第20章 数据的分析&复习检测题-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（人教版 广东专用）

书 考 点 解 密 ?考点１：平均数 例１　下表是小红参加一次“阳光体育”活 动比赛的得分情况： 项目 跑步 花样跳绳 跳绳 得分 ９０ ８０ ７０ 评总分时，按跑步占 ５０％，花样跳绳占 ３０％，跳绳占２０％ 考评，则小红的最终得分为 ． 解析：小红的最终得分为：９０×５０％ ＋８０× ３０％ ＋７０×２０％ ＝８３（分）． 故填８３分． ●专项练习 １．第１９届亚运会在杭州举办，某射箭运动 员在富阳射击射箭馆进行训练，他连续射靶 ５次，所得环数分别是８，６，１０，７，９，则该运动员 所得环数的平均数为 ． ２．某校男子足球队的年龄分布如下表： 年龄 ／岁 １３ １４ １５ １６ １７ １８ 人数 ２ ６ ８ ３ ２ １ 则这些队员年龄的平均数是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．１３岁 Ｂ．１４岁 Ｃ．１４．５岁 Ｄ．１５岁 ３．如果数据 ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４的平均数是１０，那 么数据ｘ１＋１，ｘ２＋２，ｘ３＋３，ｘ４＋４的平均数是 （　　） Ａ．１０ Ｂ．１１ Ｃ．１２．５ Ｄ．１３ ?考点２：中位数 例２　在一次中学生田径运动会上，参加男 子跳高的１０名运动员的成绩如下表所示： 成绩 ／ｍ １．４０ １．５０ １．６０ １．７０ １．８０ 人数 １ ３ ２ ３ １ 则这１０名运动员成绩的中位数是 （　　） Ａ．１．５０ｍ Ｂ．１．５５ｍ Ｃ．１．６０ｍ Ｄ．１．６５ｍ 解析：这组数据按从小到大的顺序排列后， 中位数是第５，６两个数的平均数，所以这１０名运 动员成绩的中位数是： １ ２ ×（１．６０＋１．６０）＝ １．６０（ｍ）． 故选Ｃ． ●专项练习 ４．某便利店７天销售一类货品的销量（单 位：件）分别为５，６，７，５，８，１０，６，该组数据的中 位数是 （　　） Ａ．５ Ｂ．７ Ｃ．６．５ Ｄ．６ ５．小颖和小文在课余时间进行射击比赛，两 人在相同条件下各射击６次，命中的环数如下： 小颖：７，８，６，８，９，９； 小文：５，９，ｘ，９，６，１０． 如果两人比赛成绩的中位数相同，那么小文 的第三次成绩ｘ为 ． ６．一组数据 ４，１９，１０，ｘ，１５，它的中位数是 １３，则这组数据的平均数是 ． ?考点３：众数 例３　为了加强中学生“五项管理”，葛洪学 校就“作业管理”“睡眠管理”“手机管理”“读物 管理”“体质管理”五个方面对各班进行考核打 分（各项满分均为１００分），九（１）班的五项得分 依次为 ９５，９０，８５，９０，９２，则这组数据的众数是 ． 解析：在这组数据中，９０出现２次，出现的次 数最多，所以这组数据的众数是９０． 故填９０． ●专项练习 ７．某学校为了解本校学生暑期参加劳动教 育活动情况，随机调研了八年级的学生在暑期参 加劳动教育活动的天数．如图１，请根据图中提 供的信息判断在这次抽样调查中，这组数据的众 数和中位数分别是 （　　） Ａ．５，６ Ｂ．５，７ Ｃ．６，７ Ｄ．７，６ ８．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表 列出了随机抽取的１００名学生一周参加志愿者 活动的时间情况： 参加志愿者活动的时间 ／ｈ １ １．５ ２ ２．５ ３ 参加志愿者活动的人数 ２０ ｘ ３８ ８ ２ 根据表中数据，下列说法不正确的是 （　　） Ａ．