16.3 二次根式的加减-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 要点提示 1.被开方数相同的二次根式的定义(同类二次根式的定义):”个二次根式化成最简二次根式后,它们的被弄方 熟相同. 2.二次根式的加减运算:先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式(同妻二决根武) 合并. 知识点③ 固基础 1 ......... ....... 二次根式加减法的应用 8.(2024德兴月考)等腰三角形的两条边长分 知识点1被开方数相同的二次根式 别为2/③和5/②,那么这个三角形的周长为 1.(2024上饶期末)下列二次根式中,能与/8 ( -1 合并的是 ) A.43+5/2 A.3 B. 12 C.16 D.18 B.2/3+10/2 2.下列式子中,化简后不能与va6(a0,6 ) C.4/3+5、/②或者2③+10/② 0)合并的是 C D.4/③+10/② 易错点 错误运用合并法则 3.若二次根式v27与最简二次根式/a十1是 9.计算:18+27+50. 同类二次根式,则a一 解:原式-3②+3③+5② ① 知识点2二次根式的加减 -8v2+3③② _。 4.下列计算正确的是 ~ 一(8+3)/2+3 ③ A./③+/②-5 B.③-2-1 -11.④ C.20-5-、/5 D.(-4){--4 (1)以上解答过程中,从 开始 5.(2024高安期末)若/12一a+/3,则a的值 出现错误(填序号): 是 ) C (2)请写出本题的正确解答过程. A./{ B.2③ C.3 D.9 6.(2024南昌期末)计算:8一/②一 7.计算: 02 (1)(-1)-/8十-2/2; ...... 提能力 ....... 10.若/②的整数部分为x,小数部分为y,则 ②x-y的值是 ) (2)/18+/12-/48 A.2/2-2 B.2 C.1 D./2 11.对于正数m,”,定义一种新运算;※n二 数学八年级即J [V-n(mn), 17-V18-4 计算(3※2)十(8※12) 17.嘉淇准备计算( (+n(m<n). 的结果为 8)时,发现“”处的数印刷不清楚. ( A.3十+/② B.2③ (1)他把“”处的数猜成6,请你计算 D.3一/2 C./2+3③ (6 1-V、18))-(-、v8)的结果; 12.若 /75-12=a ,则a*的值是 (2)若该题标准答案是一3,则原题中“” 21 处的数是几? 14.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2 个单位长度到达点B.若点A表示的数为 一②,点B表示的数为m,则|m-1|+ (m十②)= 27 第14题图 #3) 15.先化简,再求值:(6x 。 3 ......... 拓思维 ......... 18.运算能力已知a,b是正整数. 是整数,则a的值为 (2)已知. 是整数,求满足条件的 16.已知实数a,b.c满足(a-8)+-5+ 有序数对(a,b) lc-3/②|-0. (1)求a,b,c的值 (2)以a,,c为三边长能否构成三角形? 若能构成三角形,请说明理由并求出其周 长;若不能构成三角形,请说明理由, 下册第十六章 第2课时 二次根式的混合运算 要点提示 二次根式的混合运算:先象方、再象、最后加减,有括号的先算括号黑的(或先去掉括号) /固基础 6.计算: ......... ((③十/②)(③-/②) 知识点1二次根式的混合运算 1.(2024新余期末)下列计算正确的是( A.2/5-5-1 B.5+/2-/7 C./14-/②-7 D.③×/2-6 2.(2024威海)计算:12-8×= (2)(3+2/2)(3-22)-54-6 3.计算: (1)/18-32+/2x/8; (3)(②+/③-)(/②+③+) (2)#### (4)/2×6-(548-4/27)-2/3+ (2/③十). (3)(50-③×6)-/2 易错点 滥用运算律 (4)(212+348-475)-/3-(/②) 律,于是他按分配律解答的过程如下 解:原式-21-1-21-3 -3/7- ③} 4 4/7=一7. 知识点2 二次根式与乘法公式的综合运用 他的解法正确吗?若不正确,请写出正确 4.已知a-③+2,b-/③-2,则a^-b*的值为 的解答过程 C ) C.8③ A.12③ B.0 D.43 5.(2024阳泉一模)计算(11十、③)(/1一 ③)的结果为 数学八年级即J 提能力 02 ......... 15.如下图,某居民小区有一块长为83m、宽 8.