专题5 圆周运动的实例分析&专题6 天体运动与万有引力定律-【数理报期末复习】2024-2025学年高一物理必修第二册升级突破（人教版2019）

微 专 题 数理极 对内侧车轮轮缘有挤压 专题5引 圆周运动的实例分析 解析：火车转弯所 需的向心力主要由其 0山西乔继龙 所受的重力和支持力 专题考点一：竖直平面内的圆周运动问题 球在过最高点的速度，下列叙述中正确的是 的合力提供的，故A错 轻蝇模整 轻杆礼型 ( 误；向心力为效果力， A.:的极小值为gR 情景 火车没有受到向心力 B.若由零逐渐增大，则轨道对球的弹力逐 图示 故B错误；火车以某 渐增大 4 速度：通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力 弹力 件力可能向下，也可 弹力可能向下，可能 C.当？由R值逐新增大时.轨道对小球 特征 作用，其所受的重力和支特力的合力提供向心 能等于零 向上，也可能等于零 的弹力也逐渐增大 力，受力分析如图4所示F。=mgtan9,合力等 力 D.当由√R值逐渐诚小时，轨道对小球 2 示意 的弹力逐新减小 于向心力，则有mgam9=mR,解得r: 解析：由于轨道▣以对球提供支持力，小球 /gRan8,可知此时内外轨道均不受车轮轮缘 力学 过最高点的速度最小值为0，故A错误：当0≤： 方程 mg Fy=m mg主Fx=m 挤压，故C正确，D错误 ≤√R时，小球受到的弹力为支持力，由牛顿第 答案：C 临界 F=0,即mg t=0,即F=0,此时 二定律得g-人=m号放尺=吸- 专题考点三：汽车过凸形桥和凹形桥 特延 ,,得和=@ F、=mg 越大，Fx越小：反之，越小，Fw越大，故BD错 出汽车通过四彩桥的最低点时F、 误：当。>R时，小球受到的弹力为外轨对它 物体能否过最高点的 F、表现为拉力还是麦 向下的压力，即mg+人=m二，得人身 Reen2 临界点 持力的格界点 的意义 2 -mg,越大，F、越大，故C正确 例1.如图1所示，用长绳 雪形桥 端系着装有水的小桶，在竖直平 答案：C 唱，汽车处于超重态 专题考点二：火车转弯问题 面内做圆周运动，成为“水流 当汽车通过桃彩桥的最高点时mg 星”则 () 如圈所所，火丰转寄轮通外 概迷 高内纸火丰转亨时，设转寄 A.“水流星”在最高点无论 f=m 速度如何，一定会有水从小桶中流出 卡很为若g0=m号 车轮与内、外侧轨遂无作用 B.“水流星”在最高点时，可能处于完全失 桥对车约走持力F=mg-m了了 力，中e=/gman0 重状态，不受力的作用 mg,汽车处子失重我态.若■√ C.“水流星”通过最低点时一定处于超重状态 当火车特寄时，若 拱形桥 则Fx■0，汽车将规离桥面微平地 红an8,制火车车轮对外 D.“水流星”通过和圆心等高的位置时，细 动 鷓轨道有作用力，菲：< 绳中的拉力为零 √a■0，火车丰轮对内侧 例4.公路在通过 解析：水做圆周运动，在最高点只要水的重 道有作力 小型水库的泄洪闸的 力不小于水做圆周运动的向心力，就不会有水从 图5 例3.铁路在弯道处 下游时，常常要修建凹 小桶中流出，故A错误；“水流星”在最高点时， 的内外轨道高度是不同 形桥，也叫“过水路面”如图5所示，汽车通过凹 可能处于完全失重状态，此时水只受重力作用， 的，如图3所示，已知内 形桥的最低点时 ( 故B错误；“水流星”通过最低点时，根据牛缬第 外轨道平面与水平面倾 A.车对桥的压力等于汽车的重力 二定律有F,-mg=m =ma,可知“水流星” 角为8，弯道处的圆弧半径为R,则质量为m的火 B.车对桥的压力小于汽车的重力 一定处于超重状态，故C正确：“水流星”通过和 车在该弯道处转弯时，以下说法正确的是 C.车的速度越大，车对桥面的压力越小 () D.车的速度越大，车对桥面的压力越大 圆心等高的位置时，细绳中的拉力提供水桶（包 A.火车转弯所需的向心力主要由摩擦力 解析：汽车通过凹形桥的最低点时，根据F、 括水)做圆周运动的向心力，不为零，故D错误。 提供 答案：C mg m R可得F、=mg+m ,车对桥的压 B.火车转弯时受到重力、支持力，摩擦力和 例2如图2所示，有一 向心力的作用 力F=F、=mg+m 个半径为R的光滑圆轨道， R>mg,即车对桥的压力 小球半径《R,现给小课 C.若火车行驶速度等于√gan8,则内，外大于汽车的重力，且车的速度越大，车对桥面的 一个初速度，使小球在竖直 轨均不受车轮轮缘挤压 压力越大.故D正确 面内做圆周运动，则关于小 2 D.