表中ｘ的值为３２ Ｂ．这组数据的众数是２ Ｃ．这组数据的中位数是２ Ｄ．这组数据的平均数是１．７ ９．已知一组数据 －２，０，１，－２，－３，１，ｘ有 惟一众数，则这组数据的中位数是 ． ?考点４：方差 例４　某校在甲、乙、丙、丁四名同学中选中 一人参加今年５月份举办的教育系统文艺展演 独唱大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是 ８８．５分，方差分别是 ｓ２甲 ＝１．５，ｓ ２ 乙 ＝２．６，ｓ ２ 丙 ＝ １．７，ｓ２丁 ＝２．８，则这四名同学独唱成绩最稳定的 是 ． 解析：因为ｓ２甲 ＜ｓ ２ 丙 ＜ｓ ２ 乙 ＜ｓ ２ 丁，所以在平均 成绩相等的情况下，这四名同学独唱成绩最稳定 的是甲． 故填甲． ●专项练习 １０．白老师在黑板上计算一组数据时，列式 如下：ｓ２ ＝１４［（３－ｘ） ２＋（４－ｘ）２＋（４－ｘ）２＋ （５－ｘ）２］，下列说法错误的是 （　　） Ａ．这组数据的中位数是４ Ｂ．这组数据的众数是４ Ｃ．这组数据的平均数是４ Ｄ．这组数据的方差是１４ （下转第３０版                                                                                   ） 书 知 识 回 顾 １．平均数 （１）一般地，对于 ｎ个数 ｘ１，ｘ２，ｘ３，…，ｘｎ， 我们把 叫做这 ｎ个数的平均数， 记为 ． （２）一般地，在 ｎ个数据中，如果数据 ｘ１， ｘ２，…，ｘｋ出现的次数分别为ｆ１，ｆ２，…，ｆｋ，其中ｆ１ ＋ｆ２＋… ＋ｆｋ＝ｎ，那么这ｎ个数据的平均数为 ｘ＝ ．这个平均 数叫做这组数据的加权平均数，其中 ｆ１，ｆ２，…， ｆｋ分别叫做这组数据ｘ１，ｘ２，…，ｘｋ的 ． （３）算术平均数就是直接求一组数据的平 均值．实际问题中，往往根据一组数据中每个数 据的“重要程度”，给每个数据赋予一个“权”， 这样求得的平均数就是加权平均数．平均数能 充分利用数据所提供的信息，但其缺点是受个 别特殊值（也称为极端值）的影响会影响数据 的平均水平，为了避免这个缺点，可以将这个特 殊值去掉，然后求平均数． ２．中位数 （１）一般地，一组数据按大小顺序排列，如 果数据的个数为奇数，那么位于 的一 个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数 为偶数，那么位于 的平均数是这组数 据的中位数． （２）中位数是一个反映数据集中趋势的位 置代表值，能够表明一组数据排序最中间的统 计量，这组数据中约有一半的数据大于（或小 于）中位数．中位数计算简单，受特殊值影响较 小，但不能充分反映所有数据的信息． ３．众数 （１）一组数据中出现次数 的那个 数据叫做这组数据的众数． （２）众数是表明一组数据出现次数最多的 统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数 往往是人们所关心的一个统计量，它提供了哪 个（些）数据出现的次数最多，但当各数据出现 的次数大致相等时，众数往往没有特别意义． ４．方差 （１）一组数据中各个数据与 之差 的平方的平均数叫做方差，其计算公式是：ｓ２ ＝ １ ｎ［（ｘ１－ｘ） ２＋（ｘ２－ｘ） ２＋… ＋（ｘｎ－ｘ） ２］，其 中ｘ是ｘ１，ｘ２，ｘ３，…，ｘｎ的平均数． （２）由方差计算公式可以看出：当数据分 布比较分散（即数据在平均数附近波动较大） 时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差 就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平 均数的差的平方和较小，方差就较小．