第19章《一次函数》章节知识点复习题 2024--2025学年人教版八年级数学下册

第19章《一次函数》章节知识点复习题 【题型1 根据一次函数的性质求参数】 1.直线经过点，当时，y的最大值为6，则k的值为 ． 2.已知一次函数图像经过点，，，求的值． 3.已知一次函数，当自变量的取值范围是时，相应的函数值的范围是，则 ． 4.数使关于的方程的解是整数，且使一次函数的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数的值的和是 ． 【题型2 根据一次函数性质确定参数取值范围】 1.已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.一次函数的图象与x轴交于正半轴，则k的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 3.已知关于x的一次函数，其图象在的一段都在x轴上方，则a的取值范围是 ． 4.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点，，和，则下列判断正确的是(    ) A． B． C． D． 【题型3 确定一次函数经过的象限】 1.一次函数的图象一定经过第 象限． 2.已知直线ykxb经过第一、三、四象限，那么直线ybxk一定不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知一次函数经过，两点，则其函数图象不经过第 象限． 4.如果直线经过第一、三、四象限，那么则的取值范围是 ． 【题型4 根据一次函数的性质比较大小】 1.已知，，为直线上的三个点，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2.直线上有三个点，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3.已知直线（其中a，b是常数，），点，，，都在这条直线上，则下列一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4.已知一次函数的图象经过，，则 （填“＞”“＜”或“＝”）． 【题型5 根据一次函数的性质判断结论正误】 1.已知一次函数的图象如图所示，则下列说法：①，；②是方程的解；③若点，、，是这个函数的图象上的点，且，则；④当，函数的值，则．其中正确的序号为 ． 2.在下列叙述中，正确的个数有（   ） ①正比例函数的图象经过二、四象限； ②一次函数中，y随x的增大而增大； ③函数中，当时，函数值为； ④一次函数图象与x轴交点为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.关于自变量x的函数y＝（k－3）x＋2k，下列结论： ①当k≠3时，此函数是一次函数； ②无论k取什么值，函数图象必经过点（－2，6）； ③若函数经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0； ④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3 其中结论正确的序号是 ． 4.一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有(    ) ①对于函数来说，随的增大而减小； ②函数的图象不经过第一象限； ③； ④    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型6 一次函数的平移】 1.在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数的图像平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 2.已知直线，将直线向上平移5个单位后经过点，将直线向下平移5个单位后经过点，那么直线向 （填“左”或“右”）平移 个单位后过点． 3.已知点，，将线段平移到线段，若点A的对应点C落在x轴上，点B的对应点D落在y轴上，则线段与y轴的交点P经过平移后对应点的坐标为 ． 4.在平面直角坐标系中点 A（m−3，3m+3），点 B（m，m+4）和 D（0，−5），且点 B 在第二象限． （1）点 B 向 平移 单位，再向下平移 （用含 m 的式子表达）单位可以与点 A 重合； （2）若点 B 向下移动 3 个单位，则移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等，且有点 C（m−2，0）． ①则此时点 A、B、C 坐标分别为 、 、 ． ②将线段 AB 沿 y 轴负方向平移 n 个单位，若平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点，求 n 的取值范围． ③当 m<−1 式，连接 AD，若线段 AD 沿直线 AB 方向平移得到线段 BE，连接 DE 与直线y=−2 交于点 F，则点 F 坐标为 　　．（用含 m 的式子表达） 【题型7 确定一次函数解析式】 1.如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点．    (1)求一次函数的解析式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围； (3)点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标． 