若火车行驶速度大于/gRan8,则内轨 答案：D 数理报 微 专 题 7 专题6引天体运动与万有引力定律 即mg=G(R十h)产，所以k高度处的重力加速 GM 度g= 。山西乔继龙 (R+h) 专题考点一：开普勒运动定律的理解和应用 (2)相互性：两个有质量的物体之间的万有 =6兴和=欢不双适用于地 R 1,行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理，若引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三 球，也适用于其他星球 按椭圆轨道处理，则利用其半长轴进行计算 定律 例3，《流液地球2》影 2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体， (3)宏观性：在地面上的一般物体之间，由 片中，太空电梯高耸人云， 例如月球，卫星绕地球的运动， 于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其 在地表与太空间高速穿校， 3开普物第三定律号。长中，长值只与中心 他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之 太空电梯上升到某高度时， 间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着 天体的质量有关，不同的中心天体k值不同. 质量为2.5kg的物体所受 决定性作用 例l,黄道(ecliptic),天文学术语，是从地球 重力为16N.已地球半径为6371km.不考虑 (4)特殊性：两个物体之间的万有引力只与 上来看太阳（视太阳）一年“走”过的路线，是由 地球自转，则此时太空电梯距离地面的高度约为 它们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空 于地球绕太阳公转而产生的，该轨道平面称为黄间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关 ( 道面.2023年6月21日是夏至日，视太阳于当日 A.1593km B.3584km 例2.对于万有引力定律的表达式F= 22时57分37秒运行至黄经90°位置，地球公转 C.7964km D.9955km ,下列说法正确的是 () 轨道的半长轴在天文学上常用来作为长度单位， 解析：设地球的半径为R,地球质量为M,引 叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的 A.m,与m:之间的引力大小总是相等的，而力常盘为G,地球表面重力加速度为，太空电 梯离地高度为h,太空电梯所在位置处的重力加 距离（这只是个粗略的说法.在天文学中，“天文与m1m:是否相等无关 单位”有严格的定义，用符号AU表示).已知火 B:当两个物体间的距离r趋近于零时，万有速度为，根据万有引力公式有CR)」 星公转轨道的半长轴是1.5AU,则下列说法正引力趋近于无穷大 Mm 确的是 () C.公式中G为引力常量，是牛顿第一次在实 mg,代入数据有C6厅=16，整理得 A火星的公转周期为地球公转周期的验中用扭秤装置测量出来的 双碧可得品一专所太频 √倍 D.万有引力定律只适用于两个质量较大的 物体，对质量较小的物体间的引力则不适用 离地面高度为A=R=1593km,故A正确 B.火星的公转周期为地球公转周期的 解析：引力作用是相互的，两个物体间的万 答案：A 倍 有引力是作用力和反作用力的关系，两物体受到 专题考点四：天体质量和密度的估算 的相互引力总是大小相等，方向相反，与两物体 1.自力更生法(g-R) C.夏至时，地球处于远日点，公转线速度 的质量是否相等无关，故A正确：公式F= 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R 最大 D,夏至时，地球处于近日点，公转线速度G",心适用于质点间的万有号引力的计算，当，趋 2 (1)由GMm =mg得天体质量M=名R 最小 近于零时，不能直接用这个公式计算万有引力，· M M (2)天体密度p=了=4。 3g 解析：根据开普勒第三定律有 分可 也不再是它们之间的距离，故B错误：公式中G 为引力常量，它是由卡文迪什通过扭秤实验测得 (3)GM=gR称为黄金代换公式 、得火星的公转周期与地球的公转周期之比为片 ,的，故C错误：自然界的任何两个物体都是相互 2.