反过来也 成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度， 即：方差越大，数据的波动 ；方差越小，数 据的波动 ． （３）统计中除了用方差来度量数据的波动 程度外，还常用极差、平均差、标准差等来度量 数据的波动程度． !" ! " # $ ! !" #$% !"!# $% "# # $% %& %' %( )* )% & ' ! ) *# +# &# ,#& ,#'( 书 （上接第１０版） ?考点９：正方形的性质 例９　如图２４，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｏ为对角 线ＡＣ的中点，Ｅ为正方形内一点，连接ＢＥ，ＢＥ＝ ＢＡ，连接ＣＥ并延长，与 ∠ＡＢＥ的平分线交于点 Ｆ，连接ＯＦ，若ＡＢ＝２，则ＯＦ的长度为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 槡Ａ．２ Ｂ．３ 槡Ｃ．１ Ｄ．２ 解析：如图２５，连接ＡＦ． 因为四边形ＡＢＣＤ是正方形， 所以ＡＢ＝ＢＣ＝２，∠ＡＢＣ＝９０°． 根据勾股定理，得 ＡＣ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２ ＝ 槡２２． 因为ＢＥ＝ＢＡ， 所以ＢＥ＝ＢＣ． 所以∠ＢＥＣ＝∠ＢＣＥ． 所以∠ＥＢＣ＝１８０°－２∠ＢＥＣ． 所以∠ＡＢＥ＝∠ＡＢＣ－∠ＥＢＣ＝２∠ＢＥＣ－ ９０°． 因为ＢＦ平分∠ＡＢＥ， 所以∠ＡＢＦ＝∠ＥＢＦ＝１２∠ＡＢＥ＝∠ＢＥＣ －４５°． 所以∠ＢＦＥ＝∠ＢＥＣ－∠ＥＢＦ＝４５°． 在△ＢＡＦ和△ＢＥＦ中， ＡＢ＝ＥＢ， ∠ＡＢＦ＝∠ＥＢＦ， ＢＦ＝ＢＦ { ， 所以△ＢＡＦ≌△ＢＥＦ（ＳＡＳ）． 所以∠ＢＦＥ＝∠ＢＦＡ＝４５°． 所以∠ＡＦＣ＝∠ＢＦＡ＋∠ＢＦＥ＝９０°． 因为Ｏ为对角线ＡＣ的中点， 所以ＯＦ＝１２ＡＣ＝槡２． 故选Ｄ． ●专项练习 １９．如图２６，点Ｅ是正方形ＡＢＣＤ对角线ＢＤ 上一点，点Ｆ在ＢＣ上且ＥＦ＝ＥＣ，连接ＡＥ，ＡＦ， 则∠ＥＣＦ与∠ＡＦＢ之间的数量关系为 （　　） Ａ．∠ＡＦＢ－∠ＥＣＦ＝１５° Ｂ．∠ＥＣＦ＋∠ＡＦＢ＝１３５° Ｃ．２∠ＡＦＢ－∠ＥＣＦ＝９０° Ｄ．２∠ＥＣＦ＋∠ＡＦＢ＝１８０° ２０．如图２７，正方形 ＡＢＣＤ中，Ｅ为 ＢＣ边上 的点，连接ＡＥ，作ＡＥ的垂直平分线交ＡＢ于点Ｇ， 交ＣＤ于点Ｆ，连接ＧＥ．已知ＢＧＢＥ＝ ３ ４． （１）若正方形ＡＢＣＤ的边长为４，求ＢＧ的长； （２）求证：ＤＦＣＦ＝ １ ７． ?考点１０：正方形的判定 例 １０　 如 图 ２８， ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ，ＢＤ 交于点Ｏ，分别以点Ｂ，Ｃ为 圆心， １ ２ＡＣ， １ ２ＢＤ长为半 径画弧，两弧交于点 Ｐ，连 接ＢＰ，ＣＰ． （１）试判断四边形 ＢＰＣＯ的形状，并说明 理由； （２）请说明当 ＡＢＣＤ的对角线满足什么 条件时，四边形ＢＰＣＯ是正方形？ 解：（１）四边形 ＢＰＣＯ为平行四边形．理由 如下： 因为四边形ＡＢＣＤ为平行四边形， 所以ＯＣ＝１２ＡＣ，ＯＢ＝ １ ２ＢＤ． 因为分别以点 Ｂ，Ｃ为圆心，１２ＡＣ， １ ２ＢＤ长 为半径画弧，两弧交于点Ｐ， 所以ＣＰ＝ＯＢ，ＢＰ＝ＯＣ． 所以四边形ＢＰＣＯ为平行四边形． （２）当ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＣ＝ＢＤ时，四边形ＢＰＣＯ 为正方形．理由如下： 因为ＡＣ⊥ＢＤ， 所以∠ＢＯＣ＝９０°． 所以四边形ＢＰＣＯ为矩形． 因为ＡＣ＝ＢＤ， 所以ＯＢ＝ＯＣ． 所以四边形ＢＰＣＯ为正方形． ●专项练习 ２１．当一个四边形的两组对边分别平行，四 条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是 （　　） Ａ．平行四边形 Ｂ．正方形 Ｃ．菱形 Ｄ．矩形 ２２．如 图 ２９，在 ＡＢＣＤ中，过点 Ｃ作 ＣＦ⊥ＣＤ，ＣＦ＝ＣＤ，ＣＦ 交ＤＢ的延长线于点Ｆ； 过点Ｃ作 ＣＥ∥ ＤＢ，交 ＡＢ的延长线于点Ｅ，ＢＥ交ＣＦ于点Ｏ，连接ＥＦ， ＡＢ＝２ＢＯ＝４． （１）求ＯＥ的长； （２）求证：四边形ＢＣＥＦ为正方形． （专项练习答案参见第１５～１８版                                                                                                         ） 书 （上接第２９版） １１．Ａ，Ｂ两名射击运动员进行了相同次数的 射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的 描述中，能说明Ａ成绩较好且更稳定的是 （　　） Ａ．ｘＡ ＞ｘＢ且ｓ ２ Ａ ＞ｓ ２ Ｂ Ｂ．ｘＡ ＜ｘＢ且ｓ ２ Ａ ＞ｓ ２ Ｂ Ｃ．ｘＡ ＞ｘＢ且ｓ ２ Ａ ＜ｓ ２ Ｂ Ｄ．ｘＡ ＜ｘＢ且ｓ ２ Ａ ＜ｓ ２ Ｂ 考点５：由统计图分析数据的集中趋势 例５　某校为了普及环保知识，从七、八两 个年级中各选出１０名学生参加环保知识竞赛 （满分１００分），并对成绩进行整理分析，得到如 图２所示的折线统计图： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 ８５．５ ｍ ８７ 八年级参赛学生成绩 ８５．５ ８５ ｎ 根据以上信息，回答下列问题： （１）填空：ｍ＝ ，ｎ＝ ； （２）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记 为 ｓ２１，ｓ ２ ２，则 ｓ ２ １ ｓ ２ ２（填“＞”“＜”或 “＝”）； （３）从平均数和中位数的角度分析哪个年 级参赛学生的成绩较好． 解：（１）七年级参赛学生成绩中８０分的最 多，有３个，所以众数ｍ＝８０； 将八年级参赛学生成绩按从小到大的顺序 排列为：７６，７７，８５，８５，８５，８７，８７，８８，８８，９７，所以 中位数ｎ＝１２（８５＋８７）＝８６． 故填８０，８６． （２）七年级参赛学生成绩的方差为：ｓ２１ ＝ １ １０［（７４－８５．５） ２＋３×（８０－８５．５）２＋（８６－ ８５．５）２＋２×（８８－８５．５）２＋（８９－８５．５）２＋（９１ －８５．５）２＋（９９－８５．５）２］＝４６．０５； 八年级参赛学生成绩的方差为：ｓ２２ ＝ １ １０［（７６－８５．５） ２＋（７７－８５．５）２＋３×（８５－ ８５．５）２＋２×（８７－８５．５）２＋２×（８８－８５．５）２＋ （９７－８５．５）２］＝３１．２５． 所以ｓ２１ ＞ｓ ２ ２． 故填 ＞． （３）因为七、八年级参赛学生成绩的平均数 相同，七年级参赛学生成绩的中位数较大，所以 七年级参赛学生的成绩较好． ●专项练习 １２．某校组织了“航天梦·中国梦”知识竞 赛，每小题１０分，满分１００分，现从七、八年级学 生中各随机抽取了５０人的成绩进行统计，绘制 了如图３所示的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （１）将下表补充完整： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 ８０．８ ７０ 八年级 ８０ １２０ （２）若成绩在９０分以上（含９０分）为优秀， 七、八年级共有１２００名学生，请估计七、八年级 在本次知识竞赛中成绩为优秀的学生人数； （３）你认为七、八年级哪个年级学生的知识 竞赛成绩更好，请说明理由． （专项练习答案参见第１５～１８版                                                                             ） !" #$% &$' ()*+,-./0123456 01!7 !! !" 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( ( ! & , ) 67 87 + + 书 １３．ｍ＞ ２５；　１４．２或 －７． 三、１５．（１）设ｙ＝ｋｘ．把ｘ＝－２，ｙ＝４代入，得 －２ｋ＝４．解 得ｋ＝－２．所以ｙ与ｘ之间的函数解析式为ｙ＝－２ｘ． （２）根据题意，得 －２ａ＝－２．解得ａ＝１． １６．（１）在ｙ＝－２ｘ＋２中，令ｙ＝０，则 －２ｘ＋２＝０．解得 ｘ＝１．所以Ａ（１，０）．令ｘ＝０，则ｙ＝２．所以Ｂ（０，２）．所以ＯＡ＝ １，ＯＢ＝２．所以Ｓ△ＡＯＢ ＝ １ ２ＯＡ·ＯＢ＝１． （２）由勾股定理，得ＡＢ＝ ＯＡ２＋ＯＢ槡 ２ ＝槡５．所以 ＡＣ＝ ＡＢ＝槡５．所以点Ｃ的坐标为（１＋槡５，０）或（１－槡５，０）． １７．（１）设 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．将 Ａ（１０，１００），Ｂ（２０，１６０）代入，得 １０ｋ＋ｂ＝１００， ２０ｋ＋ｂ＝１６０{ ．解得 ｋ＝６， ｂ＝４０{ ．所以ｙ＝６ｘ＋４０（ｘ＞１０）． （２）当ｘ＝３５时，ｙ＝６×３５＋４０＝２５０． 答：购买３５ｋｇ的种子，付款金额为２５０元． （３）令ｙ＝３４０时，则６ｘ＋４０＝３４０．解得ｘ＝５０． 答：当顾客付款金额为３４０元时，购买了５０ｋｇ种子． １８．（１）因为｜ａ－５２｜＋（ｂ－４） ２＝０，所以ａ＝５２，ｂ＝４． 所以点Ｃ的坐标是（４，５２），点Ｄ的坐标是（０， ５ ２）． （２）设直线ＡＣ的函数解析式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把 Ａ（－１，０）， Ｃ（４，５２）代入，得 －ｋ＋ｂ＝０， ４ｋ＋ｂ＝ ５２ { ．解得 ｘ＝ １ ２， ｙ＝ １２ { ．所以直线 ＡＣ 的函数解析式为ｙ＝ １２ｘ＋ １ ２．设直线ＢＤ的函数解析式为ｙ＝ ｍｘ＋ｎ．把 Ｂ（３，０），Ｄ（０， ５２）代入，得 ３ｍ＋ｎ＝０， ｎ＝ ５２ { ． 解得 ｍ＝－５６， ｎ＝ ５２ { ． 所以直线ＢＤ的函数解析式为ｙ＝－５６ｘ＋５２．解 ｙ＝ １２ｘ＋ １ ２， ｙ＝－５６ｘ＋ ５ ２ { ，得 ｘ＝ ３ ２， ｙ＝ ５４ { ．所以点Ｐ的坐标为（３２，５４）． １９．（１）点Ａ的实际意义是：出发３小时，快车到达乙地，此 时快车与慢车相距１２０ｋｍ． （２）因为点Ｂ的横坐标为：３＋３０６０＝３．５，点Ｂ的纵坐标为： １２０－３０６０×７０＝８５，所以点Ｂ的坐标为（３．５，８５）．设线段ＡＢ所 表示的函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．将Ａ（３，１２０），Ｂ（３．５，８５）代入， 得 ３ｋ＋ｂ＝１２０， ３．５ｋ＋ｂ＝８５{ ．解得 ｋ＝－７０， ｂ＝３３０{ ．所以线段 ＡＢ所表示的函数 解析式为ｙ＝－７０ｘ＋３３０（３≤ｘ≤３．５）． （３）快车从返回到遇见慢车所用的时间为：４－３．５＝ ０．５（ｈ）．所以快车从乙地返回甲地时的速度为：８５÷０．５－７０＝ １００（ｋｍ／ｈ）．所以４×７０÷１００＝２．８（ｈ）． 答：到达甲地还需２．８ｈ． 《一次函数》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ 二、９．－２；　１０．（１２７， ３ ７）；　１１．－１；　１２．三；　１３．１５０； １４．（－１，０）或（－６，０）． 三、１５．设直线ｌ的函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把（２，３），（－１， －３）代入，得 ２ｋ＋ｂ＝３， －ｋ＋ｂ＝－３{ ．解得 ｋ＝２， ｂ＝－１{ ．所以直线ｌ的函数 解析式为ｙ＝２ｘ－１． １６．（１）设直线ｌ１的函数解析式是 ｙ＝２ｘ＋ｂ．把（０，５）代 入，得ｂ＝５．所以直线ｌ１的函数解析式是ｙ＝２ｘ＋５．因为直线 ｌ１向上平移３个单位得到直线ｌ２，所以直线ｌ２的函数解析式是ｙ ＝２ｘ＋８． （２）对于ｙ＝２ｘ＋８，令ｙ＝０，则２ｘ＋８＝０．解得ｘ＝－４． 所以Ａ（－４，０）．所以ＯＡ＝４．令ｘ＝０，则ｙ＝８．所以Ｂ（０，８）． 所以ＯＢ＝８．所以Ｓ△ＡＯＢ ＝ １ ２ＯＡ·ＯＢ＝１６． １７．（１）点Ｐ在一次函数ｙ＝２ｘ－１的图象上．理由如下： 当ｘ＝ａ时，ｙ＝２ａ－１．所以点Ｐ在一次函数ｙ＝２ｘ－１的 图象上． （２）解 ｙ＝２ｘ－１， ｙ＝－ｘ＋５{ ，得 ｘ＝２， ｙ＝３{ ．所以 ｙ＝２ｘ－１与 ｙ＝ －ｘ＋５的交点坐标为（２，３）．当ｙ＝０时，２ｘ－１＝０．解得 ｘ＝ １ ２．所以ｙ＝２ｘ－１与 ｘ轴的交点坐标为（ １ ２，０）．因为点 Ｐ在 △ＡＯＢ的内部，所以ａ的取值范围是 １２ ＜ａ＜２． １８．（１）当０≤ｘ≤４０时，设ｙ＝ｋ１ｘ．把（４０，２４０）代入，得 ４０ｋ１ ＝２４０．解得ｋ１ ＝６．所以ｙ＝６ｘ． 当ｘ＞４０时，设ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ．把（４０，２４０），（６０，３００）代入，得 ４０ｋ２＋ｂ＝２４０， ６０ｋ２＋ｂ＝３００ { ．解得 ｋ２ ＝３， ｂ＝１２０{ ．所以ｙ＝３ｘ＋１２０． 所以ｙ与ｘ之间的函数关系式是ｙ＝ ６ｘ（０≤ｘ≤４０）， ３ｘ＋１２０（ｘ＞４０）{ ． （２）该经销商购进乙种猕猴桃（２００－ｘ）千克，设该经销商 购进这两种猕猴桃的付款总金额为ｗ元． 根据题意，得ｗ＝３ｘ＋１２０＋８（２００－ｘ）＝－５ｘ＋１７２０（４５ ≤ｘ≤８０）． 因为 －５＜０，所以ｗ随ｘ的增大而减小．所以当ｘ＝８０时， ｗ最小，为１３２０元，此时２００－ｘ＝１２０． 答：该经销商购进甲种猕猴桃８０千克，乙种猕猴桃１２０千 克，才能使该经销商购进这两种猕猴桃的付款总金额最少，最少 为１３２０元． １９．（１）根据题意，得Ａ（ｍ，２）．将Ａ（ｍ，２）代入ｙ＝２ｘ，得２ｍ ＝２．解得ｍ＝１．所以Ａ（１，２）．将Ａ（１，２）代入 ｙ＝－ｘ＋ｂ，得 －１＋ｂ＝２．解得ｂ＝３．所以ｌ２的函数解析式为ｙ＝－ｘ＋３． （２）①将ｘ＝２代入ｙ＝２ｘ，得ｙ＝４．所以Ｍ（２，４）．将ｘ＝ ２代入ｙ＝－ｘ＋３，得ｙ＝１．所以Ｎ（２，１）．