2024-2025学年苏科版数学八年级下册精准提分期末总复习2

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 期末迎考同步小练2 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列调查，更适合普查的是（ ） A. 全班学生的视力情况 B. 长江中江豚的数量 C. 某品牌灯泡的使用寿命 D. 公民保护环境的意识 3.若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 4.下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，，，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 6.一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 7.在学校科技节活动中，聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具．他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线，则图1中对角线的长为（） A. B. C. D. 8.如图，矩形中，已知，F为上一点，且，连接．以下说法中：①；②当点E在边上时，则；③当时，则；④的最小值为10．其中正确的结论个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.比较大小：____ （填“＞”、“＜”或“=”） 10.分式和的最简公分母是________． 11.小明与同学做“抛掷图钉试验”，获得数据如下： 抛掷次数n 100 300 500 700 800 900 1000 钉尖着地的频数m 36 111 190 266 312 351 391 根据以上数据，可以估计“钉尖着地”的概率为_______．（结果精确到） 12.一次函数图象经过一、三、四象限，则反比例函数的函数值随的增大而__________．（填增大或减小） 13.如图，在菱形ABCD中，已知BD＝8，AC＝6，则菱形ABCD边长为______． 14. 如图，矩形的对角线相交于点O，的角平分线交于点E，若，，则矩形的面积为_______． 15.如图，正方形的边长为4，点E是的中点，垂直平分且分别交、于点H、G，则的长为______． 16.如图，直线与反比例函数交于A、B两点，过点B作x轴的平行线，点C是该平行线上的一点，连接，使得，过点C作x轴的垂线交于点D，以为边作矩形，若，则_______． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）． 18.解方程： （1）． （2）； 19.先化简，再求值：，其中． 20.如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于点N，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 21.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，将绕点A逆时针旋转得到，点O、B的对应点分别是点E、F． （1）在图中画出． （2）以点A、B、F、P为顶点在平面直角坐标系中画出平行四边形，并写出第四个顶点P的坐标． 22.小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： 因为，所以． 所以，即．所以． 所以． 请根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：_______； （2）若，求的值： （3）计算：． 23.【阅读材料】 在学习正方形时，我们遇到过这样的问题：如图1，在正方形中，点E、F、G、H分别在、、、上，且，垂足为M，那么与相等吗？ 分别过点G、H作、，垂足分别为P、Q，通过证明，得到． 根据阅读材料，完成下面探究1、探究2中的问题． 【探究1】 如图2，在正方形中，点E在上，使用无刻度的直尺和圆规作，交于点F（要求直尺、圆规各使用一次），保留作图痕迹，并标出点F，不要求写作法； 【探究2】 如图3，在正方形中，点E、F分别在、上，将正方形沿着翻折，点B、C分别落在、处，且经过点D，将纸片展开，延长交于点G，连接交于点M． （1）求证：； （2）求证：． 24.如图，点M、N是反比例函数的图像上的两个动点，过点M作轴、过点N作轴，分别交反比例函数的图像于点P、Q，连接、．设点M的横坐标为，点N的横坐标为． （1）若，求的长； （2）若，求的值； （3）①求的面积（用含m、n的代数式表示）； ②点P、Q到直线的距离是否相等？并说明理由． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.下列调查，更适合普查的是（ ） A. 全班学生的视力情况 B. 长江中江豚的数量 C. 某品牌灯泡的使用寿命 D. 公民保护环境的意识 【答案】A 3.若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】C 4.下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 5.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，，，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 6.一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7.