微专题09 功的计算问题-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019)第二册

微专题9：功的计算问题 专题目录 需要掌握的内容（知识回顾） 对点训练1 恒力做功的计算 对点训练2 变力做功的计算 对点训练3 摩擦力做功的特点与计算 综合能力训练4 需要掌握的内容 1.恒力做功的计算 功的公式W＝Flcosα，只适用于恒力做功，即F为恒力，l是物体相对地面的位移，流程图如下： 2.正、负功的判断 当0≤α＜时，力对物体做正功； 当α＝时，力对物体不做功； 当＜α≤π时，力对物体做负功． 3.求外力对物体做总功的方法 （1）先求合外力，再求合外力做的功． （2）先求每个力做的功，再求各力做功的代数和． 对点训练1 恒力做功的计算 针对训练1： 1.（多选）物体在水平和竖直两个恒力作用下做曲线运动，水平方向力做功3J，竖直方向力做功4J，则下列说法正确的是（ 　） A. 物体受到合外力做功为5J B. 物体速度减少 C. 物体受到合外力做功为7J D. 物体速度增加 2.（单选）如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l．已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的（ ） A．支持力做功为mgl B．重力做功为mgl C．拉力做功为Flcosθ D．滑动摩擦力做功为-μmgl 3．如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移l也相同，下列哪种情况F做功最少（ ） 4．(单选)如图所示，水平传送带保持2m/s的速度运动，一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。现将该物体无初速度地放到传送带上的A点，然后运动到了距A点2m的B点，则皮带对该物体做的功为（ ） A．0．5J B．2J C．2．5J D．4J 5．（单选）如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的（ ） A．摩擦力对物体做正功 B．摩擦力对物体做负功 C．支持力对物体不做功 D．合外力对物体做正功 6.如图甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆水平固定，某金属小球穿在细杆上静止于细杆左端，现有水平向右的风力F作用于小球上，风力F随时间t变化的F－t图象如图乙所示，小球沿细杆运动的v－t图象如图丙所示，取g＝10 m/s2，试求：在0～5 s内风力所做的功． 对点训练2 变力做功的计算 1．分段法(或微元法)：滑动摩擦力、空气阻力等力的大小不变，力的方向时刻与速度反向(或同向)，物体做曲线运动时，可把运动过程分成很多小段，其中每一小段可以看成直线运动，力在每一小段上做的功为Fs，整个运动过程中所做的总功是力与各小段位移大小之和，即WF＝Fs路程． 2．平均值法：力F是变力时，可求出力F的平均值，再利用公式W＝F·scos α求解，这种方法一般有两种情况： (1)题目中明确指出了是平均力，如一小球从高处掉下，落入泥土的深度为s，泥土的平均阻力为F阻，则泥土做的功为W＝－F阻·s. (2)力随位移按线性规律变化时(比如：力与位移成正比或是一次函数关系)，若在一段过程的初、末位置力分别为F1、F2，则该过程的平均力为. 3.图象法：变力的功W可用F－s图线与s轴所包围的面积表示，如图1所示．s轴上方的面积表示力对物体做的正功，s轴下方的面积表示力对物体做的负功． 4．转换法（等效法）：有时候表面看起来是变力做功，但是经过适当变换可以转换成恒力做功． 图1 如图2所示，一辆拖车通过光滑的定滑轮将一物体G匀速提升，若求拖车从A点水平移动到B点的过程中对物体所做的功，拖车对绳子的拉力为变力，但由于物体匀速上升，所以可认为拖车对物体所做的功等于绳子对物体所做的功，且F＝G，作用点的位移为始末状态竖直绳的长度差，这样变力做功问题就转化成了恒力做功问题． 图2 针对训练2 7．(单选)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图(a)、(b)所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是(　　) A．W1＝W2＝W3 B．W1＜W2＜W3 C．W1＜W3＜W2 D．W1＝W2＜W3 8.(单选)如图1，质量为M的物体放在光滑水平地面上，在与水平方向成α角的恒力F作用下，从静止开始运动，在时间t内，F对物体所做的功为WF，下列仅单独改变某一物理量(设该物理量改变后物体仍在水平面上运动)，可使恒力所做的功增大为2WF的是(　　) A．