13分》如图18，在平面直角坐标系中，已知 0°，AB=5cm,BC=3cm,已知点P 4(m,0),B(0,m),其中m>0. A.340 B.52 从点A出发，以每秒1em的速度沿折 (1)若点C4,3)在第一象限，AB⊥AC,求m的值： C.56 D.629 线A→C一B→A运动，设运动州时间为 (2)点D为x轴正半轴上一动点，OD=t,点E的坐标 1秒(1>0).若点P恰好运动到AB的 为(n,t),n>1>m,若BD=ED,则在点D的运动过程中 垂直平分线上时，则·的值是 LEAD的大小是否发生变化：若不变，请求出∠EAD的度 图13 数：若变比，诗说明∠E4D的大小变化过程 三、耐心解一解（共44分】 15.(6分)如图14，在△AOB中，点C在0A上，点E 6如图6，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分 D在OB上，且AB=AD,CD∥AB,CE∥AD,问：△CDE 别交AB,BC于点M,N,且M,N分别在PA,PC的中垂线 是否为等楼三角形？为什么？ 4.3) 上.若∠ABC=0°，则∠APC的度数为 A.120 B.1259 C.130 D.135 7.如图7，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2,BC= 5,点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC 若AE=4,则BD的长是 ( A.1 B.3 C.2 供题/本报命题组 (答案参见第15-18版】