估计、×(2一、)的值应在 为98m的长方形绿地,现要在长方形绿 ( __ 地中修建一个长方形花坛(图中阴影部 A.2到3之间 B.3到4之间 分),花坛的长为(/13+1)m,宽为(/13一 C.4到5之间 D.5到6之间 1)m. 9.(教材变式)已知x+1=7(0<x<1),则 (1)长方形绿地的周长是多少 -1的值为 (2)除去修建花坛的地方,其他地方全修建 ) 成通道,通道上要铺上价格为6元/m^{}的 D.5 A.-7 B-5 C.7 地砖,则购买地砖需要花费多少元 10.按如图所示的程序运算,若输入数字3,则 输出的结果是 ( 是(32)1 / +32) /也/ (3-V2) 第10题图 A.3/2-1 B.3-5/2 C.6/2-3 D.5-4/2 11.(2024南昌东湖区月考)计算(5一 ........ O3拓思维 2)-(/5+2)的结果为 _ 16.创新意识(1)定义新运算:对于任意实数 A.5+2 B.5-2 C.2024 D.2025 a,b,都有a④b=a(a十b)-1.例如2④5 12.解方程3(x十1)=②(x-1)的结果为 2×(2+5)-1-13.求(-3) 7的值; (2)请你模仿(1)定义一种新运算,使得实 13.若3一/2的整数部分为a,小数部分为b,则 数3-2/2和3+2/2的运算结果为2025 代数式(2十/②a)b的值是 写出你定义的新运算,并写出计算过程 14.(教材变式)已知x=1-②,=1+②,求 r+-xy-2x+2y的值 下册第十六章第2课时 二次根式的除法 8)+6-5+1e-3/21=0, 1.D2.3/3 ∴a-8=0,6-5=0,e-32=0, 3解)原式=√受=压= .a=8-2E,b=5,c=3. (2)能，理由如下： 2原式-√层+-√×-后 a<e<b,4十c=2/2+3V2=52,52>5, 4.B5.B ,能构成三角形 万= 其周长为a十b十c=5√2+5. 6.解：(1)原式= √15)F15 17解：)原式=6×号-号×3-25+2 9 3 ②原式=√屑-号 25-2-29+ 7.C8.1 =0. 9.解：(1)原式=8/15×3÷5=8×3=24. 2)原式=7x22 (②)由题意可知，■×号号×3区-29+2=5。 3V5×3√79 10.D11.1(答案不唯一) “■×52返 3 ■×9=9=-8 12篇原武-√贤- 18.解：(1)7 (2)原式=√4X2·a··6 (2:√+√俨是数. =·a..26 a=7,b=10或a=28,b=40. =2ab√2i. 当a=.6=10时√+√ =1+1=2: 13.D14.B15.916.2217.6 当a=286=40时√+√=+-1 故满足条件的有序数对(a,b)为(7,10)或(28,40). (2)原式=45÷5y巨×5-4×2×5-3恒 第2课时二次根式的混合运算 2 5√2×4 1.D2.-25 19.解：(1)35-3 3.解：(1)原式=32-4E+√/16=4-E (2)原式= 3-1 5-5 (W3+1)(/3-1) (W5+3)(W5-√3) (2)原式=4/3+-5尽， 7-5 (3)原式=(5√2-3厘)÷2=2E÷2=2. 十十 (WF+5)(WF-√5) (4)原式=(4/3+125-205)÷3-2=-4/3÷5-2 2m十百-2m-可 -4-2=-6. (√2m+T+√②n-I)(√/2m+I-√2n-T) 4.C5.8 --1+6-E+-5+…+2m+百2m 6.解：(1)原式=(W5+2[W5+√2)(W3-2)]5+2. 2 2 2 2 (2)原式=3-(22)-√/54÷6=1-3=-2. =2n+百-1 (3)原式=(2+√3)-(W6)=5+2-6=2√6-1. 2 16.3二次根式的加减 (0原式=25-（号6-2）+13+45=2B-10+6 第1课时二次根式的加减 +13+4W3=9+65. 1.D2.C3.24.C5.A6.2 7,解：不正确.正确的解答过程如下： 7.解：(1)原式=1-22+22=1. 原式=（停）=瓜 =127. (2)原式=3√/2+2/3-4√3=3/2-23 8.B 8.B9.B10.D11.B12.-5-2/613.2 9.解：(1)③ 14.解：，x=1一√/2，y=1+2,.r-y=(1-√2)-(1+√2)= (2)原式=3反+33+52=82+33. -22,xy=(1-2)(1+2)=1-2=-1. 10.C11.C12.2713.-√214.2+3 原式=x+y2-2xy-2x+2y+xy=(x-y)-2(x-y)+ 15.解：原式=6√y+3√3-(4y+6√y) xy=(x-y)(x-y-2)+xy=(-2/2)×(-22-2)-1 =(6十3-4-6)√xy =8+42-1=7+42. =-√y 15.