在学校科技节活动中，聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具．他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线，则图1中对角线的长为（） A. B. C. D. 【答案】C 8.如图，矩形中，已知，F为上一点，且，连接．以下说法中：①；②当点E在边上时，则；③当时，则；④的最小值为10．其中正确的结论个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.比较大小：____ （填“＞”、“＜”或“=”） 【答案】＜ 10.分式和的最简公分母是________． 【答案】 11.小明与同学做“抛掷图钉试验”，获得数据如下： 抛掷次数n 100 300 500 700 800 900 1000 钉尖着地的频数m 36 111 190 266 312 351 391 根据以上数据，可以估计“钉尖着地”的概率为_______．（结果精确到） 【答案】 12.一次函数图象经过一、三、四象限，则反比例函数的函数值随的增大而__________．（填增大或减小） 【答案】增大 13.如图，在菱形ABCD中，已知BD＝8，AC＝6，则菱形ABCD边长为______． 【答案】5 14. 如图，矩形的对角线相交于点O，的角平分线交于点E，若，，则矩形的面积为_______． 【答案】 15.如图，正方形的边长为4，点E是的中点，垂直平分且分别交、于点H、G，则的长为______． 【答案】 16.如图，直线与反比例函数交于A、B两点，过点B作x轴的平行线，点C是该平行线上的一点，连接，使得，过点C作x轴的垂线交于点D，以为边作矩形，若，则_______． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）． 【答案】（1） ； （2） ． 18.解方程： （1）． （2）； 【答案】（1）解： 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 所以原方程无解； （2）解： ∴， ∴， 即， ∴， 解得：． 19.先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 当时，原式． 20.如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于点N，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴菱形的面积为20． 21.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，将绕点A逆时针旋转得到，点O、B的对应点分别是点E、F． （1）在图中画出． （2）以点A、B、F、P为顶点在平面直角坐标系中画出平行四边形，并写出第四个顶点P的坐标． 【答案】（1）如图， 即为所求， （2）解：由（1）作图知：， ①以、为对角线， 则， 解得， ∴； ②以、为对角线， 则， 解得， ∴； ③以、为对角线， 则， 解得， ∴； 综上，，，． 22.小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： 因为，所以． 所以，即．所以． 所以． 请根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：_______； （2）若，求的值： （3）计算：． 【答案】（1）解：， 故答案为： （2）解： 则原式 当时，原式 （3）解： 23.【阅读材料】 在学习正方形时，我们遇到过这样的问题：如图1，在正方形中，点E、F、G、H分别在、、、上，且，垂足为M，那么与相等吗？ 分别过点G、H作、，垂足分别为P、Q，通过证明，得到． 根据阅读材料，完成下面探究1、探究2中的问题． 【探究1】 如图2，在正方形中，点E在上，使用无刻度的直尺和圆规作，交于点F（要求直尺、圆规各使用一次），保留作图痕迹，并标出点F，不要求写作法； 【探究2】 如图3，在正方形中，点E、F分别在、上，将正方形沿着翻折，点B、C分别落在、处，且经过点D，将纸片展开，延长交于点G，连接交于点M． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】[探究1] 如图，即为所求， ∵四边形是正方形， ∴，，， 由作图知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； [探究2] （1）证明：∵翻折， ∴，， 又， ∴， ∴； （2）连接，过F作于N， 则四边形是矩形， ∴，， 又， ∴， ∵翻折， ∴， ∵，， ∴，， 又， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， 又，， ∴ 24.如图，点M、N是反比例函数的图像上的两个动点，过点M作轴、过点N作轴，分别交反比例函数的图像于点P、Q，连接、．设点M的横坐标为，点N的横坐标为． （1）若，求的长； （2）若，求的值； （3）①求的面积（用含m、n的代数式表示）； ②点P、Q到直线的距离是否相等？并说明理由． 【答案】（1）解：由题意， 当时，，则， 当时，由得， ∵轴， ∴， ∴； （2）解：由题意，，， ∵轴，轴，点P、Q在反比例函数的图像上， ∴，， ∴，， ∵， ∴，则； （3）解：①由（2）知，，， ∴； ②点P、Q到直线的距离相等，理由： 由（2）知，，，， ∴， ∴， ∴将看成两个三角形的底，则点P、Q到直线的距离相等． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$