使恒力的大小增大为2F B．使物体质量减小为 C．做功时间增长为2t D．α从60°变为0° 9. (多选)物体沿直线运动的v－t图如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则下列结论正确的是(　　) A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为W B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W 10.(单选)在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为　和R的两个半圆构成.如图2所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（ ） A.0 B.FR C.1.5πFR D.2πFR 11．(单选)以一定的速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　) A．0 B．－Fh C．－2Fh D．－4Fh 12.(单选)用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比．已知铁锤第一次将钉子钉进木板的深度为d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是(　　) A．(－1)d B．(－1)d C. D.d 13.用水平拉力拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图所示，已知滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，滑块质量为m，求此过程中摩擦力做的功． 14.如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进l，求这一过程中拉力对木块做了多少功． 对点训练3 摩擦力做功的特点与计算 1．不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功． (1)静摩擦力做功：若物体在倾斜的传送带上随传送带一起向上运动，静摩擦力做正功，若随传送带一起向下运动，静摩擦力做负功；在粗糙的水平圆盘上的物体随圆盘做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，不做功． (2)滑动摩擦力做功：如图3所示，当将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力对物体做正功；当传送带不动，物体冲上传送带时，滑动摩擦力对物体做负功；当物体在地面上滑动时，地面受到的滑动摩擦力不做功． 图3 2．一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fscos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零． 3．一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fscos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零． 针对训练3 15．(单选)关于摩擦力做功，下列说法中正确的是(　　) A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功 B．静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，一定不做功 C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功 D．滑动摩擦力可以对物体做正功 16．(单选)一个物体在粗糙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离s，再使物体向左滑动s，正好回到起点，来回所受摩擦力大小都为f，则整个过程中摩擦力做功为(　　) A．0 B．－2fs C．－fs D．无法确定 17.(单选)如图所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与斜面间的动摩擦因数相同．在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB，则(　　) A．WA>WB B．WA＝WB C．WA<WB D．