2.已知一次函数． (1)若点在的图象上，求的值； (2)当时，若函数的最大值3，求的函数表达式； (3)对于一次函数，若对一切实数x，都成立，求k、a满足的数量关系及k的取值范围． 3.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是 . 4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴交于点，与一次函数的图象交于点． (1)求一次函数 的解析式； (2)C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数 的图象交于点D，与一次函数的图象交于点E．当时，求的长； (3)直线经过定点，当直线与线段（含端点）有交点时k的正整数值是 　 　. 【题型8 一次函数中的新定义问题】 1.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，给出定义：若直线l与线段，都有公共点，则称直线l是线段AB，CD的“友好直线”．若直线是线段，的“友好直线”，则b的取值范围是 ． 2.在平面直角坐标系中，已知正方形，其中点，，．给出如下定义：若点P向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到，点在正方形的内部或边上，则称点P为正方形的“和谐点”，若在直线上存在点Q，使得点Q是正方形的“和谐点”，则k的取值范围是 ．​ 3.定义运算min{a，b}，当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题： (1)min{﹣3，2}＝　 　，当x≤2时，min{x，2}＝　 　； (2)如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣2相交于点P（﹣2，1），若min{x+m，kx﹣2）＝kx﹣2，结合图象，直接写出x的取值范围是　 　． (3)在（2）的基础上，直线y1＝x+m交x轴于点C，交y轴于点A，直线y2＝kx﹣2交x轴于点B，求△ABP的面积． 4.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1(1，2)，点P1(3，5)，因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）． (1)已知点A(﹣)，B为y轴上的一个动点 ①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标； ②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值； (2)如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标． 【题型9 一次函数的规律探究】 1.如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作轴平行线，交直线于点，以线段为边在右侧作正方形，所在的直线交的图象于点，交的图象于点，再以线段为边在右侧作正方形依此类推，按照图中反映的规律，第个正方形的边长是 ． 2.如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2，P3，…均在直线 上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为 S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2020= ． 3.如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则的坐标为 ． 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，点在直线上，过点作∥y轴，交直线于点，以为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角三角形；再过点作∥y轴，分别交直线和于，两点，以为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角三角形，…，按此规律进行下去，点的横坐标为 ，点的横坐标为 ，点的横坐标为 ．（用含n的式子表示，n为正整数） 参考答案 【题型1 根据一次函数的性质求参数】 1.或 【分析】先根据直线经过点得到，再分，，三种情况结合当时，y的最大值为6进行求解即可． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 当时，则，则直线即为直线， 又∵当时，y的最大值为6， ∴此种情况不成立； 当时，则y随x增大而增大， ∴当时，， ∴， 联立①②得：； 当时，则y随x增大而减小， ∴当时，， ∴， 联立①③得：； 综上所述，或， 故答案为：或． 2.解：设这个一次函数解析式为 ∵一次函数图像过点和 ∴， 解得， ∴ ∵直线过点 ∴， ∴． 3.或． 【分析】根据题意，分别求得当，时的函数值，分根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】当时，, 当时，， ∵， 当时， ∴， ∴， 解得：，， 当时，， 则，解得:或（舍去） ∴， 综上所述，或， 故答案为：或． 4. 【分析】根据关于的方程解是整数，且一次函数的图象不经过第三象限，可以求得满足条件的的值，从而可以得到满足条件的所有整数的和． 