借助外接法(T-r) 吸引的，对于质量较大的天体适用，对质量较小 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 和周期T 误；夏至时，地球处于远日点，根据开普勒第二定 答案：A ()由G9=m号得天体的质盘V。 律可知，公转线速度最小，故CD错误 专题考点三：重力加速度的计算 答案：A 1,地球表面物体的重力约等干地球对物体 专题考点二：万有引力的理解与计算 的万有引力，即mg=G,所以地球表面的重 (2)若已知天体的半径R,则天体的密度 R (1)普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行 M 3T p=V= 星，地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的 力加速度g= R 3 mh GTR 物体之间都存在着这种相互吸引的力， 2.地面上空h高度处，万有引力等于重力 (下转第25版) 8 微 专 数理报 得a=GW,所以组合体的加速度大于北斗MB, 专题7人造卫星与宇宙速度 。湖南郑宏建 故c错误：根据6。景得T=2√高 2 专题考点一：宇宙速度的理解与计算 时间为T.地球表面的重力加速度为：，若未来在所以组合体的周期小于北斗M3,故D错误 1,对第一宇宙速度的理解 火星表面发射一颗人造卫屋，最小发射速度约为 答案：B (1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比 ( 专题考点三：人造卫星 向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地 4&7 B.5gT 1,人造地球卫星的轨道特点 球对它的引力.近地轨道是人造卫星的最低运行 2n 10r 卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也 轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速 c.gr D.25r 可以是圆轨道 5T 度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小 (1)卫星绕地球沿椭园轨道运动加时，地心是 速度 解析：由G=m,得第一宇宙速度”= 椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵 (2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀 CM 循开普勒第三定律 ,设地球的第一宇宙速度为，由g= 速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最 (2)卫星绕地球沿圆轨 小，由6：号可得=√ ,得= ,设火星的第一宇宙速度为 道运动时，因为地球对卫星 ,轨道半径越 2 的万有引力提供了卫星绕地 小，线速度越大，所以在这些卫星中，第一宇宙速 ,则2 M: ,代入数据得= 球运动的向心力，而万有引 度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最 力指向地心，所以地心必定 图2 大环绕速度， 5g,故B正确 10 是卫星圆轨道的圆心、 2.宇宙速度与运动轨迹的关系 答案：B (3)卫星的轨道平面▣可以在赤道平面内（如 (1)p:=7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆 专题考点二：卫星运行参量的分析与比较 同步卫星)，可以通过两极上空（极地轨道），也 周运动 藏大值或 可以和赤道平面成任一角度，如图2所示 (2)7.9km/g<发<11,2km/s,卫星绕 物量 拉学像据 表运式 最小值 2.地球同步卫星 地球运动的轨迹为椭圆. 线连度 m M 当F=R时有最大 地球同步卫星位于地球赤道上方，相对于地 (3)11.2km/s≤g<16.7km/s,卫星绕 2 值，e=7.9km/年 面静止不动，它跟地球的自转角速度相同，因广 太阳做椭圆运动， 角连度 =2 M w=√ 当？=R时有藏大值 泛应用于通信，因此又叫同步通信卫显。 (4)P发≥16.7km/%,卫星将挣脱太阳引力 地球同步卫星的特点（见下表） 的束缚，飞到太阳系以外的空间 当=R时有藏可 周期一定 与地球自特周期相同，即T=24h■86400 例1.