无法确定 18. (单选)如图所示，一个物体自光滑圆弧面下滑后冲上水平粗糙传送带，传送带顺时针匀速转动，则物体受到的摩擦力对物体做功情况不可能是(　　) A．不做功 B．先做负功后不做功 C．先做负功后做正功 D．先做正功后不做功 19.如图所示，质量为M＝5 kg的木板静止在光滑的水平面上，木板的上端有一质量为m＝4 kg的木块，以水平向左的恒力F＝15 N作用于木块上．已知木块与木板间的动摩擦因数μ＝0.5，求4 s内摩擦力对木板做的功．(最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 20.质量为M的木板放在光滑水平面上，如图所示．一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了s，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？ 21. (摩擦力做功的特点与计算)如图9所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为l＝10 m，若在M的正上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在以下两种情况下，物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2) (1)传送带速度v＝6 m/s； (2)传送带速度v＝9 m/s. ‘ 综合能力训练4 22.（单选）如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A点摆向最低点B的过程中(   ) A.重力做正功,弹力不做功 B.重力做正功,弹力做正功 C.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做正功,弹力不做功 D.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做功不变,弹力不做功 23.（单选）如图所示,水平路面上有一辆质量为M的汽车,车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢,在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中,下列说法正确的是( ) A.人对车的推力F做的功为 B.人对车做的功为 C.车对人的作用力大小为 D.车对人的摩擦力做的功为 24.（单选）如图所示,一质量为M、长为L的木板,放在光滑的水平地面上,在木板的右端放一质量为m的小木块,用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与小本块、冰板连接,小木块与木板间的动摩擦因数为μ,开始木块和木板静止,现用水平向右的拉力F作用在木板上，将小木块左端的过程中,拉力至少做功为( ) A. B. C. D. 25.（单选）如图所示,水平地面上有一倾角为θ的三角形斜面体,其质量为M,上表面粗糙,下表面光滑。滑块质量m,放在斜面上能保持静止。现用从零开始缓慢增大、方向水平向右的外力F作用在斜面体上,直到滑块与斜面体发生相对运动为止。在该过程中滑块受到的各力的分析,正确的是(   ) A.斜面对滑块的支持力一直不做功 B.滑块受到的摩擦力一直做负功 C.斜面对滑块的支持力始终等于mgcosθ D.当F大于(M+m)gtanθ之后,支持力大于 26.（单选）如图所示,甲、乙两个完全相同的小球由A、B两点分别以水平的初速度抛出,经过一段时间两球同时落在水平地面上的C点。忽略空气的阻力,下列说法正确的是( ) A.重力对两球做功相同 B.整个过程中两球重力做功的平均功率相同 C.落地瞬间甲球重力的瞬时功率较大 D.两球同时抛出 27.（单选）有一质量为m的木块,从半径为R的圆弧曲面上的a点滑向b点,如图所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是(   ) A.木块所受到的合外力为零 B.因木块所受到的力都不对其做功,所以合外力的功为零 C.重力与摩擦力的合力为零 D.重力和摩擦力的总功为零 28.（单选）如图所示,一半径为R,粗糙程度处处相同的圆形轨道固定在地面上,不计空气阻力,一可视为质点的物块从圆心正下方的A点以一定的水平初速度进入轨道滑行,恰好能到达圆心等高处的B点。现增大轨道的半径让物块仍从A点以相同的初速度进入轨道,则( ) A.物块仍能恰好到达与B点等高的位置 B.物块可以滑行到B点的上方 C.因轨道的摩擦力大小未知,故无法确定最终位置 D.物块无法到达与B点等高的位置处 29.