所以ＭＮ＝４－１＝３． ②设翻折后点Ａ落在点Ｆ处，连接ＡＦ，交ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）于 点Ｐ，连接ＯＦ，图略．由折叠的性质，得ＯＡ＝ＯＦ，点Ｐ为ＡＦ的中 点．设点Ｆ的坐标为（２，ｔ）．因为Ａ（１，２），ＯＡ２ ＝ＯＦ２，所以１２＋ ２２ ＝２２＋ｔ２．解得ｔ＝±１． 当ｔ＝１时，点Ｆ的坐标为（２，１），点Ｐ的坐标为（３２， ３ ２）． 因为点Ｐ（３２， ３ ２）在直线ｙ＝ｋｘ上，所以 ３ ２ｋ＝ ３ ２．解得ｋ＝１． 当ｔ＝－１时，点Ｆ的坐标为（２，－１），点Ｐ的坐标为（３２， １ ２）．因为点Ｐ（ ３ ２， １ ２）在直线ｙ＝ｋｘ上，所以 ３ ２ｋ＝ １ ２．解得 ｋ＝ １３． 综上所述，ｋ的值是１或 １３． 《数据的分析》专项练习 １．８；　２．Ｄ；　３．Ｃ；　４．Ｄ；　５．７；　６．１２．２； ７．Ａ；　８．Ｃ；　９．－２或０；　１０．Ｄ；　１１．Ｃ． １２．（１）表格从左到右、从上到下依次填入７０，１９９．３６，８０，８０． （２）１２００×６＋１４＋５０×２０％ ＋５０×１０％１００ ＝４２０（名）． 答：七、八年级在本次知识竞赛中成绩为优秀的学生约有 ４２０名． （３）略． 《数据的分析》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ 二、９．８；　１０．２２．５；　１１．１３；　１２．８； １３．２８；　１４．－１或３或９． 三、１５．（１）小明家每天的平均用电量是：（１４６－１０４）÷７＝ ６（度）． （２）０．５６×６×３０＝１００．８（元）． 答：小明家４月份的电费约为１００．８元． １６．（１）根据题意，得ｘ＋ｙ＝２０－１－５－２＝１２，（６０＋７０ ×５＋８０ｘ＋９０ｙ＋１００×２）÷２０＝８２．解得ｘ＝５，ｙ＝７． （２）众数ａ＝９０分，中位数ｂ＝（８０＋８０）÷２＝８０（分）． １７．乙的光合作用速率更稳定．理由如下： 甲光合作用速率的方差为： １ ５ ×［（３５－２５） ２＋（３０－２５）２ ＋（２３－２５）２＋（１７－２５）２＋（２０－２５）２］＝４３．６； 乙光合作用速率的方差为： １ ５ ×［（２７－２５） ２＋（２５－２５）２ ＋（２６－２５）２＋（２４－２５）２＋（２３－２５）２］＝２． 因为４３．６＞２，所以两个大豆品种中乙的光合作用速率更 稳定． １８．（１）甲的得票分是：４０×２５％ ×２＝２０（分）； 乙的得票分是：４０×４０％ ×２＝３２（分）； 丙的得票分是：４０×３５％ ×２＝２８（分）． （２）甲的得分是：（７５＋９０＋２０）÷３＝１８５３（分）； 乙的得分是：（８０＋８０＋３２）÷３＝６４（分）； 丙的得分是：（８４＋８０＋２８）÷３＝６４（分）． 因为６４＝６４＞１８５３，所以无法确定人选． （３）甲的个人成绩是：７５×４０％ ＋９０×３５％ ＋２０×２５％ ＝ ６６．５（分）； 乙的个人成绩是：８０×４０％ ＋８０×３５％ ＋３２×２５％ ＝ ６８（分）； 丙的个人成绩是：８４×４０％ ＋８０×３５％ ＋２８×２５％ ＝ ６８．６（分）． 因为６８．６＞６８＞６６．５，所以丙将被选中． １９．（１）２０，３； （２）该班男生对篮球节目的“关注指数”是：１３２０×１００％ ＝ ６５％．因为该班级女生对篮球赛的“关注指数”比男生低５％，所 以女生对篮球赛的“关注指数”是６０％． 设该班级的女生有 ｘ人．根据题意，得 ｘ－（１＋３＋６）＝ ６０％ｘ．解得ｘ＝２５． 