【详解】解：由分式方程得，， 分式方程程的解是整数， 是整数且不等于， 一次函数的图象不经过第三象限， ， 解得：， 是整数且不等于， ，， ， 满足条件的所有整数的值的和是， 故答案为：． 【题型2 根据一次函数性质确定参数取值范围】 1.B 【分析】先利用一次函数图象上点的坐标特征得到，再利用一次函数与系数的关系得到，，则的范围为，接着用表示，然后根据一次函数的性质求的范围． 【详解】解：把代入得，， 因为直线经过第一、二、三象限， 所以，，即， 所以的范围为， 因为， 所以的范围为． 故选：B． 2.B 【分析】先求得一次函数图象与x轴的交点横坐标，利用横坐标大于0得到不等式求解即可． 【详解】解：令，由得， ∵一次函数的图象与x轴交于正半轴， ∴， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，， ∴， 故选：B． 3.或 【分析】由一次函数的定义得得，再分两种情况进行讨论即可． 【详解】解：∵是y关于x的一次函数， ∴， ∴， ∴分两种情况讨论如下： ①当时，即， 此时y随x的增大而增大， 当时，， ∵该函数图象在的一段都在x轴上方， ∴， 解得：， ∴a的取值范围是：； ②当时，即， 此时y随x的增大而减小， 当时，， ∵该函数图象在的一段都在x轴上方， ∴， 解得：， ∴a的取值范围是：． 综上所述：a的取值范围是或． 故答案为：或． 4.D 【分析】设直线l的解析式为，根据直线l过点，，和，得出k的表达式，再根据经过二、三、四象限判断出k的符号，由此即可得出结论． 【详解】解：如图，设直线l的解析式为， ∵直线l经过二、三、四象限， ∴随x的增大而减小， A选项，∵随x的增大而减小，∴,故该选项不符合题意； B选项，∵，y随x的增大而减小，∴，故该选项不符合题意； C选项，∵，y随x的增大而减小，∴，故该选项不符合题意； D选项符合题意． 故选：D． 【题型3 确定一次函数经过的象限】 1.一 【分析】由一次函数的定义可知，故可分类讨论：当和时，分别求出的取值范围，结合一次函数的图象与性质即可解答． 【详解】解：∵该函数为一次函数， ∴，即 分类讨论：①当，即时， ∴， ∴此时该函数图象必经过第一、三象限． 当时，经过第二象限，当时，经过第四象限； ②当，即时， ∴， ∴此时该函数图象经过第一、二、四象限， 综上可知，该函数图象必经过第一象限． 故答案为：一． 2.C 【分析】根据直线y=kx+b经过第一，三，四象限，可以判断k、b的正负，根据一次函数图象的性质，从而可以判断直线y=bx+k经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【详解】解：∵直线y=kx+b经过第一，三，四象限， ∴k>0，b<0， ∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． 3.一 【分析】用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式确定经过的象限． 【详解】将，代入得， ， 解得， 故函数解析式为， 函数经过二、三、四象限． 故答案为：一． 4. 【分析】根据该直线经过第一、三、四象限可得，，即可求解． 【详解】解：∵直线经过第一、三象限， ∴，解得：， ∵直线经过第四象限， ∴，解得：， 综上：的取值范围是，． 故答案为：． 【题型4 根据一次函数的性质比较大小】 1.A 【分析】根据一次函数的性质判断即可． 【详解】解：∵直线， ∴y随x的增大而减小，当时，， ∵，，为直线上的三个点，且，， ∴，， ∴， ∴，同时为正，时，为正，时，为负， ∴，或，故选项A符合题意； 故选：A． 2.C 【分析】由解析式可得y随x增大而增大，根据三个点的横坐标大小可判断函数值的大小关系． 【详解】解：∵， ∴y随x增大而增大， ∵， ∴， 故选：C． 3.A 【分析】由可知，或，，然后分情况讨论，根据点A，B的坐标得出，时符合题意，再根据一次函数的增减性得出答案． 【详解】解：∵， ∴，或，， ①当，时，y随x增大而减小， ∵点，在这条直线上，且，， ∴y随x增大而增大，与题意矛盾，此情况舍去； ②当，时，y随x减小而减小， ∵点，在这条直线上，且，， ∴符合题意， ∴，， ∴， 又∵点，在这条直线上， ∴， 故选：A． 4.＞ 【分析】根据一次函数的解析式得出y随x的增大而减小，即可得出答案． 【详解】解：， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：＞． 【题型5 根据一次函数的性质判断结论正误】 1.①②③④ 【分析】图象过第一，二，四象限，可得，，可判定①；根据增减性，可判断③④，由图象与轴的交点可判定②． 【详解】解：图象过第一，二，四象限， ，；故①正确 由图象知，该直线与轴的交点坐标是，则是方程的解， 故②正确； 随增大而减小， ， ， ， ；故③正确 当时，， 当时，；时，， 代入得， 解得；故④正确 故答案为：①②③④． 2.C 【分析】①根据中，可知函数图象经过第一、三象限；②根据中，可知y随x的增大而增大；③当时， ；④中，当时，，可知一次函数与x轴交点为，正确的叙述有3个． 【详解】解：①∵正比例函数中，， ∴有该函数图象经过第一、三象限， 故错误； ②∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大， 故正确； ③∵时， ∴中，， 故正确； ④∵一次函数中，时， ， ∴一次函数图象与x轴交点为， 故正确． ∴综上所述：正确的叙述是3个． 故选：C． 3.