（多选）如图所示，质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，现使斜面水平向左以速度匀速移动距离。(物体与斜面相对静止)，以下说法正确的是（ ） A.斜面体对物体做的总功是0 B.重力对物体做的功为0 C.摩擦力对物体做的功为 D.斜面对物体的支持力做功的功率为 30.（多选）如图所示,用汽车将质量为m的工件由河底的M点运送到地面上的O点,整个过程中汽车对轻绳的拉力大小始终为F,工件始终没离开接触面,忽略轻绳与滑轮的摩擦。已知工件在M点时轻绳与水平面的夹角为α,工件与接触面之间的动摩擦因数为μ重力加速度为g,则整个运动过程中( ) A.工件克服重力所做的功为 B.接触面的支持力对工件做功为 C.轻绳的拉力对工件做功为 D.工件克服摩擦力做功为 31.（多选）如图甲所示,一固定在地面上的足够长斜面, 倾角为37°,物体A放在斜面底端挡板处,通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B连接,B的质量M=1kg,绳绷直时B离地面有一定高度.在t=0时刻,无初速度释放B,由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的A沿斜面向上运动的v-t图像如图乙所示,若B落地后不反弹,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则下列说法正确的是(   ) A.物体A开始上滑的加速度大小为8m/s2 B.物体A沿斜面向上运动的过程中,绳的拉力对A做的功W=3J C.0.25s时物体A的重力的瞬时功率为3W D.物体A与斜面间的动摩擦因数为0.5 32.（多选）如图所示，劲度数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变.用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了，此时物体静止. 撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4.物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g.则( ) A.撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动 B.撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为 C.物体做匀减速运动的时间为 D.物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为 33.（多选）如下图所示,质量为的电梯底板上放置一质量为的物体,钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动,当上升高度为时,速度达到,不计空气阻力,则(   ) A.物体所受合力做的功等于 B.底板对物体的支持力做的功等于 C.钢索的拉力做的功等于 D.钢索的拉力、电梯的重力及物体对底板的压力对电梯做的总功等于 34. 质量为10kg的箱子放在水平地面上,箱子和地面的滑动摩擦因数为0.5,现用与水平方向成37°倾角的100N力拉箱子,如图所示.箱子从静止开始运动,2s末撤去拉力,( 取),求 （1）.撤去拉力时箱子的速度为多大 （2）箱子继续运动多长时间才能静止 （3）箱子在整个运动过程中克服摩擦力做功为多少 35.如图所示，质量m＝2.0kg的物体用长R＝5m的绳拴着，绳的另一端固定在水平桌面上，今用大小始终为10N的水平力F拉着物体从A点运动到B点，F的方向始终与绳的夹角为127°，g取10m/s2，求： （1）拉力F做的功 （2）克服摩擦力做的功．(已知物体与桌面的动摩擦因数μ＝0.2) 36.如图(a)所示,质量为m=2kg的物块以初速度v0=20m/s从图中所示位置开始沿粗糙水平面向右运动,同时物块受到一水平向左的恒力F作用,在运动过程中物块速度随时间变化的规律如图(b)所示,g取10m/s2.试求 （1）物块在0-4s内的加速度a1的大小和4-8s内的加速度a2的大小 （2）恒力F的大小及物块与水平面间的动摩擦因数μ （3）8s内恒力F所做的功 答案以及解析 1.CD 2.C 3.D 4.B 5.A 6.解析：由题图丙可知0～2 s为加速阶段， a＝＝ m/s2＝1 m/s2 0～2 s内的位移：s1＝at＝×1×4 m＝2 m， 2 s～5 s内的位移：s2＝vt2＝2×3 m＝6 m， 则风力做功为 W＝F1s1＋F2s2＝18 J. 答案　18 J 7.