答：该班级的女生有２５人． （３）该班级男生收看篮球赛次数的平均数是：（１×２＋２×５ ＋３×６＋４×５＋５×２）÷２０＝３， 方差是： １ ２０×［２×（１－３） ２＋５×（２－３）２＋６×（３－３）２ ＋５×（４－３）２＋２×（５－３）２］＝１．３． 因为２＞１．３，所以该班女生收看篮球赛次数的波动幅度比 男生的大． 八年级第二学期期末综合评估卷（一） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ 二、１１．乙；　１２．２；　１３．答案不惟一，如ＡＢ＝ＡＣ； １４．６；　１５．ｙ＝ １２ｘ． 三、１６．槡２２－５． １７．ＡＢ＝槡３１． １８．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ ＢＣ．因为∠Ａ＝４６°，所以∠ＡＤＣ＝１８０°－∠Ａ＝１３４°．因为ＤＦ 平分∠ＡＤＣ，所以∠ＡＤＦ＝ １２∠ＡＤＣ＝６７°．因为ＤＦ∥ＢＥ，所 以∠Ｅ＝∠ＡＤＦ＝６７°．所以∠ＣＢＥ＝∠Ｅ＝６７°． 四、１９．（１）５２，５２．５； （２）２＋５＋８＋６＋４＋５＝３０（辆），６００×２＋５＋８＋６３０ ＝ ４２０（辆）． 答：６００辆来往车辆在该路口车速在５０～５３ｋｍ／ｈ之间的车 辆数约为４２０． ２０．（１）根据题意，得ｙ与ｘ的函数解析式为：ｙ＝（９－６）ｘ＋ （１２－８）（５０００－ｘ）＝－ｘ＋２００００． （２）因为购买康乃馨的数量不少于玫瑰花数量的 １３，所以ｘ ≥ １３（５０００－ｘ）．解得ｘ≥１２５０．因为－１＜０，所以当ｘ＝１２５０ 时，ｙ最大，最大值为１８７５０． 答：当ｘ＝１２５０时，商家获得最大利润，最大利润是１８７５０元． ２１．（１）ＡＣ的长为攀梯Ａ到泳道ｌ的最近距离．理由如下： 在△ＡＢＣ中，因为ＢＣ２＋ＡＣ２ ＝９２＋１２２ ＝２２５＝ＡＢ２，所 以 ∠ＢＣＡ＝９０°，即ＡＣ⊥ｌ．所以ＡＣ的长为攀梯Ａ到泳道ｌ的最 近距离． （２）因为ＡＣ⊥ｌ，所以∠ＡＣＤ＝９０°．在Ｒｔ△ＡＣＤ中，由勾股 定理，得ＤＡ＝ ＡＣ２＋ＣＤ槡 ２ ＝ 槡２ ３７米． 五、２２．（１）把ｘ＝３代入ｙ＝－２３ｘ＋３，得ｙ＝１．所以Ａ（３， １）．因为点Ａ与点Ｂ关于ｙ轴对称，所以点Ｂ的坐标是（－３，１）． （２）连接ＡＢ，图略．由题意，得ＡＢ＝６，ＡＢ与ｙ轴的交点为 Ｄ（０，１）．因为Ｓ△ＡＢＣ ＝３，所以 １ ２ＡＢ·ＣＤ＝ １ ２×６ＣＤ＝３．解得 ＣＤ＝１．因为直线ｌ′是由直线ｌ平移得到的，所以设直线ｌ′的函 数解析式为ｙ＝－２３ｘ＋ｂ．当点Ｃ在ＡＢ的上方时，点Ｃ的坐标 是（０，２）．把（０，２）代入ｙ＝－２３ｘ＋ｂ，得ｂ＝２．所以直线ｌ′的函 数解析式为ｙ＝－２３ｘ＋２．当点Ｃ在ＡＢ的下方时，点Ｃ的坐标 是（０，０）．把（０，０）代入ｙ＝－２３ｘ＋ｂ，得ｂ＝０．所以直线ｌ′的函 数解析式为ｙ＝－２３ｘ．综上所述，平移后的直线ｌ′的函数解析式 为ｙ＝－２３ｘ＋２或ｙ＝－ ２ ３ｘ． ２３．（１）因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ∠Ａ＝∠                                                                                                                                                                                         ＡＤＣ＝ !" ! 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