解：(1)长方形绿地的周长=2×(85+√9⑧)=2×(85+ 当x=是y=27时，原武=-√层×27=-9 72)=(163+14√2)m 2 (2)通道的面积=(85×√8)-（√/13+1）（√/13-1）= 16.解：(1)：(a-8)≥0，√6-5≥0，lc-3√2|≥0，且(a- 56√6-(13-1)=(56V6-12)m, 162 数学八年级RJ版 ,.购买地砖需要花费6×(56√6一12)=(336√6一72)元 .∠BAC=∠EBD 16,解：(1)原式=-3×(-3+7)-1=-13. ∠C=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∴.∠ABC+∠EBD= (2)示例：对于任意实数a,b,都有ab=ab十2024， 90°，.∠ABE=90 (3-22)(3十2√2)=(3-22)X(3+2√2)十2024=3 SAr十S么mF十S△BE=Smxw, -(2/2)2+2024=9-8+2024=2025 ∴6a6+=a+6, 本章小结 :.2ab+e=a+2ab+b,:a+b=. 1,A2.C3.D4.C5.C6.A7.9(答案不唯一)8.1 7.C8.C9.4810.611.14或4 9.解：原式=√(r+4)-2√/x-1厅=|x十4-21x-1, 12.解：CD⊥AB,.∠AD=∠BDC=90 ,-4<x1, 在Rt△BCD中，BD=BC一CD=6. .x十4>0，x-1<0, 设AC=AB=x,则AD=x一6. ∴.原式=x+4+2x-2=3x十2. 在Rt△ACD中，AC=AD+CD, 10.D1A12A3.2号14.D 即=（一6十8，解得=号AC=孕 15.解：(1)原式=(26-5√2)÷√2-25 13.解：(1)，DE垂直平分AB =23-5-23 ∴AD=号AB=2,∠ADP=90 =-5. :AP平分∠BAC, (2)原式=[(W3-1)-(W3+2)] =(5-1-5-2) ∠PAD=∠BAC=45, =(-3) .∠APD=∠PAD=45°，.PD=AD=2. =9, (2)如图，过点P作PF⊥AC于点F, (3)原式=[(W2+5-5)+(W-5+5)][(W2+5 AP平分∠BAC,PD⊥AB,PF ⊥AC, 5)-(W2-3+5)] PF-PD-2,∠PAC=45, =(反+-5+2-5+5)(+尽-5-2+ .∠APF=∠PAF=45, 5) ..AF=PF=2,.FC=AC-AF=1. -22×(25-25) 在R△PFC中，PC=√PF+FC=5. =4√后-410. 第2课时勾股定理的应用 16.解：(102√2 1.D2.A3.D (2):2+与4+3n是关于2的“共轭二次根式”， 4.解：在Rt△ABC中，AC=√AB-BC=2.4m .(2+√/3)(4十3n)=2, EC=BC+BE=1.5 m,DE=AB=2.5 m. 六4+5n=25《2+5)2)=4-23 2(2-/3) .在Rt△DEC中，DC=DE-EC=2.5-1,5= 2(m),..AD=AC-DC=0.4m. .n=-2. 故梯子的顶端沿墙下滑了0.4m 17.解：(1)原式=/49+2×49×1+1=/(49+1)=49+1 5.D =50. 6.解：如图所示，将木块展开，AB的长等 (2)/n+2n+1=/(n+1)F=+1. 于AB的长加上两个正方形的边长， .AB1=8+2×1=10(m),B1C1=AD= (3)由题意可知，题图②大正方形的面积为5十（√厅） 12m, 5十11， ∴.最短路径AC=√AB+B可= .题图②大正方形的边长为√十1Π=√⑤十2X5×1十1 /10+12=2√/6T(m). =√5+1)=5+1=6， 7.B8.1.5 即大正方形的边长为6. 9.解：(1)170+30十120十70+100+20=510(m). 第十七章勾股定理 故改造前原有管道的长度是510m. 17.1勾股定理 (2)如图，过点B作BC⊥AM 100m 第1课时勾股定理 于点C. 20m 70m B 1.B2.A3.6 由图可知，AC=170-(120- 4.解：(1)：∠B=90°，a=5,6=13, 100)=170-20=150(m),BC 120m =30+(70-20)=30+50=804 30m ∴.2=b-a2=132-5=144,.c=12. 170m (2)∠B=90,a=8,e=15, (m), ,.=a十c2=8十15=289，.b=17 '.AB=√AC+BC=√150+80=170(m), 5.3 510-170=340(m). 6.证明：，AC=BD,CB=DE,AB=BE, 故改造后A,B之间的管道减少的长度为340m ·△ACB≌△BDE(SSS), 下册参考答案 163