答案　B 解析:由速度图象可知，第1 s、2 s、3 s内的位移分别为0.5 m、0.5 m、1 m，由F－t图象及功的公式W＝Fscos α，可求知：W1＝0.5 J，W2＝1.5 J，W3＝2 J．故本题中A、C、D错，B正确． 8.答案　B 解析:A项拉力增大为2F时，物体的加速度变为原来的2倍，由s＝at2知，在相同时间内物体通过的位移为原来的2倍，由W＝Fscos α，可知，拉力做功为4WF.故A错误；B项物体质量减小为，则物体的加速度变为原来的2倍，由s＝at2知，在相同时间内物体通过的位移为原来的2倍，由W＝Fscos α，可知，拉力做功为2WF，故B正确；C项做功时间增长为2t，由s＝at2知，物体通过的位移为原来的4倍，由W＝Fscos α，可知，拉力做功为4WF.故C错误；D项由W＝Fscos α＝F·t2cos α＝(cos2 α)可知，α角从60°变为0°，可知，拉力做功为4WF，故D错误． 9.答案　CD 解析：在第1秒内，物体做匀加速直线运动，做功为W，设此时的合外力为F，位移为s，从第3秒末到第7秒末由图象的斜率可以知道，此时的合外力大小为F，第3秒末到第5秒末合外力的方向与速度方向相反，第5秒末到第7秒末合外力的方向与速度方向相同．所以有第3秒末到第5秒末的位移为2s，第5秒末到第7秒末的位移也为2s，所以合力做功为W2＝F×2s×cos 180°＝－W，W3＝F×2s×cos 0°＝W，第3秒末到第4秒末物体的位移为s，所以W4＝×scos180°＝－0.75W，所以C、D正确． 10.C解析：小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力.但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来.设每一小段的长度分别为l1，l2，l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F＝πFR. 11.答案　C 解析：从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段受到的阻力都为恒力，且总是跟小球运动的方向相反，所以空气阻力对小球总是做负功．全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，即W＝W上＋W下＝(－Fh)＋(－Fh)＝－2Fh.空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做的功时，不可简单地套用功的计算公式W＝Fscos α，得出W＝0的错误结论．从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程中小球路程的乘积．故选C. 12.B 解析：钉子钉入木板的过程中随着深度的增加，阻力成正比增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可将变力等效为恒力来处理．设第二次钉入的深度为d′，据题意得W＝1d＝d① W＝2d′＝d′② 联立①②式解得d′＝(－1)d，d′＝－(1＋)d不符合实际，舍去，故选B. 13.解析　由题意知，滑块所受的摩擦力在整个过程中大小均为F＝μmg不变、方向时刻变化且与滑块运动方向相反，是变力，但是我们可以把圆周分成无数段小微元段，每一小段可近似成直线， 从而摩擦力在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后各段累加起来，便可求得结果．如图所示，把圆轨道分成s1、s2、s3、…、sn微元段，摩擦力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W1＝－μmgs1，W2＝－μmgs2，W3＝－μmgs3，…，Wn＝－μmgsn，摩擦力在一周内所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝－μmg(s1＋s2＋s3＋…＋sn)＝－μmg·2πR.所以滑块运动一周，摩擦力做功为－2μmgπR. 答案　－2μmgπR 14.解析：解法一　缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即F＝ks. 因该力与位移成正比，故可用平均力＝求功． 当s＝l时，W＝·l＝kl2 解法二　画出力F随位移s的变化图象． 当位移为l时，F＝kl，由于力F做功的大小与图象中阴影的面积相等， 则W＝(kl)·l＝kl2 答案　kl2 15.D解析：摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，而且摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．