如图1所示是 () 值，约85mi 角速度一定 与地球自转的角递度柑同 三个宇宙速度的示意图， 区星高地而高度h=【一R一6R(为植量)一3 向心 翡=R时有我大 高度一定 则 () 6×10km 加违成 值，表大值为=： A.嫦娥一号卫显的 镜道 -ln.工lad 闻周运动的园心与中心天体中心重合 建度大小一定 。号=307m(为饭要)，环绕方向与地 无动力发射速度需要大 争面 球自转方向相同 于16.7km/s 图1 共位：率径悠小，远对越染，周嘉遍小 向心加速度 -0.23m/ B.太阳系外飞行器的无动力发射速度只需 例3.2024年10月30日4时27分，神舟十九 大小一定 号成功发射.6.5小时后与天和核心舱前向端口 就道平面一定快道平面与泰道平面共面 要大于11.2km/ C.天宫空间站的飞行速度大于7.9km/# 成功对接形成组合体已知组合体距地面高度约 例4.2020年6月23日， 相新地攻可分轨通 D.三个字宙速度对哈雷替星（绕太阳运动）为4O0km,北斗M3卫星的轨道高度约为我国在西昌卫星发射中心成地4* 不适用 36000km,若它们的运动均可视为匀速圆周运功发射北斗系统第55颗导 解析：嫦娥一号绕月球运行，但仍没有脱离动，则 航卫星，至此北斗全球卫星 太阳系，无动力发射速度需要小于16.7km/s, A.组合体的运行速度小于北斗M3 导航系统星座部署全面完 故A错误：太阳系外飞行器的无动力发射速度需 B.组合体的角速度大于北斗M3 成。北斗卫星导航系统由不同轨道的卫星构成 要大于16.7km/s,故B锆误：天宫空间站绕地球 C.组合体的加速度等于北斗3 其中北斗导航系统第41颗卫显为地球同步轨道 做近似圆周运动，运动速度小于7.9km/s,故C D.组合体的周期大于北斗M3 卫星，它的轨道半径约为4.2×10m第44颗卫 错误：三个宇宙速度对应的中心天体均是地球， 解桥：根超6学。一可得：一√受北显为板解地园步轨道卫里，运行同羽骑于地 2 不适用于哈雷售星，故D正确， 的自转周期24h.两种同步卫星的绕行轨道都为 答案：D 斗B卫星的轨道半径大于组合体的轨道半径，圆轨道倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面 可知组合体的运行速度大于北斗M3,故A错误： 例2.我国成功地发射”天问一号“标志着我 成一定夹角，如图2所示.已知引力常量G= 根据G=mwr得w= GM 国成功地迈出了深测火星的第一步.已知火星直 ,所以组合体的6.67×10"N·m2/kg.下列说法中正确的是 r2 径约为地球直径的一半，火显质量约为地球质量 () 角速度大于北斗B,故B正确：根据G如=m 的十分之一，航天器贴近地球表面飞行一周所用 (下转第25版) 数理极 微 专 题 (上接第7版】 (上接第8版) 2.卫星变轨时一些物理量 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道 A.两种同步卫星的轨道半径大小相等 的定性分析（如图4所示）】 B.两种同步卫星的运行速度都小于第一宇 (1)速度：设卫星在圆轨 半径，等于天体半径R,则天体密度p= 3T GT ,可 宙速度 道I、Ⅲ上运行时的速率分别 见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T, C.根据题目数据可估算出地球的平均密度 为，在轨道Ⅱ上过PQ 4 就可估算出中心天体的密度， D.地球同步轨道卫星的向心加速度大于赤点时的速率分别为，在P点加速，则>： 例4.假如人类发现了某星球，人类登上该 道上随地球一起自转的物体的向心加速度 在Q点加速，则4>又因斯>：，故有3> 星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆 解析：同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根书>>， (2)加速度：因为在P点不论从轨道I还是轨 轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小 据万有引方提侯向心力，有G学=亭，解得 道Ⅱ上经过，P点到地心的距离都相同，卫星的加 球在最高点时的速度为，轨道半径为5r.若已 r CM -,同步卫星的周期与地球自转周期速度都相同，设为a同理，在Q点加速度也相同. 测得该星球的半径为R,引力常量为G,则该星球 的质量为 ( 相同，所以两种同步卫星的轨道半径大小相等，设为“。