①②③ 【分析】根据一次函数的定义，函数图像和系数的关系逐一判断选项即可. 【详解】解：①当k≠3时，函数是一次函数；故①符合题意； ②y＝（k﹣3）x+2k＝k（x+2）﹣3x，当x＝﹣2时，y＝6，过函数过点（﹣2，6），故②符合题意； ③函数y＝（k﹣3）x+2k经过二，三，四象限，则，解得：k＜0，故③符合题意； ④当k﹣3＝0时，y＝6，与x轴无交点；当k≠3时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即﹣，解得：0＜k＜3，故④不符合题； 故答案为：①②③． 4.C 【分析】①根据函数图像直接得到结论；②根据、的符号即可判断；③当时，；④当和时，根据图像得不等式． 【详解】解：由图像可得：对于函数来说，随的增大而减小，故①正确； 由于，，所以函数的图像经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确； 一次函数与的图像的交点的横坐标为， ， ， ，故③正确； 当时，， 当时，， 由图像可知， ， ，故④不正确； 综上，①②③正确， 故选：C． 【题型6 一次函数的平移】 1.（1）解：∵一次函数的图像由函数的图像平移得到的， ∴． 将点代入，得， ∴一次函数的表达式是； （2）解：将代入中，解得， 如图， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值， ∴且． 2. 左 4 【分析】结合已知条件，根据一次函数的图象平移性质列得关于k,b的二元一次方程组，从而求得直线l的解析式，然后设它向左平移m个单位后过点，列得关于m的方程，解方程即可． 【详解】已知直线 则该直线向上平移个单位后对应的解析式为 ∵它过点 ∴ 原直线向下平移个单位后对应的解析式为 ∵它过点 ∴ 解方程组得， ∴ 设它向左平移m个单位后过点 过点 即 解得： 即直线向左平移个单位后过点， 故答案为：左，． 3. 【分析】先求得直线的解析式，得到线段与y轴的交点P的坐标，再根据点A的对应点C在x轴上得出纵坐标变化的规律，根据点B对应点D在y轴上得出横坐标变化的规律，再根据平移规律解答即可． 【详解】解：设直线的解析式为，且点，， 则，解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴线段与y轴的交点P的坐标为 ∵点，，将线段平移到线段，若点A的对应点C落在x轴上，点B的对应点D落在y轴上， ∴点A的纵坐标减4，点B的横坐标加1， ∴点P的对应点的坐标是，即． 故答案为：． 4.解：（1）根据平移规律可得：B向左平移； m－（m－1）=3，所以平移3个单位； m+4－（3m+3）=1－2m，所以再向下平移(1-2m)个单位； 故答案为：左；3；(1-2m) （2）①点 B 向下移动 3 个单位得：B（m，m+1） ∵移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等 ∴m+1=3m+3 ∴m=﹣1 ∴A（-4,0）；B（-1,0）；C（-3,0）； ②如图 1，过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点， 设 K 点坐标为（-3，a） M 点坐标为（-1,0） 作 KH⊥BM 与 H 点，H 点坐标为（-1，a） AM=3,BM=3,KC=a,KH=2 ∵ ∴ ∴ 解得：， ∴当线段 AB 向下平移 1 个单位时，线段 AB 和 CD 开始有交点， ∴ n 1， 当 B'在线段 CD 上时，如图 2 BB'交 x 轴于 M 点，过 B'做 B'E⊥OD,B'M=n-3,B'E=1,OD=5,OC=3 ∵ S△COD S△OB'C S△OB'D ∴ ∴ 解得：， 综上所述，当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，． ③∵A（m−3，3m+3）， B（m，m+4） D（0，−5）且AD 沿直线 AB 方向平移得到线段 BE， ∴E点横坐标为：3 E点纵坐标为：﹣5+m+4－（3m+3）=﹣4－2m ∴E（3，﹣4－2m）， 设DE：y=kx+b，把D（0，﹣5），E（3，﹣4－2m）代入y=kx+b ∴∴ ， ∴y= ， 把y=﹣2代入解析式得：﹣2=， x= ， ∴F． 【题型7 确定一次函数解析式】 1.（1）解：把代入中得， ， 把、代入得， 解得， 一次函数的解析式； （2）解：观察图象可知，当时，； （3）解：由，， ， ， ， 代入得或， 点的坐标为或． 2.（1）解：∵点在的图象上， ∴，解得； （2）解：当即时，函数y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值为3，由得， ∴； 当即时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值为3，由得， ∴； （3）解：整理得， ∵对一切实数x，都成立， ∴，且直线在直线的上方， ∴，且， ∴，且， 解得，又， ∴k的取值范围为且． 3. 【分析】如图，利用正方形的性质得到，由于直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则，然后根据三角形面积公式计算出的长，从而可得点坐标．再由待定系数法求出直线l的解析式. 【详解】解：如图， 经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分， ， 而， ， ， 点坐标为，． 设直线l的解析式为， ∴，解得， ∴直线l的解析式为 故答案为． 4.