微专题10 功率和机车的启动问题-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019)第二册

微专题10：功率和机车的启动问题 需要掌握的内容 1．平均功率的计算方法 (1)利用＝. (2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度，F为恒力，F与的夹角α不变． 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化． (2)公式P＝Fvcos α中，Fcos α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcos α可认为是速度v在力F方向上的分速度． 3．两种启动方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图像 和v－t图像 OA段 过程 分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间t0＝ AB段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动 4. 机车启动问题中几个物理量的求法 分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程F－Ff＝ma联系着力和加速度，P＝Fv联系着力和速度 (1)机车的最大速度vm的求法：机车最终匀速前进时速度最大（a=0时），此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝＝.（Ff不一定全是摩擦力，如斜坡上的机车启动问题，还要考虑重力沿斜面方向上的分力mgsinθ，分上坡时和下坡时两种情况） (2)匀加速启动持续时间的求法：牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度vm′＝，时间t＝. (3)瞬时加速度的求法：据F＝求出牵引力，则加速度a＝. 经典习题 （基础篇） 1.(多选)(2023·福建厦门市湖滨中学月考)两个完全相同的小球A和B，在同一高度处以大小相等的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出，不计空气阻力，下列说法中正确的是(　　) A．两小球落地时的速度大小相等 B．两小球落地时，重力的瞬时功率相等 C．从开始运动至落地，重力对两小球做功相等 D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相等 2．（单选）如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止向上做匀加速运动，物体速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(　　) A．物体加速度大小为2 m/s2 B．F的大小为21 N C．4 s末F的功率为42 W D．0～4 s内F的平均功率为42 W 3．(单选)一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，汽车先保持牵引力F0不变，当速度为v1时达到额定功率Pe，此后以额定功率继续行驶，最后以最大速度vm匀速行驶．若汽车所受的阻力f为恒力，汽车运动过程中的速度为v、加速度为a、牵引力为F、牵引力的功率为P，则下列图像中可能正确的是(　　) 4.近年来，我国新能源汽车产量呈现爆发式增长，中国新能源汽车产销量已经连续9年位居全球第一。一辆新能源汽车在实验测试阶段瞬时速度随时间的变化情况如图所示，图中前后两段直线均与中间曲线相切。已知测试汽车在平直的公路上由静止开始启动，汽车的额定功率为7kW，汽车所受阻力大小恒定不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。下列说法正确的是（　　） A．汽车前8s运动过程中功率恒定 B．汽车的最大牵引力为700N C．汽车在匀加速运动过程中牵引力做的功为J D．汽车在8s~18s内的位移大小为95.5m 5.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示，则以下说法正确的是(　　) A．第1 s内，F对滑块做的功为3 J B．第2 s内，F对滑块做功的平均功率为4 W C．第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率为1 W D．前3 s内，F对滑块做的总功为零 　 6.（单选）放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图像和水平拉力的功率与时间的图像如图3甲、乙所示.下列说法正确的是 A.0～6 s内物体的位移大小为20 m B.0～6 s内拉力做功为100 J C.滑动摩擦力的大小为5 N D.0～6 s内滑动摩擦力做功为－50 J 7.(单选)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0.快进入闹市区时司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶.下列四个图像中，哪个正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系图像 8.(多选)一辆轿车在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm.若轿车所受的阻力Ff为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，下列选项正确的是 9.(单选)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图5所示.已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到的阻力为车重的　，g取10 m/s2，则 A.汽车在前5 s内受到的阻力为200 N B.前5 s内的牵引力为6×103 N C.汽车的额定功率为40 kW D.汽车的最大速度为20 m/s （能力提升篇） 10.(多选)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)．在下列选项中能正确反映汽车速度v、汽车牵引力F在这个过程中随时间t的变化规律的是(　　) 11.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，下列说法正确的有(　　) A．矿车上升所用的时间之比为4∶5 B．电机的最大牵引力之比为2∶1 C．电机输出的最大功率之比为2∶1 D．电机所做的功之比为4∶5 12．(单选)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的．总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶．该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm.下列说法正确的是(　　) A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变 B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动 C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为vm D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为mvm2－Pt 13.（单选）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系图线如图所示．若汽车的质量为1.2×103 kg，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是(　　) A．汽车的最大功率为5×104 W B．汽车匀加速运动阶段的加速度为 m/s2 C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动 D．汽车从静止开始运动12 s内的位移是60 m 14．(单选)一辆小轿车在平直路面上以恒定功率加速，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示．已知轿车的总质量为1 300 kg，其所受的阻力不变，则轿车(　　) A．速度随时间均匀增大 B．加速度随速度增大而增大 C．所受阻力大小为2.73×103 N D．电动机输出功率为9.1×103 W 15.质量为10 t的货车以150 kW的恒定功率由静止开始运动，经时间32 s速度达到最大速度vm＝30 m/s，最终做匀速直线运动．求： (1)货车所受到的摩擦力大小； (2)货车速度为6 m/s时的加速度大小； (3)货车在加速运动过程中通过的位移大小． 16.汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为4吨，当它行驶在坡度为α(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图4所示，所受摩擦力为车重的0.1倍(g取10 m/s2)，求：(结果均保留三位有效数字) (1)汽车所能达到的最大速度vm； (2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间； (3)当汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值的过程中，汽车做功为多少. 变式：其他条件不变，如果车辆下坡行驶，求车辆可达到的最大速度 17．质量为1.0×103 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2)．求： (1)汽车做匀加速运动的时间； (2)汽车所能达到的最大速率； (3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前已达到最大速率，汽车从坡底到坡顶所需时间． 参考答案 1.A 解析：根据动能定理知mgh＝mv2－mv02，下落的高度相同，初动能相同，则落地时的速度大小相等，故A正确；根据P＝mgvcos α，由于落地时的速度大小相等，重力与速度方向的夹角不同，则重力的瞬时功率不等，故B错误；两小球下落的高度相同，质量相同，则重力对两小球做功相等，故C正确；平抛运动的时间小于竖直上抛运动的时间，重力做功相等，根据平均功率公式知，重力对两小球做功的平均功率不等，故D错误． 2.C 解析：v－t图像的斜率表示物体加速度，由题图乙可知，a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得：F＝10.5 N，A、B均错误；4 s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率为P＝FvF＝42 W，C正确；0～4 s内物体上升的高度h＝at2＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率＝＝21 W，D错误． 3.C 解析：因为汽车先保持牵引力F0不变，由牛顿第二定律可得F0－f＝ma，又因为汽车所受的阻力f为恒力，所以开始阶段汽车做匀加速直线运动，所以v－t图像开始应有一段倾斜的直线，故A错误；因为当速度为v1时达到额定功率Pe，此后以额定功率继续行驶，则满足Pe＝Fv，即F与v成反比，F与成正比，所以F－v图像中v1～vm段图像应为曲线，F与图像中～段图像应为直线，故B错误，C正确；因为当速度为v1之前，保持牵引力F0不变，则功率满足P＝F0v，即P与v成正比，所以P－v图像中0～v1段图像应为过原点的直线，故D错误． 4.D 【详解】A．根据功率的计算公式有P=Fv，前8s匀加速阶段，牵引力F恒定，v增加，故功率增加，故A错误； B．汽车做匀加速运动的牵引力最大，则有 故B错误； C．汽车在匀加速运动过程中牵引力做的功为W =Fl 其中l =32m，F =875N 解得W =2.8×104J 故C错误； D．8s—18s内汽车做变加速运动，根据动能定理得 其中在汽车匀速阶段有P=fvm 在汽车匀加速阶段有F-f=ma 解得f =700N，m =175kg，s =95.5m 故D正确。 故选D。 5.C 解析：由题图可知，第1 s内，滑块位移为1 m，F对滑块做的功为2 J，A错误；第2 s内，滑块位移为1.5 m，F对滑块做的功为4.5 J，平均功率为4.5 W，B错误；第3 s内，滑块位移为1.5 m，F对滑块做的功为1.5 J，第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率P＝Fv＝1 W，C正确；前3 s内，F对滑块做的总功为8 J，D错误． 6.D解析：由题图甲可知，在0～6 s内物体的位移大小为x＝×(4＋6)×6 m＝30 m，故A错误； 由题图乙可知，P－t图线与时间轴围成的面积表示拉力做功的大小，则0～6 s内拉力做功WF＝×2×30 J＋10×4 J＝70 J，故B错误； 在2～6 s内，v＝6 m/s，P＝10 W，物体做匀速运动，摩擦力Ff＝F＝＝ N，故C错误； 在0～6 s内物体的位移大小为30 m，滑动摩擦力做负功，即Wf＝－×30 J＝－50 J，D正确. 7.C 解析：汽车匀速行驶时牵引力等于阻力；功率减小一半时，汽车的速度由于惯性来不及变化，根据功率和速度关系公式P＝Fv，牵引力减小一半，小于阻力，合力向后，汽车做减速运动，由公式P＝Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故汽车做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，加速度减为零，汽车重新做匀速直线运动，且v′＝v0，故选C. 8.BCD 解析：轿车以恒定的牵引力F启动，由a＝得，轿车先做匀加速运动，由P＝Fv知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的加速运动，当F＝Ff时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，B、C、D正确，A错误. 9.B 解析：由题意知汽车受到地面的阻力为车重的，则阻力Ff＝mg＝×2×103×10 N＝2 000 N，选项A错误； 由题图知前5 s内的加速度a＝＝2 m/s2，由牛顿第二定律知前5 s内的牵引力F＝Ff＋ma＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103 N，选项B正确； 5 s末达到额定功率P额＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，选项C、D错误. 10.AD 解析：开始时汽车做匀速运动，则F0＝f.