，又因Q点到地心的距离大于P点到地心 4 B 故A正确：根据6=m号可得，卫星的环绕 的距离，所以ag<an (3)周期：设卫星在1、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行 5GR GR 速度为= 网，第一字宙速度是近地卫星的 周期分别为T,、T:,T,轨道半径分别为（半 c.5vn Gr D.v'r 环绕速度，由于同步卫星的轨道半径大于近地卫 长轴)，子=k可知7<乃<万 5Gr 解析：设小球的质量为m,该星球的质量为 星的轨道半径，所以同步卫星的运行速度小于第 例5.2024年10月30 M,该星球表面的重力加速度为g,因小球恰好做 一宇宙速度，故B正确：由GW。m ”京r可得M 日消息，据中国载人航天工 程办公室消息，神舟十九号 完整的圆周运动，由牛顿第二定律以及向心力公 =4m C示，已知同步卫星的轨道半径与周期，可以 载人飞船人轨后，于北京时 式可得mg= ,·解得g m 5,对于该显球表面 间2024年10月30日11时 图5 求出地球的质量，但由于不知道地球的半径，所 00分，成功对接于空间站天和核心舱前向端口， 质量为m‘的物体，万有引力近似等于其重力，即 以不能求出地球的密度，故C错误：同步卫星与 整个对接过程历时约6.5小时.如图5所示，空间 mg=Gm,由此可得M=R,故D正确 赤道上的物体具有相同的角速度，根据公式“。站的运行轨道可近似看作圆形轨道I,椭圆轨 R 5Gr =,可知，同步卫星的向心加速度大于赤道上道Ⅱ为神舟十九号载人飞船与空间站对接前的 答案：D 随地球一起自转的物体的向心加速度，故D运行轨道，已知地球半径为R,两轨道相切于P 例5.2021年5月15日，“天问一号”若陆巡 正确 点，地球表面重力加速度大小为g,下列说法正 视器成功者陆于火星乌托邦平原，中国首次火星 答案：ABD 确的是 () 专题考点四：卫星变轨与对接问题分析 探测任务着陆火星取得圆满成功，如果着陆前着 A.轨道I上的线速度大小为√gB 1.卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离 陆器近火星绕行的周期为100min,已知地球平 B,神舟十九号载人飞船在轨道I上P点的 心运动和向心运动， 加速度小于在轨道Ⅱ上P点的加速度 均密度为5.5×10kg/m,地球近地卫星的周期 当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即 C.神舟十九号载人飞船在P点经点火加速 为85min估算火星的平均密度约为 G:m二时，卫星做匀速圆周运动：当某时 才能从轨道Ⅱ进入轨道I A.3.8×103kg/m3B.4.0×103kg/m 2 D.轨道【上的神舟十九号载人飞船想与前 C.4.2×103kg/m3D.4.5×103kg/m 刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变， 方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可 而突变瞬间万有引力不变。 解析：卫星在行星表面绕行星做匀速圆周运 (1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万 解折：根据G学=m号6学=可得 R 动时，根据万有引力提供向心力可得CGm:m R 有力大于所需料心力即G学>n片卫跟。-平精道1上半径大于风找速小于 芹设行星密度为p,则有W=p等R.联粒 3 做近心运动，轨道半径将变小所以要使卫星的。 √gR,故A错误；在同一位置引力大小相同，根 轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做咸速 据：以，可为咖速度相同，故B错误：卫星由 P地 运动. (2)加速变轨：卫星的速率变大时，使得万低轨道变轨到更高的轨道时需加速，则神舟十九 85 均密度约为P%=TP生=10 ×5.5× 号载人飞船在P点经点火加速才能从轨道Ⅱ进 有引力小于所需向心力，即G<m二，卫星 入轨道1，放C正确：对接空间站需要先减速做 103kgms4.0×103kgm3,故B正确，ACD 做离心运动，轨道半径将变大.所以要使卫星的向心运动降低轨道，再加速做离心运动进行对 错误 轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星散加速接，故D错误 答案：B 运动 答案：C