（1）当时，， B点坐标为， 直线经过和， 则， 解得： ， 一次函数 的解析式为． （2）设点C的横坐标为m，则，， ，， ， ，解得， ，， ． （3） ， 解得， k取正整数值， 或2． 【题型8 一次函数中的新定义问题】 1. 【分析】分别作直线，，求得， ，进而即可求解． 【详解】连接， ∵直线的系数， 设直线的解析式为：， 将代入上式可得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 又与直线平行， ∴当时，是线段，的“友好直线”， 作交于点， 可设， 要使与线段，都有公共点， 需要将点代入上式可得：， 解得：， ∴， ∴时，是线段，的“友好直线”， ∴， 故答案为：． 2.或 【分析】由在直线上存在点，使得点是正方形的“和谐点”，可知在直线上，求得直线经过点和时的的值，即可求得的取值范围． 【详解】解：直线向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到， 把代入得，解得， 把代入得，解得， 或． 故答案为：或． 3.（1）解：根据定义，得min{−3，2}＝−3， 当x≤2时，min{x，2}＝x， 故答案为：−3，x； （2）解：∵{x+m，kx﹣2）＝kx﹣2， 根据图象，可得x的取值范围：x≥−2， 故答案为：x≥−2； （3）解：∵P（-2，1）在函数y1=x+m图象上， ∴－2+m=1， 解得m=3， ∴y1=x+3， 当x=0时，y=3， ∴A（0，3）， 当y=0时，x=-3， ∴C（-3，0）， 同理得y2=x－2， 当y=0时，x=， ∴B（，0）， ∴S△ABP=S△ABC－S△PBC=××2= 4.（1）解：①∵B为y轴上的一个动点， ∴设点B的坐标为(0,y)， ∵， ∴|0−y|=2， 解得y=2或y=−2； ∴点B的坐标是(0,2))或(0,−2)； ②点A与点B的“非常距离”的最小值为； （2）解：如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时， 根据运算定义“若|x1−x2|⩾|y1−y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1−x2|”知：|x1−x2|=|y1−y2|，即AC=AD， ∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是(0,1)， ∴设点C的坐标为， ∴−x0=x0+2， 此时，x0=−， ∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=， 此时． 【题型9 一次函数的规律探究】 1. 【分析】通过计算可得第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为6，……，通过探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】解：由题意，，， ， 第一个正方形的边长为2， ， ，， ， 第二个正方形的边长为6， ， ，，即：， ， ， 第三个正方形的边长为18， ，，即：， ， ， 可得，，，， 第2020个正方形的边长为． 故答案为： ． 2. 【分析】分别过点作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案． 【详解】解：如图，分别过点 作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E， ∵（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形， ∴OC=CA1=P1C=3， 设，则， ∴OD=6+a， ∴点坐标为（6+a，a）， 将点坐标代入得到：， 解得： ， ∴ ， 同理求得，， ∴，，， ∴， 因此； 故答案为：； 3.（，） 【分析】先根据题意求出点的坐标，再根据点的坐标求出的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标． 【详解】解：∵点坐标为（1，0）， ∴＝1， 过点作x轴的垂线交直线于点，可知点的坐标为（1，2）， ∵点A2与点O关于直线A1B1对称， ∴＝＝1， ∴＝1+1＝2， ∴点的坐标为（2，0），的坐标为（2，4）， ∵点与点O关于直线对称．故点的坐标为（4，0），的坐标为（4，8）， 依此类推便可求出点的坐标为（，0），点Bn的坐标为（，）， ∴点的坐标为（，）． 故答案为：（，）． 4. 3 【分析】先根据点A1的坐标以及A1B1∥y轴，得到A1B1的长以及点C1的横坐标，再根据A2的坐标以及A2B2∥y轴，得到A2B2的长以及点C2的横坐标为，最后根据变换规律，求得AnBn的长，进而得出点∁n的横坐标． 【详解】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线yx于点B1， ∴B1（2，1） ∴A1B1＝2﹣1＝1，即A1C1＝1， ∵A1C1＝A1B1＝1， ∴点C1的横坐标为3＝2×（）， ∴A2（3，3）， 又∵A2B2∥y轴，交直线yx于点B2， ∴B2（3，）， ∴A2B2＝3， ∴A2C2， ∴点C2的横坐标为，2×（）2； 以此类推， A3B3，即A3C3， ∴点C3的横坐标为2×（）3， A4B4，即A4C4； 点C4的横坐标为2×（）4… ∴AnBn＝（）n﹣1，即An∁n＝（）n﹣1． ∴点∁n的横坐标为2×（）n， 故答案为：3，，2×（）n． 学科网（北京）股份有限公司 $$