由P＝Fv可判断，P＝F0v0，v0＝＝，当汽车功率减小一半，即P′＝时，其牵引力为F′＝＝＜f，汽车开始做减速运动，F1＝＝，加速度大小为a＝＝－，由此可见，随着汽车速度v减小，其加速度a也减小，即汽车做加速度不断减小的减速运动，最终以v＝做匀速直线运动，故A正确，B错误；同理，可判断出汽车的牵引力由F′＝最终增加到F0，故D正确，C错误． 11.AC解析：由题图可得，变速阶段的加速度大小a＝，设第②次所用时间为t2，根据速度－时间图像与时间轴所围的面积等于位移(此题中为提升的高度)可知，×2t0×v0＝[t2＋(t2－t0)]×v0，解得：t2＝，所以第①次和第②次矿车上升所用时间之比为2t0∶＝4∶5 ，选项A正确．由于两次提升过程变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F－mg＝ma，可得电机的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误．由功率公式，P＝Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确．加速上升过程的加速度a1＝，加速上升过程的牵引力F1＝ma1＋mg＝m(＋g)，减速上升过程的加速度a2＝－，减速上升过程的牵引力F2＝ma2＋mg＝m(g－)，匀速运动过程的牵引力F3＝mg.第①次提升过程做功W1＝F1××t0×v0＋F2××t0×v0＝mgv0t0；第②次提升过程做功W2＝F1××t0×v0＋F3×t0×v0＋F2××t0×v0＝mgv0t0，两次做功相同，选项D错误． 12.C 解析：对动车组由牛顿第二定律有F牵－F阻＝ma， 动车组匀加速启动，即加速度a恒定，但F阻＝kv随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而增大，故A错误； 若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有－kv＝ma，故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误； 若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，动车组匀速行驶时加速度为零，有＝kv， 而以额定功率匀速行驶时，有＝kvm， 联立解得v＝vm，故C正确； 若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm， 由动能定理可知4Pt－W克阻＝mvm2－0，可得动车组克服阻力做的功为 W克阻＝4Pt－mvm2，故D错误． 13.A 解析：由图可知，汽车在前4 s内的牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，4～12 s内汽车的牵引力逐渐减小，则车的加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的加速运动，直到车的速度达到最大值，以后做匀速直线运动，可知在4 s末汽车的功率达到最大值；汽车的速度达到最大值后牵引力等于阻力，所以阻力f＝2×103 N，前4 s内汽车的牵引力为F＝5×103 N，由牛顿第二定律F－f＝ma可得a＝2.5 m/s2,4 s末汽车的速度v1＝at1＝2.5×4 m/s＝10 m/s，所以汽车的最大功率P＝Fv1＝5×103×10 W＝5×104 W，A正确，B、C错误；汽车在前4 s内的位移s1＝at12＝×2.5×42 m＝20 m，汽车的最大速度为vm＝＝ m/s＝25 m/s，汽车在4～12 s内的位移设为s2，根据动能定理可得Pt－fs2＝mvm2－mv12，代入数据可得s2＝42.5 m，所以汽车的总位移s＝s1＋s2＝20 m＋42.5 m＝62.5 m，D错误． 14.C 解析：由题图可知，加速度随速度的倒数增大而增大，故轿车做变加速直线运动且加速度随速度的增大而减小，A、B错误；对轿车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有F－f＝ma, F＝，联立解得a＝－，当轿车做加速运动的速度最大时，加速度为零，故结合图像可以知道，a＝0时，＝0.03 s/m，解得v＝ m/s，所以最大速度为 m/s，由图像可知＝2.1 m/s2，解得f＝2.1×1 300 N＝2 730 N，由图像可知0＝×－ (m/s2)，解得P＝91 kW，C正确，D错误． 15.答案　(1)5 000 N　(2)2 m/s2　(3)60 m 解析　(1)因为当F＝f时有最大速度，所以f＝F＝＝5 000 N (2)由题意可得，此时牵引力为F′＝＝25 000 N 则由牛顿第二定律得a＝＝2 m/s2 (3)由动能定理可得Pt－fs＝mvm2－0，解得s＝60 m. 16.解析　 （1）汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成， 即F阻＝kmg＋mgsin α＝4 800 N 又因为F＝F阻时，P＝F阻·vm， 所以vm＝＝ m/s＝12.5 m/s （2）汽车从静止开始，以a＝0.6 m/s2的加速度匀加速行驶，有F′－kmg－mgsin α＝ma，所以F′＝ma＋kmg＋mgsin α＝4×103×0.6 N＋4 800 N＝7.2×103 N； 保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm′， 有vm′＝＝ m/s≈8.33 m/s 由运动学规律可得 t＝＝ s≈13.9 s 汽车在匀加速阶段行驶时做功为 W＝F′·l＝F′·＝7.2×103×57.82 J≈4.16×105 J. 17.答案　(1)7 s　(2)8 m/s　(3)22 s 解析　(1)由牛顿第二定律得 F－mgsin 30°－f＝ma 设匀加速过程的末速度为v，则有P＝Fv v＝at1，解得t1＝7 s. (2)当达到最大速度vm时，加速度为零， 有Fm＝mgsin 30°＋f 则有P＝Fmvm＝(mgsin 30°＋f)vm 解得vm＝8 m/s. (3)汽车匀加速运动的位移s1＝at12，在后一阶段对汽车由动能定理得 Pt2－(mgsin 30°＋f)s2＝mvm2－mv2 又有s＝s1＋s2，解得t2≈15 s 故汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝22 s. 7 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$