广东省深圳市深圳大学附属中学、东莞市东莞中学松山湖学校2024-2025学年高一下学期第二次检测数学试题

广东省深圳市深圳大学附属中学、东莞市东莞中学松山湖学校2024-2025学年高一下学期第二次检测数学试题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.本卷共4页． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上． 3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 5.考生必须保证答题卡的整洁． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：（每小题只有一个选项符合题意．本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. （ ） A 0 B. C. D. 2. 已知复数满足：，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知两个不同的平面，一条直线，下列命题是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是直角梯形，，，，若四边形的斜二测直观图为，轴的夹角为，则直观图中四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绘有函数部分图像的纸片沿轴折成直二面角，此时A，B之间的距离为，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行六面体中，点是上靠近的三等分点，直线DM交平面于点，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别是AC上的三等分点，记，则（ ） A. B. 3 C. D. 2 二、多选题：（每小题有多个选项符合题意．本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 在中，“”是“”的既不充分也不必要条件 B. 若是非零向量，则“”是“”的必要不充分条件 C. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 D. 用一个平面去截正方体，在正方体表面形成的截面形状不可能是正五边形 10. 在圆锥SO中，底面直径MN为，母线长为2.P为底面圆周上任意一点，则（ ） A. 该圆锥的体积为 B. 该圆锥的外接球表面积为 C. 的面积最大值为 D. 若，则点到平面SMP的距离为 11. 对于复数是的共轭复数，是的模，则下列说法正确的是（ ） A. 对任意复数一定是实数 B. 对任意复数一定是纯虚数 C. 对任意复数一定是实数 D. 若，则的最小值为4 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，共15分） 12. 已知向量，且，则________________ 13. 已知正三棱台中，上底面边长为，下底面边长为，该几何体的体积为，则该几何体的侧棱长为______． 14. 在圆心在原点单位圆上，有三个不同的点A，B，C，AB为直径，，点，则的取值范围是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 如图，在正方体中，E，F分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 16. 在平行四边形ABCD中，已知，点BC上一点，点为CD上一点，满足.当时，. （1）求的值； （2）当取最小值时，求. 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求证：； （2）若，求和的面积. 18. 如图，在直三棱柱中，，点是线段的中点. （1）求证：平面平面 （2）若，求二面角的正弦值. 19. 在空间中，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量．由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，这样任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算．请根据以上信息，解决下列问题：在三棱锥中，若，则称这样的三棱锥为完美三棱锥. （1）在三棱锥中，，求证：该三棱锥完美三棱锥； （2）已知三棱锥中，正三角形，. ①若，判断该三棱锥是否为完美三棱锥，并说明理由； ②若，且该三棱锥为完美三棱锥，求二面角的余弦值. 广东省深圳市深圳大学附属中学、东莞市东莞中学松山湖学校2024-2025学年高一下学期第二次检测数学试题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.本卷共4页． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上． 3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 5.考生必须保证答题卡的整洁． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：（每小题只有一个选项符合题意．本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：（每小题有多个选项符合题意．本题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2），6. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2）①不是，证明见详解；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $