5 数学广角——鸽巢问题 期末知识大盘点-【期末复习测评卷】2024-2025学年新教材六年级下册数学（人教版2012）

数学广角—鸽巢原理 知 1.鸽巢原理（一）：把m个物体任意分放进n个鸽巢中(m和n是非0自然数，且m>n),那么一定有 一个鸽巢里至少放进了2个物体。 2.鸽巢原理（二）：把多于n个的物体任意分放进n个鸽巢中(k和n是非0自然数)，那么一定有一 个鸽巢里至少放进了(k+1)个物体。 3.应用鸽巢原理解题的一般步骤：(1)分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清“鸽巢” (“鸽巢”是什么，有几个鸽巢)和分放的物体及它们的个数：(2)设计“鸽巢”的具体形式：(3)运 用原理得出在某个“鸽巢”里至少分放的物体的个数，最终解决问题。 应用鸽巢原理解决实际问题时，要弄清“鸽巢”和分效的物体及 它的个数。 方法指导 1.把8块橡皮分给7个小朋友，总有一个小朋友至少分到了( )块橡皮。 2.盒子里有除颜色外完全相同的红球和白球，至少取出( )个就可以保证取出的球中至少有3 个颜色相同的 3.一个袋子里有30个除颜色不同其他完全相同的小球，其中红色、黄色、白色的各10个。 (1)至少取出多少个才能保证其中至少有2个颜色相同的小球？ (2)至少取出多少个才能保证有3种不同颜色的小球？ 4.六(1)班4名同学数学测试的总分是365分，则一定至少有一名同学的得分不低于92分，你知道 这是为什么吗？（得分都是整数） 5.7只猴子分一堆桃，要保证至少有一只猴子分到5个桃，这堆桃至少有多少个？ 小贴士：要保证至少有一只猴子分到 5个桃，那么其他6只猴子分到的都 是4个桃，据此解答即可。 10 整理和复习 知 数的认识：数的意义和性质：数的读法、写法及大小比较：因数和倍数： 质数和合数 数的运算：四则运算的意义和计算方法及各部分之间的关系： 运算律和运算性质：四则混合运算的运算顺序：解决问题 数与代数常见的量：人民币单位及其进率：时间单位及其进率：质量单位及其进率 式与方程：用字母表示数、数量关系、运算律和计算公式： 等式和等式的性质：方程和解方程：列方程解决实际问题 比和比例：比的意义和基本性质：比例的意义和比例的基本性质： 正比例和反比例：比和比例的应用 平面图形的认识：线段、射线、直线：垂直与平行：角的认识：三角形、 四边形、圆 整 平面图形的周长和面积：平面图形的周长和面积的意义； 理 常见平面图形的周长和面积的计算公式： 和 平面图形面积计算公式的推导过程 复 立体图形的认识：长方体、正方体的各部分名称和特征：圆柱的各部分 习 图形与几何 名称和特征；圆锥的各部分名称和特征 立体图形的表面积和体积：立体图形表面积的意义：立体图形体积的意义： 立体图形的表面积和体积的计算公式 图形的运动：图形的运动方式：轴对称图形与轴对称： 平移和旋转：图形的放大与缩小 图形的位置：辨认方向：确定物体位置的方法：路线图： 比例尺及用比例尺解决实际问题 数据的收集与整理：调查数据的方法：记录数据的方法：整理和分析数据的步骤 统计表：统计表的意义：统计表的分类：单式统计表、复式统计表：制作统 统计与概率 计表的步骤：收集、整理数据：确定统计表的格式和栏目数量： 将数据填入表中：注明统计表的名称等信息 11