综上所述，只有D正确． 16.B 解析：由题意可知，物体运动过程可分两段，两段内摩擦力做功均为负功，为W＝－fs；则全程摩擦力所做的功W总＝－2fs. 17答案　B 解析：设斜面AD、斜面BD与水平面CD所成夹角分别为α、θ，根据功的公式，得WA＝μmgcos α·lAD＝μmglCD，WB＝μmgcos θ·lBD＝μmglCD，所以选B. 18.C 解析：A项当物体的速度等于传送带速度时，则物体不受摩擦力，此时摩擦力不做功，故A正确；B项若刚开始物体的速度大于传送带的速度，摩擦力向左，则摩擦力做负功，物体做减速运动，当两者速度相等时，摩擦力不做功，故B正确；C项由B项可知如果摩擦力做了负功后，物体速度减小，当速度减小到与传送带相等时，摩擦力就不做功了，速度不变，一直运动，之后摩擦力不可能做正功，故C错误；D项当物体的速度小于传送带速度时，出现相对滑动，则物体要受到向右的滑动摩擦力，摩擦力做正功，速度增大，当两者速度相等时，摩擦力不做功，故D正确；本题选C. 19.答案　 J 解析：木块与木板间的最大静摩擦力为fmax＝μmg＝20 N，故木板能够达到的最大加速度amax＝＝ m/s2＝4 m/s2，amax>a＝＝ m/s2，故木块和木板能一起向左相对静止地以a做加速运动． 木块和木板间的静摩擦力的大小f＝Ma＝M＝ N,4 s内整体向左运动的距离为s＝at2＝××42 m＝ m，所以摩擦力对木板做的功为Wf＝fs＝× J＝ J. 20解析：由题图可知，木板的位移为sM＝s时，滑块的位移为sm＝l＋s，m与M之间的滑动摩擦力f＝μmg. 由公式W＝Fscos α可得，摩擦力对滑块所做的功为Wm＝μmgsmcos 180°＝－μmg(s＋l)，负号表示做负功．摩擦力对木板所做的功为WM＝μmgsM＝μmgs. 这对滑动摩擦力做的总功：W＝Wm＋WM＝－μmg(l＋s)＋μmgs＝－μmgl 答案　－μmg(l＋s)　μmgs　－μmgl 21.答案　(1)54 J　(2)90 J 解析：物体在传送带上加速运动时a＝μg＝3 m/s2. 刚好加速运动10 m时的速度v0＝＝ m/s＝2 m/s (1)由于v＝6 m/s<v0＝2 m/s，所以物体从M处至N处的过程中是先加速运动至6 m/s再匀速运动，加速过程的位移为s＝＝ m＝6 m．此后物体与传送带相对静止，传送带对物体的摩擦力做功W1＝fs＝μmgs＝0.3×3×10×6 J＝54 J. (2)由于v＝9 m/s>v0＝2 m/s，所以物体从M处至N处的过程中一直加速，即加速过程的位移为l＝10 m，摩擦力做功W2＝fl＝μmgl＝0.3×3×10×10 J＝90 J. 22.答案：C 解析：重力做正功,弹簧弹力做负功,选项A、B错误;用等长的细绳代替后重力做正功,弹力不做功,但重力做的功不同,选项C正确,D错误。 23.答案：A 解析：根据功的公式可知,人对车的推力做功,A正确;在水平方向上,由牛顿第二定律可知车对人的作用力为,人对车的作用力为,故人以车做功为,B错误;车以人水平方向上的合力为,而车对人还有支持力,故车对人的作用力为,C错误;对人由牛顿第二定律可以,,车对人的摩擦力做功为,D错误. 24.答案：B 解析：小木块被拉到木板的左端的过程中，小木块、木板缓慢匀速运动时，拉力做功最少，设此时绳的拉力为T,则,当小木块到达木扳左端时，木板向右运动的位移为,故拉力做的功，B正确. 25.答案：D 解析：支持力一直垂直斜面向上,与滑块的位移的夹角小于90°,支持力始终做正功,A错。当F等于(M+m)gtanθ时,滑块受到的静摩擦力等于零。当F大于(M+m)gtanθ之后,滑块受到的静摩擦力沿斜面向下,此后过程中静摩擦力一直做正功。B错。当F不等于零之后,整体有水平加速度,在垂直斜面向上的方向上有分加速度,支持力始终大于mgcosθ。C错。当F等于(M+m)gtanθ时,滑块恰好只受到重力、支持力而向右做匀加速直线运动,支持力的竖直分力等于mg。当F大于(M+m)gtanθ之后,滑块还受到沿着斜面向下的摩擦力,故支持力的竖直分力必须大于mg,所以支持力始终大于mg/cosθ。D正确。 26.答案：C 解析：两球抛出后做平抛运动，甲球下落的高度大于乙球下落的高度，由公式可 知，甲球在空中运动的时间较长，由于两球同时落地，因此甲球先抛出，D错误；由重力所 做的功为可知，重力对甲球所做的功比较多，A错误；又,显然甲球重力做功的平均功率较大，B错误;假设小球落地瞬间的速度v与水平方向的夹角为α，则由瞬时功率的计算公式得，又，可得，显然落地瞬间甲球重力的瞬时功率比较大，C正确. 27.答案：D 解析：木块做曲线运动,所受合外力不为零,A错误;木块下滑过程中,因为速率不变,其动能不变,虽然重力做正功, 但重力与摩擦力的总功为零,B错误,D正确;重力与摩擦力不在一条直线上,合力不可能为零,C错误。 28.答案：D 解析： 物块滑行过程有重力和摩擦力做功，由动能定理有，若增大轨道半径，假设能到达B点等高位置处，需有摩擦力做功减少，但在这段运动过程中，摩擦力做功， 则假设不成，物块上升的高度，故物块速度为零的位置应在B点等高位置处的下方，D正确。 29.答案：AB 解析：由题意可知，物体处于平衡状态，对物体受力分析可得，在竖直方向， ，在水平方向，，解得，， ，斜面体对物体作用力的合力竖直向上与速度方向垂直，则作用力做的总功为 0， A正确；重力方向竖直向下与速度方向垂直，重力不做功，B正确；摩擦力做的功 ，故C错误；支持力做功的功率为，故D错误。 30.答案：CD 解析：由几何关系可知，与水平面的夹角为2α,则整个运动过程中工件克服重力所做的功为，A错误；由于接触面对工件的支持力始终与运动方向垂直，因此支持力对工件做功为零,B错误；工件由M点运动到O点的过程中，力F的作用点水平向右移动的距离为，可得轻绳的拉力对工件做功为，C正确；工件由M点运动到N点的过程中克服摩擦力做功为，由N点运动到O点的过程中克服摩擦力做功为，则整个过程中克服摩擦力做功为，D正确。 31.答案：BC 解析：开始时A、B具有大小相同的加速度,由v-t图像可知,在0 ~0. 5s过程中,A、B的加速度大小为,故选项A错误; B落地前设绳的拉力大小为T,对S由牛顿第二定律有Mg-T=Ma1,解得T=Mg-Ma1=6N,A、B位移大小相等, 则由图可知落地前B的位移为,故绳的拉力对A做的功为W=Tx=6×0.5J=3J,故选项B正确; 由图可知B落地后A的加速度大小为, 解得μ=0.25,故选项D错误; 在0〜0. 5s时间内,Mg-μmgcos37°-mgsin37°=(M+m)a1解得m =0.5kg, 0.25s时A的速度为v=1m/s,重力的瞬时功率P=mgvsin37° =3W,故选项C正确. 32.答案：BD 解析：撤去F后.弹簧的压缩量减小.设为x在弹簧恢复原长前.由牛顿第二定律得，当时，物体做变加速运动.当时.物体做变减速运动.在弹簧恢复原长后.物体只受摩擦力.由牛顿第二定律得，，物体做匀减速运动.综上所述.物体先做变加速运动.再做变减速运动，后做匀减速运动.选项 A错误：撤去F后，设物体刚开始运动时的加速度为.由牛顿第二定律得，解得，选项 B正确；物体做匀减速运动通过的位移，由得，得选项C错误；当物体所受的合力为0时，物体的速度最大.则，，物体从开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功，选项 D 正确. 33.答案：BD 解析：应用动能定理,可得合力对物体做的功,故A错误. 电梯由静止开始向上做加速运动,设加速度的大小为a,由速度和位移的关系式可得, 所以,对电梯由牛顿第二定律可得,所以, 电梯底板对物体的支持力做的功为,故B正确. 对于整体,由牛顿第二定律可得F- (M +m)g= (M+m)a,所以钢索的拉力为F=(M+m)g +(M+m)a, 钢索的拉力做的功为,故C错误. 根据动能定理可得,合力对电梯做的功等于电梯动能的变化量,即为, 则钢索的拉力、电梯的重力及物体对底板的压力对电梯做的总功等于,故D正确. 34.答案：（1）物体在拉力F作用下加速滑行,受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力,根据牛顿第二定律,有解得 （2）撤去拉力后,物体由于惯性继续滑行,受力,支持力和滑动摩擦力,根据牛顿第二定律有: 解得匀减速过程,根据速度时间关系公式,有解得     （3）撤去拉力前,受力分析,得根据牛二定律, ,解得根据运动学公式,根据运动学公式解得撤去拉力后, ,根据牛二定律解得: .根据运动学公式故 35.答案：（1）将圆弧分成很多小段，拉力F在每小段上做的功为，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以，，…， （2）同理可得克服摩擦力做功： . 36.答案：（1） 由图可知,0-4s内,物体向右做匀减速直线运动,4-8s内,物体向左做匀加速直线运动 0-4s内方向水平向左 4-8s内方向水平向左 由牛顿第二定律,得到:F+μmg=ma1 F-μmg=ma2 代入数据解得:F=7N,μ=0.15 （2）依据图象可知,物体4s内的位移 （3）根据图形的面积可得8s内物体运动的位移 恒力F做的功为W =Fs=-7×24=-168J 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$